Elettrostatica Forza di Coulomb Campo elettrostatico Flusso del campo elettrico attraverso una supeficie Legge di Gauss...

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1 Elettrostatica Forza di Coulomb Campo elettrostatico Flusso del campo elettrico attraverso una supeficie Legge di Gauss Lavoro ed energia potenziale Potenziale elettrostatico Relazioni notevoli Dipoli elettrici Conduttori, capacità e condensatori...12

2 1, : cariche elettriche (con segno) r 12 : distanza relativa tra le due cariche F 12 k e 1 r 12 2 F 1 F 2 F 12 : intensità della forza di interazione tra le due cariche k e m 2 C 2 : costante di interazione elettrostatica C 2 1 m 2 : costante dielettrica del vuoto z r 12 1 F k e 1 r 12 2 r 12k e 1 r 12 3 r 12 r 12 r 2 r 1 ; r 12 r 2 r 1 ; r 12 r 12 r 12 r 1 r 2 y F : forza elettrostatica agente sulla carica x F F x y z 2 i F 2 jf 2 k F x 1 2 k e r 12 x x k e 1 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z x 2 x 1 F y 1 2 k e r 12 y 1 2 y 3 1 k e y x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z y 1 2 F z 1 2 k e r 12 z z k e 1 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z z 2 z 1

3 1 3 F 3 F 1 3 F 2 3 k e r 13 r k e r 23 r 3 23 r 13 r 3 r 1 ; r 13 r 3 r 1 r 23 r 3 r 2 ; r 23 r 3 r 2 1 r 2 r 13 r 23 x x x 1 3 F 1 3 F 2 3 k e r 13 x 3 3x 3 1 k e r 23 x 3x 3 2 F 3 r 1 r 3 3 y y y 1 3 F 1 3 F 2 3 k e r 13 y 3 3 y 3 1 k e r 23 y 3y 3 2 F 3 z z z 1 3 F 1 3 F 2 3 k e r 13 z 3 3z 3 1 k e r 23 z 3z 3 2 F 3

4 : carica di prova Elim 0 F : forza elettrostatica agente sulla carica di prova F E F : carica elettrica (con segno) E : campo elettico nel punto dove è collocata la carica F : forza elettrostatic agente sulla carica E r k e 0 r r 0 3 rr 0 0 : carica puntiforme che genera il campo elettrico (con segno) r 0 x 0 iy 0 jz 0 k : posizione della carica 0 che genera il campo elettrico r x i y jz k : posizione del punto dove viene misurato il campo elettrico 0 r 0 rr 0 r E x 0 x,y,zk e x x xx 0 2 y y 0 2 zz E y 0 x,y,zk e yy xx 0 2 y y 0 2 zz E z 0 x,y,zk e zz xx 0 2 y y 0 2 zz

5 E r i : cariche che generano il campo E i i1 k e i rr i 3 r r i r 1... r : posizioni delle cariche che generano il campo r : posizione del punto dove viene misurato il campo E x x,y,z i1 E y x,y,z i 1 E z x,y,z i 1 E x i k e i1 E y i k e i1 E z i k e i : cariche che generano il campo i xx i 2 y y i 2 zz i xx i i x x i 2 y y i 2 zz i yy i i xx i 2 y y i 2 zz i 2 32 zz i r i x i iy i jz i k : posizione della i-esima carica r x i y jz k : posizione del punto dove viene misurato il campo E r 2k e r r2 k e r r 2 : densità lineare di carica (con segno) ( C m 1 ) r : distanza dal filo del punto dove si misura il campo E r 2 0 r : densità superficiale di carica (con segno) r : distanza dalla superficie del punto dove si misura il campo r r

6 S E S Ends E : campo elettrico S : superficie ualsiasi S E : flusso del campo elettrico E attraverso la superficie S S E EnSEScos E : campo elettrico (costante su tutta la superficie) n : versore normale alla superficie : angolo rispetto alla direzione normale 0 S E E ScosES S n E 2 S E E Scos0 0 2 S E E Scos0 2 S E E Scos0 S E Q 0 E : campo elettrico S : superficie chiusa S E S Ends : flusso del campo elettrico E attraverso la superficie chiusa S Q : carica contenuta nel volume racchiuso dalla superficie S, ovvero somma algebrica delle cariche contenute 0 : costante dielettrica del vuoto

