A mio nonno Andrea 2

A mio nonno Andrea 2

Ogni nostro traguardo è rinascita. Rinascita di un fiore, vigoroso all arrivo della nuova primavera. Ogni traguardo è un fiore, è rinascita, crescita. E ricchezza per la nostra anima. 3

Indice Abstract 6 Introduzione 7 1 La teoria delle reti 9 1.1 La teoria dei grafi...11 1.1.1 Alcune definizioni e concetti chiave.13 1.2 Reti casuali..15 1.3 Reti piccolo mondo 16 1.3.1 Sei gradi di separazione.17 1.3.2 La forza dei legami deboli..20 1.3.3 Il clustering...23 1.3.4 Il modello piccolo mondo di Watts e Strogatz 24 1.4 Reti a invarianza di scala...25 1.4.1 Gli hub...25 1.4.2 Reti e leggi di potenza.28 1.4.3 Crescita e collegamento preferenziale..32 1.4.4 Modello a invarianza di scala Barabási-Albert...33 1.4.5 La Fitness..34 1.4.6 Tolleranza ad attacchi ed errori.37 1.5 Omofilia...39 1.6 In sintesi...42 4

2 Viral Marketing e reti sociali 45 2.1 Alcune definizioni..49 2.2 Diffusori, influenzatori e moltiplicatori virali 55 2.2.1 Influenza e reti sociali digitali...58 2.2.2 Omofilia e reti sociali digitali.61 2.3 Stickiness..63 2.4 Network...68 2.5 In conclusione.69 3 Un esperimento empirico tra gli studenti 71 3.1 Costruzione del sondaggio...72 3.2 Ideazione del contenuto virale.79 3.3 Risposte ed analisi dei dati...82 Conclusioni 95 Bibliografia 97 5

Abstract This paper aims to study the role played by homophily in the diffusion of information, behaviors and in adoption of products by individuals. This has important economic implications, in particular, in the design of marketing strategies that want to take advantage of the power of word of mouth communication, especially within digital social networks, given the significant opportunities offered by Web 2.0. Homophily is the tendency that individuals have to relate to and interact with their similar with reference to race, ethnicity, sex, age, ideas, values, interests, personal preferences and more. In particular, the work describes an experiment conducted at the University of Siena using Internet from December 2013 to February 2014. The results show a positive relationship between heterophily in social contacts with respect to ideology and productivity of the students in feeding the contagion. The paper concludes with some indications that may be useful for a company that wants to increase the chances of achieving a successful viral campaign. 6

Introduzione Negli ultimi anni sono apparsi all interno del Web diversi siti di social networking i quali in breve tempo hanno visto letteralmente esplodere il numero dei loro utenti. Questi ormai hanno pervaso profondamente le vite della maggior parte dei cittadini, occidentali e non, e stanno sempre più recitando un ruolo da protagonisti in varie manifestazioni della storia dell uomo. Si pensi per esempio all ondata di proteste che hanno caratterizzato le primavere arabe, nell area che si estende tra il Nord Africa e il Medio Oriente, tra la fine del 2010 e il 2011. Molti fanno rientrare tra i fattori determinanti che hanno permesso a queste proteste popolari di far saltare regimi che duravano da decenni proprio l avvento dei Social Network, data l importanza che hanno assunto nella comunicazione moderna. Grazie a questi nuovi strumenti di comunicazione infatti le popolazioni che hanno subito per troppo tempo la mancanza della libertà di e- spressione hanno avuto a disposizione nuovi mezzi per riuscire a contattarsi, coordinarsi e riuscire a far saltare il sistema di potere preesistente. Questa importante funzione svolta da questi moderni mezzi di comunicazione nel successo di queste rivolte dovrà ovviamente essere meglio approfondita nel tempo ma è indiscutibile che queste ribellioni siano state raccontate e mostrate come mai era accaduto nella storia dell uomo. Anche in politica i Social Network hanno sempre di più un importanza cruciale: dalle elezioni presidenziali statunitensi del 2008 e del 2012 fino alle ultime primarie del Partito Democratico in Italia, che hanno avuto luogo a fine 2013, questi strumenti sono stati sempre più usati e sfruttati per la costruzione del consenso e per coinvolgere in maniera attiva l elettorato. Ovviamente, allo stesso modo, pure le aziende hanno dovuto obbligatoriamente, al fine di poter attuare strategie efficaci, guardare ai Social Network come primario canale di comunicazione con la propria clientela. Questo risulta essere del tutto scontato se si pensa che ogni giorno aumentano gli utenti che hanno un profilo virtuale, aumenta il numero dei contenuti condivisi dagli utenti ed il tempo che questi trascorrono sulle reti sociali digitali è sempre più consistente. 7

Dato il modo in cui questa comunicazione globale influenza sempre di più la diffusione delle informazioni, la velocità con cui queste vengono trasmesse e come vengono recepite dalle persone, anche il marketing ha dovuto quindi necessariamente interessarsi a questi strumenti, studiandoli al fine di cercare di sfruttare la loro forza d urto. Nello specifico l ultima evoluzione subita dal marketing è rappresentata da quello che viene definito marketing non-convenzionale che ricomprende tra gli altri, andando più nello specifico, il marketing virale. Questa tecnica vuole sfruttare il fatto che gli individui siano altamente connessi tra di loro tramite una fitta rete di conoscenze, oggi favorita in maniera esponenziale dai Social Network, la quale è governata da un sistema di regole e comportamenti, spiegati dalla Teoria delle Reti. Nel corso dell elaborato si illustrano alcune caratteristiche delle reti sociali, sia reali che digitali, che è necessario tenere in considerazione se si mira a far si che un contenuto diventi virale e si diffonda in maniera autonoma tra le persone. Nello specifico nel primo capitolo si esporrà quella che viene definita la Teoria delle Reti. In particolare si racconterà come questa si sia sviluppata nel corso degli ultimi sessant anni circa, si illustreranno le definizioni fondamentali della materia, le proprietà e le caratteristiche che contraddistinguono le reti complesse ed i nodi che ne fanno parte. Il secondo capitolo è invece dedicato ad illustrare il Marketing virale il quale sfrutta la partecipazione attiva delle persone, le quali si trasmettono i contenuti l un l altra facilitate ovviamente dai mezzi messi a disposizione dalle nuove tecnologie, le relazioni che le legano tra di loro e i ruoli interpretati da ogni nodo facente parte della rete. Queste relazioni sono inoltre caratterizzate da alcune proprietà come per esempio l omofilia. Questa proprietà è alla base dello studio che è stato condotto dall autore, nell ambito della sua tesi di laurea, all interno della comunità degli studenti dell Università di Siena e che viene illustrato nel terzo capitolo. L esperimento mira a verificare l esistenza o meno di una influenza positiva sulla contagiosità dei contenuti da parte di un certo grado di eterofilia nelle idee delle persone. Si conclude l elaborato tirando alcune conclusioni sulla base dei risultati emersi dallo studio condotto e si espongono alcune valutazioni personali fatte dall autore utili per attuare una più efficace tecnica di marketing virale sul Web richiamando anche, a titolo di esempio, alcune strategie realmente adottate da importanti società. 8

