Onde. Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma senza trasporto di materia.

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1 Onde Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma senza trasporto di materia.

2 Onde: generalità Onde meccaniche: si propagano all interno di un mezzo, solido o fluido; la perturbazione corrisponde ad uno spostamento s di una porzione di materia dalla posizione di equilibrio. Onde elettromagnetiche: perturbazione del campo elettromagnetico (s = E o B); si propagano anche nel vuoto. Le onde possono propagarsi lungo un asse (uni-dimensionali), su una superficie (bi-dimensionali) nello spazio (tri-dimensionali) caratteristiche comuni

3 B E o B o Esempi di fenomeni ondulatori E onda elettromagnetica v onda meccanica (suono) λ x onda meccanica lungo una fune onda meccanica (superficie gas-liquido) onda meccanica lungo una molla

4 Onde trasversali e longitudinali onde trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda onde longitudinali vibrazione esempio : onda di percussione in un solido propagazione

5 Perimetri e superfici d onda Punti dello spazio ove vi è - ad un certo istante lo stesso stato di perturbazione del mezzo in cui l onda si propaga. Onde circolari raggio Onde sferiche raggio Raggi di propagazione: in ogni punto dello spazio, rappresentano la direzione perpendicolare alle superfici d onda Onde piane raggio

6 Onde periodiche Onde che presentano la stessa configurazione in intervalli spaziali e temporali successivi. doppia periodicità: temporale e spaziale Un onda sinusoidale è un onda periodica la cui descrizione è data da una semplice funzione trigonometrica s( t) = A sen(2π t T + ϕ) s( x) = A sen(2π x λ + ϕ) A = ampiezza T = periodo λ= lunghezza d onda φ = fase

7 Parametri di un onda periodica Lunghezza d onda [m] (λ) Distanza spaziale fra due creste (o gole) successive. x=cost. Periodo [s] (T) Intervallo di tempo fra due identiche configurazioni. Frequenza [Hz=s -1 ] (f) Numero di ripetizioni della medesima configurazione nell unità di tempo. Velocità [m/s] (v) Velocità di spostamento della superficie d onda. t=cost. Ampiezza (A) Massimo spostamento dalla posizione di equilibrio, è legata alla quantità di energia trasportata. L unità di misura dipende dal tipo di onda in esame. T = 1 f v = λ = T λ f Velocità delle onde acustiche nell aria: v=344 m/s

8 Esempio: Calcolare la frequenza corrispondente ad un onda di periodo T=10 msec. [ R. f =100 Hz] Calcolare la corrispondente lunghezza d onda sapendo che la velocità di propagazione è v=340 m/s [ R. λ = 3,4 m]

9 Scomposizione di un onda Un onda non sinusoidale è chiamata complessa: essa può essere periodica, o no. Un onda (o segnale) complessa può essere considerata come la somma (algebrica) di segnali sinusoidali ciascuno di data frequenza e intensità. Se l onda complessa è periodica (con periodo T), esso si può scomporre in un certo numero di onde sinusoidali le cui frequenze sono multipli interi di una frequenza chiamata frequenza fondamentale. In questo caso le onde componenti prendono il nome di armoniche: la prima armonica è chiamata fondamentale e la sua frequenza è uguale a 1/T; la seconda armonica ha una frequenza 2/T, la terza armonica 3/T e così via.

10 Potenza P di una sorgente [W] È l energia emessa da una sorgente (sonora) nell unità di tempo. Intensità di un onda I [W/m 2 ] Rappresenta l'energia trasportata dall onda che nell'unità di tempo fluisce attraverso una superficie unitaria. Variazione di intensità con la distanza dalla sorgente: Sfera 1: Sfera 2: Caratteristiche energetiche di un onda I I 2 1 P = 4π d P = 4π d I = E S t L intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente (legge del quadrato della distanza) d I 2 1 d2 I =

11 Esempio: L intensità di un onda a 10 cm dalla sorgente è pari a 100 W/m 2. Calcolare l intensità ad un metro di distanza dalla sorgente. [ ] 2 R. I =1W/m

12 Onde acustiche vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) molecola in moto punto di equilibrio A x(t) fluidi : spostamenti delle particelle addensamenti e rarefazioni compressioni e dilatazioni onda di pressione che si propaga

13 Onde acustiche p = p sen(2π x o λ )

14 Velocità di propagazione delle onde acustiche Materiale Aria Acqua Tessuto corporeo Legno Alluminio Vetro Velocità di propagazione 344 m/s 1480 m/s 1570 m/s 3850 m/s 5100 m/s 5600 m/s NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di propagazione, la frequenza dell onda si mantiene inalterata mentre varia la lunghezza d onda.

