Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale INFORMATICA B Appello del 8 Febbraio 2010 COGNOME E NOME RIGA COLONNA MATRICOLA

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1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale INFORMATICA B Appello del 8 Febbraio 2010 COGNOME E NOME RIGA COLONNA MATRICOLA Il presente plico contiene 4 esercizi, deve essere debitamente compilato con cognome e nome, numero di matricola, posizione durante lo scritto (comunicata dal docente). Il tempo a disposizione è di 2 ore e 15 minuti. Non separate questi fogli. Scrivete la soluzione solo sui fogli distribuiti, utilizzando il retro delle pagine in caso di necessità. Cancellate le parti di brutta (o ripudiate) con un tratto di penna. Ogni parte non cancellata a penna sarà considerata parte integrante della soluzione. È possibile scrivere a matita, purché in modo ben marcato e leggibile. È vietato utilizzare calcolatrici, telefoni o pc. Chi tenti di farlo vedrà annullata la sua prova. È ammessa la consultazione di libri e appunti, purché con pacata discrezione e senza disturbare. Qualsiasi tentativo di comunicare con altri studenti comporta l espulsione dall aula. È possibile ritirarsi senza penalità. Non è possibile lasciare l aula conservando il tema della prova in corso. Gli studenti degli anni 2007/08 e precedenti (e solo loro) possono svolgere gli esercizi 1 e 3 in C.

2 Esercizio 1 (11 punti) Si consideri la rappresentazione di un punto nel piano come una struttura con due campi x e y, rispettivamente ascissa e ordinata del punto. Una linea spezzata nel piano sarà quindi rappresentabile come l insieme dei suoi vertici, per esempio tramite un vettore di punti. 1. Scrivere una funzione in Matlab che, data la rappresentazione di una spezzata come precedentemente illustrato, restituisca un valore logico che vale 1 se e solo se le ascisse dei punti che la compongono sono strettamente crescenti. 2. Scrivere una funzione in Matlab che, data la rappresentazione di una spezzata come precedentemente illustrato, restituisca la lunghezza della spezzata, ossia la lunghezza totale dei segmenti che la compongono. 3. Scrivere uno script che legga da un file di testo spez.txt una sequenza di punti rappresentanti una spezzata. Il file è strutturato in modo che ogni riga contenga prima l ascissa poi l ordinata di uno stesso punto, separati da uno spazio. Lo script, leggo i dati dal file, deve riempire un vettore, di nome spezzata, contenente strutture che rappresentano i punti della spezzata nel modo sopra indicato. Lo script poi: a. Verifica che spezzata sia composta da punti con ascisse strettamente crescenti e che spezzata abbia una e una sola intersezione con l asse delle ascisse (l intersezione può essere sia un vertice della spezzata, sia parte di un segmento che la compone); la figura qui a fianco mostra un esempio di spezzata che rispetta queste condizioni. b. Qualora la condizione al punto a) sia verificata, lo script deve produrre, a partire dalla spezzata di partenza, due vettori distinti, sp1 ed sp2, tali per cui sp1 contenga i vertici di spezzata con ordinate non negative (positive o eventualmente nulle), e sp2 contenga i vertici di spezzata con ordinate negative. Infine, lo script calcola la differenza tra la lunghezza di sp1 e la lunghezza di sp2 (la lunghezza di una spezzata è definita come al punto 2). Nel caso della figura qui sopra, sp1 corrisponde alla spezzata composta dai primi tre punti, sp2 dai restanti 3 punti. 1. function [ris] = tuttocrescente(spezzata) ris = 1; for j=1:length(spezzata)-1 if spezzata(j).x >= spezzata(j +1).x ris = 0; return; 2. function [l] = lunghezza(spezzata) l = 0; for j=1:length(spezzata)-1 l = l + sqrt((spezzata(j + 1).x - spezzata(j).x) ^ 2 + (spezzata(j + 1).y - spezzata(j).y)... ^ 2); 3. [ascisse ordinate]=textread('spez.txt', '%d %d'); for j=1:length(ascisse) spezzata(j).x = ascisse(j); spezzata(j).y = ordinate(j); crescente = tuttocrescente(spezzata); if (crescente) intersezioni = 0;

