Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass (parte 2)

Transcript

1 Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass (parte 2) Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Informatica Università di Milano boccignone@di.unimi.it Ottica fisica: luce e oggetti Luce incidente Luce rifratta Luce assorbita Luce riflessa Luce trasmessa

2 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento Assorbimento Assorbimento parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento L energia è trattenuta e per niente trasmessa Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura). L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer- Lambert per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale

3 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Diffrazione della luce nell atmosfera Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. Conseguenza del principio di Huygens. Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica

4 Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione riflessione da parte di oggetti Rifrazione nel diottro oculare

5 Ottica fisica: cos è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d onda può essere sostituita da Ottica geometrica Un po di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni Principio di Fermat un raggio luminoso per andare da un punto all altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo I raggi luminosi sono semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. Indipendenza dei raggi luminosi Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

6 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel: Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano. L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali θi θr La riflessione può avvenire: specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell ottica geometrica) raggio incidente θi α i α r raggio riflesso θr Un po di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con indici di rifrazione diversi Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo Legge di Snell: raggio incidente θi α I sinθ i / sinθ r = n ir = n r / n i α R θr raggio rifratto

7 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione Esempio: l acqua è più densa dell aria Utilizzando la legge di Snell: Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua η 1 sin θ 1 = η 2 sin θ 2 1 sin (60) = 1.33 sin (40.5) Un po di fisica della luce //ottica fisica: dispersione Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero. La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d onda differenti, ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso

8 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici (x,y) Si forma un immagine? SI! ma non è chiara. schermo/sensore scena Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)

9 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica) piano immagine y asse ottico lunghezza focale effettiva, f z x pinhole Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica: ingrandimento y d B asse ottico piano immagine B d A f z x Pinhole A scena planare Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:

10 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione ortografica Ingrandimento: Quando m = 1, proiezione ortografica asse ottico z x y piano immagine Possibile solo quando Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici

11 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Se l apertura (dimensione) del foro è dell ordine della lunghezza d onda della luce, si ha diffrazione Ottimalità: f = 50mm, lambda = 600nm (rosso), d = 0.36mm Meglio usare delle lenti (diottri)

12 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici lente convergente lente divergente Meglio usare delle lenti (diottri) Un po di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano LENTI semplici Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte

13 Un po di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell immagine potere diottrico Un po di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati Come per il diottro semplice: Il potere diottrico è misurato in diottrie Esempio: potere diottrico - una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm - una lente di diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm

14 Un po di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti sorgente sensore S normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all immagine Dalla luce alle immagini Mettiamo insieme radiometria e geometria sorgente sensore normale Consideriamo la propagazione della luce in un cono elemento di superficie Intensità dell immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione ) Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E dell immagine Mapping Lineare!

15 Dalla luce alle immagini: // relazione radiometrica fondamentale piano dell immagine areola superficie radianza della scena irradiamento all immagine areola immagine Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull immagine in f }conservazione flusso z E = " 4 # 2 d cos 4 L = KL f L irradiamento all immagine è proporzionale alla radianza della scena! Angoli visivi piccoli! Gli effetti della 4 a potenza del coseno sono trascurabili. Riassumendo... sorgente sensore S normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all immagine E = k L Mapping Lineare! Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare

16 Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare ll diottro oculare Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare

17 Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare

18 Dalla luce alle immagini Radianza L della scena Irradianza E dell immagine Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass

19 Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass

20 Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass