Elettronica di Potenza. A. Bellini S. Bifaretti S. Costantini

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3 Elettronica di Potenza A. Bellini S. Bifaretti S. Costantini

4 Copyright MMIV ARACNE editrice S.r.l. editrice.it editrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B Roma redazione: (06) telefax amministrazione: (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: dicembre 2004

5 Indice Elenco delle figure Elenco delle tabelle vii xvii Introduzione 1 I Semiconduttori impiegati nei convertitori statici 5 1 Diodi Caratteristiche statiche Comportamento transitorio Diodi particolari Diodi Schottky Diodi Zener Specifiche fornite dal costruttore Portate Dati relativi alle caratteristiche statiche Dati relativi al comportamento transitorio Comportamento termico Determinazione delle perdite Dispositivi di dissipazione Determinazione della temperatura di giunzione Protezioni Protezioni contro sovracorrenti Protezioni contro sovratensioni Montaggi in serie e in parallelo Montaggio in parallelo Montaggio in serie 31 i

6 ii Indice 2 Transistor bipolari (BJT) Caratteristiche statiche Comportamento transitorio Commutazione dallo stato di interdizione a quello di saturazione Commutazione dallo stato di saturazione a quello di interdizione Capacità Area di sicurezza (SOAR) Transistor particolari: Darlington Specifiche fornite dal costruttore Dati relativi al comportamento statico Dati relativi al comportamento transitorio Circuito di pilotaggio Protezioni Montaggio in parallelo 50 3 Transistor ad effetto di campo (MOSFET) Struttura dei Transistor MOSFET Principali differenze tra MOSFET e BJT 56 4 Transistor bipolari con gate isolato (IGBT) Struttura degli IGBT Caratteristiche degli IGBT 61 5 Raddrizzatori controllati al silicio Caratteristiche statiche Caratteristica anodica Meccanismi di innesco Caratteristica dell elettrodo di controllo Comportamento transitorio Commutazione dallo stato di interdizione a quello di conduzione Commutazione dallo stato di conduzione a quello di interdizione Componenti particolari Triac Raddrizzatori Controllati Asimmetrici 79

7 Indice iii 5.4 Specifiche fornite dal costruttore Dati relativi al comportamento statico Dati relativi al comportamento transitorio Circuito di pilotaggio Protezioni Protezioni contro eccessivi valori del di/dt Protezioni contro eccessivi valori del dv/dt Protezioni contro sovracorrenti Protezioni contro sovratensioni Montaggi in serie e in parallelo 90 6 Componenti derivati dai Tiristori Gate Turn-Off thyristors: GTO Gate Controlled turn-off Thyristor: GCT Tiristori con Gate isolato 99 II Convertitori statici Caratterizzazione dei convertitori statici Trasferimento di energia Funzionamento come amplificatore Convertitori c.c.-c.c Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione Carico puramente resistivo Carico induttivo Carico attivo Modalità di controllo del convertitore Convertitore con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione Convertitori c.c.-c.c. bidirezionali Convertitori bidirezionali a due quadranti Convertitori bidirezionali a quattro quadranti Realizzazione con GTO Realizzazione con Tiristori 150

8 iv Indice 9 Convertitori c.c.-c.a Inverter realizzati con interruttori statici Struttura a ponte Struttura a semiponte Struttura a push-pull Circuiti atti alla riduzione delle perdite di commutazione negli inverter a Transistor Circuiti atti alla riduzione delle perdite di commutazione negli inverter a GTO Inverter a Tiristori Inverter a tiristori senza interruttori statici Inverter parallelo Inverter serie Inverter a spegnimento complementare Inverter trifase Inverter trifase con interruttori statici Inverter trifase a Tiristori Riduzione del contenuto armonico della tensione di uscita Variazione dell ampiezza della tensione di uscita Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita Tecniche di modulazione utilizzate con dispositivi prevalentemente analogici Tecniche di modulazione realizzate impiegando dispositivi a microprocessore Peculiarità delle tecniche di modulazione impiegate nei sistemi trifase Convertitori c.a.-c.c Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase Convertitore monofase a semionda Convertitore ad onda intera con trasformatore a presa centrale Convertitore a ponte totalmente controllato Convertitore a ponte semicontrollato Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase Convertitore trifase a semionda 267

9 Indice v Convertitore trifase ad onda intera con trasformatore a presa centrale Convertitore trifase a ponte totalmente controllato Convertitore trifase a ponte semicontrollato Convertitori polifase Convertitori c.a.-c.c. con carico attivo Convertitore monofase a semionda Convertitore monofase ad onda intera Convertitori c.a.-c.c. bidirezionali Convertitori c.a.-c.c. a quattro quadranti Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione Convertitore monofase a ponte totalmente controllato Convertitore monofase con trasformatore a presa centrale Convertitore monofase a ponte semicontrollato Convertitore trifase a ponte totalmente controllato Convertitore trifase ad onda intera con trasformatore a presa centrale Convertitore trifase a ponte semicontrollato Miglioramento del fattore di potenza Convertitore monodirezionale a struttura multipla Convertitore bidirezionale a struttura multipla Convertitori monodirezionali con interruttori statici Convertitore bidirezionale con interruttori statici Influenza dell impedenza della sorgente di alimentazione Convertitore monofase a ponte totalmente controllato Convertitore monofase a ponte semicontrollato Convertitore trifase a ponte totalmente controllato Convertitore trifase a ponte semicontrollato Convertitori c.a.-c.a Convertitori a controllo di fase Convertitore monofase Convertitore trifase Cicloconvertitori Modalità di comando dei cicloconvertitori Cicloconvertitori con uscita trifase 343

10 vi Indice 11.3 Convertitori a matrice Convertitori con struttura a più livelli Inverter con struttura a più livelli Convertitori pluristadio Convertitore bistadio c.a.-c.a Convertitori bistadio c.c.-c.c Convertitori c.a.-c.c. a tre stadi Convertitori risonanti Convertitori quasi risonanti Interruttori risonanti con corrente di apertura nulla Interruttori risonanti con tensione di apertura nulla Convertitori a carico risonante Convertitore risonante con carico in serie Convertitore risonante con carico in parallelo al condensatore risonante Convertitore risonante ibrido 378

11 Elenco delle figure 1.1 Struttura, simbolo grafico e caratteristica ideale del Diodo Caratteristiche reali del Diodo Andamento della corrente durante una commutazione inversa Andamento di Q rr al variare del di. dt Andamento di Q rr al variare della temperatura Simbolo grafico e caratteristica inversa del Diodo Zener Resistenza termica al variare della potenza dissipata Resistenza termica al variare della velocità dell aria Schema termico in regime permanente Schema termico in transitorio Resistenza termica transitoria Circuito di protezione RC Tensione inversa durante un transitorio Simbolo grafico e caratteristica statica del Varistor Caratteristiche dirette estreme Simbolo grafico e Caratteristiche statiche di un Transistor NPN Andamento tipico della SOAR Dipendenza di V cer dalla resistenza di base Limitazioni dovute alla potenza massima e al breakdown secondario SOAR in regime continuativo ed impulsivo SOAR inversa Configurazione Darlington Tipico circuito di pilotaggio Soluzioni per ridurre la saturazione del Transistor di potenza Montaggio in parallelo Simbolo grafico del MOSFET. 54 vii

12 viii Elenco delle figure 3.2 Sezione della struttura fisica di un VDMOS Caratteristiche statiche di un MOSFET Circuito equivalente semplificato di un MOSFET Tempi di commutazione al variare dell impedenza del circuito di pilotaggio Simbolo grafico e struttura fisica dell IGBT Modello semplificato di un IGBT Caratteristiche statiche di un IGBT Struttura fisica e simbolo grafico del Tiristore Costruzione meccanica del Tiristore Caratteristica statica del Tiristore Modello semplificato del Tiristore Schemi a blocchi relativi al comportamento statico del Tiristore Andamento di h fe in funzione di I e Capacità parassite del Tiristore Caratteristica dell elettrodo di controllo Punto di lavoro del circuito di accensione Tiristore a gate amplificato Andamento di tensione e corrente nella fase di chiusura Circuito di spegnimento forzato Andamenti di tensione e corrente durante lo spegnimento forzato Simbolo grafico del Triac Circuito di pilotaggio Circuito di protezione RC Andamenti normalizzati del valore di picco e della derivata della tensione Circuito di protezione RC modificato Simbolo grafico del GTO Struttura realizzativa e circuito equivalente del GTO SOAR di un GTO Massima corrente commutabile al variare della capacità Massima corrente commutabile al variare del dv. dt Confronto tra le caratteristiche statiche dei GTO e GCT Struttura fisica del MTO Circuito equivalente del MTO Circuito equivalente del MCT. 102

13 Elenco delle figure ix 7.1 Controllo di velocità di un motore in c.c Classificazione dei convertitori a seconda del trasferimento di energia Linearizzazione della caratteristica statica Schema base del chopper riduttore Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico Schema base del chopper riduttore con carico induttivo Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico Circuito per la riduzione delle perdite di apertura Circuito complessivo per la riduzione delle perdite Andamenti delle correnti nell induttanza e nella capacità Circuito con Diodo Zener Chopper riduttore con carico attivo Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico Diversi tipi di modulazione Modulazione a larghezza d impulso Andamenti di T, τ e T τ in funzione di k Possibile circuito per implementare la P.R.M Andamenti dei principali segnali Schema base del chopper elevatore Andamenti di i l e v u nel funzionamento con conduzione continua Schema base del convertitore bidirezionale a due quadranti Schema base del convertitore bidirezionale a quattro quadranti con struttura a ponte Schema base del convertitore bidirezionale a quattro quadranti con struttura a semiponte Schema base del convertitore c.c.-c.c. a Tiristori Situazione dopo l accensione di RC p Circuito interessato alla conduzione nella fase di spegnimento Simbolo circuitale dell interruttore statico realizzato con Tiristori Circuito con carico induttivo Circuito di Jones Riduzione della dipendenza dal carico Interruttore statico senza induttanza di commutazione Schema base del convertitore con spegnimento quasi statico Andamenti delle principali grandezze nella fase di spegnimento. 162

14 x Elenco delle figure 9.1 Inverter monofase a ponte Inverter monofase a semiponte Struttura a push-pull Struttura base di un ramo dell inverter Riduzione delle perdite di apertura Circuito simmetrico Circuito con resistenze di dissipazione Circuito con capacità e induttanze Circuito interessato alla conduzione per t > t d Circuito per la riduzione delle perdite di commutazione Inverter a push-pull con circuito di protezione Ramo di un inverter a Tiristori con spegnimento forzato Ramo di un inverter McMurray Parte di circuito interessata alla conduzione per t > t Andamenti delle principali grandezze in corrispondenza allo spegnimento di RC p L s e C s al variare di t g Modifica con Diodi di circolazione Andamenti della corrente di commutazione Modifica con Tiristori ausiliari in antiparallelo Parte di circuito interessata alla conduzione per t > t 2 min Andamenti di i c e v c durante una commutazione Circuito base dell inverter parallelo alimentato in corrente Parte di circuito interessata alla conduzione Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore Inverter parallelo con sorgente a tensione impressa Andamenti della tensione fornita dall inverter Inverter parallelo con Diodi di circolazione Struttura a push-pull Struttura a push-pull con Diodi di circolazione Schema di principio dell inverter serie Andamento della corrente fornita dall inverter serie Modifica con induttanza a presa centrale Inverter serie con struttura simmetrica Inverter serie con con Diodi di circolazione Andamento della corrente di uscita. 201

15 Elenco delle figure xi 9.36 Inverter serie con trasformatore a presa centrale Ramo di un inverter a spegnimento complementare Dipendenza dell energia immagazzinata dalla corrente di carico Inverter a spegnimento complementare con struttura a ponte Modifiche dell inverter a spegnimento complementare Schema di principio dell inverter trifase a tensione impressa Andamenti delle tensioni di fase e concatenate Inverter parallelo in versione trifase Andamenti semplificati delle correnti di fase Circuito interessato alla conduzione prima dell accensione di RC Circuito interessato alla conduzione dopo l accensione di RC Circuito interessato alla conduzione per t > t Circuito interessato alla conduzione alla fine della commutazione Andamenti delle tensioni applicate ad un Tiristore e ad un Diodo durante un periodo Inverter trifase con spegnimento multiplo Tensione di uscita ad onda quadra Onda modulata a due livelli Onda modulata a tre livelli Composizione di due inverter mediante trasformatore Composizione delle tensioni di uscita Modulazione a sottooscillazione a due livelli Andamenti della portante, della modulante, delle tensioni di base e della tensione fornita dall inverter Ampiezze delle prime armoniche Andamenti delle prime k+2 armoniche al variare del rapporto di modulazione Primo tipo di modulatore a tre livelli Forme d onda relative al primo tipo di modulazione a tre livelli Secondo tipo di modulatore a tre livelli Andamenti della modulante e delle due portanti Terzo tipo di modulatore a tre livelli Modulazione con campionamento uniforme Modulante con terza armonica Convertitore monofase a semionda Andamento della tensione applicata al carico. 249

16 xii Elenco delle figure 10.3 Andamenti della corrente fornita al carico e della tensione applicata al Tiristore Circuito di pilotaggio Andamenti delle tensioni nel circuito di pilotaggio Andamento della tensione applicata al carico Andamento della corrente fornita al carico ϕ s in funzione di ϕ a, per diversi valori di ωl/r Vu in funzione di ϕ a, per diversi valori di ωl/r Andamenti della corrente su un carico prettamente induttivo, per diversi valori di ϕ a Convertitore con Diodo di libera circolazione Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico e delle correnti che circolano nel Tiristore e nel Diodo Convertitore monofase ad onda intera con trasformatore a presa centrale Andamenti della tensione e della corrente applicate ad un carico puramente resistivo Andamento della tensione applicata al carico e ad un Tiristore - Conduzione discontinua Andamento delle tensioni e della corrente di uscita - Conduzione continua Vu in funzione di ϕ a, per diversi valori di ωl. R Convertitore a ponte totalmente controllato Andamento della tensione su un Tiristore - carico puramente resistivo Andamento della tensione su un Tiristore - conduzione continua Convertitore a ponte semicontrollato - Tiristori con catodo in comune Convertitore a ponte semicontrollato - soluzione alternativa Andamenti delle tensioni applicate al carico e ai Tiristori Andamenti delle tensioni di alimentazione Convertitore trifase a semionda Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore, ϕ a < π Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - carico resistivo, ϕ a > π

17 Elenco delle figure xiii Valore medio della tensione applicata ad un carico puramente resistivo Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - conduzione continua, ϕ a > π Andamenti del valore medio della tensione applicata al carico Convertitore trifase ad onda intera con trasformatore a presa centrale Andamenti della tensione applicata al carico e di quella applicata ad un Tiristore, ϕ a < π Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - carico resistivo, ϕ a > π Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - conduzione continua, ϕ a > π Andamenti del valore medio della tensione applicata al carico Convertitore trifase a ponte totalmente controllato Andamenti delle tensioni di fase e delle tensioni concatenate Andamenti della tensione applicata al carico e di quella applicata ad un Tiristore, ϕ a < π Convertitore trifase a ponte semicontrollato Andamenti della tensione applicata al carico e ad un Tiristore, ϕ a < π Andamenti della tensione applicata al carico e ad un Tiristore, ϕ a > π Convertitore monofase a semionda con carico attivo Definizione degli angoli ϕ 1 e ϕ Ī u in funzione di ϕ a, carico resistivo Ī u in funzione di ϕ a, carico induttivo Ī u in funzione di ϕ a, convertitore ad onda intera con carico attivo Convertitore monofase ad onda intera con carico attivo Connessione diretta di due convertitori a 2 quadranti Convertitore a 4 quadranti con un unico trasformatore Cortocircuito causato dal funzionamento contemporaneo dei due convertitori Convertitori connessi mediante induttanza a presa centrale Andamenti delle principali grandezze, in corrispondenza a tre diversi valori dell angolo di accensione ϕ a. 294

18 xiv Elenco delle figure Corrente assorbita dal convertitore a ponte totalmente controllato Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica Corrente assorbita dal convertitore a ponte semicontrollato Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica Corrente assorbita dal convertitore trifase a ponte Corrente assorbita dal convertitore a ponte semicontrollato, ϕ a < π/ Corrente assorbita dal convertitore a ponte semicontrollato, ϕ a > π/ Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica Convertitore monodirezionale a struttura multipla Andamenti delle principali variabili Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica Convertitore composto da due convertitori bidirezionali Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica Convertitore monodirezionale con interruttori statici e alimentazione monofase Andamenti della tensione di uscita e della corrente assorbita dal convertitore Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica Convertitore monodirezionale con interruttori statici - realizzazione alternativa Andamenti della tensione di uscita e della corrente assorbita dal convertitore in presenza di modulazione Circuito con l interruttore in parallelo al carico Schema funzionale di un convertitore bidirezionale a quattro quadranti con alimentazione monofase Andamento della tensione ai morsetti di ingresso del convertitore Convertitore monofase a ponte totalmente controllato Circuiti interessati alla conduzione Andamento della corrente assorbita dal convertitore Circuiti interessati alla conduzione Convertitore monofase a controllo di fase Andamenti della tensione fornita al carico e di quella applicata ai Tiristori - Carico resistivo. 334

19 Elenco delle figure xv 11.3 Andamenti della tensione fornita al carico e di quella applicata ai Tiristori - Carico induttivo Convertitore trifase a controllo di fase Andamenti delle tre tensioni di fase - Carico resistivo, ϕ a < π/ Soluzioni circuitali alternative Andamenti della tensione e della corrente applicata al carico Circuito di controllo a catena chiusa Cicloconvertitori con uscita trifase Convertitore a matrice Possibili strutture degli interruttori bidirezionali Convertitore con filtro di rete Struttura di un ramo di Inverter NPC Struttura di un Inverter NPC monofase a ponte Forme d onda delle tensioni fornite da un inverter NPC monofase a ponte Struttura di un Inverter NPC trifase Convertitore bistadio con filtro capacitivo Convertitore bistadio con filtro induttivo Convertitori bistadio c.c.-c.c Convertitore bistadio c.c.-c.c. ad onda intera con inverter a ponte Andamento della tensione applicata al filtro di uscita quando il convertitore si trova in conduzione continua Convertitore bistadio c.c.-c.c. ad onda intera con inverter a semiponte Convertitore bistadio c.c.-c.c. a semionda con inverter a ponte Convertitore bistadio c.c.-c.c. a semionda con inverter a push-pull Convertitore bistadio c.c.-c.c. con due Forward Converter Flyback Converter Alimentatore switching con forward converter Interruttore risonante con corrente di apertura nulla di Tipo L Interruttore risonante con corrente di apertura nulla di Tipo M Alimentatore stabilizzato con convertitore c.c.-c.c. a commutazione forzata Alimentatore stabilizzato con interruttore risonante a semionda Andamenti della tensione e della corrente nell interruttore ZCS a semionda. 367

20 xvi Elenco delle figure 14.6 Convertitore c.c.-c.c. bistadio con interruttore risonante a semionda Convertitore c.c.-c.c. con interruttore risonante ad onda intera Andamenti della tensione e della corrente nell interruttore ZCS a onda intera Interruttore risonante con tensione di apertura nulla di Tipo L Interruttore risonante con tensione di apertura nulla di Tipo M Convertitore c.c.-c.c. con interruttore ZVS a semionda Andamenti della tensione e della corrente nell interruttore ZVS a semionda Convertitore risonante con carico in serie Schema equivalente semplificato Convertitore risonante con carico in parallelo al condensatore risonante Schema equivalente semplificato Convertitore risonante ibrido. 377

21 Elenco delle tabelle 1.1 Caratteristiche di alcuni Diodi normali Caratteristiche di alcuni Diodi veloci Caratteristiche di alcuni Diodi Schottky Caratteristiche di alcuni Transistor Caratterstiche di alcuni MOSFET Caratterstiche di alcuni IGBT Caratterstiche di alcuni Tiristori normali Caratterstiche di alcuni Tiristori veloci Caratterstiche di alcuni Triac Caratterstiche di alcuni GTO Caratterstiche di alcuni GCT Caratterstiche di alcuni Tiristori con gate isolato Modulazione a due livelli - eliminazione 3 a e 5 a armonica Modulazione a due livelli - eliminazione 5 a e 7 a armonica Modulazione a tre livelli - eliminazione 3 a e 5 a armonica Possibili stati di conduzione dell inverter NPC. 350 xvii

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23 Introduzione In seguito alla Riforma Universitaria e all introduzione dei Crediti Formativi, il corso di Elettronica di Potenza, già impartito da diversi anni presso la Facoltà di Ingegneria dell Università di Roma Tor Vergata, è stato suddiviso in due moduli da 5 crediti ciascuno: Componenti per l Elettronica di Potenza e Elettronica di Potenza 1. Il presente volume contiene l insieme degli argomenti svolti nei due corsi. La struttura del testo tiene conto della peculiarità dei due insegnamenti; infatti mentre Componenti per l Elettronica di Potenza è seguito da Studenti provvisti di una consolidata conoscenza di base in Elettronica Analogica e Digitale (quasi tutti iscritti al corso di Laurea specialistica in Ingegneria Elettronica) il corso di Elettronica di Potenza 1 è seguito anche da Studenti di corsi di Studi non orientati all Elettronica. Risulta pertanto necessario effettuare una trattazione dei convertitori statici che ipotizzi l impiego di interruttori ideali ed un approfondimento che, una volta illustrato il comportamento statico e dinamico dei componenti utilizzati, evidenzi gli effetti che l impiego di componenti non ideali presenta sul funzionamento dei diversi tipi di convertitore. Conseguentemente il libro è suddiviso in due parti: la prima parte, Semiconduttori impiegati nei convertitori statici, è dedicata esclusivamente al corso di Componenti per l Elettronica di Potenza, mentre nella seconda parte la distinzione tra la trattazione generale con componenti ideali e gli approfondimenti sarà evidenziata impiegando caratteri tipografici diversi. I convertitori statici di energia sono dispositivi elettronici che permettono il trasferimento controllato di energia elettrica da una sorgente ad un carico. I loro campi di impiego sono i più svariati; basta citare i dispositivi di alimentazione in corrente continua o in corrente alternata, gli amplificatori di potenza impiegati nei sistemi di controllo e, in particolare, negli azionamenti elettrici, i gruppi statici di continuità, i convertitori utilizzati per la trasmissione dell energia elettrica in corrente continua. Come si vedrà in seguito, gli schemi circuitali impiegati per la realizzazione dei convertitori statici sono molteplici; infatti la struttura del convertitore risulta fortemente influenzata, oltre che dal tipo di sorgente primaria di alimentazione disponibile e dalle peculiarità del carico, dalla potenza che deve essere trasferita al carico e, di 1

24 2 Introduzione conseguenza, dai tipi di semiconduttori utilizzati. I primi dispositivi atti alla conversione di energia comparvero verso la fine del diciannovesimo secolo; tali dispositivi erano costituiti da commutatori meccanici e consentivano il trasferimento non controllato di energia da corrente alternata a corrente continua. I primi convertitori in grado di controllare il flusso di energia sono stati, invece, realizzati impiegando macchine elettriche rotanti; tali convertitori (convertitori rotanti), il più noto dei quali è il gruppo Ward-Leonard, dal nome dell Ingegnere tedesco che lo realizzò nel 1891, hanno trovato ampia diffusione in tutto il periodo che va dalla fine del diciannovesimo secolo fino ad oltre la metà del ventesimo secolo. Successivamente, con l avvento prima dei thyratron e dei mutatori a vapori di mercurio e quindi dei semiconduttori di potenza, i convertitori rotanti sono stati man mano sostituiti con convertitori statici che presentano, rispetto a quelli rotanti, indubbi vantaggi di costo, di affidabilità, di rendimento e di manutenzione. Lo sviluppo dei semiconduttori di potenza è stato particolarmente rapido. Nell ultimo ventennio, infatti, si è assistito sia ad un consistente incremento delle potenze manipolabili e delle prestazioni dinamiche delle famiglie di semiconduttori già utilizzate negli anni precedenti sia all affermazione di nuovi tipi di semiconduttori. Come si vedrà nella seconda parte del testo, nei convertitori statici di potenza i semiconduttori vengono sempre impiegati, al fine di ridurre l energia dissipata nel convertitore, in regime di commutazione; vengono cioè fatti funzionare alternativamente in regime di saturazione e in quello di interdizione. Pertanto una prima suddivisione dei semiconduttori impiegati nei convertitori statici può essere effettuata prendendo in considerazione la possibilità di comandarne, mediante un opportuno circuito di pilotaggio, il passaggio dallo stato di interdizione a quello di conduzione ed il passaggio dallo stato di conduzione a quello di interdizione. Sulla base di tale caratteristica, i semiconduttori di potenza possono, quindi, venire suddivisi in tre distinte famiglie: componenti non controllati; componenti di cui è possibile comandare solo il passaggio dallo stato di interdizione a quello di conduzione (chiusura o accensione del componente); componenti di cui è possibile comandare, oltre alla chiusura, anche il passaggio dallo stato di conduzione a quello di interdizione (apertura o spegnimento). La prima famiglia è costituita dai Diodi, la seconda dai Raddrizzatori Controllati al Silicio (o Tiristori) e dai Triac, la terza dai Transistor di potenza (bipolari, ad effetto di campo e IGBT) e dai GTO.

25 Introduzione 3 I Diodi trovano impiego praticamente in tutti i convertitori. I convertitori alimentati in corrente alternata impiegano, per il controllo del flusso di energia, prevalentemente semiconduttori di cui è possibile comandare solo la chiusura mentre quelli con alimentazione in corrente continua utilizzano, tranne che in convertitori dimensionati per potenze di svariati MW, semiconduttori di cui è possibile comandare sia la chiusura che l apertura (attualmente quasi esclusivamente Transistor con gate isolato di tipo MOSFET o IGBT). La prima parte del testo è dedicata alla descrizione delle caratteristiche dei diversi semiconduttori di potenza utilizzati nei convertitori statici, con particolare riferimento al loro comportamento in regime di commutazione. Tale descrizione ha essenzialmente lo scopo di evidenziare le problematiche connesse alla progettazione dei convertitori; pertanto si eviterà, quando non strettamente necessario, di addentrarsi nell esame del comportamento interno del componente ma ci si limiterà a prendere in considerazione le sole caratteristiche esterne. Nel capitolo relativo ai Diodi saranno trattati alcuni argomenti, ed in particolare comportamento termico e protezioni, comuni a tutti i componenti; pertanto negli altri capitoli la parte generale relativa a tali argomenti non sarà ripetuta. La seconda parte del testo, invece, prende in considerazione i vari tipi di convertitore cercando, per ognuno di essi, di evidenziare sia le peculiarità relative al trasferimento di energia sia il legame tra la variabile di controllo e la tensione o la corrente di uscita.

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27 Parte I Semiconduttori impiegati nei convertitori statici

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29 Capitolo 1 Diodi Il Diodo è il più semplice componente a semiconduttore. Esso è infatti costituito, come mostrato nella fig. 1.1(a), da un unica giunzione P-N e presenta due soli terminali, indicati come Anodo (A) e Catodo (K); nella fig. 1.1(b) è riportato il suo simbolo grafico. Dal punto di vista ideale, il Diodo può essere considerato come un componente in grado di non opporre alcuna resistenza al passaggio della corrente in un senso (e cioè dall anodo verso il catodo) e di opporsi completamente al passaggio della corrente in senso opposto. La caratteristica ideale di un Diodo è, pertanto, quella riportata nella fig. 1.1(c). ANODO (A) P N A I a CATODO ( K) K a) b) c) V ak Figura 1.1: Struttura, simbolo grafico e caratteristica ideale del Diodo. Il comportamento reale del Diodo si discosta da quello ideale, sia durante il funzionamento a regime permanente sia durante quello transitorio. 7

30 8 Capitolo 1. Diodi 1.1 Caratteristiche statiche Per quanto concerne il funzionamento a regime permanente, si può rilevare che, quando il Diodo è attraversato da una corrente anodica I a positiva, la tensione tra anodo e catodo (caduta diretta) non è nulla ma assume un valore (compreso tra 0.6 V e qualche V) che dipende, oltre che dal tipo di Diodo, dall intensità della corrente che lo attraversa e dalla temperatura della giunzione. Dualmente, quando al Diodo è applicata una tensione V ak negativa (tensione inversa) nel Diodo fluisce una piccola corrente negativa (corrente inversa). Caduta diretta. Nella fig. 1.2(a) è riportato un andamento tipico della caratteristica reale di un Diodo polarizzato direttamente (I a positiva). Nella stessa figura è anche riportata, con una linea tratteggiata, una possibile approssimazione della caratteristica diretta del Diodo. Impiegando tale approssimazione, il comportamento di un Diodo di potenza polarizzato direttamente può essere schematizzato con una forza controelettromotrice E d (in generale compresa tra 0.8 e 1 V) con in serie una resistenza R d, il cui valore dipende dal valore di corrente che il Diodo può sopportare. Nei convertitori a bassa tensione (fino al centinaio di V) la caduta diretta dei Diodi può risultare importante anche ai fini del funzionamento del convertitore. Nei convertitori a più elevata tensione, invece, la caduta diretta dei Diodi risulta importante solo ai fini del dimensionamento termico del componente stesso mentre può, in genere, essere trascurata nell analisi del funzionamento complessivo del circuito. Corrente inversa. Nella fig. 1.2(b) è riportato un andamento tipico della caratteristica reale di un Diodo polarizzato inversamente (V ak negativa). Osservando tale figura, si può constatare che, quando la tensione V ak è negativa ed ha un valore assoluto minore di V b, la corrente inversa si mantiene molto piccola (in generale, a seconda delle dimensioni del Diodo, da pochi ma a qualche decina di ma). Quando invece la tensione inversa diventa maggiore di V b (massima tensione inversa applicabile al Diodo o tensione di Breakdown) si ha il cosiddetto effetto Zener e la corrente aumenta improvvisamente; ciò comporta una elevata dissipazione all interno del componente. In generale, purché la tensione inversa sia minore di V b, la conduzione inversa dei Diodi provoca fenomeni talmente modesti da poter essere (tranne che nel caso di impiego di Diodi Schottky o nei convertitori ad altissima tensione) totalmente trascurati nell analisi complessiva del circuito. Risulta comunque sempre necessario

31 1.2. Comportamento transitorio 9 I a I a -V b V ak a) E d V ak b) Figura 1.2: Caratteristiche reali del Diodo. imporre che la tensione inversa non superi il valore di Breakdown; in caso contrario, tranne che in alcuni tipi di Diodo, si verifica la distruzione del componente. 1.2 Comportamento transitorio I principali fenomeni che caratterizzano il comportamento transitorio di un Diodo sono connessi al passaggio dalla situazione di non conduzione, o interdizione, a quella di conduzione (commutazione diretta) e al passaggio dalla situazione di conduzione a quella di interdizione (commutazione inversa). Commutazione diretta. Quando ad un Diodo che si trova interdetto viene applicato un gradino di corrente con una elevata pendenza (elevato di/dt), la tensione tra anodo e catodo assume, per un breve intervallo di tempo t fr (tempo di recupero diretto o forward recovery time), normalmente di durata inferiore al ms, un valore alquanto superiore alla caduta diretta a regime permanente. Nei convertitori statici di potenza, comunque, tale fenomeno risulta in genere del tutto trascurabile, in quanto le induttanze presenti nel circuito (anche le sole induttanze dovute ai collegamenti) limitano la pendenza della corrente applicata al Diodo a valori tali da non provocare apprezzabili cadute durante la fase di commutazione diretta. Commutazione inversa. Quando un Diodo passa dallo stato di conduzione a quello di interdizione, occorre che sia trascorso un breve intervallo di tempo t rr

32 10 Capitolo 1. Diodi (tempo di recupero inverso o reverse recovery time) prima che il Diodo acquisti la proprietà di blocco della corrente. Durante tale intervallo di tempo, la corrente nel Diodo si inverte assumendo un valore negativo. Un tipico andamento della corrente nel Diodo durante la commutazione inversa è riportato nella fig All inizio della commutazione, la corrente i a diminuisce, con una pendenza (di/dt) imposta dal circuito esterno al Diodo, fino a raggiungere un valore massimo negativo che dipende, oltre che dalle caratteristiche del Diodo, dai valori della corrente diretta che interessava il Diodo prima della commutazione, del di/dt durante il transitorio e della temperatura della giunzione. Durante questa prima fase della commutazione, la tensione applicata al Diodo si mantiene praticamente nulla; successivamente, ai terminali del Diodo incomincia a presentarsi una tensione inversa e la corrente inversa diminuisce portandosi a zero con una piccola oscillazione, dovuta a fenomeni di risonanza tra la capacità interna del Diodo e le inevitabili induttanze presenti nel circuito. La determinazione del valore di picco della corrente inversa (I rm ) e del tempo di recupero inverso risulta alquanto complessa; in generale, per ricavare tali valori, si fa riferimento a formule approssimate che consentono di determinare dei valori limite superiori. Le formule usualmente impiegate (valide solo per i Diodi veloci) sono ottenute approssimando l andamento della corrente inversa con un triangolo rettangolo e fanno riferimento alla quantità di carica inversa Q rr (recovery stored charge) fornita dal Diodo durante la conduzione inversa. Impiegando tale approssimazione, i valori di t rr e I rm possono essere ottenuti i a t rr Q rr t -Irm Figura 1.3: Andamento della corrente durante una commutazione inversa.

33 1.2. Comportamento transitorio 11 Q rr (µc) I f =20A 1 0,1 10A 5A 1A di/ dt (A/µs) 0, Figura 1.4: Andamento di Q rr al variare del di dt. tramite le seguenti due relazioni: t rr = 1.4 I rm = 2 Q rr t rr Q rr di dt (1.1) (1.2) Anche la quantità di carica inversa dipende sia dal valore assunto dalla corrente prima della commutazione sia dal valore medio del di/dt durante la commutazione. Come mostrato dalla fig. 1.4, però, la dipendenza dal valore di di/dt è praticamente lineare; in prima approssimazione, il valore di Q rr può essere, quindi, determinato sulla base di pochi dati caratteristici del Diodo. Il valore di Q rr dipende anche dalla temperatura di giunzione, aumentando all aumentare di quest ultima; un tipico andamento di Q rr è riportato nella fig Q rr (µc) 0, θ( C) Figura 1.5: Andamento di Q rr al variare della temperatura.

34 12 Capitolo 1. Diodi In alcune applicazioni il fenomeno della conduzione inversa non provoca sensibili inconvenienti e non richiede particolari attenzioni; in altre applicazioni, invece, tale fenomeno può provocare l insorgere di fenomeni indesiderati quali sovracorrenti e/o sovratensioni ai capi di altri componenti del circuito. In quest ultimo caso, si deve ricorrere a Diodi che presentino un tempo di conduzione inversa molto piccolo (Diodi veloci o Fast Recovery Diodes). L impiego di Diodi particolarmente veloci richiede, però, alcune accortezze in quanto in molti di essi la corrente inversa, dopo aver raggiunto il valore massimo I rm, ritorna a zero in maniera molto brusca. In presenza di induttanze di valore non trascurabile, tale brusca discesa della corrente può provocare elevate sovratensioni sugli altri componenti del circuito; per ridurre questo fenomeno, si preferisce, in genere, utilizzare dei Diodi veloci che, pur avendo un tempo di conduzione inversa leggermente più lungo di quello dei Diodi a commutazione brusca, presentano un ritorno a zero della corrente più dolce (Soft Recovery Diodes). Fenomeni capacitivi. Quando un Diodo si trova polarizzato inversamente presenta, oltre alla conduzione inversa già illustrata, un comportamento tipicamente capacitivo. La capacità complessiva tra anodo e catodo non dipende dalla temperatura di giunzione (almeno fino a valori di quest ultima non troppo elevati) e può essere determinata mediante la seguente formula semplificata: in cui: C d = C c + C 0 ( 1 + V r V 0 ) n (1.3) V r è la tensione inversa applicata al Diodo; C c è la capacità dovuta al contenitore; C 0 è la capacità di giunzione quando V r = 0; V 0 è la tensione di contatto di giunzione (circa 0.6 V); n è un esponente compreso tra 1/3 e 1/2. Considerando che il valore della capacità C c dovuta al contenitore è in genere molto più piccolo di quello della capacità totale e che, quando la tensione inversa è sufficientemente elevata, il termine V r /V 0 è molto maggiore di 1, l eq. (1.3) può

35 1.3. Diodi particolari 13 essere approssimata con: C d = k (V r ) n (1.4) La presenza di una capacità tra anodo e catodo del Diodo non produce in genere fenomeni consistenti, tranne che in applicazioni particolari come ad esempio nei circuiti ad elevata frequenza o quando siano presenti Diodi di grossa dimensione soggetti a repentine variazioni della tensione inversa. 1.3 Diodi particolari Oltre ai Diodi a giunzione P-N precedentemente descritti, esistono Diodi particolari con caratteristiche diverse Diodi Schottky I Diodi Schottky sono basati su una giunzione metallo-semiconduttore il cui principio di funzionamento è alquanto diverso da quello della giunzione P-N utilizzata per i Diodi convenzionali. Nei Diodi Schottky, infatti, il catodo è costituito da uno strato di semiconduttore di tipo N sul quale viene depositato un sottile strato di metallo che forma l anodo del Diodo. Tale tipo di giunzione non permette il trasferimento di portatori minoritari dal semiconduttore al metallo; pertanto, la conduzione di corrente avviene solo per mezzo dei portatori maggioritari. Rispetto ai normali Diodi a giunzione, i Diodi Schottky presentano i seguenti vantaggi: assenza di fenomeni dovuti alla ricombinazione di portatori, con conseguente aumento della velocità di commutazione; minore caduta diretta (in generale dell ordine di un terzo, un quarto di quella di un equivalente Diodo a giunzione). Per contro la corrente inversa e la capacità sono in genere alquanto più elevate. Malgrado i consistenti vantaggi evidenziati, i Diodi Schottky risultano raramente impiegati nei convertitori statici a causa non tanto delle limitazioni sulla massima corrente continuativa che questi possono sopportare (normalmente non più di A) quanto della bassa tensione di blocco inversa (al massimo 150 V).

