UNIVERSITA DELLA CALABRIA Finanziamento di progetti di ricerca Giovani Ricercatori PROGRAMMA DEL PROGETTO DI RICERCA:

UNIVERSITA DELLA CALABRIA Finanziamento di progetti di ricerca Giovani Ricercatori PROGRAMMA DEL PROGETTO DI RICERCA: ANALISI DEL DANNEGGIAMENTO NEI MATERIALI E NELLE STRUTTURE COMPOSITE MEDIANTE L USO DELLA MECCANICA DELLA FRATTURA E DI TECNICHE DI OMOGENEIZZAZIONE Premessa Proponente: Ing. Paolo Nevone Blasi Dottorando di ricerca in Ingegneria dei materiali e delle strutture Dipartimento di Strutture Università della calabria 87030 Arcavacata di Rende (CS) Date le loro elevate capacità prestazionali, i materiali compositi trovano oggi larga applicazione in tutti i campi dell ingegneria strutturale. Accanto alle elevate caratteristiche meccaniche (alta resistenza e rigidezza specifica), infatti, i materiali compositi presentano ottime doti di durabilità, rappresentando per il progettista un efficace alternativa agli usuali materiali da costruzione. Per tali motivi il loro uso, inizialmente limitato ad applicazioni dell ingegneria meccanica, aerospaziale, aeronautica, si è esteso recentemente anche al campo dell ingegneria civile. I materiali compositi, infatti, comunemente utilizzati per la costruzione di componenti di strutture automobilistiche, spaziali ed aeronautiche, si stanno utilizzando sempre più, prevalentemente nella forma di laminati fibro-rinforzati, nel campo del recupero strutturale nonchè per la progettazione di strutture civili. Le applicazioni più usuali sono basate sull utilizzo dei materiali compositi come parti secondarie applicate ad una struttura di base, in modo da creare un sistema strutturale rinforzato, riabilitato. Ad esempio, i materiali compositi sotto forma di lamine sottili o barre possono essere utilizzati per rinforzare o riabilitare strutture preesistenti realizzate con materiali tradizionali, quali il calcestruzzo armato o l acciaio, secondo la tecnica che è nota sotto il nome di wrapping o patching. Essa consiste nell incollare lamine di materiale composito fibro-rinforzato con matrice plastica (FRP) sulle superfici di strutture in calcestruzzo armato o in acciaio, quali pilastri o travi di grande luce, o sulle superfici di strutture già in composito, quali ali di aerei danneggiate. Tuttavia, le strutture realizzate con tali materiali non riescono a sfruttare pienamente le loro elevate proprietà meccaniche data l elevata tendenza al danneggiamento, che conduce ad una progressiva perdita di capacità portante delle stesse. Prevenire la possibile formazione di fratture all interno di strutture in composito e i loro possibili meccanismi di evoluzione diventa, dunque, di fondamentale importanza per poter sfruttare al pieno le caratteristiche dei materiali compositi stessi. In particolare i compositi sotto forma di laminati fibro-rinforzati presentano alcune modalità specifiche di danno: rottura delle fibre, rottura della matrice, rottura all'interfaccia fibra/matrice, microbuckling delle fibre, delaminazione. I fenomeni di danneggiamento ricoprono un ruolo fondamentale nel determinare la reale capacità portante delle strutture in laminato composito, poiché genericamente causano un notevole degrado della resistenza e della rigidezza, portando spesso ad un collasso strutturale fragile e di tipo catastrofico. Tali circostanze fanno nascere l esigenza di possedere modelli sempre più accurati, atti a descrivere il comportamento delle strutture composite in presenza di fenomeni di danneggiamento, capaci di cogliere gli elevati gradienti dei campi tensionali e deformativi che sorgono in seguito a

