VERIFICA DELLE FONDAZIONI

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1 VERIFICA DELLE FONDAZIONI Suggerimenti sul percorso operativo utilizzando il software PC.E AEDES Normativa di riferimento: D.M e relative Istruzioni applicative (Circ , n.617) AEDES Software Data di redazione del presente documento: Sommario 1. RICHIAMI NORMATIVI (dal D.M ) 2 2. APPLICAZIONE DEL D.M Modalità di esecuzione dell'analisi sismica Operare con PC.E Modalità di modellazione (i) Modalità di modellazione (ii) Osservazioni varie ESEMPIO DI CALCOLO Modellazione (ii) fondazione+sovrastruttura Verifica Statica Verifiche per stato limite di resistenza del terreno (GEO) Verifica allo stato limite ultimo dell'insieme fondazione-terreno Verifica allo stato limite ultimo di scorrimento sul piano di posa Verifica Sismica Verifiche per stato limite di resistenza del terreno (GEO) Verifica allo stato limite ultimo dell'insieme fondazione-terreno Verifica allo stato limite ultimo di scorrimento sul piano di posa Verifiche per stato limite di resistenza delle strutture di fondazione (STR) Modellazione (i) solo sovrastruttura SINTESI RIASSUNTIVA 26 1

2 1. RICHIAMI NORMATIVI (dal D.M ) Si riassumono i punti normativi corrispondenti alle verifiche: - di tipo geotecnico (capacità portante del terreno); - di tipo strutturale in fondazione (resistenza delle travi di fondazione), da condurre in analisi statica e in analisi sismica. 2

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8 2. APPLICAZIONE DEL D.M Dal punto di vista applicativo, i contenuti normativi richiedono alcuni chiarimenti. Nel percorso operativo proposto nel presente documento, si farà riferimento all'approccio 2, caratterizzato da un'unica combinazione: A1 + M1 + R3 Con riferimento a questo approccio, le fondazioni superficiali saranno verificate nei confronti dei meccanismi di rottura per carico limite e per scorrimento. Si osservi che per l'approccio 2, la tab. 2.6.I indica gli stessi coefficienti γ F sia per lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione (STR) sia per lo stato limite di resistenza del terreno (GEO) (a differenza dell'approccio 1, che invece distingue due combinazioni, dove in una delle due si utilizzano i coefficienti γ F definiti nella colonna A2-GEO della tab. 2.6.I). In pratica, quindi, nel caso dell'approccio 2 è come se nella colonna indicata con A1- STR si avesse: A1-STR-GEO. Dal punto di vista della modellazione, è possibile operare secondo due diverse modalità: (i) il graticcio di fondazione è isolato rispetto alla sovrastruttura: quest'ultima, sottoposta alle azioni statiche e sismiche, viene calcolata con i nodi di base incastrati; le reazioni vincolari vengono poi applicate al graticcio, considerato come struttura a sé stante. Questa modalità di modellazione è ritenuta normalmente applicabile, come evidenzia il primo comma di Dal punto di vista operativo, le molte combinazioni richieste dalle Norme (n per l'analisi statica + 1 per la sismica) possono rendere la procedura onerosa; normalmente tuttavia i software provvedono a generare l'elenco delle azioni da trasmettere al modello delle sole fondazioni. Il calcolo del modello a graticcio sarà seguito in cascata dalle verifiche di tipo geotecnico (capacità portante) e di tipo strutturale (resistenza delle travi di fondazione). (ii) Il modello globale dell'edificio contiene sia le fondazioni (normalmente modellate su suolo elastico alla Winkler) sia la struttura in elevazione, e le sollecitazioni sono calcolate tenendo conto dell'interazione fra fondazioni e struttura sovrastante. Le varie combinazioni esaminate in analisi statica e sismica sono processate in modo unitario, e per le fondazioni viene ricavato il campo delle tensioni di contatto fondazione-terreno. Le verifiche sia di tipo geotecnico che di tipo strutturale vengono eseguite in cascata all'analisi del modello complessivo Modalità di esecuzione dell'analisi sismica Per l'analisi sismica, si fa riferimento a 7.2.5; si ricorda che la combinazione di carico sismica è unica ed è data da: G 1 + G 2 + E + Σ j ψ 2j Q kj ( i coefficienti γ F sono unitari). Nella verifica delle fondazioni si assumono come azioni di progetto trasmesse dalla struttura le minori tra: (a) la forza assiale (N) negli elementi strutturali verticali soprastanti, derivante dalla combinazione delle azioni di cui sopra, associata al concomitante valore resistente del momento flettente (M) e del taglio (V); (b) le azioni trasferite dagli elementi soprastanti (N, M, V) amplificate con un coefficiente γ Rd pari a 1,1 in CD B (N.B. CD "B" è la situazione degli edifici in muratura, caratterizzati da bassa duttilità) e 1,3 in CD A ; si ritiene ragionevole ritenere che l'amplificazione riguardi le sole componenti sismiche (il valore di ogni sollecitazione è dato dalla composizione della componente statica con quella sismica) (in alternativa, l'amplificazione viene applicata alle sollecitazioni complessive); (c) le azioni derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1. Per applicare l'opzione (a) è indispensabile seguire la modalità di modellazione (i). Al graticcio si applicano puntualmente (nei nodi di base degli elementi verticali sovrastanti) le azioni assiali di calcolo e i valori resistenti delle azioni tagliante e flettente. 8