36 14 Capitolo 1. Diodi Diodi Zener Come accennato, alcuni Diodi sono in grado di poter funzionare in maniera continuativa con una tensione inversa uguale o leggermente maggiore alla loro tensione di blocco inverso. Tale fenomeno viene utilizzato nei Diodi Zener, la cui caratteristica precipua di impiego è proprio quella di poter mantenere la tensione inversa ad un valore circa costante. La caratteristica diretta di un Diodo Zener è, invece, del tutto analoga a quella di un Diodo normale. Nella fig. 1.6 sono riportati il simbolo del Diodo Zener e una sua tipica caratteristica inversa. I a -V z A V ak K Figura 1.6: Simbolo grafico e caratteristica inversa del Diodo Zener. 1.4 Specifiche fornite dal costruttore I principali dati forniti dal costruttore possono essere suddivisi in tre gruppi: portate in tensione e corrente; dati relativi alla caratteristica statica; dati relativi al comportamento transitorio Portate Portate in tensione. Per quanto riguarda le portate in tensione le principali grandezze prese in considerazione sono: il massimo picco ripetitivo di tensione inversa sopportabile dal Diodo (V RRM ); il massimo picco non ripetitivo di tensione inversa (V RSM );

37 1.4. Specifiche fornite dal costruttore 15 il valore efficace di tensione inversa sopportabile durante il funzionamento come raddrizzatore monofase (V RRMS ). Portate in corrente. Per quanto riguarda le portate in corrente vengono in genere riportati, con riferimento ad una prefissata temperatura di giunzione: il valore di corrente continuativa sopportabile (I AV ); il valore efficace di corrente sopportabile in varie situazioni operative (I RMS ); il valore di picco sopportabile una tantum (picco non ripetitivo) in corrispondenza ad una semisinusoide di frequenza pari a 50 o 60 Hz (I FSM ); la massima temperatura a cui la giunzione può lavorare (ϑ j ); la resistenza termica tra giunzione e contenitore (R jc ); vari diagrammi, relativi al valore medio o a quello efficace della corrente sopportabile in particolari condizioni operative; la potenza dissipata in varie situazioni operative Dati relativi alle caratteristiche statiche Per quanto concerne la caratterizzazione del Diodo durante il funzionamento a regime permanente, vengono in genere riportati, per due diversi valori della temperatura di giunzione (usualmente 25 e 100 o 125 C): la caduta diretta V ak in funzione della corrente anodica (caduta tipica e caduta massima); la corrente inversa corrispondente alla massima tensione inversa applicabile Dati relativi al comportamento transitorio Per quanto riguarda il comportamento transitorio vengono in genere forniti: la resistenza termica transitoria tra giunzione e contenitore r ϑ (t), che serve per valutare il comportamento termico del Diodo in caso di sovraccarichi di breve durata (in genere inferiori al minuto); l area quadratica (i 2 t) di corrente sopportabile in caso di sovraccarico di brevissima durata (qualche ms). Inoltre, almeno per i Diodi veloci, vengono forniti:

38 16 Capitolo 1. Diodi l andamento della capacità tra anodo e catodo al variare della tensione inversa; il valore del tempo di commutazione inversa o quello della carica inversa, in varie condizioni operative; il valore del tempo di commutazione diretta. Al fine di fornire una indicazione sui valori tipici dei vari parametri, nelle tabb. 1.1, 1.2 ed 1.3 sono riportati i valori dei principali parametri riferiti, rispettivamente, a Diodi normali, veloci e Schottky di piccola, media e grossa taglia. 1.5 Comportamento termico La trattazione che verrà effettuata in relazione al comportamento termico dei Diodi è valida per tutti i semiconduttori di potenza. Solo la parte relativa alla determinazione delle perdite deve essere adattata al particolare componente in esame. In generale, i semiconduttori sono molto sensibili ad una temperatura interna troppo elevata. Pertanto, specialmente per le apparecchiature di potenza, è necessario effettuare un calcolo abbastanza preciso delle perdite, al fine di poter dimensionare il dispositivo atto allo smaltimento del calore (dispositivo di dissipazione) in modo da garantire che la temperatura di giunzione non superi quella prevista per il componente Determinazione delle perdite Le perdite che si localizzano in un componente funzionante in regime di commutazione possono essere suddivise in: perdite dovute alla caduta di tensione diretta, quando il componente si trova nello stato di conduzione; perdite dovute alla corrente (diretta o inversa) che attraversa il componente durante la fase di interdizione; perdite dovute alle commutazioni dallo stato di interdizione a quello di conduzione; perdite dovute alle commutazioni dallo stato di conduzione a quello di interdizione; perdite dovute al pilotaggio (per i dispositivi controllati).

39 1.5. Comportamento termico 17 SIGLA VRRM (V) VRSM (V) IF AV (A) IF SM (A) I 2 t (A 2 s) ϑmax ( C) Rϑc ( C/W) DS501ST ,14 DS501ST ,14 RD33FG , & RD33FG , & RD43FF , , && RD43FF , , && RD65FV , , && RD65FV , , && DS502ST ,14 DS502ST ,14 DS2101SY , , && DNB , , &&& DNB , , &&& DS2002SF , , && DS2002SF , , && DNB , , &&& DNB , , &&& DS2012SF , , && DS2012SF , , && Qrr (µc) = 3A/µs, I F =1000A = 3A/µs, IF =2000A = 5A/µs, IF =1000A Tabella 1.1: Caratteristiche di alcuni Diodi normali.

40 18 Capitolo 1. Diodi SIGLA VRRM (V) VRSM (V) IF AV (A) IF SM (A) I 2 t (A 2 s) ϑmax ( C) Rϑc ( C/W) Qrr (µc) RM50DA , ,6 1,5 & ESM , , && ESM , , && DSF8025SE , &&& DSF8025SE , &&& DSF20060SF , &&& DSF21060SV , &&& = 50A/µs, I F =50A = 50A/µs, IF =200A = 100A/µs, IF =1000A Tabella 1.2: Caratteristiche di alcuni Diodi veloci. SIGLA VRRM (V) VRSM (V) IF AV (A) IF SM (A) ϑmax ( C) ISR2020C ISR2040C ISR2060C SR6020C ,8 SR6040C ,8 SR6060C ,8 43CTQ CNQ150A ,85 Rϑc ( C/W) Tabella 1.3: Caratteristiche di alcuni Diodi Schottky.

41 1.5. Comportamento termico 19 Nei Diodi, tranne che nel caso di funzionamento ad altissima frequenza o con tensioni di alimentazione particolarmente elevate, il dimensionamento termico può essere, in genere, effettuato prendendo in considerazione solo le perdite dovute alla caduta di tensione durante il funzionamento in conduzione. A causa dell andamento non lineare della caratteristica diretta, la determinazione esatta di tali perdite risulta, comunque, alquanto complessa; usualmente ci si limita, quindi, ad un calcolo di prima approssimazione, effettuato sulla base della caratteristica approssimata riportata con una linea tratteggiata nella fig. 1.2(a). Con tale approssimazione, indicato con T il periodo di ripetizione della corrente anodica, la potenza dissipata sul Diodo risulta: P d = 1 T T 0 v ak (t)i a (t)dt = 1 T T 0 [E d + R d i a (t)] i a (t)dt = E d Ī a + R d I 2 a eff (1.5) dove Īa è il valore medio della corrente anodica e I a eff il relativo valore efficace Dispositivi di dissipazione. Il dispositivo atto allo smaltimento del calore prodotto dalle perdite localizzate all interno dei semiconduttori può essere realizzato impiegando varie tecnologie. Nei convertitori di piccola potenza (fino a qualche kw) la dissipazione è normalmente effettuata in aria libera, mentre, per potenze maggiori, si preferisce in genere, al fine di ridurre le dimensioni dei dissipatori, impiegare un raffreddamento in aria forzata. In applicazioni di media e grande potenza si ricorre spesso anche al raffreddamento mediante liquido: in generale acqua o olio. Il primo liquido consente un buono scambio termico ma, anche se demineralizzato, presenta una rigidità dielettrica insufficiente per garantire un adeguato isolamento elettrico tra i vari componenti, pertanto, nel caso di raffreddamento ad acqua, i dissipatori devono essere isolati elettricamente dai semiconduttori. Per contro, l olio presenta, se opportunamente trattato, una buona rigidità dielettrica ma consente uno scambio termico nettamente inferiore. A sua volta, il liquido viene raffreddato impiegando uno scambiatore di calore in aria forzata. Uno dei principali pregi del raffreddamento a liquido consiste, oltre che nella riduzione dello spazio richiesto per il raffreddamento, nella possibilità di convogliare l aria lontano dall apparecchiatura elettronica, evitando accumuli di sporcizia all interno di quest ultima. Una evoluzione delle tecniche di raffreddamento a liquido, di particolare importanza nelle applicazioni che richiedono una minimizzazione dello spazio occupato dal dispositivo di raffreddamento, utilizza il calore latente assorbito dal fluido di

42 20 Capitolo 1. Diodi raffreddamento nel passaggio dallo stato liquido a quello di vapore. Le prime realizzazioni basate su questo fenomeno hanno impiegato un liquido di raffreddamento (inizialmente il freon) caratterizzato da una buona rigidità dielettrica e da una temperatura di evaporazione di alcune decine di gradi centigradi; le applicazioni attuali, rinunciando all isolamento garantito da una buona rigidità dielettrica, fanno ricorso all acqua (raffreddamento in acqua bollente) Determinazione della temperatura di giunzione Una volta determinata la potenza dissipata nel componente e scelto il dispositivo di dissipazione, è possibile ricavare il valore della temperatura all interno del semiconduttore prendendo in considerazione due distinte situazioni: funzionamento a regime permanente; funzionamento transitorio, dovuto ad un sovraccarico di breve durata. Funzionamento a regime permanente. La determinazione della temperatura interna durante il funzionamento a regime permanente richiede la conoscenza, oltre che della potenza dissipata e della temperatura dell aria o del liquido di raffreddamento, delle seguenti tre resistenze termiche: R ϑjc tra la giunzione e il contenitore; R ϑcd tra il contenitore e il dissipatore; R ϑda tra il dissipatore e l ambiente esterno (aria o liquido di raffreddamento). La resistenza termica R ϑjc dipende dal componente ed è fornita dal costruttore. La resistenza termica R ϑcd dipende dalle modalità di fissaggio del componente all elemento di dissipazione; in generale anche questa è fornita dal costruttore, assieme allo sforzo di fissaggio del componente. La resistenza termica tra dissipatore ed ambiente dipende, oltre che dal tipo di dissipatore impiegato, dalla modalità di raffreddamento (in aria libera, in aria forzata a velocità prefissata, a contatto con un liquido). Limitandosi al caso di raffreddamento in aria, se questo è effettuato in aria libera la resistenza termica tra dissipatore ed ambiente dipende in maniera considerevole dalla differenza tra la temperatura del dissipatore e quella dell aria e, quindi, dalla potenza dissipata; nella fig è riportato un tipico andamento della resistenza termica in funzione della potenza dissipata.

43 1.5. Comportamento termico 21 Quando, invece, il raffreddamento è realizzato in aria forzata con una velocità dell aria superiore a qualche m/s, la resistenza termica risulta praticamente indipendente dalla potenza dissipata. Nella fig. 1.8 è riportato, per lo stesso dissipatore, l andamento della resistenza termica al variare della velocità dell aria. Confrontando le due figure si può constatare che già ad una velocità di 4 m/s la resistenza termica si riduce a valori notevolmente più piccoli di quelli ottenuti in aria libera. 1 R θda ( C/W) P(W) Figura 1.7: Resistenza termica al variare della potenza dissipata. 0.4 R θda ( C/W) v(ms) Figura 1.8: Resistenza termica al variare della velocità dell aria. Note le resistenze termiche e la potenza dissipata P d, la temperatura di giunzione ϑ j può essere ottenuta dalla seguente relazione: ϑ j = ϑ a + R ϑt P d, (1.6) essendo:

44 22 Capitolo 1. Diodi ϑ a la temperatura dell aria e R ϑt = R ϑjc + R ϑcd + R ϑda la resistenza termica tra giunzione e ambiente. Osservando l espressione (1.6), è facile ricavare l analogia esistente tra un circuito termico ed un circuito elettrico sostituendo alla potenza dissipata l intensità della corrente, alla temperatura la tensione e alle resistenze termiche le resistenze elettriche. La fig. 1.9 mostra tale analogia, evidenziando la corrispondenza tra le grandezze termiche e quelle elettriche. Funzionamento transitorio. Lo schema termico riportato nella fig. 1.9 vale solo per il funzionamento in regime permanente. Nel caso di sovraccarichi di breve durata bisogna prendere in considerazione anche le capacità termiche dei vari elementi. Nella fig è riportato uno schema elettrico equivalente, che tiene conto anche delle capacità termiche del semiconduttore, del contenitore e del dissipatore. P d θ j Rθ jc θc Rθ cd θd Rθ da θ a I Vj R jc Vc R cd V d R da Va Figura 1.9: Schema termico in regime permanente. V j Rjc V c R cd V d R da V a C j C c C d Figura 1.10: Schema termico in transitorio. Il circuito equivalente con capacità concentrate illustrato nella fig è valido solo per fenomeni di durata relativamente elevata (superiore a qualche secondo), per fenomeni di durata inferiore risulta, invece, necessario ricorrere ad una suddivisione più fitta delle capacità ottenendo uno schema composto da 6 7 celle RC. Per evitare calcoli complessi, oltre tutto con parametri difficilmente determina-

45 1.5. Comportamento termico 23 bili, molto spesso il costruttore fornisce una resistenza termica transitoria. resistenza: Tale r ϑ (t) = ϑ j(t) P, (1.7) dipende, oltre che dal tempo, dal componente, dal dissipatore e dalle modalità di raffreddamento. Nella fig è riportato un tipico andamento della resistenza termica transitoria nelle seguenti situazioni: (1) contenitore a temperatura costante; (2) ventilazione forzata con velocità pari a 3 m/s; (3) dissipazione in aria libera; r θ ( C) 1 (3) (2) (1) t(s) Figura 1.11: Resistenza termica transitoria. Osservando la figura, si può rilevare che nel primo intervallo di tempo (nell esempio una cinquantina di secondi) la resistenza termica non dipende dal tipo di raffreddamento e nemmeno dal tipo di dissipatore, ma solo dal componente. In questo primo intervallo di tempo, è pertanto possibile definire la resistenza transitoria sulla sola base del componente impiegato. Nota la resistenza transitoria, si può immediatamente ricavare la temperatura di giunzione dovuta ad un sovraccarico di breve durata: ϑ s = ϑ p + (P s P p )r ϑ (T s ) (1.8) in cui: T s è la durata del sovraccarico; ϑ s è la temperatura di giunzione alla fine del sovraccarico; ϑ p è la temperatura a cui si trovava la giunzione prima del sovraccarico; P s è la potenza dissipata durante il sovraccarico; P p è la potenza dissipata prima del sovraccarico.

46 24 Capitolo 1. Diodi 1.6 Protezioni I componenti a semiconduttore sono molto sensibili sia a sovracorrenti che a sovratensioni; è dunque necessario provvedere ad adeguati sistemi di protezione, che devono tenere conto non solo del singolo componente ma dell intero circuito di potenza. Ad esempio, una interruzione brusca della corrente in un componente può provocare, a causa delle induttanze presente nel circuito, una sovratensione esagerata su altri componenti. Pertanto, un sistema di protezione, realizzato tenendo conto separatamente dei singoli componenti, può, a volte, creare inconvenienti maggiori di quelli che si sarebbero verificati in sua assenza. Risulta evidente, quindi, che non è possibile effettuare, a livello di componente, un esame adeguato dei sistemi di protezione; la trattazione che sarà effettuata nel seguito è pertanto solo indicativa di alcuni accorgimenti locali Protezioni contro sovracorrenti Le principali cause che possono produrre sovracorrenti in un componente di un circuito di potenza sono: sovraccarichi o cortocircuiti che si verificano nel carico; mal funzionamenti o cortocircuiti all interno del convertitore stesso. Come già evidenziato, i semiconduttori non possono sopportare sovracorrenti che per tempi molto limitati, che dipendono dall entità della sovracorrente stessa. È allora necessario interrompere la sovracorrente prima che questa abbia danneggiato il componente. A tale scopo, si ricorre sia a protezioni passive (fusibili o interruttori) sia a protezioni attive (intervento sul pilotaggio di componenti controllati). Le protezioni attive possono essere impiegate, a livello locale, solo per i componenti controllati di cui è possibile comandare l apertura, per quanto concerne la protezione locale dei Diodi è possibile ricorrere solo a protezioni passive. In generale, per valutare l efficienza del sistema di protezione contro le sovracorrenti occorre fare una distinzione a seconda della velocità di salita della corrente stessa (di/dt). Quando il di/dt è così elevato che la sovracorrente può portare alla distruzione del componente in pochi ms, l unica protezione passiva efficace è costituita dai fusibili extra rapidi. Affinché l intervento del fusibile sia tale da garantire la protezione del componente, occorre che questo abbia interrotto completamente la corrente prima che la sua area quadratica (i 2 t) abbia raggiunto il valore limite ammissibile

47 1.6. Protezioni 25 per il componente, occorre, cioè, che il fusibile abbia un i 2 t inferiore a quello del componente da proteggere. Quando, invece, il di/dt è modesto (ad esempio per la presenza di induttanze di valore elevato), anche l intervento di un interruttore extra rapido con circuito di sgancio magnetico può essere sufficiente a proteggere il componente. In questo caso la caratteristica del componente da prendere in considerazione è la resistenza termica transitoria Protezioni contro sovratensioni Le sovratensioni che possono verificarsi su un componente quando si trova interdetto possono essere dovute a varie cause quali: sovratensioni presenti sulla alimentazione; sovratensioni sulla linea di uscita (ad esempio dovute alla disinserzione di un carico induttivo); commutazione o rottura di un altro componente del circuito. Inoltre, nei componenti controllati, si possono avere sovratensioni anche all atto dello spegnimento del componente stesso. In generale, il sistema di protezione contro le sovratensioni dovute alla alimentazione o al carico è effettuato in maniera globale per l intero circuito di conversione, invece la protezione contro sovratensioni dovute a cause interne viene realizzata singolarmente per ogni componente. Quest ultima si basa sull inserzione, in parallelo al componente, o di un circuito RC serie o di un soppressore di sovratensioni. Circuito RC. Quando si impiega un circuito RC, il suo dimensionamento deve essere effettuato prendendo in considerazione, oltre all ampiezza e alla durata della sovratensione che potrebbe presentarsi sul componente, anche l impedenza presente tra la sorgente della sovratensione e il componente da proteggere. Si consideri ad esempio il circuito riportato nella fig e si supponga che all istante iniziale t = 0 il circuito si trovi a regime con le seguenti condizioni iniziali: v rd (0) = v c (0) = v i (0) = V 0 i(0) = 0. Se nell istante t = 0 si verifica, per un intervallo di tempo di durata pari a T s, una sovratensione che porta la tensione v i di ingresso da V 0 a V 0 + V s, in assenza del circuito RC tale sovratensione si ripercuoterebbe (trascurando la capacità del Diodo) tutta ai capi del Diodo. In presenza del circuito RC, invece, gli andamenti

48 26 Capitolo 1. Diodi L i v i v rd v c Figura 1.12: Circuito di protezione RC. della tensione applicata al Diodo e della corrente che circola nell induttanza sono retti dalle seguenti equazioni differenziali: di dt = (V 0 + V a v c Ri) L dv c dt = i C, (1.9) dove: V s t (0, T s ) V a = 0 t > T s. Derivando la seconda delle (1.9) e sostituendo in essa il valore di di/dt fornito dalla prima, si ricava: d 2 v c dt 2 = (V 0 + V a v c Ri). (1.10) LC cioè: Sostituendo alla variabile i il suo valore, ricavabile dalla seconda delle (1.9) e i = C dv c dt, si ottiene, infine: d 2 v c dt 2 + R L dv c dt + v c LC = V 0 + V a LC. (1.11) L equazione differenziale (1.11) presenta i seguenti due autovalori: λ 1,2 = R 2L ± R 2 4L 2 1 LC.

49 1.6. Protezioni 27 L Se il valore della resistenza R è maggiore del valore critico, R c = 2, i due C autovalori sono distinti, in caso contrario essi risultano complessi coniugati: λ 1,2 = α ± jω, (1.12) in cui: α = R 2L ω = 1 LC R2 4L 2. In generale, il valore di R viene scelto leggermente minore del valore critico R c in modo che il comportamento del circuito LRC risulti di tipo oscillatorio fortemente smorzato; con tale scelta, l andamento della tensione v c nell intervallo (0, T s ) risulta: v c (t) = V 0 + V s + e αt (A 1 cos ωt + B 1 sin ωt), (1.13) mentre l andamento della corrente è fornito dalla seguente espressione: i(t) = C dv c dt = C [(αa 1 + ωb 1 ) cos ωt + (αb 1 ωa 1 ) sin ωt] e αt. (1.14) I valori dei coefficienti A 1 e B 1 possono essere ricavati imponendo le condizioni iniziali: v c (0) = V 0 i(0) = 0, che consentono di ottenere: A 1 = V s B 1 = αv s ω. Sostituendo i valori di A 1 e B 1 nelle (1.13) e (1.14) si ottiene, infine: v c (t) = V 0 + V s [ 1 + e αt ( α ω sin ωt cos ωt )] i(t) = CV se αt (α 2 + ω 2 ). sin ωt (1.15) La tensione inversa applicata al Diodo assume, pertanto, la seguente espressione: v rd (t) = v c (t) + Ri(t) = V 0 + V s [ 1 e αt ( α ω sin ωt + cos ωt )]. (1.16)

50 28 Capitolo 1. Diodi All istante t = T s i valori di v c, i e v rd risultano: ( v c (T s ) = V c1 = V 0 + V s [1 + e αt s α )] ω sin ωt s cos ωt s i(t s ) = I 1 = CV s e αt α2 + ω 2 s ω sin ωt [ s ( α )] v rd (T s ) = V d1 = V 0 + V s 1 e αts ω sin ωt s + cos ωt s, (1.17) e, se la durata T s della sovratensione è molto piccola rispetto allo pseudoperiodo T dell oscillazione (T = 2π/ω), possono essere approssimati mediante le seguenti espressioni: V c1 = V0 + T 2 s 2LC V s I 1 T s = L V s ( V d1 = V0 + R + T ) s Ts V s 2C L. (1.18) All istante t = T s la sovratensione si esaurisce, pertanto, per t > T s, v c ed i assumono i seguenti andamenti: v c (t) = V 0 + e α(t Ts) [A 2 cos ω(t T s ) + B 2 sin ω(t T s )] i(t) = Ce α(t Ts) [(αa 2 + ωb 2 ) cos ω(t T s ) + (αb 2 ωa 2 ) sin ω(t T s )], con le condizioni iniziali: v c (T s ) = V 1 i(t s ) = I 1. Nella fig è riportato un tipico andamento della tensione inversa applicata al Diodo nell ipotesi che T s sia molto piccolo rispetto allo pseudoperiodo T. Dalla figura si rileva che la massima sovratensione applicata al Diodo risulta leggermente superiore a V d1 V 0 cioè a ( ) R + T s Ts V s. Tale sovratensione è alquanto minore di 2C L V s e tanto più piccola quanto minore è il rapporto T s /T. Soppressori di sovratensione. La protezione contro sovratensioni può essere effettuata anche impiegando dei soppressori, realizzati mediante semiconduttori ad ossido metallico, (Varistor) collegati in parallelo al componente. Il simbolo e la caratteristica tipica di un Varistor sono riportati nella fig Per valori assoluti della tensione inferiore al valore di soglia V s la corrente che attraversa il Varistor è molto piccola mentre quando il valore della tensione si approssima a +V s o a V s

51 1.6. Protezioni 29 o+v s rd V d1 V o T s t Figura 1.13: Tensione inversa durante un transitorio. la corrente aumenta rapidamente. In linea di principio, pertanto, il comportamento di un Varistor corrisponde a quello di due Diodi Zener posti in serie con polarità opposta; la tensione di soglia è però più elevata di quella di un Diodo Zener (varie centinaia di V). I + I V - -V s V s V Figura 1.14: Simbolo grafico e caratteristica statica del Varistor. Per proteggere il componente, la tensione di soglia del Varistor deve essere un po inferiore a quella ammissibile per il componente. Per quanto concerne il dimensionamento in potenza, si può osservare che il Varistor può essere dimensionato in modo da poter sopportare la presenza di una sovratensione solo una tantum oppure

52 30 Capitolo 1. Diodi in modo da poter sopportare anche delle sovratensioni periodiche; in quest ultimo caso, ovviamente, esso necessita di un circuito di raffreddamento adeguato. 1.7 Montaggi in serie e in parallelo È possibile comporre più Diodi in serie, per aumentare il valore della tensione inversa di blocco, o in parallelo, per aumentare il valore della corrente diretta sopportabile. In tali composizioni, tuttavia, occorre considerare che le caratteristiche reali dei vari elementi non sono uguali tra loro per cui, se non si adottano opportuni circuiti esterni, la ripartizione delle tensioni o delle correnti può risultare alquanto diversa da elemento ad elemento Montaggio in parallelo Quando due o più Diodi vengono montati in parallelo, per valutare i problemi di ripartizione delle correnti occorre considerare la possibile dispersione delle caratteristiche dirette dei vari elementi. La fig mostra le caratteristiche dirette estreme di un tipo di Diodo. Osservando tale figura, si può constatare che se si mettono in parallelo due Diodi, uno con caratteristica (a) e l altro con caratteristica (b), le correnti che attraversano i due Diodi sono molto diverse tra loro. Per ridurre tale differenza ad un valore accettabile, è necessario montare, in serie ad ogni Diodo, una resistenza di valore tale che, alla corrente nominale del Diodo, la caduta di tensione sulla resistenza sia un po maggiore della possibile differenza tra le cadute ai capi dei due Diodi. I a (a) (b) V ak Figura 1.15: Caratteristiche dirette estreme. Nel caso, invece, di collegamento in parallelo di molti Diodi il criterio da seguire

53 1.7. Montaggi in serie e in parallelo 31 per la scelta delle resistenze non è univoco, in quanto risulta fortemente influenzato dalle necessità di ridondanza e di sicurezza richieste al circuito Montaggio in serie Quando due o più Diodi vengono montati in serie, la ripartizione delle tensioni inverse può risultare alquanto diversa da Diodo a Diodo, a causa della diversità delle caratteristiche inverse. In questo tipo di montaggio, per migliorare la ripartizione delle tensioni occorre montare in parallelo a ciascun Diodo una resistenza di valore adeguato. In generale, quando la serie è costituita da due soli Diodi, le resistenze devono essere scelte in modo che in ciascuna di esse fluisca una corrente un po maggiore della possibile differenza tra le correnti inverse che, a parità di tensione, fluiscono nei due Diodi. L accorgimento descritto assicura una migliore ripartizione delle tensioni inverse a regime permanente, per avere una buona ripartizione anche durante i transitori occorre aggiungere, in parallelo a ciascun Diodo, una capacità che, nel caso di due Diodi, deve essere di valore maggiore della possibile differenza tra le capacità inverse dei singoli Diodi.

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55 Capitolo 2 Transistor bipolari (BJT) Fino alla fine degli anni 70 i Transistor bipolari (Bipolar Junction Transistors) venivano impiegati solo in applicazioni caratterizzate da un modesto livello di potenza (qualche decina di W). Il successivo sviluppo tecnologico ha permesso di elevare il livello delle potenze manipolabili fino a svariate centinaia di W, quando il Transistor è impiegato in regime lineare, e fino a diverse decine di kw, nei circuiti che impiegano Transistor funzionanti in regime di commutazione. In questi ultimi, che saranno gli unici presi in considerazione nel seguito, il Transistor di potenza viene fatto funzionare alternativamente in zona di interdizione (Transistor aperto) o in zona di saturazione (Transistor chiuso). Tale tipo di funzionamento (indicato come funzionamento in regime di commutazione), permette di manipolare elevate potenze con una dissipazione sufficientemente modesta; infatti, quando il Transistor è interessato da una corrente elevata, la tensione ai suoi capi risulta dell ordine del V o di pochi V mentre, quando la tensione è elevata, la corrente che attraversa il Transistor è molto piccola. Per ragioni tecnologiche, i BJT che meglio si prestano al funzionamento in regime di commutazione sono quelli di tipo NPN, eventualmente in connessione Darlington; pertanto nel seguito si farà sempre riferimento solo a Transistor NPN (il cui simbolo è riportato nella fig. 2.1(a)). Il comportamento ideale di un Transistor funzionante in regime di commutazione può essere assimilato a quello un interruttore (interruttore statico) di cui è possibile comandare, agendo sulla corrente di base (corrente di pilotaggio), sia l apertura che la chiusura. Diversamente da un interruttore elettromeccanico, però, la corrente può circolare nel Transistor solo in una direzione (cioè dal collettore all emettitore). Tale limitazione non è insita nel componente; infatti un Transistor NPN opportunamente polarizzato può condurre anche in senso inverso; questo tipo di conduzione è però da 33

56 34 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) I c (A) I b (A) i c C 20 2 B v ce 1 E a) b) V ce (V) Figura 2.1: Simbolo grafico e Caratteristiche statiche di un Transistor NPN. evitare in quanto avverrebbe, a causa delle dissimmetrie geometriche e del drogaggio delle diverse zone, con un guadagno di corrente molto più piccolo e con una caduta di tensione più elevata. Anche la capacità di blocco inversa (cioè con tensione collettore-emettitore negativa) risulta molto più modesta di quella di blocco diretta per cui in alcuni circuiti, nei quali necessiti una elevata capacità di blocco inversa, in serie al Transistor viene posto un Diodo di blocco. 2.1 Caratteristiche statiche Anche per i Transistor di potenza, le principali cause di scostamento dal comportamento ideale sono dovute alla caduta diretta, quando il Transistor si trova in saturazione, e ai fenomeni connessi alle commutazioni. Quando invece il Transistor è interdetto, purché la tensione applicata sia minore di quella di blocco, la corrente che lo attraversa risulta sempre del tutto trascurabile al fine della valutazione sia del comportamento globale del circuito sia delle perdite nel componente. Caduta diretta. La tensione V ce che si presenta tra collettore ed emettitore quando il transistor lavora in regime di saturazione dipende, oltre che dal tipo di Transistor, dalla sua temperatura di giunzione e dalla corrente I c di collettore, anche dalla corrente I b di pilotaggio. Nella fig. 2.1(b) è riportata una famiglia di caratteristiche V ce I c per vari valori della corrente di base. Osservando tali caratteristiche, si può constatare che, per

57 2.2. Comportamento transitorio 35 una assegnata corrente di base, al crescere della corrente di collettore l andamento della caduta diretta presenta inizialmente una pendenza abbastanza modesta che successivamente aumenta in maniera quasi improvvisa (uscita del Transistor dalla zona di saturazione). Il valore di corrente di collettore alla quale il Transistor esce di saturazione dipende dalla corrente di pilotaggio e risulta circa proporzionale a quest ultima. 2.2 Comportamento transitorio Commutazione dallo stato di interdizione a quello di saturazione Quando alla base di un Transistor, che si trovava interdetto, viene applicato un gradino di corrente, durante un piccolo intervallo iniziale di tempo di durata t d (tempo di ritardo o delay time), il transistor continua a rimanere interdetto. Successivamente la corrente di collettore inizia a crescere, con una pendenza limitata, fino a raggiungere il valore di regime corrispondente alla situazione di saturazione. Questo comportamento viene caratterizzato mediante il tempo di salita (rise time) t r, che rappresenta il tempo necessario affinché la corrente raggiunga un valore prefissato. In generale, il tempo di ritardo risulta alquanto più piccolo del tempo di salita per cui, in alcuni cataloghi, i due tempi non vengono riportati separatamente, ma viene fornito un unico tempo di commutazione, t on, pari alla somma di t d e t r. I tempi di ritardo e di salita dipendono, oltre che dal tipo di Transistor e dalla sua temperatura, dalle caratteristiche del circuito di pilotaggio. In particolare, un aumento della pendenza e/o dell ampiezza della corrente di base produce una riduzione sia del tempo di ritardo che di quello di salita. Durante l intervallo di tempo in cui la pendenza della corrente è limitata dal Transistor, la tensione tra collettore ed emettitore dipende solo dal circuito esterno e può assumere anche valori elevati; in tale intervallo di tempo, pertanto, si può avere una consistente dissipazione di energia nel Transistor. Quando la frequenza di commutazione è elevata (alcune decine di khz), per evitare che la potenza dissipata nel Transistor a causa dei fenomeni connessi alla chiusura assuma valori troppo elevati si ricorre spesso (oltre ad una opportuna scelta dell andamento della corrente di pilotaggio) all inserzione di un induttanza di valore tale da ridurre il di/dt ad un valore inferiore a quello che sarebbe imposto dal Transistor stesso; con tale limitazione del di/dt, la commutazione del Transistor avviene in maniera quasi istantanea e con perdite trascurabili.

