ONDE. Propagazione di energia senza propagazione di materia. Una perturbazione viene trasmessa ma l acqua non si sposta

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1 ONDE Propagazione di energia senza propagazione di materia Una perturbazione viene trasmessa ma l acqua non si sposta

2 Le onde meccaniche trasferiscono energia propagando una perturbazione in un mezzo. Le particelle del mezzo comunicano la perturbazione interagendo tra di loro. impulso Necessaria una forza di richiamo gravitazionale o elastica

3 Le onde trasmettono energia

4 Onde trasversali: ogni punto sulla corda si muove perpendicolarmente alla corda

5 A meno di effetti di distorsione l impulso si propaga parallelo a sé stesso: la forma resta invariata All istante iniziale y = f (x) All istante t : y = f (x-vt )

6 Onde trasversali

7 Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillano attorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente al moto dell onda compressione

8 Onde longitudinali acustiche

9 Onda sinusoidale Lama vibrante

10 cresta I singoli punti oscillano come oscillatori armonici semplici t fisso gola Lunghezza d onda λ: distanza fra due creste successive Periodo T: tempo impiegato da ogni punto a compiere x fisso un oscillazione Frequenza f: numero di oscillazioni in un secondo f=1/t Velocità: In un periodo l onda percorre un tratto pari alla lunghezza d onda quindi: λ v = T (ma anche v = λf)

11 Onde armoniche (,) sin 2 π 2π yxt = A x t λ T λ Lunghezza d onda: percorso che deve fare perché la fase vari di 2π T Periodo: tempo che deve trascorrere perché la fase vari di 2π

12 La velocità dipende solo dalle proprietà del mezzo In una corda di massa µ per unità di lunghezza con tensione F la velocità di propagazione dell onda è v F = F F µ

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14 Se l estremità della corda è vincolata l impulso incidente viene riflesso invertito Impulso incidente Impulso riflesso

15 Impulso incidente Se l estremità della corda è libera l impulso incidente viene riflesso senza essere invertito Impulso riflesso

16 Riflessione e trasmissione delle onde: nella corda più spessa l onda viaggia più lentamente

17 Impulso incidente Impulso riflesso Impulso trasmesso

18 Onda superficiale nell acqua

19 Onde d acqua In acqua alta le onde lunghe sono più veloci gλ v = 1.2 2π λ λ In acqua bassa vanno tutte più lente se l acqua è poco profonda v = gd 3.13 Profondità

20 La rifrazione veloce veloce lenta Da velocea lenta : Da lentaa veloce : la direzione di propagazione la direzione di propagazione si avvicinaalla normale si allontanadalla normale lenta

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22 Quindi nel modello ondulatorio possiamo rallentare e piegare la traiettoria della luce! c v vetro = = = Km/s n 1.51 vetro c v acqua = = = Km/s n 1.33 acqua

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24 Interferenza: differenza di fase costante

25 Come ottenere una differenza di fase costante? fase= 2π 2π 2π 2π x1 t 1 x2 t 2 λ T λ T Stessa frequenza e cammino che differisce di una quantità fissa Costruttiva: Distruttiva: x x 1 2 x1 x2 = λ,2 λ,3,... λ x1 x2= λ, λ, λ, Stesso cammino e sfasamento temporale costante

26 Sovrapposizione di onde Principio di sovrapposizione Se due o più onde che si propagano in un mezzo si combinano in un punto, lo spostamento risultante è la somma degli spostamenti delle singole onde

27 Fig. 14-1, p.433

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29 Y1 ed y2 sono identici Sovrapposizione di due onde sinusoidali uguali ma con una differenza di fase interferenza costruttiva interferenza distruttiva Differenza di fase = 0 Differenza di fase = π interferenza normale Differenza di fase = π/3

30 Onde stazionarie Sovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioni opposte: y 1 = A sin 2π 2π (kx wt); A sin 2π 2π y (kx wt) 1 = Asin x - t y 2 = Asin x + t λ T λ T y 1 + y 2 = 2A sin kx cos wt 2π 2π y 1 + y 2 = 2Asin x cos t la dipendenza dal tempo λ è fattorizzata T L onda risultante NON si propaga: è stazionaria

31 Si hanno nodi (ampiezza nulla) per Si hanno antinodi o ventri per

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33 Onde stazionarie nelle corde n=1 n=2 n=3 solo le onde che hanno nodi alle estremità sono permesse λ L= n ovvero λ= 2 2L n

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35 Una corda di lunghezza L vibra con Le frequenze sono pertanto: (n=1 frequenza fondamentale, n>1 armoniche superiori) Da cui: λ L= n ovvero λ= 2 2L n λ v v v= = λf fn= = n T λ 2L v F n F = fn= µ 2L µ

36 f n n F = F = µ 2L µ ( 2 2 4L f ) n 1 n 2 Fissiamo la frequenza: f= 50Hz Fissiamo la lunghezza della corda: L=1.42 m Massa per unità di lunghezza: µ = Kg/m Al variare di F=mg otteniamo l onda stazionaria solo quando l equazione è soddisfatta: Possiamo visualizzare le armoniche

37 F [N] 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 1 n 2 n M [g] F [N] 1/n²

38 F [N] 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 1 n 2 n M [g] F [N] 1/n² ,245 0, ,392 0, ,736 0, ,77 0,250

39 F [N] 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 1 n 2 n M [g] F [N] 1/n² ,245 0, ,392 0, ,736 0, ,77 0,250

40 Suono L altezza percepita di un suono dipende dalla frequenza diapason Un ottava: raddoppio della frequenza Il timbro degli strumenti musicali testimonia l importanza delle armoniche superiori: a parità di frequenza la forma funzionale delle onde è diversa. flauto clarinetto

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43 Effetto Doppler

44 fronti d onda La sorgente è ferma rispetto all aria v rel = v + v o ma la lunghezza d onda non cambia

45 Oppure si muove la sorgente: A percepisce una frequenza più alta, B più bassa

46 Oltre la velocità del suono v=v s il denominatore tende a infinito si genera un onda d urto (boom sonico) qui visibile perché causa la condensazione del vapore acqueo

47 Onde stazionarie nelle colonne d aria Stesso meccanismo ma le estremità chiuse sono nodi, quelle aperte antinodi con due estremità aperte λ è come nelle corde e ƒ n = nƒ 1 = n (v/2l) n = 1, 2, 3, con v velocità del suono nell aria

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