CAPITOLO 1 FORZA ELETTROSTATICA CAMPO ELETTROSTATICO

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1 CAPITOLO 1 FORZA ELETTROSTATICA CAMPO ELETTROSTATICO

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 2 L elettromagnetismo INTERAZIONE ELETTROMAGNETICA = INTERAZIONE FONDAMENTALE Fenomeni elettrici e fenomeni magnetici Nella prima parte del corso si parlerà di ELETTROSTATICA CARICA ELETTRICA CONDUTTORI E ISOLANTI

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 3 La carica elettrica È una PROPRIETÀ della materia Le cariche sono già presenti nella materia Ce ne sono DUE TIPI convenzionalmente indicate come POSITIVE e NEGATIVE Si osserva che Cariche di segno UGUALE si RESPINGONO Cariche di segno OPPOSTO si ATTRAGGONO + _ La differenza di comportamento tra materiali differenti è legata alla struttura ATOMICA o molecolare del materiale

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 4 Struttura della materia e induzione Per quanto riguarda la materia ordinaria stabile, i costituenti dell atomo sono PROTONE, NEUTRONE, ELETTRONE La carica dell elettrone: È la PIÙ PICCOLA OSSERVATA SPERIMENTALMENTE o CARICA ELEMENTARE, assunta negativa ( e) Protone carica POSITIVA (+ e), Neutrone carica NULLA La carica ELETTRICA è una grandezza fisica QUANTIZZATA L atomo è NEUTRO, carica elettrica totale NULLA numero di cariche positive = numero di cariche negative

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 5 Conduttori e isolanti NON CONDUTTORI O ISOLANTI Elettroni ben vincolati al nucleo Non possono spostarsi attraverso il corpo Sostanze capaci di TRATTANERE la carica Non trasportano facilmente la carica CONDUTTORI Sostanze nelle quali le cariche si possono MUOVERE FACILMENTE Elettroni si comportano come se fossero «liberi» L eccesso di carica si distribuisce sulla superficie del conduttore e non nel suo interno

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 6 Struttura della materia e induzione PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA La carica SI CONSERVA La SOMMA algebrica di tutte le cariche in un sistema ISOLATO RIMANE COSTANTE nel tempo Principio verificato sperimentalmente senza alcuna eccezione INDUZIONE ELETTROSTATICA Avvicinando una carica ad un conduttore, avviene uno SPOSTAMENTO delle cariche di segno opposto verso la carica avvicinata Processo di separazione della carica, caratteristico dei conduttori MOBILITÀ delle cariche in un conduttore La somma delle cariche rimane inalterata

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 7 La legge di Coulomb Misura OPERATIVA della carica elettrica dei corpi: Si considerano uguali in grandezza e segno due cariche se queste, poste alla stessa distanza da una terza carica, agiscono su di essa con una FORZA uguale e dello stesso verso. Coulomb nel 1785 definisce la FORZA che agisce tra due cariche F = kk qq 11 qq 22 rr 22 È analoga all interazione gravitazionale È diretta lungo la CONGIUNGENTE le due cariche La costante k dipende dalla scelta delle unità di misura e dal mezzo in cui le cariche sono immerse

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 8 La legge di Coulomb q 1 e q 2 sono i valori delle cariche che interagiscono Unità di misura della carica nel S.I.: COULOMB (C) Il valore della CARICA ELEMENTARE dell elettrone espresso in C è pari a e = C 1 C equivale alla carica di elettroni! La costante k = N m 2 /C 2, approssimabile a N m 2 /C 2 Conviene esprimere k come kk = 11 44ππππ 00 COSTANTE DIELETTRICA DEL VUOTO ε 0 = C 2 /N m 2

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 9 La legge di Coulomb Forma vettoriale: FF = εε 00 qq 11 qq 22 rr 22 uu uu versore del vettore rr che va da una carica all altra q 1 e q 2 stesso segno forza REPULSIVA q 1 e q 2 segno opposto forza ATTRATTIVA

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 10 Esercizio 1.1 Due sferette conduttrici uguali, di massa m e carica q, sono appese con due fili di lunghezza L come mostrato in figura. 1) Determinare la distanza x all equilibrio, assumendo θ piccolo. Valori numerici: L = 1 m q = C m = kg

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 11 Il campo elettrostatico Per spiegare le interazioni a distanza tra cariche: concetto di CAMPO. Una carica genera attorno a sè un CAMPO ELETTRICO permea tutta la regione dello spazio Avvicinando un altra carica in quella regione di spazio, essa risente della presenza della prima carica manifestando una FORZA DI COULOMB Le due cariche NON interagiscono direttamente ma tramite l azione di un campo

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 12 Il campo elettrostatico Si assuma di avere una carica di prova positiva collocata nello spazio. Definiamo come campo elettrico il vettore: EE = FF qq 00 Quindi, noto il campo elettrico, la forza su una particella carica è data da: FF = qq 00 EE DIREZIONE e VERSO del CAMPO sono quelli della FORZA agente sulla carica di prova Il campo esiste INDIPENDENTEMENTE dalla carica di prova l espressione di EE non deve dipendere da q 0 Forze = vettori campo elettrico = vettore

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 13 Il campo elettrostatico Nel caso vi sia UN UNICA CARICA, si ottiene il CAMPO ELETTRICO GENERATO DA UNA CARICA PUNTIFORME EE = 11 44ππππ 00 qq 11 rr uu 11 Il campo elettrostatico di una carica POSITIVA è USCENTE, per una carica NEGATIVA è ENTRANTE

