PROPRIETÀ V T T O R I MAGNETICHE DELLA MATERIA g. bonomi fisica sperimentale (mecc., elettrom.) Introduzione

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1 Introduzione Batteri magnetotattici. Essendo anaerobici seguono le linee del campo magnetico terrestre per affondare nel fango ed allontanarsi dallo ossigeno atmosferico.

2 Introduzione I materiali magnetici hanno un ruolo importante nella vita quotidiana Materiali magnetici permanenti a temperatura ambiente vengono usati di norma nei motori elettrici e negli altoparlanti Materiali facilmente magnetizzabili vengono utilizzati per immagazzinare informazioni in dischi, carte di credito, ecc. ecc. Vengono considerate le caratteristiche microscopiche dei materiali che ne determinano le proprietà magnetiche Viene introdotta la forma magnetica della legge di Gauss che costituisce la Seconda Equazione di Maxwell

3 La legge di Gauss per il magnetismo Dipolo elettrico Dipolo magnetico

4 La legge di Gauss per il magnetismo Elettricità e magnetismo sembrano molto simili Due poli elettrici (cariche) separabili Due dipoli magnetici La struttura fondamentale nel magnetismo è il dipolo non il singolo polo magnetico questo effetto avviene fino a livello microscopico, fino al singolo atomo

5 La legge di Gauss per il magnetismo La differenza fondamentale fra campi elettrici e magnetici è espressa formalmente dalla legge di Gauss Legge di Gauss per il campo elettrico (I a equazione di Maxwell) Legge di Gauss per il campo magnetico (II a equazione di Maxwell) Φ E = Φ B = E d A = q ε 0 B d A = 0 non esiste la carica magnetica isolata

6 I monopoli magnetici La legge di Gauss per il magnetismo si basa sulla evidenza sperimentale dell inesistenza di poli magnetici isolati L esistenza di cariche magnetiche isolate venne proposta nel 1931 dal fisico teorico P. Dirac sulla base di argomentazioni di meccanica quantistica e di simmetria I monopoli sono stati cercati con acceleratori di particelle e tramite l esame di materiale terreste ed extraterrestre e non sono stati trovati. Tentativi di unificare le leggi della fisica e le interazioni fondamentali hanno riproposto l esistenza di monopoli molto massivi: volte la massa del protone Queste masse sono troppo grandi per poter essere osservate negli acceleratori e si sono realizzate probabilmente solo nei primi istanti della vita dell universo Per il momento si suppone che i monopoli non esistano e che la legge di Gauss sia esatta o che siano così pochi che la legge sia una ottima approssimazione. In entrambi i casi la legge è così importante da diventare la II a legge di Maxwell per l elettromagnetismo

7 Magnetismo atomico e nucleare Struttura atomica di un dielettrico i dipoli elettrici elementari si possono dividere in due cariche isolate Struttura atomica di un mezzo magnetico i dipoli magnetici elementari sono costituiti da una spira di corrente e sono indivisibili unità fondamentale del magnetismo: il dipolo moto degli elettroni

8 Momenti magnetici orbitali modello ultra semplificato momento magnetico i = e T = in termini di momento angolare generalizzando a più elettroni e 2πr / v! µ = ev $ # & πr 2 " 2πr % µ l = e ( mrv ) 2m µ L = e 2m µ = ia = e 2m l l i = e 2m Per la meccanica quantistica la componente del momento angolare orbitale lungo un asse è quantizzata Unità naturale dei momenti di dipolo magnetico atomici: il magnetone di Bohr ( ) = erv 2 µ B = e 2m L h 2π = costante di Planck l = h 2π ; 2 h 2π ; 3 h 2π ;... eh 4πm = 9, J/T

9 Momenti magnetici intrinseci elettrone momento angolare momento magnetico di spin dell elettrone magnetone di Bohr momento magnetico intrinseco di un atomo gli elettroni si possono considerare piccole cariche rotanti (spin) momento di dipolo µ s = e m µ S = e m componente quantizzata del momento angolare intrinseco s s = 1 2 h 2π s i = e m S momenti magnetici orbitali momenti magnetici intrinseci proprietà del particolare stato di moto proprietà fondamentale della particella, come massa e carica