Capitolo 1 Le teoria delle reti La teoria delle reti si è sviluppata negli ultimi decenni all interno di una materia più ampia che è la scienza della complessità. La complessità, campo scientifico anch esso abbastanza recente, nato alla fine degli anni Sessanta, si prefigge l obiettivo di capire come sistemi formati da milioni di parti si comportino e come l ordine nasca dal caos e dal caso attraverso leggi di auto-organizzazione. I contributi a questo ambito di studio provengono dalle discipline più varie, spesso apparentemente non connesse tra di loro, come la matematica, l informatica, l economia, la fisica, la biologia, etc. La teoria della complessità vuole superare il riduzionismo che ha da sempre guidato l uomo nel suo viaggio verso la comprensione della natura. Per capire la natura è necessario decifrarne le componenti, comprese le singole parti si potrà giungere a capire l insieme. E questo quello che affermano i sostenitori del paradigma riduzionista sulla base del motto latino Divide et impera. Così per decenni si è visto il mondo attraverso le sue parti. Si è studiato gli atomi e le superstringhe per comprendere l universo, le molecole per capire la vita e così via. Fra non molto però tutto sarà stato smontato senza che l uomo si sia avvicinato a comprendere la natura nel suo insieme. Questo perché non è sufficiente studiare i singoli elementi e poi sperare di afferrare l insieme facendone semplicemente la somma. Per esempio, se anche sapessimo tutto il possibile sulla struttura e le proprietà di una singola molecola d acqua, ugualmente continueremmo a ignorare che un insieme di molecole d acqua è un liquido alla temperatura di 1 C e un solido alla temperatura di -1 C. Il brusco cambiamento di stato non comporta nessuna alterazione delle molecole, ma solo una sottile trasformazione organizzativa nella rete delle interazioni 1. Lo stesso vale in un 1 Tratto da Mark Buchanan, Nexus Perché la natura, la società, l economia, la comunicazione funzionano allo stesso modo, pp. 8-9. 9

ecosistema, per quanto informazioni si possono avere su ogni singola specie che lo compone, non si può solo sulla base di queste capire i modelli organizzativi sui quali si fonda il funzionamento dell ecosistema stesso. Si pensi per esempio al caso del Sudafrica. Da tempo la sua industria della pesca sostiene che, se si e- liminassero le foche della costa occidentale, aumenterebbe il numero di naselli, pesci molto richiesti sul mercato. Le foche mangiano i naselli, hanno ragionato con logica rudimentale gli operatori del settore ittico. Ma le cose non sono così semplici. Le foche e i naselli sono solo due anelli di una catena alimentare immensamente complessa, e le azioni che si compiono in un determinato ambiente non si possono isolare del tutto dal contesto. L ecologo Peter Yodzis, dell università canadese di Guelph, calcola che una variazione nel numero di foche influenzerebbe la popolazione dei naselli attraverso l azione che eserciterebbe su specie intermedie, in un castello di tessere da domino comprendente oltre 225 milioni di percorsi causa-effetto. Eliminare le foche farebbe davvero aumentare i naselli? Al momento non si può neanche azzardare un ipotesi plausibile. Se l industria ittica sudafricana decimasse le foche, potrebbe ritrovarsi meno naselli di prima 2. Il riassemblaggio insomma si è rivelato un difficile compito poiché le componenti dei sistemi reali non sono pezzi di un puzzle i quali hanno un unica possibilità di incastro. I pezzi di questo puzzle che è la natura, interagiscono e si assemblano in tantissimi modi diversi. E proprio delle interazioni tra le diverse componenti che si occupa la teoria delle reti, all interno della scienza della complessità. La teoria delle reti si prefigge l obiettivo di riassemblare i pezzi del puzzle in modo da capire i sistemi reali complessi nella loro totalità. Questa teoria vuole fornire ad economisti, biologi, ecologi e studiosi delle più svariate discipline, i mezzi per capire struttura e funzionamento delle reti complesse indipendentemente dalle loro componenti. Per raggiungere questo scopo è necessario studiare prima la struttura di base dei sistemi, guardando ai nodi e ai link che la formano, per poi concentrarsi su ciò che accade nei collegamenti, andando al di là della semplice architettura. 2 Tratto da Mark Buchanan, Nexus Perché la natura, la società, l economia, la comunicazione funzionano allo stesso modo, p. 10. 10

Questo primo capitolo vuole mostrare al lettore come si è sviluppata nel tempo questa scienza che affonda le sue radici nella matematica ma che col tempo ha abbracciato sempre più discipline, anche molto distanti tra loro. E questo perché le reti sono ovunque. 1.1 La teoria dei grafi Il viaggio all interno delle reti ebbe inizio da Königsberg, una cittadina non lontana da San Pietroburgo, nella prima metà del XVIII secolo. All epoca la cittadina era un fiorente centro abitato adagiato sulle rive del Pregel, dove i mercanti locali e le loro famiglie trascorrevano una vita confortevole dovuta agli intensi scambi commerciali e ad una laboriosa flotta navale. Tale benessere diffuso consentì l edificazione di ben sette ponti sul Pregel i quali collegavano l isolotto di kneiphof, rinchiuso fra due rami del fiume, alle altre zone della cittadina. Gli abitanti di Königsberg, all epoca, data la serenità delle loro vite, si dilettavano con vari tipi di rompicapo. Uno di questi chiedeva se fosse stato possibile fare una bella passeggiata lungo i ponti della città seguendo un percorso che attraversasse ogni ponte una e una sola volta. Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/file:konigsberg_bridges.png 11