7 L P 0 P 1 P 1 P 1 Edl EdlU P 0 U P 1 P 0 P 0 : carica che viene spostata P 0,P 1 : posizione iniziale, finale della carica L P 0 P 1 : lavoro fatto dalla forza elettrostatica nello spostamento di da P 0 a P 1 E : campo elettrico nel punto dove si trova la carica dl : spostamento infinitesimo U P : energia potenziale elettrostatica della carica uando si trova nel punto P U 1 k e 1 r 12 1, : cariche (con segno) che interagiscono tra loro tramite la forza elettrostatica r 12 : distanza relativa tra le due cariche U i 1 j i1 U ij i 1 k i j e j i1 r ij 1... : cariche che interagiscono tra loro attraverso la forza elettrostatica r ij : distanza tra le cariche i e j U ij : energia potenziale di interazione tra le cariche i e j F r U r F r : forza elettrostatica a cui è soggetta la carica uando si trova nella posizione r U r : energia potenziale elettrostatica della carica uando si trova nella posizione r F x x,y,z x U x,y,z ;F y x,y,z y U x,y,z ;F z x,y,z z U x,y,z

8 : carica di prova V r lim 0 U r U r : enerrgia potenziale elettrostatica di uando si trova nella posizione r U r Vr : carica elettrica (con segno) V r : potenziale elettrostatico nel punto dove è collocata la carica U r : energia potenziale elettrostatica della carica V r k e 0 r r 0 0 : carica che genera il campo (con segno) r 0 : posizione della carica 0 r : posizione dove viene misurato il potenziale elettrostatico V x,y,zk e x x 0 2 yy 0 2 zz V r i : cariche che generano il potenziale V i i1 k e i r r i r i x i iy i jz i k : posizioni delle cariche che generano il potenziale r x i y jz k : posizione del punto dove viene misurato il potenziale

9 V x,y,z k e i1 i xx i 2 y y i 2 zz i E r V r E r : campo elettrico nel punto r V r : potenziale elettrostatico nel punto r E x x,y,z x V x,y,z;ey x,y,z y V x,y,z ;Ez x,y,z V x,y,z z E x,y,ze 0 i E 0 E x dv dx V x V E 0 x V x EE 0 i V 0 V V 1 V 0 V 1 x 0 x 1 x x 1 x 0 x

10 F E U V F r U r F x x,y,z x U x,y,z F y x,y,z y U x,y,z F z x,y,z z U x,y,z E r V r E x x,y,z V x,y,z x E y x,y,z V x,y,z y E z x,y,z V x,y,z z 0 E r k e r r 0 rr 0 0 V r k 3 e r r 0

11 P d P : momento di dipolo elettrico d : vettore distanza relativa tra le due cariche : le due cariche sono uguali in modulo, opposte in segno d relazione valida se rd V r k e Pr r 3 P r E E E r Ek e 3rP rp r 3 E r k e 2 P cos r 3 E k e P sin r 3 PE PEsin desin P : momento della forza agente sul dipolo ( m ) P : momento di dipolo elettrico ( P Cm ) E U PEE Pcos LU 0 U 1 E P cos 1 cos 0

12 E0 V 0 in condizioni stazionarie, le cariche libere sono ferme il campo elettrico nel conduttore è nullo V V V x y z 0 il conduttore è euipotenziale: il potenziale è costante in tutto il conduttore le cariche libere si distribuiscono sulla superficie del conduttore C Q V Q è la carica complessiva distribuita sulla superficie del conduttore V è il potenziale del conduttore: esiste un unico valore di potenziale poiché il campo è nullo C Q V S 0 d Q Q Q : carica (in modulo) presente su ciascuna armatura V : differenza di potenziale tra le armature (in modulo) S S : superficie di ciascuna armatura d : distanza tra le armature d E 0 Q S : densità di carica su ciascuna armatura (in modulo) U 1 2 Q 2 C 1 2 C V Q V w E E 2 w e Jm 3