9 Nel caso (ii), invece, l'opzione (a) non può essere utilizzata, perchè non esiste una configurazione di analisi che produca contemporaneamente le sollecitazioni richieste. L'opzione (b) è applicabile in entrambi i casi: in (i) si ricaveranno le reazioni di base e si amplificheranno per applicarle infine al graticcio di fondazione; in (ii) sarà possibile amplificare direttamente le tensioni di contatto fondazione-terreno (ai fini della verifica geotecnica) e le sollecitazioni nelle travi di fondazione (ai fini della loro verifica di resistenza strutturale). L'opzione (c) appare poco significativa per le normali strutture (è pensata probabilmente per le strutture che in elevazione sono calcolate con q=1). Infatti: la componente sismica valutata con il reale fattore di struttura (>=2.25 per gli edifici in muratura esistenti; >=2.80 per gli edifici nuovi in muratura ordinaria; >=3.25 per gli edifici nuovi in muratura armata) è comunque inferiore a quella valutata con q=1 e quindi, potendo scegliere le sollecitazioni minori fra (a) (b) (c), l'opzione (c) appare superflua. Comunque, potendo scegliere le azioni minori fra (a) (b) (c), considerando un solo caso o due casi si opera favore di sicurezza (i restanti due casi o un caso potrebbero solo ridurre le azioni e quindi non corrisponderebbero a situazioni più sfavorevoli) Operare con PC.E Modalità di modellazione (i) Usando la modalità di modellazione (i), per l'esecuzione delle verifiche geotecnica e strutturale si rinvia ad un programma specifico per il calcolo delle fondazioni (utilizzato per risolvere il graticcio), oppure - se si modella il graticcio con PC.E - ai risultati delle tensioni sul terreno. Il peso proprio degli elementi del graticcio di fondazione sarà gestito direttamente durante l'analisi del graticcio stesso (avendo cura di applicare ai pesi propri il coefficiente γ F 1.0 o 1.3 a seconda della combinazione corrispondente al set di azioni applicate provenienti dalla sovrastruttura); per tener conto del peso proprio delle fondazioni non è quindi necessario aumentare l'azione assiale proveniente dalla sovrastruttura (operazione invece normalmente effettuata nel caso di analisi di un plinto isolato). Qualora si voglia incrementare il momento per effetto della distanza del taglio (nodo di base del maschio sovrastante) dall'appoggio sul terreno (tale distanza è quindi pari all'altezza H della trave di fondazione: ad es. M Y' = M Y + R X *H), occorrerà eseguire tale operazione prima di applicare le forze ai nodi del graticcio. In Analisi Statica, i carichi da applicare al graticcio: R Z, M Y (o M X ) e R X (o R Y ) coincidono con le azioni di calcolo N, M e V alla base di ogni parete per le varie combinazioni di carico statiche. In Analisi Sismica: caso (a): - il carico verticale (R Z ) corrisponde allo sforzo normale N alla base di ogni parete (maschio murario), cioè a N di calcolo per la combinazione sismica; - il momento M Y (o M X ) coincide col momento resistente, che può essere ricavato dalle verifiche a pressoflessione complanare: M R = M u (momento ultimo); - l'azione tagliante R X (o R Y ) coincide con il taglio resistente V R ricavato dalle verifiche a taglio per scorrimento o per fessurazione diagonale (se eseguite entrambe le verifiche a taglio, si considererà il maggiore tra le due). caso (b): R Z, M Y (o M X ) e R X (o R Y ) coincidono con le azioni di calcolo N, M e V alla base di ogni parete sottoposti ad amplificazione 1.1 (limitata alla sola parte sismica: p.es. al solo Nsism che compone 9

