Esercitazione 1. Matteo Luca Ruggiero 1. Anno Accademico 2010/ Dipartimento di Fisica del Politecnico di Torino
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- Bartolomeo Mariotti
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1 Esercitazione 1 Matteo Luca Ruggiero 1 1 Dipartimento di Fisica del Politecnico di Torino Anno Accademico 2010/2011 ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
2 Sommario 1 Riferimenti ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
3 Sommario 1 Riferimenti 2 Elettrostatica ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
4 Riferimenti Riferimenti per il Corso Matteo Luca Ruggiero ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
5 Riferimenti Riferimenti per il Corso Matteo Luca Ruggiero Materiale Didattico: Portale della Didattica ( Sito Personale ( Teaching ) ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
6 Riferimenti Riferimenti per il Corso Matteo Luca Ruggiero Materiale Didattico: Portale della Didattica ( Sito Personale ( Teaching ) Testi di Esercizi...vari! ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
7 Sommario 1 Riferimenti 2 Elettrostatica ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
8 Esercizio 1.1 Una carica q è posta nell origine di un riferimento cartesiano. (1) Determinare le componenti del campo elettrico da essa generata. (2) Determinare la forza agente su una carica Q, posta a distanza R dalla carica q ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
9 Esercizio 1.2 Due cariche puntiformi, q 1 e q 2 sono poste a distanza d l una dall altra, in un piano. Calcolare il campo elettrostatico in tutti i punti del piano. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
10 Esercizio 1.3 La carica del protone e dell elettrone sono circa uguali in valore assoluto e pari a C. La massa del protone èm p = Kg, mentre la massa dell elettrone è m e = Kg. Sapendo che k = 8, N m 2 C 2 e che in un atomo di idrogeno la distanza fra protone ed elettrone è di m, calcolare (1) La forza di Coulomb; (2) la forza di Newton. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
11 Esercizio 1.4 Tre cariche uguali sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato a. Calcolare il campo elettrostatico nel circocentro del triangolo. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
12 Esercizio 1.5 Su una sbarretta sottile di lunghezza L è uniformemente distribuita una carica q. Calcolare la densità di carica ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
13 Esercizio 1.5 Su una sbarretta sottile di lunghezza L è uniformemente distribuita una carica q. Calcolare la densità di carica Supponiamo ora che la medesima sbarretta abbia una densità di carica λ che varia uniformemente con la distanza, a partire da uno dei suoi estremi. Calcolare la carica totale ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
14 Esercizio 1.6 Una carica q e distribuita uniformemente su una bacchetta rettilinea di lunghezza L, avente una densita di carica lineare λ = dq/dl costante. Determinare il campo elettrico in un punto sul piano mediano distante x dalla bacchetta. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
15 Esercizio 1.7 Un filo di lunghezza L e dotato di una carica uniformemente distribuita sulla sua lunghezza (densita di carica lineare λ). (1) Studiare l espressione del campo elettrico in un punto a distanza R dal filo. (2) Considerare il limite L ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
16 Esercizio 1.8 Una sottile bacchetta a forma di semicirconferenza di raggio R = 20 cm possiede per meta una carica q = C, distribuita uniformemente, mentre sull altra meta e distribuita uniformemente una carica q. Determinare il campo elettrico nel centro della semicirconferenza. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
17 Esercizio 1.9 Una sfera ha raggio R. Riferendo la geometria della sfera ad un sistema di coordinate sferiche, la densita di carica volumetrica e data da ρ = r 0 r, essendo r 0 una costante. Quanto vale la sua carica totale? ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
18 Esercizio 1.10 Una sfera ha raggio R. Riferendo la geometria della sfera ad un sistema di coordinate sferiche, la densita di carica superficiale e data da σ = σ 0 sin θ 2, essendo σ 0 una costante. Quanto vale la sua carica totale? ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
19 Esercizio 1.11 Due palline di ugual massa m vengono caricate identicamente, e lasciate libere di oscillare agli estremi di due uguali fili di lunghezza l, essendo immerse nel campo gravitazionale terrestre. Si osserva che raggiungono l equilibrio quando distano d l una dall altra. Quanto vale la carica q di ciascuna di esse? ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
20 Esercizio 1.12 Il potenziale elettrostatico generato da una carica puntiforme q ha l espressione q U(x, y, z) = k x 2 + y 2 + z + C 2 essendo k, C due costanti. Calcolare il corrispondente campo elettrostatico in tutto lo spazio. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
