genera un campo magnetico che, sull asse del i entrante

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1 In prospettiva Dal lato Le proprieta magnetiche della materia derivano da quelle di dipoli magnetici naturali Abbiamo gia visto A A che un dipolo magnetico = i A i genera un campo magnetico che, sull asse del i entrante dipolo, e dato da: R ia B = i B ( ) 3 3 2π 2π E importante notare che il campo e di natura locale: 1 B 3 Dipolo in campo magnetico uniforme Sappiamo, inoltre, che la risultante delle fore magnetiche su un dipolo magnetico in un campo magnetico uniforme e nulla, mentre il momento meccanico e dato da: τ = B τ B senθ con = Al quale si associa un energia poteniale corripondente al lavoro necessario per allineare il dipolo magnetico ad un angolo θ rispetto il campo magnetico esterno: θ θ θ = τ dθ = Bsenθdθ = B[ cosθ ] π / 2 = B π / 2 π / 2 // B U anti // B U con ΔU = 2B U. (si paragoni al poteniale del dipolo elettrico U DE = p E ) Si noti che: quando assume il proprio valore minimo assume il proprio valore massimo θ 1 B

2 I dipoli magnetici tendono dunque ad allinearsi con il campo magnetico esterno finche e uniforme, non risentono di fora netta. Questo risulta anche da: F fino a che B U B = = ( B) = = (lo stesso vale per le altri componenti) B rimane uniforme. Dipolo magnetico in campo non uniforme, es., il campo generato da un altro dipolo magnetico B F = U = ( B) = Esiste allora una fora risultante non-nulla sul secondo dipolo. Si arriva alla medesima conclusione da un analisi delle fore. df B F = idl B = i dl B idl uscente Nel caso illustrato, le componenti in direione si rinforano. Ne risulta una fora sul secondo dipolo in direione opposta al campo del primo (dipoli allineati si attraggono). B idl entrante df B ma, 2

3 Le Proprieta magnetiche della materia sono dovute alla presena di dipoli naturali che derivano da due proprieta : il momento angolare l e lo spin s degli elettroni atomici. Una descriione fedele di questi fenomeni e possibile solo in base alla fisica quantistica ma e possibile farsi una buona idea del momento angolare in termini classici. Modello (classico) a spira: Si suppone che l elettrone descriva un orbita circolare intorno al nucleo. 2πr τ = v e ev i = = τ 2πr ev 2 evr = ia = πr = 2πr 2 e ricordando che il momento angolare l e dato da: l = r p = mevr si ottiene, per il momento magnetico, el = 2 m e In base alla teoria quantistica, e impossibile misurare il momento angolare l. Si possono solo misurare le sue component in una qualsiasi direione (diciamo la direione ). L espressione per questi valori e conforme con quella del momento angolare classico: el = 2m 3 e e- v l R e+

4 In fatti, al momento angolare totale (J), concorre anche il contributo dallo spin degli elettroni e l espressione va modificate in questo senso: ej ej = e = 2 2me m e dove i valori di J sono quantiati J = m dove dove m = 1,2,3,. oppure ½ + 1,2,3,. J e m J = h 34 2π con h = 6,63 1 J s costante di Planck Il valore fondamentale di e dunque il Magnetone Bohr: e eh 24 B = = = 9,27 1 J / T 2m 4πm e e 4

5 Si distingue tra 3 diversi tipi di proprieta magnetiche. (a) Diamagnetismo deriva da momenti magnetici indotti. Quando B =, =. In assena di campo magnetico, i momenti magnetici atomici sono nulli. L induione di dipoli magnetici a livello atomico o molecolare, che avviene quando viene imposto un campo magnetico B, si spiega in base alla legge di Faraday. Schematiando al fine di semplicita, si puo dire che le diverse orbite elettroniche giaciono in piani diversi ed i corrispondenti momenti magnetici si annullano. Con l aumento del campo magnetico in una direione (diciamo ), le orbite con area perpendicolare al campo (cioe a ) modificano le loro correnti (cioe le loro velocita orbitali), per effetto della legge di Faraday, a modo di opporre l aumento del campo che le induce. L effetto netto e l induione di un dipolo magnetico in direione opposta al campo che le induce. L effetto e paragonabile a quello illustrato accanto: B Se un magnete permanente si muove in direione con velocita v, dando luogo cosi ad un aumento del flusso magnetico attraverso la spira. Questo aumento genera un aumento Δ del momento magnetico della spira in direione opposta a quella del campo che la induce. S N v Δ 5 B