15 onda sonora : SUONO infrasuoni sensibilità orecchio umano 20 Hz < f < Hz v = λ f ultrasuoni v aria = 344 m s 1 v H2O = 1450 m s m < λ < 1.72 cm 72.5 m < λ < 7.25 cm

16 SUONO caratteristiche di un suono altezza timbro intensità frequenza composizione armonica energia S t

17 Orecchio esterno: Il canale uditivo (l ~ 25 mm) funge da risonatore alla frequenza di circa 3000 Hz. Orecchio medio: Orecchio umano Il sistema di ossicini (leva di I o tipo) trasmette le vibrazioni del timpano all orecchio interno tramite la finestra ovale. Orecchio interno: E` un sistema idrodinamico complesso (coclea) contenente un fluido (perilinfa) e i recettori nervosi (cellule ciliate). L orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione fino a 10-5 Pa (10-10 atm)!!

18 Il decibel L orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra W/m 2 e 10 2 W/m 2. Tuttavia, la sensazione uditiva non è proporzionale all intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo. Livello di intensità sonora IL [db] E` definito come il logaritmo del rapporto fra l intensità misurata rispetto ad una intensità di riferimento (I 0 ): IL = 10log Per convenzione internazionale: I 0 = W/m 2 I 10 I0 [db] (minima intensità percepibile dall orecchio) W/m 2 a 10 2 W/m 2 tra 0 e 140 db

19 Intensità sonora (W/m 2 ) Livello d intensità (db) Condizione ambientale Soglia del dolore Clacson potente, a un metro Picchi d intensità di una grande orchestra Interno della metropolitana Picchi di intensità di un pianoforte Via a circolazione media 10-4,5 75 Voce forte, a un metro Conversazione normale, a un metro Ufficio commerciale Salotto calmo Biblioteca Camera da letto molto calma Studio di radiodiffusione Soglia di udibilità Effetto sull uomo Lesioni dell orecchio nel caso di ascolto prolungato Zona pericolosa per l'orecchio Zona di fatica Zona di riposo (giorno) Zona di riposo (notte)

20 Acuità uditiva Grafico dell acuità uditiva in relazione a intensità e frequenza

21 Propagazione delle onde acustiche in presenza di ostacoli Vi sono diversi fenomeni legati alla propagazione di un onda in presenza di ostacoli. Sono classificati come segue: Riflessione Diffrazione Rifrazione La fenomeno della diffusione non e` nient altro che una combinazione di rifrazione e diffrazione.

22 Riflessione e rifrazione delle onde Un onda che incide su una superficie che separa due mezzi diversi viene parzialmente riflessa nel mezzo da cui proviene e parzialmente trasmessa (rifratta) nel nuovo mezzo. Se la dimensione della superficie e` molto maggiore della lunghezza d onda λ, la riflessione di un onda puo` essere descritta con semplici leggi geometriche Riflessione Rifrazione

23 Leggi di Snell e Descartes: i n r I raggi incidente (i), riflesso (r), rifratto (t) e la normale (n) alla superficie giacciono sullo stesso piano; gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali: θ = θ ' 1 1 gli angoli di incidenza e di trasmissione (o rifrazione sono legati alle velocita` di propagazione dell onda v 1 e v 2 nei due mezzi: t sin sin θ θ 2 1 θ θ 2 1 = v v 2 1 Nota: se v 1 < v 2 esiste un angolo limite θ c di incidenza oltre il quale l onda viene interamente riflessa

24 Diffrazione delle onde I fronti d onda di un onda piana quando passano attraverso una fenditura o incontrano uno spigolo vengono incurvati. L onda dopo l ostacolo non ha più un fronte piano; l onda si propaga nella zona d ombra geometrica. zona d ombra zona d ombra L angolo di curvatura dipende dalla larghezza della fenditura e dalla lunghezza d onda dell onda incidente. Se λ: lunghezza d onda incidente d: larghezza fenditura λ d λ < d λ << d ϑ = 90 0 < ϑ < 90 ϑ = 0, 0, 0, diffrazione in tutte le direzioni diffrazione parziale nessuna diffrazione Grazie al fenomeno della diffrazione, le onde acustiche possono aggirare gli ostacoli. Questo fenomeno e` tanto piu` efficiente quanto maggiore e` la lunghezza d onda.