La risposta al rompicapo arrivò nel 1736 grazie a Eulero che offrì una elegante dimostrazione al quesito affermando l impossibilità della suddetta passeggiata ed aprendo così le porte di una nuova branca della matematica che sarebbe divenuta nota come teoria dei grafi. Eulero per risolvere l enigma immaginò i ponti di Königsberg come un grafo, cioè un insieme di nodi collegati da link. Il matematico sostituì alle quattro zone di terra dei nodi anulari, identificandoli con le lettere A,B,C,D, e ai ponti dei link contrassegnandoli con le lettere a,b,c,d,e,f,g. Ottenne così un grafo formato da 4 nodi e 7 link. Illustrazione del problema dei sette ponti (da Barabási, 2004). Per giungere alla conclusione che non esistesse nessun percorso possibile che attraversasse ogni ponte una sola volta Eulero osservò che i nodi che possedevano un numero di link dispari dovevano situarsi all inizio o alla fine del percorso. Un tracciato continuo che passasse per tutti i ponti poteva avere solo un punto di arrivo e di partenza. Quindi, con un grafo che avesse avuto più di due nodi con un numero dispari di link, e il grafo di Königsberg ne aveva ben quattro, tale percorso non poteva esistere. La tanto sognata passeggiata era quindi 12

impraticabile. Solo nel 1875, grazie alla costruzione di un nuovo ponte, gli abitanti di Königsberg poterono effettuare l ambita passeggiata 3. La soluzione trovata da Eulero è importante poiché da questo momento in poi si comprende in modo chiaro come la struttura, la costruzione e le proprietà di grafi e reti sono un mezzo indispensabile per meglio capire l ambiente complesso nel quale l uomo vive. Piccole variazioni nella topologia, riferibili anche solamente a qualche nodo o link, possono mostrare scenari diversi. Dopo Eulero altri matematici hanno contribuito allo sviluppo esponenziale della teoria dei grafi concentrandosi perlopiù sullo studio dei grafi regolari e scoprendo quasi tutto quello che oggi si sa su questo tipo di grafi. Fino a metà del ventesimo secolo obiettivo della teoria dei grafi è stato quello di rivelare e catalogare le proprietà dei diversi grafi. Solo dal 1950 due matematici ungheresi incominciarono a studiare la nascita, le leggi di formazione e la struttura delle reti andando a rivoluzionare completamente la teoria dei grafi. 1.1.1 Alcune definizioni e concetti chiave Prima di proseguire all interno delle reti si illustrano alcuni concetti chiave utili per una più facile lettura dell elaborato. La rappresentazione di una rete generica può essere pensata come un grafo G = (N,E) dove N è l insieme di nodi di cui è composta la rete ed E è l insieme di coppie di nodi, detti link, che rappresentano le relazioni che intercorrono tra i vari nodi. Per esempio nella rete neurale i nodi sono le cellule nervose mentre i link sono le sinapsi, nella rete delle conoscenze i nodi rappresentano le persone mentre i link sono le amicizie strette fra un soggetto ed un altro, nella rete aerea i nodi sono gli aeroporti e i link sono i voli che li uniscono. Con riferimento ai grafi si distingue tra grafi orientati, o diretti, e non orientati, o indiretti. Un grafo del primo tipo è quello formato da link orientati, che hanno cioè una 33 La storia dei sette ponti di Königsberg è piacevolmente raccontata in Albert-László Barabási, Link.La scienza delle reti, pp. 11-13. 13

direzione in quanto formati da una testa (identificata con la punta di una freccia), che arriva ad un nodo in entrata, e una coda che parte da un altro nodo in uscita. Esempio di rete che può essere rappresentata da questo tipo di grafo è quella delle citazioni nella letteratura scientifica: un articolo che cita un secondo articolo non sarà a sua volta citato dal secondo. Un grafo del secondo tipo è quello che diversamente non contiene link orientati. Nella rete delle relazioni sessuali il link contatti sessuali ha una direzione biunivoca. 1 3 1 2 5 2 5 4 3 4 Rappresentazione grafica di un grafo orientato (quello di sinistra) e di uno non orientato (quello di destra) formati entrambi da 5 nodi e 5 link Si definisce ancora grado di un nodo il numero di link da cui è toccato. Con riferimento ai due grafi della figura appena sopra il nodo 1 ha sempre un grado pari a 2. Se tutti i nodi di un grafo hanno lo stesso grado siamo di fronte ad un grafo regolare, diversamente ad uno irregolare. Il cammino da un nodo a un altro è invece la sequenza di link (diretti o indiretti) che collegano due nodi. Se tale cammino prevede che nessun nodo venga visitato più volte si parla di percorso. La lunghezza di un cammino è pari al numero di link che lo compongono. Se due nodi sono uniti da un cammino si dicono connessi mentre un cammino che ha inizio e fine nello stesso nodo è detto ciclo. Il cammino di lunghezza minima da un nodo ad un altro è quello che implica la più corta sequenza di link (diretti o indiretti) necessari a collegare i due nodi. Il diametro di un grafo è, infine, la lunghezza del più lungo cammino minimo, cioè la lunghezza più grande del cammino minimo fra tutte le coppie di nodi. 14

