Lezioni L2. 1. Introduzione all elettromagnetismo. elettromagnetismo; 3. La Legge di Coulomb; 5. Quantizzazione della Carica elettrica;

Transcript

1 Lezioni L2 1. Introduzione all elettromagnetismo elettromagnetismo; 2. Carica Elettrica e Carica Gravitazionale; 3. La Legge di Coulomb; 4. Conservazione della Carica elettrica; 5. Quantizzazione della Carica elettrica; 6. Distribuzioni continue e discrete di carica e campi; 7. Linee di campo; 8. Unità di Misura Carmine E. Pagliarone

2 Electricita e Magnetismo le Forze elettriche sono alla base dei legami chimici (interatomici ed intermolecolari); L Elettricità controlla il funzionamento dei neuroni, dei muscoli ed i processi metabolici; L Elettromagnetismo è alla base della stragrande maggioranza delle tecnologie in uso (radio, TV, cellulari, computer, ecc.). Electricità e Magnetismo sono manifestazioni di una stessa interazione o Forza.

3 Carica Elettrica Evidenze in favore dell esistenza della carica elettrica sono ovunque: Elettricita statica; arco fotovoltaico; Gli oggetti possono caricarsi elettricamente a causa del contatto o della frizione con altri oggetti. Nel 1700 circa B. Franklin scoprì che ci sono due tipi distinti di cariche: Cariche Positive. Cariche Negative. Franklin scoprì anche che cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno opposto si attraggono. La carica elettrica e : Quantizzata (Esperimenti condotti da Millikan) Conservata (Franklin)

4 Carica Elettrica negli Atomi gli Atomi consistono di un nucleo contenente particelle con carica elettrica positiva (protoni) e particelle prive di carica (neutroni). I nucleoni (p,n) del nucleo sono circondati da un egual numero di particelle aventi carica negativa (elettroni). La carica totale di un atomo è Q= 0. Un atomo può sia guadagnare che perdere elettroni, divenendo uno ione. Le Molecole Polari pur essendo neutre (Q=0) hanno una carica distribuita non uniformemente nello spazio. diametro nucleare ~ m= = 1 fm diametro Atomico ~ 10-9 m = 1 nm

5 Classificazione dei Materiali CONDUTTORI materiali nei quali vi sono elettroni liberi di muoversi: la banda di valenza e quella di conduzione si sovrappongono (rame, oro, argento, ferro, ecc.). INSOLANTI materiali nei quali la carica non puo muoversi liberamente (es. vetro, porcellana); SEMICONDUTTORI materiali nei quali la carica puo muoversi solo sotto certe particolari condizioni (es. silicio drogato).

6 Conduttori* Argento Rame Oro Alluminio Rame Ferro Piombo Mercurio Grafite Insolanti* Ambra Gomma Nylon Porcellana Beeswax Vetro Shellac Acqua pura Aria L acqua e un ottimo conduttore se contiene ioni provenienti da Sali, acidi o basi disciolte in essa. *ad ogni passaggio la caratteristica di conduttore o isolante migliora.

7 La carica della Terra La terra a causa della sua enorme massa puo essere considerata in buona approssimazione come una sorgente infinita di cariche e pertanto la sua carica totale netta non puo essere modificata facilmente; Ogni conduttore posto a contatto con la terra non puo ricevere una carica netta; messa a terra di un conduttore

8 Carica Indotta Oggetti carichi portati in prossimità di conduttori possono causare una ridistribuzione della carica sui conduttori medesimi (polarizzazione di un conduttore). Se un conduttore polarizzato viene posto a terra (messo a massa), la carica sarà trasferita dal conduttore alla terra. Come risultato esso potrebbe possedere una carica netta diversa da zero (per INDUZIONE). Gli oggetti possono essere caricati per conduzione (contattto con altro oggetto carico); induzione (nessun contatto con oggetti carichi);

9

10 Strofinando una bacchetta di vetro su un panno di seta si osserva che questi materiali si caricano elettricamente. La seta avrà un eccesso di elettroni mentre il vetrò avrà un deficit equivalente di elettroni. La carica non è nè creata nè distrutta ma solo ridistribuita tra i due materiali.

11

12

13

14

15

16 Nel 1785 Charles de Coulomb formulò per la prima volta una legge che metteva in relazione la forza agente tra le cariche elettriche: F elettrica = K q 1 d q 2 2 K = N. m 2 /C 2 q 1, q 2 solo le due cariche interagenti Coulombs (C), and d la distanza fra di esse

17 Vettore Forza Elettrica Esprimiamo ora vettorialmente la forza che agisce su una carica puntiforme q 1 posta ad una distanza r 21 da una carica q 2 : rˆ 21 F 12 = kq q r rˆ 21 versore che unisce F 21 q 2 = F con 12 q 1

18 Forza Elettrica: Legge di Coulomb Per due cariche puntiformi q 1 e q 2 separate da una distanza r, l intensita della forza elettrica F Coulomb tra di esse e : F Coulomb = k qq R R 3 ( ) ( R ) 2 R1 dove k = 8.99 x 10 9 N m 2 /C 2 e la costante di Coulomb, q 1 e q 2 sono in [C], r e espresso in metri [m] e F e e espressa in Newton [N].

19 Quantizzazione della Carica Elettrica La carica elettrica e quantizzata. La piu piccola unita di carica che sia stata mai trovata e la carica dell elettrone o del protone: q e = (49) x C = (15) x esu Non e mai stata determinata sperimentalmente nessuna carica piu piccola della carica dell elettrone/protone e coniugati di carica.

20 Quantizzazione della Carica

21 Principio di Sovrapposizione Dato un sistema di N cariche q 1, q 2, q 3,, q N, la risultante delle Forze F 1 su q 1 dovuta alle cariche: q 2, q 3,, q N e : F = F + F + + F N Ogni carica risente di una forza che e indipendente dalle altre cariche presenti.

