ELETTROSTATICA / ELETTROLOGIA Cap I. Elettrologia I

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1 ELETTROSTATICA / ELETTROLOGIA Cap I 1

2 Fenomeno noto fin dall antichità greca! (Talete di Mileto VI secolo a.c) Strofinando con un panno di opportuno materiale (lana, pelle di gatto!! ) del vetro o dell ambra, si attirano segatura, pezzi di lana, ecc. Cilindretto di vetro con decorazione spiraliforme (1250 a.c.). Ambra (in greco antico: ἤλεκτρον, elektron) 2

3 Nel XVI secolo si inizia a studiare estesamente il fenomeno: W. Gilbert (1600) definisce questo effetto Forza elettrica Si scopre che gli oggetti elettrizzati si respingono (se uguali), altri invece (diversi) si attirano. Es. Ambra e Vetro Viene dato il nome di positiva alla elettrizzazione dell ambra e di negativa a quella del vetro. Legge generale: Due corpi elettrizzati dello stesso segno si respingono, di segno opposto si attraggono. 3

4 Un corpo carico (+ o ) esercita una forza elettrica attrattiva anche su materiali non carichi. Ma se i due corpi vengono in contatto si respingono! 4

5 Un corpo elettrizzato si definisce carico ovvero possiede una carica elettrica (di segno positivo o negativo). La carica (lo stato di carica) si crea e si trasferisce! Il meccanismo per il quale un corpo carico ne attira un altro scarico si chiama INDUZIONE (Elettrica) e la carica che appare si dice Carica Indotta 5

6 Caricamento per strofinio: tipico dei materiali isolanti. Ma anche i metalli possono caricarsi per strofinio (in opportune condizioni) Nei metalli la carica si muove facilmente e si distribuisce in tutto il corpo 6

7 La carica elettrica non si crea né si distrugge! E già presente nella materia in entrambi i segni. In genere le cariche + e si compensano, ma a volte possono separarsi: Definitivamente: Es. strofinio Temporaneamente: Induzione 7

8 Come quantificare la presenza di carica elettrica? Primo strumento : L Elettroscopio (qualitativo/semi-quantitativo) 8

9 Anche con il semplice Elettroscopio si è potuto verificare che: Mettendo a contatto due sfere metalliche identiche, una carica e una scarica, la carica si divide tra le due in parti uguali. Allora, anche in tre, quattro, parti uguali Si possono, allora, fare esperimenti più precisi. Coulomb, essendo prima di tutto ingegnere e avendo studiato le torsione dei fili, poté costruire la prima Bilancia di torsione, sensibilissimo strumento per misurare le forze di Charles Augustin de Coulomb attrazione/repulsione (1785). ( Cavendish la userà più di dieci anni dopo, per misurare la forza di gravità) 9

10 Bilancia di torsione Un filo torto di, reagisce con un momento M = K -F L F Uguaglianza tra momenti: F L cos( /2) = K F = K /L cos( /2) distanza di equilibrio tra le due sferette d = 2 L sin( /2) 10

11 Facendo diversi esperimenti cambiando i valori della carica e delle distanze di equilibrio Coulomb determinò che: La forza elettrica che agisce tra due cariche q 1 e q 2 poste a distanza r ha la forma: Se q 1 e q 2 hanno lo stesso segno F > 0, repulsiva (q 2 è l origine di un sistema di rif. sferico!) se hanno segno opposto F < 0, F attrattiva 11

12 Attenzione! In un sistema cartesiano il segno della forza non è legato all essere attrattiva o repulsiva! Es.: F x repulsiva F x < 0, // - F x > 0, // 0 x Altro Problema : Le unità di misura Se K fosse 1 allora 12

13 Si preferì, invece, introdurre una (ulteriore) unità di misura per la carica elettrica : il Coulomb, C Quindi dato: si ha da cui Se q 1 = q 2 = 1C e r = 1 m, K = F, F = N!! (il peso di circa Ton). Ma invece di usare K si preferisce porre: 0 = 1/4 K = C 2 /Nm 2 (!) : Permettività del vuoto 13

14 Ma la carica di 1C è una carica enorme. La carica fondamentale è quella dell elettrone q e = C Per cui 1C = elettroni Per strofinio si può creare (separare) una carica di ~ 10-7 C = e - su ~ atomi/cm 2 Forza Coulombiana vs. Forza di gravità Atomo di Idrogeno: m p = Kg, m e = Kg, r = m, Q p = - q e = , K = F G = = N, F C = = N!! 14

15 Per cui, infine: Legge di Coulomb è il vettore che unisce la carica q 2 alla carica q 1 in un sistema di coordinate sferiche del quale q 2 è il centro In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali si ha: 15

16 Si può utilizzare la Forza di Coulomb su di una carica di prova (q 0 ) per misurare il valor di altre cariche! Così si è trovato che se si mettono a contatto sfere conduttrici di diverso raggio, la carica si distribuisce proporzionalmente al raggio. 16

17 La forza elettrica (di Coulomb o Coulombiana) è un vettore per il quale valgono le note regole di composizione. F tot Per n cariche si ha: Principio di Sovrapposizione (o Indipendenza) delle Forze Simultanee 17

18 Riprendiamo l espressione della forza totale prodotta dalle cariche q i, fisse, sulla carica q 0 che si trova nel punto p 0 Se dividiamo per q 0 otteniamo = (q i, r i0 ) Il vettore è funzione solo delle cariche (fisse) e della posizione di p 0 quindi è un campo: il Campo Elettrico! (Campo elettrostatico) F(q 0 ) (x,y,z) = q 0 E (x,y,z)

19 Per il vettore valgono le stesse regole del vettore, E iy E iz =. =. Convenzione : Si assume che q 0 sia positiva! Quindi il segno di E (q 1 ) dipende dal segno di q 1. Se q 1 è > 0, E (q 1 ) >0, se q 1 <0, E (q 1 ) <0, 19

20 Unità di Misura? E = F/q quindi E N/C (ma se ne usa un altra!) Ricordiamo la presenza delle Linee di Campo o di Forza (in questo caso!) Es.: Date tre cariche uguali ai vertici di un triangolo equilatero, trovare E su una carica e al centro y tot 20

21 In generale le cariche non sono puntiformi ma sono distribuite su corpi estesi. Difficile il calcolo del campo vicino. Ma quello a media-grande distanza si può calcolare. La carica può essere distribuita in un volume, superficie o linea. Si parla allora di densità di volume (volumica) (x,y,z): C/m 3 Q = dq = d densità di superficie (areale) (x,y): C/m 2 Q = dq = d densità lineare (x): C/m Q = dq = d 21

22 Campo in un punto P(x,y,z) dovuto ad una distribuzione continua di carica nel volume, con densità (x,y,z ) de (x,y,z, x,y,z ) = (x,y,z ) E(x,y,z) = d = dx dy dz Componenti! (x,y,z) 22