1.2 Reti casuali A metà del XX secolo, due matematici ungheresi, Paul Erdős e Alfréd Rényi si proposero l obiettivo di individuare uno schema in grado di descrivere tutte le reti. Dato che i sistemi adottano le regole più diverse per creare le proprie reti, i due matematici ignorarono di proposito questa differenza proponendo la modalità più semplice che la natura poteva adottare: una connessione tra i nodi di tipo casuale. Erdős e Rényi vedevano dunque i grafi e ciò che essi rappresentavano, come sostanzialmente casuali. Se partendo da un certo numero di nodi sparsi a caso si aggiungono pochi link in modo casuale accadrà che si formeranno alcune coppie di nodi. Continuando ad aggiungere link, sempre in modo casuale, alcune coppie di nodi si connetteranno a loro volta fra di loro, così creando dei cluster più grandi. Ma nel momento in cui i link saranno un numero tale che almeno ogni nodo sarà toccato da almeno un link accadrà che si verrà a creare un cluster gigante. I nodi faranno quindi tutti parte di un unico insieme, dove percorrendo i vari link ci si potrà muovere tra i vari nodi. Questo fenomeno è definito in maniera diverse nell ambito delle diverse materie: per i matematici è l insorgenza di una componente gigante, per i sociologi è il formarsi di una comunità, e così via. Tutte le discipline tuttavia sono unite nel sostenere che se si prendono in modo casuale coppie di nodi dentro una rete e si inizia a connetterle avviene una trasformazione all interno della rete. Si parla, riferendosi a tale trasformazione, di transizione di fase poiché inizialmente si ottiene un fascio di cluster isolati di piccole dimensioni; successivamente proseguendo si avrà un cluster gigante dove tutti i nodi sono collegati. Questo significa che non serve più di un link per nodo per far si che tutta la rete sia connessa. Si desume quindi una prima importante proprietà delle reti casuali: sono altamente connesse. Ogni essere umano vive dentro un grande cluster: la rete sociale mondiale. Niente è escluso da questa rete dalla vita incredibilmente interconnessa. Erdős e Rényi hanno mostrato come basti un solo link collegato ad ogni nodo per essere connessi. Questa soglia di un link in natura viene sempre superata. Ogni persona conosce di nome fra le duecento e le cinquemila persone, un neurone è spesso connesso a dozzi- 15

ne di suoi simili, ogni società si rapporta con centinaia, migliaia di clienti e fornitori. Le reti del mondo reale sono altamente connesse. I due matematici si resero conto per primi che non erano quasi mai regolari ma viceversa disperatamente complesse. Nelle reti casuali ogni nodo ha le stesse probabilità di acquisire link venendo questi assegnati casualmente. Questo potrebbe far pensare che alcuni nodi ottengano più link di altri e diversamente alcuni altri rimangano privi di collegamenti. I due matematici ungheresi affermarono che non fosse così. I due hanno dimostrato che se la rete è abbastanza estesa nonostante la casualità ogni nodo possiede più o meno lo stesso numero di link. In una rete casuale cioè, il numero di link per nodo segue una distribuzione di Poisson (curva a campana), ovvero una distribuzione che ha un punto di massimo, il quale indica il numero medio di link che la stragrande maggioranza di nodi ha, ed, ai lati di questo, la distribuzione decresce rapidamente. In un universo casuale quindi tutte le persone hanno più o meno lo stesso numero di amici, i siti web hanno per lo più lo stesso numero di click e così via. Si è infine visto che, oltre ad essere altamente connesse, le reti casuali hanno anche un basso valore di diametro, anche in presenza di un numero di nodi molto elevato. Questa proprietà è stata successivamente definita di piccolo mondo. 1.3 Reti piccolo mondo Nel 1998 Watts e Strogatz presentano un nuovo modello di rete che presenta le caratteristiche sia di una rete ordinata sia di una rete casuale. I due, sulle basi delle ingegnose idee di due sociologi statunitensi, immaginano un mondo a metà tra ordine e caos. 16

1.3.1 Sei gradi di separazione Nel 1967 il sociologo di Harvard, Stanley Milgram, condusse una serie di studi per approfondire la struttura di una rete sociale. Milgram aveva come obiettivo quello di scoprire quale fosse la distanza fra due cittadini statunitensi presi a caso. Il sociologo voleva cioè scoprire quanti contatti fossero necessari per mettere in contatto due abitanti degli Stati uniti perfettamente sconosciuti 4. Per mettere in atto il suo studio Milgram iniziò scegliendo due destinatari finali, la moglie di uno studente a Sharon e un agente di cambio a Boston. Poi scelse delle cittadine da dove far partire l esperimento e la sua scelta cadde su Wichita, in Kansas, e Omaha, nel Nebraska. Per far partire l esperimento inviò delle lettere ad alcuni abitanti (circa 160) delle cittadine sopracitate. Nelle lettere si chiedeva ai soggetti se volessero partecipare ad uno studio sul contatto sociale negli U.S.A., si spiegava loro il fine dell esperimento e si davano poche informazioni sul destinatario finale. In fondo alla lettera vi erano le seguenti indicazioni: Come prendere parte a questo studio: 1. Aggiungete il vostro nome alla lista che trovate in fondo a questo foglio, affinché chi riceve per primo la lettera possa sapere da chi proviene. 2. Staccate una cartolina postale, compilatela e rispeditela all Università di Harvard. L affrancatura non è necessaria. La cartolina è molto importante: ci permetterà di seguire le tracce del documento nel suo viaggio verso il destinatario finale. 3. Se conoscete di persona il destinatario finale, speditegli/le direttamente il documento. Fatelo soltanto se lo avete già incontrato in precedenza, e se vi date del tu. 4. Se non conoscete di persona il destinatario finale, non cercate di contattarlo direttamente. Spedite invece questo documento (completo di carto- 4 L esperimento di Milgram è descritto in S. Milgram, The Small World Problem, in Physiology Today, vol. 1 (1967), pp. 60-67. 17

