Image Processing. Dispense del corso di Elaborazione di Immagini e Audio Digitali. Prof. Roberto Vezzani.

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1 Dispense del corso di Elaborazione di Immagini e Audio Digitali Image Processing Prof. Roberto Vezzani

2 Immagini digitali IMMAGINE e una funzione D acquisita con opportuni sensori visuali da una scena IMMAGINE DIGITALE e una matrice limitata di (N,M) valori: ognuno dei quali è detto PIXEL (picture elements); M x N=640 x 480 solitamente il pixel rappresenta una quantità campionata e quantizzata del valore misurato dal sensore (per telecamere della funzione di luminosità f(x,y)) ma può essere anche creato graficamente e in modo sintetico VIDEO DIGITALE è una sequenza temporale di immagini (frame), normalmente campionata o trasmessa con intervallo di campionamento t costante (frame rate).

3 Risoluzione RISOLUZIONE SPAZIALE (N,M), numero di campionamenti nel piano immagine; N,M (righe e colonne) dipendono dalla applicazione e dal sistema di acquisizione; esempi: character recognition 64 x 64 automatic inspection 18 x 18, 56 x 56. biomedical images; surveillance 51 x 51, 104 x 104 satellite images 4096 x 4096 RISOLUZIONE TEMPORALE nei video e la frequenza di campionamento (frame rate) RISOLUZIONE A LIVELLI DI GRIGIO (quantizzazione o risoluzione radiometrica) il numero di livelli di grigio distinguibili k n. di bit per rappresentare i livelli di grigio (es. 56 con k=8)

4 Immagini digitali Immagini di intensita (o brillantezza): ogni pixel corrisponde alla brillantezza del punto della scena 3D proiettato nello spazio D (con proiezione prospettica non lineare o con proiezione ortografica, lineare); dipende dalla luminosita dell oggetto, dalla illuminazione. Fotometria studia la misurazione della brillantezza La brillantezza non dipende dalla lunghezza d onda ma dipende dalla distribuzione dell energia della sorgente di luminosita e dalla sensibilita spettrale dei sensori. Immagini monocromatiche hanno solo informazioni di brillantezza Immagini a colori o multispettrali: sono composte da piu componenti spettrali (di solito RGB) N immagini nelle dimensioni dello spazio colore M immagini nella dimensione della multispettralita Colorimetria studia l emissione e la riflessione della luce in funzione della sua lunghezza d onda

5 Immagini digitali Immagini di trasmissione: quando la luce passa attraverso gli oggetti raggi X, CAT scanner, mammografie in cui il pixel e tanto piu scuro quanto piu e denso l oggetto immagini sonore: prodotte dalla riflessione di onde sonore da parte di un oggetto immagini mediche ad ultrasuoni, ecografie immagini radar: immagini radar con synthetic aperture radar, immagini satellitari e spaziali immagini di pressione: prodotti da matrici di sensori di pressione es; le immagini prese in gare d atletica immagini range (di profondita ) prodotte da sonar o da laser finder o da scanners ogni pixel ha l informazione della terza dimensione, ossia della distanza dall osservatore

6 Istogramma L istogramma di un immagine a livelli di grigio è un vettore con un numero di elementi pari al numero dei livelli di grigio; il valore di ciascun elemento è dato dal numero di pixel che nell immagine assumono uno specifico livello di grigio. Calcolo dell istogramma: for (n = 0; n < NLIV; n++) hist[n] = 0; for (i = 0; i < NROW; i++) for (j = 0; j < NCOL; j++) hist [img [i][j]] ++; L istogramma fornisce informazioni utili per varie operazioni sulle immagini, tra cui il miglioramento del contrasto e la binarizzazione tramite soglia

7 Istogramma L istogramma puo essere visto come una approssimazione ad una distribuzione di probabilità pdf (se i dati fossero in numero grande rispetto alla variabilità del modello e fossero i.i.d). Per probabilità si assume quindi l istogramma normalizzato (l istogramma a meno di un fattore di normalizzazione) J j= 0 P F ( j) = 1 L istogramma permette analisi del contenuto dell immagine e informazioni statistiche molto utili per il miglioramento della qualità dell immagine Istogramma per immagini a colori: Istogramma 4-dimensionale 3 istogrammi separati (uno per canale) Istogramma su spazio colore ridotto

8 Algoritmi: modelli computazionali Puntuali: il valore I(x,y) della nuova immagine dipende solo dal valore della vecchia immagine nello stesso punto. Tipica applicazione è l esaltazione del contrasto (contrast stretching) o la binarizzazione che trasforma l informazione associata ad un pixel da n bit ad un solo bit. O (N xm) Locali (con finestra ristretta): il valore della nuova immagine in un punto dipende dai valori della vecchia immagine in un intorno ristretto k k dello stesso (normalmente 3 3). Queste operazioni sono utilizzate per realizzare semplici filtri o per la determinazione del gradiente di un immagine, utile per l estrazione dei contorni (algoritmi near-neighbour). O ( N M K ) Locali (con finestra allargata): in questo caso la finestra con cui si esamina l immagine può assumere dimensioni non trascurabili rispetto all immagine complessiva (ad esempio una finestra 3 3 in un immagine 51 51). Tali operazioni possono essere applicate per la ricerca di un particolare oggetto in un immagine (template matching) o per lo studio della struttura interna alle varie regioni (texture analysis). Globali, ove ogni punto dell immagine risultato dipende da tutti i punti dell immagine di partenza. Un esempio tipico è rappresentato dal calcolo della trasformata di Fourier.

