Legge di Gauss per il magnetismo. La struttura magnetica più semplice in natura è il dipolo magnetico

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1 Legge di Gauss per il magnetismo La struttura magnetica più semplice in natura è il dipolo magnetico Φ B = ර B d ԦA = 0 legge di Gauss per i campi magnetici Φ E = ර E d ԦA = q i ε 0 legge di Gauss per i campi elettrici

2 Campi magnetici indotti ර E d Ԧs = dφ B legge dell induzione di Faraday Così come la variazione di flusso magnetico genera un campo elettrico indotto in una spira chiusa, così la variazione di un campo magnetico genera un campo magnetico indotto. ර B d Ԧs = +μ 0 ε 0 dφ E legge dell induzione di Maxwell Consideriamo la carica di un condensatore a piatti piani circolari: mentre la carica nei piatti cresce, cresce anche il campo elettrico tra i due piatti. Consideriamo ora un cammino chiuso circolare passante per il punto 1.

3 Campi magnetici indotti Si consideri il cammino circolare passante per il punto 1, concentrico ai piatti. Il campo elettrico attraverso questo percorso è in crescita e quindi il flusso in aumento. Si trova sperimentalmente che lungo questa spira si induce un campo magnetico con la stessa intensità in ogni punto. Se consideriamo un percorso passante per il punto 2, si trova che anche fuori dai piatti esiste un campo magnetico indotto. I campi magnetici scompaiono quando la variazione del campo elettrico si arresta.

4 Legge di Ampère-Maxwell ර E d Ԧs = dφ B ර B d Ԧs = +μ 0 ε 0 dφ E confronto ර B d Ԧs = μ 0 i ch legge di Ampère ර B d Ԧs = μ 0 ε 0 dφ E + μ 0i ch legge di Ampère Maxwell

5 Corrente di spostamento ර B d Ԧs = μ 0 ε 0 dφ E + μ 0i ch ε 0 dφ E = i s corrente di spostamento ර B d Ԧs = +μ 0 i s,ch + i ch legge di Ampère Maxwell i s,ch corrente di spostamento racchiusa dentro la linea di integrazione La corrente di spostamento non implica un moto di cariche, è una corrente fittizia che deriva dal fatto che la relazione ε 0 dφ E ha le dimensioni di una corrente.

6 Corrente di spostamento La corrente reale i, che carica il condensatore, modifica il campo elettrico E tra le armature. La corrente fittizia i s è associata alla variazione del campo elettrico E. q = ε 0 AE carica nel condensatore in un certo istante i = dq = ε 0A de corrente reale dφ E i s = ε 0 = ε d(ea) 0 = ε 0 A de i = i s stesso valore assoluto ර B d Ԧs = μ 0 i in S 1 S 1 e S 2 hanno lo stesso contorno P ර B d Ԧs = 0 in S 2 Non c è corrente di conduzione i s ε 0 dφ E Situazione contraddittoria che si risolve aggiungendo un termine al secondo membro della legge di Ampère

7 Equazioni di Maxwell ර E d ԦA = q i ε 0 ර B d ԦA = 0 ර E d Ԧs = dφ B ර B d Ԧs = +μ 0 i s + i ch

8 Domanda La legge di Gauss per il magnetismo ci dice: a) La carica netta in un dato volume b) L'integrale di linea del campo magnetico per una linea chiusa è 0 c) Il campo magnetico per un elemento di corrente d) Il monopolo magnetico non esiste e) Le cariche elettriche si devono muovere per generare un campo magnetico

9 Domanda L'affermazione: "le linee di forza di un campo magnetico sono chiuse" è una conseguenza della: a) Legge di Faraday b) Legge di Ampère c) Legge di Gauss per l'elettricità d) Legge di Gauss per il magnetismo e) Forza di Lorentz

10 Domanda Una barretta magnetica è posta verticalmente con il polo Sud in alto. Il suo campo magnetico all'interno è: a) Zero b) Verso il basso c) Verso l alto d) Orizzontale

11 Domanda Quale equazione di Maxwell può essere utilizzata per calcolare il campo elettrico generato da un campo magnetico che varia uniformemente nel tempo? a) La prima E d ԦA = q i ε 0 b) La seconda B d ԦA = 0 c) La terza E d Ԧs = dφ B d) La quarta B d Ԧs = μ 0 ε 0 dφ E + μ 0i ch

12 Momento magnetico di spin I materiali magnetici devono la loro proprietà agli elettroni. L elettrone ha un momento angolare intrinseco chiamato momento angolare di spin (spin S) a cui è associato un momento di dipolo magnetico di spin (momento magnetico di spin μ S ). Ԧμ S = e m Ԧ S S z = m s h 2π - S non si può misurare complessivamente ma si possono misurare le sue componenti lungo un asse. - Le componenti di S sono quantizzate. m s = ± 1 2 numero quantico di spin h = J s Planck Anche il momento magnetico μ S può essere misurato solo su una sua componente. μ S,z = e m S z μ B = eh 4πm = J/T μ S,z = ± eh 4πm magnetone di Bohr I momenti magnetici di spin degli elettroni e di altre particelle elementari possono essere espressi in unità di magnetoni di Bohr.

