DIFFRAZIONE: APPUNTI A SUPPORTO DELL ATTIVITÀ SPERIMENTALE

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1 DIFFRAZIONE: APPUNTI A SUPPORTO DELL ATTIVITÀ SPERIMENTALE Marisa Michelini Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine Rilevanza La diffrazione è un fenomeno che si incontra ovunque nella vita quotidiana e nelle applicazioni dell ottica Pone un confine inferiore all avanzamento verso il microscopico o il lontano (potere risolutivo): limite nella capacità di distinzione fra due oggetti vicini fra loro che si trovano a grande distanza limite inferiore nell osservazione microscopica limite inferiore all integrazione (litografia). Costituisce un doppio ponte tra l ottica geometrica e quella fisica ed tra la fisica classica quella quantistica, proponendo una interpretazione ondulatoria della luce È il caso reale di interferenza ottica Permette di comprendere nella sua potenzialità il principio di Huygens-Fresnel Offre significativa occasione di raccordo tra ipotesi interpretative (modellizzione e simulazione) ed esperimento. Possiamo identificare vari contesti in cui la si ritrova, prodotta da radiazione o particelle, come nelle seguenti figure: D1: diffrazione per trasmissione di luce bianca che attraversa le foglie degli alberi. D2:diffrazione per riflessione di luce bianca da parte di un CD-rom. D3: diffrazione di luce monocromatica blu che attraversa i bordi di una lametta da barba. D4: diffrazione di elettroni su un cristallo di ZnO. D5: diffrazione di raggi X su un cristallo di NaCl. D6: diffrazione di immagini di stelle lontane. D7: la diffrazione nell arte: la tecnica dei puntinisti (Van Gogh, 1887).

2 128 Capitolo 3. Esperimenti Troviamo la diffrazione anche sulla superficie dell acqua o nei fenomeni acustici. Ha applicazioni negli studi di struttura della materia (diffrazione di elettroni, di raggi X, di neutroni), delle alte energie e dell astrofisica (diffrazione gamma). Stabilisce il limite degli strumenti ottici (criterio di Rayleigh) ed il potere risolutivo. I puntinisti ne hanno fatto una tecnica in termini di separazione dei colori. La diffrazione ottica si presenta in varie situazioni Bordo di uno schermo Foro, filo/capello Fenditura semplice e multipla Reticolo mono e bidimensionale La sua interpretazione: richiede un ipotesi ondulatoria sulla natura della luce Principio di Huygens-Fresnel Ciascun punto di un fronte d onda si comporta come una sorgente puntiforme secondaria di stessa frequenza di quella primaria: l onda al di là dell ostacolo è data dalla sovrapposizione di tutte le onde sferiche delle sorgenti secondarie. Diffrazione da una fenditura Caso più generale Fresnel Fronte d onda qualsiasi su apertura qualsiasi a distanza qualsiasi In un pounto P dello schermo giungono perturbazioni che differiscono per ampiezza e fase Fraunhofer Caso sempli cato Fronte d onda piano sulla fenditura (raggi //) Fronti d onda piani sul punto P dello schermo (raggi //) Si ottiene: 1) con 2 lenti convergenti 2) laser+schermo all in nito Oppure con la semplice disposizione da noi proposta in cui un fascetto laser costituisce sorgente e riferimento per l allineamento ottico di fenditura e schermo su un tavolo. Si può facilmente ottenere in laboratorio per misure quantitative con sensori.