22 Campo di Forze e Campo Elettrico Le Forze sono campi vettoriali ovvero proprietà dello spazio del tipo: F= xf 1 (x,y,z)+ yf 2 (x,y,z)+ zf 3 (x,y,z); agiscono anche in assenza di contatto (es. la forza gravitazionale); E conveniente pertanto introdurre il concetto di Campo che ha una natura piu generale Il Campo Elettrico E e definito come la forza elettrica che agisce su una carica positiva di test q 0 E = F e q 0 [N] [C]

23 Campo Elettrico La Forza Elettrica su una carica di test q 0 posta ad una distanza r da una carica q: F e = k qq Il Campo Elettrico prodotto da una carica q ad una distanza r da essa e : F q E = e = k rˆ q r 2 0 r 0 2 rˆ F e = q 0 E

24 Campo Elettrico prodotto da N cariche E = k i q r i ˆ i r 2 i ˆ e' il versore che unisce q con q i 0 r i

25 Esercizio si considerino 4 cariche puntiformi ai vertici di un quadrato come in fig. 2q a q a) Determinare il campo elettrico E k in q (k=2q, 3q, 4q). a a b) Qual e la risultante delle forze in q? 3q a 4q

26 Distribuzione continua di Carica Se una carica totale Q e distribuita con continuita, essa puo essere discretizzata in elementi infinitesimi di carica dq, ciascuno dei quali produce un campo elettrico infinitesimo de: de dq dq = k E = de = k r 2 r 2 dq 1 dq E ˆ rˆ k = 2 r = k r = 2 r 4πε 0 e 0 = permeabilita del vuoto 1 4pe 0

27 Distribuzioni Uniformi di Carica Densità Volumica di carica: Densità Superficiale di carica: Densità Lineare di carica:?=q/v s=q/a?=q/l

28 z E(x,y,z) Legge di Coulomb (=osservatore) x x P x x O Caso Discreto y Caso Continuo x N Ex ( ) = k q Q N = q j= 1 j j= 1 j x x x x j j 3 E ( x) Q = = K V ρ V ρ( x') 3 ( x') dx' x x' x x' 3 d 3 x'

29 Linee di Campo Linee di Campo Elettrico: servono a descrivere la direzione del campo in ogni punto dello spazio; La densita delle linee di campo e proporzionale all intensita del campo; Le direzioni delle frecce indicano la direzione della forza su una carica positiva; Regole: Le linee sono originate dalle cariche + e terminano sulle cariche -; Il numero di linee in prossimita di una carica e proporzionale all intensita del campo; Le linee di campo non si incrociano mai.

30 Linee di Campo Elettrico: Convenzioni Carica positiva Carica Negativa

31 Linee di Campo Elettrico II

32 Campi Elettrici e Conduttori Nei conduttori la carica e libera di muoversi e pertanto si muovera sotto l influenza delle forze elettriche fino a che la risultante delle forze, punto per punto, nel contuttore non si annullera. Il campo elettrico all equilibrio, all interno di un conduttore e zero. Quindi in un conduttore la carica netta deve essere superficiale.

33 Schermaggio Elettrostatico Un campo Elettrico non puo penetrare all interno di una superficie conduttrice chiusa (E=0 all interno) Gabbia di Faraday Es.: l interno di un auto o di un aereoplano, l esterno di un forno a microonde. No vi puo essere carica elettrica netta all interno di una gabbia di Faraday posta in un campo elettrico esterno.

34 Unità di Misura 2005 Carmine E. Pagliarone

35 Unità di misura nel sistema internazionale (SI) - lunghezza: m - massa: kg - tempo: s - corrente elettrica: A (ampere) - temperatura termodinamica: K (gradi kelvin) - quantità di sostanza: mole - carica elettrica: C (coulomb) - potenziale elettrico: V (volt) - campo magnetico: T (tesla)

36 Alcune costanti utili in unità SI - velocità della luce c = m s -l - carica elettrica elementare q e = coulomb - numero di Avogadro N A = mole -1 - costante dei gas perfetti R=8,3 J/mole K - costante dielettrica e o = C/V m - permeabilità magnetica m o =4p 10-7 T m/a

37 Campi elettrici e magnetici in unità SI significato di e o ( C/V m) legge di Coulomb: F el = 1 4πε o qq r 2 in principio ε o non è indispensabile, perché si potrebbe misurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza lunghezza al quadrato), ma è comodo usare una unità di misura ragionevole della carica elettrica, o meglio della corrente elettrica (l ampere è la corrente che deve correre in due fili paralleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)

38 Unità di misura nel sistema di Gauss - Energia : ev (l ev = joule) - Lunghezza: m, Å (1 ångstrom = m) - Tempo: s - Campo Magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T) - Temperatura : K (gradi kelvin)

39 come esprimere le grandezze principali nel sistema di unità di Gauss - la massa m: va moltiplicata per c 2 (c è la velocità della luce) ed espressa in ev - la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed espressa in ev - la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura di Gauss k el = 1/4πε o =1 e l energia potenziale elettrica E p = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)

40 Costanti naturali in unità di Gauss - velocità della luce c = m s -l - costante di Planck ħc = ev m = ev Å - costante di struttura fine e 2 / ( ħc) = 1/137 - carica dell elettrone al quadrato e 2 = ħ c/137 = 14,4 ev Å - numero di Avogadro N A = mole -1 - costante di Boltzmann k B = ev K -1 - massa dell elettrone m e c 2 = ev - massa del protone m p c 2 = ev - unità di massa atomica m uma c 2 = ev - magnetone di Bohr µ B = ev T -1 = 0, ev gauss -1

41