FISICA APPLICATA 2 ELEMENTI DI ELETTROMAGNETISMO

Transcript

1 FISICA APPLICATA 2 ELEMENTI DI ELETTROMAGNETISMO DOWNLOAD Il pdf di questa lezione (ele1.pdf) è scaricabile dal sito calvini/tsrm/ 04/04/2011

2 CARICA ELETTRICA Esistono due tipi di carica elettrica: la carica elettrica positiva e quella negativa. La materia contiene grandi quantità di carica elettrica. Gli effetti di questa presenza non vengono usualmente rilevati in quanto nella materia allo stato naturale (stato neutro o stato di elettroneutralità) sono presenti quantità uguali di carica positiva e negativa con conseguente cancellazione degli effetti. La carica si misura in Coulomb (C) ed ha struttura granulare: la più piccola quantità di carica è detta carica elementare e vale e = C in valore assoluto. Si può proporre come esempio di carica elementare negativa l elettrone con carica e e come esempio di carica elementare positiva il protone di carica +e. 2

3 FORZE TRA CARICHE Forze sono esercitate tra cariche. La legge di forza tra cariche è data dalla Legge di Coulomb in base alla quale le due cariche puntiformi Q A e Q B esercitano l una sull altra una forza F diretta lungo la loro congiungente ed avente modulo dato da F = 1 4 π ɛ Q A Q B d 2, (1) dove d è la distanza interposta. Se la posizione A di Q A è individuata da r A e la posizione B di Q B è individuata da r B, la distanza d è data come d = r B r A. Nella (1) la costante ɛ è detta costante dielettrica del vuoto e vale ɛ = C 2 N 1 m 2. 3

4 Le cariche di segno uguale si respingono, quelle di segno diverso si attraggono. 4

5 CAMPO ELETTRICO Le problematiche nel contesto delle interazioni elettrostatiche tra cariche possono essere descritte mediante opportune forze che ogni carica esercita sulle altre, ma una spiegazione più profonda e suscettibile di sviluppi oltre l elettrostatica passa attraverso il concetto di campo elettrico. Si immagina che ogni carica modifichi le proprietà dello spazio attorno a sè e che questa modifica sia descritta da un campo vettoriale chiamato campo elettrico e che viene indicato con E. Presa una carica q diversa da quella o da quelle che hanno generato E (q viene detta carica di prova o carica esploratrice), potremo rilevare la presenza del campo elettrico E in un punto P dello spazio portando q in P. 5

6 Definizione operativa di campo elettrico Si misuri la forza F agente su q quando q è in P. Il campo elettrico E in P è definito dal seguente rapporto E(P ) = F q. (2) Nel Sistema Internazionale (S.I.) l intensità della forza viene espressa in Newton ([F ] = N) e, quindi, in base alla (2) il campo elettrico viene espressa in N ewton/coulomb ([E] = N/C = V/m). 6

7 7

8 8

9 CAMPO MAGNETICO Cariche in moto esercitano forze su altre cariche in moto. Detta interazione è collegata con lo stato di moto, si annulla con l annullarsi delle velocità e pertanto non può essere collegata ad azioni di natura elettrostatica. Seguendo la stessa linea di ragionamento precedentemente adottata, si pensa che ogni carica in moto modifichi le proprietà dello spazio e che detta modifica sia sentita da altre cariche in moto. Questa modifica delle proprietà dello spazio indica la presenza di un altro campo, il campo magnetico. 9

10 Definizione operativa di campo magnetico Su una carica di prova q che transiti nel punto P con velocità v agirà una forza F che anche in questo caso potremo misurare. Il campo magnetico B in P è definito come il vettore che soddisfa la seguente relazione F = q v B. (3) Nel Sistema Internazionale (S.I.) l unità di misura per il campo magnetico è N ewton secondo/(coulomb metro) = N ewton/(ampere metro). Questa unità viene chiamata T esla ([B] = T ). Trattandosi di un unità molto grande, in determinate situazioni si usa il Gauss (G) ove 1 G = 10 4 T. 10

11 11

12 12

13 Altra definizione operativa di campo magnetico Poiché il campo B agisce su cariche in movimento, esso agirà tanto su cariche puntiformi in moto (vedi precedente definizione operativa) quanto su tratti di circuito percorsi da corrente. Si consideri un piccolo tratto di un circuito percorso dalla corrente I, talmente piccolo da poterlo considerare sempre come un segmento. Sia l la sua lunghezza e si indichi con l il vettore coincidente con il piccolo tratto di circuito e orientato nella direzione in cui la corrente I fluisce. In questo caso si può definire come campo magnetico B il vettore che soddisfa la seguente relazione F = I l B, (4) 13

14 14

15 dove F è la forza agente sul tratto l di circuito. La definizione (4) è equivalente alla definizione (3) e viene anche usata per determinare la forza agente sui vari tratti di circuito percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico noto. In base al principio di additività la forza totale agente sul circuito si otterrà sommando (o integrando) vettorialmente i vari contributi provenienti dalla (4). 15

16 16

17 17

18 FORZA DI LORENTZ Si consideri il caso generale di una carica q in moto con velocità v in una regione dello spazio dove esistano un campo elettrico E ed un campo magnetico B. La carica subirà l azione delle forze dovute ai due campi. La risultante potrà essere scritta come F = F E + F B = q E + q v B. (5) Questa relazione porta il nome di forza di Lorentz. 18

19 DENSITÀ DI ENERGIA DI CAMPO ELETTRICO Alla presenza di campo elettrico in una regione dello spazio si associa la presenza di una densità di energia w E data dalla relazione w E = 1 2 ɛ E 2, (6) dove E 2 è il quadrato dell intensità del campo elettrico E e ɛ = C 2 N 1 m 2 è la costante dielettrica del vuoto. Con campi elettrici di modulo E = V/m, al limite della scarica disruptiva in aria, si ottengono valori w E 18 J/m 3. 19

20 DENSITÀ DI ENERGIA DI CAMPO MAGNETICO Alla presenza di campo magnetico in una regione dello spazio si associa la presenza di una densità di energia w B data dalla relazione w B = B2 2 µ, (7) dove B 2 è il quadrato dell intensità del campo magnetico B e µ = 4 π 10 7 T m/a è la permeabilità magnetica del vuoto. Con un campo magnetico di modulo B = 1.5 T, valore del campo statico di uno scanner MR, si ottengono valori w B J/m 3. L energia di campo magnetico contenuta in un volume di 1 m 3 eguaglia l energia cinetica 1 2 m v2 di un automobile di massa m = 1000 kg lanciata a 150 km/h! 20