lina postale) a un vostro conoscente che ritenete abbia maggiori probabilità di conoscere il destinatario finale. Potete spedirlo a un amico, a un parente o a un conoscente, ma deve essere qualcuno cui date del tu 5. Milgram temeva che il suo esperimento fallisse dato la lunghezza della catena. Incredibilmente invece, due giorni dopo l invio delle lettere, la prima giunse a destinazione attraverso due soli passaggi. A fine esperimento giunsero ai destinatari ben quarantadue lettere e queste permisero al sociologo di determinare in media quale fosse il numero minimo di passaggi necessari per far arrivare la missiva a destinazione. Il risultato fu 5,5: ogni lettera in media richiedeva non più di sei passaggi di mano per giungere al destinatario 6. Cercando conferme a questo suo primo esperimento Milgram progettò un altro esperimento. Dato che la segregazione razziale negli Stati Uniti era la fonte di una forte distanza sociale volle ripetere l esperimento sopracitato. Chiese perciò a degli abitanti di Los Angeles di razza bianca di inviare le missive a dei cittadini di New York di razza nera. L esito dell esperimento fu il medesimo del precedente. Ancora una volta la maggioranza delle lettere arrivò a destinazione mediante circa sei passaggi. Un idea che affascina quella dei sei gradi di separazione 7 poiché suggerisce che nella società in cui l uomo vive, composta da oltre sei miliardi di nodi, ognuno di questi è distante da ogni altro nodo non più di sei link 8. Ma questo non deve 5 Tratto da Albert-László Barabási, Link. La scienza delle reti, pp. 31-32. 6 E possibile che il valore sottostimi l effettivo grado di separazione poiché, dato che catene lunghe hanno minor probabilità di essere completate, si può presumere che il campione analizzato da Milgram si basasse per lo più su percorsi brevi e completi. E possibile infatti che alcune lettere siano passate per dieci, venti, trenta mani per poi finire buttate nel cestino della carta straccia. Allo stesso modo il valore potrebbe anche essere sovrastimato. Tra due persone infatti esistono moltissimi percorsi di lunghezza diversa. Ogni persona sceglie sulla base delle sue preferenze un percorso che non è necessariamente il più breve. 7 L espressione sei gradi di separazione si deve a John Guare che la cita in una sua commedia, diventata poi anche un film, e che dà il titolo alla commedia stessa. 8 Il concetto dei sei gradi di separazione appare per la prima volta nel 1929 nel racconto Catene di Frigyes Karinthy facente parte di un antologia di quarantadue racconti intitolata Ogni cosa è diversa. Nel racconto un personaggio suggerisce che chiunque può raggiungere una persona scelta a caso tra il miliardo e mezzo degli abitanti della Terra attraverso al massimo cinque persone, di cui solo una deve essere un contatto diretto. 18

sorprendere se, come abbiamo visto nelle reti casuali, basta anche un solo link per nodo per mettere ognuno di questi in contatto con tutti gli altri. Milgram ha mostrato come noi tutti viviamo in un mondo piccolo. Ma i sei gradi di separazione derivano dall innata necessità umana di stabilire relazioni sociali? Tra i matematici è motivo di vanto avere un basso numero di Erdős 9. Il famoso numero funziona così. Chi abbia scritto un articolo con l affascinante personaggio avrà un numero di Erdős pari a uno. Chi abbia scritto un articolo, non con lui, ma con uno che a sua volta ha scritto un articolo con lui avrà un numero di Erdős pari a due; e così via. Si è scoperto che praticamente nessun matematico possiede un numero di Erdős superiore a diciassette ma, diversamente, la stragrande maggioranza di loro ha un numero tra il due e il cinque. La rete delle collaborazioni matematiche è anch essa un piccolo mondo. Nel 1998 il professor Barabási dell Università di Notre Dame (Indiana), coadiuvato da due membri della sua equipe di ricerca, iniziò uno studio per capire se anche il Web fosse o meno un mondo piccolo. Inizialmente la loro ricerca prese in esame le pagine dell università, poi pian piano si allargò a porzioni sempre maggiori del Web fino ad arrivare ad analizzare i sistemi più grandi che il loro computer era in grado di considerare. Quello che scoprirono fu che la separazione media aumentava in maniera molto più lenta rispetto al numero di documenti secondo una precisa espressione matematica 10. Secondo una stima del NEC alla fine del 1998 la dimensione del Web era all incirca pari a ottocento milioni di nodi e questo implicava che, sulla base della espressione ricavata dai tre studiosi, il diametro del Web era pari a 18,59: diciannove gradi di separazione. Anche il Web sembra quindi essere un mondo piccolo nonostante la sua immensità 11. Altre ricerche successive mostrarono un basso grado di separazione anche in altre reti, come la rete neurale del Caenorhabditis elegans 12, le reti alimentari 13, le 9 Per una maggiore panoramica sui numeri di Erdős si veda il sito gestito dal matematico Jerrold W. Grossman www.oakland.edu/_grossman/. 10 Notarono che la separazione è proporzionale al logaritmo del numero di nodi della rete. Più precisamente la separazione segue l equazione d = 0,35 + 2logN dove N è il numero di pagine web e d è la separazione. 11 La ricerca fatta per misurare il Web è pubblicata in R. Albert, H. Jeong e A.-L. Barabási, Diameter of the World Wide Web, Nature, 401 (1999), pp.130-31. 12 Lo studio sulla rete neurale di questo nematode si trova in D. J. Watts e S. H. Strogatz, Collective Dynamics of Small-World Networks, in Nature, 393, (1998), pp.440-42. 19

reti di interazione tre le molecole all interno della cellula 14. I diciannove gradi di separazione del Web risultarono essere un autentico record. 1.3.2 La forza dei legami deboli Era la fine degli anni Sessanta quando Mark Granovetter dopo essersi laureato ad Harvard decise di recarsi a Newton nel Massachusetts con l intento di capire come le persone creano reti interpersonali e come si avvalgono, al fine di trovare un lavoro, dei propri contatti sociali. Più in particolare l indagine di Granovetter voleva capire che tipi di legami intervenissero nel trasferimento dell informazione. Per far questo scelse un campione di professionisti maschi, tecnici e manager, che avevano cambiato posto di lavoro durante i cinque anni precedenti. Quello che scoprì fu che i canali primari mediante i quali gli individui venivano a conoscenza delle opportunità di lavoro erano i contatti personali informali 15. Granovetter volle anche individuare coloro che trasmettevano l informazione e le situazioni in cui le fornivano. Egli mostrò come avesse poca importanza la scelta razionale di metodi per l ottenimento di informazioni circa le posizioni disponibili. Gli individui mostravano un impegno scarso nella ricerca attiva dell occupazione. Molto più spesso l informazione veniva acquisita casualmente in occasione di contatti che la cedevano spontaneamente. Quasi mai erano familiari od amici a fornire l informazione ma, molto più spesso, contatti di lavoro o collegati con esso e per lo più individui con una diversa occupazione rispetto a quella dell intervistato. Al termine del suo studio Granovetter propose la sua tesi divenuta poi nota come forza dei legami deboli. E a tutti nota l importanza dei legami forti infatti le persone a cui un soggetto è più prossimo 13 Per lo studio sulle reti alimentari si veda R. J. Williams, N. D. Martinez, E. L. Berlow, J. A. Dunne e A.-L. Barabási, Two Degrees of Separation in Complex Food Webs. 14 Per lo studio sul grado di separazione all interno della cellula si veda H. Jeong, S. Mason, A. L. Barabási e Z. N. Oltvai, Lethality and Centrality in Protein Networks, in Nature, 411 (2001), pp. 41-42. 15 Ben il 56% degli intervistati riponeva fiducia in questo tipo di contatti e ciò era particolarmente vero per quanto riguardava i lavori meglio retribuiti 20