3 for j=1:length(spezzata)-1 if (spezzata(j).y * spezzata(j+1).y < 0 spezzata(j).y == 0) intersezioni++; if (spezzata().y==0) intersezioni++; if (intersezioni == 1) sp1 = spezzata([spezzata.y]>=0); sp2 = spezzata([spezzata.y]<0); differenza = lunghezza(sp1) - lunghezza(sp2);

4 Esercizio 2 (11 punti) Le seguenti dichiarazioni definiscono una matrice quadrata NxN di numeri interi chiamata campo_fiorito. La matrice è inizialmente composta solo da -1 e 0.. #define N 4 int main() { int campo_fiorito[n][n] = ; 1. Si scriva un frammento di programma C che modifichi la matrice in modo che, per ogni elemento campo_fiorito[i,j] della matrice diverso da -1, contenga il numero di elementi pari a -1 nel suo intorno. Per esempio, data la matrice: Il programma deve modificarla nel seguente modo: Le seguenti dichiarazioni definiscono un vettore v di strutture in grado di memorizzare, per ogni elemento della matrice, la riga, la colonna e il valore in esso memorizzato. Scrivere un frammento di codice che, a partire dalla matrice campo_fiorito, immetta nel vettore v i valori dei suoi elementi, inseroli per indice di colonna crescente e, per ogni colonna, per indice di riga decrescente (in altri termini, le prime N posizioni di v contengono gli elementi della prima colonna, a partire da quello sull'ultima riga fino a quello sulla prima, le successive N posizioni di v contengono gli elementi della seconda colonna disposti similmente dall'ultima alla prima riga, etc.). #define NQ N*N typedef struct { int riga; int col; int val; datielementomatrice; typedef datielementomatrice vettore[nq]; vettore v; 1. Punto 1 #define N 4 int main() { int campo_fiorito[n][n] = ; int i = 0, j = 0, r1, c1, r2, c2, val, h, k; for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j < N; j++) { if (campo_fiorito[i][j]!= -1) { r1 = i - 1; r2 = i + 1; c1 = j - 1; c2 = j + 1; if (r1 < 0) r1 = 0; if (r2 == N) r2 = N - 1; if (c1 < 0)

5 c1 = 0; if (c2 == N) c2 = N - 1; val = 0; for (h = r1; h <= r2; h++) for (k = c1; k <= c2; k++) if (campo_fiorito[h][k] == -1) val++; campo_fiorito[i][j] = val; 2. Punto 2: k=0; for (j=0; j<n; j++) for (i=n-1; i>=0; i--){ v[k].riga=i; v[k].col=j; v[k].val=campo_fiorito[i,j]; k++;

6 Esercizio 3 (8 punti) Si consideri la seguente funzione MATLAB ricorsiva, che si inte applicata a numeri naturali (interi non negativi): function [ris]=(n) if (0<=n && n<10) ris = n==0 n==9; else r = mod(n, 10); ris = (floor(n/10) + r); 1. Si mostri l'effetto delle due chiamate (135) e (142) disegnando gli ambienti locali delle successive chiamate ricorsive. 2. Si indichi qual è la funzione matematica calcolata da, giustificando la risposta. 1. n:9 ris:.. n:9 ris:1 ris:1 ris:1 Per la chiamata (142) i successivi valori dell'argomento n sono 142, 16 (=14+2) e 7 (=6+1), quindi viene restituito il valore calcola la somma modulo 9 delle cifre del suo argomento e verifica se è nulla, quindi stabilisce se il suo argomento è un numero divisibile per 9.

7 Esercizio 4 (4 punti) Un sistema informatico dispone di una memoria fisica di 16 KByte. Si vuole ottenere per esso una memoria virtuale di 64 KByte. 1. Si indichi la struttura dell'indirizzo fisico e di quello virtuale (indicare il numero dei bit dei due indirizzi, il numero dei bit di offset, di NPF ed NPV) suppono di usare pagine della dimensione di 512 Byte. 2. Come variano i valori del punto precedente ipotizzando una dimensione di pagina pari a 2048 Byte? 1. Con pagine di 512 Byte l'offset è di 9 bit; l'indirizzo fisico è di 14 bit quindi NPF=5 bit; l'indirizzo virtuale è di 16 bit quindi NPV=7. 2. Con pagine di 2048 Byte l'offset aumenta di 2 bit (la dimensione della pagina è quadruplicata), diventando di 11 bit, a scapito di NPF che diventa di 3 bit e di NPV che diventa di 5 bit. Naturalmente per l'indirizzo fisico e virtuale il numero di bit rimane invariato.