3 Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 129 La proposta didattica La proposta didattica è un percorso ragionato tra gli esperimenti per costruire le leggi fenomenologiche, impadronirsi delle loro caratteristiche e significati. Non ci si limita alle tradizionali analisi della posizione dei minimi e dei massimi, ma si va verso l interpretazione dei processi analizzando le caratteristiche della distribuzione di intensità luminosa. Sensore da noi realizzato per lo studio della diffrazione Distribuzione di intensità ottenute con - fenditura di ampiezza a= 0.24 mm; - distanza fenditura schermo D=0.80 cm; - sorgente laser di = nm. Procedimento seguito: il laser è stato diretto sulla fenditura e si è raccolta la distribuzione di intensità luminosa in funzione della posizione a distanza D dalla fenditura, in direzione normale a quelle di propagazione del fascio e della fenditura. Nodi concettuali legati alla diffrazione 1. Concetti di fase, cammino ottico e fronte d onda 2. Sovrapposizione di onde e interferenza 3. Rappresentazione spazio-temporale del fenomeno e difficoltà di immaginare che l interferenza si verifica in tutto lo spazio 4. Stretta relazione fra cammino ottico e fase 5. Ruolo fondamentale della fase nella determinazione della figura di interferenza 6. Principio di Huygens-Fresnel 7. Formalismo matematico per l interpretazione

4 130 Capitolo 3. Esperimenti Materiale necessario - laser (He-Ne, Oriel MOD 79262, 2 mw, =6328 Å) - fenditure (Phywe , 8540) a= mm - sistema di rilevazione posizione-intensità luminosa Assetto - non serve banco ottico - allineamenti - dimensioni fascetto laser (0.63 mm) - D/a 10 4 D 35 cm 2 m La sequenza di attività Si descrive di seguito la sequenza delle attività didattiche proposte. A Esame qualitativo della figura di diffrazione ottenuta con una fenditura a) Ispezione visiva al variare della distanza fenditura-schermo D La figura mantiene la stessa forma alle diverse distanze: si tratta di una distribuzione angolare di intensità luminosa: lo schermo intercetta una distribuzione angolare costante ( b) Acquisizione di una distribuzione di intensità luminosa. Attenzione: - non si richiescono a rilevare insieme il massimo centrale e quelli laterali (uso polaroid) - caratteristiche di simmetria della figura - peculiarità della distribuzione di intensità luminosa cost) Distribuzione intensità luminosa in funzione della posizione (fenditura da 0.12 mm posta a 80 cm dal sensore). B Posizione dei minimi A partire dalla seguente conoscenza dell insegnante Ci sono minimi per sen z=0 z= m m=±1, ±2, ±3

5 Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 131 Per D>> a L D La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MINIMI è la seguente a) Acquisizione di distribuzioni di intensità luminosa I(x) vs x per diverse D (a=cost) cursore: x m, x 0 grafico vs m motivato dall attività A_a) sopra descritta Si trova

6 132 Capitolo 3. Esperimenti b) Acquisizione di distribuzione di intensità luminosa I(x) vs x per diverse a (per ogni D) si trovano rette di diversa pendenza al variare di a interpolazione lineare calcolo di a o Il coefficiente angolare è inversamente proporzionale ad a Pertanto si può scrivere Tutto quanto richiamato finora: La simmetria dei minimi rispetto al massimo centrale La diretta proporzionalità della distanza dei minimi dal massimo centrale e il numero d ordine La proporzionalità inversa alla larghezza della fenditura è in accordo con il modello che prevede Si possono valutare quantitativamente le larghezze delle fenditure o la lunghezza d onda dai risultati delle interpolazioni lineari: Nominale (mm) Misurata (mm) ,

7 Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 133 B Posizione dei massimi A partire dalla seguente conoscenza dell insegnante La cui base è la seguente Massimo centrale per =0 Altri massimi max centrale cioè Dove km: tg con m=1,2,3.d Max secondari dovuti a interferenza parzialmente costruttiva delle onde secondarie Essi si trovano nei punti di intersezione di non a metà tra 2 minimi Se i massimi di sen z / z sono vicini (<) a quelli di sen z soluzione approssimata