10 N = Nstat + Nsism, qualora si interpreti la Norma appunto come amplificazione della sola parte sismica). Nei Parametri di Calcolo di PC.E si faccia attenzione a non limitare la pressoflessione complanare alle sole pareti snelle, perchè questa opzione genera per i maschi tozzi un momento di calcolo formalmente nullo nei tabulati dei risultati Modalità di modellazione (ii) Le tensioni sul terreno vengono confrontate con la capacità portante della fondazione, normalmente valutata con la formulazione di Terzaghi (un esempio è riportato alle pagine seguenti). La capacità portante, anche per terreno tutto omogeneo sotto l'edificio, dipende dalla larghezza della trave di fondazione; in caso di reticolo con terreno omogeneo e travi con suole tutte aventi stessa larghezza e stesse caratteristiche geometriche, la capacità portante è un dato univoco per tutto l'edificio, altrimenti varia al variare della sezione di fondazione. Oltre alla verifica di capacità di portante, si dovrà in generale eseguire anche la verifica a scorrimento sul piano di posa, utilizzando le azioni taglianti trasmesse dalla sovrastruttura. Particolari osservazioni per l'analisi sismica: Per la verifica geotecnica: le tensioni sul terreno corrispondenti alla combinazione di carico sismica vengono amplificate di 1.1 (opzionalmente limitando tale amplificazione alla sola tensione di origine sismica). Per la verifica strutturale delle travi di fondazione: le sollecitazioni (azioni interne N,M,V) nelle aste su suolo elastico deformabili (cioè non infinitamente rigide), ricavate dalla combinazione di carico sismica, vengono amplificate di 1.1. La struttura di fondazione deve poi essere progettata per restare in campo elastico ( 7.2.5): ciò significa che le tensioni, ipotizzando un comportamento elastico-lineare, non devono superare f cd (per il calcestruzzo) e f yd (per l'acciaio), con nessuna fibra plasticizzata. L'armatura minima della trave di fondazione è pari allo 0.2% della sezione trasversale ( 7.2.5), sia inferiormente, sia superiormente. Come accennato, la procedura di calcolo dell'armatura della trave riguarda travi deformabili, non travi rigide. Infatti, nella modellazione le travi del reticolo di fondazione sono travi su suolo elastico (con coefficiente di sottofondo K di Winkler) e per un edificio in muratura vengono in genere schematizzate come infinitamente rigide per le porzioni direttamente poste sotto le pareti, e come deformabili per le porzioni corrispondenti ad aperture (porte) sovrastanti. Per le parti rigide, l'armatura normalmente non viene calcolata e si può adottare direttamente l'armatura minima di Normativa (0.2% sup. e inf.); per le parti deformabili vale la procedura sopra indicata. Sia per travi deformabili, sia per travi rigide, eventuali calcoli aggiuntivi riguarderanno le staffe (tanto più importanti quanto più la suola della trave si allarga rispetto allo spessore del muro sovrastante) Osservazioni varie In Analisi Statica, i coefficienti γ F utilizzati nell'approccio 2 (tab. 6.2.I) sono gli stessi utilizzati per il calcolo della struttura in elevazione; nel caso quindi di approccio 2 e di modello di tipo (ii), un unico calcolo con tutte le combinazioni statiche previste per la sovrastruttura è esaustivo anche nei confronti delle fondazioni (cioè dell'analisi dei due stati limite relativi alla resistenza del terreno e alla resistenza strutturale degli elementi di fondazione). Un'osservazione importante per la modalità di modellazione (ii) riguarda la gestione del peso proprio delle fondazioni: questo è tenuto in conto automaticamente dal modello complessivo fondazioni+sovrastruttura. Dato che generalmente il nodo di base del maschio coincide con l'estradosso della fondazione, e la fondazione ha quindi asse di calcolo sulla superficie di estradosso (la visualizzazione grafica è gestita correttamente grazie allo scostamento grafico che però è appunto solo grafico), questa 10

11 modellazione non tiene conto dell'incremento di momento sul terreno dovuto al braccio dell'azione tagliante alla base del maschio (braccio uguale, come già detto, all'altezza della fondazione). Una modalità alternativa potrebbe consistere nel porre il nodo di fondazione all'intradosso della fondazione stessa (cioè alla quota della superficie di appoggio sul terreno o sul magrone): così facendo, però, aumenta l'altezza del maschio e si sovrastima un poco il peso proprio del maschio stesso; è in tal caso necessario rendere rigida la zona iniziale in basso del maschio (pari all'altezza H della trave di fondazione) per evitare che la parete venga sottoposta a verifica, nell'ambito dell'analisi della struttura sovrastante in muratura, considerando una luce deformabile maggiorata di H rispetto a quella reale (producendo ad esempio risultati più sfavorevoli per la pressoflessione complanare). Dato che si commette comunque un certo errore (sovrastima del peso proprio dei maschi, e quindi è vero che si tiene conto di un momento sulla fondazione più elevato ma questo corrisponde anche a un carico verticale più elevato), questa modalità non viene consigliata. Peraltro, l'errore compiuto sul momento in fondazione seguendo la modellazione con nodo di base del maschio coincidente con l'estradosso della trave, è comunemente ritenuto trascurabile anche nelle consuete modellazioni di edifici in cemento armato. Sviluppi previsti per PC.E 2010 Per agevolare la verifica delle fondazioni, sono allo studio nuove funzionalità per PC.E: Modellazione (i) Analisi Statica: Per tutte le combinazioni statiche saranno elencati i valori di calcolo dell'azione assiale, del momento e del taglio alla base di ogni maschio murario. Analisi Sismica: Opzione (a): per la combinazione sismica, saranno elencati i valori dell'azione assiale di calcolo, e del momento e del taglio resistenti alla base di ogni maschio murario. Opzione (b): per la combinazione sismica, saranno elencati i valori dell'azione assiale, del momento e del taglio di calcolo incrementati di 1.1 (CD "B") (con amplificazione che potrà riguardare tutta la sollecitazione o solo la sua componente sismica, secondo un'apposita opzione di calcolo prevista da PC.E). Le azioni elencate saranno sia incluse in relazione di calcolo, sia esportate in un file di testo utilizzabile per eventuali collegamenti con programmi esterni dedicati all'analisi e alla verifica delle fondazioni. Modellazione (ii) Analisi Statica: Per la verifica geotecnica, verranno riassunte le tensioni di contatto sul terreno, confrontabili con la capacità portante definita nei dati. La capacità portante viene distinta tra breve e lungo termine, laddove la situazione del terreno renda significativa tale distinzione. Alcuni esempi sono i seguenti. Nel caso di un'argilla molle con falda freatica coincidente con il piano di posa delle fondazioni, la verifica a breve termine verrà eseguita in condizioni non drenate, in termini di tensioni totali; la verifica a lungo termine verrà eseguita in condizioni drenate, in termini di tensioni efficaci. Nel caso invece di terreno di fondazione (come nell'esempio nel seguito riportato) di tipo sabbioso con falda freatica assente, la verifica è una soltanto. In generale, i valori della capacità portante saranno forniti dalla Relazione Geotecnica, dove fra l'altro si sarà tenuto conto delle dimensioni geometriche delle fondazioni. Per la verifica di resistenza delle travi: si ritiene che in analisi statica sia superflua, se si effettua la progettazione sismica secondo (vd. punto seguente). Volendo in ogni caso eseguirla, possono essere seguite le stesse modalità dell'analisi sismica descritte al paragrafo seguente (evitando ovviamente l'amplificazione di 1.1). Analisi Sismica: Opzione (b): Per la verifica geotecnica, si procede come in Analisi Statica, salvo l'amplificazione di 1.1 delle tensioni di contatto sul terreno (limitata o meno alla sola componente sismica). Per la verifica di resistenza delle travi: verranno riassunte le sollecitazioni nelle travi non rigide su suolo elastico (quindi le travi corrispondenti alle porte di apertura del piano che si imposta sulle 11