58 36 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) Commutazione dallo stato di saturazione a quello di interdizione Quando un transistor che si trovava in saturazione viene portato in interdizione, la corrente di collettore non si porta istantaneamente a zero. Anzi, in un primo intervallo di tempo di durata t s (tempo di accumulo o storage time), la corrente permane al valore precedente. Successivamente, la corrente di collettore inizia a diminuire, con una pendenza praticamente costante; questo comportamento viene caratterizzato con il tempo di discesa (fall time) t f, inteso come la durata di tempo intercorrente (in condizioni operative prestabilite) tra l istante in cui la corrente inizia a diminuire e quello in cui si annulla. I due tempi t s e t f dipendono dal tipo di Transistor, dalla temperatura di giunzione, dai valori delle correnti di base e di collettore applicate durante la saturazione e dal circuito di pilotaggio del Transistor di potenza. Mentre il tempo di accumulo rappresenta essenzialmente un ritardo tra l istante in cui si comanda l apertura e quello in cui il Transistor incomincia ad aprirsi, durante il tempo di discesa il Transistor esce di saturazione; pertanto al suo interno può prodursi una elevata dissipazione di energia. Come si vedrà in seguito, la potenza dissipata a causa della commutazione può venire ridotta inserendo una capacità tra il collettore e l emettitore del Transistor Capacità Nei convertitori alimentati con tensioni di ampiezza modesta, i fenomeni connessi alle capacità presenti nelle due giunzioni del Transistor sono in genere trascurabili. In alcuni convertitori, con elevate tensioni di alimentazione, invece, la capacità presente sulla giunzione base-collettore può produrre dei fenomeni che devono essere presi in considerazione in fase di progettazione del convertitore. Si consideri ad esempio un Transistor interdetto con la base aperta e con una tensione v ce nulla e si applichi una tensione diretta tra collettore ed emettitore con un elevato dv/dt. In assenza di fenomeni capacitivi, la corrente di collettore rimarrebbe nulla; in realtà, invece, la corrente di collettore presenta un andamento impulsivo e può raggiungere intensità non trascurabili. Il fenomeno può essere descritto, con buona approssimazione, sostituendo alla capacità distribuita nella giunzione una capacità concentrata C bc connessa tra la base e il collettore del Transistor. Il valore di tale capacità dipende, come per i Diodi, dalla tensione applicata e, per valori di quest ultima superiori a qualche V, può

59 2.3. Area di sicurezza (SOAR) 37 essere considerata inversamente proporzionale alla radice quadrata della tensione: C bc = K Vcb. (2.1) Durante la fase di salita della tensione v ce, il condensatore è attraversato da una corrente che, trascurando la caduta di tensione v be tra base ed emettitore, risulta pari a: i = C bc (v cb ) dv ce dt. (2.2) Questa corrente, iniettata in base, viene amplificata dal Transistor e, quindi, produce una corrente di collettore decine di volte più elevata. L accorgimento più semplice, per ridurre l entità della corrente iniettata in base, è quello di inserire una resistenza R be, di valore adeguato, tra la base e l emettitore; in tal modo, infatti, una consistente aliquota della corrente capacitiva non viene più iniettata nella base ma attraversa la resistenza R be. Un ulteriore miglioramento può essere ottenuto polarizzando negativamente la base del transistor con una tensione dell ordine di qualche V; con tale accorgimento, che, come si vedrà in seguito, risulta utile anche per aumentare il valore della tensione sopportabile dal Transistor, l intensità della corrente di collettore si riduce ad un valore dello stesso ordine di grandezza di quella che attraversa la capacità e cioè decine di volte più piccolo di quello che si sarebbe ottenuto con la base aperta. Oltre a quello descritto, la presenza di una capacità tra collettore e base presenta anche l inconveniente di ridurre la velocità di discesa della tensione v ce quando inizia il pilotaggio del Transistor, in quanto sottrae corrente al pilotaggio. Tale inconveniente può venire ridotto applicando, durante la commutazione, una corrente di pilotaggio maggiore di quella necessaria a regime permanente. 2.3 Area di sicurezza (SOAR) Nel funzionamento a regime permanente la zona di impiego di un Transistor è definita come area di sicurezza (Safe Operating ARea, SOAR). In un diagramma, tensione collettore-emettitore corrente di collettore, tale area, come mostrato nel diagramma logaritmico di fig. 2.2, è limitata da quattro curve: massima corrente continuativa sopportabile; massima tensione collettore-emettitore sopportabile; massima potenza dissipabile;

60 38 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) breakdown secondario. La massima corrente continuativa sopportabile è un valore, fornito dal costruttore, indipendente dalla tensione V ce. Essa è definita sulla base della massima densità di corrente continuativa sopportabile dagli elementi che compongono l assemblaggio del Transistor (silicio, metallizzazioni, saldature, connessioni, etc.) La massima tensione collettore-emettitore sopportabile dipende dalle modalità di pilotaggio; nel definire la SOAR normalmente si fa riferimento alla V ceo cioè alla massima tensione sopportabile con il circuito di base aperto (corrente di base nulla). Altre definizioni di tensione massima sopportabile sono, in ordine crescente del valore di tensione: V cer se la base è connessa all emettitore mediante una resistenza di valore prefissato; V ces se la base è cortocircuitata verso l emettitore; V cex se la base è polarizzata negativamente, rispetto all emettitore, con una f.e.m. prefissata (eventualmente con in serie una resistenza). I (A) c V ce (V) Figura 2.2: Andamento tipico della SOAR. Nella fig. 2.3 è riportato un tipico andamento della tensione V cer al variare della resistenza posta tra emettitore e base; in corrispondenza ad R = 0 la tensione è pari a V ces, mentre quando R tende all infinito la tensione tende a V ceo. La curva di massima potenza dissipabile dipende dal dimensionamento del circuito di raffreddamento e, in un diagramma logaritmico, ha un andamento lineare:

61 2.3. Area di sicurezza (SOAR) V cer (V) R be (Ω) Figura 2.3: Dipendenza di V cer dalla resistenza di base. I c = P d V ce, (2.3) in cui P d è la massima potenza dissipabile. La curva fornita dal costruttore si riferisce ad una determinata temperatura del contenitore ϑ cx (in generale pari a 25 C). Per temperature del contenitore più elevate la potenza dissipabile diminuisce in maniera lineare fino ad annullarsi in corrispondenza alla massima temperatura ammissibile per la giunzione (ϑ c max ); si ha cioè: P d (ϑ c ) = P d (ϑ cx ) ϑ c max ϑ c ϑ c max ϑ cx, in cui P d (ϑ cx ) è la potenza dissipabile alla temperatura ϑ cx. Il breakdown secondario è un fenomeno di degrado termico che si verifica in tutti i Transistor bipolari (NPN o PNP) al di sopra di una determinata tensione quando, a causa del gradiente di tensione lungo la base, alcuni punti della giunzione collettore-base raggiungono un valore termico instabile. L inizio del breakdown secondario si manifesta con una improvvisa diminuzione della resistenza interna, con conseguente riduzione (fino a qualche decina di V) della tensione V ce ; in tale situazione, se la corrente di collettore non risulta limitata dal circuito esterno, il transistor si distrugge rapidamente. Le limitazioni imposte dal breakdown secondario sono in genere alquanto stringenti nei Transistor adatti per funzionare ad elevate tensioni (Transistor triplo-diffusi) mentre risultano molto meno restrittive nei Transistor a bassa tensione (Transistor epitassiali).

62 40 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) L andamento della curva di breakdown secondario è del tipo: I c = K, Vce n (2.4) con n maggiore di 1 (in generale 2.5 3). Le due curve, relative alla massima potenza dissipabile e al breakdown secondario, hanno quindi la posizione relativa riportata nella fig Nella parte superiore (I c grande) il limite di funzionamento è dovuto alla potenza dissipabile, nella parte inferiore, invece, tale limite è dovuto al breakdown secondario. Il valore massimo di corrente di collettore imposto, per ogni valore della tensione V ce, dalla curva di breakdown secondario viene indicato come I s/b ; tale valore diminuisce, oltre che all aumentare della tensione V ce, all aumentare della temperatura di giunzione. In generale, la diminuzione percentuale della I s/b è minore di quella della potenza dissipabile; pertanto la prevalenza del fenomeno del breakdown secondario rispetto a quello dissipativo risulta più accentuato alle basse temperature. I c Potenza massima Breakdownsecondario V ce Figura 2.4: Limitazioni dovute alla potenza massima e al breakdown secondario. Funzionamento impulsivo. Nel funzionamento impulsivo, le limitazioni dovute alla potenza massima dissipabile e al breakdown secondario diventano tanto meno restrittive quanto minore è la durata dell impulso. Nella fig. 2.5 è riportato un tipico andamento della SOAR in regime continuativo (linea continua) ed in regime impulsivo (linee tratteggiate). Osservando la figura, si può constatare che la corrente massima in regime impulsivo è maggiore di quella continuativa. Inoltre, quando la durata dell impulso è sufficientemente piccola (nella figura 0.1 ms), il breakdown secondario non comporta più alcuna limitazione; per impulsi più corti di un secondo valore limite (nella figura 10 ms) non sussiste più neanche la limitazione e dovuta alla massima potenza

63 2.4. Transistor particolari: Darlington 41 I c (A) 0.01ms ms 1ms 10ms V c e (V) Figura 2.5: SOAR in regime continuativo ed impulsivo. dissipabile. Ovviamente, occorre tenere comunque conto della potenza dissipata per dimensionare il dissipatore e per determinare la temperatura di giunzione. Area di sicurezza con pilotaggio inverso. L area di sicurezza descritta si riferisce ad una polarizzazione diretta della base del Transistor ed è quindi utilizzabile sia durante il funzionamento in regime lineare sia durante la fase di chiusura del Transistor. Durante la fase di apertura, invece, per ridurre i tempi di commutazione la base del Transistor viene spesso polarizzata inversamente; in tale condizione operativa, occorre fare riferimento ad una diversa area di sicurezza che viene indicata come SOAR inversa o RBSOAR. L area di sicurezza inversa, un cui andamento tipico è illustrato nella fig. 2.6, risulta molto diversa da quella diretta ed è fortemente influenzata dal valore della corrente inversa applicata alla base del Transistor, riducendosi all aumentare di quest ultima. 2.4 Transistor particolari: Darlington La corrente di base, necessaria per portare un Transistor in saturazione, aumenta all aumentare della corrente sopportabile. Nelle applicazioni che richiedono elevate correnti di collettore, per ridurre la corrente di pilotaggio, si ricorre molto spesso all impiego di più Transistor (due o anche tre Transistor) in configurazione Darlington;

64 42 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) I c (A) I b =-10A I b =-5A I b =-2A I b =-1A V c e (V) Figura 2.6: SOAR inversa. tale configurazione consente, infatti, di ottenere un maggiore guadagno di corrente e quindi, a parità di corrente di collettore, richiede una corrente di pilotaggio più contenuta. Come mostrato nella fig. 2.7, relativa ad una configurazione a due Transistor, quando il Darlington viene fatto funzionare in regime di commutazione è necessario inserire, tra la base e l emettitore di ciascun Transistor, una resistenza atta a ridurre gli effetti dovuti alla corrente di dispersione dei due Transistor. C B T 1 T 2 E Figura 2.7: Configurazione Darlington. Osservando la struttura di fig. 2.7, si può dedurre che, quando il Darlington si trova in saturazione, la tensione V ce2 presente ai suoi capi è pari alla somma tra la tensione V be2, applicata tra la base e l emettitore del Transistor di potenza T 2, e la tensione V ce1 di saturazione del Transistor di pilotaggio T 1. Pertanto, la tensione di saturazione del Darlington risulta più elevata di quella propria del Transistor T 2. Per quanto concerne la fase di apertura, si può rilevare che durante tutto il tempo di accumulo del Transistor T 1, il Transistor di potenza continua ad essere pilotato; pertanto, il tempo complessivo di accumulo risulta pari alla somma dei

65 2.5. Specifiche fornite dal costruttore 43 tempi di accumulo dei due Transistor mentre il tempo di discesa coincide con quello del Transistor di potenza. Va comunque osservato che la tensione di collettore del Transistor di potenza è sempre superiore a quella di base; pertanto il Transistor di potenza non si trova in una situazione di saturazione spinta e presenta tempi di apertura abbastanza contenuti. Una sensibile riduzione dei tempi di apertura, specialmente di quello di accumulo, può essere ottenuta inserendo un Diodo, con il catodo connesso alla base di T 1, tra le basi dei due Transistor, in modo tale da consentire una contropolarizzazione anche alla base di T 2 ; affinché tale riduzione sia effettiva, è però necessario che il circuito di pilotaggio sia in grado di assorbire, durante lo spegnimento, una corrente alquanto più elevata di quella che fornisce per mantenere il Darlington in saturazione. Per quanto concerne la fase di chiusura, si può infine osservare che il Transistor proporzionalmente più sollecitato è quello di pilotaggio, che entra per primo in conduzione; inoltre, pur di fornire una corrente di pilotaggio con un tempo di salita molto piccolo e con un elevato forzamento iniziale, i tempi complessivi di ritardo e di salita risultano praticamente coincidenti con quelli di T 2. Nei Darlington di media potenza, i due Transistor sono, in genere, integrati in una unica pasticca di silicio. La tecnologia impiegata per realizzare tali componenti comporta la presenza di un Diodo di circolazione, con il catodo connesso al collettore del Transistor di potenza e l anodo connesso all emettitore dello stesso Transistor. Il Diodo è, in generale, in grado di sopportare una corrente continuativa dello stesso ordine di grandezza di quella del Transistor; per contro esso presenta spesso tempi di commutazione alquanto maggiori di quelli tipici di un Diodo veloce di eguale taglia. Molto spesso i Darlington di potenza più elevata, pur essendo racchiusi in un unico contenitore, sono realizzati impiegando più pasticche di silicio; in questo caso, il Darlington può essere realizzato con un unico Transistor di pilotaggio e con diversi Transistor di potenza collegati in parallelo tra loro. 2.5 Specifiche fornite dal costruttore I principali dati forniti dal costruttore possono essere suddivisi in due gruppi: dati relativi al comportamento statico; dati relativi al comportamento transitorio.

66 44 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) Dati relativi al comportamento statico Oltre alle massime tensioni dirette applicabili (V ceo, V cer, V ces, V cex ) e alle massime correnti sopportabili in funzionamento continuativo (I c max ) e impulsivo (I cp ), vengono in genere specificate: la massima tensione applicabile tra collettore e base (V cbo ), che risulta sempre molto vicina alla V cex ; la massima tensione inversa tra base ed emettitore (V ebo ); la tensione di saturazione base-emettitore (V be sat ), per vari valori di I c e I b ; la tensione di saturazione collettore-emettitore (V ce sat ), per vari valori di I c e I b ; il rapporto minimo tra le correnti di collettore e di base che assicura che la tensione di saturazione sia inferiore ad un valore prefissato (h fe sat ); l andamento della SOAR in funzionamento continuativo e impulsivo (in generale per ϑ c = 25 C), in corrispondenza ad un pilotaggio del Transistor che mantenga sempre una polarizzazione diretta della base; la corrente di breakdown secondario (I s/b ), in corrispondenza a varie tensioni V ce Dati relativi al comportamento transitorio Per quanto riguarda il comportamento transitorio, vengono in genere forniti i tempi di commutazione t d, t r, t s e t f, in corrispondenza a varie condizioni operative, il valore della capacità C bc, in corrispondenza a vari valori della tensione V ce, e la resistenza termica transitoria. Alcune volte viene anche riportato l andamento della SOAR inversa. Al fine di fornire una indicazione sui valori tipici dei vari parametri, nella tab. 2.1 sono riportati i valori dei principali parametri, per diversi tipi di Transistor di varie taglie. 2.6 Circuito di pilotaggio Il circuito di pilotaggio di un Transistor di potenza, funzionante in regime di commutazione, deve provvedere a:

67 2.6. Circuito di pilotaggio 45 SIGLA VCBO (V) VCEO (V) ICM (A) ICP (A) hfe,sat ton (µs) BJT 2N ,86 1 0, ,75 2N , N , BUV ,55 0,6 0, ,7 BUV298AV ,45 2,2 0, ,5 BUT32V ,35 1,9 0, ,5 BUF460AV ,3 4,5 0, ,41 BUT232V ,6 3 0, ,41 ST1803DFH ,7 0, ,125 BUW ,5 0, ,78 BUH2M20AP > ,25 DARLINGTON ESM3045DV ,5 2,1 0, ESM4045DV ,7 3,2 0, ,83 ESM2030DV ,8 2 0, ,83 ESM2012DV ,3 0,9 0, ,7 ts (µs) tf (µs) ϑmax ( C) Rϑjc ( C/W) Tabella 2.1: Caratteristiche di alcuni Transistor.

68 46 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) fornire una corrente di pilotaggio sufficiente a mantenere il Transistor in saturazione, quando questo deve essere chiuso; assicurare una buona commutazione del transistor, sia nella fase di apertura che in quella di chiusura. Per soddisfare la prima specifica, occorre che il dispositivo di pilotaggio sia in grado di fornire una corrente leggermente superiore a quella ricavabile dai dati di saturazione del Transistor. La specifica di assicurare una buona chiusura del Transistor può essere soddisfatta imponendo che il tempo di salita della corrente di pilotaggio sia inferiore al tempo di ritardo del Transistor. È inoltre conveniente, anche per ridurre l influenza della capacità C bc, che durante la commutazione del Transistor la corrente di pilotaggio sia alquanto più elevata di quella richiesta a regime permanente. I requisiti necessari per assicurare una buona apertura del Transistor sono invece di più difficile definizione, in quanto dipendono dalla tecnologia costruttiva del Transistor di potenza. Per alcuni di essi, infatti, la migliore commutazione si ottiene applicando una f.e.m. inversa con una bassa impedenza serie. Per altri, invece, è conveniente limitare il di/dt della corrente inversa assorbita dalla base. Risulta comunque conveniente, al fine di aumentare il valore di tensione diretta sopportabile dal transistor, mantenere una leggera polarizzazione inversa durante tutto l intervallo di tempo in cui il Transistor si trova interdetto. Occorre inoltre tenere presente che, come già evidenziato, una corrente inversa troppo elevata può provocare una consistente riduzione della SOAR inversa. Molto spesso, comunque, le case costruttrici consigliano il tipo di pilotaggio più opportuno. Nella fig. 2.8 è riportato lo schema di un tipico circuito di pilotaggio. Quando si desidera che il Transistor di potenza (T P ) entri in conduzione, il segnale v i di ingresso viene portato alto in modo tale da portare in conduzione i Transistor T 4, T 3 e T 1 ed in interdizione il Transistor T 2. In questa situazione, una volta esaurito il transitorio di commutazione, alla base del Transistor di potenza viene applicata una corrente all incirca uguale al rapporto tra la differenza tra la tensione positiva di alimentazione V 1 e la tensione V be di saturazione di T P e la resistenza R 1. Il ramo, composto da R 2 e C 2, posto in parallelo alla resistenza R 1, serve per fornire una sovracorrente di pilotaggio durante la chiusura di T P. In generale, la resistenza R 2 viene scelta pari ad 1/3 1/4 di R 1 mentre la capacità C 2 deve essere tale da assicurare che la costante di tempo R 2 C 2 di decadimento della sovracorrente risulti pari a qualche ms.

69 2.6. Circuito di pilotaggio 47 V 1 C 2 T 3 R 2 R 1 v i T 4 T 1 TP T 2 R 3 - V 2 Figura 2.8: Tipico circuito di pilotaggio. Quando, invece, si desidera che il transistor di potenza venga spento, il segnale di ingresso viene portato basso, in modo tale da portare in conduzione il Transistor T 2 ed in interdizione i Transistor T 1, T 3 e T 4. Il valore di picco della corrente drenata dalla base di T P, durante la fase di apertura, risulta quindi circa pari al valore assoluto della tensione negativa di alimentazione V 2 divisa per la resistenza R 3. Un accorgimento, molto spesso impiegato per diminuire la durata dei tempi di apertura, è quello di evitare che, durante la fase di conduzione, il Transistor di potenza possa trovarsi in una situazione di saturazione molto spinta. Impiegando tale accorgimento, il Transistor si trova a condurre in regime quasi lineare e la sua apertura risulta molto più veloce; per contro, la caduta di tensione e le perdite di conduzione risultano un po più elevate di quelle corrispondenti al funzionamento in saturazione. La condizione di non saturazione può essere ottenuta applicando due diverse tecniche di pilotaggio. La prima consiste nel fare in modo che la corrente di pilotaggio sia sempre proporzionale, secondo un coefficiente leggermente inferiore al massimo valore di 1/ hfe sat, alla effettiva corrente di collettore. La seconda, di più semplice realizzazione, consiste, invece, nell imporre che durante la fase di conduzione la tensione di collettore del Transistor di potenza non diventi mai inferiore alla sua tensione di base. La fig. 2.9 riporta due accorgimenti che permettono di realizzare quest ultima condizione. Quando si impiega un circuito di pilotaggio atto a prevenire che il Transistor si trovi in una regione di saturazione molto spinta, la durata del tempo di discesa può venire ulteriormente ridotta se la controtensione viene applicata alla base del

70 48 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) C R 2 2 R 1 T T 1 2 TP R 3 (a) C 2 R 2 R 1 T 1 TP T 2 (b) Figura 2.9: Soluzioni per ridurre la saturazione del Transistor di potenza. transistor di potenza solo dopo che quest ultimo ha iniziato ad aprirsi. A tale scopo si può impiegare un circuito di pilotaggio, più complesso di quello riportato nella fig. 2.9, in cui, dopo che T 1 si è aperto, si attende che la tensione di collettore del Transistor di potenza abbia raggiunto un valore pari a 5 6 V prima di portare in conduzione T 2. Pilotaggio con disaccoppiamento galvanico. In molti convertitori, ad esempio in quelli realizzati con strutture a ponte o a semiponte, gli emettitori dei diversi Transistor di potenza non si trovano tutti allo stesso potenziale. Risulta, quindi,

71 2.7. Protezioni 49 necessario disaccoppiare galvanicamente i circuiti di pilotaggio di almeno una parte dei Transistor dal circuito di controllo dell intero convertitore. Il disaccoppiamento può essere ottenuto impiegando un trasformatore o un accoppiatore ottico. Quando si impiega un trasformatore, questo può essere utilizzato per trasferire tutta la potenza necessaria per il pilotaggio del Transistor oppure solo a livello di segnale. In entrambi i casi, per evitare che il trasformatore funzioni a bassa frequenza, il segnale di pilotaggio viene modulato, con una frequenza di modulazione superiore ad alcune decine di khz. Quando, invece, si impiega un accoppiatore ottico, questo può, ovviamente, essere utilizzato solo a livello di segnale. Risulta, pertanto, necessario provvedere ad un circuito di alimentazione atto a fornire le tensioni di alimentazione dei circuiti di pilotaggio disaccoppiate tra loro. La scelta del tipo di accoppiatore ottico da utilizzare deve essere effettuata prendendo in considerazione, oltre ai tempi di propagazione, la tensione di isolamento ed il massimo valore del dv/dt sopportabile tra il circuito di trasmissione e quello di ricezione senza introdurre disturbi; attualmente sono disponibili fotoaccoppiatori, con schermo elettrostatico a griglia interposto tra il ricevitore ed il trasmettitore, che consentono di sopportare dei valori di dv/dt dell ordine della decina di kv/ms. 2.7 Protezioni Come nella trattazione effettuata per i Diodi, anche in questo paragrafo ci si limiterà a prendere in considerazione solo i sistemi di protezione locali, senza addentrarsi nelle metodologie di coordinamento delle protezioni. Protezioni contro sovracorrenti. Tra i vari semiconduttori, il Transistor è il componente che consente una più efficace protezione attiva contro le sovracorrenti, infatti i tempi di ritardo (t s e t f ) tra il comando di apertura e l apertura stessa sono sempre alquanto contenuti. Per rilevare la necessità di intervento della protezione si possono impiegare varie tecniche. Quella più diretta è basata sulla misura della corrente di collettore o di emettitore del Transistor. Un altra tecnica, notevolmente semplice, è di tipo indiretto e si basa sulla determinazione dell uscita del Transistor dalla saturazione; tale determinazione viene effettuata mediante il confronto tra la tensione V ce ed una tensione leggermente superiore a quella di saturazione. Entrambe le tecniche descritte sono in grado di assicurare una efficace protezione del transistor quando le induttanze presenti nel circuito sono tali da garantire che la corrente di collettore non possa variare in maniera troppo rapida.

72 50 Capitolo 2. Transistor bipolari (BJT) Quando, invece, le induttanze sono molto piccole, durante l intervallo di tempo (che nel caso di impiego di Darlington può raggiungere qualche decina di ms) che intercorre tra l istante in cui la corrente supera il valore di guardia che determina l intervento della protezione e quello in cui il Transistor è effettivamente spento, la corrente può raggiungere un valore eccessivo. In questo caso, può risultare conveniente anticipare il rilevamento della sovracorrente, effettuando anche una misura, sia pure approssimativa, della sua derivata. Protezioni contro sovratensioni. La protezione normalmente impiegata per proteggere un Transistor da sovratensioni consiste nell inserzione di un condensatore tra collettore ed emettitore. In realtà, come si vedrà nella seconda parte del corso, il condensatore non viene inserito direttamente in parallelo al Transistor, bensì mediante un circuito, costituito da un Diodo ed una resistenza, atto ad evitare l insorgere di una elevata corrente durante la fase di chiusura del Transistor. L inserzione di un condensatore in parallelo al Transitor consente di ridurre, oltre al valore della sovratensione, anche quello delle perdite localizzate nel Transistor durante la fase di apertura. In generale, anzi, il dimensionamento della capacità viene effettuato prendendo in considerazione essenzialmente le perdite durante la fase di apertura. In molte applicazioni, il valore di capacità scelto sulla base di quest ultima esigenza risulta sufficiente anche per proteggere il Transistor da sovratensioni; in caso contrario, è necessario introdurre un ulteriore circuito di protezione che, molto spesso, viene progettato in modo da permettere la protezione contemporanea di più Transistor di potenza. Un altro accorgimento, necessario in presenza di carichi induttivi, consiste nell inserzione di un Diodo, detto di libera circolazione, atto a creare una via di passaggio della corrente quando il Transistor viene interdetto. 2.8 Montaggio in parallelo Mentre il montaggio di più Transistor in serie è estremamente raro, il montaggio in parallelo è più frequente. Per ripartire in maniera uniforme le correnti che fluiscono nei vari Transistor collegati in parallelo occorre considerare separatamente il funzionamento in conduzione e quello in commutazione. Durante la conduzione, la ripartizione delle correnti può non risultare uniforme a causa dei diversi valori del guadagno in corrente (h fe ) e delle tensioni di saturazione (V be sat e V ce sat ); la maggiore causa di non uniforme ripartizione della corrente è comunque costituita dalle differenze tra i valori della V be sat, che comportano una

73 2.8. Montaggio in parallelo 51 diversa corrente di base. Come nel caso dei Diodi, un consistente miglioramento nella ripartizione delle correnti durante la conduzione può essere ottenuta inserendo, in serie all emettitore e/o alla base di ciascun Transistor, una resistenza di valore opportuno. Le principali cause di non uniforme ripartizione della corrente durante le commutazioni sono, invece, costituite da diversi valori dei parametri dinamici dei Transistor e da diversi valori delle induttanze dei collegamenti. Figura 2.10: Montaggio in parallelo. Un primo accorgimento, che consente di migliorare la ripartizione delle correnti durante le commutazioni, è quindi quello di scegliere una struttura geometrica del circuito più simmetrica possibile e di adottare un circuito di pilotaggio tale da ridurre i tempi di commutazione. In molti casi, risulta, comunque, necessario inserire, in serie ad ogni Transistor, una induttanza in modo da equilibrare il di/dt. Come mostrato nella fig. 2.10, è conveniente che le induttanze siano mutuamente accoppiate tra loro. Infatti, con l accoppiamento riportato nella figura, il circuito presenta una piccola induttanza (solo quella dispersa) verso le variazioni in modo comune della corrente mentre l induttanza relativa alla differenza delle due correnti risulta uguale a circa quattro volte il valore della singola induttanza.

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75 Capitolo 3 Transistor ad effetto di campo (MOSFET) I Transistor bipolari presentano l inconveniente di avere tempi di commutazione che, per potenze elevate, superano il ms e quello di richiedere, per garantire una buona saturazione, una corrente di pilotaggio di appena un ordine di grandezza inferiore alla corrente di collettore. Inoltre, in molti BJT, occorre valutare con oculatezza l andamento della tensione e della corrente durante la fase di spegnimento, onde evitare di uscire dalla SOAR inversa. Tutti i problemi precedentemente elencati possono venire superati, o almeno sostanzialmente ridotti, impiegando una tecnologia ad effetto di campo. Pertanto, a partire dalla fine degli anni 70, hanno iniziato ad essere disponibili, con varie sigle (VFET, TMOS, SIPMOS, HEXFET, POWERMOS, VDMOS) a secondo della ditta costruttrice e della tecnologia impiegata, Transistor di potenza ad effetto di campo. Il nome più diffusamente impiegato per indicare questo tipo di componente, senza con questo indicare un tipo particolare, è quello di MOSFET. 3.1 Struttura dei Transistor MOSFET La tecnologia impiegata per la realizzazione dei MOSFET, il cui simbolo grafico è quello riportato nella fig. 3.1, ha subito una rapida evoluzione, nella seconda metà degli anni 80, al fine sia di aumentarne le prestazioni sia di ridurre, a parità di prestazioni, le dimensioni del silicio. Le realizzazioni proposte, a parte i VFET, sono abbastanza simili tra loro, differendo essenzialmente per la geometria costruttiva. Una delle strutture più rilevanti, dalla quale si sono successivamente sviluppati gli IGBT, è quella denominata VDMOS, acronimo di Vertical Diffusion MOSFET. 53

76 54 Capitolo 3. Transistor ad effetto di campo (MOSFET) Drain(D) Gate(G) Source(S) Figura 3.1: Simbolo grafico del MOSFET. Un dispositivo VDMOS è costituito dalla connessione in parallelo di molte celle simili, per conferire al dispositivo la capacità di condurre correnti elevate. La densità delle celle elementari, che formano un unico transistor, si aggira intorno ad alcune centinaia di migliaia di unità, nel caso il dispositivo debba sopportare elevate tensioni. La struttura di una cella di un VDMOS a canale n è illustrata nella fig Il processo di costruzione del dispositivo parte dalla deposizione di un substrato n fortemente drogato, indicato con n +, sul quale viene fatto crescere, mediante tecnica epitassiale, un altro strato, detto epi-layer, drogato con il medesimo tipo di carica ma con una concentrazione minore. Lo spessore e la resistività dell epi-layer determinano la massima tensione applicabile tra il drain e il source del dispositivo. Successivamente, all interno dell epi-layer viene creata una zona con drogaggio di V dd V gs gate source SiO 2 n + Inversion Body Region Depletion p + i ds Epi Layer n - Substrate n + drain Figura 3.2: Sezione della struttura fisica di un VDMOS.

77 3.1. Struttura dei Transistor MOSFET 55 tipo p, indicata in figura come body region; infine, si realizza una zona n +, che viene collegata al terminale di source. Il gate, costituito da polisilicio, risulta isolato dal resto del dispositivo mediante un sottile strato di ossido. Applicando una tensione positiva tra gate e source, nella body region viene indotta una zona formata da elettroni, e pertanto detta di inversione, che costituisce il canale di conduzione della corrente tra il terminale di drain e quello di source. In generale, nella stessa pasticca di silicio viene realizzato anche il Diodo di circolazione, posto tra Drain e Source del MOSFET. I d (A) V gs (V) V ds (V) Figura 3.3: Caratteristiche statiche di un MOSFET. La fig. 3.3 presenta una famiglia di caratteristiche I d V ds, per vari valori della tensione V gs. La linea tratteggiata, sovrapposta alle caratteristiche, delimita la zona, denominata ohmica, caratterizzata da tensioni V ds modeste da quella attiva. Occorre evidenziare, inoltre, che se la tensione V ds supera quella massima consentita (in figura 250 V), la corrente cresce in maniera netta provocando una immediata rottura del dispositivo. I Transistor MOSFET, in zona ohmica, si comportano essenzialmente come delle resistenze variabili, il cui valore è controllato agendo sulla tensione di controllo applicata tra Gate e Source. Quando la tensione di controllo è sufficientemente elevata (superiore a 6 8 V) la resistenza tra Drain e Source si riduce a valori molto piccoli R ds(on), mentre quando la tensione di pilotaggio è nulla la resistenza tra Drain e Source diventa molto elevata R ds(off). La resistenza R ds(on) assume valori dell ordine di un Ω nei componenti adatti a sopportare alte tensioni e basse correnti mentre scende al di sotto del decimo di Ω nei componenti per basse tensioni ed elevate correnti. Occorre, inoltre, tenere presente che tale resistenza presenta un

78 56 Capitolo 3. Transistor ad effetto di campo (MOSFET) coefficiente di temperatura positivo; pertanto a parità di corrente, un incremento di temperatura provoca un aumento della resistenza e quindi delle perdite, al contrario di quanto avviene nei Transistor bipolari, che presentano tensioni di saturazione decrescenti all aumentare della temperatura di giunzione. Il circuito equivalente di un MOSFET è notevolmente complesso e le varie case costruttrici riportano circuiti equivalenti, diversi tra loro, ricavati tenendo conto delle peculiarità del loro prodotto. Nella fig. 3.4 è riportato un circuito equivalente semplificato nel quale sono state evidenziate solo le principali capacità presenti ed un MOSFET ideale, caratterizzato da tempi di commutazione trascurabili. I tempi di commutazione del dispositivo sono, pertanto, dovuti essenzialmente alle capacità ed in particolare alla capacità C 2, il cui effetto è amplificato dal guadagno del MOSFET. D C 2 C 3 G C 1 S Figura 3.4: Circuito equivalente semplificato di un MOSFET. 3.2 Principali differenze tra MOSFET e BJT Rispetto ai BJT, i MOSFET presentano il vantaggio di avere tempi di commutazione (e quindi perdite di commutazione) notevolmente più piccoli e di assorbire, una volta avvenuta la commutazione, una corrente di pilotaggio estremamente ridotta. Inoltre i MOSFET non presentano fenomeni di breakdown secondario; infine i ridotti tempi di commutazione e la proprietà di avere una resistenza di on con coefficiente di temperatura positivo consentono il collegamento in parallelo senza particolari accorgimenti. Per contro, almeno per i Transistor ad alta tensione, la caduta di tensione diretta dei MOSFET è sensibilmente maggiore di quella di un BJT. Come già messo in evidenza, i tempi di commutazione dei MOSFET sono essenzialmente dovuti alla presenza di una capacità tra Gate e Drain; pertanto, per realizzare tempi di commutazione molto ridotti, è necessario che il circuito di pilotaggio presenti una piccola impedenza serie. Nella fig. 3.5 sono riportati i tempi di commutazione di un MOSFET in funzione della impedenza del circuito di pilotaggio, avendo assunto che

79 3.2. Principali differenze tra MOSFET e BJT 57 la sua f.e.m. assuma i valori 0 e 10 V. Come si può constatare, a parità di f.e.m., i tempi di commutazione risultano praticamente proporzionali alla resistenza serie del circuito di pilotaggio. 1 t (µs) t r ts t f t d R (Ω) Figura 3.5: pilotaggio. Tempi di commutazione al variare dell impedenza del circuito di I tempi di chiusura possono venire ridotti anche aumentando la f.e.m. del circuito di pilotaggio. Bisogna però tenere presente che ogni MOSFET presenta un limite ben preciso alla massima tensione sopportabile tra Gate e Source (nei MOSFET attuali tale limite, inizialmente di V, è di circa 30 V) e non sopporta sovratensioni, anche di breve durata. Quando la f.e.m. del circuito di pilotaggio è elevata risulta prudente, per evitare sovratensioni transitorie troppo elevate, inserire tra Gate e Source un Diodo Zener con una tensione di Zener un po inferiore alla massima tensione sopportabile. Al fine di fornire una indicazione sui valori tipici dei vari parametri, nella tab sono riportati i valori dei principali parametri di alcuni MOSFET.