8 134 Capitolo 3. Esperimenti La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MASSIMI è la seguente a) Rilevazione con cursore di x M e di x 0 (uso distribuzione di intensità luminosa precedenti) In analogia con minimi grafico vs M retta che passa per (0;0) c) Interpolazione lineare d) Grafico x M vs (2M+1) interpolazione lineare di x0 ed a (o ) Per varie fenditure si trova il coefficiente angolare sempre circa doppio dell intercetta, si può perciò scrivere:

9 Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 135 D Intensità di picco A partire dalla seguente conoscenza dell insegnante sull intensità I M di ogni massimo rispetto a quella del centrale I 0 e sulla intensità relativa dei massimi laterali Che deriva da quanto segue poiché i massimi si hanno per per M>0 La proposta didattica per l INTENSITÀ DEI MASSIMI è la seguente a) Grafico vs b) calcolo Io dalla pendenza

10 136 Capitolo 3. Esperimenti c) grafico vs (2M+1) d) Indipendenza dell intensità relativa di ciascun picco dall ampiezza della fenditura

11 Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 137 APPROFONDIMENTI - Gli aspetti interpretativi Nelle condizioni di Fraunhofer la distribuzione di intensità ha la forma A. Metodo numerico Si può applicare il principio di Huygens-Fresnel a un numero finito N di sorgenti puntiformi posizionate lungo la fenditura e calcolare la sovrapposizione delle onde secondarie nei punti dello schermo. I fasori corrispondenti sono

12 138 Capitolo 3. Esperimenti Metodo della bisezione della fenditura

13 Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 139 B. Metodo dei fasori Fasore: vettore rotante di modulo pari all ampiezza dell onda e di angolo di rotazione pari alla fase. L ampiezza istantanea dell onda è data dalla proiezione del fasore lungo una data direzione. Diffrazione da singola fenditura: I ( ) Mediante i fasori si possono rappresentare le singole onde elementari provenienti da segmenti adiacenti della fenditura. Per =0, la differenza di fase tra le onde elementari è nulla ed è quindi nullo anche l angolo tra ogni coppia di fasori adiacenti. L ampiezza data dalla sovrapposizione delle onde elementari è massima.

14 140 Capitolo 3. Esperimenti Questa relazione motiva: la simmetria rispetto al massimo centrale della figura di diffrazione l indipendenza della forma della figura di diffrazione dalla distanza dello schermo.

15 Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna 141 Bibliografia Bradley SA, P.S. Shaffer, R.N. Steinberg, L.C. McDermott (1999) An invetigation of student understanding of single-slit diffraction and double-slit interference, American Journal of Physics 67 (2), pp Chauvat D, O. Emile, M. Brunel and A. Le Floch (2003) Huygens principle and Young s experiment in the propagation of light beams, American Journal of Physics, Vol. 71, No. 11, pp Corni, F, Mascellani, V, Mazzega, E, Michelini, M, and Ottaviani, G (1993) A simple on-line system employed in diffraction experiments, in Light and Information, Girep book, L C Pereira et al. Eds, Univ. do Minho, Braga, pp Feymman R.P., Leighton R.B., Sands M. (1965) The Feymman lectures on physics, vol. 3, Addison Wesley, Reading. Frisina A, and Michelini M (1996) Physical optics with on-line measurements of light intensity, in Teaching the Science of Condensed Matter and New Materials, GIREP-ICPE Book, Udine, Forum p Mascellari V, E. Mazzega, M. Michelini (1988) L elaboratore on-line per lo studio di figure di diffrazione ottica, Ricerche in Didattica della Fisica, Atti del VII Convegno Nazionale GNDF, Pavia, p Mascellari V, E. Mazzega, M. Michelini (1992) Un sistema per esperienza di ottica on-line e indicazioni per attività didattiche nello studio della diffrazione ottica, LFNS, XXV, 1 Speciale, pp Michelini M, A. Stefanel, L. Santi (2002) Un percorso di esperimenti con sensori on-line in ottica fisica, in Nuovi obiettivi, curricoli e metodologie nella didattica della matematica e delle scienze, V Dileo, R Fazio, G Leoci eds, ADT, Bari, p Michelini M, G. L. Michelutti, A. Stefanel, L. Santi (2004) Teacher formation strategies on physical optics: experimenting the proposal on diffraction, in Quality Development in the Teacher Education and Training, M. Michelini ed., Girep book of selected papers, Forum, Udine, pp Michelini M, Ragazzon R, Santi L, and Stefanel A (2003) Experimentos y propuestas interpretativas a confrontar para aprender la fisica optica e introducir la mecanica cuantistica, selected paper book of the III Taller Iberoamericano, Havana, Cuba. Pereira L C, J. A. Ferreira, H. A. Lopes, eds (1993) Light and Information, Girep book, Univ. do Minho, Braga. Santi L, E. Mazzega, M. Michelini (1993) Understand radiation Interference by means of computer modelling, GIREP Book Light and Information, L C Pereira, J A Ferreira, H A Lopes, Univ. do Minho, Braga, pp

