Il campo magnetico. Non esiste la carica magnetica (monopoli magnetici) Due modi per creare campi magnetici: elettromagnete:

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1 Il campo magnetico Non esiste la carica magnetica (monopoli magnetici) Due modi per creare campi magnetici: elettromagnete: correnti elettrici creano campo magnetici magneti permanenti (calamiti) ogni elettrone è un piccolo magnete (dovuto allo spin) si gli elettroni sono allineati, si sommano in un campo magnetico macroscopico 157 Il vettore B e la forza di Lorentz Analogia: per l'elettrostatica, campo elettrico F $ = qe Invece, per sentire la forza magnetica, la carica dev'essere in moto non parallelo al campo magnetico F ( = qv B (prodotto vettoriale) modulo: F ( = q v B sinφ direzione: perpendicolare su v e B : F ( v, F ( B verso: regola della mano destra girando le ditta da v a B, il pollice indica F ( per cariche positive 158 1

2 Unità di misura Unità di misura del campo magnetico: tesla F ( = qv B 1T=1N/(Cm/s) In un campo magnetico di B =1T, una carica di 1C sente una forza magnetica di 1N se ha una velocità v =1m/s Unità storica: gauss 10,000 gauss = 1 tesla ordine di grandezza del campo magnetico terrestre posizione campo B(T) stella a neutroni 10 8 elettromagnete 1,5 calamita 0,01 superfice terrestre 10-4 spazio interstellare Linee di campo magnetico Anche il campo magnetico può essere visualizzato con line di campo: il tangente delle linee indica la direzione di B la densità di linee indica il modulo di B le linee di B formano un percorso chiuso perché non esistono monopoli magnetici Fuori dal magnete, le linee di B vanno dal polo "Nord" al polo "Sud" dipolo poli opposti si attraggono, poli uguali si rispingono polvere di ferro permette di 'vedere' le linee di B 160 2

3 Il campo magnetico terrestre Campo simile a un dipolo Nord magnetico vicino al sud geografico (e vice versa) Asse magnetico inclinata di ~10 rispetto al asse di rotazione Origine incerto, probabilmente legato alla presenza di fluidi conduttori (ferro fuso) al centro della terra teoria del geodinamo Intensità ~0,5x10-4 T (=0.5gauss) 'ogni tanto' il campo magnetico si inverte l'ultima volta era 780,000 anni fa 161 Traiettoria di cariche in campo magnetico Una particella di carica q e velocità v perpendicolare su campo magnetico B, sente forza F ( = q v B perpendicolare su v. Non cambia la velocità ma cambia la direzione Per un campo B uniforme, risulta moto circolare con raggio R La forza magnetica fornisce l'accelerazione centripeta: F ( = ma 67 qvb = mv 8 /R qbr = mv = p Il raggio R è proporzionale alla quantità di moto p : campo entrante ; : campo uscente e = 162 3

4 Forza magnetica su un filo percorso da corrente Dentro un filo percorso da corrente, le cariche si muovono In presenza di campo magnetico sentiranno la forza magnetica lo trasferiscono al filo per una particella carica F ( = qv B per un filo di lunghezza L, corrente i, F ( = il B modulo: F ( = il B sinφ 163 Campo magnetico generato da corrente Una corrente elettrica crea un campo magnetico tutto attorno Come per il campo elettrico, ci sono due modi per calcolare il campo magnetico 1. Dividere la corrente in tanti pezzi piccoli e sommare l'effetto (legge di Biot-Savart, simile alla legge di Coulomb per l'elettrostatica) 2. Sfruttando la simmetria e trovare un percorso chiuso con campo magnetico costante (legge di Ampere, simile alla legge di Gauss per l'elettrostatica) 164 4

5 La legge di Biot-Savart Ogni elemento ds del filo dove scorre la corrente i, crea un contributo db al campo magnetico intorno: db = B C FG H i DE H J μ L = 1,26 10 =R TmA =V : la permeabilità del vuoto Il principio di sovvraposizione permette di calcolare il campo totale B come la somma dei contributi db 165 bobina percorso da corrente Si può calcolare il campo magnetico sull'asse della bobina di raggio R, a distanza z dal centro: Ogni elemento ds contribuisce db = B C FG H i DE H J r = R 8 + z 8 ds r faccendo il giro, db ] si cancella ci interessa soltanto db = db cos α = db b H troviamo B z = B C 8Eb b i = B Cc b J = B Cc DE H J H 8 H d 8 b J (b J fg J ) d/j 166 5

6 La legge di Ampere L'integrale del campo magnetico lungo un percorso chiuso è legata alla corrente netta dentro il percorso: B ; ds = μ L i 6j Percorso circolare intorno ad un lungo filo rettilineo: B ; ds = 2πrB per trovare B: 2πrB = μ L i B = B Cc 8EH 167 Campo magnetico di un solenoide R Assumiamo che L R densità di spire: n (al metro) Il campo B dentro il solenoide è molto più forte che fuori assumiamo che B = 0 fuori Si applica la legge di Ampere sul rettangolo abcd L B ; ds = Bh i 6j = inh Bh = μ L inh B = μ L in 168 6