hanno fra loro molti contatti in comune. Questi soggetti tendono a loro volta ad avere relazioni e a conoscersi in diverse situazioni e quindi di solito hanno le stesse informazioni lavorative. E quindi molto probabile che se un informazione raggiunge uno di loro pervenga a tutti. Allo stesso modo è poco probabile che questi individui siano la fonte di una nuova informazione proveniente da luoghi più lontani della rete. E mediante i legami deboli, meno frequenti e intrattenuti con soggetti in situazioni lavorative diverse dalla propria che diventa accessibile una informazione del tutto nuova. Inoltre in quasi tutti i casi studiati da Granovetter c era al massimo un intermediario tra domanda e offerta di lavoro: erano le catene di connessione brevi e deboli a ricoprire il ruolo di protagonista nella trasmissione delle informazioni utili riguardanti le occasioni di lavoro 16. Per Granovetter insomma i legami cruciali sono quelli deboli, in particolar modo quelli che lui definisce ponti sociali. Si immagini due conoscenti: Mary e Sue. Le due in un grafo sociale sono unite da una sola linea diretta. Se però la connessione diretta viene eliminata occorrono molti più link per unire le due attraverso altre persone (si veda figura sotto). Nell esempio rappresentato nella figura sottostante le linee continue stanno a indicare legami forti mentre le linee tratteggiate rappresentano i legami deboli. Eliminando la connessione diretta tra le due donne i link necessari per unirle passano da uno a otto. La connessione diretta è quindi un ponte sociale e cioè un importante collegamento che tiene insieme una parte del tessuto sociale. Diversamente la rimozione di un legame forte non produce grossi danni sulle distanze sociali interne alla rete data l alta connessione che intercorre tra i nodi che questi legano. La conclusione di Granovetter 17 è che quindi molto spesso i legami deboli sono più importanti rispetto a quelli forti poiché hanno il compito di tenere insieme la rete. Sono le scorciatoie senza le quali la rete si frantumerebbe 18. 16 Come si legge in John Scott, L analisi delle reti sociali, pp. 65-66 17 Le conclusioni di Granovetter furono pubblicate per la prima volta in M. S. Granovetter, The Strenght of Weak Ties, in American journal of Sociology, 78 (1973), pp. 1360-80. 18 Come è ben illustrato in M. Buchanan, Nexus Perché la natura, la società, l economia, la comunicazione funzionano allo stesso modo, pp. 42-45. 21

Diagramma di rete che descrive il concetto di ponte sociale (Buchanan, 2002) Il mondo che delinea Granovetter è sostanzialmente differente da quello casuale delineato da Erdős e Rényi. Il primo vede la società organizzata in cluster largamente connessi al loro interno. Questi cluster sono messi in comunicazione con il resto del mondo da pochi legami deboli. Secondo Granovetter quindi la società è un insieme di grafi completi collegati l un all altro da pochi legami deboli che intercorrono tra persone appartenenti a cerchie diverse. Nel mondo di Erdős e Rényi le cerchie di amici non possono esistere poiché i contatti sono del tutto casuali e questo significa che se un soggetto ha due cari amici, questi hanno una probabilità di essere amici tra di loro uguale a quella che hanno con qualunque altro individuo sul pianeta. Ma questo non può rappresentare la realtà. Due amici cari conoscono tendenzialmente l uno gli amici dell altro, frequentano gli stessi posti, hanno interessi comuni. Questo fenomeno è misurabile mediante il coefficiente di clustering 19 introdotto da Watts e Strogatz. 19 Questo termine è apparso per la prima volta in D. J. Watts e S. H. Strogatz, Collective Dynamics of Small-World Networks, in Nature, 393 (1998), pp. 440-42. 22

1.3.3 Il clustering A metà degli anni Novanta Duncan Watts fu invitato a studiare dal suo relatore di dottorato, Steven Strogatz, uno strano problema: in che modo i grilli riuscissero a sincronizzare il loro canto. Mentre cercava di risolvere il problema, nella mente di Watts riaffiorò l idea dei sei gradi di separazione che gli era stata presentata dal padre anni prima ma alla quale, all epoca, non aveva dato grossa importanza. Ora però gli sembrava che l aneddoto del padre sulle strette di mano potesse avere un nesso con i grilli. La convinzione di Watts era che, per comprendere come i grilli sincronizzavano il loro canto, avrebbe dovuto capire come questi animaletti si prestavano attenzione l un l altro. Doveva insomma capire come era strutturata la rete secondo la quale i grilli si influenzavano tra di loro. Così facendo Watts fu sempre più attratto dalle reti e sempre meno dai grilli. Lo studioso si addentrò nel mondo delle reti ponendosi la domanda su quale probabilità avessero due suoi cari amici di conoscersi a loro volta. Sulla base della teoria delle reti casuali questa probabilità è la stessa che hanno qualunque altri due abitanti del pianeta Terra. Ma, come già aveva affermato Granovetter venticinque anni prima, la società non funziona così. Tutti gli uomini appartengono a dei cluster all interno dei quali tutti si conoscono e quindi anche i suoi due a- mici probabilmente si conosceranno. Watts e Strogatz vollero misurare questo livello di connessione all interno dei cluster. Così introdussero un fattore denominato coefficiente di clustering. Questo coefficiente misura il rapporto tra il numero di link esistenti tra i nodi vicini ed il numero di tutti i link possibili tra i medesimi nodi. Si pensi, ad esempio, a un individuo A che abbia tre grandi amici tutti e tre a loro volta buoni amici tra di loro. Questi ultimi, dato il legame che li unisce, possono essere connessi con un link e, così facendo si ottengono tre legami di amicizia. In questo caso il coefficiente è pari a 1, gli amici sono tutti molto uniti. Diversamente il coefficiente è pari a zero se A è l unica persona che tiene insieme i suoi tre amici che non apprezzano invece la compagnia l uno dell altro. La realtà di Granovetter quindi, fatta di tanti cluster altamente connessi tutti a loro volta legati da link deboli, è caratterizzata da un elevato grado di clustering. 23

