Fisica Generale III con Laboratorio

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1 Fisica Generale III con Laboratorio Campi elettrici e magnetici nella materia Lezione 7 Cenni a ferromagnetismo Equazioni di Maxwell nella materia

2 Ferromagnetismo - I Comportamento ferromagnetico, ferrimagnetico, antiferromagnetico: derivano dall accoppiamento fra i dipoli magnetici intrinseci, che provoca l allineamento dei dipoli stessi. Stessi effetti osservati nei ferroelettrici, cause completamente diverse Allineamento: nel caso dei ferromagneti deriva dall energia di scambio Che cos e? Non deriva da una forza (es. forza magnetica) fra i dipoli; e una proprieta della funzione d onda di coppie di elettroni, che nel caso di un solido ferromagnetico porta ad avere energia minima quando gli spin degli elettroni (e quindi i momenti di dipolo magnetico) sono allineati, anche in assenza di campo magnetizzante. 2 E.Menichetti - 21

3 Ferromagnetismo - II Interazione fra i dipoli: importanza fondamentale dell interazione di scambio, conseguenza del Principio di Esclusione. Due elettroni con spin opposto: possono occupare lo stesso orbitale Più vicini maggiore repulsione Coulombiana Due elettroni con spin uguale: devono occupare orbitali diversi Piu lontani repulsione Coulombiana inferiore Energia minima Tendenza ad allineare gli spin per minimizzare l energia totale Magnetizzazione spontanea 3 E.Menichetti - 21

4 Ferromagnetismo - III Ossia: Energia coulombiana (repulsiva) elevata Energia coulombiana (repulsiva) ridotta 4 E.Menichetti - 21

5 Ferromagnetismo - IV Altri fenomeni collegati: Antiferromagnetismo: dipoli antiparalleli. I momenti magnetici adiacenti hanno la stessa intensità e verso opposto, perciò la magnetizzazione risultante è nulla pur in presenza di ordinamento dei dipoli Ferrimagnetismo: dipoli antiparalleli con differente momento magnetico (sono presenti almeno due tipi di ioni magnetici). Si ha magnetizzazione risultante non nulla. 5 E.Menichetti - 21

6 Ferromagnetismo - V Comportamento magnetico degli elementi a T ambiente 6 E.Menichetti - 21

7 Domini magnetici Come nel caso dei ferroelettrici: struttura a domini minimizza l en. totale 7 E.Menichetti - 21

8 Ciclo di isteresi - I 8 E.Menichetti - 21

9 Ciclo di isteresi - II 9 E.Menichetti - 21

10 Ciclo di isteresi - III µm 1 E.Menichetti - 21

11 Magnetizzazione spontanea - I Modello fenomenologico di Weiss (inizio 9) Campo efficace (non di origine magnetica) che agisce sui dipoli [Idea analoga a quella del campo elettromotore nelle batterie Vera origine: interazione di scambio] Ipotesi: campo molecolare H w = tot wm H = H+ wm proporzionale alla magnetizzazione 1 µµ ( H+ wm ) kt ( cos ) ( cosθ) 11 E.Menichetti - 21 ( H wm) + 1 = = 1 µµ ( H+ wm ) kt kt + 1 campo interno totale Magnetizzazione, usando funzione di Langevin: e cosθd θ µµ M nµ nµ L M e d deve soddisfare l'equazione precedente +

12 Magnetizzazione spontanea - II Definiamo: ( H + wm) µµ x= kt Magnetizzazione spontanea: M anche se H = µµ wm kt x= M= xkt µµ w kt M= x µµ w Eq. trascendente M= nµ L( x) 12 E.Menichetti - 21

13 Magnetizzazione spontanea - III Soluzione numerica/grafica: M = kt µ wµ x M = ( ) nµ L x θ f : temperatura minima per avere magnetizzazione spontanea 13 E.Menichetti - 21