80 58 Capitolo 3. Transistor ad effetto di campo (MOSFET) SIGLA VDS (V) ID (A) IDM (A) RDS(on) (Ω) td(on) (ns) tr (ns) td(off) (ns) tf (ns) ϑmax ( C) Rϑjc ( C/W) IRF , ,6 2SK , ,49 2SK MR , ,5 2SK ,8 23 8, ,5 2SK ,667 2SK ,926 2SK , ,416 2SK ,93 2SK ,93 IRFPS ,26 Tabella 3.1: Caratterstiche di alcuni MOSFET

81 Capitolo 4 Transistor bipolari con gate isolato (IGBT) I Transistor MOSFET trovano ampio impiego nei convertitori alimentati con una tensione sufficientemente bassa da permettere l impiego di semiconduttori con una portata in tensione dell ordine di qualche centinaia di V. Per tensioni superiori, le prestazioni dei MOSFET si degradano (in particolare aumentano la dimensione della pasticca di silicio, i tempi di commutazione ed il valore della resistenza di on). Si è quindi pensato di realizzare componenti che sfruttino i vantaggi insiti in entrambe le tecnologie (bipolare e ad effetto di campo). Dopo vari tentativi di combinare circuitalmente BJT e MOSFET si è giunti all integrazione delle due tecnologie ottenendo gli IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor). 4.1 Struttura degli IGBT Gli IGBT, il cui simbolo è riportato nella fig. 4.1(a), sono stati sviluppati nell ultimo decennio del secolo scorso e rappresentano, attualmente, i componenti più interessanti per i convertitori caratterizzati da una tensione compresa tra alcune centinaia e qualche migliaia di V e da una potenza fino all ordine di qualche MVA. Come mostrato nella fig. 4.1(b), la struttura fisica di un IGBT è ottenuta dalla combinazione di uno o più BJT con un transistor ad effetto di campo di tipo VDMOS, illustrato nel capitolo precedente, e presenta, rispetto a quest ultimo, un layer aggiuntivo di tipo p + sul collettore. Tale architettura conferisce al dispositivo la caratteristica di alta impedenza di ingresso, tipica del MOSFET, e una capacità di conduzione della corrente simile a quella di un BJT. Il funzionamento di un IGBT può essere spiegato, in linea di principio, sulla 59

82 60 Capitolo 4. Transistor bipolari con gate isolato (IGBT) gate Emitter Collector SiO2 n + n + SiO2 Body region J 3 p L s Gate J 2 n - Drift region Emitter J 1 n + p + Buffer layer Injecting layer Collector (a) (b) Figura 4.1: Simbolo grafico e struttura fisica dell IGBT. base di un semplice circuito equivalente; infatti, dalla struttura fisica del componente illustrata nella fig. 4.1, è possibile ricavare lo schema equivalente a parametri concentrati riportato nella fig Osservando tale figura, si può constatare che, se si applica al gate una tensione positiva rispetto all emettitore, il MOSFET di ingresso entra in conduzione, polarizzando direttamente la giunzione base-emettitore del BJT Q 1 ; la sua accensione provoca, quindi, la modulazione della conducibilità della regione n, il cui è effetto è stato schematizzato nella fig. 4.2 con la resistenza R drift. C R drift Q 1 G Q 2 E Figura 4.2: Modello semplificato di un IGBT. Nella struttura complessiva di un IGBT sono presenti anche alcuni componenti

83 4.2. Caratteristiche degli IGBT 61 parassiti, il più importante dei quali è il BJT di tipo NPN, indicato nel circuito equivalente con Q 2. Tale BJT parassita forma con Q 1 una struttura a controreazione, che potrebbe causare una conduzione non controllata dell IGBT; il funzionamento di tale struttura sarà illustrato con maggior dettaglio nel capitolo successivo. La possibilità di innesco indesiderato del BJT parassita viene, pertanto, evitata riducendo la resistività, mediante un forte drogaggio della zona di strato p al di sotto dell emettitore (body region). La riduzione a zero della tensione v ge determina lo spegnimento del componente, provocato dalla pressoché istantanea scomparsa della corrente attraverso il canale del MOSFET di ingresso. In questa situazione, Q 1 si viene a trovare con la base aperta e, pertanto, l eccesso di portatori minoritari presenti inizia a decadere per ricombinazione. La corrente di uscita prodotta dai portatori minoritari (corrente di coda) decresce con andamento esponenziale e costante di tempo pari al tempo di vita dei portatori stessi. Occorre, infine, osservare che in fase di spegnimento del dispositivo, a causa della elevata capacità tra gate e collettore ed in corrispondenza a consistenti valori di dv ce /dt, si potrebbero verificare fenomeni di riaccensione. Per evitare tale inconveniente, lo spegnimento del componente deve avvenire applicando una tensione v ge negativa e dell ordine di una decina di Volt. Le principali caratteristiche che rendono vantaggioso l impiego degli IGBT sono le seguenti: pilotaggio simile a quello di un MOSFET, cioè con assorbimento di corrente solo durante le commutazioni; tempi di commutazione molto contenuti rispetto a quelli di un BJT di uguale portata (in genere inferiori al ms); tensioni massime sopportabili molto maggiori di quelle applicabili ad un MO- SFET, senza pesante degrado delle prestazioni; minori problemi, rispetto ad un BJT, per soddisfare i requisiti connessi alla SOAR inversa. Per contro, specialmente nelle prime realizzazioni, la caduta di tensione diretta di un IGBT è maggiore di quella di un BJT, anche in configurazione Darlington. 4.2 Caratteristiche degli IGBT Le prime famiglie di IGBT presentavano due diversi valori della V ce massima, pari a 500 V e a 1000 V, ed una V ce di saturazione, in corrispondenza alla corrente nominale

84 62 Capitolo 4. Transistor bipolari con gate isolato (IGBT) di collettore, dell ordine dei 5 6 V. Successivamente le tensioni standard sono state elevate a 600 V e 1200 V e la V ce di saturazione è scesa sotto i 3 V. Negli ultimi anni, infine, sono stati realizzati IGBT per applicazioni ad alta tensione, denominati High-Voltage IGBT, in grado di sopportare tensioni di alcune migliaia di V. Nella fig. 4.3 sono riportate alcune caratteristiche statiche, nelle vicinanze della regione di saturazione, di un IGBT avente una V ce massima pari a 1700 V ed una corrente di collettore massima di 120 A. Come si può notare, gli andamenti delle caratteristiche di uscita di un IGBT sono molto simili a quelle di un Transistor bipolare, pur presentando una uscita dalla saturazione molto più marcata. Figura 4.3: Caratteristiche statiche di un IGBT. Nella tab. 4.1 sono riportati i valori dei principali parametri di IGBT di diversa taglia; la tabella permette di intuire il largo campo di impiego di questi semiconduttori.

85 4.2. Caratteristiche degli IGBT 63 SIGLA VCES (V) IC (A) PC (W) VCEsat (V) tr (µs) ton (µs) tf (µs) toff (µs) CM50DY-12H ,1 0,3 0,5 0,3 0,5 1MB10D ,5 0,11 0,27 0,5 2 MG120V2YS ,2 0,1 0,2 0,5 0,9 MG180V2YS ,2 0,1 0,2 0,5 0,9 MG200Q1US ,3 0,4 0,2 0,8 MG200Q2YS ,3 0,4 0,2 0,8 MG240V1US ,2 0,1 0,5 0,5 1 MG400Q1US ,3 0,4 0,2 0,8 MG600Q1US ,3 0,4 0,2 0,8 CM800HB-66H ,8 2 3,6 1 3,5 CM900HB-90H ,4 4,8 1,2 7,2 CM1200HB-66H ,8 2 3,6 1 3,5 FZ 600 R 65 KF ,3 0,37 1,12 0,4 5,9 Tabella 4.1: Caratterstiche di alcuni IGBT

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87 Capitolo 5 Raddrizzatori controllati al silicio I Raddrizzatori Controllati al Silicio (Silicon Controlled Rectifiers) sono anche chiamati Thyristors (da cui la dizione italiana Tiristori che verrà impiegata nel seguito) e rappresentano il componente fondamentale per i convertitori di più elevata potenza e, in generale, per la maggioranza dei convertitori alimentati in corrente alternata. Come riportato nella fig. 5.1(a), i Tiristori sono dispositivi a semiconduttore a quattro strati, PNPN, e presentano tre elettrodi: anodo (A), catodo (K) e elettrodo di controllo o gate (G). Nella fig. 5.1(b) è riportato il simbolo grafico del Tiristore mentre nella fig. 5.2 è riportata la costruzione meccanica nel caso di esecuzione normale fig. 5.2(a) e (b) e in quello di esecuzione Press Pack (fig. 5.2(c)). Gate (G) Anodo (A) a) b) P N P N Catodo (K) A K Figura 5.1: Struttura fisica e simbolo grafico del Tiristore. Dal punto di vista ideale, i Tiristori possono essere considerati come degli interruttori che possono condurre in un unica direzione e di cui è possibile, mediante un opportuno segnale di pilotaggio applicato all elettrodo di controllo, comandare la chiusura. 65

88 66 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio Conduttore catodico (C) a) b) c) N P N P Conduttore gate (G) Terminale gate (G) Isolante Anello saldato Terminale catodico (K) Giunti ermetici Conduttore catodico (segnale) Conduttore gate Terminale catodico Terminale anodico (A) Semiconduttore Gambo filettato Terminale anodico Figura 5.2: Costruzione meccanica del Tiristore. Una volta chiuso, il comportamento di un Tiristore risulta del tutto analogo a quello di un Diodo e non è più influenzato dalla tensione, o dalla corrente, applicata all elettrodo di controllo. L apertura del Tiristore è quindi determinata solo dal circuito di potenza al quale il Tiristore è connesso. 5.1 Caratteristiche statiche Caratteristica anodica Il comportamento statico di un Tiristore può essere sintetizzato mediante la caratteristica esterna riportata nella fig. 5.3 dove I a è la corrente che fluisce nel componente e V ak è la tensione applicata fra anodo e catodo. I a 4 Regione ad alta conduzione V pi 1 Regione di blocco inverso 0 3 I* g Regione di blocco diretto 2 V ak Figura 5.3: Caratteristica statica del Tiristore. Quando la tensione anodica è negativa (tratto 0-1 della caratteristica) il comportamento del Tiristore è del tutto simile a quello di un Diodo polarizzato inversamente. Infatti se la tensione inversa si mantiene minore di V pi (tensione di picco inversa) il Tiristore è in stato di interdizione ed è interessato solo da una piccola corrente di dispersione.

89 5.1. Caratteristiche statiche 67 Quando la tensione inversa diventa maggiore di V pi si verifica un effetto Zener; la corrente inversa sale e, ad eccezione dei Tiristori del tipo a valanga controllata o di quelli epitassiali, si verifica la distruzione del componente per perforazione di una delle giunzioni. Anche nel caso in cui non si verifichi perforazione, comunque, la possibilità di funzionamento con tensione inversa maggiore di V pi è limitata dalla massima dissipazione ammissibile per il componente. Per valori positivi della tensione anodica, se questa viene incrementata lentamente e se la corrente I g applicata all elettrodo di controllo viene mantenuta nulla, fino a quando la tensione anodica è inferiore alla tensione di picco diretta V d (tratto 0-2 della caratteristica) il Tiristore si mantiene nello stato di interdizione con una corrente anodica molto piccola (Tiristore aperto). Quando invece la tensione anodica diventa maggiore di V d la corrente anodica sale velocemente fino al valore I h (corrente di tenuta o di hold); a questo punto si verifica l innesco e la tensione decresce bruscamente portandosi sul tratto 3-4 della caratteristica che corrisponde alla regione ad alta conduzione (Tiristore chiuso). Applicando all elettrodo di controllo una corrente positiva, l innesco del Tiristore avviene per valori della tensione anodica minori di V d ; per un opportuno valore di I g (I g = Ig ), che dipende dal tipo di Tiristore utilizzato, l innesco avviene appena la tensione anodica diventa positiva e la caratteristica statica del Tiristore diviene simile a quella di un Diodo. Una volta avvenuto l innesco, se il carico è tale per cui la corrente anodica si mantiene maggiore della corrente di tenuta I h (il cui valore è in realtà leggermente diverso all atto dell accensione e a quello dello spegnimento) il Tiristore si mantiene in zona di alta conduzione anche se la corrente di pilotaggio viene annullata in quanto, come sarà posto in luce, l innesco è un procedimento a reazione positiva Meccanismi di innesco Per giustificare, almeno in linea di principio, il funzionamento di un Tiristore, si può osservare che questo può essere considerato come costituito da due Transistor, uno PNP e l altro NPN, connessi secondo lo schema di fig Impiegando per la descrizione del funzionamento dei Transistor i parametri h fe, si può scrivere: I c1 = h fe1 I b1 + (1 + h fe1 ) I cb01 I c2 = h fe2 I b2 + (1 + h fe2 ) I cb02 (5.1)

90 68 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio A P A P A I a G N P N G N P N P N G I c 2 I c1 I g I b 2 K K K Figura 5.4: Modello semplificato del Tiristore. Dalle (5.1), essendo: si ricava: I ce01 = (1 + h fe1 ) I cb01 I ce02 = (1 + h fe2 ) I cb02, I c1 = h fe1 I b1 + I ce01 I c2 = h fe2 I b2 + I ce02. (5.2) Tenendo conto che: I b1 = I c2 I c2 = I c1 + I g, e che la corrente anodica I a è pari alla somma delle due correnti di collettore, I c1 e I c2, il comportamento statico del Tiristore può, quindi, essere descritto mediante uno dei due schemi a blocchi illustrati nella fig. 5.5, nei quali si nota la presenza di un anello di reazione positiva con guadagno pari a h fe1 h fe2. I g + + I cb I b2 h fe2 I ceo2 + + I c2 h fe1 I ceo I a I c2 I ceo2 I ceo1 I g + I b2 + h fe2 + + I c2 1+h fe1 + + I a + + I ceo1 h fe1 Figura 5.5: Schemi a blocchi relativi al comportamento statico del Tiristore. Quando il guadagno d anello è minore dell unità, la corrente anodica I a, che

91 5.1. Caratteristiche statiche 69 risulta uguale a: I a = (1 + h fe2) I ce01 + (1 + h fe1 ) (I ce02 + h fe2 I g ) 1 h fe1 h fe2, (5.3) è molto piccola. Ricordando che il valore del guadagno h fe di un Transistor varia, in funzione della corrente di emettitore, con un andamento del tipo di quello riportato nella fig. 5.6, si può concludere che, quando I g è nullo e la tensione V ak è minore di V d, la condizione di guadagno d anello minore dell unità è verificata e pertanto la corrente anodica è molto piccola. h fe I e Figura 5.6: Andamento di h fe in funzione di I e. Se, sempre con una tensione V ak minore di V d, si applica all elettrodo di controllo una corrente di pilotaggio positiva, le correnti di emettitore dei due Transistor, e di conseguenza anche il guadagno di anello, aumentano; pertanto, quando la corrente di pilotaggio raggiunge un valore tale per cui il prodotto h fe1 h fe2 diventa maggiore di uno, il funzionamento del Tiristore diventa instabile e la corrente anodica risulta limitata solo dal circuito di potenza nel quale il Tiristore è inserito. La transizione dallo stato di interdizione a quello di conduzione avviene in pochi ms. Una volta terminato l innesco, fino a quando la corrente anodica rimane maggiore di I h il valore del guadagno d anello si mantiene maggiore dell unità; pertanto, anche se la corrente di pilotaggio si annulla, il Tiristore rimane nella regione ad alta conduzione. Il meccanismo di innesco descritto giustifica anche l innesco dovuto ad una tensione anodica maggiore della massima tensione di picco diretta V d (il cui valore dipende dalla temperatura del semiconduttore); infatti, all aumentare della tensione aumentano le correnti di dispersione e, quindi, i valori dei guadagni in corrente. L innesco può avvenire anche se, senza raggiungere il valore V d, la tensione anodica sale in maniera molto rapida (cioè con un dv/dt troppo elevato); il rapido

92 70 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio incremento della tensione, infatti, produce, a causa delle capacità presenti tra i vari strati del semiconduttore messe in evidenza nella fig. 5.7, delle correnti transitorie nei due Transistor che possono portare il prodotto h fe1 h fe2 ad un valore maggiore dell unità. A G Figura 5.7: Capacità parassite del Tiristore. K Usualmente, l innesco del Tiristore viene ottenuto applicando all elettrodo di controllo una corrente maggiore di Ig ; le altre due modalità sono, invece, da evitare sia perché non consentono una chiusura controllata del componente sia perché, in molti casi, possono produrre una accensione localizzata in una piccola parte del semiconduttore e, quindi, tale da comportare la distruzione del componente stesso. In alcuni tipi particolari di Tiristori (Light Activated Silicon Controlled Rectifier - LASCR), infine, l innesco viene ottenuto, invece che iniettando una corrente di controllo, mediante l illuminazione di una delle giunzioni del semiconduttore Caratteristica dell elettrodo di controllo Notevole importanza, al fine di ottenere una buona accensione del Tiristore, riveste la conoscenza delle caratteristiche dell elettrodo di controllo, cioè della giunzione P-N costituita dall elettrodo di controllo G e dal catodo K. L andamento di tale caratteristica presenta però una elevata dispersione, in dipendenza delle condizioni operative. A titolo di esempio, nella fig. 5.8(a) sono riportate le caratteristiche estreme (A e B) per un determinato tipo di Tiristore al variare sia della temperatura di giunzione sia del valore della tensione anodica. La zona tratteggiata nella figura rappresenta l area di possibile accensione del Tiristore al variare della temperatura tra -55 e +125 C; sono inoltre indicate le curve, a

93 5.1. Caratteristiche statiche 71 potenza dissipata costante, che individuano i limiti di dissipazione termica ammissibile, sia per conduzione continua dell elettrodo di controllo, sia per conduzione ad impulsi e per diversi valori del rapporto γ = τ/t, essendo τ la durata dell impulso di corrente e T il periodo di ripetizione dell impulso stesso. Nella figura, sono anche riportati i valori massimi di tensione e di corrente sopportabili dalla giunzione; il valore massimo della corrente dipende dalla taglia del Tiristore, mentre il valore massimo della tensione risulta praticamente indipendente dal tipo di Tiristore e pari a circa 10 V. Occorre inoltre tenere presente che alla giunzione G-K non può essere applicata una tensione inversa superiore a circa 5 V, per evitare la sua perforazione. Nella fig. 5.8(b), l area di possibile accensione è rappresentata ingrandita e sono stati messi in evidenza i due valori di tensione e di corrente (minima tensione di sicura accensione e minima corrente di sicura accensione) che garantiscono l accensione del Tiristore. Si può notare che la minima tensione di sicura accensione risulta praticamente indipendente dal valore della temperatura di giunzione; viceversa, la minima corrente di sicura accensione presenta una cospicua dipendenza dal valore della temperatura. Nella figura, è anche riportato il valore della massima tensione di pilotaggio che garantisce la non accensione del Tiristore. Vale la pena di osservare che quest ultimo valore è molto piccolo; il circuito di pilotaggio deve, pertanto, venire progettato con particolare cura al fine di evitare l insorgere di disturbi che potrebbero portare ad accensioni indesiderate del Tiristore. La fig. 5.8(a) mostra che l area di possibile accensione presenta punti molto prossimi alla curva di massima potenza dissipabile in regime continuativo (nella figura 0.5 W). Risulta quindi difficile, se si desidera mantenere applicato il pilotaggio per lunghi intervalli di tempo, scegliere la caratteristica del circuito di pilotaggio (ampiezza a vuoto E g della tensione di pilotaggio e resistenza interna R g ) in modo tale da garantire l accensione del Tiristore in qualunque condizione operativa evitando di superare la massima potenza continuativa dissipabile. Inoltre, come si vedrà in seguito, in molte applicazioni è conveniente, al fine di migliorare la commutazione, che la corrente di pilotaggio sia alquanto maggiore di quella di sicura accensione. Nei circuiti in cui si è sicuri che, nell istante in cui si inizia il pilotaggio, la tensione anodica applicata al Tiristore sia positiva ed inoltre che, in tutto l intervallo di tempo durante il quale si desidera che il Tiristore sia chiuso, la sua corrente anodica si mantenga sempre maggiore del valore di tenuta, è sufficiente impiegare, per il pilotaggio, un impulso di corrente di durata pari a 6 8 ms. In questo caso, quindi, la potenza di pilotaggio che occorre prendere in considerazione è quella di picco sopportabile dalla giunzione; tale potenza è, in genere, molto prossima a quella

94 72 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio 10 V g ( V ) B Tensione max=10v W 0.5W 3.5W 2W γ = 0.1 Potenza max istantanea = 5W Area di sicura accensione γ = 0.15 Corrente max = 2A 2 γ = 1 γ = 0.5 γ = 0.25 A I (A) g (a) possibili punti di funzionamento V g (V) g = 125 C θ g = -55 C θ Min. corrente di sicura accensione Min. tensione di sicura accensione Area di possibile accensione θ g = 125 C Max. tensione di non accensione Ig (ma) (b) area di possibile accensione Figura 5.8: Caratteristica dell elettrodo di controllo. dissipabile con un rapporto γ uguale a 0.1. Quando una delle condizioni precedenti non è soddisfatta, risulta necessario mantenere il pilotaggio per tutto l intervallo di tempo durante il quale si desidera che il Tiristore rimanga chiuso; in questa situazione, è conveniente ricorrere ad un pilotaggio costituito da un treno di impulsi (di durata analoga a quella già definita) e con un rapporto γ dell ordine di Noto il rapporto γ, è possibile fissare i valori di E g ed R g in modo tale che, come mostrato nella fig. 5.9, la caratteristica del circuito di pilotaggio non superi la curva della massima potenza dissipabile e sia abbastanza lontana dall area di possibile accensione. Molto spesso i valori più opportuni di E g ed R g sono forniti

95 5.1. Caratteristiche statiche 73 dal costruttore stesso. V g e g B Potenza massima + e g R g V g I g Caratteristica attuale A e g /Rg I g Figura 5.9: Punto di lavoro del circuito di accensione. Nel caso di Tiristori di grossa taglia (e cioè in grado di sopportare elevati valori della corrente anodica) il valore della corrente che deve essere applicata all elettrodo di controllo, per ottenere una buona commutazione, può risultare molto elevato. Per evitare l impiego di un circuito di pilotaggio in grado di fornire tutta la corrente necessaria per la commutazione, può risultare vantaggioso adottare lo schema riportato nella fig. 5.10(a), in cui la corrente di pilotaggio del Tiristore RC 1 è fornita da un altro Tiristore, RC 2, che, essendo di taglia molto più ridotta, richiede una piccola corrente di pilotaggio. G RC 2 RC 1 R A a) b) K K G N A P N P N Figura 5.10: Tiristore a gate amplificato. Il circuito riportato nella fig. 5.10(a) viene di solito realizzato, come riportato nella fig. 5.10(b), in una struttura integrata sulla stessa pasticca di silicio; i Tiristori Nei disegni i Tiristori sanno indicati con la sigla RC (Raddrizzatore Controllato) in quanto la sigla T è già stata impiegata per i Transistor.

96 74 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio realizzati secondo tale tecnica prendono il nome di Tiristori ad elettrodo amplificato (Amplifying Gate). 5.2 Comportamento transitorio Commutazione dallo stato di interdizione a quello di conduzione Quando un Tiristore, che si trova interdetto, viene innescato, la conduzione non avviene in maniera istantanea su tutta la superficie della giunzione ma ha inizio nell intorno dell elettrodo di controllo e si propaga, con velocità finita, nella giunzione. Pertanto, durante la fase di innesco, l intensità di corrente che può fluire nella giunzione senza provocare pericolosi surriscaldamenti locali non è subito pari a quella massima sopportabile dal Tiristore ma presenta un andamento, del tipo di quello riportato nella fig Osservando la figura, si può notare che la corrente anodica presenta un ritardo iniziale di durata pari a t d (tempo di ritardo), simile a quello di un transistor e dipendente dalle caratteristiche dell impulso di accensione; successivamente, la presenza di una controreazione positiva fa si che l andamento della corrente risulti praticamente indipendente dal componente e condizionato solo dal circuito esterno. Durante la fase di salita della corrente la tensione anodica diminuisce lentamente. Pertanto, durante la commutazione si verifica, all interno del componente, una dissipazione di energia, che risulta tanto maggiore quanto più elevato è la pendenza della corrente (cioè il di/dt); occorre quindi garantire che tale pendenza non superi un valore prefissato, dipendente dal tipo di componente utilizzato. La velocità di propagazione dell innesco è influenzata dalla forma d onda della corrente di pilotaggio ed aumenta al crescere del valore di picco e della pendenza di quest ultima. Pertanto anche il valore del di/dt sopportabile dal componente dipende, oltre che dalla sua costituzione, dalle caratteristiche del circuito di pilotaggio. Normalmente, per i Tiristori atti a sopportare un elevato di/dt (dell ordine di svariate centinaia di A al ms) i costruttori forniscono anche le caratteristiche della forma d onda di pilotaggio che garantisce il di/dt specificato Commutazione dallo stato di conduzione a quello di interdizione Come già posto in evidenza, il passaggio dallo stato di conduzione a quello di interdizione (spegnimento) non può essere controllato agendo sull elettrodo di controllo

97 5.2. Comportamento transitorio 75 i g V ak t 90% i a t 10% t d t r t Figura 5.11: Andamento di tensione e corrente nella fase di chiusura. ma dipende solo dal circuito anodico. Il meccanismo di spegnimento consiste nel fare avvenire la totale ricombinazione delle cariche libere, presenti nel semiconduttore durante la conduzione. La condizione fondamentale perché ciò possa avvenire, è che si annulli la corrente anodica o, più precisamente, che questa scenda ad un valore inferiore alla corrente di tenuta. La ricombinazione delle cariche libere richiede un certo tempo t s (tempo di spegnimento o turn-off time). Prima che sia trascorso, a partire dall inizio dello spegnimento, un intervallo di tempo di durata pari a t s, il Tiristore non ha riacquistato la sua proprietà di blocco; pertanto, qualora gli venga applicata una tensione anodica positiva, il Tiristore ritorna a condurre, anche se l ampiezza della tensione anodica è minore di V d e non è presente alcuna corrente di pilotaggio. Sulla base della durata del tempo di spegnimento, i Tiristori possono essere suddivisi in due distinte famiglie: Tiristori lenti (o per commutazione da rete) che presentano un tempo di spegnimento compreso tra alcune decine di ms (per i Tiristori di piccolissima potenza) a svariate centinaia di ms (per quelli di potenza più elevata); Tiristori veloci (o per commutazione forzata) che presentano tempi di spegnimento che, a seconda della potenza, possono variare dal ms ai ms. Il tempo di spegnimento è influenzato, oltre che dalla tecnologia costruttiva

98 76 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio del Tiristore, dalla temperatura di giunzione, dall intensità della corrente applicata durante la conduzione, dalla sua velocità di discesa, dalla tensione applicata tra anodo e catodo e dalla polarizzazione dell elettrodo di controllo. In particolare, il tempo di spegnimento aumenta all aumentare della temperatura e della corrente anodica mentre diminuisce all aumentare della velocità di discesa della corrente, della tensione inversa applicata tra anodo e catodo e della polarizzazione inversa dell elettrodo di controllo. A seconda della velocità di discesa della corrente anodica e del valore della tensione inversa applicata al Tiristore durante la ricombinazione delle cariche libere, si possono individuare tre diverse modalità di spegnimento: Spegnimento statico. Lo spegnimento statico è lo spegnimento tipico dei circuiti in cui la corrente presenta un andamento decrescente in maniera esponenziale (ad esempio carico di un condensatore) ed è caratterizzato da una lenta discesa della corrente al di sotto della corrente di tenuta, senza che il Tiristore risulti mai contropolarizzato. Tra i vari tipi di spegnimento, questo è quello che presenta il tempo di spegnimento più lungo; per contro, le perdite di commutazione dovute allo spegnimento sono del tutto trascurabili Spegnimento quasi statico. Lo spegnimento quasi statico è caratterizzato da una diminuzione non eccessivamente veloce della corrente anodica e/o da una controtensione modesta o comunque con un dv/dt limitato. La maggiore velocità di discesa della corrente e l eventuale applicazione di una controtensione riducono in maniera consistente la durata del tempo di spegnimento, rispetto a quella della modalità precedente. Anche in questo tipo di spegnimento, utilizzato sia in convertitori alimentati in corrente alternata sia in convertitori alimentati in corrente in continua, l assenza di una contropolarizzazione riduce a valori praticamente trascurabili le perdite localizzate nel semiconduttore durante lo spegnimento. Spegnimento forzato. Lo spegnimento forzato è caratterizzato dalla applicazione di una controtensione, con un dv/dt elevato, che viene normalmente ottenuta chiudendo in parallelo al Tiristore un generatore con una bassa impedenza interna (in genere un condensatore, preventivamente caricato con la polarità opportuna). Questo tipo di spegnimento, che è tipico dei circuiti alimentati in corrente continua, permette di minimizzare la durata del tempo di spegnimento, ma presenta l inconveniente di provocare delle perdite consistenti nel semiconduttore. Nella fig è riportato un tipico circuito di spegnimento forzato; in esso l induttanza L s rappresenta l induttanza parassita del circuito mentre l interruttore

99 5.2. Comportamento transitorio 77 è in genere realizzato con un altro Tiristore. Facendo riferimento a tale circuito, nella fig sono riportati gli andamenti della corrente e della tensione anodica applicate al Tiristore durante lo spegnimento. Come si può constatare, la corrente anodica diminuisce velocemente (con un di/dt iniziale pari al valore della tensione applicata al condensatore diviso per L s ) e, dopo essersi annullata, si inverte con un andamento, simile a quello del recupero inverso dei Diodi, composto da una fase di discesa (la cui durata è indicata nella figura come t 2 ) ed una di ritorno a zero (indicata come t 3 ). L s + C i a vak - Figura 5.12: Circuito di spegnimento forzato. i a t t t v 4 ak 2 3 t 0 t 1 t t Figura 5.13: Andamenti di tensione e corrente durante lo spegnimento forzato. Il tempo di recupero (pari alla somma di t 2 e t 3 ) di un Tiristore veloce è, in genere, inferiore a quello di un Diodo veloce di pari taglia (inferiore al ms o al massimo, per Tiristori di grossa taglia, pari a pochi ms). Durante la fase di discesa a

100 78 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio zero della corrente anodica e una prima fase del recovery (di durata t 1 leggermente inferiore a t 2 ) la tensione anodica permane poco superiore allo zero per poi decrescere bruscamente portandosi ad un valore prossimo a quello di carica della capacità; affinché il Tiristore acquisti la sua proprietà di blocco occorre, infine, che la tensione anodica non diventi positiva prima che sia trascorso un tempo t 0, misurato a partire dall istante in cui inizia il recupero, maggiore del tempo di spegnimento. Osservando gli andamenti della tensione e della corrente si può constatare che, durante l intervallo di tempo di durata t 2 + t 3 t 1, sia la tensione che la corrente sono negative; pertanto, in tale intervallo, si verifica una dissipazione di energia all interno del componente che può risultare alquanto significativa. 5.3 Componenti particolari Questo paragrafo si limiterà a prendere in considerazione solo i più tradizionali componenti derivati dai Tiristori, cioè i Triac ed i Raddrizzatori Controllati Asimmetrici, rinviando al capitolo successivo la descrizione di quelli con caratteristiche funzionali alquanto diverse da quelle dei Tiristori Triac Come si vedrà in seguito, nei convertitori c.a.-c.a. a controllo di fase di elevata potenza vengono normalmente impiegati due Tiristori collegati in antiparallelo (cioè con l anodo dell uno collegato al catodo dell altro e viceversa) in modo da poter controllare il fluire della corrente in entrambe le direzioni. Quando il valore della tensione applicata ai Tiristori e l intensità della corrente che li attraversa sono modesti (valore di picco della tensione inferiore a V, valore efficace della corrente inferiore a A) i due Tiristori possono essere convenientemente sostituiti da un unico componente chiamato Triac. Tale componente ha un comportamento simile a quello di due Tiristori posti in antiparallelo, ma presenta i vantaggi sia di essere integrato in una unica pasticca di silicio sia, come mostrato dal proprio simbolo grafico riportato nella fig. 5.14, di avere un unico elettrodo di controllo. Nei primi Triac era necessario applicare un impulso di pilotaggio positivo o negativo a seconda del verso in cui il Triac doveva condurre; in molti Triac attuali tale limitazione non sussiste, oppure risulta molto attenuata. Per caratterizzare il tipo di pilotaggio richiesto dal Triac si fa usualmente riferimento al numero di quadranti, del piano cartesiano avente come assi la corrente anodica e quella dell elettrodo di controllo, utilizzabili per l accensione. Pertanto un Triac viene detto:

101 5.3. Componenti particolari 79 A G K Figura 5.14: Simbolo grafico del Triac. a due quadranti, se l impulso di pilotaggio deve avere lo stesso segno della corrente anodica; a tre quadranti, se, in aggiunta alla combinazione precedente, esiste una polarità del pilotaggio (in genere con corrente negativa) in grado di consentire la conduzione sia di una corrente anodica positiva sia di una corrente negativa; a quattro quadranti, se un impulso di pilotaggio di polarità qualsiasi permette di ottenere una conduzione in entrambi i versi. Quando si desidera impiegare un unica polarità di pilotaggio è bene tenere presente che in molti Triac a quattro quadranti i minimi valori della tensione e della corrente di pilotaggio che assicurano l accensione del Triac risultano diversi a seconda del quadrante. È pertanto conveniente impiegare quella polarità dell impulso di pilotaggio (in generale quella negativa) che assicura l accensione con un minor livello di potenza Raddrizzatori Controllati Asimmetrici Esaminando le modalità di spegnimento dei Tiristori si è osservato che, quando questi vengono spenti applicando loro una controtensione (spegnimento forzato), durante la fase di spegnimento si verifica, all interno del componente, una dissipazione di energia il cui valore dipende dalla corrente inversa e dalla controtensione applicata. L incremento di potenza dissipata nel componente a causa della commutazione è piccolo, se la frequenza di commutazione non è molto elevata (poche centinaia di Hz) o se le tensioni in gioco sono modeste, mentre può diventare consistente, per elevati valori della tensione e della frequenza di commutazione. In queste ultime condizioni operative può risultare, quindi, conveniente rinunciare allo spegnimento forzato ed impiegare uno spegnimento di tipo quasi statico, che presenta perdite di commutazione sempre trascurabili. Gli usuali Tiristori veloci, realizzati per lo spegnimento forzato, presentano un tempo di spegnimento quasi statico troppo lungo (2 3 volte maggiore di quello

102 80 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio per controtensione) per poter essere impiegati con tale tipo di spegnimento in un convertitore con elevata frequenza di commutazione. Sono stati, pertanto, realizzati dei Tiristori progettati per questo tipo di spegnimento, che presentano un tempo di spegnimento quasi statico poco più lungo di quello di un equivalente Tiristore a spegnimento forzato. Come si vedrà in seguito, nei convertitori alimentati in corrente continua che impiegano uno spegnimento quasi statico, in antiparallelo al Tiristore viene posto un Diodo che (a meno della sua caduta diretta) evita l insorgere di una tensione inversa sul Tiristore. Pertanto i Tiristori adatti allo spegnimento quasi statico non necessitano del requisito, fondamentale per gli altri Tiristori, di dover sopportare una tensione inversa dello stesso ordine di grandezza di quella diretta e possono presentare una caratteristica di interdizione fortemente asimmetrica; molti di essi, inoltre, comprendono il Diodo in antiparallelo già integrato nella stessa pasticca di silicio. 5.4 Specifiche fornite dal costruttore I principali dati forniti dal costruttore possono essere suddivisi in due gruppi: dati relativi al comportamento statico; dati relativi al comportamento transitorio Dati relativi al comportamento statico Portate in tensione del circuito anodico. tensione le principali specifiche sono: Per quanto riguarda le portate in il massimo picco ripetitivo di tensione inversa sopportabile dal Tiristore (V RRM ); il massimo picco non ripetitivo di tensione inversa (V RSM ); il massimo valore di tensione diretta (V DRM ) per il quale, in assenza di pilotaggio, è garantita la non accensione del Tiristore. In generale, tranne che per i Tiristori asimmetrici, i valori di V DRM e V RRM risultano praticamente coincidenti per cui molto spesso si indica genericamente la massima tensione sopportabile dal componente.