10 Momenti magnetici intrinseci Le proprietà magnetiche dei materiali molto più piccoli di µ B µ = e h magnetone N 2M 2π nucleare multipli non interi di µ B ; struttura interna L e S L e S momento magnetico totale! L +! S momento magnetico orbitale + momento magnetico intrinseco si annullano (diamagnetici) debole effetto magnetico non si annullano (paramagnetici) campo magnetico indotto Interazioni magnetiche persistenti fra atomi (ferromagnetismo)

11 Momenti magnetici nucleari protone i neutroni hanno momento magnetico intrinseco m neutrone! µ T N = momento magnetico nucleare totale Momento magnetico nucleare orbitale i protoni hanno momento magnetico intrinseco ed orbitale µ L N = e 2M µ T N = µ L N + µ S N l p = p e 2M L p Momento magnetico nucleare intrinseco µ N S = e M g p,n p,n s p,n = e M g p,n S p,n I momenti di dipoli magnetico nucleari sono più piccoli di quelli atomici di un fattore 10 3 Il loro contributo alle proprietà magnetiche della materia è quasi sempre trascurabile (ma non nullo!)

12 Dielettrici E = E 0 / k e Magnetizzazione valore fra 3 e 100 Materiali magnetici momento di dipolo magnetico atomico (permanente o indotto) magnetizzazione del mezzo (momento di dipolo magnetico medio per unità di volume) Materiale magnetico immerso in un campo B = B 0 + B M B 0 esterno µ i M = µ V = campo di magnetizzazione generato dai dipoli allineati (permanenti o indotti) in genere B M è difficile da determinare B M M µ i Relazione fra ed in situazioni semplici V B M = µ 0 M si dimostra per campi deboli B proporzionale a B o (B=k m B o )! B =! B 0 + µ 0! M = km! B0 permeabilità magnetica relativa (vuoto k m = 1) ( ) B 0 µ 0 M = km 1 => µ 0! M = km! B0! B 0

13 Magnetizzazione Per materiali non ferromagnetici la permeabilità magnetica relativa non dipende dab 0 può dipendere da fattori come la temperatura o la densità (k m -1) ha valori molto piccoli Per materiali ferromagnetici la permeabilità magnetica relativa dipende da assume valori molto grandi B 0 k m = B B 0 = Solenoide vuoto B o =6, T. Con mezzo ferromagnetico B=1,4 T. Determinare k m. Determinare µ per atomo. 1, 4T 6, T = 2300 M = B B 0 = 1, 4T 6, T µ 0 4π 10-7 Tm/A n = ρ N A m = ( 7, kg/m 3 ) 6, atomi/mol 0,0559 kg/mol =1, A/m = 8, atomi/m 3 µ atomo = M n = 1, A/m 8, atomi/m 3 =1, J/T =1,4µ B

14 Materiali magnetici (paramagnetismo) Gli atomi possiedono un momento di dipolo magnetico permanente campo nel materiale B 0 + µ 0 M senza campo esterno con campo esterno la presenza dei dipoli aumenta il campo µ 0M = ( km 1) B 0 nei materali paramagnetici il contributo al campo dato dalla magnetizzazione è piccolo

15 Materiali magnetici (paramagnetismo) L agitazione termica tende a distruggere l allineamento dei dipoli magnetici e a diminuire l effetto della magnetizzazione sul campo totale allume di cromo Legge di Curie M = C B 0 T per campi deboli Magnetizzazione massima numero di dipoli in V M max = N V µ i Quando il campo esterno viene rimosso i momenti di dipolo magnetico si allineano nuovamente in modo casuale. Le energie magnetiche fra gli atomi sono troppo deboli rispetto all energia di agitazione termica. Effetto utilizzato per raffreddare i materiali tramite smagnetizzazione adiabatica (atomici 10-3, nucleari 10-6 K)

16 Materiali magnetici (diamagnetismo) Le sostanze paramagnetiche sono attirate dai magneti ossigeno liquido (paramagnetico) Le sostanze diamagnetiche sono respinte dai magneti campione di bismuto (Faraday 1847) Il diamagnetismo caratterizza tutti i materiali, ma è un effetto molto più piccolo del paramagnetismo e ne è mascherato. Si manifesta chiaramente solo nei materiali che non hanno un momento di dipolo magnetico atomico permanente. E un effetto analogo a quello dei campi elettrostatici indotti. Nei materiali diamagnetici gli atomi acquisiscono un momento di dipolo magnetico indotto a causa delle correnti indotte dall aumento del flusso magnetico esterno.