21 Esercizio 1.13 Una particella di massa m e carica q e immersa in un campo elettrico, avente potenziale: (1), V(x, y) = ax 2 by; (2), V(x, y) = a + by. Calcolare, nei due casi, la forza che agisce sulla particella, le equazioni del moto e la legge oraria, con le condizioni iniziali x(0) = 0, y(0) = 0, v x (0) = v 0, v y (0) = 0 ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
22 Esercizio 1.14 Due protoni P 1, P 2 sono disposti a distanza d uno dall altro. Un altro protone P si trova inizialmente sulla perpendicolare alla congiungente P 1 e P 2 nel punto medio ad una distanza b. (1) Calcolare la minima velocità iniziale che il protone P deve avere per raggiungere il punto medio. (2) Calcolare il modulo della sua accelerazione nel punto medio ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
23 Esercizio 1.15 Una anello filiforme di raggio r porta una carica q, distribuita uniformenente. (1) Calcolare il potenziale elettrostatico in un punto P dell asse. (2) Calcolare il campo elettrostatico in P ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
24 Esercizio 1.16 Una carica puntiforme q<0 è posta a distanza d da una barretta di lunghezza L, sulla quale è uniformemente distribuita una carica Q>0. (1) Calcolare la forza elettrostatica di interazione fra la carica e la sbarretta ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
25 Esercizio 1.18 Siano dati due piani (infiniti) paralleli, con densita di carica superficiale +σ e σ, posti a distanza d. Calcolare campo elettrico e potenziale elettrico in tutto lo spazio. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
26 Esercizio 1.19 Una carica q = C e posta al centro di una cavita sferica di raggio R = 3.66 cm ricavata in un pezzo di metallo. Utilizzando la legge di Gauss, determinare il campo elettrico in un punto posto a distanza r = 3/4R e in un punto posto a distanza r = 4/3R. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
27 Esercizio 1.20 Una sfera di raggio R 1 ha una cavita centrale concentrica di raggio R 2. Una carica q e distribuita uniformemente entro il suo volume. Calcolare il campo elettrico ed il potenziale elettrico in tutto lo spazio. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
28 Esercizio 1.21 Si consideri una sfera con una distribuzione uniforme di carica positiva Q, e di raggio R 0. Si determini il campo elettrico ed il potenziale elettrico in tutto lo spazio. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
29 Esercizio 1.22 Un filo di lunghezza infinito e dotato di una carica uniformemente distribuita sulla sua lunghezza (densita di carica lineare λ). Studiare l espressione del campo elettrico in un punto a distanza R dal filo. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
30 Esercizio 1.23 Si consideri una sfera di raggio R 2 contenente cariche uniformemente distribuite con densita volumica ρ; la sfera presenta una cavita, priva di cariche, anch essa sferica di raggio R 1, ma non concentrica con la sfera maggiore. I centri delle due sfere distano a(< R 2 R 1 ). Si vogliono conoscere campo elettrico e potenziale in un punto P dell asse congiungente i due centri a distanza r > R 2 dall origine O. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
31 Esercizio 1.24 Due dipoli p e P sono collineari, e diretti in verso contrario: p = pi, P = Pi. Calcolare la forza elettrostatica in funzione della distanza fra di essi. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
32 Esercizio 1.25 In un condensatore piano, l area totale delle armature e S = 200 cm 2 e la distanza fra di esse d = 0.2 m. Se la distanza tra le aramture viene dimezzata, calcolare di quanto varia l energia di nei seguenti due casi: (1) il condensatore rimane sempre collegato ad una batteria di f.e.m. V = 300 V ; (2) il condensatore, originariamente collegato alla batteria, viene disconesso prima di allontanare le armature. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
33 Esercizio 1.26 Le armature di un condensatore piano sono costituite da piastre quadrate di superficie S, e distano d fra di loro. Il consensatore viene caricato con una tensione V, e successivamente isolato. Calcolare l energia immagazzinata nel condensatore. Si introduce poi fra le armature, e parallelamente a queste, una lamina metallica piana molto estesa e spessa h. Calcolare: (1) il lavoro che si deve fare per introdurre tale lamina; (2) la nuova tensione V fra le armature. ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
34 Esercizio 1.27 Un nucleo atomico e costituito da N neutroni e Z protoni. Sia a il raggio del nucleo. Quanto vale la sua energia elettrica, nell ipotesi che la distribuzione volumica di cariche si possa ritenere uniforme? ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/ / 29
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