Algoritmi su Matrici. int const R=40; int const C=8; int A[R][C]; int n=32; int m=5; Compito Studente N O

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1 Algoritmi su Matrici Esempio: una classe di 32 studenti ha sostenuto durante l anno 5 compiti in classe. Supponiamo di voler scrivere un programma che stampi per ogni studente la somma e la media dei voti ottenuti C int const R=40; int const C=8; int A[R][C]; int n=32; int m=5; R Compito Studente N O N NON USATA U S A T A

2 Algoritmi su Matrici Allorché occorre ricavare dell informazione da una matrice A occorre sempre ricordare cosa rappresenta una riga, cosa rappresenta un array e che cosa rappresenta un generico elemento a[i][j]. In genere il problema da risolvere cade in uno dei quattro schemi seguenti: Elaborazione riga per colonna. Il loop più esterno agisce sulle righe quello più interno sulle colonne. Supponendo che A sia una matrice avente m righe ed n colonne: Algoritmo riga per colonna: i j for(i=0,i<m,i++) { for(j=0,j<m,j++) elabora A[i,j] A[i][j]

3 Algoritmi su Matrici Elaborazione colonna per riga. Qui il loop più esterno agisce sulle colonne quello più interno sulle righe. Algoritmo colonna per riga: for(j=0,j<n,j++) { for(i=0,i<m,i++) elabora A[i,j] i j A[i][j] In alcuni casi i due algoritmi sono equivalenti. Ritornando alla matrice contenente i voti riportati ai compiti dai singoli studenti, se si volesse calcolare la media dei voti su tutti i compiti svolti dagli studenti si potrebbe adoperare uno qualsiasi dei due. Se invece, come nel nostro esempio, si vuole conoscere il voto medio riportato da ogni singolo studente è indispensabile adoperare il primo. Una elaborazione colonna per riga ci fornirebbe il voto medio riportato dalla classe per ogni compito.

4 Algoritmi su Matrici Esempio: riprendiamo l esercizio del voti dei compiti di una classe di studenti Calcolare la media dei voti per ogni studente (elaboraz. riga per colonna) Calcolare la il voto medio della classe su ogni compito (elaboraz. colonna per riga) per i da 0 a n-1 passo 1: somma ß 0 per j da 0 a m-1 passo 1: somma ß somma + A[i][j] stampa(somma/(m)) Compito Studente n per j da 0 a m-1 passo 1: somma ß 0 per i da 0 a n-1 passo 1: somma ß somma + A[i][j] stampa(somma/n) m

5 Algoritmi su Matrici Esempio: riprendiamo l esercizio del voti dei compiti di una classe di studenti Calcolare la media dei voti di tutta la classe su tutti i compiti (elaboraz. riga per colonna oppure colonna per riga) somma ß 0 per i da 0 a n-1 passo 1: per j da 0 a m-1 passo 1: somma ß somma + A[i][j] stampa(somma/(n m)) oppure somma ß 0 per j da 0 a m-1 passo 1: per i da 0 a n-1 passo 1: somma ß somma + A[i][j] stampa(somma/(n m)) Compito Studente m n

6 Elaborazione di una riga di una matrice Procurarsi l indice i della riga for(j=0,j<n,j++) elabora A[i,j] Algoritmi su Matrici j i A[i][j] Elaborazione di una colonna di una matrice Procurarsi l indice j della colonna i j for(i=0,i<m,i++) elabora A[i,j] A[i][j] Ritornando al nostro esempio, trovare le insufficienze riportate dallo studente numero k comporta una elaborazione sulla riga k, mentre trovare lo studente col voto migliore nel compito r, comporta una elaborazione sulla colonna r.

7 Algoritmi su Matrici Esempio: riprendiamo l esercizio del voti dei compiti di una classe di studenti Calcolare la media dei voti dello studente k (elaborazione di una riga) Calcolare la media della classe sul compito c (elaborazione di una colonna) Compito Studente kß ottieni indice riga somma ß 0 per j da 0 a m-1 passo 1: somma ß somma + A[k][j] stampa(somma/m) cß ottieni indice colonna somma ß 0 per j da 0 a m-1 passo 1: somma ß somma + A[i][c] stampa(somma/n) m n

8 Sono dati i numeri di pezzi prodotti ogni giorno (dal lunedì al venerdì) da una ditta in n settimane lavorative. Scrivere una funzione per ottenere: a) La somma settimana per settimana della produzione visualizzata in forma di diagramma di asterischi (un asterisco corrisponde a 10 pezzi prodotti); b) il numero medio di pezzi prodotti giornalmente; c) l elenco dei giorni suddivisi nelle varie settimane, in cui la produzione è stata inferiore alla media con il relativo valore. Esempio: n=4, disponiamo i dati in modo che le righe siano le settimane e le colonne i giorni lavorativi della settimana. Esercizi

9 Esercizi Sia dato una matrice A di interi positivi di dimensione n n. Scrivere una funzione che restituisca true se e solo se nella matrice A: c è almeno un numero pari in ogni riga c è almeno un numero dispari in ogni riga ci sono almeno i numeri pari nella riga i-esima ci sono esattamente i numeri dispari nella riga i-esima ci sono almeno i numeri pari consecutivi nella riga i- esima ci sono esattamente i numeri dispari nella colonna i- esima

10 Esercizi Scrivere un programma che, assegnata una matrice quadrata di ordine n di reali, risolva i seguenti problemi con una funzione o procedura: restituisce la somma di tutti i suoi elementi; restituisce la somma di tutti gli elementi per cui è pari la somma degli indici; calcola la somma ed il prodotto degli elementi della diagonale principale e secondaria; restituisce true se la matrice è triangolare superiore od inferiore, false altrimenti; restituisce true se la matrice è unitaria, false altrimenti; restituisce true se la matrice è simmetrica, false altrimenti Il programma deve essere strutturato con procedure e funzioni e con un menù che le richiami.