12 fondazioni), opportunamente amplificate di 1.1, e sottoposte a verifica elastico-lineare con controllo delle tensioni e dell'assenza di plasticizzazione. In tali verifiche, il coefficiente γ R non deve essere considerato ( ). Per ogni trave su suolo elastico (rigida o deformabile) si indicherà inoltre l'armatura minima (calcolata come 0.2% della sezione trasversale) da disporsi sia superiormente sia inferiormente. In input sono previsti nuovi parametri: - la capacità portante a breve e lungo termine (utilizzabile con travi tutte aventi stessa suola) (sostituiranno l'attuale unico valore di capacità portante); nello svolgimento delle verifiche geotecniche con l'approccio 2 si applicherà a tale capacità il coefficiente γ R =2.3; - il check per scegliere se, nell'opzione (b) in analisi sismica, l'amplificazione di 1.1 va o meno applicata alla sola componente sismica. La capacità portante non sarà calcolabile in PC.E ma si considererà un dato in input fornito dalla Relazione Geotecnica. Per completezza di esposizione della procedura, nell'esempio che segue verrà tuttavia riportata anche la valutazione della capacità portante in base ai dati caratteristici del terreno. 3. ESEMPIO DI CALCOLO Il modello analizzato si riferisce ad un edificio nuovo in muratura (in blocchi tipo Poroton, di spessore 30 cm.) a 2 piani, regolare, sottoposto ad analisi secondo la nuova Normativa tecnica. Il file associato (compatibile con la vers ) è denominato: EsFondazNTC08.pce e può essere consultato per tutti i risultati statici (analisi statica non sismica) e sismici (analisi dinamica modale, condotta con fattore di struttura 3.60 ( ). Il file viene fornito con i soli dati (i risultati devono essere rielaborati eseguendo l'analisi). L'edificio è sismicamente verificato con analisi dinamica modale; non è quindi necessario in questo caso applicare l'analisi sismica statica non lineare (pushover). Se invece si fosse seguita la via dell'analisi pushover, comunque si sarebbe potuta eseguire un'analisi dinamica utilizzando il fattore di struttura calcolato in pushover, giungendo infine a ricavare il campo di sollecitazioni sismiche in fondazione e riconducendosi quindi alle modalità illustrate nell'esempio qui trattato. Le verifiche geotecniche e strutturali in fondazione saranno eseguite con riferimento all'approccio 2. Il modello dell'edificio è di tipo (ii), contiene cioè insieme le fondazioni e la sovrastruttura; le fondazioni sono schematizzate come aste su suolo elastico (rigide sotto i maschi, deformabili in corrispondenza delle aperture). Per l'analisi sismica sarà seguita l'opzione (b), considerando l'edificio in CD"B" con amplificazione 1.1 applicata, a favore di sicurezza, alle componenti globali (in alternativa l'amplificazione si potrebbe applicare alla sola componente sismica); le verifiche verranno effettuate sulle tensioni di contatto sul terreno. Il terreno di fondazione si suppone sabbioso, avente le seguenti caratteristiche: Falda freatica posta alla profondità di 4.0 m; alla profondità di 5.0 m. inizia uno strato di ghiaia compatta Peso di volume del terreno: γ k = 17 kn/m 3 (= 1700 kgf/m 3 = 1.7 t/m 3 ) Angolo di resistenza al taglio: φ' k = 32 Coesione del terreno: c' k = 0 kpa (= 0 kgf/cm 2 ) Angolo d'attrito fondazione-terreno: δ k = 0.75 φ' k = 24 Coefficiente d'attrito: tg δ k = Coefficiente di sottofondo (K Winkler) utilizzato in analisi strutturale = 5 kgf/cm 3. Infine, verrà riportata l'impostazione di calcolo delle fondazioni con una modellazione di tipo (i), con la sola sovrastruttura senza graticcio di fondazione. In tal caso, l'utilizzo di PC.E si limiterà a fornire le azioni da applicare nei nodi del graticcio. Il file corrispondente è: EsFondazNTC08_SoloSovrastruttura.pce 12

13 (anch'esso fornito con i soli dati; per ottenere i risultati, eseguire l'analisi). Si osservi che consultando in dettaglio i risultati dei due files: EsFondazNTC08 e EsFondazNTC08_SoloSovrastruttura si potranno rilevare differenze nelle sollecitazioni dei maschi, ovviamente dovute al tipo di modellazione, che nel caso (i) consiste nella sovrastruttura incastrata alla base, mentre nel caso (ii) si considera l'interazione fondazioni-sovrastruttura Modellazione (ii) fondazione+sovrastruttura Numerazione degli elementi strutturali: maschi del piano terreno e aste di fondazione 13