17 Materiali magnetici (diamagnetismo) Per la legge di Lenz il campo indotto deve opporsi alla variazione di flusso. Per questo i dipoli atomici indotti sono respinti dal campo esterno. segno negativo µ 0 M = ( k m 1)B 0

18 Materiali magnetici (ferromagnetismo) I materiali ferromagnetici hanno momenti atomici di dipolo magnetico permanenti vi è una forte interazione fra dipoli atomici che li mantiene allineati anche in assenza del campo esterno l effetto dipende dalla intensità dei dipoli e dalla loro vicinanza materiali ferromagnetici a temperatura ambiente sono ferro, cobalto, nickel CrO 2 (nastri magnetici) è ferromagnetico anche se Cromo e Ossigeno non lo sono è un effetto puramente quantistico

19 Materiali magnetici (ferromagnetismo) La temperatura diminuisce l accoppiamento fra dipoli atomici Temperatura di Curie curva di isteresi ferro 770 C gadolinio 16 C L aumento del campo dovuto ai materiali ferromagnetici è considerevole : B 0 k m è grande ma non costante al di sopra sono paramagnetici ricorda come è stato magnetizzato B ed M non crescono linearmente con B 0 Domini magnetici di Weiss un materiale ferromagnetico è composto da un gran numero di domini (10 µm) all interno dei domini i dipoli sono tutti allineati Cristallo di nickel in presenza di campo esterno i domini orientati come il campo crescono, gli altri si riallineano togliendo il campo rimangono in parte allineati

20 Hard Disk La memorizzazione dell'informazione sulla superficie del supporto ferromagnetico consiste sostanzialmente nel trasferimento di un determinato verso alla magnetizzazione di un certo numero di domini di Weiss. Il numero di domini di Weiss che costituiscono un singolo Bit moltiplicato per la loro estensione superficiale media, rapportato alla superficie di archiviazione disponibile, fornisce la densità d'informazione (bit al pollice quadro). Quindi stipare una maggiore quantità di dati sullo stesso disco richiede la riduzione del numero di domini che concorrono alla definizione di un singolo bit e/o la riduzione dell'area di un singolo dominio magnetico. L'evoluzione continua della tecnologia dei dischi rigidi ci ha portati ormai vicino al limite inferiore tollerabile: quando infatti il numero di domini che definiscono un singolo bit si è avvicinato all'unità e la loro area è dell'ordine di pochi nanometri quadri, l'energia termica del sistema è diventata ormai paragonabile all'energia magnetica ed è sufficiente un tempo brevissimo a far invertire il verso della magnetizzazione del dominio (trattasi di una fluttuazione) e perdere in questo modo l'informazione contenuta. La lettura dell'informazione magnetica in passato veniva affidata a testine induttive, avvolgimenti di rame miniaturizzati in grado di rilevare la variazione del flusso del campo magnetico statico al transitare della testina tra un bit ed il successivo, secondo il principio di induzione magnetica. L'evoluzione che la spintronica ha portato nelle case di tutti sono state le testine magnetoresistive, basate su un dispositivo, la spin-valve, in grado di variare resistenza al mutare dell'intensità del campo magnetico. Il vantaggio dato da queste testine risiede nella loro sensibilità, migliore rispetto alle vecchie testine induttive, e nella loro dimensione ridottissima, cosa che consente di seguire il passo delle evoluzioni verso il nanometro per quanto riguarda l'area di un singolo bit.

21 0 2 - V T T O R I 10 PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA g. bonomi fisica sperimentale (mecc., elettrom.) Hard Disk

22 0 2 - PROPRIETÀ V T T O R I 10 MAGNETICHE DELLA MATERIA g. bonomi fisica sperimentale (mecc., elettrom.)

23 Il magnetismo terrestre La bussola fu usata per diversi secoli prima che si capisse che la terra era un immenso dipolo magnetico µ = 8, J/T B = 30µT B = 60µT all equatore ai poli Il meccanismo che genera il campo magnetico terrestre non è noto: non può essere un nucleo di ferro magnetizzato (oltre la temperatura di Curie) il polo nord magnetico si sposta rispetto al polo nord geografico ed inoltre il campo magnetico terrestre si inverte ogni qualche centinaia di migliaia di anni altri pianeti hanno un campo magnetico il meccanismo potrebbe essere quello di un effetto dinamo (correnti in strati di minerali energia?)

24 Il magnetismo terrestre Registrazione geologica della direzione del campo magnetico terrestre campo magnetico lontano dalla terra

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