14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 14 Il campo elettrostatico Si considerino n cariche (q 1, q i, q n ) e si valutino le FORZE AGENTI su una carica di prova q 0 PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE FF = ii FF ii = ii qq ii qq 0 4ππππ 0 rr ii 2 uu ii = qq 0 ii qq ii 4ππππ 0 rr ii 2 uu ii Poiché FF = qq 0 EE si deduce che EE = ii qq ii 44ππππ 00 rr ii 22 uu ii Il campo elettrostatico in un punto P prodotto da un SISTEMA di cariche puntiformi è dato dalla SOMMA VETTORIALE dei campi elettrostatici di ciascuna carica singolarmente presa Il SISTEMA DI CARICHE è la SORGENTE del campo elettrostatico

15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 15 Esercizio 1.2 Consideriamo due cariche q 1 = +8q e q 2 = 2q La prima si trova nell origine del sistema di riferimento. La seconda si trova sull asse x a distanza L. y q 1 q 2 + L _ x 1) In che punto possiamo collocare una carica positiva qualunque in modo che resti in equilibrio?

16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 16 Campo del dipolo elettrico DIPOLO ELETTRICO: Sistema di DUE CARICHE con SEGNO OPPOSTO UGUALE INTENSITÀ collocate ad una certa DISTANZA tra loro y + q d - q x

17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 17 Campo del dipolo elettrico CAMPO DEL DIPOLO in un punto P SULL ASSE (x) del dipolo, a distanza r dall asse y Si ottiene SOMMANDO vettorialmente ciascuno dei campi delle due cariche (EE ed EE +, modulo uguale). y y d q + + d x - q q θ - q r P EE EE + x

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 18 Campo del dipolo elettrico CAMPO DEL DIPOLO Campo complessivo diretto lungo la DIREZIONE Y- Verso OPPOSTO y y q + + d d x - q q θ - r q P x EE TTTTTT

19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 19 Campo del dipolo elettrico MOMENTO di dipolo elettrico: pp = qq dd Direzione: congiungente le due cariche Verso: dalla carica NEGATIVA a quella POSITIVA Campo complessivo: EE TTTTTT = 22 qq 44ππ εε 00 rr 22 dd 22 rr = pp 44ππ εε 00 rr 33 In altri punti del piano: espressione del campo più complicata

20 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 20 Campo di distribuzioni continue Nei problemi elettrostatici: Numero molto grande di cariche Cariche NON concentrate in UN SOLO punto, ma DISTRIBUITE con una determinata GEOMETRIA Distribuzione SPAZIALE di carica = SORGENTE del campo elettrostatico Non interessa il CAMPO LOCALE, ma il CAMPO MEDIO nei PUNTI DISTANTI dalle cariche Da lì cui si considera la DISTRIBUZIONE DI CARICA CONTINUA Distanza cariche-punti >> distanza media tra cariche (10-10 m)

21 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 21 Campo di distribuzioni continue Calcolo del campo di una distribuzione di carica continua: DIVISIONE della carica IN ELEMENTI INFINITESIMI dddd Elemento infinitesimo APPROSSIMABILE alla CARICA PUNTIFORME ddee = dddd uu 44ππππ 00 rr 22 Campo totale PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE INTEGRALE vettoriale esteso alla distribuzione continua EE = 11 dddd uu 44 ππ εε 00 rr 22

22 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 22 Esercizio 1.3 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse z da un ANELLO carico di raggio R con densità di carica lineare λ

23 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 23 Esercizio 1.4 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse z da un DISCO carico di raggio R con densità di carica superficiale σ

24 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 24 Linee di forza del campo elettrostatico RAPPRESENTAZIONE GRAFICA utile del campo elettrostatico delle distribuzioni di cariche Si parte da una generica posizione nello spazio in cui è presente un campo Ci si muove di un tratto infinitesimo lungo la direzione iniziale del campo elettrico Si ottiene la nuova direzione del campo elettrostatico. Si ottiene quindi una linea detta LINEA DI FORZA o LINEA DI CAMPO In ogni punto della linea, il campo elettrostatico è TANGENTE alla linea di campo Le linee di forza si ADDENSANO dove l intensià è MAGGIORE

25 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 25 Moto di una carica in campo elettrico esterno Ricordando 1. la definizione di FORZA ELETTRICA: Da cui: FF = qq EE 2. la SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA: FF = mm aa aa = qq mm EE Se EE è UNIFORME (costante in modulo e direzione) aa è una COSTANTE DEL MOTO. Carica POSITIVA forza e campo hanno lo STESSO verso Carica NEGATIVA forze e campo hanno verso OPPOSTO

26 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 26 Dipolo in campo elettrico esterno Risente di 2 forze uguali e opposte Momento risultante ττ = pp EE Momento torcente sul dipolo elettrico immerso in un campo esterno Dipolo tende ad ALLINEARSI al campo elettrico. Calcolando il LAVORO, si può ricavare l energia potenziale UU ee = pp EE

27 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 27 Esercizio 1.5 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse y da un BACCHETTA DI PLASTICA INCURVATA carica avente una carica q distribuita uniformemente

28 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 28 Esercizio 1.6 Si determini il campo elettrico generato da un BACCHETTA ISOLANTE carica di lunghezza L, avente una carica q distribuita uniformemente, in un punto P sullo stesso asse della bacchetta, a distanza a da uno degli estremi L a P x