Il campo magnetico. Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici

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1 Il campo magnetico Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici la magnetite (Fe 3 O 4 ) attira la limatura di ferro un ago magnetico libero di ruotare intorno ad un asse verticale si orienta con una delle sue estremità verso il Nord (polo Nord) e l altra verso il Sud (polo Sud) Le calamite interagiscono con forze attrattive o repulsive Poli di nome contrario si attraggono, poli dello stesso nome si respingono I poli magnetici di nome contrario non possono essere separati: non esiste il monopolo magnetico Se si spezza una calamita si ottengono due nuove calamite, entrambe con un polo Nord e un polo Sud

2 S N dischi magnetici a neodimio

3 legge di Coulomb per la forza magnetica

4 Esperimento di Ørsted

5 In un solido, a causa delle correnti atomiche ciascun atomo è come un piccolo magnete. In alcuni materiali, come l'alluminio, gli atomi non sono allineati. Nel ferro, in molte regioni (domini) di atomi sono allineati magneticamente.

6 Per valutare il comportamento di un materiale, possiamo utilizzare come sorgente un solenoide rettilineo in modo da avere un campo il più possibile uniforme Possiamo riconoscere tre diversi comportamenti il materiale viene respinto dal solenoide (comportamento diamagnetico). Ad esempio oro, argento, rame, silicio, acqua, idrogeno, azoto. il materiale viene attratto debolmente dal solenoide (comportamento paramagnetico). Ad esempio, alluminio, platino, sodio, titanio, tungsteno, ossigeno il materiale viene fortemente attratto dal solenoide (comportamento ferromagnetico). Ad esempio magnetite, ossidi del ferro, leghe contenenti cobalto o nichel In un modello classico, l elettrone ruota su un orbita di raggio r intorno al nucleo con una velocità costante e quindi si calcola il momento magnetico della spira elementare di corrente. Meccanica quantistica: l elettrone possiede un momento angolare intrinseco, detto momento di spin. Nel fenomeno del ferromagnetismo un campo anche debole può produrre un orientamento molto forte. (domini ferromagnetici)

7 Definizione del campo magnetico B Su una particella di carica q in moto in una regione di campo magnetico agisce una forza (detta forza di Lorentz) La forza di Lorentz è diretta perpendicolarmente alla velocità della particella Esiste una particolare direzione della velocità in corrispondenza della quale la forza di Lorentz è nulla Il modulo della forza di Lorentz è proporzionale a vsinφ, φ è l angolo formato dal vettore velocità con la direzione per cui la forza è nulla Si può quindi definire il campo magnetico come un vettore B diretto parallelamente alla direzione di v per cui la forza è nulla

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9 prodotto vettoriale C AxB C A B sin il modulo è l area del parallelogramma

10 Forza di Lorentz I risultati precedenti possono riassumersi con l equazione: qv B F B Il modulo della forza di Lorentz è dato da: F B q vbsin φ è l angolo tra i vettori velocità e campo magnetico La direzione di F B si calcola con la regola della mano destra q>0 q<0

11 conduttore rettilineo di lunghezza L, percorso da corrente i perpendicolare al campo magnetico uniforme B la forza F è direttamente proporzionale a L e i F/iL = B forza su un tratto di filo dl df idl B

12 Per prima cosa, la mano è tenuta piatta e posizionata in modo che le dita (indice, medio, anulare e mignolo) siano allineate con il versore a. Queste, poi, vengono ruotate verso il versore b percorrendo l'arco di circonferenza che lo separa da a. Il pollice indica il versore c. Esiste anche una tecnica alternativa. Il dito indice della mano destra è puntato direttamente nella direzione del versore a; il dito medio è piegato internamente in modo che sia allineato con il versore b; il pollice indicherà il versore c. Forza di Lorentz. Usando la mano destra, le dita rappresentano il verso del campo magnetico, il pollice è la direzione della corrente elettrica, e la forza risultante è nella direzione del palmo.

13 Unità di misura Il campo magnetico è una grandezza derivata L equazione dimensionale si ricava dall espressione della forza di Lorentz: [B]=[MT -2 I -1 ] Nel SI il campo magnetico si misura in tesla (T) 1 T= 1 N / A m cervello (al cranio) ~1 ft= T risonanza magnetica nucleare (MRI) 1,5 T pulsar 10 6 T T 1 tesla = 10-4 gauss campo magnetico terrestre T = 0,5 gauss