14 Sole aste di fondazione 14

15 Soli maschi del piano terreno 15

16 Aste di fondazione: in evidenza le zone rigide (linee blu in grassetto, sotto ai maschi murari) e le travi non rigide (elementi a contorno evidenziato), tutte comunque su suolo elastico alla Winkler: Le aste di fondazione hanno dimensione: B = 90 cm., H = 60 cm.; la profondità del piano di posa è: D = 100 cm. (includendo anche i 20 cm. di magrone). La sezione trasversale è la seguente: Per la verifica delle fondazioni superficiali (reticolo di travi rovesce su suolo elastico alla Winkler), si applicano le prescrizioni del D.M ; si devono condurre verifiche statiche e sismiche. A titolo di esemplificazione, si eseguirà la verifica in fondazione in corrispondenza del maschio 4 (esterno, orientato secondo X), avente come nodo di fondazione il nodo 4. DATI GEOMETRICI ELEMENTI IN MURATURA Edificio Nuovo. Coefficiente parziale di sicurezza dei materiali γ,m: in analisi sismica [ ] = in analisi statica [ ] = 2.00 Piano Complanare (m) Piano Ortogonale (m) Xg Yg N N. p.no M/A S/F lungh. alt. alt. h/l l/h spess. alt. ho= ho/t (m) (m) mat l(base) H def.h t def.h r*h X

17 3.2. Verifica Statica Le combinazioni di carico fondamentali utilizzate per le verifiche agli stati limite ultimi in analisi statica sono del tipo ( 2.5.3): dove per i coefficienti γ G1, γ G2, γ P e γ Q si applica quando indicato in Nel caso in esame sono state definite 9 condizioni di carico elementari e 16 combinazioni di condizioni di carico: Condizioni di Carico Elementari (CCE): Combinazioni di Condizioni di Carico (CCC): CCC 1: Car.vert.max con vento +X, dominante: residenziale 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(5) *(9) CCC 2: Car.vert.max con vento +Y, dominante: residenziale 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(6) *(9) CCC 3: Car.vert.max con vento -X, dominante: residenziale 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(7) *(9) CCC 4: Car.vert.max con vento -Y, dominante: residenziale 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(8) *(9) CCC 5: Car.vert.max, dominante: vento +X 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(5) *(9) CCC 6: Car.vert.max, dominante: vento +Y 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(6) *(9) CCC 7: Car.vert.max, dominante: vento -X 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(7) *(9) CCC 8: Car.vert.max, dominante: vento -Y 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(8) *(9) CCC 9: Car.vert.max con vento +X, dominante: neve <=1000m 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(5) *(9) CCC 10: Car.vert.max con vento +Y, dominante: neve <=1000m 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(6) *(9) CCC 11: Car.vert.max con vento -X, dominante: neve <=1000m 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(7) *(9) CCC 12: Car.vert.max con vento -Y, dominante: neve <=1000m 1.30*(1) *(2) *(3) *(4) *(8) *(9) 17

18 CCC 13: Ecc.max, con vento +X 1.00*(1) *(5) *(9) CCC 14: Ecc.max, con vento +Y 1.00*(1) *(6) *(9) CCC 15: Ecc.max, con vento -X 1.00*(1) *(7) *(9) CCC 16: Ecc.max, con vento -Y 1.00*(1) *(8) *(9) Verifiche per stato limite di resistenza del terreno (GEO) Le verifiche sono allo stato limite ultimo: dell'insieme fondazione-terreno, e di scorrimento sul piano di posa. Approccio 2: A1+M1+R3 Con questo approccio, sono incrementate le azioni (A), invariati i parametri geotecnici (M) e ridotta la resistenza (R). A1 definisce i coefficienti parziali per le azioni γ F (distinti in: γ G1, γ G2, γ P e γ Q ) già applicati nella generazione delle combinazioni di carico delle quali si esamineranno i risultati. Il campo di tensioni sul terreno generato da ognuna delle combinazioni di carico risulta quindi coerente con i valori dei γ F indicati dalla Norma. M1 indica il coefficiente parziale per i materiali γ M che deve essere applicato ai parametri geotecnici del terreno: tangente dell'angolo di resistenza al taglio, coesione efficace, resistenza non drenata, peso dell'unità di volume. Si ha: γ M =1.0 (cioè: nessuna variazione dei parametri). R3 definisce il coefficiente parziale per la resistenza, pari a 2.3 per la capacità portante, e ad 1.1 per lo scorrimento sul piano di posa (tab. 6.4.I). Per la verifica di resistenza strutturale della trave, il coefficiente γ R non dovrà essere portato in conto (vd. verifiche per stato limite STR: raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali) Verifica allo stato limite ultimo dell'insieme fondazione-terreno La capacità portante unitaria della fondazione (=valore della pressione di rottura del terreno), secondo la formulazione di Terzaghi, è la seguente: q lim = c N c + q o N q + ½ γ B Nγ essendo: c N c = contributo della coesione lungo le superfici di rottura; q o N q = effetto stabilizzante del terreno ai lati della fondazione sul piano di posa; ½ γ B Nγ = contributo della resistenza di attrito dovuta al peso del terreno del terreno all interno delle superfici di scorrimento. Nel caso in esame: c = coesione del terreno = 0 q o = γd con γ peso di volume del terreno sopra il piano di fondazione e D profondità del piano di posa = 1.7 * 1.00 = 1.7 t/m 2 γ B = con γ peso di volume del terreno sotto la fondazione (è il peso di volume del terreno entro la curva di rottura; il terreno coinvolto dalla rottura ha profondità circa uguale a B (=0.90 m) e quindi non interessa lo strato sotto falda) = 1.7 * 0.90 = 1.53 t/m 2 18

