Risonanza Magnetica Nucleare

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1 Risonanza Magnetica Nucleare La ricostruzione delle immagini Gradienti di codifica dei singoli voxel Codifica dello spazio, della frequenza e della fase Il K-spazio e le frequenze di impulsi RF Le immagini

2 Spazio e Tempo ECO = magnetizzazione in funzione del tempo ampiezza del segnale Free Induction Decay tempo (s) M xy IMMAGINE = magnetizzazione in funzione dello spazio

3 Gradienti di codifica Codifica dello strato Codifica della frequenza Codifica della fase Gz Gx Gy Questa codifica individua univocamente ogni singolo voxel

4 Codifica Spaziale del segnale RM Gradiente lungo l asse z selezione dello strato G z slice selective Gradiente lungo l asse x Gradiente lungo l asse y codifica di frequenza o G di lettura G x frequency selective gradiente di codifica di fase G y phase selective

5 x Selezione dello strato G z G z z In assenza di gradienti tutti gli spin ruotano con la frequenza di Larmor ν 0 Solo gli spin nella sezione rossa hanno frequenza ν 0 e daranno segnale RM y

6 Codifica di Frequenza G x ν G z z y MHz G x x Dopo l applicazione del gradiente di frequenza G x gli spin in colonne diverse hanno frequenza diversa

7 Codifica di Frequenza G x e Fast Fourier Transform FFT

8 Codifica di Fase e FFT

9 La trasformata di Fourier Dominio del tempo: un segnale che cambia ampiezza in funzione del tempo si dice essere nel dominio del tempo FFT Dominio del tempo tempo Dominio delle frequenze: un segnale che cambia ampiezza in funzione della frequenza si dice essere nel dominio delle frequenze Dominio delle frequenze frequenza

10 La trasformata di Fourier La Trasformata di Fourier è un algoritmo matematico che: consente di passare dal dominio del tempo al dominio delle frequenze permette di separare il segnale nelle sue componenti in frequenza

11 Codifica di Frequenza e FFT TRASFORMATA di Fourier frequenza

12 Codifica di frequenza a b Trasformata di Fourier Fase a) 2 3 Freq 2 Amp 10 Fase 0 Frequenza Frequenza 2 3 FFT b) Freq 3 Amp 10 Fase 0 a+b)

13 Codifica di Fase G y f = 0 G y f = 180 f = 0 f = 90 f = 0 f = -180 f = MHz G x Gli spin di ciascuna colonna precedono in fase (f=0) alla stessa frequenza MHz Gli spin di ciascuna colonna precedono con fase diversa, ma uguale frequenza. Gli spin di ciascuna riga precedono con la stessa fase, ma con frequenza diversa

14 Codifica di fase Gradiente di codifica di fase d c Trasformata di Fourier 90 0 Fase 2 Frequenza Fase c) Freq 2 Amp 10 Fase 0 FFT c+d) Freq 2 Amp 14 Fase 45 d) Freq 2 Amp 10 Fase 90

15 Codifica di fase Pertanto se ci sono due segnali con: Fase Stessa frequenza Differente fase Stessa fase Differente frequenza La trasformata di Fourier non distingue i due segnali La trasformata di Fourier distingue i due segnali 2 Frequenza 3

16 Codifica di fase fase 0 fase 15 fase 30 fase

17 Facendo variare la fase e tenendo fissate frequenza e ampiezza il segnale somma ha la medesima frequenza, ma ampiezza diversa a) Freq 2 Amp 5 Fase 0 a+b) b) FFT Freq 2 Amp 10 Fase 0 2 Frequenza a) Freq 2 Amp 5 Fase 60 a+b) b) FFT Freq 2 Amp 10 Fase Frequenza

18 4 fase 0 3 fase 15 2 fase 30 1 fase 45

19 Codifica di fase

20 Che cos è il K-spazio E lo spazio dove viene storato il segnale RM. E una matrice di numeri con particolari proprietà matematiche che può essere convertita in scala di grigi E legato matematicamente all immagine dalla trasformata di Fourier (FFT) FFT Bisogna riempire riga a riga una quantità sufficiente del K-spazio per poter ottenere una buona immagine RM

21 Sequenze Spin eco eco eco eco 3 TE TR TE TR TE TR K- spazio TE = tempo di eco TR = tempo di ripetizione degli impulsi

22 Riempimento del K-spazio Nelle sequenze spin eco ogni eco riempie una linea del K-spazio

23 Perché c è il TR... La sequenza deve essere ripetuta N volte, tante quante sono le codifiche di fase, per poter ricostruire l immagine acquisizione Riempimento del K-spazio FFT ricostruzione Immagine RM Spazio dei dati grezzi

24 K-spazio FFT K-Spazio Spazio dei dati grezzi Immagine

25 DATI GREZZI Digitalizzazione Questo è uno dei tanti processi necessari per creare un immagine RM. L ampiezza di questo segnale viene campionata e tale numero viene messo in una lista A ciascun campione (numero) è associato uno certo livello di grigio

26 Digitalizzazione La digitalizzazione deve essere eseguita per ogni linea del K-spazio. Infatti bisogna acquisire molti segnali RM in diverse condizioni. Per questo motivo, l acquisizione di un immagine RM richiede un tempo relativamente lungo. FFT

27 Immagine RM G y f 1 f 1 f 2 f 1 f 3 f 1 f 4 f 1 f 5 f 1 f 6 f 1 f 1 f 2 f 2 f 2 f 3 f 2 f 4 f 2 f 5 f 2 f 6 f 2 f 1 f 3 f 2 f 3 f 3 f 3 f 4 f 4 f 5 f 3 f 6 f 3 f 1 f 4 f 2 f 4 f 3 f 4 f 4 f 4 f 5 f 4 f 6 f 4 f 1 f 5 f 2 f 5 f 3 f 5 f 4 f 5 f 5 f 5 f 5 f 5 f 1 f f 2 f f f 4 f 6 f 5 f 6 f f 3 f G x

28 K-Spazio FFT K-spazio Spazio dei dati grezzi Immagine

29 K-Spazio

30 Il K-spazio Aumento dell intensità (valore) di un punto del K- spazio Centrale-basse frequenze Laterale -alte frequenze

31 Il K-spazio Ciascun punto del K-spazio rappresenta un onda (strisce chiare e scure) nell immagine: una differente frequenza spaziale a diversi angoli. L intensità dell onda dipende dall intensità delsegnale proveniente dal punto nel K-spazio. Di fatto a ciascun valore del K-spazio corrisponde un onda. La sovrapposizione di tutte le onde a diverse frequenze, angoli (fasi) e intensità daranno origine all immagine finale.

32 Il K-spazio Consideriamo solo le righe centrali del K-spazio 9x9, ovvero 109 su frequenze Consideriamo solo le righe esterne del K-spazio K-spazio completo CONTRASTO DETTAGLIO

33 K-spazio Source: Traveler s Guide to K-space (C.A. Mistretta)

34 Immagini di una stessa sezione sagittale del cervello, pesate in T1, T2 e Densità Protonica (DP) T1 T2 DP T E = 14 ms T R = 400 ms T E = 100 ms T R = 1500 ms T E = 14 ms T R = 1500 ms