6 Il diamagnetismo e caratteriato da questa opposiione. Il momento magnetico indotto e di polarita opposta a quella del campo che lo induce ed il materiale diamagnetico viene respinto dalla regione di piu alta intensita. Tutte le materie manifestano diamagnetismo in una certa misura (taluni piu di altri) ma, essendo piccolo si manifesta anitutto in assena di altri effetti. 6

7 (b) Paramagnetismo Le materie paramagnetiche possiendo momenti magnetici intrinsici: Il campo magnetico esterno genera un momento meccanico, τ = B che tende ad allineare questi dipoli naturali con B U B (valore minimo) e aggiungendo il loro contributo a B B = B + B M J τ B E generalmente difficile calcolare. Per B B M uniforme (e non troppo intenso) B = B + M dove, per un volume V, M i 2 T. m Am = = [ ] [ ][ ] [ ] V V [ ] verifica : M = M = = = T 3 V A m In tali circostane, si puo scrivere B B E = r E c.f. : E = oppure E = k ε r Allora, rb = B + M 1 B = ( ) M r Dove r e detta la permeabilita relativa del meo. 7

8 Alla magnetiaione si oppone l agitaione termica. Per un gas paramagnetico a temperatura ambiente in 1 Tesla: ( ) 3 K U T 3 2 kt = 3 2 1,38 J 1 23 K ΔU 2 B B = 2 ( 9, J T ) 1T ( ) 6, J = 3,9 1 2 ev ( ) = 2, J =1,7 1 4 ev L energia termica e ~ 5 volte piu grande dell effetto paramagnetici Fino a che l intensita del campo e relativamente bassa, la magnetiaione M aumenta linearmente col campo: M = C B T ( legge di Pierre Curie) ma l aumento di M devia dalla linearita a misura che si avvicina al valore di saturaione: M max = N V E chiaro dunque che la magnetiaione deve deviare dalla legge di Curie a misura che s avvicina al valore di saturaione. La teoria quantisctica (linea solida in figura) rispecchia questa circostana. M max M 1 Legge di Curie Teoria quantistica B /T 8

9 (c) Il Ferromagnetismo e caratteriato da dipoli permanenti forti e dalla forte interaione tra di loro detta accoppiamento di scambio. Vale sempre B B = + B M e, in termini della magnetiaione, B = B + M = rb dove la magnetiaione e dovuta all allineamento dei dipoli naturali ma dove, a questo allineamento, partecipano anche le interaioni tra dipoli. M e pertanto molto forte e r puo raggiungere valori di Inoltre, le interaioni tra dipoli rimangono dopo la rimossione del campo B dando luogo cosi a magneti permanenti. Materie ferromagnetiche (a temperature ambienti) sono: ferro (Fe), cobalto (Co), Nichel (Ni), gadolino (Gd) e disprosio (Dy) e leghe di questi elementi. Anche CrO 2 manifesta ferromagnetismo benche gli elementi componenti non siano ferromagnetici. La magnetiaione aumenta con B, come per il paramagnetismo, ma molto piu rapidamente. Si possono allineare ~7% dei dipoli con un campo intorno ai 1 Gauss e raggiungere saturaione sotto 1 Tesla. L agitaione termica milita, come sempre, contro l allineamento e, con l aumento di temperatura si arriva a perdere le proprieta ferromagnetiche alla temperatura di Curie. Per il Fe questa e 77 o C. 9

10 Domini magnetici : La matrice cristallina di materiali ferromagnetici e suddivisa in one con totale allineamento dei dipoli costituenti. Queste one sono dette domini magnetici. L orientamento del momento magnetico in domini diversi e diverso e casualmente distribuito. Con l aumento del campo esterno la magnetiaione aumenta in due modi: 1) domini piu allineati col campo esterno crescono a scapito di altri. 2) domini interi si riallineano. Isteresi: Questo processo non e deltutto reversibile e, con la successiva diminuaione del campo, la materia ritiene una parte della magnetiaione. Questa memoria magnetica viene chiamata isteresi ed e alla base dei magneti permanenti. B M saturaione B 1