11 Scrivere un programma che, dopo aver letto tutti i dati del file studenti.txt (riportato nella pagina seguente) ed averli inseriti in una matrice, risolva i seguenti passi: stampi la media di ogni esame; stampi i numeri di matricola degli studenti che hanno ottenuto il voto più alto per ogni esame; stampi il numero di studenti che, per ogni esame, hanno superato la media già calcolata; conservi in un file, uno per riga, il numero di matricola degli studenti che in almeno un esame, hanno ottenuto un voto maggiore di un valore prefissato Esercizi

12 Esercizio Supponiamo di avere sul un file di testo studenti.txt, i seguenti dati: Numero progressivo Numero matricola Esame 1 Esame 2 Esame 3 Esame 4 Esame 5 Esame 6 Esame 7 Esame

13 Matrici e while - Esercizio Rappresentiamo una palude con un array bidimensionale di 0 e 1, in cui 1 rappresenta un punto attraversabile della palude, mentre 0 rappresenta un punto inaccessibile. Scriviamo una programma che, data la mappa di una palude, ne cerca un attraversamento e, se esiste, lo visualizza INIZIO FINE

14 Matrici e while - Esercizio Consideriamo una matrice int palude[r][c] riempita di 0 o 1 Cerchiamo un cammino da sinistra a destra cioè dalla colonna 0 alla colonna C-1 Assumiamo che siano possibili solo movimenti in avanti, cioè partendo dalla posizione <riga, colonna> ci si può spostare in <riga-1, colonna+1> (solo se la riga non è la prima) <riga, colonna+1> <riga+1, colonna+1> (solo se la riga non è l ultima) Memorizziamo il cammino costruito in un array int cammino[c] che contiene gli indici delle righe corrispondenti ad ogni pezzo del percorso. Es, nel caso in figura il cammino sarà

15 Matrici e while - Esercizio const int righe =5; /* num righe, cioè larghezza della palude */ const int colonne=6;/* num colonne, cioè lunghezza della palude e (del cammino) */ /* Cerca un cammino a partire dalla posizione <i,j> della palude. Ritorna 1 se l'attraversamento è stato trovato, 0 altrimenti. Il cammino trovato è memorizzato nell array passato come parametro*/ bool cercacammino (int palude[][colonne], int i, int j, int cammino[]); /* Cerca un cammino che porti dalla prima all'ultima colonna della palude. Ritorna 1 se l'attraversamento è stato trovato, 0 altrimenti. */ bool esplorapalude (int palude [][colonne], int cammino[]); /* Visualizza una palude evidenziando un cammino attraverso asterischi.*/ void stampacammino (int palude [][colonne], int cammino[]);

16 Matrici e while - Esercizio int main(){ int palude[righe][colonne] = {{1,0,0,1,0,0, {1,0,0,0,0,0, {0,1,0,0,0,1, {0,0,1,1,1,0, {0,1,0,0,0,0; int cammino[colonne]; /* vettore dove memorizzare il cammino trovato */ /* ricerca del cammino */ if (esplorapalude(palude, cammino)) stampacammino(palude, cammino); else printf("non ci sono cammini che attraversano la palude\n"); return 0;

17 Matrici e while - Esercizio bool esplorapalude (int palude[][colonne], int cammino[]) { int i=0; bool trovato = false; /* variabile booleana controlla se il cammino è stato trovato */ /* un cammino inizia con il primo elemento di una qualsiasi riga */ while(i < righe &&!trovato){ trovato = cercacammino(palude, i, 0, cammino); i++; return trovato; void stampacammino (int palude[][colonne], int cammino[]){ int i, j; for (i=0; i < colonne; i++) printf( %d,cammino[i]); printf( \n ); printf("cammino che attraversa la palude:\n ); for (i = 0; i < righe; i++) { for (j = 0; j < colonne; j++) { if (i == cammino[j]) /* se il punto fa parte del cammino */ printf("* ); /* stampa '*' */ else /* altrimenti */ printf("- ); /* stampa - */ printf( \n );

18 Matrici e while - Esercizio bool cercacammino (int palude[][colonne], int i, int j, int cammino[]) { bool trovato = true; /* controlla se il cammino è stato trovato */ if (palude[i][j] == 1) { /* sono sulla terraferma */ cammino[j] = i; /* aggiungo la pos. corrente nel cammino finale */ j++; while(trovato && (j<colonne)){ /* cerco un passaggio nella colonna j */ if ((i > 0) && (palude[i-1][j]==1)){ i=i-1; else if ((i<(righe-1)) && (palude[i+1][j]==1)){ i=i+1; else if(palude[i][j]==1); else trovato=false; cammino[j]=i; /*aggiorno il vettore cammino*/ j++; return trovato;