PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA

Transcript

1 PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA G. Pugliese 1

2 Descrizione Macroscopica B 0 Definiamo il vettore: Consideriamo un solenoide vuoto: B0 = µ 0 ni H = B 0 µ 0 = ni u x Supponiamo di riempire completamente il solenoide con un mezzo omogeneo. All interno del solenoide il campo B (misurato per es. Con una sonda di Hall): 1. Parallelo a B 0 2. Il rapporto dei moduli (adimensionale) B B 0 = k m permeabilità magnetica relativa G. Pugliese 2

3 Descrizione Macroscopica B 0 = µ 0 ni B = k m B 0 = k m µ 0 ni = µni Definita la permeabilità magnetica (assoluta) B = µ 0 k m H = µ H µ = k m µ 0 [µ] = Tm / A Proprietà magnetiche Correnti di conduzione G. Pugliese 3

4 Permeabilità magnetica B = µ 0 k m H = µ H B = µi 4π d s u r r 2 Campo magnetico esistente in un mezzo indefinito omogeneo in cui è immerso un circuito percorso dalla corrente i B d l = µi Equazioni generali della magnetostatica in presenza di un mezzo indefinito omogeneo, caratterizzato dalla µ G. Pugliese 4

5 Descrizione Macroscopica La variazione del campo dovuto alla presenza del mezzo: B m = B B o = (k m 1) B o = χ m Bo = χ m µ 0 H Dove suscettibilità magnetica: Definiamo il vettore magnetizzazione χ m = (k m 1) M = χ m H B = B m + B o = µ 0 M + µ0 H = µ0 ( M + H ) Bm = µ 0 M Corrente di magnetizzazione o amperiane Correnti di conduzione G. Pugliese 5

6 Magnetizzazione - Polarizzazione B = µ 0 ( M + H ) B µ 0 = H + M M M = χ m H D = ε 0 E + P D = E + ε 0 P ε 0 P ε 0 P = ε 0 (k e 1) E χ m = (k m 1) B = µ 0 (χ m +1) H = µ 0 µ rh = µ H G. Pugliese 6

7 Descrizione microscopica Utilizziamo il modello classico per descrivere l atomo: gli elettroni, carichi negativamente, ruotano (a velocità costante) attorno ad un nucleo di carica positiva. Il periodo di rotazione: T = 2πr v Cui corrisponde una corrente: i = e T = ev 2πr Quindi un momento di dipolo magnetico dell atomo: m = is = ev 2πr πr2 = 1 2 evr=-! e $ # &L " 2m %! e $ m=-# & L " 2m % G. Pugliese 7

8 Descrizione microscopica Una descrizione completa dei fenomeni atomici richiederebbe l impego della meccanica quantistica, ma l espressione del momento magnetico orbitale continuerebbe a valere. Un ulteriore contributo al momento magnetico dell atomo è costituito dal momento angolare intrinseco dell elettrone (spin), cui è associato un momento magnetico di spin. In generale il momento magnetico di un atomo è la somma vettoriale, calcolata secondo le regole della meccanica quantistica, dei momenti magnetici orbitali e di spin. G. Pugliese 8

9 Il vettore magnetizzazione Il momento magnetico medio di ogni atomo Δ m = ΔN < m > Il vettore di magnetizzazione (in modo analogo alla polarizzazione) M = Δ m Δτ = ΔN < Δτ m > = n < m > Se il corpo, di forma cilindrica, è magnetizzato, in modo uniforme, con M parallelo all asse. Suddividiamo il cilindro con un disco di altezza Δz e poi in tanti prismi di base ΔS Δ m = MΔτ = MΔSΔz u z Δi = MΔz G. Pugliese 9

10 Il vettore magnetizzazione Dato che M è costante le correnti a due a due sui lati contigui si elidono e rimane la corrente di superficie. Sommando tutti i dischi, il cilindro magnetizzato è equivalente ad un cilindro percorso dalla corrente (dette correnti amperiane o di magnetizzazione): i m = Mh La corrente di magnetizzazione può essere descritta introducendo il vettore di magnetizzazione (in analogia al vett. di Polarizzazione) M = i m / h = j m G. Pugliese 10

11 Il vettore magnetizzazione jm = M n Validà generale qualsiasi sia la forma del materiale. M d l [M] = A/m La circuitazione di M lungo una linea chiusa è = i m pari alla somma delle correnti amperiane concatenate alla linea. G. Pugliese 11

12 Equazioni generali della magnetostatica B = µ 0 k mh = µ H B d l = µ 0 (i c + i m ) M d l = i m B = µ 0 ( M + H ) B d l = µ 0 (i c + H = B µ 0 M H d l = i c L. Di Ampere per H M d l ) G. Pugliese 12