14 Linee di campo magnetico le linee del campo magnetico sono in ogni punto tangenti al vettore campo magnetico Il numero di linee di campo che attraversano una superficie ad esse perpendicolare è proporzionale all intensità del campo magnetico per il campo magnetico le linee di campo non coincidono con le linee di forza perché la forza di Lorentz è perpendicolare al campo magnetico non esistono monopoli magnetici, le linee del campo magnetico sono sempre chiuse in un magnete permanente le linee di campo escono dal polo Nord e rientrano nel polo Sud, richiudendosi su se stesse all interno del magnete Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo (Gauss per campo magnetico)

15 convenzione verso USCENTE dal foglio ENTRANTE nel foglio

16 Linee di campo magnetico

17 Campo magnetico di un dipolo N S Anche la Terra può essere schematizzata come un dipolo magnetico

18 Magnetismo terrestre modello della dinamo ad autoeccitazione 1) la presenza iniziale di un debole campo magnetico non uniforme; 2) la presenza di un nucleo fuso, buon conduttore; 3) la possibilità di movimenti nel nucleo stesso. I movimenti nel nucleo fuso inducono una corrente che produce un campo magnetico nuovo, che a sua volta induce una nuova corrente nel nucleo, che da parte sua provoca un nuovo campo magnetico e così via.

19 GAUSS

20 Moto in campo magnetico lavoro compiuto della forza di Lorentz su una carica che si muove in campo magnetico da A a B: L B A F ds B A qv B ds B A qv B vdt la forza di Lorentz è perpendicolare alla velocità quindi non compie lavoro Teorema dell energia cinetica: L ΔK ΔK 0 K Il modulo della velocità di una particella carica che si muove in un campo magnetico è costante La forza di Lorentz cambia la direzione della carica, ma non il modulo della sua velocità A K B v A v B 0

21 Moto circolare in campo magnetico una particella carica entra in un campo magnetico con velocità perpendicolare al campo magnetico la forza di Lorentz (e quindi l accelerazione) è perpendicolare alla velocità: il moto è circolare uniforme Forza centripeta: q vb m 2 v R Raggio di curvatura: R mv q B Periodo: T 2 π R v 2 π m q B

22 Spettrografo di massa Sorgente di ioni Spettrografo Selettore di velocità Misurando il raggio di curvatura si risale alla massa degli ioni: m q BR v

23 Moto elicoidale in campo magnetico Se la particella carica ha una componente della velocità parallela alla direzione del campo magnetico la particella si muove di moto elicoidale Nella direzione di B il moto è rettilineo uniforme Nel piano perpendicolare a B il moto è circolare uniforme

24 forza su una carica F qe F q v B B E Campo elettrico Campo magnetico F q E v B

25 selettore velocità La particella si muove in linea retta se F q( E v B ) 0 net v E B

26 tubo raggi catodici

27 tubo raggi catodici

28 Campo B e filo con corrente un conduttore filiforme flessibile di lunghezza L perpendicolare al campo magnetico Forza media su un elettrone: F ev d B Forza complessiva sul filo: F qv Corrente nel filo: i q t q vd L d B F ilb Nel caso generale, la forza su un tratto di filo è data da: df idl B

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32 Forza tra due correnti parallele Tra due conduttori paralleli percorsi da correnti si esercitano delle forze che sono attrattive se le correnti hanno lo stesso verso repulsive se le correnti hanno versi opposti modulo della forza: F la corrente i a risente del campo magnetico generato dalla corrente i b e viceversa ciascuna corrente genera un campo magnetico μ0 2π iai d b L

33 F attrattiva se le due correnti sono concordi, repulsiva se sono discordi Un ampere è l'intensità di corrente elettrica che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, di lunghezza infinita e sezione trasversale trascurabile, posti a un metro di distanza l'uno dall'altro nel vuoto, produce tra questi una forza pari a newton per metro di lunghezza

34 Biot-Savart-Laplace db B 4 0 I ds rˆ 2 4 r o q vx rˆ 2 r T m/a principio di sovrapposizione, integrale di linea

35 B al centro di una spira circolare arco di circonferenza del filo. Calcolo del campo magnetico in C : db 0 i ds sin 2 4 r = 90 ds = R d contributo dell intero filo ogni elemento infinitesimo ds si trova alla stessa distanza R dal punto C, si ha: B 0 db i Rd 2 R 4 i R 0 0 d 4 0 i R Nel caso di una spira circolare : B i 0 2 R

36 filo di lunghezza infinita filo rettilineo di lunghezza L

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38 Bussola tangenti

39 Bobina dipolo magnetico legge di Biot e Savart: r db 0 i dssin r R 2 z 2 ; cos db dbcos R R r R 2 z db 2 0 i cos 4 r 2 ds db 4 R 0 2 ir z 2 3/ 2 ds B( z) 2 R 2 0 ir z 2 2 3/ 2 Per z =0 B i 0 2 R

40 Galvanometro corrente molla