25 Effetto Doppler La frequenza percepita da un ascolatatore dipende dal moto relativo della sorgente e dell ascoltatore. Esempio: suono di un clacson di automobile che passa: I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento v a = velocità dell ascoltatore f o = frequenza del suono emesso f = frequenza percepita dall ascolatatore Si ottiene: f = c ± v c a f o + ascoltatore che si avvicina - ascoltatore che si allontana

26 Effetto Doppler II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quiete v s = velocità della sorgente f o = frequenza del suono emesso f = frequenza percepita dall ascolatatore Si ottiene: f = c c ± v s f o + sorgente che si allontana - sorgente che si avvicina Esempio: una sirena emette una suono di frequenza f o = 1000 Hz. Assumendo c = 344 m/s: se l ascoltatore si allontana dalla sirena con v a = 15 m/s; f = 956 Hz se la sirena si allontana dall ascoltatore con v s = 15 m/s f = 958 Hz

27 Onde elettromagnetiche B E o B o E v z y o x B E o B o E λ x E = E(x,t) B = B(x,t) v = λ T T t Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione

28 Velocità della luce nel vuoto (unità S.I.) v c c = m s 1 velocità della luce nel vuoto massima velocità possibile in natura

29 (fermi) λ (m) Spettro delle onde elettromagnetiche (Å) (nm) (µm) (mm)(cm) λ (m) RAGGI GAMMA f (Hz) RAGGI X ULTRA- -VIOLETTO INFRA- -ROSSO VISIBILE MICRO ONDE Hz ONDE RADIO 10 6 f (Hz) λf = c λ 700 (nm)

30 Luce: indice di rifrazione E` il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e la velocità della luce v nel mezzo in questione n = c v λ=589 nm sostanza indice di rifrazione sostanza indice di rifrazione Aria (20 o C) 1,0003 Vetro crown 1,52 Acqua 1,33 Cloruro di sodio 1,53 Alcool etilico 1,36 Vetro flint 1,66 Quarzo fuso 1,46 Diamante 2,42

31 Dispersione della luce L indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d onda della luce. Per esempio, per il vetro si ha: Lunghezza d onda (nm) 404,7 435,9 491,6 546,1 589,3 656,3 768,2 Indice di rifrazione 1, , , , , , ,51160 Spettroscopio

32 Riflessione totale Se la luce passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente (es. da acqua ad aria), l angolo di rifrazione θ r è maggiore dell angolo di incidenza θ i (legge di Snell): Esiste un angolo di incidenza limite θ lim al di sopra del quale il raggio incidente è interamente riflesso Esempio: acqua θ i >θ lim θ lim θ i <θ lim Nota: La riflessione totale è alla base del funzionamento delle fibre ottiche utilizzate per le endoscopie

33 Lenti sottili Lente: corpo trasparente limitato da due superfici sferiche levigate convergenti divergenti Lente sottile: quando lo spesore massimo della lente è molto più piccolo dei raggi di curvatura delle due calotte sferiche Asse ottico: retta passante per i centri di curvatura delle due calotte. Centro ottico: centro della lente (si trova sull asse ottico) Fuoco: punto sull asse ottico ove convergono raggi paralleli all asse ottico (ce ne sono 2!). La distanza f del fuoco dal centro ottico è chiamata distanza focale. Per una lente sottile : f 1 = f 2 = f

34 Potere diottrico Il potere diottrico ψ di una lente è l inverso della distanza focale ψ = 1 f Unità di misura: diottrie ( = m -1 ) Es: se f=20 cm, ψ = + 5 diottrie Lente biconvessa convergente fuoco reale f > 0, ψ > 0 Lente biconcava divergente fuoco virtuale f < 0, ψ < 0 Il potere diottrico di più lenti sottili a contatto tra loro è pari alla somma dei poteri diottrici di ciascuna lente

35 Formazione delle immagini raggi paralleli all asse ottico raggi passanti per il fuoco raggi passanti per il centro rifrazione raggi passanti per il fuoco raggi paralleli all asse ottico raggi passanti per il centro Lente convergente Equazione del fabbricante di lenti: 1 p + 1 q = 1 f Lente divergente p = distanza dell ogetto dalla lente q = distanza dell immagine dalla lente f = distanza focale della lente

36 L occhio umano Diametro 2 cm Cristallino: raggio di curvatura variabile accomodamento Punto prossimo: circa 25 cm Punto remoto : all infinito Intensità luminosa: può variare entro nove ordini di grandezza (10 9 )

37 Anomalie visive Miopia correzione (lente divergente) Ipermetropia correzione (lente convergente)

38 Anomalie visive Presbiopia: invecchiamento dei muscoli ciliari ridotto potere di accomodamento punto prossimo si allontana lenti convergenti per vedere vicino Astigmatismo: curvatura irregolare della cornea lenti cilindriche o sfero-cilindriche