103 5.4. Specifiche fornite dal costruttore 81 Portate in corrente del circuito anodico. Per quanto riguarda le portate in corrente i dati forniti dal costruttore sono del tutto simili a quelli forniti per i Diodi e cioè: il valore di corrente continuativa sopportabile (I AV ); il valore efficace di corrente sopportabile in varie situazioni operative (I RMS ); il valore di picco non ripetitivo (I FSM ); vari diagrammi relativi al valore medio o efficace della corrente sopportabile in particolari condizioni operative (ad esempio quando l andamento della corrente anodica è costituito da impulsi rettangolari o da segmenti di sinusoide); la potenza dissipata in varie situazioni operative. Dati relativi alle caratteristiche statiche. Per quanto concerne la caratterizzazione del Tiristore durante il funzionamento a regime permanente vengono in genere riportati: la caduta diretta V ak in funzione della corrente anodica (caduta tipica e caduta massima); la corrente inversa corrispondente alla massima tensione inversa applicabile; le caratteristiche dell elettrodo di controllo (area in cui è compresa la caratteristica, area di possibile accensione, curve relative alla potenza massima dissipabile per vari valori del rapporto di conduzione; la massima temperatura a cui il semiconduttore può lavorare; la resistenza termica tra semiconduttore e contenitore (R θjc ) Dati relativi al comportamento transitorio Per quanto riguarda il comportamento transitorio vengono, in genere, forniti: i valori dei tempi relativi alla accensione: tempo di ritardo e tempo di discesa della tensione anodica o, più semplicemente, quello del tempo complessivo di accensione (t on ); il valore del massimo di/dt sopportabile durante l accensione, specificando anche le caratteristiche del circuito di pilotaggio per le quali tale valore è fornito;

104 82 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio il valore del massimo dv/dt, per il quale è garantita la non accensione del componente; il valore del tempo di spegnimento (t s ), con una o più modalità di spegnimento; l andamento della capacità tra anodo e catodo, al variare della tensione applicata; il valore del tempo di recupero o quello della carica inversa, in varie condizioni operative; la resistenza termica transitoria tra giunzione e contenitore r θ (t); l area quadratica (i 2 t) di corrente sopportabile in caso di sovraccarico di breve durata (qualche ms). Nelle tabb. 5.1 e 5.2 sono riportati, separatamente per Tiristori lenti e per Tiristori veloci, i valori dei principali parametri di alcuni Tiristori. La tab. 5.3 riporta, invece, le caratteristiche di alcuni Triac. 5.5 Circuito di pilotaggio Le specifiche sul circuito di pilotaggio risultano alquanto diverse a seconda che il Tiristore debba o meno sopportare un elevato valore del di/dt all atto della accensione. Infatti nel caso di bassi valori del di/dt non sussistono particolari specifiche, a parte quelle che l ampiezza della tensione o della corrente di pilotaggio sia sempre superiore a quella di sicura accensione e che la potenza applicata alla giunzione G-K sia sempre inferiore a quella sopportabile. Quando, invece, il di/dt può raggiungere valori elevati (prossimi al valore limite sopportabile dal Tiristore), è conveniente che l ampiezza dell impulso di corrente di pilotaggio sia la più elevata possibile, compatibilmente con le specifiche relative alla potenza dissipabile. È inoltre necessario che il tempo di salita di tale corrente abbia una durata inferiore al tempo di ritardo del Tiristore ( ms). Come nel caso dei Transistor, anche per i Tiristori è spesso necessario disaccoppiare galvanicamente il circuito di controllo da quello di potenza. Tale disaccoppiamento viene, usualmente, effettuato mediante un trasformatore che trasferisce tutta la potenza necessaria per il pilotaggio, in quanto la breve durata di ciascun impulso di accensione ed il basso valore del rapporto tra tale durata e la distanza minima tra due impulsi consecutivi permettono di impiegare un trasformatore di piccole

105 5.5. Circuito di pilotaggio 83 SIGLA VRRM (V) VRSM (V) IT AV (A) IT SM (ka) IH (ma) dv/dt (V/µs) di/dt (A/µs) DCR820SG , , DCR720E , , ,5 300 DCR720E , , ,5 300 DCR604SE , , ,5 300 DCR840F , ,8 600 DCR840F , ,8 600 DCR1376SBA ,5 550 DCR1376SBA ,5 550 DCR1660Y , , DCR1576SY , , DCR1476SY , ,5 600 DCR1575SY , , DCR1675SZ , ,1 DCR1675SZ , ,1 DCR1473SY , DCR1673SZ , DCR5980A , ,5 DCR5980A , ,5 I 2 t (A 2 s) td (µs) toff (µs) Tabella 5.1: Caratterstiche di alcuni Tiristori normali.

106 84 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio SIGLA VRRM (V) VRSM (V) IT AV (A) IT SM (ka) IH (ma) dv/dt (V/µs) di/dt (A/µs) I 2 t (A 2 s) DK1308FW , , DK1308FW , , DK1310FX , , DK1312FX , , TF21914B , , TF21920B , , TF44710A ,5 20 TF44712A ,5 20 TF66606A ,5 20 TF66614A ,5 20 TF91316C , TF91320C , TF91506B ,5 40 TF91514B ,5 40 TF92122H , ,5 120 TF92122H , ,5 120 TF94430H TF94435H TFA4114L ,5 100 TFA4124L ,5 100 td (µs) toff (µs) Tabella 5.2: Caratterstiche di alcuni Tiristori veloci.

107 5.5. Circuito di pilotaggio 85 SIGLA VRRM (V) IT RM (A) IT SM (A) IH (ma) dv/dt (V/µs) IGT (ma) I II III IV Z , ,35 Z , ,35 T ,1 BTA10-600C BTA10-600B BTA24-800B BTA40-800B TGAL I 2 t (A 2 s) Tabella 5.3: Caratterstiche di alcuni Triac.

108 86 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio dimensioni. L induttanza di dispersione del trasformatore produce, comunque, un effetto negativo per quanto concerne la velocità di salita della corrente. Tale effetto può essere ridotto ricorrendo ad un consistente forzamento iniziale; ad esempio impiegando un circuito del tipo di quello illustrato nella fig V cc n 1 n 2 R 3 v i T R 2 R 1 Figura 5.15: Circuito di pilotaggio. Con tale circuito, durante la fase di salita della corrente di pilotaggio il Transistor viene portato in saturazione e, pertanto, il primario del trasformatore si trova alimentato alla tensione V cc, con in serie una resistenza pari alla somma delle resistenze R 1 e R 2. Una volta che la corrente fornita al primario ha raggiunto il valore massimo I 1, pari a (V i V be sat )/R 2, il Transistor esce di saturazione e la corrente applicata al primario del trasformatore rimane pari ad I 1. Affinché, esaurito il transitorio di salita, la f.e.m. e la resistenza interna del generatore equivalente visto dall elettrodo di controllo siano uguali ai loro valori desiderati, E g ed R g, occorre che R 3 ed I 1 assumano i seguenti valori: R 3 = R g I 1 = n 2E g n 1 R g. In alcuni convertitori di elevata potenza, per ridurre l effetto dei disturbi che i veloci transitori di corrente possono provocare sui collegamenti tra il circuito di controllo e quello di potenza, si fa ricorso ad un disaccoppiamento mediante fibre ottiche. In questo caso, per avere fronti di salita sufficientemente rapidi, risulta necessario ricorrere o ad un emettitore laser oppure ad un circuito a scatto per ricondizionare il segnale di pilotaggio.

109 5.6. Protezioni Protezioni Protezioni contro eccessivi valori del di/dt Come più volte evidenziato, è necessario che, all atto dell accensione, la corrente anodica applicata al Tiristore salga con una pendenza minore del massimo valore del di/dt sopportabile dal componente. In alcuni convertitori tale requisito non richiede l aggiunta di alcun circuito ausiliario in quanto le induttanze già inserite nel circuito o, come nel caso di molti convertitori alimentati in corrente alternata, quelle proprie della sorgente di alimentazione sono sufficienti a limitare la pendenza della corrente. In caso contrario, risulta necessario aggiungere induttanze addizionali, tali da portare il di/dt a valori accettabili. L inserimento di una induttanza, atta a rendere accettabile la pendenza della corrente applicata al Tiristore, produce una dissipazione di energia all atto della apertura del Tiristore stesso e richiede un accurato esame delle sovratensioni che possono verificarsi in questa situazione operativa. In molti convertitori, per limitare la quantità di energia magnetica immagazzinata dall induttanza, si fa ricorso ad induttanze saturabili, che limitano il valore del di/dt solo per un breve intervallo di tempo, sufficiente al diffondersi dell innesco su tutto il Tiristore Protezioni contro eccessivi valori del dv/dt Nella descrizione relativa al meccanismo di innesco si è rilevato che un eccessivo valore della pendenza della tensione anodica può portare in conduzione il Tiristore, anche in assenza di impulso di pilotaggio. Pertanto, quando, come ad esempio a causa dell accensione di un altro componente, il valore del dv/dt applicato ad un Tiristore può risultare maggiore di quello sopportabile, diventa necessario impiegare un opportuno circuito atto a ridurre la pendenza della tensione anodica. Il circuito più impiegato è analogo a quello già illustrato per proteggere i Diodi da sovratensioni ed è costituito da una resistenza ed una capacità poste in serie tra loro ed in parallelo al componente da proteggere. Come nel caso già trattato, per effettuare la scelta dei valori della resistenza e della capacità è necessario prendere in considerazione, oltre all ampiezza della tensione che sarebbe applicata al componente in assenza di protezioni, anche l impedenza presente tra la sorgente della tensione e il Tiristore da proteggere. Pertanto il circuito che occorre prendere in considerazione è quello illustrato nella fig ed è del tutto analogo a quello già illustrato nella fig

110 88 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio L i e g v a v c Figura 5.16: Circuito di protezione RC. Se si ipotizza che, a partire dall istante t = 0, il generatore fornisca un gradino di tensione di ampiezza pari ) ad E g e che il valore della resistenza sia minore del valore critico R c (R c = 2, in maniera analoga a quella impiegata per ricavare l equazione (1.16) si ottiene: in cui: L C [ ] v a (t) = E g 1 e αt α, (5.4) ω sin ωt + cos ωt α = R 2L ω = 1 LC R2 4L 2. L equazione (5.4) permette di determinare i valori della tensione di picco applicata al Tiristore e del massimo dv/dt durante il transitorio di salita. Purtroppo le espressioni che forniscono tali valori, in funzione dei valori di R e C, risultano alquanto complicate per cui si fa, in genere, ricorso, invece che ad espressioni analitiche, ad andamenti grafici. Per ricavare tali andamenti, è conveniente fare riferimento, invece che ai parametri α e ω che compaiono nell equazione (5.4), alla pulsazione naturale ω n ed al coefficiente di smorzamento ξ: ξ = R 2 C L = α ω n ω n = 1 LC = ω 1 ξ 2. Impiegando questi ultimi parametri, l equazione (5.4) diventa: { v a (t) = E g 1 e ξω nt [ cos (ω n t ) ξ 1 ξ 2 (ω sin n t ) ]} 1 ξ 2. 1 ξ 2 (5.5) Osservando l equazione (5.5), si può constatare che il tempo compare sempre

111 5.6. Protezioni 89 moltiplicato per ω n ; pertanto, il rapporto tra il valore di picco V ap della tensione anodica e l ampiezza E g del gradino di tensione fornito dal generatore dipende solo dal parametro ξ, inoltre, una volta assegnato il valore di ξ, il valore massimo del dv/dt risulta proporzionale ad E g e ad ω n. Le figg (a) e (b) riportano i valori dei rapporti Vap E g e 1 del parametro ξ. dv E g ω n dt, in funzione 2 V ap /E g 2 dv/dt a) ω n E g b) ξ ξ Figura 5.17: tensione. Andamenti normalizzati del valore di picco e della derivata della La curva di fig. 5.17(a) permette di scegliere il valore di ξ, sulla base della massima tensione di picco accettabile; successivamente, la curva di fig. 5.17(b) consente di scegliere il valore di ω n, per soddisfare la specifica sul dv/dt. In molte applicazioni, il valore della resistenza R, ricavato con la procedura descritta, risulta molto piccolo e tale da produrre, durante la successiva accensione del Tiristore, una corrente troppo elevata. Quando ciò si verifica, è conveniente ricorrere al circuito, riportato nella fig. 5.18, in cui sono stati introdotti un Diodo ed una ulteriore resistenza. R R 1 2 C Figura 5.18: Circuito di protezione RC modificato. Impiegando tale circuito, la resistenza posta in serie al condensatore durante la

112 90 Capitolo 5. Raddrizzatori controllati al silicio fase di salita della tensione è pari al parallelo tra R 1 e R 2, mentre risulta pari ad R 2 quando il Tiristore viene chiuso Protezioni contro sovracorrenti I problemi connessi alla protezione locale dei Tiristori contro sovracorrenti sono del tutto analoghi a quelli dei Diodi. Molto spesso, però, specialmente nei convertitori alimentati in corrente continua, i Tiristori sono impiegati come interruttori statici con un apposito circuito che provvede al loro spegnimento. In questo caso è, quindi, possibile impiegare anche protezioni locali di tipo attivo. Occorre, comunque, rilevare che le protezioni attive dei Tiristori hanno un tempo di intervento più lungo rispetto a quelle dei Transistor Protezioni contro sovratensioni Come nel caso dei Diodi, le protezioni locali contro sovracorrenti sono realizzate con circuiti RC o con soppressori di sovratensione. Molto spesso, comunque, il circuito RC impiegato per limitare il dv/dt è sufficiente anche per proteggere il Tiristore da sovratensioni. 5.7 Montaggi in serie e in parallelo Nei convertitori di potenza più elevata può risultare necessario comporre più Tiristori in serie, per aumentare sia la tensione inversa di blocco sia la tensione diretta sopportabile, o in parallelo, per aumentare la corrente. Quando si impiegano queste soluzioni occorre considerare, oltre alle possibili differenze tra le caratteristiche statiche dei vari componenti, anche le possibili differenze tra le caratteristiche dinamiche, quali i tempi di accensione, la durata e l ampiezza della corrente di recupero. In particolare, nel caso di montaggio in parallelo, la differenza tra i tempi di accensione può produrre un incremento del valore del di/dt di uno dei componenti, mentre può provocare valori transitori della tensione diretta più elevati di quello massimo sopportabile dal componente, nel caso di montaggio in serie. Le differenze tra i tempi di recupero, invece, richiedono particolari accorgimenti quando lo spegnimento viene effettuato in maniera forzata. Attualmente, piuttosto che utilizzare montaggi in serie o in parallelo si preferisce ricorrere ad apposite strutture di conversione, ad esempio convertitori con struttura a più livelli, che consentono di ridurre l intensità della corrente o l ampiezza della tensione applicata al singolo componente.

113 Capitolo 6 Componenti derivati dai Tiristori I Tiristori sono componenti controllati di cui è possibile, mediante l elettrodo di controllo, comandare solo la chiusura mentre l apertura dipende dal funzionamento del circuito di potenza. Come si vedrà in seguito, ad eccezione dei convertitori alimentati in c.a. e commutati da rete, lo spegnimento dei Tiristori rappresenta il principale problema connesso al loro impiego. L ampia diffusione dei Tiristori, che per molti anni sono stati gli unici semiconduttori controllati in grado di manipolare potenze superiori a qualche kw, ha spinto i costruttori a cercare di superare tale problema, sviluppando componenti che possano essere spenti agendo opportunamente sull elettrodo di controllo. I primi componenti con tale caratteristica sono stati i GTO (Gate Turn-Off thyristors), successivamente sono state avanzate diverse proposte, che hanno ottenuto un successo industriale inferiore alle attese in quanto, in parallelo allo sviluppo di questi componenti, si è assistito ad un incremento delle portate dei Transistor, dapprima BJT poi MOSFET e, successivamente, IGBT; di conseguenza il campo d impiego dei Tiristori e dei componenti da questi derivati si è spostato verso applicazioni con tensioni e/o potenze sempre più elevate. Attualmente l interesse industriale è praticamente ristretto a tre sole famiglie Tiristori con comando di spegnimento: i GTO, i GCT (Gate Controlled turn-off Thyristors) ed i Tiristori con gate isolato. 6.1 Gate Turn-Off thyristors: GTO I primi GTO, il cui simbolo grafico è riportato nella fig. 6.1, sono stati realizzati agli inizi degli anni 70; per diversi anni, però, essi hanno suscitato un modesto interesse applicativo a causa non tanto del maggiore costo rispetto ai Tiristori quanto delle modeste potenze manipolabili. 91

114 92 Capitolo 6. Componenti derivati dai Tiristori A G K Figura 6.1: Simbolo grafico del GTO. Lo sviluppo della tecnologia costruttiva che, specialmente in Giappone, si è verificato nei primi anni 80, ha permesso una rapida crescita delle portate, sia in tensione che in corrente; ciò ha comportato un risveglio dell interesse applicativo tanto che, da parte di molti costruttori, il GTO è stato considerato come il componente fondamentale per i convertitori di elevata potenza degli anni 90. Il veloce e, forse, imprevisto, sviluppo tecnologico degli IGBT, con conseguente incremento delle portate, ha però, come già accennato, relegato l impiego dei GTO a potenze decisamente superiori al MW. Nelle figg. 6.2 (a) e (b) sono riportati sia la struttura realizzativa sia il circuito equivalente, di prima approssimazione, di un GTO. Come si può rilevare, la struttura di un GTO può essere considerata come costituita da un elevato numero (dell ordine delle centinaia) di Tiristori elementari posti in parallelo tra loro; per quanto concerne il circuito equivalente, esso è simile a quello di un Tiristore con in più una resistenza, R s, tra l emettitore e la base del Transistor PNP. A differenza dei Tiristori, nei GTO i due Transistor NPN e PNP presentano dei guadagni in corrente (h fe ) molto piccoli; proprio nella realizzazione di Transistor con valori piccoli e abbastanza ben definiti di h fe consiste la maggiore difficoltà realizzativa dei GTO. Nel seguito, le caratteristiche dei GTO saranno illustrate mettendo in evidenza le principali differenze da quelle dei Tiristori. Accensione. A causa del minore guadagno dei due Transistor e della presenza della resistenza R s, l accensione di un GTO richiede un impulso di corrente di ampiezza e durata maggiori di quelli relativi ad un Tiristore. Inoltre, se alla fine dell impulso di accensione la corrente anodica ha superato di poco il valore della corrente di tenuta (che è sensibilmente maggiore di quella di un Tiristore di pari portata), può succedere che una rapida discesa della corrente di pilotaggio provochi lo spegnimento del GTO. Per evitare tale inconveniente spesso il pilotaggio del GTO viene mantenuto, con un livello di corrente leggermente maggiore di quello di sicura accensione, per

115 6.1. Gate Turn-Off thyristors: GTO 93 A P N P N P A R s G G a) K b) K Figura 6.2: Struttura realizzativa e circuito equivalente del GTO. tutto l intervallo di tempo durante il quale il GTO deve condurre. Questo tipo di pilotaggio presenta anche il vantaggio di consentire una apprezzabile riduzione della caduta diretta che, altrimenti, sarebbe sensibilmente maggiore di quella di un equivalente Tiristore. In alcuni GTO la dipendenza della caduta diretta dalla corrente di pilotaggio risulta alquanto modesta; per tali componenti si preferisce quindi, al fine di ridurre la potenza media richiesta, impiegare un circuito di pilotaggio che fornisca la corrente di mantenimento solo quando il GTO tende a spegnersi. Anche per i GTO, per ridurre il tempo di ritardo e per aumentare il di/dt sopportabile, è conveniente applicare, all atto dell accensione, un valore di corrente di pilotaggio alquanto maggiore di quello di sicura accensione (anche dell ordine di 4 5 volte). Si deve comunque tenere conto che, per la struttura dell elettrodo di controllo, interdigitato con il catodo, i GTO consentono dei valori del di/dt alquanto maggiori di quelli dei Tiristori. Spegnimento. La principale caratteristica dei GTO è quella di poter essere spenti agendo sull elettrodo di controllo. Lo spegnimento può essere effettuato o facendo fluire nell elettrodo di controllo una corrente inversa di ampiezza sufficientemente elevata (dell ordine di 1/4 1/5 di quella della corrente anodica) o applicando all elettrodo di controllo una controtensione (in generale compresa tra -5 e -10 V), eventualmente con una piccola resistenza in serie. I tempi di spegnimento t s e t f diminuiscono al crescere della controtensione o della controcorrente applicata. In prima approssimazione, si può supporre che il tempo di accumulo t s sia inversamente proporzionale alla corrente mentre il tempo

116 94 Capitolo 6. Componenti derivati dai Tiristori di discesa t f diminuisce in maniera più rapida. Diminuzioni minori si hanno, nel caso di spegnimento mediante controtensione, aumentando la controtensione. In prima approssimazione si può ritenere che nel passaggio da -5 a -10 V si abbia una riduzione di t s dell ordine del 25% e di t f dell ordine del 30%. A differenza di quanto avviene per i Tiristori, il transitorio di discesa della corrente è composto da due fasi, caratterizzate da due pendenze della corrente molto diverse tra loro. Nella prima fase (che conserva il nome di discesa: fall) si verifica un rapido decremento della corrente anodica, fino ad un valore I 1 che dipende, oltre che dal tipo di GTO, dal valore assunto dalla corrente anodica prima dello spegnimento e dalla controtensione o dalla controcorrente applicata all elettrodo di controllo. Nella seconda fase (che prende il nome di coda: tail) il decremento della corrente risulta alquanto più lento che nella prima. In alcune famiglie di GTO il valore di I 1 può risultare dell ordine di qualche decimo della corrente da spegnere; poiché tale valore diminuisce all aumentare del tempo t s, è allora conveniente, al fine di ridurre le perdite localizzate nel semiconduttore durante la fase di spegnimento, effettuare uno spegnimento non eccessivamente rapido. In altre famiglie di GTO, invece, il fenomeno della coda risulta molto meno accentuato; in questo caso è pertanto sempre conveniente effettuare lo spegnimento con la maggiore rapidità possibile. Massima corrente commutabile. Il valore massimo della corrente commutabile risulta sensibilmente maggiore della corrente continuativa che il GTO può sopportare. Nei GTO attualmente prodotti il rapporto tra la massima corrente commutabile e la massima corrente continuativa è in generale compreso tra 2 e 4. Massimo dv/dt. La massima pendenza con la quale può essere riapplicata al GTO una tensione diretta durante la fase di spegnimento risulta notevolmente dipendente dal valore della corrente da spegnere. In generale, quando la corrente da spegnere è minore della corrente continuativa, il dv/dt applicabile è paragonabile a quello di un equivalente Tiristore veloce. Quando, invece, la corrente da spegnere è prossima alla massima corrente commutabile, il valore del dv/dt si riduce in maniera consistente (anche dell ordine di 5 6 volte). Nella fig. 6.3 è riportato un tipico andamento della SOAR di un GTO da cui risulta agevole determinare la dipendenza del valore massimo della corrente commutabile dal valore del dv/dt. Il valore della tensione di alimentazione e il dimensionamento del circuito di protezione atto a ridurre il dv/dt influenzano in maniera consistente il valore della massima corrente commutabile. In molti cataloghi, pertanto, viene riportato un diagramma che fornisce, per vari valori della capacità del circuito di protezione,

117 6.1. Gate Turn-Off thyristors: GTO I(A) V ak (V) Figura 6.3: SOAR di un GTO. il valore della massima corrente commutabile in funzione della massima tensione applicata al GTO. A titolo di esempio, nella fig. 6.4 è riportato un diagramma che fornisce, in funzione della capacità del circuito di protezione, il valore della massima corrente commutabile da un GTO, caratterizzato da una corrente continuativa di 40 A e da una massima tensione applicabile pari a 1200 V. Come si può rilevare, il valore della corrente commutabile è fortemente influenzato dal valore della capacità, fino a valori di quest ultima dell ordine di 0.15 mf, mentre per valori superiori la corrente commutabile si mantiene costante. I (A) 100 non ripetitivo ripetitivo C (µf) Figura 6.4: Massima corrente commutabile al variare della capacità. Le curve riportate nelle figg. 6.3 e 6.4 si riferiscono ad una assegnata induttanza posta in serie al circuito di pilotaggio del GTO. In generale un incremento di quest ultima, pur comportando un aumento del tempo di accumulo, permette, a parità di dv/dt, di commutare una corrente di ampiezza più elevata.

118 96 Capitolo 6. Componenti derivati dai Tiristori Per un assegnato valore del dv/dt, il valore della corrente commutabile dipende anche dalla polarizzazione inversa mantenuta sull elettrodo di controllo durante la fase di interdizione. La fig. 6.5 riporta, per lo stesso GTO a cui si riferisce la fig. 6.4, l andamento della corrente commutabile, in funzione del dv/dt, per due diversi valori (5 e 10 V) della controtensione. 100 I(A) V g k = -10 V 10 V g k = -5 V dv/dt (V/µs) Figura 6.5: Massima corrente commutabile al variare del dv dt. La tab. 6.1 riportata i principali parametri di alcuni GTO. Come si può constatare, le portate in corrente dei più grossi GTO attualmente disponibili sul mercato risultano leggermente inferiori a quelle dei più grossi Tiristori veloci; per contro la massima tensione sopportabile risulta circa doppia di quella sopportabile dai Tiristori veloci. 6.2 Gate Controlled turn-off Thyristor: GCT Come illustrato nel paragrafo precedente, il principale vantaggio dei GTO rispetto ai Tiristori consiste nella possibilità di poter comandare lo spegnimento del componente agendo sull elettrodo di controllo, invece che sul circuito di potenza. Lo spegnimento dei GTO presenta, tuttavia, alcuni inconvenienti quali: un elevato tempo di storage; il fenomeno della coda della corrente anodica; il limitato valore del dv/dt con il quale può venire riapplicata la tensione anodica dopo lo spegnimento. L ultimo inconveniente è il più gravoso in quanto costringe all impiego di circuiti di snubber, con un valore di capacità alquanto più elevato di quello utilizzato per un

119 6.2. Gate Controlled turn-off Thyristor: GCT 97 SIGLA VDRM (V) IT AV (A) IT SM (A) IH (A) I 2 t (A 2 s) di/dt (A/µs) IT CM (A) dv/dt (V/µs) DGT304SE DGT305SE DG306AE SGA15F , DG646BH , DG408BP , SGA20H , DG758BX , DG858DW DG858BW SGT30J , DGT409BCA , ton (µs) toff (µs) Tabella 6.1: Caratterstiche di alcuni GTO.

120 98 Capitolo 6. Componenti derivati dai Tiristori Tiristore di uguale taglia. Ciò produce perdite di commutazione più consistenti e, come si vedrà in seguito, notevoli problemi di commutazione nei convertitori c.c.-c.a. funzionanti con forme d onda modulate. Varie soluzioni sono state proposte per ridurre i citati inconvenienti; i componenti che attualmente si pongono in alternativa ai GTO nelle applicazioni di elevata potenza e che consentono di ridurre tutti o parte degli inconvenienti precedentemente evidenziati sono i GCT e i Tiristori con gate isolato. I GCT, introdotti dalla società ABB, hanno una struttura analoga a quella di un GTO, ma presentano una induttanza del circuito dell elettrodo di controllo decisamente inferiore a quella propria dei GTO (fino anche a 100 volte più piccola). Un valore dell induttanza così ridotto consente un pilotaggio dell elettrodo di controllo con un di/dt molto più elevato (fino all ordine di 6000 A/ms); ciò consente un pilotaggio dell elettrodo di controllo con un impulso di corrente di breve durata e di ampiezza pari a quella della corrente da commutare. Come evidenziato nella figura 6.6, i GCT presentano, a parità di corrente anodica, una caduta diretta significativamente inferiore a quella dei GTO consentendo, quindi, una minore dissipazione di energia in fase di conduzione. Il ridotto tempo di storage, inoltre, permette ai GCT di commutare, a parità di corrente anodica, con una frequenza maggiore rispetto ai GTO. I a (ka) GCT GTO V ak (V) Figura 6.6: Confronto tra le caratteristiche statiche dei GTO e GCT. Alcune famiglie di GCT integrano, nello stesso wafer di silicio, un diodo, posto in antiparallelo al componente, utilizzato in varie applicazioni come diodo di libera circolazione. In molti casi, inoltre, il circuito di pilotaggio dell elettrodo di controllo viene integrato nello stesso contenitore nel quale è inserito il componente stesso in modo tale da ridurre ulteriormente l induttanza del circuito di pilotaggio; ne deriva la sigla IGCT (Integrated Gate Controlled Thyristor).

121 6.3. Tiristori con Gate isolato 99 Figura 6.7: Struttura fisica del MTO. Nella tab. 6.2 sono riportati i principali parametri di alcuni GCT. 6.3 Tiristori con Gate isolato L impiego di processi tecnologici simili a quelli utilizzati per la fabbricazione degli IGBT, ha condotto alla produzione di altri componenti, derivati dai Tiristori, di cui si può comandare la chiusura e l apertura. Tali componenti sono denominati Tiristori con gate isolato e sono stati concepiti per ridurre i problemi connessi al pilotaggio dei GTO. La prima realizzazione di un componente di questo tipo è stata ottenuta introducendo un MOS, preposto allo spegnimento del Tiristore; per tale motivo il componente è stato denominato MOS Turn-Off thyristor (MTO). Una ulteriore evoluzione ha condotto allo sviluppo dei MOS-Controlled Thyristors (MCT) che impiegano, invece, due dispositivi MOS, uno dedicato all accensione e l altro allo spegnimento del Tiristore. Gli MTO sono dispositivi caratterizzati da una struttura a semiconduttore, mostrata nella fig. 6.7, del tutto simile a quella di un GTO, differendo da quest ultimo per la presenza di due elettrodi di controllo, uno destinato all accensione del dispositivo (turn-on gate) e l altro allo spegnimento (turn-off gate). L elettrodo di accensione, indicato nella figura con G1, è collegato al substrato P allo stesso modo del GTO, mentre l elettrodo di spegnimento, indicato con G2, è collegato ad un MOSFET che, quando portato in conduzione, cortocircuita il substrato P con il catodo provocando lo spegnimento del MTO.

122 100 Capitolo 6. Componenti derivati dai Tiristori SIGLA VDRM (V) VDSM (V) IT AV (A) IT SM (ka) dv/dt (V/µs) di/dt (A/µs) I 2 t (A 2 s) GCU04AA , , GCU08BA , , GCU15CA , GCU35AC , GCU40BC , ton (µs) td,on (µs) ts (µs) Tabella 6.2: Caratterstiche di alcuni GCT

123 6.3. Tiristori con Gate isolato 101 La presenza di un MOSFET, che può essere discreto oppure integrato nel dispositivo, semplifica il circuito di spegnimento del MTO, rispetto al GTO, in quanto è sufficiente un impulso di tensione con una corrente modesta sull elettrodo G2 per produrre l apertura del dispositivo. Il circuito equivalente, che mette in evidenza il collegamento tra il MOSFET di pilotaggio ed i transistor costituenti il GTO, è illustrato in fig A differenza dagli MTO, gli MCT presentano un solo elettrodo di controllo collegato a due MOSFET complementari, uno impiegato per l apertura (OFF-MOSFET) e l altro per la chiusura del dispositivo (ON-MOSFET). Le possibili strutture per realizzare un MCT sono due, a seconda che si impieghi un MOS a canale P per la chiusura ed uno a canale N per l apertura (P-MCT) o viceversa (N-MCT); i loro circuiti equivalenti sono illustrati nelle figg. 6.9(a) e 6.9(b). Le modalità di funzionamento dei due tipi di MCT sono del tutto analoghe, a patto di applicare gli impulsi di comando del gate con polarità invertite; pertanto, per brevità, verranno prese in esame solo le commutazioni degli N-MCT. Un impulso di tensione, positivo rispetto al catodo, applicato al gate consente al MOSFET a canale N di polarizzare direttamente il transistor PNP che, entrando in conduzione, a sua volta innesca la chiusura del transistor NPN. L effetto a retroazione positiva che caratterizza il Tiristore permette, quindi, al dispositivo di restare in conduzione anche dopo l esaurimento dell impulso. Se, durante la conduzione, si applica al gate un impulso negativo di tensione, il MOSFET a canale P entra in conduzione cortocircuitando la giunzione base-emettitore del transistor NPN; di conseguenza l anello a reazione positiva viene interrotto, provocando lo spegnimento di tutto il dispositivo. Infine, una tensione nulla tra gate e catodo non produce alcun effetto Anodo Gate MOSFET GTO Catodo Figura 6.8: Circuito equivalente del MTO.

124 102 Capitolo 6. Componenti derivati dai Tiristori sul dispositivo che, pertanto, mantiene lo stato di conduzione. Durante lo spegnimento del MCT è necessario, in entrambi i tipi, che la caduta di tensione lungo il canale del MOS sia inferiore a 0.7 V, per evitare che il Transistor resti in zona attiva; tale vincolo limita la massima corrente commutabile dal MCT e fa preferire l utilizzo di P-MCT poiché il MOS a canale N predisposto allo spegnimento del dispositivo presenta una caduta ohmica diretta pari a circa la metà rispetto a quella del canale P. Il principale vantaggio degli MCT, rispetto ai GTO e agli MTO, è rappresentato dalla semplificazione del circuito di pilotaggio, che deve fornire solo impulsi di Anodo Gate OFF MOSFET ON MOSFET Catodo (a) P-MCT Anodo Gate ON MOSFET OFF MOSFET (b) N-MCT Catodo Figura 6.9: Circuito equivalente del MCT.

125 6.3. Tiristori con Gate isolato 103 tensione, con corrente assai modesta, sia per l accensione che per lo spegnimento. Sia gli MCT che gli MTO richiedono, infine, l utilizzo di un circuito di smorzamento, necessario per ridurre le perdite di commutazione dovute alla coda di corrente durante lo spegnimento. Nella tab. 6.3 sono riportati i principali parametri di alcuni Tiristori con gate isolato.

126 104 Capitolo 6. Componenti derivati dai Tiristori SIGLA VDRM (V) VDSM (V) IT AV (A) IT SM (ka) IT RSM (A) di/dt (A/µs) I 2 t (A 2 s) 5SHY 35L , ,5 7 5SHY 35L , ,5 7 5SHY 35L , ,5 11 5SHY 30L , , ,5 7 tdon (µs) tdoff (µs) Tabella 6.3: Caratterstiche di alcuni Tiristori con gate isolato.

127 Parte II Convertitori statici

128

129 Capitolo 7 Caratterizzazione dei convertitori statici L analisi dettagliata del comportamento di un sistema di potenza alimentato mediante un convertitore statico richiede la conoscenza dello schema circuitale del convertitore e delle sue modalità di funzionamento. Tuttavia, è spesso possibile facilitare lo studio prendendo in considerazione un modello semplificato del convertitore, ricavabile prendendo in considerazione solo alcune caratteristiche peculiari del suo funzionamento. Per evidenziare tali caratteristiche, è necessario tenere presente che il convertitore può essere considerato sia come un apparecchiatura elettronica, che permette il trasferimento controllato di energia dalla sorgente primaria al carico, sia come un amplificatore, che consente di applicare al carico la tensione (o la corrente) richiesta dal dispositivo di controllo, e che, a seconda delle caratteristiche che si stanno esaminando, uno dei due aspetti risulta prevalente. Si consideri ad esempio il sistema di controllo della velocità di un motore in corrente continua riportato nella fig Per quanto concerne l aspetto energetico, il convertitore preleva energia dalla sorgente primaria di alimentazione (in generale in corrente alternata) e provvede al suo trasferimento controllato al motore in corrente continua. Per quanto riguarda, invece, il sistema di controllo il convertitore si comporta come un amplificatore, che alimenta il motore con una tensione di armatura v a dipendente dalla variabile di controllo x. 107

130 108 Capitolo 7. Caratterizzazione dei convertitori statici sorgente esterna ω rif+ - Regolatore x Convertitore Statico v a Motore ω Tachimetro Figura 7.1: Controllo di velocità di un motore in c.c. 7.1 Trasferimento di energia Per quanto concerne il trasferimento di energia dalla sorgente al carico, le caratteristiche più salienti del convertitore riguardano la possibilità di trasferimento dell energia in una sola direzione o in entrambe, il rendimento di conversione e l entità dei disturbi introdotti sulla rete di alimentazione e sul carico. Con riferimento all azionamento di fig. 7.1, si può rilevare che normalmente l energia fluisce dalla sorgente, tramite il convertitore e la macchina elettrica, al carico meccanico. In alcune condizioni operative, però, il carico può o restituire parte dell energia immagazzinata o fornire energia; in questo caso la macchina elettrica funziona da generatore e, se il convertitore è opportunamente realizzato, l energia viene fornita alla sorgente. Si vede pertanto che le denominazioni di sorgente e di carico, che derivano dal normale funzionamento del sistema, possono in alcune situazioni operative risultare improprie; ad esse si fa comunque usuale riferimento intendendo come morsetti del convertitore connessi alla sorgente quelli per i quali le caratteristiche (ampiezza e frequenza) della tensione non dipendono dal funzionamento del convertitore. Una prima suddivisione tra i vari convertitori può essere effettuata sulla base del tipo di sorgente (in c.c. o in c.a.) e del tipo di tensione fornita in uscita; esistono pertanto convertitori continua-continua (c.c.-c.c), continua-alternata (c.c.-c.a.), alternata-continua (c.a.-c.c.) e alternata-alternata (c.a.-c.a.). Una seconda suddivisione prende invece in considerazione le possibilità di trasferimento dell energia. Vi sono infatti convertitori che permettono il trasferimento dell energia in una sola di- Molti Autori effettuano una suddivisione tra convertitori di tensione (convertitori che modificano solo l ampiezza della tensione) e convertitori di frequenza (convertitori che modificano anche la frequenza della tensione di uscita). Nell ambito del corso si è, invece, preferito prendere in considerazione solo il tipo di tensione in ingresso e in uscita. Risulta ovvio che i convertitori c.c.-c.a. e c.a.-c.c. sono dei convertitori di frequenza, i convertitori c.c.-c.c. sono dei convertitori di tensione, mentre i convertitori c.a.-c.a. possono essere convertitori di tensione oppure di frequenza.