9 Operatori puntuali Operazioni sui livelli di grigio, indipendentemente dalla posizione del pixel sull immagine Trasformazioni sui livelli di grigio sono usati normalmente per interfaccia con operatore umano per migliorare il contrasto e rendere l immagine piu interpretabile I (p) = F(I(p)) 1) trasformazioni con LOOK-UP TABLE ogni colore o livello di grigio e memorizzato in una tabella con il colore o il livello di grigio corrispondente usato per pseudo-colori: ad esempio una LUT di 64 livelli Immagine 100 x100 a 56 livelli di grigio mappata in una LUT a 64 livelli

10 Operatori lineari Operatori puntuali lineari se la trasformazione F puo essere scritta nella forma I (p)=f(i(p))= S I(p) + K S fattore di scala e K costante di offset Aritmetica saturata: condizioni di saturazione I (p)=0 if S I(p) + K < 0 I (p)=maxrange if S I(p) + K > maxrange Maxrange a livelli di grigio=55 Aritmetica intera: è necessario approssimare i valori

11 Contrast-stretching ) Contrast stretching Operazione di espansione dei livelli di grigio; serve per modificare in modo dinamico (non statico come le LUT) l istogramma I(p) I (p) 0 min max 0 min1 max1 Per ogni pixel dell immagine p viene calcolato I (p): FattoreDiScala= (max1-min1)/(max-min) if (I(p)<=min) I (p)=min1; if (I(p)>=max) I (p)= max1; if ((I(p)>min)&(f(i,j)<max)) I (p)= I(p)-min)* FattoreDiScala +min1;

12 Esempi

13 Variazione di luminosita Variare la luminosità (brightness) significa soltanto spostare l istogramma verso il valore massimo o il valore minimo aumento del 10%+ e del 10%-

14 Operatore quadratico Operatore non lineare di contrast stretching: migliora gli istogrammi tendenzialmente bimodali operatore non lineare I (p)= I (p) per ogni i,j g(i,j)=p(i,j) p(i,j) /

15 Correzione gamma Operatore non lineare I (p)= C I γ (p) C costante positiva spesso a 1 o usata per normalizzare in un range voluto γ costante positiva se minore di 1 ha gli stessi effetti di una trasformazione logaritmica se maggiore di 1 variazione dinamica che tende a saturare

16 Inversione Può essere ottenuta usando la trasformazione lineare seguente: I (p) = (-1) I(p) + maxval

17 Sogliatura L operazione di sogliatura permette di ottenere una immagine a due soli livelli (bianco/nero) Fissato un valore di soglia globale Th, si ha: I (p) = 55 se I(p)>=Th I (p) = 0 se I(p)<Th Il valore della soglia di norma è unico per tutta l immagine Può essere impostato manualmente oppure calcolato in modo automatico in base all istogramma (es.: metodo di Otsu)

18 Obiettivo: individuare automaticamente la soglia ottimale per separare in due gruppi i livelli di luminosità Metodo di Otsu (1979): - minimizzare la varianza nei gruppi: per ogni soglia t si definiscono due gruppi minori e maggiori di t di cui si puo conoscere la varianza; lo scopo è di rendere omogenei tali gruppi; siano: q1(t), e q(t) le probabilità che un pixel appartenga ad uno dei due gruppi P(i) la probabilità che un pixel abbia livello i con i=1 L n (NxN) numero di pixel nell immagine q Ricerca della soglia ottimale 1 t) P( i) ( = t i= 1 q t L () = Pi () i= t+ 1

19 Ricerca della soglia ottimale siano µ t 1 ( t) = ip( i) / q1( t) i= 1 I valori medi per ogni gruppo (di istogramma) e µ L ( t) = ip( i) / q( t) i= t+ 1 le varianze; allora σ 1 ( t) [ i µ 1( t)] P( i) / q1( t) σ σ ( t) = q ( t) σ ( t) + q W = t i= 1 L ( t) = [ i µ ( t)] P( i) / q( t) i= t ( t) σ ( t) E la varianza intra-gruppo,(within-group variance) tanto piu e piccola tanto piu i due gruppi sono raggruppati vicino ai valori medi Processo di minimizzazione: la varianza intra-gruppo e la somma pesata da minimizzare ossia bisogna valutare quale tra le possibili t minimizza la somma pesata delle varianze La soglia migliore può essere cercata anche per tentativi (t = 1..L)

20 Esempi Immagine originale Soglia di Otsu (89) Soglia manuale (18) Soglia manuale (64)

21 Altri metodi Per vedere e confrontare altri metodi si veda Metodo di Kittler e Illingworth (1985): minimizzare la distanza di Kullback fra l istogramma e una distribuzione f(i), e utilizzare la distribuzione per individuare la soglia ottima t J = L P( i) P( i)log i= 1 f ( i) Metodo ITERATIVO approssimato (Ridler e Carvard 78), che funziona bene quando l immagine ha due valori di grigio dominanti (esempio un foglio stampato) Consideriamo T 0 una soglia iniziale che divide l istogramma in due parti e l immagine in due gruppi 1, che possono essere associati al background e agli oggetti (B,O) consideriamo i valori medi di grigio alla iterazione t; usiamo il valore medio tra i gruppi come nuova soglia; stop se converge o dopo n passi

22 Esercizi Impiegando l ambiente Imagelab e le immagini a livello di grigio a disposizione Operatori puntuali Eseguire istogramma dell immagine Implementare gli operatori puntuali di LUT nello spazio colore Contrast stretching Variazione di luminosità