Il campo magnetico. 1. Fenomeni magnetici 2. Calcolo del campo magnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz

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1 Il capo agnetico 1. Fenoeni agnetici 2. Calcolo del capo agnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz Prof. Giovanni Ianne 1/21

2 Fenoeni agnetici La agnetite è un inerale del ferro. La agnetite, ha la proprietà di attirare oggetti di ferro. La agnetite è un agnete naturale. La agnetizzazione Alcune sostanze (ferro, acciaio, ) si agnetizzano (esse in contatto con agneti diventano agneti a loro volta). La sbarretta di acciaio in figura si è così agnetizzata ed è divenuta un agnete artificiale o calaita. 2/21

3 Le proprietà agnetiche si anifestano alle estreità del agnete, chiaate poli. Le linee di forza del capo agnetico sono sepre chiuse su se stesse. Le linee vanno dal polo nord al polo sud. Una calaita ha sepre 2 poli. Se la si spezza, i 2 poli si rigenerano. I poli di un agnete non possono essere separati: spezzando un agnete in due parti si ottengono due coppie di poli. Non esiste (non si è ai trovato) il onopolo agnetico, cioè 3/21 un polo nord o sud isolato

4 Poli agnetici dello stesso tipo si respingono. Poli agnetici di tipo diverso si attraggono. 4/21

5 Le linee del capo agnetico 5/21

6 Le linee del capo agnetico Le linee del capo agnetico si disegnano seguendo queste regole: in ogni punto sono tangenti alla direzione del capo agnetico; escono dai poli nord dei agneti ed entrano nei poli sud; la loro densità è direttaente proporzionale all intensità del capo agnetico. 6/21

7 Fenoeni agnetici Capo agnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente. Direzione del capo agnetico: tangente a ogni linea agnetica. Verso del capo agnetico: regola della ano destra Se s inverte la corrente, anche gli aghi cabiano il loro verso: ciò indica che anche il verso del capo agnetico è invertito. 7/21

8 Calcolo del capo agnetico Il calcolo del capo agnetico è seplice solo in alcuni casi particolari; il capo nella ateria dipende dalle caratteristiche della ateria stessa. L esperienza di Faraday Un filo percorso da corrente, in un capo agnetico, subisce una forza agnetica. F l i B F ilbsen La forza agnetica F su un filo percorso da corrente è assia quando il filo è perpendicolare al capo. Se 90 F ilb 8/21

9 La regola della ano destra La direzione e il verso della forza agnetica sono deterinati dalla regola della ano destra. 9/21

10 Calcolo del capo agnetico Il capo agnetico esercita una forza su un conduttore percorso da corrente. Un conduttore rettilineo di lunghezza l e percorso da una corrente i, disposto perpendicolarente a un capo agnetico unifore B, è soggetto a una forza F tale che: Il valore di B si deterina quindi isurando la forza F. 10/21

11 Calcolo del capo agnetico Capo agnetico generato da un filo rettilineo conduttore percorso da corrente Un filo rettilineo olto lungo percorso da una corrente elettrica genera attorno al filo un capo agnetico. Le linee di forza del capo agnetico prodotte dalla corrente sono circonferenze concentriche al filo. Se s inverte la corrente, anche il verso del capo agnetico s inverte. La direzione e il verso del capo agnetico possono essere deterinati con la regola della ano destra: se si punta il pollice della ano destra nel verso della corrente, le altre dita si chiudono nel verso del capo agnetico. L intensità del capo è data dalla Legge di Biot-Savart: o i T B 7 con o 4 10 La costante è detta pereabilità agnetica del 2 d A vuoto 7 T N N k A 210 A A A La costante di proporzionalità k nel vuoto vale N/A 2. B è direttaente proporzionale alla corrente e inversaente proporzionale alla distanza. 0 11/21

12 Calcolo del capo agnetico Capo agnetico generato da una spira circolare conduttrice percorsa da corrente Una spira circolare conduttrice percorsa da una corrente elettrica genera attorno a sé un capo agnetico. Studiereo il capo agnetico soltanto nel centro della spira. Se s inverte la corrente, anche il verso del capo agnetico s inverte. La direzione e il verso del capo agnetico nel centro della spira può essere deterinato con la regola della ano destra: il pollice della ano destra indica il capo agnetico, le altre dita si chiudono nel verso della corrente. Nel centro della spira si ha: La costante di proporzionalità k nel vuoto vale N/A 2. B è direttaente proporzionale alla corrente e inversaente proporzionale al raggio r della spira. B è perpendicolare al piano della spira, uscente se la corrente circola in senso antiorario, entrante se circola in senso orario. 12/21