131 7.1. Trasferimento di energia 109 rezione e vengono chiamati monodirezionali mentre altri consentono il trasferimento di energia in entrambe le direzioni e vengono chiamati bidirezionali. I convertitori monodirezionali sono caratterizzati dal fatto che nessuna delle due grandezze elettriche di uscita (tensione e corrente) può cambiare di segno; pertanto, se si considera un piano cartesiano e si riporta su un asse la corrente di uscita e sull altro la tensione fornita al carico, tutti i possibili punti di funzionamento del convertitore giacciono in un unico quadrante come mostrato nella fig. 7.2(a). In relazione a tale peculiarità i convertitori monodirezionali sono anche detti ad un quadrante. Nei convertitori bidirezionali, invece, per poter cambiare la direzione del flusso di energia occorre che almeno una delle grandezze di uscita possa cambiare di segno. I convertitori bidirezionali, quindi, possono, al loro volta, essere suddivisi in due categorie: a due quadranti se una sola delle grandezze di uscita può cambiare di segno (vedi figg. 7.2(b) e 7.2(c)); a quattro quadranti se entrambe le grandezze di uscita possono cambiare di segno (vedi fig. 7.2(d)). V V 1 a) 2 1 b) I I V V 1 c) 2 1 d) 4 I 3 4 I Figura 7.2: Classificazione dei convertitori a seconda del trasferimento di energia.

132 110 Capitolo 7. Caratterizzazione dei convertitori statici Per quanto concerne i convertitori bidirezionali a due quadranti, occorre ancora osservare che la possibilità di trasferimento di energia dal carico verso la sorgente diventa effettiva solo se la grandezza (tensione o corrente) che deve cambiare di segno affinché il carico possa funzionare da generatore coincide con quella che può cambiare di segno ai morsetti di uscita del convertitore. Riprendendo, ad esempio, in considerazione l azionamento di fig. 7.1, affinché la macchina elettrica possa funzionare da generatore è necessario la corrente di armatura cambi di segno; pertanto il recupero di energia meccanica è possibile solo se il convertitore è in grado di operare nel secondo quadrante (figg. 7.2(b) e 7.2(d)). È infine da notare che, mentre i convertitori con uscita in c.c. possono appartenere ad una qualsiasi delle tre categorie (monodirezionali, bidirezionali a due quadranti, bidirezionali a quattro quadranti), i convertitori con uscita in c.a. sono, ad eccezione di alcuni convertitori per impieghi particolari, sempre bidirezionali a quattro quadranti. Anzi, come si vedrà in seguito, molti convertitori con uscita in c.a. presentano un circuito di potenza analogo a quello di un convertitore a quattro quadranti con uscita in c.c. Come già evidenziato nella trattazione relativa ai componenti, i semiconduttori di potenza impiegati nei convertitori statici vengono, al fine di ottenere un rendimento accettabile, fatti funzionare sempre in regime di commutazione. Tale tipo di funzionamento comporta che le forme d onda della tensione e della corrente applicate al carico presentino, sovrapposto all andamento desiderato (andamento di tipo continuo o sinusoidale), anche un insieme di armoniche, di entità in genere non trascurabile, che costituiscono un disturbo che il convertitore applica al carico. Il funzionamento in regime di commutazione dei semiconduttori di potenza del convertitore provoca anche l iniezione in rete di armoniche di corrente che, in molte applicazioni, possono risultare dannose per il corretto funzionamento di altre utenze; inoltre, se la sorgente di alimentazione è in corrente alternata, il convertitore assorbe, oltre alla potenza attiva, anche una potenza reattiva che, specialmente quando l ampiezza della tensione di uscita è molto piccola rispetto al suo valore nominale, può risultare di valore più elevato della potenza attiva. In alcuni convertitori l andamento della tensione o della corrente applicate al carico e le armoniche di corrente introdotte sulla alimentazione dipendono essenzialmente dalla struttura circuitale del convertitore; in altri, invece, l entità dei disturbi risulta notevolmente influenzata dalle modalità di comando del convertitore.

133 7.2. Funzionamento come amplificatore Funzionamento come amplificatore Per quanto concerne il sistema di controllo, le caratteristiche più significative del convertitore sono quelle relative al legame statico e dinamico tra la variabile di controllo e quella di uscita (in genere tensione applicata al carico). Caratteristiche statiche. Il legame statico tra la variabile di controllo e quella di uscita (caratteristica statica) può risultare o praticamente lineare o fortemente non lineare. In quest ultimo caso si ricorre usualmente ad un opportuno metodo di linearizzazione che può essere basato o sull introduzione di un blocco non 1ineare all ingresso del convertitore, come ad esempio riportato nella fig. 7.3(a), oppure sull impiego di un sistema di controllo a catena chiusa, come mostrato nella fig. 7.3(b). sorgente esterna x arcos(x/k c ) φ a Convertitore c.a.-c-c. v u = K c cosφ a = x (a)linearizzazione a catena aperta sorgente esterna x + Regolatore φ a Convertitore c.a.-c-c. v u (b)linearizzazione a catena chiusa Figura 7.3: Linearizzazione della caratteristica statica. In alcuni tipi di convertitore il legame tra la grandezza di ingresso e quella di uscita risulta sempre univocamente prefissato; per tali convertitori i due metodi di linearizzazione forniscono risultati praticamente equivalenti. In altri tipi di convertitore (ad esempio nei convertitori che presentano due diverse modalità di funzionamento a seconda che la corrente assorbita dal carico sia di tipo continuo o discontinuo), invece, possono verificarsi condizioni di funzionamento nelle quali la grandezza di uscita del convertitore venga a dipendere dai parametri del carico; quando ciò si

134 112 Capitolo 7. Caratterizzazione dei convertitori statici verifica, l impiego di un metodo di linearizzazione a catena aperta risulta alquanto complesso ed è conveniente ricorrere ad un sistema di controllo a catena chiusa. Il legame tra la grandezza di ingresso e quella di uscita può risultare lineare solo se il valore desiderato di quest ultima è più piccolo di quello massimo fornibile dal convertitore; pertanto la caratteristica statica del convertitore presenta sempre una saturazione. Occorre, inoltre, tenere presente che anche l altra grandezza elettrica presente ai morsetti di uscita del convertitore non può superare un valore prefissato; ciò può comportare una ulteriore limitazione sul valore massimo della grandezza di uscita, dipendente dalle condizioni operative del carico. Ad esempio, se, come avviene nella maggioranza dei casi, la grandezza di uscita è una tensione, è necessario limitare, mediante un apposito dispositivo di protezione, la corrente fornita al carico ad un valore tale da impedire il danneggiamento dei semiconduttori di potenza. Tale dispositivo di protezione può essere strutturato in modo tale da limitare la corrente erogata dal convertitore ad un valore prestabilito, mantenendo in funzione il convertitore, oppure da interdirne il funzionamento per un intervallo di tempo di durata prefissata. Comportamento dinamico. La necessità di impiegare semiconduttori di potenza funzionanti in regime di commutazione comporta la presenza di un ritardo finito τ tra le variazioni del segnale di comando e quelle della grandezza di uscita. Molto spesso, inoltre, il valore di tale ritardo non è costante ma può variare da circa zero ad un massimo τ max, a seconda dell istante in cui si verifica la variazione del segnale di comando. In alcuni convertitori, ad esempio nei convertitori alimentati in c.a., il valore di τ max dipende essenzialmente dalla struttura del convertitore e risulta dell ordine di alcuni ms; pertanto l effetto del ritardo finito non può essere trascurato per quanto concerne la sintesi del dispositivo di controllo. In questo caso si ricorre in genere, per la sintesi del dispositivo di controllo, ad un modello dinamico approssimato del convertitore, assimilando l effetto del ritardo finito variabile a quello di una opportuna costante di tempo. In altri convertitori il valore di τ max dipende, invece, dalla modalità di comando del convertitore; in questo caso, specialmente nei convertitori alimentati in c.c. e realizzati mediante Transistor, il valore del ritardo finito può risultare sufficientemente piccolo da poter essere trascurato.

135 Capitolo 8 Convertitori c.c.-c.c L elemento fondamentale per la realizzazione dei convertitori c.c.-c.c è l interruttore statico, cioè un dispositivo di cui è possibile comandare sia la chiusura che l apertura. Come visto, tale funzionamento è proprio dei Transistor e dei GTO, mentre, quando si impiegano Tiristori, è necessario introdurre dei circuiti ausiliari atti a permettere l apertura comandata del Tiristore. Nel seguito verranno presi in considerazione vari tipi di convertitori c.c.-c.c. ad un solo stadio: monodirezionale con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione, monodirezionale con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione, bidirezionale a due e a quattro quadranti; mentre quelli a due stadi verranno descritti in un successivo capitolo. La descrizione del primo tipo di convertitore verrà effettuata considerando dapprima un interruttore ideale (indicato per comodità con il simbolo del Transistor); successivamente saranno messi in evidenza gli effetti del comportamento reale del Transistor e presentate le diverse modalità di controllo del convertitore. Nella descrizione degli altri tipi di convertitore, invece, verrà preso in considerazione solo l impiego di un interruttore ideale, che, ancora, sarà indicato con il simbolo del Transistor. Saranno, infine, illustrate le peculiarità connesse alla realizzazione dell interruttore quando viene utilizzato un GTO oppure un Tiristore. Come evidenziato nella premessa, la distinzione tra la trattazione generale con componenti ideali e gli approfondimenti sarà evidenziata impiegando, per questi ultimi, caratteri tipografici diversi. 113

136 114 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c 8.1 Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione Il convertitore c.c.-c.c. monodirezionale con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione (anche detto chopper riduttore o step down) è il convertitore c.c.-c.c più utilizzato, specialmente nelle applicazioni di media o elevata potenza, tanto che ad esso si fa normalmente riferimento quando si parla genericamente di convertitore c.c.-c.c o di chopper Carico puramente resistivo Nella fig. 8.1 è riportato lo schema di principio del chopper riduttore nel caso in cui il carico sia costituito da una semplice resistenza R. Idealizzando il comportamento dell interruttore, se, con un periodo di ripetizione T, il Transistor viene alternativamente chiuso e aperto, durante gli intervalli di tempo (di durata τ) in cui il Transistor è chiuso la tensione v u di uscita risulta pari alla tensione di alimentazione E a e la corrente i u applicata al carico è pari a E a /R; nei restanti intervalli di tempo (di durata T τ), invece, la tensione v u e la corrente i u sono nulle. La fig. 8.2 riporta gli andamenti della tensione e della corrente applicate al carico. T i u + E a v u R Figura 8.1: Schema base del chopper riduttore. Il valore medio della tensione fornita dal convertitore, che come evidenziato nel capitolo precedente rappresenta l uscita desiderata per il convertitore, risulta pertanto: V u = E a τ T, (8.1) e può venire variato da 0 ad E a variando il rapporto τ/t.

137 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 115 v u i u v u v u i u i u t 0 t 0 +τ t 0 +T t Figura 8.2: Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico. Durante ciascun intervallo di tempo durante il quale il Transistor conduce, l energia E u fornita al carico risulta: E u = E2 a R τ; (8.2) pertanto la potenza P u trasmessa dalla sorgente al carico è pari a: P u = E2 a R τ T (8.3) e varia linearmente con τ. Perdite dovute alla tensione di saturazione del Transistor. Considerando il funzionamento reale del Transistor, negli intervalli di tempo durante i quali il Transistor si trova in conduzione la tensione applicata al carico risulta pari ad E a meno la caduta V ce sat ; pertanto nelle espressioni (8.1), (8.2) e (8.3) occorre sostituire ad E a il termine E a V ce sat. Quando la tensione E a di alimentazione è elevata (diverse centinaia di V) la caduta sul Transistor può essere trascurata rispetto ad E a ; pertanto le espressioni (8.1), (8.2) e (8.3) forniscono una buona approssimazione. saturazione per valutare la potenza dissipata sul Transistor. In ogni caso è necessario considerare la tensione di Considerando soltanto le perdite in conduzione, la potenza media P c dissipata nel Transistor e il rendimento di conversione η assumono, pertanto, le espressioni fornite dalle equazioni (8.4) (8.5): E a V ce sat P c = V ce sat R η = τ T (8.4) P u P u + P c = E a V ce sat E a. (8.5) Perdite dovute alle commutazioni del Transistor. La determinazione delle perdite dovute alle commutazioni del Transistor verrà effettuata prendendo in considerazione esclu-

138 116 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c sivamente il caso di E a V ce sat ; pertanto la caduta sul Transistor durante la conduzione verrà trascurata. Perdite durante la chiusura. Come visto, quando il Transistor viene pilotato la corrente di collettore non subisce una variazione improvvisa ma, esaurito il tempo di ritardo, essa inizia a salire con una andamento che può, in prima approssimazione, essere considerato lineare e solo dopo un intervallo di tempo di durata t r (tempo di salita) raggiunge il valore di regime. Indicato con t = t 0 l istante in cui il Transistor inizia a condurre, durante l intervallo di tempo (t 0, t 0 + t r ) la corrente di collettore i c assume quindi l andamento: i c (t) = E a R t t 0 t r, (8.6) mentre la tensione v ce, presente tra il collettore e l emettitore del Transistor, è pari alla differenza tra la tensione di alimentazione e quella applicata al carico, cioè: ( v ce (t) = E a Ri c (t) = E a 1 t t ) 0. (8.7) t r Pertanto l energia dissipata nel Transistor durante un intervallo di chiusura risulta: E r = = t0 +t r v ce (t)i c (t)dt = t 0 Ea 2 ( 1 t t 0 R t r t0 +t r t 0 ) t t0 t r dt = E2 a 6R t r. (8.8) Tale energia è in generale abbastanza contenuta; inoltre l energia effettivamente dissipata sul Transistor risulta minore di quella calcolata, in quanto la immancabile presenza di induttanze disperse riduce il valore della tensione presente ai capi del Transistor e quindi le perdite in esso localizzate. Pertanto nel caso di carico resistivo normalmente non si adotta alcun accorgimento per ridurre l energia dissipata nel Transistor durante la chiusura. Perdite durante l apertura. Dualmente, quando il Transistor inizia ad aprirsi, durante un intervallo di tempo di durata t f (tempo di discesa) la corrente diminuisce con un andamento che può essere considerato lineare. Indicato con t = t 1 l istante in cui il Transistor comincia ad aprirsi, durante l intervallo di tempo (t 1, t 1 +t f ) la corrente di collettore i c assume quindi l andamento: i c (t) = E a R ( 1 t t ) 1, (8.9) t f mentre la caduta v ce nel Transistor è pari a: v ce (t) = E a Ri c (t) = E a t t 1 t f. (8.10)

139 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 117 Pertanto l energia dissipata durante un intervallo di apertura risulta pari a: E f = = t1+t f v ce (t)i c (t)dt = t 1 Ea 2 ( 1 t t 1 R t f t1+t f t 1 ) t t1 t f dt = E2 a 6R t f. (8.11) Normalmente il tempo di discesa è sensibilmente maggiore di quello di salita; inoltre la presenza di induttanze disperse aumenta il valore della tensione presente ai capi del Transistor durante l apertura e quindi l entità delle perdite. Pertanto l energia dissipata durante l apertura risulta sensibilmente maggiore di quella dissipata durante la chiusura del Transistor; quando la frequenza di commutazione è elevata, può risultare conveniente, anche nel caso di carico puramente resistivo, impiegare un opportuno circuito ausiliario atto a ridurre l energia dissipata sul Transistor durante la fase di apertura. Tale circuito consiste essenzialmente in una capacità che, durante l apertura del Transistor, è connessa tra il collettore e l emettitore. Il dimensionamento della capacità verrà effettuato nel prossimo paragrafo, prendendo in considerazione la situazione, molto più usuale, in cui il carico presenti, in serie alla resistenza, anche un induttanza Carico induttivo Generalmente il carico presenta, in serie alla resistenza R, anche una induttanza L. In alcune applicazioni il valore di questa induttanza è talmente piccolo da poter venire trascurato (si considera quindi il carico come puramente resistivo), in altre, invece, l effetto dell induttanza modifica in maniera non trascurabile il comportamento del circuito. Spesso, infine, l induttanza viene aggiunta di proposito, al fine di ridurre la componente alternativa della corrente assorbita dal carico. La presenza dell induttanza comporta che, durante la fase di apertura del Transistor, la corrente nel carico non possa portarsi velocemente a zero; è quindi necessario, come mostrato nella fig. 8.3, aggiungere al circuito un Diodo (chiamato Diodo di libera circolazione) che permetta la circolazione della corrente assorbita dal carico quando il Transistor si apre. Nel funzionamento ideale, cioè trascurando le cadute dirette sul Transistor e sul Diodo ed i fenomeni dovuti alle commutazioni, la tensione v u di uscita ha lo stesso andamento già visto nel caso di carico puramente resistivo. Infatti durante gli intervalli di tempo in cui il Transistor conduce la tensione v u è pari ad E a mentre, quando il Transistor è interdetto, la corrente assorbita dal carico o è nulla oppure circola nel Diodo D; in entrambi i casi la tensione sul carico è nulla. Pertanto, anche nel caso di carico induttivo, il valore medio della tensione appli-

140 118 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c T i u + E a D v u L R Figura 8.3: Schema base del chopper riduttore con carico induttivo. cata al carico risulta pari a: V u = E a τ T. (8.12) Indicato con I 0 il valore della corrente i u nell istante t = t 0 in cui il Transistor viene chiuso e con τ la durata dell intervallo di conduzione, durante l intervallo di tempo (t 0, t 0 +τ) la corrente di carico assume un andamento esponenziale, tendendo ad E a /R con una costante di tempo pari a L/R, cioè: i u (t) = I 0 + ( ) Ea [ ] R I 0 1 e R L (t t 0). (8.13) Nell istante t = t 1 = t 0 +τ, in cui il Transistor viene aperto, la corrente i u risulta, quindi, pari a: i u (t 1 ) = I 1 = I 0 + ( ) Ea ( ) R I 0 1 e R L τ. (8.14) Durante l intervallo di tempo (t 1, t 0 + T ), la tensione v u è nulla e la corrente diminuisce con un andamento esponenziale tendendo a zero con la stessa costante di tempo: i u (t) = I 1 e R L (t t 1). (8.15) Nell istante t = t 0 + T in cui il Transistor viene nuovamente chiuso, la corrente

141 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 119 risulta, quindi, pari a: i u (t 0 + T ) = I 2 = I 1 e R L (T τ) = I 0 e R L T + E a R [e R L (T τ) e R L T ]. (8.16) Durante il funzionamento a regime permanente, l andamento della corrente i u risulta periodico, con lo stesso periodo della tensione v u ; pertanto, l intensità I 2 della corrente nell istante iniziale del nuovo periodo deve essere pari all intensità I 0 nell istante iniziale del precedente periodo. Imponendo tale condizione (condizione di regime o di periodicità) si ottiene: I 0 e R L T + E a R Ne segue: I 0 = E a R ] [e R L (T τ) e R L T = I 0. (8.17) e R L (T τ) e R L T 1 e R L T I 1 = E a R 1 e R L τ 1 e R L T. (8.18) Il valore medio Īu della corrente i u può essere ottenuto integrando le espressioni (8.13) e (8.15) negli intervalli (t 0, t 1 ) e (t 1, t 0 + T ). La sua determinazione risulta, però, facilitata dalla osservazione che, a regime permanente, il valore medio della tensione applicata all induttanza è nullo, per cui, il valore medio della tensione che si localizza sulla resistenza è uguale a quello della tensione v u ; di conseguenza, essendo i valori istantanei della tensione e della corrente applicati alla resistenza proporzionali tra loro, il valore medio della corrente risulta pari a: Ī u = V u R = E a τ R T. (8.19) Quando, come spesso avviene, l induttanza L (o una parte di essa) è stata appositamente inserita per ridurre l ondulazione di corrente, la costante di tempo L/R è molto maggiore di T e i due esponenziali che compaiono nelle (8.13) e (8.15) possono essere approssimati con due segmenti di retta; con questa approssimazione la tensione e la corrente applicate al carico assumono, quindi, gli andamenti illustrati nella fig Se la linearizzazione viene effettuata supponendo che la caduta Ri u sulla resistenza di carico possa essere considerata costante e pari al suo valore medio RĪu, le espressioni (8.13) e (8.15) si semplificano in: i u (t) = I 0 + E a RĪu L (t t 0 ), (8.20)

142 120 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c v u i u v u I 1 I 0 i u I u t 0 t 0 +τ t 0 +T t Figura 8.4: Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico. nell intervallo (t 0, t 1 ) e: i u (t) = I 1 RĪu L (t t 1) (8.21) nell intervallo (t 1, t 0 + T ). Di conseguenza i valori di I 0 ed I 1 possono essere approssimati come: I 0 = Īu I 1 = Īu +, (8.22) essendo: τ (T τ) = E a. 2LT Come si può osservare, lo scostamento, tra il valore di picco ed il valore medio della corrente fornita al carico, è inversamente proporzionale al valore dell induttanza e risulta massimo quando τ = T/2; per tale valore di τ si ha: = max = E a T 8L. (8.23) Con le approssimazioni effettuate, durante l intervallo di tempo (t 0, t 1 ), l energia trasferita alla resistenza del carico risulta pari a: t0 +τ E 1 = Ri 2 u(t)dt = t 0 ) = R (Ī 2u + 2 τ. 3 t0 +τ t 0 ( R Ī u + 2 t t ) 2 0 dt = τ (8.24) Analogamente, durante l intervallo (t 1, t 0 +T), l energia trasferita alla resistenza

143 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 121 del carico è pari a: ) E 2 = R (Ī 2u + 2 (T τ). (8.25) 3 Pertanto, considerando che l energia immagazzinata nell induttanza nell istante t 0 + T è pari a quella immagazzinata nell istante t 0, la potenza trasferita al carico risulta pari a: P u = E 1 + E 2 T ) = R (Ī 2u e, quando l ondulazione di corrente è piccola, cioè Īu, si ha: P u RĪ2 u = E2 a R ( τ T (8.26) ) 2. (8.27) L espressione (8.27) mostra che, a differenza del caso di carico prettamente resistivo, quando il carico è fortemente induttivo la potenza trasferita al carico varia con il quadrato del rapporto τ/t. Dimensionamento del Transistor. Per quanto concerne il dimensionamento del Transistor, si può osservare che (trascurando le sovratensioni che possono verificarsi durante il transitorio di apertura) la massima tensione diretta V d ad esso applicata risulta pari ad E a mentre il valore medio Īc, il valore efficace I c eff ed il valore di picco I cp della corrente di collettore risultano: τ Ī c = Īu T = E a τ R T I c eff = ( Ī 2 u I cp = Īu +. ) τ T (8.28) In prima approssimazione, il dimensionamento in potenza del Transistor può essere definito mediante il prodotto P t tra il valore di picco della tensione applicata tra collettore ed emettitore e quello della corrente di collettore. Nelle ipotesi semplificative adottate, tale prodotto risulta pari a: P t = E a (Īu + ) (8.29)

144 122 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c e, trascurando rispetto ad Īu, può venire approssimato come: P t = E a Ī u = E2 a R τ T. (8.30) Se si considera, infine, il rapporto k tra la potenza di dimensionamento del Transistor e quella trasferita al carico si ottiene: k = P t P u = T τ. (8.31) Pertanto, a parità di potenza fornita al carico, il dimensionamento del Transistor risulta tanto più gravoso quanto più piccolo è il valore del rapporto τ/t, cioè quanto più piccolo è il rapporto tra il valore medio della tensione applicata al carico e la tensione E a di alimentazione. Perdite durante l apertura. Quando il Transistor inizia ad aprirsi, la corrente di collettore scende, come già illustrato, con una pendenza pari a I 1 /t f mentre, a differenza di quanto avveniva nel caso di carico puramente resistivo, la corrente assorbita dal carico diminuisce, a causa della presenza dell induttanza, con una pendenza minore. L aliquota parte di corrente assorbita dal carico e non più fornita dal Transistor deve essere fornita dal Diodo che, quindi, inizia a condurre portando istantaneamente a zero la tensione di uscita. Durante la fase di discesa, pertanto, la tensione v ce applicata tra il collettore e l emettitore del Transistor risulta pari alla tensione E a di alimentazione e nel Transistor viene dissipata una energia E f pari a: E f = t1 +t f t 1 E a i c (t)dt. (8.32) Se si trascura la variazione subita dalla corrente di carico durante l intervallo di tempo (t 1, t 1 + t f ), l energia dissipata nel Transistor durante una fase di apertura risulta quindi pari a: E f = E a I 1 t f 2. (8.33) Pertanto, considerando che le aperture si susseguono con un periodo di ripetizione pari a T, la potenza dissipata sul Transistor a causa delle perdite di apertura risulta: P f = E f T = E ai 1 t f 2T. (8.34) Se ad esempio si ha E a = 300 V, I 1 = 40 A, t f = 2 ms, l energia E f è pari a 12 mj. Se la frequenza di commutazione è uguale a 100 Hz la potenza dissipata in fase di apertura risulta pari a 1.2 W, cioè trascurabile per il tipo di Transistor impiegato. Se, invece, si utilizzasse una

145 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 123 frequenza di commutazione pari a 10 khz la potenza dissipata raggiungerebbe i 120 W, cioè diventerebbe maggiore di quella dissipata durante la conduzione. Per ridurre l energia dissipata durante l apertura, oltre a cercare di ridurre il tempo t f impiegando un adeguato circuito di pilotaggio, è conveniente introdurre un opportuno circuito ausiliario (circuito smorzatore o snubber) atto ad evitare che la tensione v ce si porti istantaneamente ad E a. Un circuito adatto a questo scopo è costituito essenzialmente da un condensatore C 1 posto tra il collettore e l emettitore del Transistor. Con tale inserzione, quando all istante t = t 1 la corrente di collettore inizia a diminuire, la differenza tra la corrente erogata dal Transistor e quella assorbita dal carico viene compensata dalla corrente che circola nel condensatore; supponendo che durante il tempo di discesa la corrente nel carico rimanga pressoché costante, la corrente i a, fornita dal condensatore, assume l andamento: i a (t) = i u (t) i c (t) = I 1 t t 1 t f. (8.35) La tensione v ce inizia, quindi, a salire in maniera proporzionale all integrale di i a : v ce (t) = 1 t 2 (t t 1 ) i a (t)dt = I 1, (8.36) C 1 t 1 2C 1 t f e continua a salire con legge quadratica fino all istante t = t 1 + t f, in cui la corrente nel Transistor si annulla, oppure fino all istante t = t a, in cui la tensione v ce diventa pari alla tensione di alimentazione. Si possono cioè avere due casi distinti: nel primo caso (C 1 piccolo) la tensione v ce diventa pari ad E a prima che il Transistor sia completamente interdetto; nel secondo caso (C 1 grande) nell istante t = t 1 + t f la tensione v ce è ancora minore di E a. Il valore C a della capacità che delimita le due situazioni risulta pari a: C a = I 1t f 2E a. (8.37) Quando C 1 è minore di C a la tensione v ce diventa pari ad E a ad un istante t a minore di t 1 + t f, essendo: t a = t 1 + 2C 1 E a t f I 1 ; (8.38) successivamente la tensione v ce si mantiene pari ad E a ed inizia la conduzione del Diodo. L energia dissipata nel Transistor durante la fase di apertura risulta, pertanto, pari a: t1 +t f E f = i c (t)v ce (t)dt = t 1 ta ( = I 1 1 t t ) 1 (t t 1 ) 2 I 1 dt + t 1 t f 2C 1 t f = E [ ] ai 1 6t 2 f 12t + 3 (t a t 1 ) 2 8 (t a t 1 ) t f. f t1+t f t a I 1 ( 1 t t ) 1 E a dt = t f (8.39)

146 124 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c Quando invece C 1 è maggiore di C a, nell istante t = t 1 + t f in cui la corrente nel Transistor si annulla, la tensione v ce è ancora minore di E a. In questo caso l energia dissipata nel Transistor durante l apertura risulta: E f = t1+t f t 1 i c (t)v ce (t)dt = t1+t f t 1 I 1 ( 1 t t ) 1 (t t 1 ) 2 I 1 dt = I2 1 t2 f. (8.40) t f 2C 1 t f 24C 1 È interessante osservare che, quando si impiega un valore della capacità C 1 uguale al valore limite C a, l energia dissipata nel Transistor durante la commutazione risulta pari a: E f = E ai 1 t f 12 ; (8.41) è cioè pari ad un sesto di quella che si sarebbe dissipata in assenza del condensatore. Alla fine della commutazione la capacità ha immagazzinata una energia E i pari a: E i = C 1E 2 a 2 (8.42) e, come si vedrà in seguito, questa energia viene totalmente dissipata alla successiva chiusura del Transistor. L energia complessiva E d dissipata a causa della apertura non istantanea del Transistor: E d = E f + E i (8.43) risulta minima per un valore di C 1 leggermente inferiore a C a. Nella situazione presa in considerazione nell esempio precedente si ha: C a = 133 nf. Quando C 1 = C a si ottiene: E f = 2 mj E i = 6 mj E d = 8 mj. Scegliendo invece un valore di C 1 leggermente inferiore a C a si ha un leggero incremento di E f ed una maggiore riduzione di E i. Se ad esempio si sceglie C 1 = 100 nf si ottiene: E f = 2.85 mj E i = 4.5 mj E d = 7.35 mj. Alla successiva chiusura del Transistor, se non si prendessero opportune precauzioni, l energia immagazzinata nella capacità si dissiperebbe, in maniera pressoché istantanea, nel Transistor stesso; per evitare ciò, si fa ricorso al circuito riportato nella fig Impiegando tale circuito, durante l apertura del Transistor il condensatore C 1 si trova connesso, tramite il Diodo D 1, tra collettore ed emettitore del Transistor mentre, durante la chiusura, in serie al condensatore si

147 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 125 trova la resistenza R 1, sulla quale si dissipa la maggior parte dell energia immagazzinata nella capacità. R 1 D 1 T C 1 i u + E a D v u L R Figura 8.5: Circuito per la riduzione delle perdite di apertura. Perdite durante la chiusura. A partire dall istante t 0, in cui il Transistor incomincia a condurre, la corrente di collettore si porta al valore I 0, con una pendenza limitata pari a I 0 /t r : i c (t) = I 0 t t 0 t r. (8.44) Durante l intervallo di tempo (t 0, t 0 +t r ) la corrente fornita dal Transistor è minore di quella assorbita dal carico; ne segue che il Diodo D continua a condurre e la tensione v ce applicata al Transistor si mantiene pari ad E a. Se non si adotta alcun accorgimento atto a ridurre le perdite, l energia dissipata durante la fase di chiusura risulta pari a: E r = E a I 0 t r 2. (8.45) Come già accennato, è possibile ottenere una drastica riduzione delle perdite dovute alla chiusura del Transistor inserendo, in serie al collettore, una induttanza L 2 di valore tale da limitare la derivata della corrente ad un valore inferiore a I 0 /t r : L 2 > L 2 = E at r I 0. (8.46) Con tale inserzione, appena il Transistor inizia a condurre la derivata della corrente è limitata dalla induttanza; pertanto la tensione v ce si porta a quella di saturazione in maniera quasi istantanea e le perdite nel Transistor durante la chiusura diventano praticamente trascurabili.

