Campo magnetico terrestre (III) Corso di Elementi di Geofisica. Gaetano Festa

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1 Campo magnetico terrestre (III) Corso di Elementi di Geofisica Gaetano Festa

2 Energia dei modi Contributo profondo Contributo superficiale

3 Rappresentazione HF

4 Magnetismo della materia Gli elettroni, protoni e neutroni posseggono dei momenti magnetici propri Il moto degli elettroni sulle orbite produce un momento magnetico Gli atomi posseggono un momento magnetico proprio e generano, localmente, un campo magnetico Sotto l azione di un induzione magnetica esterna, gli atomi risentono della forza magnetica e gli elettroni modificano le traiettorie. B = µ B = (1 + χ ) B r r 0 m 0

5 Dia-para-ferro magnetismo (a) Negli atomi in cui il numero di elettroni che ruotano in un verso è lo stesso di quelli che ruotano nel verso opposto, sotto l azione di un campo esterno, le molecole acquistano un campo antiparallelo a quello inducente (diamagnetismo, χ m <0). (b) Negli atomi che posseggono un proprio momento magnetico, le molecole tendono sotto l azione di un campo esterno, ad allinearsi al campo esterno (paramagnetismo, χ m >0, dipendente dalla temperatura). (c) In alcuni atomi che posseggono un proprio momento magnetico, le molecole tendono, sotto l azione di un campo esterno, a magnetizzarsi notevolmente ed a conservare il campo anche dopo aver rimosso la sorgente (ferromagnetismo, χ m >>0, dipendente dalla temperatura).

6 Magnetizzazione rimanente

7 Fondale oceanico

8 Croni Supercroni Misure in aree oceaniche: Croni : epoche a polarità costante o quasi subcroni : Brevi periodi a polarità invertita Escursioni : mancate inversioni

9 Deriva occidentale Moto del minimo del campo verso ovest a 0.05 /yr

10 Deriva occidentale Rappresentazione del campo filtrato sulla superficie esterna del nucleo (alla CMB)

11 Variazioni esterne La radiazione UV viene assorbita : elettroni e ioni liberi Il riscaldamento differenziale produce un estensione dell atmosfera La rotazione terrestre ed il campo lunare producono delle maree atmosferiche La combinazione di queste forze produce venti nella ionosfera, con moto di cariche

12 Cariche in moto nell oceano Cariche in moto nell oceano, prodotte dalle maree, producono un perturbazione del campo magnetico totale.

13 Caratteristiche di B Principalmente dipolare, di origine interna Le sorgenti sono (verosimilmente) contenute nel nucleo terrestre Varia nel tempo su scale comprese tra 1 e 10 8 yr Si inverte nel tempo Presenta escursioni E soggetto ad una deriva occidentale

14 Equazione dell induzione Correnti in un conduttore ohmico (pre-maxwell) j = σ ( E + v B) Equazione pre-maxwell di Ampere B = µ 0j = µ 0 σ ( E + v B) Diffusività magnetica : 1 µ σ B = E + v B 0 η = 1 µ σ 0

15 Equazione per B η B = E + v B E = η B v B Calcoliamo il rotore di questa quantità: E = ( η B) v B Assumiamo la diffusività costante B t 2 = η ( ) η B B v B B = 2 η + t B v B

16 Effetto del moto su B B = 2 η + t B v B Sia U una velocità caratteristica del sistema, L una lunghezza caratteristica e B un valore caratteristico del campo R m v B UB / L = = = 2 2 η B ηb / L UL η Numero di Raynolds magnetico. UL Rm = = ULσµ = π η (310 )(310 )(0.510 )(4 10 ) 600

17 Flusso congelato (frozen flux) Conduttore perfetto B = v B t Le linee del campo magnetico evolvono come gli elementi di linea, trasportate dal moto delle particelle.

18 Dinamo Una dinamo usa il moto di un conduttore elettrico attraverso un campo magnetico per produrre corrente elettrica La dinamo terrestre è una dinamo ad autoeccitazione : non necessita di campi esterni per essere sostenuta, ma viene generata da un debole campo magnetico iniziale.

19 Dinamo cinematiche Teorema di Cowling (anti-dinamo) : Un fluido in rotazione intorno ad un asse non può produrre una dinamo ad autoeccitazione a simmetria assiale. B = 2 + t η B v B Rappresentazione delle linee di campo : poloidale e toroidale Poloidale: meridionale + radiale Toroidale : azimuthale

20 Effetto Alpha Trasformazione del campo da toroidale a poloidale Sono causati da flussi poloidali che posseggono vorticità Questi meccanismi possono anche trasformare un campo toroidale in uno poloidale

21 Effetto Omega Trasformazione del campo da poloidale a toroidale Sono causati da moti toroidali differenziali

22 Dinamo dinamiche Equazioni del campo magnetico B = 2 η + t B = 0 B v B Eq. dell induzione Eq. di Maxwell (III) Equazioni del moto M * acc = (Forza peso Forza di pressione) + (Forza centrifuga) + (Forza di Coriolis) + (Forza di Lorentz) + (Viscosità) Equazioni del calore (Variazione della temperatura) Incompressibilità del fluido

23 Dinamo sperimentali - 1 Dinamo di Riga 3 cilindri coassiali di 3 m Il sodio liquido è accelerato verso il basso da un propellente, e produce un flusso con elicità Ha prodotto una dinamo ad autoeccitazione nel 2000 con Rm~20

24 Dinamo sperimentali - 2 Dinamo di Karlsruhe 52 array con cilindro interno a flusso verticale ed esterno con elicità Il sodio è immesso all interno dei cilindri Ha prodotto una dinamo ad autoeccitazione nel 2000 che riproduce la teoria del campo medio

25 Dinamo sperimentali - 3 Dinamo 3m Maryland Sfera di sodio liquido Ancora in costruzione, ma promette Rm ~ 680!

26 Modelli numerici Nel 1995 Glatzmeier e Roberts produssero il primo modello numerico di una dinamo ad autoeccitazione con campo prevalentemente dipolare e inversioni

27 Cilindro tangente

28 Cartucciere La dinamo è prodotta dalla convezione nelle colonne di fluido esterne al nucleo interno

29 Meccanismi di auto-sostentamento

30 Simulazioni del campo

31 B = 2 η + MAC Waves B v B t v P 1 + 2( Ω v) = + g + J B t ρ ρ Onde MAC (Magnetiche -Archimedeiche Coriolis) τ MAC = Ωµ ρl B yr / Dell ordine di grandezza della deriva occidentale

32 End lecture 3

33 Dinamo dinamiche Equazioni del sistema B = 2 η + B v B t v + v v + 2( Ω v) + 2 Ω Ω r = t P αtg + J B + ν v ρ ρ 0 0 v = 0 B = 0 Eq. dell induzione Eq. di Navier-Stokes Incompressibilità Eq. di Maxwell (III) T v 2 T0 κ T Eq. di Fourier + = t