Modello vettoriale per la descrizione della magnetizzazione

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1 odello vettoriale per la descriione della magnetiaione Sistema di uno spin I=/2 in assena di campo magnetico esterno : fissato un asse arbitrario H I=/2 I I( I ) I=/2 I m i m i / 2, / 2 I, I indeterminati Il nucleo può essere nello stato o nello stato : m i I μ stato 2 2 I 2 I m i I stato 2 μ I 2 2 I

2 oto di precessione Il momento magnetico di spin, essendo associato ad un momento angolare, è soggetta ad un moto di precessione attorno alla direione del campo magnetico, con frequena angolare ω 0. I w o B o I

3 odello vettoriale per la descriione della magnetiaione (3) In presena di un campo magnetico esterno : primo effetto Precessione di attorno alla direione di con velocità angolare w L data dalla frequena di Larmor. stato stato w L I L 2 Frequena di Larmor w L I w L

4 odello vettoriale per la descriione della magnetiaione (2) La magnetiaione di un campione (sistema a molti nuclei) coincide con il suo momento di dipolo magnetico netto: In assena di B: Nuclei in stato i μ i n u clei i μ i Nuclei in stato i μ i i In assena di B i sottolivelli di spin hanno la stessa energia Il campione è costituito in parti uguali da spin e spin La magnetiaione del campione è nulla: 0

5 odello vettoriale per la descriione della magnetiaione (4) secondo effetto La degeneraione energetica degli stati e è rimossa: lo stato abbassato in energia risulta più popolato lo stato innalato in energia risulta meno popolato nuclei che precedono in stato nuclei che precedono in stato w L i i μ i i μ i i w L Il campione presenta una magnetiaione proporionale a N=N -N 0

6 agnetiaione macroscopica agnetiaione macroscopica in presena di campo magnetico B dovuta ad un eccesso di spin. agnetiaione La agnetiaione è soggetta ad un moto di precessione attorno alla direione di B con frequena angolare ω L, detta frequena di Larmor. w L Z Y B Z X = Y =0 e Z = 0 sono i valori di equilibrio della magnetiaione in presena del campo Z = 0 Y X X X = Y =0

7 Campo a radiofrequene B e sistema di riferimento rotante Il campo oscillante B è descrivibile come due campi rotanti in maniera opposta. B Si considera un sistema di riferimento rotante che ruota alla frequena della radiaione. In questo riferimento, il campo della radiaione è statico: w L w L w L B o w L Sistema di assi di laboratorio B Sistema di assi rotanti 2w L

8 Campo a radiofrequene B e sistema di riferimento rotante (2) Nel sistema rotante la magnetiaione precede con frequena w L -w R, cioè come se sentisse un campo statico (parallelo a ) pari a: B B eff w L w r wl B0 B B B B0 B eff B iˆ w r Bkˆ B campo magnetico ridotto B campo magnetico ridotto è nullo se w r coincide con w L, essendo B B agnetiaione macroscopica sente solo B

9 Spettroscopia NR ad impulsi o a trasformata di Fourier: FTNR In presena di e di un ulteriore campo di radiofrequena (E (t),b (t)) con: polariaione circolare sul piano (B ) frequena = frequena di Larmor L In condiioni di risonana il vettore del campione precede attorno alla direione del campo B : w B B w=w L Applicando la radiofrequena per un certo tempo (impulso di radiofrequene) è possibile ruotare sul piano (impulso di radiofrequena /2)

10 Effetto di impulsi di radiaione a RF sulla magnetiaione t Angolo di rotaione: t = w = B e

11 Rappresentaione vettoriale dell esperimento FTNR Dopo l impulso di radiofrequena /2 la magnetiaione ruota sul piano con velocità angolare w L Induione di un segnale elettrico oscillante proporionale a bobina dello spettrometro NR sulla w=w L corrente oscillante I(t) (t) B w=w L tempo

12 Rappresentaione vettoriale dell esperimento FTNR (2) 0 tempo

13 Rilassamento di spin Con il trascorrere del tempo esistono dei meccanismi di rilassamento che riportano la magnetiaione all equilibrio ( 0, = =0): Interaioni del tipo: Spin-Spin Spin-Reticolo rilassamento trasversale rilassamento longitudinale rilassamento spin-spin T 2 reticolo rilassamento spin-reticolo T

14 Rilassamento spin-spin T 2 time ep t 0 T2 time

15 tempo 0 ep T t Rilassamento spin-reticolo T

16 Decadimento a induione libera (FID) Considerando un campione di spin con un unica frequena di risonana L la componente della magnetiaione varia secondo la legge: I(t) (t) t 2 t cos t e 0 2 T e 2 / 2 T2 L t T tempo frequena L decadimento semplice a induione libera I(t) (Free Induction Deca) corrispondente componente spettrale

17 Decadimento a induione libera (FID) (2) Considerando un campione di spin del tipo AX (J=0) con due frequene di risonana LA e LX : Entrambe le A e X ruotano sul piano con velocità w L A e w LX. Entrambe rilassano all equilibrio dopo breve (ms s). Induione di due segnali elettrici sulla bobina dello spettrometro NR w=w L A I(t) I A (t) A (t) I X (t) X (t) FID tempo A X w=w L X B B w=w L X w=w L A frequena L A L X

18 FID FID e spettro NR nel dominio delle frequene: Trasformata di Fourier In un campione reale il segnale I(t) è la sovrapposiione di tutte le singole correnti indotte sulla bobina NR: I i 2 t t S e d Trasformata di Fourier (FFT) tempo (s) S Lo spettro NR è la FFT del FID i 2 t Re I t e dt 2 0 frequena (H)

19 La trasformata di Fourier dell impulso La FT di un impulso quadro di durata tau (). Si vede che le frequene contenute nell impulso sono centrate alla frequena dell impulso e coprono un intervallo che è inversamente proporionale alla durata dell impulso. Quindi per impulsi sufficientemente corti avremo un intervallo spettrale sufficiente per coprire tutto lo spettro NR. ω 0 FT / 2 sin(w) w ω 0

20 Esperimento NR monodimensionale π/2 La FT-NR monodimensionale rivela i chemical shift di tutti i nuclei presenti nel campione nell intervallo di frequene coperte dall impulso di RF π/2 FID = Free Induction Deca o decadimento ad induione libera

21 Il Perché dell NR impulsato Scansione di frequene o campo statico Impulso intenso e breve per eccitare tutte le frequene contemporaneamente: ) maggiore sensibilità 2) sequene di impulsi varie