tali fenomeni, nonché di rappresentare efficacemente la microstruttura eterogenea che caratterizza questi materiali. Da questa esigenza prende spunto il presente progetto di ricerca, il cui scopo è lo studio del comportamento di strutture composite soggette a fenomeni di danneggiamento, mediante l utilizzo di modelli basati sui concetti della Meccanica della Frattura e sulle tecniche di Omogeneizzazione. Tali modelli devono essere capaci di predire l effettiva capacità portante di tali strutture in seguito all innesco dei meccanismi di danno, tenendo conto dell effettiva micro-struttura dei laminati compositi. Tale necessità sorge dal prevenire collassi strutturali per livelli di carico al di sotto di quelli determinati con una procedura convenzionale di progetto. L'analisi sarà perseguita su due scale di modellazione distinte, la macroscala e la microscala, proponendosi successivamente il confronto e la definizione del campo di validità di ognuna di essa. Stato dell arte Tra le differenti modalità di frattura tipiche delle strutture in laminato composito, la delaminazione, che si manifesta essenzialmente come danneggiamento interlaminare, è una delle modalità che avviene più frequentemente. I laminati sono usualmente realizzati da diversi strati incollati tra loro con un elevata rigidezza del materiale composito nella direzione delle fibre, ma con una scarsa resistenza all interfaccia tra gli strati stessi, che rappresenta, dunque, il più probabile percorso di frattura, la cui tendenza a delaminare dipende essenzialmente dalle proprietà della matrice. Per questi motivi, il distacco tra le lamine è il più frequente meccanismo di danno a livello macroscopico. Nell ambito del riparo o della riabilitazione strutturale la delaminazione può avvenire per scollamento all interfaccia tra la lamina composita di rinforzo e la struttura di base, compromettendo l efficacia del rinforzo [1], e quindi la capacità portante della struttura [2-3]. L'innesco di tali fenomeni sorge spesso da difetti iniziali causati da una cattiva messa in opera dei rinforzi, ma la loro crescita può essere dovuta sostanzialmente alla presenza di cavità e di fratture ("cracks") nella loro micro-struttura, la cui crescita influenza in maniera notevole il comportamento macroscopico [4]. L'evoluzione di tali "micro-cracks" porta, infatti, ad una progressiva perdita di rigidezza nella risposta del materiale. Nei laminati compressi contenenti un difetto iniziale, lo strato delaminato può inizialmente manifestare un buckling locale o globale e quindi propagarsi per l'interazione del buckling e della crescita della delaminazione [5-6]. La maggior parte dei modelli di delaminazione proposti in letteratura sono basati sulla teoria delle piastre e schematizzano il laminato, contenente il difetto interlaminare, formato da due elementi nella porzione delaminata e da un singolo elemento nella zona integra [7]. Questi modelli sono indicati come modelli classici di delaminazione e adottano una descrizione cinematica alla Kirchhoff-Love per gli strati. I modelli classici di delaminazione forniscono un analisi semplificata che può cogliere solo alcuni aspetti fondamentali del problema, poiché sono capaci di stimare accuratamente solo l energia globalmente rilasciata durante il processo di frattura ( energia di rilascio totale ). Tuttavia, la resistenza alla frattura interlaminare di un laminato è fortemente influenzata dalla modalità di avanzamento della delaminazione, che può essere per apertura (modo I) o per scorrimento (modo II) delle superfici danneggiate. I modelli classici di delaminazione non riescono a cogliere tale aspetto, fornendo risultati non accurati in merito alla separazione modale dell energia di rilascio totale nelle sue componenti da modo I e da modo II. Inoltre, tali modelli sottostimano la reale influenza della deformabilità tagliante sull energia di rilascio, che è notevole nei laminati a causa del bassi rapporti tra moduli di elasticità tangenziali e moduli di elasticità longitudinali. Di conseguenza, per ottenere un accurata separazione modale in letteratura sono stati adottati modelli basati su complesse formulazioni al continuo.

In questo contesto, sono state adoperate soluzioni numeriche di equazioni integrali [8] o modelli agli elementi finiti [9]. Questi modelli calcolano l energia di rilascio totale da un analisi globale nella quale la struttura è costituita da un assemblaggio di piastre e separano i contributi modali analizzando localmente l elemento che contiene il fronte di delaminazione mediante un modello continuo. L approccio contiene alcune approssimazioni necessarie per trasferire i risultati dal problema locale a quello globale e non tiene conto degli effetti della deformabilità tagliante. In aggiunta, esso è computazionalmente oneroso a causa della necessità di utilizzare una mesh dettagliata per cogliere gli elevati gradienti delle tensioni in prossimità della frattura. Inoltre, i risultati possono essere di complessa interpretazione specie negli schemi più complessi, quali la delaminazione multipla, la delaminazione per buckling e l avanzamento della delaminazione in geometrie bi-dimensionali. La presenza della frattura richiede un accurata indagine della microstruttura del composito, in modo da cogliere gli elevati gradienti tensionali e deformativi in prossimità dell apice della frattura, accentuati dall eterogeneità del materiale [10]. Al fine di tenere in conto la reale microstruttura dei laminati compositi nei problemi di danneggiamento, occorre rivolgersi alle tecniche di omogeneizzazione le quali consentono di ottenere le proprietà meccaniche della macrostruttura a partire dai valori medi ottenuti su un elemento rappresentativo di volume ( RVE ). I modelli presenti in letteratura investigano il comportamento dell RVE basandosi sui comuni concetti della micromeccanica, e si avvalgono di mezzi quali il principio della minima energia complementare [11] accompagnati dai concetti della Meccanica della frattura [12] e da tecniche agli elementi finiti [13], mostrando come il comportamento della macrostruttura sia fortemente influenzato dalla presenza di vuoti o cracks a livello microscopico. Contributo che l attività proposta potrà dare allo sviluppo delle conoscenze nel settore Dall accurata analisi dello stato dell arte emerge la necessità di sviluppare dei modelli matematici, in grado di simulare i problemi di danneggiamento interlaminare nei materiali compositi con la stessa accuratezza di complesse analisi al continuo, in modo da ottenere un accurata previsione sia dell energia di rilascio totale che della sua partizione modale. Dalla necessità di tenere in conto il comportamento eterogeneo della microstruttura di tali materiali, sorge spontaneo l accoppiamento delle tecniche di omogeneizzazione ai concetti della Meccanica della Frattura sui quali si basano tali modelli di danneggiamento interlaminare. Gli obbiettivi di tale progetto di ricerca sono sostanzialmente due, con l intenzione di fonderne i risultati in modo tale da ottenere, in conclusione, un modello in grado di predire in maniera completa e computazionalmente vantaggiosa gli effetti del danneggiamento sulle strutture in laminato composito. Il primo obiettivo riguarderà sostanzialmente lo studio dei problemi di delaminazione all interno di travi o piastre in composito, come ad esempio il caso di travi in calcestruzzo armato rinforzate da placche in FRP. In tale prima fase si porrà l attenzione sulla costruzione di un modello in grado di predire, in maniera efficace, la decomposizione dell Energia rilasciata dall avanzamento della frattura nella sua partizione modale, nonché sull individuazione dei più probabili percorsi di delaminazione in tale schema strutturale composito [14]. Il secondo obiettivo sarà lo studio delle proprietà microscopiche di un materiale composito, evidenziandone l influenza sul comportamento globale della struttura. A tal fine si proporrà un modello in grado di studiare il comportamento di una cella unitaria (RVE), estratta da un più vasto elemento strutturale. Come output di tale studio ci si propone di ottenere le proprietà meccaniche dell intero materiale, come media pesata dei valori ottenuti proprio sull RVE, tenendo in conto la struttura notevolmente eterogenea dello stesso. In conclusione si prevede di ottenere dei modelli in grado di studiare in maniera completa ed esauriente il problema del danneggiamento nei materiali compositi, capaci di tenere in conto le