19 Fattori di capacità portante: N q = 26, Nγ = 22 (si ricavano dal diagramma riportato in figura seguente): Risulta quindi: q lim = * /2 * 1.7 * 0.9 * 22 = t/m 2 = 6.1 kgf/cm 2 Valore di progetto della resistenza: (seguendo , tutte le verifiche sono espresse nella forma: E d R d, dove E d è il valore di progetto dell'azione o dell'effetto dell'azione, e R d è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico) R d = R / γ R = 6.1 / 2.3 = 2.65 kgf/cm 2 Valore di progetto dell'azione: La tensione sul terreno risultante dal calcolo (nelle figure seguenti si rappresenta graficamente il campo tensionale per le condizioni con massima amplificazione del carico verticale, e con massima eccentricità) è la seguente: E d = 0.57 kgf/cm 2 Verifica di sicurezza: E d = 0.57 < R d = 2.65 kgf/cm 2 R d / E d = 4.65 > 1 Verifica soddisfatta 19

20 TENSIONI SUL TERRENO Verifica allo stato limite ultimo di scorrimento sul piano di posa Per un reticolo di travi, lo scorrimento sul piano di posa potrebbe essere valutato nei confronti dell'azione tagliante complessiva e della superficie di appoggio completa. Comunque, è anche possibile fare riferimento ai singoli tratti di trave, intendendo che l'insieme delle verifiche soddisfatte per le singole parti equivale a verifica soddisfatta nel complesso. Schematizzando le travi su suolo elastico, risulta disponibile la reazione vincolare orizzontale del nodo di base del maschio murario. Per il maschio 4 i valori più significativi sono quelli che competono alla Combinazione 7 (dove l'amplificazione dei carichi verticali è pari a 1.3) e alla 15 (dove invece l'amplificazione dei carichi verticali è pari a 1.0). NODI: Reazioni Vincolari: RX, RY, RZ, MX, MY, MZ (kgf, kgf m) Combinazione delle Condizioni di Carico 1 4, -293, 0, 0, -442, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 2 4, 161, -591, 0, -90, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 3 4, 619, 0, 0, -455, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 4 4, 167, 310, 0, -652, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 5 4, -609, 0, 0, -423, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 6 4, 147, -986, 0, 164, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 7 4, 911, 0, 0, -444, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 8 4, 158, 518, 0, -772, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 9 4, -290, 0, 0, -437, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 10 4, 163, -591, 0, -86, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 11 4, 621, 0, 0, -450, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 12 4, 170, 310, 0, -647, 0, 0 20

21 Combinazione delle Condizioni di Carico 13 4, -712, 0, 0, -252, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 14 4, 45, -986, 0, 335, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 15 4, 808, 0, 0, -273, 0, 0 Combinazione delle Condizioni di Carico 16 4, 55, 518, 0, -601, 0, 0 Combinazione 7: Valore di progetto dell'azione: E d = 911 kgf Coefficiente d'attrito di progetto: tg δ d = tg δ k / γ φ' (come già noto: tg δ k = 0.445), dove: γ φ' = 1 (da tab. 6.2.II, colonna M1), applicando a tg δ k il coefficiente parziale per tg φ'. Risulta quindi: tg δ d = Per calcolare la resistenza, si deve considerare il carico verticale. Avendo risolto la struttura nel suo insieme (fondazioni+sovrastruttura), poiché il nodo su suolo elastico alla Winkler non fornisce la reazione verticale, è comunque possibile fare riferimento allo sforzo normale alla base del maschio; questa azione interna contiene già il contributo del peso proprio delle travi di fondazione, regolarmente considerato nelle condizioni di carico. Combinazione delle Condizioni di Carico 7 ASTE: Sollecitazioni: N, Ty, Tz, Mx, My, Mz (kgf, kgf m) Asta 4 (M.3.1.) 4 (4-j'-32) [l=330 cm] [Piano XZ: 200 def.-130 rig.] 4, 37174, 0, -911, 0, 2396, 0; s,n= 2.43 j', , 0, 911, 0, -575, 0 32, , 0, 911, 0, 612, 0 Tale azione è anche corrispondente alla somma delle azioni interne di taglio nella sezione di fondazione al nodo 4 (taglio alla fine della trave 80 + taglio all'inizio trave 6): Asta 80 (Z.3.1.) 80 (63-4) [l=130 cm] 63, 0, 0, 13727, 442, 9426, 0 4, 0, 0, , -442, , 0 Asta 6 (Z.3.1.) 6 (4-6) [l=255 cm] 4, 0, 0, , 0, 29028, 0 6, 0, 0, 4499, 0, -1540, 0 Pertanto: Resistenza: R = * = kgf Valore di progetto della resistenza: R d = R / γ R = / 1.1 = kgf Verifica di sicurezza: E d = 911 < R d = kgf Verifica soddisfatta Combinazione 15: Valore di progetto dell'azione: E d = 808 kgf Carico verticale: Asta 4 (M.3.1.) 4 (4-j'-32) [l=330 cm] [Piano XZ: 200 def.-130 rig.] 4, 22223, 0, -808, 0, 1970, 0; s,n= 1.45 j', , 0, 808, 0, -356, 0 32, , 0, 808, 0, 696, 0 Resistenza: R = * = 9889 kgf Valore di progetto della resistenza: R d = R / γ R = 9889 / 1.1 = 8990 kgf Si ha quindi: E d = 808 < R d = 8990 kgf Verifica soddisfatta 21