13 Classificazione dei materiali Paramagnetiche Diamagnetiche Ferromagnetiche k m > 1 < 1 > 1 χ m > < > Tutti i materiali debolmente godono debolmente di proprietà magnetiche: fortemente attratti respinti attratti B pm << B 0 Bdm << B 0 Bfm >> B 0 B o Bpm Bdm Bfm G. Pugliese 13

14 Paramagnetismo Sono materiali con atomi o molecole con momento di dipolo magnetico NON nullo (alluminio, calcio, platino, magnesio, sodio) m int = i m i Ø In assenza di campo magnetico: momenti magnetici sono diretti casualmente. L effetto globale è quello di un materiale senza momento magnetico Ø In presenza di campo magnetico: si genera una forza attrattiva (molto debole) i dipoli tendono ad allinearsi lungo le linee di campo; il materiale assume momento magnetico non nullo; Btot = B o + B pm G. Pugliese 14

15 Paramagnetismo L allineamento dei dipoli è contrastato dal moto di agitazione termica (tende ad orientare casualmente i momenti magnetici di atomi o molecole) Ø a temperatura ambiente il moto di agitazione termica ha il sopravvento sull allineamento indotto dal campo magnetico esterno Ø La dipendenza dalla temperatura è data dalla prima legge di Curie: χ m = Cρ T ρ densità del materiale C costante di Curie T temperatura espressi in K. G. Pugliese 15

16 Diamagnetismo ü proprietà comune a tutti i materiali ü diamagnetismo << paramagnetismo ü si osserva solo in materiali non paramagnetici materiali con atomi o molecole con momento di dipolo magnetico nullo m int = m i = 0 i In presenza di campo magnetico: Ø si genera una forza repulsiva (molto debole) Ø viene indotto un momento di dipolo che si oppone al campo magnetico esterno G. Pugliese 16

17 Diamagnetismo B o >> B dm B tot = B o B dm G. Pugliese 17

18 Ferromagnetismo 1. Sono ferromagnetici: ferro, cobalto, nichel, disprosio e gadolinio e numerose leghe a base di ferro. 2. La suscettibilità e permeabilità magnetica dipendono dal valore del campo magnetico ed anche dal modo in cui viene raggiunto (ciclo di isteresi) 3. La suscettibilità può arrivare a valori di (da qui la loro importanza tecnologica). G. Pugliese 18

19 Ciclo di isteresi Studiando il comportamento del campo magnetico in funzione di H: Isteresi magnetica a. a curva di prima magnetizzazione (non è una retta µ e χ non sono costanti) b. H>H m il campo B cresce linearmente con H e la magnetizzazione costante: il materiale ha raggiunto il valore di saturazione M sat c. Facendo diminuire il campo esterno, curva b, fino ad annullarlo, il campo B non si annulla: campo magnetico e magnetizzazione residua B r e M r : il materiale è diventato magnete permanente. d. Per annullare la M bisogna invertire la corrente, fino a che H c campo coercitivo. G. Pugliese 19

20 Ciclo di isteresi e. Oltre il valore di H m la magnetizzazione ha raggiunto il valore di saturazione (con verso opposto al precedente) ed il campo B cresce linearmente e lentamente. f. Se si riporta H a H m lungo la linea c fino a ricongiungersi con la linea a: ciclo di isteresi del materiale g. Se H varia tra H m e - H m si ripercorre lo stesso ciclo. Per un intervallo più piccolo si ottengono cicli più piccoli. Così procedendo è possibile smagnetizzare il materiale G. Pugliese 20

21 Ciclo di isteresi La forma del ciclo d isteresi dipende dalla composizione della sostanza. A seconda della magnetizzazione residua e del campo coercitivo: 1. Materiali duri (M r e H c grandi): adatti per realizzare magneti permanenti 2. Materiali dolci (M r e H c piccolo): facili da magnetizzare e smagnetizzare G. Pugliese 21

22 Temperatura di Curie Per i materiali ferromagnetici esiste una temperatura critica, Tc (temperatura di Curie) al di sopra della quale il materiale diventa paramagnetico, con la suscettibilità che segue la seconda legge di Curie: χ m = Cρ (T T C ) Per esempio per il ferro T c = 770 C G. Pugliese 22

23 Ferromagnetismo I materiali ferromagnetici sono materiali di tipo paramagnetico in cui si ha una interazione quanto-meccanica tra gli spin (non esiste una spiegazione classica) che tende ad allineare autonomamente i momenti magnetici di spin degli elettroni (nonostante il moto di agitazione termica ed indipendentemente dalla presenza di un campo magnetico o meno). Si formano delle zone dette dominii di Weiss In assenza di campo: domini allineati a caso (il materiale non risulta normalmente magnetizzato) in presenza di campo: Ø i domini si allineano facilmente: si ha un p r o g r e s s i v o a u m e n t o d e i d o m i n i c o n magnetizzazione concorde al campo. Fino alla saturazione Ø si genera una forza attrattiva (estremamente intensa) G. Pugliese 23