13 Momento magnetico orbitale Quando un elettrone si trova in un atomo possiede un ulteriore momento angolare, chiamato momento angolare orbitale L orb. Associato a L orb si ha un momento di dipolo magnetico orbitale μ orb. Ԧμ orb = e 2m L orb L orb,z = m l h 2π m l = 0, ±1, ±2, numero quantico magnetico orbitale μ orb,z = m l eh 4πm μ orb,z = m l μ B momento magnetico orbitale

14 Materiali magnetici Tutti gli elettroni in un atomo hanno un momento magnetico orbitale e uno di spin che si combinano vettorialmente. La risultante si combina vettorialmente con le risultanti degli altri elettroni dell atomo. A loro volta si combinano con le risultanti di tutti gli atomi presenti nel materiale. In base alla risultante totale di tutti i momenti magnetici nel materiale, si possono classificare magneticamente le sostanze in tre categorie: 1) Diamagnetiche: tutte le sostanze comuni. Si genera un piccolissimo momento di dipolo magnetico indotto quando il materiale è immerso in un campo magnetico esterno. 2) Paramagnetiche: sostanze contenenti elementi di transizione, terre rare e attinidi. Ciascun atomo possiede un momento di magnetico risultante permanente ma l orientamento è casuale quindi la risultante tra i vari atomi è nulla. Se immerso in un campo elettrico esterno, i momenti magnetici si allineano e danno luogo a un momento magnetico netto. 3) Ferromagnetiche: ferro, nichel, gadolinio, disprosio e loro leghe. Alcuni elettroni di queste sostanze allineano i loro momenti magnetici risultanti e generano regioni con alto momento magnetico risultante. Un campo esterno può allineare i momenti magnetici e il momento totale può rimanere anche dopo aver rimosso il campo magnetico esterno.

15 Diamagnetismo Un materiale diamagnetico posto in un campo magnetico esterno B ext sviluppa un momento di dipolo magnetico opposto alla direzione di B ext. Se il campo non è uniforme, il materiale diamagnetico viene respinto dalla regione di più elevata intensità magnetica verso una regione di intensità più debole. Paramagnetismo Un materiale paramagnetico posto in un campo magnetico esterno B ext sviluppa un momento di dipolo magnetico nella stessa direzione di B ext. Se il campo non è uniforme, il materiale paramagnetico è attratto verso una regione di campo magnetico più intenso da una regione di campo più debole. Il processo di allineamento è disturbato dagli effetti dell agitazione termica. Si può esprimere il grado di magnetizzazione del materiale con M (momento di dipolo magnetico per unità di volume).

16 Paramagnetismo M = momento magnetico misurato V Nel S.I si misura in Ampere/metro A/m Un allineamento completo dei momenti dipolari atomici è detto condizione di saturazione e corrisponde a M max = N μ, N = numeo di atomi. V M = C B ext T legge di Curie Valida per B ext /T piccoli Solfato di cromo e potassio

17 Ferromagnetismo Si manifesta un interazione tra spin chiamata accoppiamento di scambio che allinea i dipoli magnetici degli atomi rendendo il materiale un magnete permanente. Se si alza la temperatura sopra un valore critico chiamato temperatura di Curie, l accoppiamento svanisce e la sostanza diventa paramagnetica. Se il materiale non è magnetizzato, è composto da domini magnetici in cui i dipoli sono allineati ma non lo sono i domini tra loro. Un materiale ferromagnetico posto in un campo magnetico esterno B ext sviluppa un forte momento di dipolo magnetico nella stessa direzione di B ext. Se il campo non è uniforme, il materiale ferromagnetico è attratto verso una regione di campo magnetico più intenso da una regione di campo più debole. Ciclo di isteresi

18 32.2 Nella figura è rappresentata una superficie chiusa. Attraverso la faccia circolare superiore, di raggi 2.00 cm, un vettore B di modulo 0.30 T è perpendicolarmente diretto verso l esterno. Attraverso la faccia opposta si ha un flusso magnetico diretto verso l esterno di 0.70 mwb. Quali sono il modulo e il verso (entrante o uscente) del flusso magnetico attraverso la superficie laterale curva?

19 32.6 Per dare luogo a una corrente di spostamento di 1.5 A, quale deve essere il valore della derivata temporale della differenza di potenziale tra due piatti di un condensatore piano della capacità di 2 mf? 32.9 Mentre un condensatore a piatti paralleli con armature circolari di diametro 20 cm viene caricato, la densità di corrente di spostamento nella regione tra le armature è uniforme è ha un intensità di 20 A/m 2. Si calcoli l intensità B del campo magnetico a distanza r = 50 mm dall asse di simmetria della regione. Si calcoli de/ in questa regione.