22 3.3. Verifica Sismica La combinazione sismica è la seguente : G 1 + G 2 + E + Σ j ψ 2j Q kj ( i coefficienti γ F sono unitari) ( 3.2.4) Verifiche per stato limite di resistenza del terreno (GEO) Verifica allo stato limite ultimo dell'insieme fondazione-terreno Valore di progetto della resistenza: R d = R / γ R = 6.1 / 2.3 = 2.65 kgf/cm 2 Valore di progetto dell'azione: La tensione sul terreno risultante dal calcolo (nelle figure seguenti si rappresenta graficamente il campo tensionale per la combinazione sismica) deve essere amplificata di 1.1 (opzione (b); nel caso in esame l'amplificazione 1.1 si applica, a favore di sicurezza, alla tensione complessiva, che include sia la parte statica sia la parte sismica): E d = 0.41 * 1.1 = 0.45 kgf/cm 2 Verifica di sicurezza: E d = 0.45 < R d = 2.65 kgf/cm 2 R d / E d = 5.88 > 1 Verifica soddisfatta TENSIONI SUL TERRENO Verifica allo stato limite ultimo di scorrimento sul piano di posa Come già illustrato in analisi statica, si fa riferimento ai singoli tratti di trave, intendendo che l'insieme delle verifiche soddisfatte per le singole parti equivale a verifica soddisfatta nel complesso. La reazione vincolare orizzontale del nodo di base del maschio murario deve essere amplificata per 1.1 (opzione (b)). 22

23 Analisi Sismica Dinamica Modale - Stato Limite di salvaguardia della Vita (ultimo) NODI: Reazioni Vincolari: RX, RY, RZ, MX, MY, MZ (kgf, kgf m) 4, 88 ± 2660, 0 ± 84, 0 ± 0, -303 ± 151, 0 ± 0, 0 ± 10 Valore di progetto dell'azione: E d = ( ) * 1.1 = 3023 kgf Carico verticale: Analisi Sismica Dinamica Modale - Stato Limite di salvaguardia della Vita (ultimo) ASTE: Sollecitazioni: N, Ty, Tz, Mx, My, Mz (kgf, kgf m) Asta 4 (M.3.1.) 4 (4-j'-32) [l=330 cm] [Piano XZ: 200 def.-130 rig.] 4, ± 162, 0 ± 84, -88 ± 2660, 0 ± 10, 559 ± 5980, 0 ± 139 j', ± 162, 0 ± 84, 88 ± 2660, 0 ± 10, -384 ± 680, 0 ± , ± 162, 0 ± 84, 88 ± 2660, 0 ± 10, -268 ± 2797, 0 ± 139 Pertanto: Resistenza: R = ( ) * = kgf (N.B.: data la definizione dell'opzione (b), si potrebbe intendere di dover amplificare di 1.1 anche il carico verticale: appare però corretto, e comunque a favore di sicurezza, limitare l'amplificazione alla sola azione [la forza orizzontale] e non alla resistenza [dovuta al carico verticale]). Valore di progetto della resistenza: R d = R / γ R = / 1.1 = kgf Verifica di sicurezza: E d = 3023 < R d = kgf R d / E d = 3.45 > 1 Verifica soddisfatta Verifiche per stato limite di resistenza delle strutture di fondazione (STR) Tutte le travi di fondazione sono travi su suolo elastico, ma quelle poste sotto ai maschi sono infinitamente rigide, mentre quelle poste in corrispondenza di porte di apertura (a lato dei maschi) sono deformabili: queste ultime sono le travi da sottoporre a verifica. Le travi adiacenti al maschio 4 sono le travi 75 e 76; per semplicità, si esplicita in dettaglio la verifica della trave 75. La sezione della trave, di dimensioni B 90 x H 60 cm. è sottoposta a taglio e momento; entrambe le azioni devono essere amplificate di 1.1 (opzione (b)). Analisi Sismica Dinamica Modale - Stato Limite di salvaguardia della Vita (ultimo) ASTE: Sollecitazioni: N, Ty, Tz, Mx, My, Mz (kgf, kgf m) Asta 75 (Z.) 75 (3-5) [l=120 cm] 3, 0 ± 0, 0 ± 0, ± 729, 0 ± 0, 244 ± 341, 0 ± 0 5, 0 ± 0, 0 ± 0, ± 763, 0 ± 0, -516 ± 553, 0 ± 0 M = ( ) * 1.1 = 1176 kgf*m La trave deve essere progettata per rimanere in campo elastico. L'armatura longitudinale viene dimensionata sulla percentuale dello 0.2%, sia inferiormente che superiormente: 0.2% * 90 * 60 = 10.8 cm 2 Si adottano 6φ16 (=12.06 cm 2 ) superiori e 6φ16 inferiori. Caratteristiche dei materiali: Calcestruzzo classe C25/30 (tab. 4.1.I NTC08): Resistenza caratteristica a compressione su cubi: R ck = 30 N/mm 2 ( NTC08) Resistenza caratteristica a compressione: f ck = 25 N/mm 2 = 0.83 R ck ( NTC08) Resistenza di calcolo a compressione: f cd = α cc * f ck / γ c = 0.85 * 25 / 1.5 = 14.2 N/mm 2 ( NTC08) Modulo elastico secante: E c = [(f ck + 8)/10] N/mm 2 ( e ) Acciaio tipo B450C ( ): Tensione caratteristica di snervamento: f yk >= 450 N/mm 2 ( ): Tensione di snervamento di progetto: f yd = f yk / γ s = 450 / N/mm 2 ( ) Modulo elastico: E s = N/mm 2 ( (4) - EC2) 23