notevoli eterogeneità della loro microstruttura e la presenza nella stessa di probabili vuoti, inclusioni e micro-cracks. Risultati attesi durante il Progetto di ricerca Il modello di delaminazione proposto prevede la suddivisione della trave placcata con FRP sostanzialmente in tre strati: la trave, l adesivo e la piastra di rinforzo, aventi ciascuno un comportamento meccanico molto differente dall altro. In tale modello si tiene conto della deformabilità tagliante considerando un assemblaggio di travi caratterizzate da deformabilità tagliante al primo ordine. Lungo il piano di delaminazione si introduce un modello di interfaccia per simulare la perfetta adesione tra le parti non delaminate, caratterizzato da una relazione costitutiva lineare tra il salto negli spostamenti e le corrispondenti tensioni interlaminari. Nelle interfaccie non delaminate si introduce il formalismo dei moltiplicatori di lagrange per garantire la continuità negli spostamenti, e quindi la perfetta adesione tra gli strati. Un modello multi-layer siffatto, se da un lato conserva la semplicità degli schemi basati sulla teoria delle piastre, dall altro garantisce una perfetta accuratezza nei risultati in termini di energia di rilascio totale e partizione modale. D altra parte conforto ai risultati può essere dato tramite confronto con schemi agli elementi finiti, basati sulla tecnica della chiusura virtuale della frattura (VCCT) [15], tenendo in conto la divergenza dei risultati, in termini di partizione modale dell energia, al variare della mesh, cui queste analisi sono soggette. Un modello siffatto garantisce anche una certa convergenza dei risultati infittendo il numero di layer considerati, specie in termini di partizione modale, consentendo un accurata valutazione di tutti i possibili percorsi di danneggiamento. Per quanto riguarda l omogeneizzazione dei materiali eterogenei, il modello proposto si pone il problema di investigare il comportamento di un elemento rappresentativo di volume del materiale in questione (RVE). Tale elemento viene estratto da un volume più grande e risente della presenza del materiale circostante, ad esempio con un comportamento periodico degli spostamenti sul suo contorno. Lo scopo di tale analisi è quello di estrapolare delle proprietà meccaniche medie valide per l intero materiale. Il modello deve tenere in conto tutte le possibili eterogeneità presenti all interno del volume rappresentativo, quali cavità, vuoti e cracks considerando gli effetti nonlineari associati a un cambiamento anche infinitesimo della microstruttura. Il modello sarà studiato per varie configurazioni, e cioè tenendo in conto la possibile presenza di fibre corte o lunghe nella matrice, il possibile distacco della fibra dalla matrice stessa nonché la possibile presenza di vuoti. Con tale modello si intende quindi dimostrare l elevata influenza di una microstruttura complessa sul comportamento globale di un composito, specie riguardo all influenza sugli elevati gradienti tensionali e deformativi in seguito all innescarsi di un meccanismo di frattura. Da tale aspetto sorge quindi la necessità di fondere i due modelli in modo da riuscire a studiare in maniera efficace e controllando tutti i parametri in gioco, i problemi di danneggiamento interlaminare nelle strutture in laminato composito. BIBLIOGRAFIA [1] Greco, F., Lonetti, P., Nevone Blasi, P.: An analytical investigation of debonding problems in beams strengthened using composite plates. Sottomesso per la pubblicazione sulla rivista Engineering Fracture Mechanics. [2] Meier U. :Carbon fiber reinforced polymers, modern materials in bridge engineering. Struct Eng Int 1992; 2(1):7 12. [3] Rabinovitch O. :Fracture-mechanics failure criteria for RC beams strengthened with FRP strips-a simplified approach. Composite Structures 2004; 64: 479-492.

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