148 126 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c Se ad esempio si ha E a = 300 V, I 0 = 40 A e t r = 1.5 ms, in assenza di induttanza l energia dissipata durante la chiusura risulta E r = 9 mj mentre il valore di L 2 risulta pari a mh. La presenza di una induttanza in serie al collettore del Transistor provocherebbe, però, una elevata sovratensione durante la fase di apertura del Transistor stesso; per ridurre tale sovratensione è necessario inserire, in parallelo all induttanza, una resistenza R 2 sulla quale possa dissiparsi l energia immagazzinata nell induttanza. Ovviamente, al fine di evitare che la resistenza R 2 intervenga durante la fase di salita della corrente, è necessario inserire, in serie ad essa, un Diodo. Il circuito complessivo atto a ridurre le perdite localizzate nel Transistor durante entrambe le commutazioni risulta, pertanto, quello riportato nella fig R 1 D 1 D 2 L2 R 2 T C 1 i u + E a D v u L R Figura 8.6: Circuito complessivo per la riduzione delle perdite. L energia immagazzinata sull induttanza quando il Transistor viene aperto, e quindi dissipata sulla resistenza R 2, risulta: E i = L 2I (8.47) Quando L 2 è scelta pari al suo valore minimo L 2, l energia dissipata sulla resistenza risulta minima: E i = E i min = E ai 2 1 t r 2I 0. (8.48) Considerando che I 1 è maggiore di I 0, si può constatare che la dissipazione complessiva di energia risulta più elevata di quella che si sarebbe avuta sul Transistor in assenza dell induttanza. Pertanto, a differenza di quanto avviene per le perdite di apertura, l inserzione dell induttanza L 2 non consente di ridurre la dissipazione connessa alla chiusura del Transistor; essa permette, però, di evitare che la dissipazione sia localizzata all interno del Transistor. Per ridurre il valore dell energia immagazzinata nell induttanza e successivamente dissipata, si può impiegare, invece di una induttanza in aria, una induttanza saturabile. Per evitare perdite

149 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 127 sul Transistor durante la chiusura è necessario che l induttanza mantenga limitata la derivata della corrente per tutto il tempo necessario perché il Transistor sia in grado di condurre la corrente I 0 ; occorre, cioè, garantire che la saturazione dell induttanza, sottoposta alla tensione E a, avvenga dopo un tempo maggiore o uguale a t r. A tale scopo, idealizzando il comportamento dell induttanza saturabile in modo da poter considerare che questa assuma un valore costante L 2, quando la corrente è minore della corrente di saturazione I s, e si porti istantaneamente ad un valore nullo, quando la corrente supera il valore di saturazione, la corrente di saturazione I s deve essere scelta maggiore o uguale ad un valore minimo I s min = Eatr L 2. Scegliendo per I s il valore minimo, I s min, l energia immagazzinata nell induttanza saturabile risulta: E i = L 2I 2 s 2 = E2 at 2 r 2L 2. (8.49) Si può, quindi, osservare che tanto più grande è il valore dell induttanza (e quindi più piccolo il valore della corrente di saturazione) tanto più piccolo è il valore dell energia immagazzinata nell induttanza e successivamente dissipata. Pertanto, quando la presenza dell induttanza L 2 non serve anche per altri scopi, è conveniente impiegare una induttanza saturabile di valore molto più grande di L 2 ; con tale scelta, la dissipazione complessiva di energia risulta sensibilmente minore di quella che si sarebbe avuta sul Transistor in assenza dell induttanza. Scelta delle resistenze R1 e R2. I due circuiti di protezione esaminati interagiscono tra loro. Infatti, il circuito atto a limitare le perdite durante la fase di apertura del Transistor produce un incremento della corrente e delle perdite che si localizzano nel Transistor durante la sua chiusura; viceversa, l altro circuito incrementa le perdite e la tensione applicata al Transistor durante la sua apertura. L interazione tra i due circuiti risulta tanto minore quanto più grande è il valore di R 1 e quanto più piccolo è quello di R 2 ; purtroppo, però, un valore molto grande di R 1 ed un valore molto piccolo di R 2 comportano valori elevati delle durate degli intervalli di tempo necessari per permettere la scarica delle energie immagazzinate nella capacità e nell induttanza. La scelta delle resistenze R 1 e R 2 deve, quindi, essere effettuata prendendo in considerazione i valori massimi di tensione e corrente che il Transistor può sopportare e i valori minimi, τ min e (T τ) min, previsti per le durate dei due stati di conduzione del Transistor. Transitorio di chiusura. Durante il transitorio di chiusura l energia accumulata nella capacità C 1 viene dissipata, parte sulla resistenza R 1 e parte nel Transistor di potenza. Nell istante t = t 0, in cui inizia la chiusura, la tensione applicata al Transistor non può, a causa del valore limitato della pendenza della corrente di collettore, portarsi istantaneamente a zero come avverrebbe in assenza del circuito capacitivo; infatti, se ciò avvenisse, la corrente fornita dalla capacità (e quindi la corrente di collettore) si porterebbe istantaneamente ad un valore pari a E a /R 1. Pertanto in un primo intervallo di tempo (t 0, t e ), la tensione e la corrente

150 128 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c applicate al Transistor assumono i seguenti andamenti: i c (t) = I 0 t t 0 t r v ce (t) = E a R 1 i c (t). Se il valore del rapporto E a /R 1 è molto più piccolo della corrente nominale del Transistor, la durata t e t 0 di questo primo intervallo (durante il quale si verifica una dissipazione sul Transistor) è molto più piccola del tempo di salita proprio del Transistor. Si può quindi ipotizzare che nell istante t = t e, in cui la tensione applicata al Transistor diventa pari a quella di saturazione, la tensione applicata alla capacità C 1 risulti ancora praticamente coincidente con E a e che, a partire da tale istante, la capacità si scarichi con una corrente i c pari a: i c (t) = E a e t te R 1 C 1. (8.50) R 1 Nell istante t = t e, tutta la tensione di alimentazione è applicata all induttanza L 2. Pertanto, la corrente i l che in essa circola sale con una pendenza pari ad E a /L 2 fino a raggiungere, ad un istante t = t x, un valore pari a quello della corrente assorbita dal carico. Successivamente inizia la conduzione inversa del Diodo di circolazione, la cui corrente sale fino a raggiungere il valore massimo I rm. Infine, a partire dall istante t = t d, in cui la corrente inversa del Diodo inizia a diminuire, l eccesso di corrente che circola nell induttanza si porta a zero, con una costante di tempo pari a L 2 /R 2. Nella fig. 8.7 sono riportati separatamente gli andamenti delle correnti i l ed i c. Come si può constatare il valore massimo I tm della corrente che attraversa il Transistor risulta leggermente inferiore alla somma della corrente assorbita dal carico, della corrente di picco inversa del Diodo e del rapporto E a /R 1 : I tm I 0 + I rm + E a R 1 (8.51) e diminuisce al crescere di R 1. Per contro il tempo necessario affinché la tensione ai capi della capacità sia praticamente trascurabile, e quindi il tempo minimo che deve intercorrere prima che il Transistor possa venire nuovamente aperto, è proporzionale al valore di R 1. Risulta quindi conveniente scegliere il valore della resistenza R 1 in modo tale che la costante di tempo R 1 C 1 risulti pari ad 1/4 1/5 del minimo valore previsto per la durata τ dell intervallo di conduzione. Transitorio di apertura. In generale, il transitorio di apertura del Transistor può essere suddiviso in tre intervalli temporali. Nel primo intervallo, durante il quale la tensione applicata al Transistor si porta ad E a, tutta la corrente assorbita dal carico è fornita dalla sorgente di alimentazione; pertanto la corrente che attraversa l induttanza L 2 può essere ritenuta costante. Nel secondo intervallo, presente

151 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 129 i i l I 0 E a R 1 i c t Figura 8.7: Andamenti delle correnti nell induttanza e nella capacità. solo quando la corrente di carico è prossima al suo valore massimo, entra in conduzione il Diodo di circolazione mentre il Transistor sta terminando la conduzione. Nel terzo intervallo il Transistor risulta completamente aperto e tutta la corrente assorbita dal carico attraversa il Diodo di circolazione. Se il valore di C 1 è scelto leggermente inferiore al valore C a, determinato sulla base dalla eq. (8.37) in corrispondenza alla massima corrente di carico, la durata del secondo intervallo risulta appena apprezzabile quando il carico assorbe la massima corrente mentre risulta nulla quando la corrente di carico è sensibilmente inferiore al suo valore massimo. Pertanto la scelta della resistenza R 2 può essere effettuata considerando che nell istante t a, in cui inizia la conduzione del Diodo di circolazione, il Transistor sia completamente spento. Se, come normalmente avviene, il valore di R 2 è molto minore della resistenza critica del circuito risonante L 2 C 1 : R L2 C 1, il transitorio che segue la chiusura del Diodo di circolazione è caratterizzato da due poli reali distinti di valore molto diverso tra loro. Di conseguenza, l andamento della tensione v l applicata all induttanza (che rappresenta anche una sovratensione applicata al Transistor di potenza) può essere approssimato con un esponenziale di ampiezza pari ad R 2 I 1 e costante di tempo pari a L 2 /R 2 : v l (t) = R 2 I 1 e R 2 L 2 (t t a ). (8.52) Per ridurre il valore di picco della sovratensione applicata al Transistor il valore di R 2 deve quindi essere scelto il più piccolo possibile; per contro il tempo necessario affinché la corrente il che attraversa l induttanza diventi trascurabile, e quindi il minimo intervallo di tempo che deve intercorrere prima che il Transistor possa venire nuovamente aperto, è inversamente proporzionale al valore di R 2. Risulta, quindi, conveniente scegliere il valore di R 2 in modo tale

152 130 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c che la costante di tempo L 2 /R 2 risulti pari ad 1/4 1/5 del minimo valore (T τ) min previsto per la durata dell intervallo di interdizione. In alcune applicazioni risulta difficile trovare un compromesso tra il valore della sovratensione e la minima durata dell intervallo di interdizione. In questo caso, per ridurre, a parità di sovratensione, il tempo necessario affinché la corrente i l si annulli, si può impiegare, al posto della resistenza R 2, un Diodo Zener, con una tensione V z di Zener leggermente inferiore alla differenza tra la tensione sopportabile dal Transistor ed il massimo valore della tensione E a di alimentazione. Impiegando tale soluzione, il tempo necessario affinché la corrente i l si annulli è pari a L 2I 1 V z e risulta, a parità di sovratensione, 4 5 volte più breve di quello precedente. Per contro la potenza dissipata nello Zener può assumere, per convertitori di elevata potenza e/o con elevate frequenze di funzionamento, valori inaccettabili. Per ridurre il dimensionamento del Diodo Zener, è conveniente, come mostrato nella fig. 8.8, inserire, in parallelo al Diodo Zener, anche una resistenza R 2, di valore sensibilmente maggiore del rapporto tra la tensione V z ed il valore massimo della corrente di carico, ed una capacità C 2, di valore tale per cui la costante di tempo R 2 C 2 risulti minore di 1/4 1/5 della minima durata dell intervallo di interdizione. L inserzione di quest ultimo circuito permette, infatti, di ottenere che una buona parte dell energia che si sarebbe dissipata sul Diodo Zener venga dissipata sulla resistenza. L 2 Z 2 D 2 R 2 C 2 Figura 8.8: Circuito con Diodo Zener Carico attivo In molte applicazioni, il carico del convertitore non è solamente passivo ma, come mostrato nella fig. 8.9, presenta anche una forza controelettromotrice E c, in serie alla resistenza e all induttanza. Un carico attivo tipico è il circuito di armatura di un motore in c.c., è comunque possibile approssimare mediante lo schema di fig. 8.9 anche la situazione, abbastanza frequente nel caso di alimentatori a tensione controllata, in cui in parallelo al carico viene posta una capacità, di valore tale da ridurre l ondulazione della tensione di uscita a valori praticamente trascurabili. In queste applicazioni, l induttanza L

153 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 131 T i u R L + + E a D v u E c Figura 8.9: Chopper riduttore con carico attivo. non fa parte del carico ma viene aggiunta per limitare l ondulazione di corrente, mentre la resistenza R rappresenta la resistenza dei collegamenti e quella propria dell avvolgimento dell induttore. Anche nel caso in cui il carico presenti una propria f.e.m., comunque, molto spesso l induttanza L rappresenta la somma dell induttanza propria del carico e di una induttanza (textitinduttanza di spianamento) aggiunta appositamente per limitare l ondulazione di corrente. In presenza di un carico attivo si possono avere due distinte modalità di funzionamento del convertitore, a seconda che la corrente fornita dal convertitore sia sempre maggiore di zero (conduzione continua) oppure che in alcuni intervalli di tempo essa si annulli (conduzione discontinua). Conduzione continua. Quando la corrente fornita dal convertitore è sempre maggiore di zero, il funzionamento del convertitore è del tutto analogo a quello descritto nel caso di carico induttivo: infatti, negli intervalli di tempo in cui il Transistor è chiuso, la tensione v u è pari ad E a mentre, negli intervalli in cui il Transistor è aperto, conduce il Diodo di circolazione e la tensione di uscita è nulla. Pertanto, trascurando la caduta di tensione sui semiconduttori, i valori medi della tensione e della corrente di uscita risultano: V u = E a τ T Ī u = V u E c R (8.53) = 1 ( τ ) E a R T E c. (8.54) Analogamente a quanto mostrato nel paragrafo 8.1.2, nell intervallo di tempo (t 0, t 1 ), la corrente i u (t) assume l andamento: ( Ea E c i u (t) = I 0 + R I 0 ) [ 1 e R L (t t 0) ], (8.55)

154 132 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c mentre, nell intervallo (t 1, t 0 + T ), si ha: i u (t) = I 1 ( ) Ec [ ] R + I 1 1 e R L (t t 1). (8.56) Imponendo la condizione di periodicità: i u (t 0 + T ) = i u (t 0 ) = I 0, si ricavano le seguenti espressioni per I 0 e I 1 : ( ) ( ) E a e (T τ) R L 1 e τ R L E c 1 e T R L I 0 = ( ) (8.57) R 1 e T R L I 1 = I 0 e τ R E a E ( ) c L + 1 e τ R L. (8.58) R Affinché il funzionamento sia di tipo continuo, è necessario e sufficiente che il valore di I 0 fornito dalla (8.57) risulti maggiore di zero. Quando la costante di tempo L/R è molto maggiore di T, (situazione che si verifica in tutte le applicazioni in cui almeno una parte dell induttanza è stata inserita per ridurre l ondulazione di corrente) i due esponenziali che compaiono nelle (8.55) e (8.56) possono essere approssimati con due segmenti di rette; impiegando la stessa approssimazione già utilizzata nel caso di carico LR si ottiene: i u (t) I 0 + E a E c RĪu L nell intervallo (t 0, t 1 ) e: (t t 0 ), (8.59) i u (t) I 1 E c + RĪu L (t t 1 ), (8.60) nell intervallo (t 1, t 0 + T ); infine i valori di I 0 e I 1 possono essere approssimati come: I 0 Īu I 1 Īu +, in cui assume la stessa espressione già ricavata nel caso di carico induttivo: = τ (T τ) E a. (8.61) 2LT

155 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 133 Affinché si abbia conduzione continua (I 0 > 0) deve essere: < Īu cioè: τ (T τ) ( τ ) 1 E a < E a 2LT T E c R, (8.62) da cui si ottiene la seguente condizione sul valore dell induttanza: L > (T τ) Rτ ( ) τ T E c 2. (8.63) E a La (8.63) perde di significato quando R tende a zero. Infatti, in tale situazione, il valore medio di v u tende ad E c, pertanto il termine T Ec E a diventa pari a τ e sia il numeratore che il denominatore della (8.63) tendono a zero. Quando R tende a zero, quindi, per valutare se si è in conduzione continua occorre fare esplicito riferimento al valore medio della corrente di carico ottenendo la condizione: L > τ (T τ) E a. (8.64) 2T Īu Conduzione discontinua. Quando la conduzione è discontinua, nell istante t = t 0 in cui il Transistor si chiude la corrente i u è nulla; pertanto, nell intervallo (t 0, t 1 ), la corrente i u assume l andamento: i u (t) = E a E c R ( ) 1 e R L (t t 0). (8.65) Trascurando il fenomeno della commutazione, nell istante t = t 1 in cui il Transistor viene aperto inizia la conduzione del Diodo e la corrente diminuisce, fino all istante t 2 in cui si annulla, seguendo la stessa legge (espressa dalla (8.56)) ricavata nel caso di conduzione continua. Durante l intervallo di tempo (t 2, t 0 +T ), la corrente i u rimane nulla e la tensione v u è pari a E c. Pertanto, il valore medio della tensione di uscita risulta: V u = E aτ + E c (T + t 0 t 2 ). (8.66) T Quando la costante di tempo L/R è molto maggiore di T, è possibile ricorrere alla approssimazione lineare già utilizzata; impiegando tale approssimazione, si ricava il

156 134 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c seguente andamento della corrente nell intervallo (t 0, t 1 ): i u (t) E a E c L + R τ 2 mentre, nell intervallo (t 1, t 2 ) si ha: (t t 0 ), (8.67) i u (t) I 1 E c + R I 1 2 L (t t 1 ). (8.68) La tensione e la corrente applicate al carico assumono, quindi, gli andamenti illustrati nella fig v u E a i u v u E c i u I u t 0 t 0 +τ t 0 +T t 2 t Figura 8.10: Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico. picco: L espressione (8.67) fornisce il seguente valore approssimato per la corrente di I 1 E a E c L + R τ τ, (8.69) 2 mentre dalla (8.68) si ricava il valore dell istante t 2 in cui la corrente i u si annulla: come: t 2 t 1 + 2LI 1 2L + Rτ t 0 + τe a. (8.70) 2E c + RI 1 2LE c + RτE a Il valore medio della corrente fornita al carico risulta, quindi, approssimabile Ī u I 1 t 2 t 0 2T τ 2 E a T E a E c 2LE c + RτE a. (8.71) Infine, quando il valore della resistenza è trascurabile, le (8.69), (8.70) e (8.71)

157 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 135 si riducono a: I 1 E a E c τ (8.72) L t 2 t 0 + E a E c τ (8.73) Ī u E a E c 2LT E c E a τ 2. (8.74) Modalità di controllo del convertitore La trattazione effettuata ha evidenziato che il valore medio della tensione fornita dal convertitore risulta, ad eccezione del caso di carico attivo e conduzione discontinua in cui è presente anche una dipendenza dal carico, sempre proporzionale al rapporto τ/t. Come mostrato nella fig. 8.11, esistono tre diverse possibilità secondo cui variare tale rapporto: la modalità illustrata nella fig. 8.11(a) (modulazione a larghezza di impulso) consiste nel mantenere costante il periodo T e variare la durata τ dell intervallo di conduzione dell interruttore statico; la modalità illustrata nella fig. 8.11(b) (modulazione di frequenza) consiste, invece, nel mantenere costante durata τ dell intervallo di conduzione dell interruttore e nel variare il periodo T ; la modalità illustrata nella fig. 8.11(c) (modulazione di rapporto) consiste, infine, nel variare contemporaneamente entrambe le grandezze. Modulazione a larghezza di impulso. La modulazione a larghezza di impulso (Pulse Width Modulation: P.W.M.) è la tecnica di modulazione più utilizzata, in quanto risulta di facile implementazione e presenta il vantaggio di mantenere le frequenze delle armoniche presenti sulla tensione e sulla corrente di uscita e sulla corrente assorbita dal convertitore indipendenti dal rapporto di modulazione τ/t. Nella fig. 8.12(a) è riportato un semplice circuito mediante il quale è possibile implementare la modulazione a larghezza di impulso. In essa il blocco O rappresenta un oscillatore a dente di sega, il cui segnale di uscita v p ha ampiezza V p e periodo T ; tale segnale, portante, è inviato all ingresso invertente di un comparatore. All ingresso non invertente dello stesso comparatore è inviato un segnale continuo v m, modulante, di ampiezza proporzionale al valore desiderato per il valore medio della tensione fornita dal convertitore.

158 136 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c v u τ τ τ T T T t (a) PWM v u τ τ τ T T T t (b) PFM v u τ τ τ T T T t (c) PRM Figura 8.11: Diversi tipi di modulazione. Mediante un successivo stadio di amplificazione (ed eventuale disaccoppiamento in continua) il segnale v c, presente all uscita del comparatore, viene quindi impiegato per pilotare l interruttore del convertitore c.c.-c.c., imponendo che questo venga chiuso quando v c è alto (cioè quando la modulante è maggiore della portante) ed aperto quando v c è basso (modulante inferiore alla portante). In tal modo, come mostrato nella fig. 8.12(b), la tensione fornita dal convertitore risulta pari ad E a quando v m è maggiore di v p e pari a zero nella situazione opposta. Effettuando una semplice proporzione, si ricava la dipendenza da v m della durata τ dell intervallo di conduzione: τ = v m V p T ; (8.75)

159 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 137 O v p V p v m v p t + - (a) schema realizzativo v c v v p v p v p v p v m v m v m v m τ τ τ T T T τ t v u E a τ τ τ τ T T T t (b) forme d onda Figura 8.12: Modulazione a larghezza d impulso. pertanto il valore medio della tensione fornita dal convertitore è pari a: V u = E a τ T = E a V p v m (8.76) e risulta proporzionale al segnale modulante v m. In generale, per realizzare la modulazione a larghezza di impulso si impiegano circuiti integrati, appositamente costruiti, che, oltre all oscillatore e al comparatore, contengono anche altri elementi (come ad esempio amplificatori operazionali, rivelatori di soglia, limitatori di corrente) in grado di implementare ulteriori funzioni. Accanto ai vantaggi precedentemente evidenziati, la tecnica di modulazione a larghezza di impulso ha l inconveniente di non consentire la piena escursione del valore medio della tensione di uscita da 0 ad E a, ma presenta limitazioni sia sul suo valore minimo, V u min, che sul suo valore massimo, V u max, dovute alle durate minime

160 138 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c degli intervalli di conduzione e di interdizione; in particolare si ha: V u min = E a τ min V u max = E a [ T 1 (T τ) min T ]. Tali limitazioni non risultano particolarmente gravose quando l interruttore è realizzato con Transistor e la frequenza di commutazione (1/T ) non è molto elevata (qualche khz), mentre possono diventare pesanti, anche per frequenze di commutazione più ridotte, nel caso di convertitori di elevata potenza realizzati con GTO o con Tiristori. Modulazione di frequenza. La modulazione di frequenza (Pulse Frequency Modulation: P.F.M.) presenta il vantaggio di non imporre limitazioni sul valore minimo della tensione di uscita in quanto T può aumentare indefinitamente. Il suo impiego è comunque abbastanza raro ed in genere connesso a particolari realizzazioni dell interruttore statico caratterizzate da un intervallo di conduzione prefissato. Modulazione di rapporto. La modulazione di rapporto (Pulse Ratio Modulation: P.R.M.) permette di evitare entrambe le limitazioni connesse alle durate minime degli intervalli di conduzione e di interdizione. Il suo impiego è, però, poco diffuso, sia perché non esistono circuiti integrati che effettuino tutte le operazioni richieste al modulatore, sia perché, come nel caso della P.F.M., le frequenze delle armoniche variano al variare del rapporto di modulazione. Una delle tecniche di modulazione di rapporto più facile da realizzare consiste nello scegliere il periodo e la durata dell intervallo di conduzione sulla base delle seguenti relazioni: T = t k (1 k) τ = t 1 k, (8.77) essendo t il massimo valore delle durate minime imposte all intervallo di conduzione e a quello di interdizione e k il valore desiderato del rapporto di modulazione. Dalle (8.77) si ricava: T τ = t k. (8.78) Pertanto, quando k tende a 0, τ tende a t e T tende all infinito, viceversa, quando k tende a 1, τ tende all infinito mentre T τ tende a t. Nella fig sono riportati gli andamenti del periodo T e degli intervalli di conduzione e di interdizione

161 8.1. Convertitore con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione 139 al variare di k tra 0 ed 1. Come si può osservare, quando k è pari a 0.5 il periodo risulta minimo (T min = 4t ) e i due intervalli, τ e T τ, sono eguali tra loro t* T τ T-τ k Figura 8.13: Andamenti di T, τ e T τ in funzione di k. Per k > 0.5, all aumentare di k il valore di T τ diminuisce lentamente, fino a diventare pari a t per k = 1, mentre il valore di τ aumenta in maniera più veloce; viceversa, per k < 0.5, al diminuire di k il valore di T τ aumenta velocemente mentre quello di τ diminuisce lentamente, fino a diventare pari a t per k = 0. Nella fig è riportato lo schema di principio di un circuito atto a realizzare la modulazione di rapporto descritta. In esso, il segnale di ingresso v i risulta proporzionale al valore desiderato della tensione di uscita. I due comparatori eseguono il confronto tra la tensione v x, fornita dall integratore, e due distinti valori di riferimento (uno pari a zero e l altro ad un opportuno valore V s ); le uscite dei due comparatori sono quindi connesse agli ingressi, set e reset, di un flip-flop SR, la cui uscita Q commuta al valore alto quando v x diventa maggiore di V s mentre commuta al valore basso quando v x diventa negativo. Infine, l uscita Q del flip-flop, che determina con il valore alto la chiusura dell interruttore statico, viene, tramite uno squadratore che fornisce in uscita i valori 0 e V M, inviata in controreazione al modulatore. Gli andamenti dei segnali fondamentali per la comprensione del comportamento del circuito sono riportati nella fig. espressioni di τ e T τ: 8.15; sulla base di tali andamenti si possono ricavare le seguenti τ = V s K I (V M v i ) T τ = V s K I v i ; (8.79) pertanto il valore medio della tensione fornita dal convertitore risulta: V u = E a V M v i.

162 140 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c v i v ε v v u x K I /s Q V s R S V M 0 Figura 8.14: Possibile circuito per implementare la P.R.M. vx V s v u t v ε t v i T-τ τ t v i -V M Figura 8.15: Andamenti dei principali segnali. Indicando, quindi, con k il rapporto v i /V M e con t il termine V s / (K I V M ), si ottengono le seguenti espressioni di τ e T τ: τ = t 1 k T τ = t k, (8.80) che corrispondono a quelle fornite dalle (8.77) e (8.78).

163 8.2. Convertitore con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione Convertitore con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione In alcune applicazioni, risulta necessario trasferire energia ad un carico con una tensione maggiore di quella della sorgente di alimentazione. Nella fig è riportato lo schema base del convertitore c.c.-c.c monodirezionale con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione (chopper elevatore o step up). L i l D i u i i E a IS v i C v u Figura 8.16: Schema base del chopper elevatore. Tale schema è costituito da un interruttore statico IS, una induttanza L, un Diodo D e una capacità di uscita C. Nello schema, l interruttore statico è stato rappresentato impiegando il simbolo del Transistor; la trattazione sarà comunque effettuata considerando l interruttore ideale e le relative tensione e corrente saranno indicate con v i ed i i. Per facilitare l analisi del comportamento del circuito, si supporrà, inoltre, che la corrente i u, assorbita dal carico, possa essere ritenuta costante (i u (t) = I u ) e si trascurerà la caduta sul Diodo, oltre che sull interruttore. Se, con un periodo di ripetizione T, l interruttore statico viene alternativamente aperto e chiuso, durante gli intervalli di tempo (di durata τ) in cui l interruttore è chiuso l induttanza L si trova alimentata con una tensione pari a E a e, quindi, l energia in essa immagazzinata aumenta; durante gli intervalli di tempo (di durata T τ) in cui l interruttore è aperto, invece, entra in conduzione il Diodo D e la quantità di energia immagazzinata nell induttanza nell intervallo precedente viene, assieme alla ulteriore energia fornita dalla sorgente di alimentazione durante tale intervallo, ceduta al condensatore ed al carico. Indicato con t = t 0 un istante in cui l interruttore IS viene chiuso e con V 0 ed I 0 i valori assunti in tale istante dalla tensione v u e dalla corrente i l che attraversa

164 142 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c l induttanza, nell intervallo di tempo (t 0, t 0 + τ) durante il quale IS è chiuso si ha: i l (t) = I 0 + E a (t t 0 ) L v u (t) = V 0 I u (t t 0 ). C (8.81) Nell istante t = t 1 = t 0 + τ in cui termina la conduzione di IS, i l e v u risultano: i l (t 1 ) = I 1 = I 0 + E aτ L v u (t 1 ) = V 1 = V 0 I uτ C. (8.82) Nel successivo intervallo (t 1, t 0 + T ) l interruttore è aperto mentre conduce il Diodo D; il funzionamento del convertitore è pertanto descritto dal seguente sistema di equazioni differenziali: di l dt = E a v u L dv u dt = i l I u C (8.83) dalle quali si ottiene: essendo: i l (t) = A cos [ω (t t 1 ) + ϕ 0 ] + I u (8.84) v u (t) = B sin [ω (t t 1 ) + ϕ 0 ] + E a, (8.85) ω = 1 LC A = B C L. Imponendo le condizioni iniziali su i l e v u si ricava: ϕ 0 = arctan B = ( V 1 E a I 1 I u ) C L (V 1 E a ) 2 + (I 1 I u ) 2 L C. Se la corrente i l non si annulla (conduzione continua), nell istante t 2 = t 0 + T si

165 8.2. Convertitore con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione 143 ha pertanto: i l (t 2 ) = I 2 = A cos [ω (T τ) + ϕ 0 ] + I u v u (t 2 ) = V 2 = B sin [ω (T τ) + ϕ 0 ] + E a. (8.86) Imponendo quindi le condizioni: I 2 = I 0 V 2 = V 0, si possono ricavare i valori di I 0 e V 0. Tale determinazione risulta facilitata se si suppone che il valore della capacità sia tale per cui l ondulazione della tensione di uscita sia sufficientemente ridotta da produrre un effetto trascurabile sull andamento della corrente i l. Con tale ipotesi, la (8.84) si semplifica in: ( ) Vu E a (t t1 ) i l (t) = I 1, (8.87) L dalla quale si ricava: ( ) Vu E a (T τ) I 2 = I 1. (8.88) L Imponendo, quindi, la condizione I 2 = I 0, si ottiene la relazione: τe a = ( Vu E a ) (T τ), (8.89) dalla quale si ricava la seguente espressione del valore medio della tensione di uscita: T V u = E a T τ. (8.90) Il valore di I 0 può essere ottenuto imponendo l eguaglianza tra la quantità di carica che attraversa il Diodo, durante l intervallo T τ, e quella fornita al carico, durante un intero periodo: (I 0 + I 1 ) (T τ) 2 = I u T, (8.91) dalla quale, tenendo conto della prima delle (8.82), si ricava: I 0 = Īl i I 1 = Īl + i, (8.92)

166 144 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c essendo: mentre i = E aτ 2L, Ī l = I ut T τ rappresenta il valore medio della corrente fornita dalla sorgente di alimentazione. Affinché la conduzione sia continua deve essere: i < Īl; cioè: E a τ 2L < In fig. I ut T τ. (8.93) 8.17 sono riportati gli andamenti di i l e v u, con l ipotesi semplificativa precedentemente menzionata, quando il funzionamento del convertitore è con conduzione continua. i l v u I 1 I 0 i l V 0 V 1 v u t 0 t 1 t 0 +T t Figura 8.17: Andamenti di i l e v u nel funzionamento con conduzione continua. si ha: Quando la (8.93) non è verificata, la conduzione è discontinua; in tale condizione I 0 = 0 I 1 = E aτ L, (8.94) e il Diodo D conduce solo per una frazione (di durata t c ) dell intervallo di tempo durante il quale IS è interdetto. Con l ipotesi semplificativa precedentemente

167 8.2. Convertitore con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione 145 menzionata, si ottiene: t c = I 1L V u E a = E aτ V u E a, (8.95) e, eguagliando la quantità di carica che attraversa il Diodo con quella fornita al carico: I 1 t c 2 = I ut, (8.96) si ricava: V u = E a + (E aτ) 2 2LI u T. (8.97) Dimensionamento dell interruttore statico. Quando la corrente di carico è elevata il funzionamento del convertitore è a conduzione continua; pertanto il dimensionamento dell interruttore statico sarà effettuato facendo riferimento a tale situazione. Come mostrato nella fig. 8.17, la corrente che attraversa l interruttore statico assume un valore di picco I p pari a I 1 ; il valore di picco della tensione diretta risulta invece pari a: V p = V u + v, (8.98) in cui v rappresenta l ampiezza dell ondulazione della tensione di uscita e risulta: quindi: v = I uτ 2C. Il prodotto P t che definisce la potenza di dimensionamento dell interruttore statico risulta, P t = ( Ī l + i ) ( Vu + v ). (8.99) Trascurando i termini i e v, si ha: P t = Īl V u = I ue a T 2 (T τ) 2, (8.100) mentre la potenza erogata dal convertitore risulta: P u = I u Vu. (8.101) Pertanto, il rapporto k tra P t e P u è pari a: k = P t P u = T T τ = V u E a. (8.102)

168 146 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c A parità di potenza erogata, quindi, il dimensionamento dell interruttore statico risulta tanto più gravoso quanto più grande è il rapporto tra il valore medio della tensione di uscita e la tensione E a di alimentazione. Considerando poi separatamente gli effetti delle ondulazioni di corrente e di tensione, si vede che tali ondulazioni producono un sovradimensionamento proporzionale al rapporto tra l ondulazione e il valore medio. 8.3 Convertitori c.c.-c.c. bidirezionali Come illustrato nell introduzione, i convertitori bidirezionali possono essere di due tipi diversi: a due o a quattro quadranti. Nel primo caso, una sola delle grandezze di uscita (tensione o corrente) può cambiare di segno mentre, nel secondo caso, entrambe le grandezze di uscita possono cambiare di segno Convertitori bidirezionali a due quadranti I convertitori c.c.-c.c. bidirezionali a due quadranti sono ottenuti dall unione di due convertitori monodirezionali (uno riduttore e l altro elevatore) connessi in parallelo e fatti funzionare alternativamente, a seconda del segno desiderato per la corrente di uscita. D 2 IS 1 L i u E a IS 2 D 1 v u Figura 8.18: Schema base del convertitore bidirezionale a due quadranti. Nel caso di tensione di uscita minore di quella di alimentazione lo schema del convertitore risulta, pertanto, quello riportato nella fig in cui IS 1 e D 1 sono l interruttore statico e il Diodo del convertitore riduttore, mentre IS 2 e D 2 sono quelli del convertitore elevatore; l induttanza L è, invece, impiegata da entrambi i convertitori. Quando si desidera trasferire energia dalla sorgente al carico (i u positiva) viene fatto funzionare il convertitore riduttore agendo sulle durate degli intervalli di con-

169 8.3. Convertitori c.c.-c.c. bidirezionali 147 duzione e di interdizione di IS 1 ; viceversa, quando si desidera trasferire energia dal carico alla sorgente, viene fatto funzionare l altro convertitore agendo su IS 2. In alcune applicazioni di elevata potenza, come nel caso della trazione pesante o metropolitana, per evitare di dover realizzare due interruttori statici si ricorre ad un sistema di commutatori (elettronici o elettromeccanici) che permettono di modificare i collegamenti dell interruttore statico in maniera tale da ottenere entrambe le configurazioni con lo stesso interruttore statico. Ovviamente tale commutazione può essere effettuata solo quando la corrente i u è nulla Convertitori bidirezionali a quattro quadranti I convertitori bidirezionali a quattro quadranti possono essere realizzati secondo due strutture distinte (a ponte o a semiponte) a seconda che la sorgente di alimentazione sia sbilanciata (0, E a ) o bilanciata ( E a /2, 0, +E a /2) oppure (0, E a /2, E a ). Come già accennato nell introduzione, la struttura di potenza di un convertitore a quattro quadranti con uscita in c.c. può essere impiegata anche per ottenere un convertitore con uscita in c.a.; pertanto nel presente paragrafo ci si limiterà ad effettuare un breve cenno alle due strutture realizzative; un analisi più dettagliata verrà effettuata nel capitolo successivo relativo ai convertitori c.c.-c.a., che presentano un impiego molto più diffuso di quello dei convertitori c.c.-c.c. a quattro quadranti. Struttura a ponte. Lo schema di principio di un convertitore a quattro quadranti con struttura a ponte è riportato nella fig IS 1 D 1 v u D 3 IS 3 E a i u IS 2 D 2 D 4 IS 4 Figura 8.19: Schema base del convertitore bidirezionale a quattro quadranti con struttura a ponte. In esso, quando si desidera che la tensione v u sia positiva, si mantiene chiuso IS 4 ; in tal modo, quando IS 1 è chiuso, v u è pari ad E a, mentre, quando è chiuso IS 2, v u è pari a zero. Viceversa, quando si desidera che v u sia negativa, si mantiene chiuso

170 148 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c IS 2 e si agisce su IS 3 e IS 4. I Diodi D 1 D 4 servono per permettere la circolazione della corrente nel carico in tutte le condizioni operative del convertitore. Prendendo in considerazione il ramo del ponte costituito da IS 1, IS 2, D 1 e D 2, si può osservare che quando è chiuso IS 1 la corrente i u circola attraverso IS 1, se positiva, o attraverso D 1, se negativa, mentre, quando è chiuso IS 2, la corrente circola attraverso D 2, se positiva, o IS 2, se negativa. Pertanto, ogni ramo del ponte può essere considerato come se fosse costituito da due interruttori (alternativamente aperti e chiusi), ognuno dei quali permette la circolazione della corrente in entrambe le direzioni. Struttura a semiponte. Quando la sorgente di alimentazione presenta una presa centrale, il convertitore può essere costituito da un solo ramo del ponte. IS 1 D 1 v u E a /2 i u IS 2 D 2 E a /2 Figura 8.20: Schema base del convertitore bidirezionale a quattro quadranti con struttura a semiponte. Con riferimento alla fig. 8.20, quando è chiuso IS 1, la tensione v u applicata al carico è pari a +E a /2, mentre è pari a E a /2, quando è chiuso IS 2. La tensione di uscita non è invece definita se entrambi gli interruttori statici sono aperti; infatti in tale situazione si ha: + E a 2 se i u < 0 v u = E a 2 se i u > 0 0 se i u = 0. Il controllo della tensione di uscita viene, pertanto, effettuato chiudendo alternativamente i due interruttori statici. Indicati con τ la durata dell intervallo di conduzione di IS 1 e con T il periodo di ripetizione, il valore medio di v u risulta pari

171 8.4. Realizzazione con GTO 149 a: V u = [ Ea 2 τ E ] a 1 (T τ) 2 T = E ( a τ ) 2T (2τ T ) = E a T 0.5 (8.103) e può essere variato da E a /2 a +E a /2. Occorre infine notare che, mentre con la struttura a ponte il valore istantaneo della tensione applicata al carico può assumere tre diversi valori (0 e E a quando si desidera un valore medio positivo, 0 e E a quando si desidera un valore medio negativo), con la struttura a semiponte esso assume solo i due valori E a /2 e +E a /2. Per impiegare, anche nel caso del semiponte le modalità di controllo precedentemente descritte, occorre, quindi, apportare loro alcune modifiche. In particolare, per la P.W.M. occorre che l oscillatore a dente di sega fornisca una tensione di uscita simmetrica attorno allo zero ( V p, +V p ), mentre per la P.R.M. occorre che i due comparatori eseguano il confronto con due valori simmetrici ( V s, +V s ) e che anche lo squadratore sia simmetrico ( V m, +V m ). 8.4 Realizzazione con GTO Gli attuali Transistor di potenza, in particolare gli IGBT ad alta tensione ed alta corrente, permettono di realizzare, con costi economicamente convenienti, convertitori c.c.-c.c. in cui il prodotto della tensione di alimentazione per il valore di picco della corrente fornita al carico sia inferiore al MVA. Per valori del citato prodotto maggiori di quelli precedenti e fino alla decina di MVA, risulta, invece, conveniente ricorrere all impiego dei GTO. Le principali differenze connesse alla realizzazione di un convertitore c.c.-c.c. utilizzando come interruttore un GTO, invece che un Transistor di potenza, consistono in una minore frequenza massima di commutazione, una maggiore caduta diretta durante la conduzione e in un diverso dimensionamento dei circuiti di protezione che, mentre quando si impiega un Transistor sono progettati per ridurre le perdite di commutazione, nel caso di impiego di un GTO servono per ridurre il di/dt e il dv/dt a valori accettabili. Per quanto concerne il valore dell induttanza L 2, si può rilevare che, a causa della loro struttura realizzativa, i GTO sono in grado di sopportare, durante la fase di chiusura, valori molto elevati di di/dt; pertanto è, in generale, sufficiente impiegare una induttanza molto piccola, anzi, molto spesso la sola induttanza dei collegamenti è sufficiente a limitare il valore del di/dt. Per contro, il valore della capacità C 1 risulta sensibilmente più grande di quello utilizzato in un convertitore a Transistor; infatti è essenziale limitare il dv/dt applicato al GTO durante il suo spegnimento, al fine di mantenere elevato il valore della corrente commutabile che, come visto, è fortemente influenzato dal valore del dv/dt. Alcuni costruttori di GTO forniscono, in corrispondenza ad assegnate condizioni operative, il valore della corrente commutabile in funzione di quello della capacità; in tale caso, la scelta della capacità è immediata. Altre volte, invece, il valore della corrente commutabile è fornito

172 150 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c in funzione del dv/dt applicato; anche in questo caso il valore minimo della capacità (C 1 min ) può essere facilmente determinato mediante la relazione: C 1 min = I c max ), (8.104) ( dv dt acc in cui I c max è la massima corrente da commutare e (dv/dt) acc è il valore massimo del dv/dt accettabile per assicurare la commutazione della corrente I c max. 8.5 Realizzazione con Tiristori Quando il prodotto della tensione di alimentazione per il valore di picco della corrente è maggiore della decina di MVA, è, ancora oggi, necessario ricorrere all impiego dei Tiristori. In realtà l elevato costo dei GTO di più elevate prestazioni rende spesso economicamente conveniente ricorrere all impiego di Tiristori anche in applicazioni che potrebbero utilizzare GTO. A differenza dei Transitor e dei GTO, però, l apertura dei Tiristori non può essere ottenuta agendo sul pilotaggio; pertanto, per poter impiegare un Tiristore come interruttore statico, è necessario aggiungere al circuito di potenza un apposito circuito ausiliario di spegnimento. Nella fig è riportato il circuito base del convertitore c.c.-c.c realizzato con Tiristori, nel caso di carico puramente resistivo. Come si può constatare, oltre al Tiristore che funge da interruttore (Tiristore principale, RC p ) nel circuito compare un altro Tiristore (Tiristore ausiliario, RC a ) che serve per lo spegnimento del principale. RC p i u + v c C s i c RC a E a D s L s v u R Figura 8.21: Schema base del convertitore c.c.-c.c. a Tiristori. Per descrivere il comportamento dell interruttore statico a Tiristori, si supponga che nell istante t = t 0 entrambi i Tiristori, RC p ed RC a, siano spenti, l induttanza L s scarica ed il condensatore C s carico ad una tensione iniziale v c (t 0 ) = E a, con la polarità indicata in figura.