14 Magnetizzazione spontanea - IV x L( x), x 1 3 kt nµ per avere intersezione µ wµ 3 nµ = w 3k Riscrivendo: 2 θ f µ ( ) M T kt xt = x= 2 n µ nµµ w 3θ f M( ) M( T) = L( x) n µ M( ) temperatura di Curie ( ), M : Magnetizzazione di saturazione 14 E.Menichetti - 21

15 Magnetizzazione spontanea - V ( ) ( ) M T funzione universale di T M θ f Curve calcolate con funzioni di Brillouin in buon accordo con i dati Fe, Co, Ni: Evidenza per J=1/2 Effetto di spin 15 E.Menichetti - 21

16 Materiali ferromagnetici - I Permeabilita ferromagnetiche Materiale Permeabilita Relativaµ r Mu Metal 2, Permalloy 8 Acciaio laminato 4 Ferrite (nickel zinco) Ferrite (manganese zinco) >64 Acciaio 1 Nickel E.Menichetti - 21

17 Materiali ferromagnetici - II Come visto, i materiali ferromagnetici perdono la magnetizzazione spontanea al di sopra di una temperatura caratteristica (T Curie ), diventando paramagnetici Materiale T Curie C Iron (Fe) 77 Cobalt (Co) 113 Nickel (Ni) 358 Iron Oxide (Fe 2 O 3 ) 622 Anche in questo caso: si tratta di una transizione di fase 17 E.Menichetti - 21

18 Materiali ferromagnetici - III Esempio: Sfera ferromagnetica con magnetizzazione uniforme Situazione simile (superficialmente) a quella delle sfera paramagnetica uniformemente magnetizzata Differenza essenziale: il mezzo non e lineare (v. Ciclo di isteresi) M ( ) B= µ H+ M B µ H= M B µ H= M retta nel piano ( B, H ) B magnetizzazione uniforme Approssimando a un campo uniforme: non e' proporzionale ad H! ( ) B= µµ H H curva di isteresi nel piano ( B, H ) r Intersezione: valore di ( B, H ) nella sfera 18 E.Menichetti - 21

19 Materiali ferromagnetici - IV B H 19 E.Menichetti - 21

20 Materiali ferromagnetici - V Campo totale B di una sfera ferromagnetica immersa in un campo esterno originariamente uniforme Qualitativamente: simile alla sfera paramagnetica in un campo esterno Quantitativamente: campo interno o vicino alla sfera molto piu elevato 2 E.Menichetti - 21

21 Materiali ferromagnetici - VI Esempio: Cilindro uniformemente magnetizzato B ed H non sono uniformi nel cilindro ( non e un ellissoide) B H 21 E.Menichetti - 21

22 Equazioni di Maxwell nella materia - I Relazioni fra i vettori elettrici: D= ε E+ P P= εχe D= ε E+ εχe= εε E 1 E= D P ε χ> ( ) r Relazioni costitutive (~ empiriche) Relazioni fra i vettori magnetici: 1 H= B M µ ( ) 1 χm 1 M= B χmb µ 1+ χ µ χm 1 m 1 χ m 1 H= µ B B = 1+ χ B µµ m < > m ( ) B= µ H+ M χ ( dia) ( para) (esclusi ferromagneti) sempre molto piccolo r 22 E.Menichetti - 21

23 Equazioni di Maxwell nella materia - II Equazioni di Maxwell e relazioni costitutive: D= ρ B= B E= t D H= j+ t con D= εε r B= µµ r E H Nel caso piu semplice (e non realistico): ε r,µ r scalari, indipendenti da E,H, indipendenti da T, indipendenti da ω 23 E.Menichetti - 21

24 Equazioni di Maxwell nella materia - III D,H campi ausiliari, la cui proprieta fondamentale e molto semplice: Sono originati dalle sole cariche e correnti vere Tuttavia, occorre non ingannarsi: Non sono definiti completamente dalla loro proprieta semplice (divergenza di D, rotore di H) In particolare: Carica o corrente vera nulla non corrisponde, in generale, a D o H nullo! 24 E.Menichetti - 21