24 La trave deve essere progettata per restare in campo elastico ( 7.2.5): le tensioni, ipotizzando un comportamento elastico-lineare, non devono superare f cd (per il calcestruzzo) e f yd (per l'acciaio), con nessuna fibra plasticizzata. Sezione Rettangolare INFLESSA - Sollecitazioni: My = 1176 kgm VERIFICATA A FLESSIONE SEMPLICE Tensioni (kg/cm 2 ): σ c,max = 3.3 < 142, σ f t,max = < Af (cm 2 ): Tesa = 12.06=0.22% - Tot = 24.13=0.45% L'armatura longitudinale nella trave di fondazione corrente sotto i maschi può quindi essere prolungata anche in corrispondenza delle sovrastanti aperture Modellazione (i) solo sovrastruttura Numerazione degli elementi strutturali: maschi del piano terreno (l'elemento 2 corrisponde al 4 del modello precedente). Le azioni da applicare al graticcio di fondazione sono rilevabili dai risultati dell'analisi. Per l'analisi statica, è immediato fare riferimento alle reazioni vincolari nei nodi di base incastrati; si dovranno ovviamente considerare tutte le combinazioni statiche analizzate. 24

25 Per l'analisi sismica, consistente nell'analisi di un'unica combinazione, si seguono due vie alternative, a seconda dell'opzione. Opzione (a): occorrono i valori resistenti del momento e del taglio dei maschi impostati sulle fondazioni, nonché delle azioni assiali di calcolo. Tali valori possono essere letti dai risultati delle verifiche a pressoflessione complanare e a taglio per scorrimento (o per fessurazione diagonale), come nel seguente schema: B.1 = sezione di base, combinazione N+, T/M+ B.4 = sezione di base, combinazione N-, T/M- VERIFICA A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO ( ) [ SLV ] - C.Sic: (Analisi Sismica Dinamica Modale) N. n/e Sez. P p (kgf/ fk/fm(kgf g,m fd (kgf/ Nu Mu M C.Sic. comb. (kgf) cm^2) /cm^2) * FC cm^2) (kgf) (kgf m) (kgf m) n B n B VERIFICA A TAGLIO PER SCORRIMENTO ( ) [ SLV ] - C.Sic: (Analisi Sismica Dinamica Modale) N. n/e Sez. P p(kgf/ M Ecc. Beta s,n fvko/tauo g,m fvd Vt V C.Sic. comb. (kgf) cm^2) (kgf m) (m) (kgf/cm^2) * FC (kgf/cm^2) (kgf) (kgf) n B n B Per il nodo 2 di fondazione, le azioni da considerare saranno le seguenti (kgf, m): Combinazione sismica dinamica modale N+, T/M+: N = 26218, M R = 61465, T R = Combinazione sismica dinamica modale N-, T/M-: N = 25788, M R = 60544, T R = Opzione (b): le azioni di calcolo vengono amplificate di 1.1: Combinazione sismica dinamica modale N+, T/M+: N = 26218, M = 7674 * 1.1 = 8441, T = 3129*1.1 = 3442 Combinazione sismica dinamica modale N-, T/M-: N = 25788, M R = 7560 * 1.1 = 8316, T R = 3101*1.1 = 3411 Risulta evidente come tra l'opzione (a) e la (b), a causa dell'utilizzo in (a) delle resistenze degli elementi strutturali invece delle azioni di calcolo, le differenze siano molto significative. La norma consente comunque di seguire anche la sola opzione (b), evitando così evidenti sovradimensionamenti. 25

26 4. SINTESI RIASSUNTIVA La situazione operativa più comune e più semplice è, in sostanza, la seguente: - si modella la struttura con modalità (ii): modello globale con fondazioni+sovrastruttura; tutte le travi di fondazione sono travi su suolo elastico alla Winkler; sotto ai maschi le travi si definiscono rigide, mentre saranno deformabili in corrispondenza delle aperture sovrastanti (tranne il caso in cui vi siano sottofinestra dello stesso spessore dei maschi); - per la verifica delle fondazioni si segue l'approccio 2. Verifica geotecnica (GEO): - in analisi statica, si leggono le massime tensioni sul terreno (scorrendo le varie combinazioni di carico statiche) e si confrontano con la capacità portante (ridotta di 2.3); per la verifica a scorrimento, si confronta il taglio agente con la resistenza a scorrimento (ridotta di 1.1); - in analisi sismica, si segue l'opzione (b): si amplificano di 1.1 le tensioni sul terreno corrispondenti all'unica combinazione sismica (effetto statico + effetto sismico) e si confrontano con la capacità portante (ridotta di 2.3); per la verifica a scorrimento, si confronta il taglio agente (amplificato di 1.1) con la resistenza a scorrimento (ridotta di 1.1). Verifica strutturale delle travi di fondazione (STR): - si sottopongono a verifica le travi di fondazione deformabili, utilizzando le sollecitazioni di calcolo amplificate di 1.1, mentre nessuna riduzione va applicata alla resistenza dei materiali (calcestruzzo e acciaio). La verifica a flessione deve dimostrare che la trave resta in campo elastico, con tensioni nel calcestruzzo <=f cd e nell'acciaio <=f yd senza alcuna fibra plasticizzata. 26