1.5 Calcolo di erenziale vettoriale Derivata ordinaria Gradiente Esempio n. 3 - Gradiente di 1

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Aniella Valenti
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1 Indice 1 ANALISI VETTORIALE Scalari e vettori Vettore unitario (versore) Algebra dei vettori Somma di due vettori Prodotto di un vettore per uno scalare Prodotto scalare Ortogonalità fra vettori Esempio n. 1 - Legge del coseno Esempio n. 2 - Proiezione di un vettore Esempio n. 3 - Prodotto scalare fra vettori Prodotto vettore Triplo prodotto scalare Triplo prodotto vettore Esempio n Esempio n Sistemi di coordinate Coordinate cartesiane (x,y,z) Coordinate cilindriche circolari P(,, ) Coordinate sferiche ( ) Trasformazione di coordinate Esempio n Esempio n Esempio n

2 iv Indice 1.5 Calcolo di erenziale vettoriale Derivata ordinaria Gradiente Esempio n. 3 - Gradiente di Gradiente in coordinate curvilinee Gradiente in coordinate cilindriche Gradiente in coordinate sferiche Teorema fondamentale del gradiente Esempio n Operazioni con il gradiente Operatore (nabla) La divergenza Teorema fondamentale della divergenza Divergenza in coordinate curvilinee Divergenza in coordinate cilindriche Divergenza in coordinate sferiche Regole della divergenza Esempi Rotore Teorema fondamentale del rotore Esempio. Verifica del teorema di Stokes Rotore in coordinate curvilinee Rotore in coordinate cilindriche Rotore in coordinate sferiche Laplaciano di uno scalare Laplaciano in coordinate curvilinee Laplaciano in coordinate cilindriche Laplaciano in coordinate sferiche Identità ricorrenti ELETTROSTATICA Legge di Coulomb Principio di sovrapposizione Distribuzione continua di carica Distribuzione lineare di carica Segmento di lunghezza finita Anello circolare Distribuzione superficiale di carica Disco circolare Distribuzione volumetrica di carica Sfera uniformenente carica Flusso e densità di flusso elettrico Legge di Gauss - Equazione di Maxwell Applicazione della legge di Gauss Carica puntiforme

3 Indice v Carica rettilinea indefinita Carica superficiale piana Sfera uniformemente carica Esempio n Esempio n Potenziale elettrico Esempio n Esempio n Dipolo elettrico Esempio Energia di un campo elettrostatico Esempio n Esempio n Esempio n Equazione di Poisson e Laplace Sommario di elettrostatica Campo elettrico nei materiali Proprietà dei conduttori Condensatori Condensatore a facce piane e parallele Condensatore sferico concentrico Condensatore cilindrico coassiale Conduttori Continuità della corrente Resistenza di un conduttore Polarizzazione dei dielettrici Tempo di rilassamento Condizioni al contorno Esempio Tensioni meccaniche Esempio Equazione di Laplace Proprietà della soluzione ( ) dell equazione di Laplace Proprietà della soluzione ( ) dell equazione di Laplace Equazione di Laplace in 3D Condizioni al contorno e teorema di unicità Teorema di unicità Condensatore sferico con l eq. di Laplace Proprietà dei campi bidimensionali Metodo delle immagini Campo di due cariche puntiformi Campo di una carica puntiforme ed una sfera conduttrice Capacità filo conduttore-piano conduttore parallelo

4 vi Indice 2.36 Capacità antenna verticale-piano Fune di guardia Conduttore in un campo uniforme Conduttore carico e piano parallelo Funzione protettiva della fune di guardia Linea aerea trifilare e suolo Esempio n Esempio n Cavo tripolare con guaina metallica MAGNETOSTATICA Legge di Biot-Savart Conduttore rettilineo Spira circolare Solenoide di lunghezza finita Legge di Ampère Applicazione della legge di Ampère Esercizio Induzione magnetica Riepilogo Potenziali magnetici Sommario della magnetostatica Esercizi sul potenziale magnetico vettore Esercizio n. 1 - Flusso concatenato con una spira Esercizio n. 2 - Campo magnetico di un piano Esercizio n. 3 - Linea bifilare Esercizio n. 4 - Cavo coassiale Potenziale vettore ed equazione di Laplace Esercizio n. 5 - Solenoide molto lungo Potenziale magnetico scalare Forze dovute al campo magnetico Forza fra due elementi di corrente Esercizio - Forza fra conduttori Coppia (o momento) di una forza Dipolo magnetico Dipolo magnetico e potenziale vettore Magnetizzazione dei materiali Classificazione dei materiali magnetici Materiali ferromagnetici Caratteristica ( ) del magnete permanente Condizioni al contorno nel campo magnetico Pressioni meccaniche su un tronco di tubo di flusso Pressione magnetica di erenziale sulla superficie di separazione Esempio numerico Azioni meccaniche - Elettromagnete a pistone mobile

5 Indice vii Elettromagnete a pistone mobile a flusso impresso Elettromagnete a pistone mobile a corrente impressa Forze sulle cave delle macchine elettriche CAMPO DI CORRENTE Dispersori sferici e sorgenti puntiformi Esempio Più sorgenti puntiformi Esempio n Esempio n Dispersore puntiforme interrato Sorgenti linearmente distribuite Esempio Esempio Resistenza di isolamento di un cavo coassiale ELETTRODINAMICA Nozione di forza elettromotrice Induzione elettromagnetica (legge di Faraday) Tensione indotta mozionale Flusso concatenato e tensione indotta Induttanza Due circuiti magneticamente accoppiati Mutua induttanza Energia di un induttore Energia cavo coassiale Induttanza linea bifilare Mutua induttanza fra spire circolari coassiali Induttanza induttore toroidale Equazioni di Maxwell Condizioni al contorno Potenziali tempo-varianti LINEE DI TRASMISSIONE Le equazioni delle linee Linea come doppio bipolo di trasmissione Esempio n.1- Linea aerea trifase Propagazione senza perdite e con basse perdite Trasmissione della potenza e caratterizzazione delle perdite Esempio Riflessione sulle discontinuità Esempio Linea di trasmissione di lunghezza finita Metodo grafico Esempio sull uso del diagramma di Smith

6 viii Indice 6.8 Funzionamento a vuoto e in corto-circuito Circuiti equivalenti Esempio sui circuiti equivalenti Comportamento delle linee ad alta frequenza Analisi in transitorio ONDA PIANA UNIFORME Propagazione di onde nello spazio libero Esempio 1 di campo elettrico espresso come fasore Esempio 2 sul campo elettrico Propagazione di onde nei dielettrici Esempio sulla propagazione nei dielettrici Teorema di Poynting e potenza d onda Propagazione nei buoni conduttori: e etto pelle METODI NUMERICI Tracciamento automatico di campi Metodo delle di erenze finite Esempio n Esempio n Esempio n Metodo dei momenti Esempio n Esempio n Esempio in 2D Metodo degli elementi finiti in 2D Esempio n Energia dell elemento Esempio n Metodo di soluzione del sistema di equazioni Metodo iterativo Metodo diretto References 521

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