1.3.4 Il modello piccolo mondo di Watts e Strogatz Watts e Strogatz per illustrare l onnipresenza del clustering nelle reti del mondo porsero un alternativa al paradigma delle reti casuali. I due cercarono di conciliare il clustering con l aleatorietà dei grafi casuali. Per far questo proposero una società fatta a circolo perfettamente ordinata dove ogni individuo conosce i vicini più immediati (grafico a sinistra). In questo modello 20 ogni nodo ha quattro vicini connessi tra di loro da tre link e un coefficiente di clustering quindi pari a 0,5. Ma un tale livello di clustering implica la scomparsa del mondo piccolo a favore di un mondo molto grande. Nel modello specifico bastano solo 3 link per andare da una parte all altra della circonferenza ma si immagini un modello di società a circolo composto da sei miliardi di nodi. Per mettere in contatto due nodi situati ai poli opposti delle circonferenza sarebbero necessarie un infinità di strette di mano. Per far tramutare lo schema in un mondo piccolo basta inserire alcuni link che uniscano casualmente alcuni nodi (grafico a destra). Le connessioni casuali, pur non producendo alcun effetto sul coefficiente di aggregazione, incidono sul grado di separazione. Rappresentazione di un mondo a cluster e di un piccolo mondo (Barabási, 2002) 20 Il modello è presentato in un articolo di tre sole pagine del 1998 dal titolo: D. J. Watts e S. H. Strogatz, Collective dynamics of small-world networks, Nature, 393, pp. 440-42. 24

La separazione media fra tutti i nodi viene drasticamente abbassata da questi lunghi link che offrono una importante scorciatoia tra i nodi più lontani. Questo fatto è di facile intuizione: se si prendono due nodi qualsiasi e si uniscono con un nuovo link, la distanza fra i due nodi si riduce a uno e, a loro volta, i loro vicini più prossimi si trovano a più stretto contatto fra loro. Il modello riduce drasticamente la separazione fra i nodi pur mantenendo praticamente inalterato il coefficiente di clustering. Queste reti, a metà tra il caso e l ordine, hanno la curiosa caratteristica di essere piccoli mondi mostrando allo stesso tempo una forte aggregazione. Come si è visto precedentemente, le reti casuali hanno proprietà di piccolo mondo ma bassissimi livelli di aggregazione, non corrispondenti a quelli delle reti sociali. Le reti regolari a loro volta sono caratterizzate da elevati livelli di clustering ma non sono piccoli mondi. I grafi piccolo mondo riassumono il meglio dei due mondi. 1.4 Reti a invarianza di scala Nel 1999 Barabási e Albert analizzando diverse reti, scoprono una importante caratteristica di queste: i loro nodi sono distribuiti in maniera differente rispetto a quanto affermato dai modelli dei grafi casuali e piccolo-mondo. Presentano perciò un nuovo modello in grado di descrivere questa nuova caratteristica, e non solo. 1.4.1 Gli Hub Nel suo libro Il punto critico 21, Malcolm Gladwell descrive un esperimento da lui condotto per determinare il grado di socialità delle persone. L esperimento 21 L edizione italiana del libro si intitola M. Gladwell, Il punto critico. I grandi effetti dei piccoli cambiamenti, Rizzoli, Milano 2000. 25

consiste nel presentare alle persone una lista di 248 cognomi presi a caso dall elenco telefonico e di attribuire loro un punto ogni volta che individuano nella lista il cognome di qualcuno che conoscono. Gladwell riferisce di aver presentato il suo elenco a diverse cerchie di persone anche molto diverse fra loro. Quello che emerge dall esperimento è che in tutto le cerchie, anche quelle più omogenee al loro interno, vi è uno scarto molto forte tra i punteggi più alti ottenuti e quelli più bassi. In tutto Gladwell ha presentato l esperimento a circa quattrocento persone rilevando che in tutti i gruppi sociali sono pochi a registrare punteggi elevati. La sua conclusione è quindi che esistono poche persone, sparse in diverse occupazioni, che hanno la straordinaria abilità di stringere un numero elevatissimo di amicizie e conoscenze. Questi sono i connettori. Questi nodi che rilevano un numero di link insolitamente elevato si rilevano in sistemi complessi e molto diversi e costituiscono una proprietà basilare di gran parte delle reti. Il cyberspazio incarna la più alta libertà di parola. Qualcuno potrà sentirsene offeso, altri potranno apprezzarlo, ma il contenuto di una pagina web è difficile da censurare. Una volta lanciato in rete entra a disposizione di centinaia di milioni di persone. Un diritto d espressione così illimitato, con dei costi di pubblicazione così bassi, fa del Web una grandissima manifestazione di democrazia. Tutte le voci hanno pari opportunità di ascolto, o almeno così predicano tanto i costituzionalisti quanto le riviste d affari 22. Questo sarebbe vero se il Web fosse una rete casuale ma purtroppo non lo è. Ogni persona infatti può certamente pubblicare sul Web qualsiasi informazione, ma, per essere letta questa, deve essere visibile e lo è solo se ha un alto numero di link che puntano su di lei. Più link puntano su una pagina web più questa è visibile 23. La verità è invece che la stragrande maggioranza delle informazioni presenti sul Web sono invisibili. Un ricerca condotta alla Notre Dame University, dimostrò infatti che, delle 325.000 pagine esaminate nel dominio dell università, l 82 per cento di questa riceveva solamente tre link, o anche meno, dal resto del web. Solo 42 ne avevano più di mille. Rilevazioni successive molto più ampie evidenziavano che circa il 90 per 22 Tratto da Albert-László Barabási, Link. La scienza delle reti, Einaudi p. 62. 23 Alcuni motori di ricerca, come ad esempio Google, consentono di individuare le pagine web che rimandano, tramite un link, ad un altra pagina Web. Per poter usare questa funzione è necessario effettuare una ricerca digitando link: seguito dall URL della pagina destinataria del link. 26