16 Università degli Studi di Udine Dipartimento di Fisica M.I.U.R. Ministero dell Istruzione dell Università e della Ricerca PLS Progetto Lauree Scientifiche Progetto IDIFO Proposte didattiche sulla fisica moderna Materiali per studenti Il Progetto IDIFO del Progetto Lauree Scientifiche ha realizzato dal 2006 al 2009, oltre ad un Master biennale per insegnanti in rete telematica, tre Workshop per insegnanti e studenti, Laboratori didattici e sperimentali per studenti, la Prima Scuola Estiva nazionale di Fisica Moderna per studenti (estate 2007). Quest ultima è stata gestita dall Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell Università degli Studi di Udine e ripetuta nell estate È stata l occasione per preparare materiali per studenti, che mettano a frutto i risultati della ricerca in didattica della fisica per l apprendimento dei concetti più importanti della fisica dell ultimo secolo. Questo volume raccoglie i contributi più significativi alle attività per studenti della scuola estiva, in forma adatta ad essere utilizzati in attività scolastiche o direttamente dai ragazzi in autonomia. Curatore Marisa Michelini, Università degli Studi di Udine Comitato scientifico Compagno Cristiana, Rettore dell Università degli Studi di Udine Colombo Mario, Università degli Studi di Udine Corni Federico, Università degli Studi di Bolzano e Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corvaja Pietro, Direttore del Dottorato di Ricerca in matematica e fisica, Università degli Studi di Udine Fabbro Franco, Preside della Facoltà di Scienze della Formazione, Università degli Studi di Udine Ferraro Speranzina, Direzione Generale dello Studente, MIUR Gervasio Mario, Università degli Studi di Udine Honsell Furio, Sindaco di Udine Marcolini Lorenzo, Segretario Sezione AIF di Udine Michelini Marisa, Università degli Studi di Udine Michelutti Gian Luigi, Università degli Studi di Udine Mossenta Alessandra, Università degli Studi di Udine Pastore Giorgio, Università degli Studi di Trieste Peressi Maria, Università degli Studi di Trieste Piccinini Livio Clemente, Direttore della Scuola Superiore, Università degli Studi di Udine Rocca Filomena, Direzione Generale degli Ordinamenti Scolastici, MIUR Santi Lorenzo, Università degli Studi di Udine Sciarratta Isidoro, Segretario Sezione AIF di Pordenone Stefanel Alberto, Università degli Studi di Udine Tarantino Giovanni, ANSAS Palermo Tasso Carlo, Preside della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, Università degli Studi di Udine Toppano Elio, Responsabile PLS Matematica, Università degli Studi di Udine Vercellati Stefano, Università degli Studi di Udine Viola Rossana, Università degli Studi di Udine Segreteria redazionale Cristina Cassan Donatella Ceccolin Chiara Geretti IIª Edizione dicembre 2010 IIª Edizione luglio 2011 Copyright Università degli Studi di Udine ISBN