13 Calcolo del capo agnetico Capo agnetico generato da un solenoide percorso da corrente Un solenoide è un lungo avvolgiento di filo a fora elicoidale. In un solenoide di lunghezza assiale l percorso da una corrente i e forato da N spire il capo agnetico lungo l asse è: La costante di proporzionalità k vale N/A 2. Il capo agnetico all esterno del solenoide è praticaente nullo, entre all interno, lontano dalle estreità, è unifore e parallelo all asse del solenoide. I poli nord e sud di un elettroagnete (solenoide) possono essere scabiati invertendo la corrente. Un iportante applicazione dei capi agnetici generati da solenoidi è la risonanza agnetica, con cui si ottengono iagini olto dettagliate delle parti interne del corpo uano senza l uso di raggi X. 13/21

14 Forze su conduttori percorsi da correnti Due fili paralleli percorsi da corrente interagiscono attraendosi o respingendosi a seconda del verso delle correnti. Due fili rettilinei paralleli, percorsi da correnti equiverse si attraggono. Due fili rettilinei paralleli, percorsi da correnti con versi opposti si respingono. Ciascun conduttore, percorso da corrente, genera un capo agnetico, che esercita una forza agnetica sull altro conduttore. 14/21

15 Forze su conduttori percorsi da correnti Per due fili paralleli di lunghezza l, posti a distanza d e percorsi da correnti i 1 e i 2, la forza di attrazione o repulsione agnetica è (La legge di Apère) La costante di proporzionalità k vale N/A 2. La legge di Apère consente di definire in odo operativo l unità di isura della corrente elettrica perché la riconduce a isure di forze e distanze, che possono essere effettuate con grande precisione. Definizione di apère Una corrente di intensità 1 A, che passa in due fili rettilinei olto lunghi e paralleli posti alla distanza di 1, produce una forza di attrazione o di repulsione uguale a N per ogni etro di filo. Dalla definizione di apere deriva anche quella di coulob. La definizione del coulob Un coulob è la carica che attraversa, in un secondo, una sezione di un filo in cui è presente una corrente di intensità pari a un apère. 15/21

16 UNITA DI MISURA DEL CAMPO MAGNETICO Il valore di B si deterina isurando la forza F. Nel SI B si isura in N/(A ), unità che prende il noe di tesla (T). C s N s C N A N B il F B s C J s C N B Wb T tesla weber s V s V B 16/21

17 La forza di Lorentz Una carica elettrica q che si uove in un capo agnetico viene deviata dalle forze agnetiche. La forza agnetica (Lorentz) che agisce su una carica in oviento con velocità v in un capo B è un vettore di odulo F dato da: v B F qvbsen dove è l angolo tra e Se v B sen90 1 F qvb B è la coponente perpendico lare del capo agnetico. La direzione e il verso della forza di Lorentz si stabilisce con la regola della ano destra: le dita si puntano nel verso del capo agnetico e il pollice si punta nel verso della velocità. Il palo della ano indica il verso della forza che agisce su una carica positiva. La forza è perpendicolare al piano individuato dal capo agnetico e dalla velocità. 17/21

18 Se la carica in oto è negativa, il verso della forza di Lorentz è opposto. 18/21

19 La forza di Lorentz La forza di Lorentz è sepre perpendicolare alla velocità della carica, quindi è perpendicolare allo spostaento. Il lavoro, per definizione, è dato da: Pertanto, il lavoro della forza di Lorentz è sepre nullo. Per il teorea dell energia cinetica: L F s Fscos L 0 ( 90) L E c E 0 La forza di Lorentz non produce variazione di energia cinetica. La forza di Lorentz agisce odificando la direzione della velocità della particelle, a non il suo odulo. c 19/21

20 La forza di Lorentz Moto di una particella in un capo agnetico unifore Velocità iniziale della carica perpendicolare al capo B Il oto avviene in un piano, perpendicolare a B. La traiettoria è un arco di circonferenza. La velocità è costante in odulo, il oto è circolare unifore e la forza centripeta corrisponde alla forza di Lorentz: Il raggio di curvatura della traiettoria è: 20/21

21 La forza di Lorentz Velocità iniziale della carica non perpendicolare al capo B Il oto avviene su una traiettoria elicoidale Coposizione di due oti: oto rettilineo unifore nella direzione di B e oto circolare unifore nel piano perpendicolare a B 21/21

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