cento dei documenti riceveva meno di dieci link mentre verso due o tre giungevano quasi un milione di link. L architettura del Web dunque, come quella della società umana, è governata da sparuti nodi incredibilmente connessi, detti hub. Questi sono sempre visibili; ovunque ci si sposti all interno del Web è possibile trovare facilmente un link che rimandi a loro. Allo stesso tempo essi tengono insieme i nodi poco visibili e conosciuti dotati di un limitato numero di link. La presenza degli hub nelle reti dunque, contraddicendo Erdős e Rényi, accantona definitivamente ogni prospettiva casualista. Un altra rete in cui sono presenti i connettori è quella degli attori di Holliwood. Nel 1994 alcuni studenti dell Albright College di Reading, constatando che l attore Kevin Bacon era comparso in così tante pellicole da essere collegabile a qualsiasi altro attore di Hollywood, si inventarono Il gioco di Kevin Bacon. Questo prevedeva di attribuire ad ogni attore o attrice che avesse recitato in un film con Bacon un numero di Bacon pari a uno, di assegnare un numero pari a due ad ogni attore che avesse lavorato con uno della lista precedente e così via. Kevin Bacon aveva ovviamente un numero di Bacon pari a zero. Poco dopo la creazione del gioco due studenti dell Università della Virginia, venuti a conoscenza di esso, realizzarono in poche settimane un sito chiamato The Oracle of Bacon at Virginia 24 all interno del quale era sufficiente inserire il nome di due attori di Hollywood per ottenere istantaneamente la catena di artisti e film più breve necessaria a collegare i due. Il sito ha così permesso di stilare una classifica degli attori più connessi. Si può pensare che gli artisti che hanno interpretato più film siano anche quelli più connessi a tutti gli altri attori di Hollywood. Questo non è sempre vero. Dato che le reti sono a cluster, per essere molto connessi non è tanto importante avere tantissimi link con attori del medesimo cluster ma, piuttosto, è importante fare parte di molti cluster. Gli attori più collegati quindi sono quelli che recitano in film di generi diversi. Bacon quindi, pur essendo un importante attore, non è l attore più connesso come invece pensavano gli ideatori del gioco che porta il suo nome. Ma Hollywood, il Web e la società umana non sono le uniche reti dove sono presenti gli hub. Due sociologi dell università di Stoccolma hanno analizzato le 24 L indirizzo del sito è www.cs.virginia.edu/oracle/. 27

relazioni sessuali di un campione di 2810 svedesi nel 1996. Anche in questo contesto sono presenti pochi individui che detengono la maggioranza delle relazioni sessuali della comunità. Ancora, nell esperimento di Milgram le metà delle lettere che giunsero a destinazione lo fecero passando in ultima battuta tra le mani degli stessi tre individui 25. Gli hub fanno parte di gran parte delle reti complesse, ne costituiscono dei pilastri fondamentali e, governandone la struttura, le rendono simili a mondi piccoli. Gli hub infatti riducono le distanze all interno del sistema: se, come già enunciato, il grado di separazione che si ha con un individuo è sei, quello con un connettore sarà probabilmente uno o due; se due pagine qualsiasi del Web sono collegate da diciannove click, Google.com è invece raggiungibile da qualunque altra pagina con due o tre click. Come detto sopra però, un universo casuale non accetta i connettori: il fatto che ogni nodo abbia uguale probabilità di essere connesso rende praticamente nulle le probabilità di trovare un nodo così altamente connesso rispetto a tutti gli altri. E per questo che i modelli Erdős-Rényi e Watts-Strogatz risultano superati dopo la scoperta degli hub. 1.4.2 Reti e leggi di potenza In natura la gran parte delle grandezze ha un grado di distribuzione regolato da una curva a campana o di Gauss. Grandezze come la misura toracica dei soldati, l altezza degli individui maschi adulti, il quoziente intellettivo degli studenti universitari o l età del primo parto di una donna seguono un andamento a picco ossia la loro distribuzione tende a concentrarsi intorno a un valore medio e a decrescere in modo esponenziale allontanandosi da questo. Si ipotizzi per esempio di esaminare la statura di un campione di mille italiani maschi adulti. Probabilmente quello che si otterrebbe osservando la distribuzione delle varie altezze sarebbe una curva a campana centrata attorno alla misura media di 175 cm con 25 Come è ben illustrato in Malcolm Gladwell, Il punto critico. I grandi effetti dei piccoli cambiamenti, Milano, Rizzoli, 2000, p.46. 28

una deviazione standard di 20 cm che starebbe a indicare che il novantacinque per cento degli esaminati ha una statura compresa tra i 155 cm ei 195 cm. Negli ultimi anni si è scoperto che in alcuni casi la natura crea grandezze che, diversamente da come si è appena illustrato, non seguono una distribuzione a campana ma piuttosto hanno un grado di distribuzione regolato da una legge di potenza o di scala. Le grandezze regolate da questo tipo di legge hanno una distribuzione che si presenta come una curva che decresce con continuità, ma in modo molto più lento rispetto alle code della curva a campana, e che non possiede un picco. Una distribuzione di questo tipo sta a indicare la coesistenza di molti eventi piccoli con pochi eventi molto grandi. La ricchezza delle famiglie italiane è regolata per esempio da una legge di potenza: Il 10% delle famiglie italiane detiene infatti poco meno della metà (47%) della ricchezza totale. Il resto (53%) è suddiviso tra il 90% delle famiglie 26. Fu proprio in una legge di potenza che si imbatterono il professor Barabási e la sua equipe approfondendo la loro ricerca all interno del Web 27. Quando questi iniziarono a mappare il Web attraverso il loro piccolo robot costruito da Hawoong Jeong, uno dei collaboratori del professore, si aspettavano, basandosi sulle teorie di Erdős e Rényi, un Web caratterizzato da nodi aventi un numero medio di link che coesistessero con sparuti nodi raggiunti da un numero di link sensibilmente superiore o inferiore alla media. Quello che il robot fece emergere fu tutt altro. Il Web raccontato dal piccolo robot parlava di una maggioranza di nodi con pochi link e di pochissimi hub collegati da tantissimi link. La distribuzione dei link seguiva una legge di potenza e non era quella di Poisson esposta dalle reti casuali di Erdos e Renyi. Barabási stabilisce che il numero di pagine Web (N) con k link in entrata segue la formula: 26 Tratto dall articolo Italia, metà della ricchezza nazionale in mano al dieci per cento delle famiglie, FISCAC CGIL, www.corriere.it 27 Scoperta pubblicata in R. Albert, H. Jeong e A.-L. Barabási, Diameter of the World Wide Web, in Nature, 401 (1999), pp. 130-31. 29