173 8.5. Realizzazione con Tiristori 151 Quando, nell istante t = t 0, il Tiristore principale viene acceso, la tensione v u di uscita assume, trascurando la caduta diretta di RC p, il valore E a e il circuito oscillante, formato da C s e L s, (vedi fig. 8.22(a)) inizia ad oscillare con un periodo T pari a: T = 2π L s C s. (8.105) A causa della presenza del Diodo D s, l oscillazione termina dopo la prima semioscillazione. In questo intervallo di tempo, la tensione e la corrente sulla capacità seguono gli andamenti riportati nella fig. 8.22(b); nell istante t x = t 0 + T /2 la corrente ritorna a zero con pendenza negativa, il Diodo D s smette di condurre e il condensatore risulta carico ad una tensione pari a αe a, in cui il coefficiente α tiene conto delle perdite insite nel circuito (cadute dirette nel Tiristore principale e nel Diodo D s e perdite nel condensatore, nell induttanza e nei collegamenti). Se, ad un istante t = t 1 (con t 1 > t x ), si applica un impulso di accensione a RC a, il Tiristore principale viene sottoposto ad una controtensione pari ad αe a (vedi fig. 8.23(a)) che tende a spegnerlo per spegnimento forzato. Più precisamente, quando RC a inizia a condurre si ha un passaggio di corrente inversa in RC p, che provoca una parziale ricombinazione delle cariche libere nel semiconduttore. Terminata la conduzione inversa, il Tiristore principale risulta aperto; per potere riacquistare la proprietà di blocco diretto, però, RC p deve rimanere polarizzato inversamente per un intervallo di tempo t r di durata non inferiore al proprio tempo di spegnimento t s. A ciò provvede ancora il condensatore C s che, come mostrato nella fig. 8.23(b), si scarica, attraverso RC a e la sorgente di alimentazione, sul carico con una costante di tempo τ pari a C s R. Terminata la fase di scarica, il condensatore comincia, tramite lo stesso circuito, a ricaricarsi fino a riportarsi nuovamente alla tensione E a, con la polarità iniziale. Alla fine di questo ciclo di funzionamento, la corrente che attraversa RC a diventa minore della corrente di tenuta, per cui il Tiristore ausiliario si spegne con spegnimento statico. Trascurando la caduta di tensione ai capi di RC a e conglobando nel coefficiente α la diminuzione di tensione ai capi del condensatore che si verifica a causa della conduzione inversa di RC p, durante l intervallo di tempo in cui conduce RC a, la tensione v c assume l andamento: ( ) v c (t) = αe a + E a (1 + α) 1 e t ta τ, (8.106) essendo t a l istante in cui RC p si apre. Eguagliando a zero l espressione di v c (t), si ricava che la tensione ai capi del condensatore si inverte nell istante t = t i, ricavabile dalla seguente espressione: t i = t a + τ ln (1 + α). Pertanto la durata t r dell intervallo di tempo, durante il quale il Tiristore principale è

174 152 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c RC p i u + v c C s i c RC a E a D s L s v u R (a) Circuito interessato alla conduzione nell intervallo (t 0,t x ) E1.5 a 1 v c i c T * /2 t -αe-1 a (b) Tensione e corrente sulla capacità Figura 8.22: Situazione dopo l accensione di RC p. polarizzato inversamente, è pari a: t r = t i t a = τ ln (1 + α). (8.107) Per assicurare lo spegnimento del Tiristore principale occorre che t r sia maggiore del tempo di spegnimento t s ; pertanto, la costante di tempo τ deve risultare maggiore di t s / ln (1 + α) e il valore della capacità di commutazione deve soddisfare la condizione: C s > t s R ln (1 + α), (8.108) che, prendendo in considerazione il valore I 1 della corrente fornita al carico nell istante di

175 8.5. Realizzazione con Tiristori 153 RC p i u + v c C s i c RC a E a D s L s v u R (a) Spegnimento di RC p RC p i u + v c C s i c RC a E a D s L s v u R (b) Ricarica del condensatore Figura 8.23: Circuito interessato alla conduzione nella fase di spegnimento. spegnimento, può essere riscritta nella forma: C s > I 1 t s E a ln (1 + α). (8.109) Il circuito costituito dal Tiristore principale e dal suo circuito di spegnimento (composto dal Tiristore ausiliario RC a, dal Diodo D s, dal condensatore C s e dall induttanza L s ) funziona, quindi, come un interruttore statico, la cui chiusura e apertura vengono comandate rispettivamente mediante l impulso di accensione di RC p e di RC a. Pertanto, quando non si vuole entrare in dettaglio sul funzionamento interno dell interruttore statico ma si desidera evidenziare solo la sua realizzazione mediante Tiristori, si fa ricorso al simbolo riportato nella fig. 8.24, nel

176 154 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c quale il comportamento da interruttore è messo in evidenza disegnando simbolicamente due elettrodi di controllo. I S Figura 8.24: Simbolo circuitale dell interruttore statico realizzato con Tiristori. Affinché l interruttore statico possa funzionare correttamente, è necessario che tra la sua accensione e il successivo spegnimento intercorra un tempo maggiore di T /2 (per garantire che la tensione sul condensatore possa raggiungere il valore αe a ). Dualmente, tra lo spegnimento e la successiva accensione deve intercorrere un tempo dell ordine di 4 5 volte la costante di tempo τ (in quanto la tensione sul condensatore deve raggiungere il valore E a ); quest ultima, a sua volta, deve risultare maggiore di t s / ln (1 + α) per garantire lo spegnimento del Tiristore principale. Carico induttivo. Come già messo in evidenza, normalmente il carico presenta anche una componente induttiva non trascurabile; in tal caso, come mostrato nella fig. 8.25, occorre aggiungere al circuito precedente un Diodo di libera circolazione, D, che permetta la circolazione della corrente di carico quando l interruttore statico è aperto. RC p i u + E a v c C s i c D s RC a L s D v u L R Figura 8.25: Circuito con carico induttivo. La presenza dell induttanza non modifica il funzionamento del circuito durante la fase di chiusura; per contro, durante la fase di apertura, la corrente che attraversa il condensatore di commutazione risulta praticamente costante e pari al valore I 1, che la corrente assorbita dal

177 8.5. Realizzazione con Tiristori 155 carico assume nell istante in cui l interruttore statico viene aperto. Durante la fase di apertura, pertanto, l espressione della tensione v c si modifica in: v c (t) = αe a + I 1 C s (t t a ) (8.110) e la durata t r dell intervallo di tempo durante il quale RC p è polarizzato inversamente diventa pari a: t r = αe ac s I 1. (8.111) Per assicurare lo spegnimento di RC p occorre che il valore di C s soddisfi la seguente condizione: C s > t si 1 αe a. (8.112) Raggiunto il valore zero, la tensione continua a crescere con l andamento descritto dall eq. (8.110) fino a raggiungere, nell istante t = t b, il valore E a ; in tale istante, il Diodo di circolazione D inizia a condurre ed il Tiristore ausiliario si spegne con spegnimento quasi statico. Eguagliando v c (t b ) ad E a, si ottiene: t b = t a + (1 + α) E ac s I 1. (8.113) L eq. (8.113) mostra che, anche nel caso di carico induttivo, il tempo necessario per la ricarica del condensatore risulta direttamente proporzionale al valore di C s. Scelta di valori di C s e L s. Il valore della capacità C s deve essere scelto sulla base dell eq. (8.112) (o della (8.109) nel caso di carico resistivo), in modo da assicurare che, quando la corrente di carico assume il valore massimo previsto durante il funzionamento del convertitore, la durata t r dell intervallo di tempo durante il quale RC p è polarizzato inversamente sia maggiore del suo tempo di spegnimento t s. Una volta determinato il valore di C s necessario per lo spegnimento di RC p, si può procedere alla scelta di quello dell induttanza L s, in modo da raggiungere un compromesso tra la durata T del periodo dell oscillazione che si verifica tra L s e C s e l ampiezza I cp della corrente i c che interessa, oltre all induttanza e alla capacità, anche il Tiristore principale, sovrapponendosi alla corrente di carico. Infatti all aumentare di L s aumenta il periodo T mentre diminuisce il valore di I cp che, trascurando gli effetti dovuti alle perdite, risulta: I cp = E a Cs L s. (8.114) Effetti delle variazioni del carico. Se, durante il funzionamento del convertitore, la corrente di carico supera il valore massimo previsto nella determinazione del valore della capacità

178 156 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c C s, la durata dell intervallo di tempo durante il quale RC p si trova polarizzato inversamente non risulta sufficiente per il suo spegnimento e, appena polarizzato direttamente, il Tiristore principale si riaccende. Quando ciò si verifica, l interruttore statico non può più venire spento, se non interrompendo il collegamento elettrico con la sorgente di alimentazione. Per ovviare a tale inconveniente, si può scegliere un valore di C s maggiore di quello ricavato in corrispondenza al massimo valore di corrente previsto; tale scelta, però, comporta, oltre ad un maggiore valore di I cp, e quindi delle perdite, un allungamento delle durate minime degli intervalli di conduzione e di interdizione dell interruttore statico. Una diversa soluzione consiste nell apportare una variante al circuito aggiungendo un induttanza L, in serie all interruttore statico e mutuamente accoppiata con L s. Si ottiene così il circuito di Jones riportato nella fig. 8.26; in esso, all aumentare della corrente che circola sul carico, si ha, per effetto della mutua induttanza tra L ed L s, un aumento della tensione ai capi di C s e, quindi, del coefficiente α. Tale incremento permette, a parità di capacità, di avere un valore maggiore di t r ; per contro anche le tensioni di picco applicate ai componenti a semiconduttore aumentano. RC p L i u + v c C s i c RC a E a D s L s D v u Figura 8.26: Circuito di Jones. Anche una riduzione consistente della corrente di carico provoca un inconveniente nel funzionamento del circuito; infatti al diminuire della corrente di carico aumenta (oltre a t r ) il tempo necessario affinché la tensione sul condensatore raggiunga il valore E a e, quindi, la durata minima dell intervallo di interdizione. Per ridurre tale inconveniente, si può ricorrere ad un altra variante che, come mostrato nella 8.27, consiste nell inserzione, in parallelo ad RC p, di un circuito addizionale costituito da una induttanza L a con in serie un Diodo D a. L introduzione di tale circuito crea una ulteriore via lungo la quale può circolare corrente nella capacità e, di conseguenza, riduce il tempo di ricarica del condensatore. L analisi del comportamento del circuito addizionale sarà effettuata prendendo in considerazione un carico induttivo e trascurando sia le cadute di tensione su RC a e D a sia le variazioni della corrente di carico, durante la ricarica del condensatore. In tali ipotesi, impiegando le convenzioni sui segni riportate nella fig. 8.27, a partire dall istante t = t a in cui RC p si apre,

179 8.5. Realizzazione con Tiristori 157 L a RC p D a i u + v c C s i c RC a E a D s L s D v u Figura 8.27: Riduzione della dipendenza dal carico. le equazioni differenziali che reggono il comportamento del circuito risultano: dv c dt = i c C s di c dt = v c, L a (8.115) con le condizioni iniziali: v c (t a ) = αe a i c (t a ) = I 1. (8.116) Risolvendo il sistema di equazioni differenziali (8.115) si ottiene quindi: v c (t) = A cos [ω (t t a ) + ϕ 0 ] i c (t) = B sin [ω (t t a ) + ϕ 0 ], (8.117) in cui: ω = 1 La C s A = B ωc s = B La C s.

180 158 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c Imponendo le condizioni iniziali (8.116) si ottiene infine: ( I 1 La ϕ 0 = arctan αe a A = α 2 Ea 2 + L a I1 2 C s B = I1 2 + C s α L 2 Ea. 2 a C s ) La tensione sul condensatore risulta, quindi, negativa per un intervallo di tempo di durata t r pari a: t r = π 2 ϕ 0 ω = [ ( π 2 arctan I 1 αe a La C s )] La C s. (8.118) Se la capacità e l induttanza sono, ad esempio, scelte in modo tale che il loro rapporto sia pari al quadrato del rapporto tra la tensione αe a, applicata al condensatore nell istante di apertura del Tiristore principale, e il massimo valore, I 1 max, previsto per la corrente di carico: ( ) L 2 a αea = (8.119) C s I 1 max l intervallo di tempo t r, durante il quale RC p si trova polarizzato inversamente, assume il valore: t r1 = π L a C s, (8.120) 2 quando la corrente di carico è nulla mentre è pari a: t r2 = π L a C s 4 = t r1 2, (8.121) quando la corrente di carico assume il valore massimo I 1 max. Nell istante t = t a + 2t r, la corrente nel condensatore risulta nuovamente uguale a I 1 ed il Diodo D a smette di condurre. In tale istante, il condensatore C s si trova carico ad una tensione pari ad αe a e continua poi a caricarsi con la corrente i u fino a quando la tensione v c ritorna uguale alla tensione di alimentazione E a. Supponendo che la corrente i u si mantenga pari ad I 1, la durata complessiva t c dell intervallo di tempo necessario affinché la tensione sul condensatore raggiunga il valore E a è, quindi, pari a: t c = 2t r2 + 1 α I 1 E a C s (8.122) e risulta molto meno influenzata dal valore di I 1.

181 8.5. Realizzazione con Tiristori 159 Realizzazione dell interruttore statico senza induttanza di commutazione. La necessità di invertire la polarità della tensione applicata al condensatore C s all inizio dell intervallo di conduzione del Tiristore principale presenta vari inconvenienti quali: una dissipazione di energia durante l oscillazione fra L s e C s e, di conseguenza, un incremento del valore della capacità necessario per la commutazione; una limitazione al tempo minimo di conduzione del Tiristore principale; una sovracorrente in RC p, che si sovrappone alla corrente assorbita dal carico. Per evitare tali inconvenienti, si può ricorrere a due schemi, basati sull impiego di una configurazione a ponte, che non richiedono l inversione della tensione applicata al condensatore. Lo schema illustrato nella fig. 8.28(a) impiega quattro Tiristori: due con spegnimento forzato (RC 1 e RC 3 ) e due con spegnimento naturale (RC 2 e RC 4 ). Durante un periodo, l interruttore statico viene chiuso accendendo RC 1 e RC 2 ed aperto accendendo RC 3 ; durante il periodo successivo, invece, l interruttore viene chiuso accendendo RC 3 e RC 4 e aperto accendendo RC 1. Lo schema illustrato nella fig. 8.28(b) impiega, invece, un Tiristore principale e quattro Tiristori ausiliari. Durante un periodo, l apertura dell interruttore statico viene ottenuta accendendo RC a1 e RC a4 ; durante il periodo successivo, accendendo RC a2 e RC a3. Convertitore con spegnimento quasi statico. Nei circuiti fino ad ora esaminati, lo spegnimento del Tiristore principale è effettuato in maniera forzata; esiste anche la possibilità di effettuare lo spegnimento in maniera quasi statica. Questa soluzione è scarsamente utilizzata nei convertitori c.c.-c.c. mentre è maggiormente impiegata nei convertitori c.c.-c.a.; se ne farà, comunque, un cenno per chiarire il principio dello spegnimento quasi statico. Il circuito base, che permette di ottenere uno spegnimento quasi statico, è riportato nella fig e presenta, rispetto a quello con spegnimento forzato, l aggiunta di un Diodo, D a, in antiparallelo al Tiristore principale e di una induttanza, L a, in serie a quello ausiliario. Durante la fase di chiusura di RC p il comportamento del circuito rimane identico a quello già esaminato. Viceversa, quando viene chiuso RC a, il condensatore C s non viene posto in parallelo ad RC p, in quanto in serie ad RC a compare l induttanzal a ; pertanto, dopo la chiusura di RC a, il Tiristore principale continua a condurre e il circuito oscillante L a C s inizia ad oscillare. Trascurando le perdite presenti nel circuito, la corrente i c che attraversa la capacità assume l andamento: essendo: i c (t) = αe a Cs L a sin [ω (t t 1 )], (8.123) ω = 1 La C s.

182 160 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c RC 1 RC 2 C s i u + RC 3 RC 4 E a D v u (a) Circuito con quattro Tiristori RC p i u + RC a1 RC a2 E a RC a3 C s RC a4 D v u (b) Circuito con cinque Tiristori Figura 8.28: Interruttore statico senza induttanza di commutazione. Se il valore di picco I cp della corrente i c : I cp = αe a Cs L a, è maggiore della corrente I 1 assorbita dal carico, nell istante t = t x, essendo: ( arcsin I1 t x = t 1 + ω ) L a αe a C s,

183 8.5. Realizzazione con Tiristori 161 i d i p D a RC p i u + C v s c i c RC a L a E a D s L s D v u Figura 8.29: Schema base del convertitore con spegnimento quasi statico. la corrente i c diventa uguale ad I 1 ; in tale istante, pertanto, la corrente i p, che attraversa RC p, si annulla ed inizia a condurre il Diodo D a, che continua a condurre fino all istante t = t y in cui la corrente i c diventa nuovamente pari ad I 1 : ( π arcsin I1 t y = t 1 + ω ) L a αe a C s. Se la durata, t r = t y t x = π 2 arcsin ( I1 ω ) L a αe a C s, dell intervallo di tempo durante il quale il Diodo D a conduce, è maggiore del tempo di spegnimento quasi statico di RC p, nell istante t = t y il Tiristore principale ha riacquistato la proprietà di blocco diretto per cui sia D a che RC p risultano interdetti e la corrente i c rimane uguale alla corrente assorbita dal carico fino a quando v c diventa pari alla tensione di alimentazione E a. Segue un ulteriore transitorio, il cui andamento sarà esaminato solo per i convertitori c.c.-c.a. La fig riporta gli andamenti delle correnti i c, i p ed i d e delle tensioni v c e v u durante la fase di spegnimento dell interruttore statico. La figura mostra che nell intervallo di tempo (t 1, t y ) la tensione di uscita risulta pari ad E a ; successivamente v u scende a zero con un gradino e un tratto lineare. In alcuni convertitori, al posto delle due induttanze L s e L a si impiega un unica induttanza, collegando RC a e D s in antiparallelo. Tale semplificazione presenta l inconveniente di allungare il periodo T in quanto il valore che occorre assegnare all induttanza L a per garantire lo spegnimento del Tiristore principale è alquanto maggiore di

184 162 Capitolo 8. Convertitori c.c.-c.c i i c I 1 i p i d t o t x t y t E a v v u t o t y t v c -αe a Figura 8.30: Andamenti delle principali grandezze nella fase di spegnimento. quello che si sarebbe impiegato per L s. Come accennato, malgrado presenti il vantaggio di rendere trascurabili le perdite localizzate in RC p durante lo spegnimento, lo spegnimento quasi statico è poco utilizzato nei convertitori c.c.-c.c. Ciò è dovuto alla necessità di impiegare un valore della capacità di spegnimento alquanto maggiore di quello necessario nel caso di spegnimento forzato; pertanto, a meno di non aumentare in maniera consistente l entità della sovracorrente presente su RC p durante la sua accensione, la durata minima dell intervallo di conduzione risulta sensibilmente maggiore. Circuiti di protezione. Nei convertitori c.c.-c.c. a spegnimento forzato, i due Tiristori non necessitano di protezioni contro un eccessivo valore del dv/dt in quanto tale funzione è assolta dalla capacità C s che, negli intervalli di tempo durante i quali uno dei due Tiristori si trova sottoposto ad un dv/dt positivo, risulta virtualmente collegata in parallelo al Tiristore stesso. Qualora però la tensione della sorgente di alimentazione possa presentare delle brusche variazioni è opportuno inserire, in parallelo ad RC p, un circuito RC in modo da ridurre il dv/dt e la sovratensione sul componente connessi a tali disturbi.

185 8.5. Realizzazione con Tiristori 163 Nel circuito con spegnimento quasi statico, invece, RC p si trova sottoposto ad un elevato dv/dt nell istante t = t y in cui il Diodo D a si apre; per tale circuito, pertanto, è necessario inserire, in parallelo ad RC p, un circuito RC di protezione il cui dimensionamento può essere effettuato impiegando le curve riportate nelle figure 5.17 e??. Il circuito di protezione contro eccessivi valori del di/dt su RC p è quello usuale, costituito da una induttanza L 2 con in parallelo la serie di un Diodo e una resistenza. Il valore di L 2 deve essere tale da ridurre il valore del di/dt sul componente ad un valore inferiore a quello accettabile (di/dt) acc : L 2 > E a ( di ) dt acc. Anche per quanto concerne il Tiristore ausiliario, il valore del di/dt che si avrebbe in assenza di protezioni nel circuito con spegnimento forzato è, in genere, troppo elevato, in quanto limitato solo dalla induttanza dispersa del circuito. Risulta quindi necessario inserire, in serie a RC a una induttanza L 3, che può venire dimensionata in maniera analoga ad L 2. La presenza di tale induttanza rende necessario un incremento della capacità C s ; risulta pertanto conveniente scegliere un Tiristore ausiliario che sopporti un valore del di/dt più elevato possibile ed impiegare per la protezione, invece di una induttanza in aria, una induttanza saturabile che mantenga il di/dt limitato per il tempo necessario affinché RC a acquisti la proprietà di poter condurre la piena corrente. Ovviamente la protezione contro eccessivi valori del di/dt su RC a risulta inutile nel circuito con spegnimento quasi statico in quanto, in tale circuito, è già presente una induttanza in serie al Tiristore ausiliario.

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187 Capitolo 9 Convertitori c.c.-c.a. Tra i vari tipi di convertitore, i convertitori c.c.-c.a. (comunemente indicati come inverter) sono quelli che prevedono il più elevato numero di soluzioni circuitali, in dipendenza sia dal livello di potenza (e quindi dal tipo di semiconduttore di potenza utilizzato) sia dalle peculiarità della applicazione. Come già più volte accennato, un convertitore c.c.-c.a. può essere realizzato impiegando lo stesso circuito di potenza di un convertitore c.c.-c.c. bidirezionale a quattro quadranti. È però possibile ricorrere anche ad altre strutture che permettono, nel caso di utilizzazione di Tiristori, di evitare l impiego di interruttori statici oppure che fanno ricorso ad un trasformatore di uscita a presa centrale. Nel seguito verranno presi in considerazione dapprima gli inverter che impiegano interruttori statici (a Transistor, GTO o Tiristori); successivamente verranno esaminate in dettaglio alcune strutture specifiche per la realizzazione di un inverter a Tiristori. Verranno, infine, presentate le tecniche di modulazione impiegate per migliorare il contenuto armonico della tensione applicata al carico oppure per variarne l ampiezza dell armonica fondamentale. 9.1 Inverter realizzati con interruttori statici Gli inverter che utilizzano interruttori statici possono essere realizzati, oltre che con le strutture a ponte e a semiponte, già illustrate nel capitolo precedente, con una struttura a push-pull impiegante un trasformatore di uscita a presa centrale. 165

188 166 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a Struttura a ponte Un inverter monofase a ponte ad interruttori statici impiega la stessa struttura di potenza dei convertitori c.c.-c.c. a quattro quadranti, già illustrata nel capitolo precedente e riportata, per comodità, nella fig Impiegando tale struttura e chiudendo durante un semiperiodo gli interruttori IS 1 e IS 4 e durante l altro semiperiodo gli interruttori IS 2 e IS 3, la tensione di uscita assume una forma d onda di tipo rettangolare (onda quadra) con ampiezza pari a quella della tensione di alimentazione. L onda quadra rappresenta la più semplice forma d onda ottenibile da un inverter; in realtà, come si vedrà in seguito, l inverter fornisce in genere una forma d onda più complessa (forma d onda modulata) ottenuta introducendo un opportuno numero di commutazioni ausiliarie all interno del periodo. IS 1 D 1 v u D 3 IS 3 E a i u IS 2 D 2 D 4 IS 4 Figura 9.1: Inverter monofase a ponte. La particolare struttura realizzativa di ogni ramo del ponte, in cui i due interruttori statici vengono alternativamente aperti e chiusi mentre la somma delle tensioni ad essi applicate risulta sempre pari alla tensione di alimentazione, può provocare alcuni problemi, che non si verificano nei convertitori c.c.-c-c. monodirezionali, specialmente quando l inverter funziona con forma d onda modulata. È inoltre necessario, per evitare l insorgere di corto circuiti sulla alimentazione dovuti alla conduzione contemporanea dei due interruttori statici dello stesso ramo, valutare con oculatezza la durata dell intervallo di tempo che deve intercorrere tra il comando di apertura di un interruttore e quello di chiusura dell altro. Problemi connessi alla presenza di eventuali dissimetrie. L eventuale presenza di dissimetrie tra le durate dei due stati di conduzione dell inverter non produce effetti rilevanti quando il carico è prevalentemente resistivo. Quando, invece,

189 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 167 le cadute resistive sono piccole rispetto alla tensione fornita dall inverter ed il carico è costituito prevalentemente da circuiti elettromagnetici, la presenza di una componente continua sovrapposta alla tensione alternativa produce una componente continua di corrente che può risultare rilevante e può provocare l insorgere di consistenti fenomeni di saturazione. Una notevole cura, al fine di evitare dissimmetrie, si rende necessaria quando il carico è connesso all inverter mediante un trasformatore; infatti eventuali dissimmetrie sulla forma d onda della tensione applicata al trasformatore possono portare quest ultimo in saturazione. Tale rischio è particolarmente accentuato quando la frequenza dell inverter è elevata e il trasformatore è realizzato in ferrite, ma è presente anche a frequenze industriali, specialmente se si impiega un trasformatore a basse perdite (ad esempio con nuclei a C) Struttura a semiponte Come per i convertitori c.c.-c.c. bidirezionali a quattro quadranti, anche per i convertitori c.c.-c.a. è possibile utilizzare un circuito di potenza a semiponte. A differenza di quanto avviene nel caso dei convertitori c.c.-c.c., però, la presa intermedia (a tensione E a /2) della tensione di alimentazione può essere ottenuta, come mostrato nella fig. 9.2, mediante un opportuno partitore capacitivo. I due condensatori che realizzano il partitore devono avere una capacità sufficientemente elevata da garantire che la tensione v c, presente tra il punto centrale del partitore e la massa, non subisca variazioni rilevanti durante il funzionamento dell inverter; in particolare occorre che la somma delle due capacità sia molto maggiore del rapporto tra l integrale del valore assoluto della corrente di carico, esteso ad un semiperiodo, e la tensione E a di alimentazione. + IS 1 D 1 v u C i u E a IS 2 D 2 C Figura 9.2: Inverter monofase a semiponte.

190 168 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. L impiego di un partitore capacitivo risulta particolarmente conveniente quando il carico è connesso all inverter tramite un trasformatore; infatti, con tale soluzione, l eventuale presenza di dissimmetrie tra le durate degli intervalli di conduzione dei due interruttori statici viene, nel funzionamento a regime permanente, automaticamente compensata da un valore medio della tensione v c diverso da E a /2. A parità di dimensionamento degli interruttori statici, la struttura a semiponte consente di erogare al carico la stessa corrente fornibile con una struttura a ponte ma con una tensione di uscita pari alla metà; inoltre, come nei convertitori c.c.-c.c., le tecniche di modulazione impiegabili con una struttura a semiponte (modulazione a due livelli) forniscono un contenuto armonico peggiore di quello ottenibile con una struttura a ponte (modulazione a tre livelli). Si può infine osservare che gli schemi realizzativi ed i circuiti di protezione risultano identici a quelli impiegati in ogni ramo di un inverter a ponte Struttura a push-pull Negli inverter di piccola e media potenza a Transistor, una delle strutture maggiormente impiegata, quando il carico è connesso all inverter mediante un trasformatore, è quella a push-pull con trasformatore a presa centrale, riportata nella fig La struttura a push-pull con interruttori statici non è invece utilizzata quando si impiegano Tiristori, in quanto è possibile realizzare una struttura di inverter a Tiristori con trasformatore a presa centrale che evita l impiego di interruttori statici inserendo una opportuna capacità di commutazione (inverter parallelo). Con riferimento alla fig. 9.3, chiudendo alternativamente gli interruttori statici IS 1 e IS 2 (ciascuno per un semiperiodo) il carico risulta alimentato con una onda quadra di tensione di ampiezza pari a E a n 2 /n 1. Ovviamente, anche con questa struttura, non è possibile utilizzare una modulazione a tre livelli. Come nel caso dell inverter a ponte con trasformatore di uscita, anche nel caso di circuito a push-pull occorre garantire una elevata simmetria tra le durate degli intervalli di conduzione. Con quest ultimo circuito, però, la saturazione del trasformatore può verificarsi anche a causa di dissimmetrie tra i due semiprimari del trasformatore; per ridurre questo rischio si ricorre usualmente a trasformatori con un primario di tipo bifilare Circuiti atti alla riduzione delle perdite di commutazione negli inverter a Transistor La struttura base di un ramo di un inverter a Transistor, a ponte o a semiponte, è quella riportata nella fig Ad essa occorre aggiungere i circuiti atti a limitare le perdite dovute alle

191 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 169 v u n 2 n 1 n 1 I S1 I S2 E a Figura 9.3: Struttura a push-pull. commutazioni dei Transistor di potenza; questi circuiti devono essere dimensionati prendendo in considerazione le diverse condizioni operative che possono presentarsi durante l apertura e la chiusura del Transistor. Per caratterizzare queste condizioni, si fa in genere riferimento alle due distinte situazioni, che possono presentarsi quando l inverter funziona ad onda quadra a seconda che il carico sia di tipo induttivo o di tipo capacitivo. Infatti, quando il carico è di tipo induttivo, la corrente fornita dall inverter risulta sfasata in ritardo rispetto alla tensione; pertanto, all atto dello spegnimento, ogni Transistor si trova a condurre la corrente assorbita dal carico. Viceversa se il carico ha un comportamento di tipo capacitivo (almeno per quanto concerne la prima armonica della tensione fornita dall inverter) la forma d onda della corrente assorbita risulta in anticipo rispetto alla tensione; pertanto, quando un Transistor viene interdetto, la corrente di carico si trova a circolare nel diodo posto in antiparallelo al Transistor stesso. + T 1 D 1 i u v u E a T 2 D 2 Figura 9.4: Struttura base di un ramo dell inverter.

192 170 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Per comodità, le due situazioni di commutazione messe in evidenza saranno, nel seguito, indicate rispettivamente come: commutazione induttiva e commutazione capacitiva. Quando l inverter funziona ad onda quadra tutte le commutazioni sono dello stesso tipo; anzi, tranne che in presenza di filtri capacitivi e con carico molto ridotto, esse risultano sempre di tipo induttivo. Quando, invece, la tensione di uscita è modulata, i due tipi di commutazione si presentano alternativamente. Il dimensionamento dei circuiti di protezione sarà, pertanto, diverso a seconda che l inverter funzioni ad onda quadra oppure con onda modulata. Funzionamento ad onda quadra con carico induttivo. Quando tutte le commutazioni sono di tipo induttivo, i Transistor dell inverter si trovano, durante la fase di apertura, ad operare in maniera del tutto analoga a quella già illustrata nel caso del convertitore c.c.-c.c. con carico induttivo; pertanto il dimensionamento del circuito atto a ridurre le perdite di apertura può essere effettuato secondo le modalità già descritte. Viceversa, se tra l apertura di un Transistor (ad esempio T 1 ) e la successiva chiusura dell altro Transistor dello stesso ramo (T 2 ) viene fatto intercorrere un intervallo di tempo sufficientemente lungo, all atto della chiusura di quest ultimo tutta la corrente di carico circola nel Diodo omonimo (D 2 ). Pertanto, all atto della chiusura, il Transistor non entra in conduzione e non è quindi, necessario introdurre induttanze per limitare il di/dt. Il particolare funzionamento della struttura a ponte, in cui i due Transistor vengono alternativamente aperti e chiusi, rende, anche, inutile l impiego delle resistenze atte a dissipare l energia immagazzinata nelle capacità del circuito di protezione. Per evidenziare tale peculiarità, si prenderà in considerazione il circuito semplificato, con un unica capacità, riportato nella fig. 9.5, anche se in realtà, per ragioni di simmetria e per ridurre l effetto delle induttanze disperse, è conveniente impiegare due condensatori (di capacità C/2) posti direttamente in parallelo ai due Transistor, come mostrato nella fig T 1 D 1 iu E a C T D 2 2 Figura 9.5: Riduzione delle perdite di apertura. Indicato con t 1 l istante in cui il Transistor T 1 inizia ad aprirsi, durante l intervallo di tempo (t 1, t a ), in cui la corrente nel Transistor e la tensione applicata al condensatore si portano a

193 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici T 1 C/2 D 1 iu E a C/2 T D 2 2 Figura 9.6: Circuito simmetrico. zero, il funzionamento risulta del tutto simile a quello già illustrato a proposito dei convertitori c.c.-c.c. Nell istante t = t a (il cui valore risulta uguale o maggiore di t 1 + t f a seconda che il valore della capacità sia minore o maggiore di C a ) la tensione di uscita è nulla e tutta la corrente assorbita dal carico attraversa il Diodo D 2. Pertanto, nell istante t = t x (con t x > t a ) in cui il Transistor T 2 viene chiuso, tutta la corrente di carico sta circolando nel Diodo D 2 e la chiusura di T 2 avviene con corrente nulla. Successivamente, nell intervallo di tempo (t x, t 1 + T/2), il segno della corrente di carico si inverte e T 2 inizia a condurre. Pertanto, alla successiva apertura di T 2, che si verifica nell istante t = t 1 + T/2, la commutazione avviene in maniera analoga a quella già descritta e, alla fine della commutazione, la tensione applicata al condensatore risulta nuovamente pari ad E a. Funzionamento ad onda quadra con carico capacitivo. Analogamente al caso di carico induttivo, quando l inverter funziona ad onda quadra con commutazioni tutte di tipo capacitivo, il problema della riduzione delle perdite di commutazione risulta semplificato rispetto al caso dei convertitori c.c.-c.c. Infatti, in tali condizioni operative, all atto della apertura, i Transistor si trovano a condurre una corrente nulla e, di conseguenza, non si hanno perdite di apertura. Viceversa occorre inserire il circuito induttivo, idoneo a ridurre le perdite di chiusura, già visto nel capitolo precedente. Funzionamento con onda modulata. La scelta dei circuiti atti a ridurre le perdite di commutazione si complica, invece, nel caso di funzionamento con onda modulata. In questo tipo di funzionamento dell inverter, infatti, si susseguono commutazioni di tipo induttivo e commutazioni di tipo capacitivo. Per mettere in evidenza i problemi che si presentano quando l inverter funziona con onda modulata si consideri, inizialmente, il comportamento del circuito di fig. 9.5 in presenza di una commutazione capacitiva. In queste condizioni operative, nell istante t = t 1, in cui il Transistor T 1 viene aperto, la corrente i u è negativa e, pertanto, circola nel Diodo D 1. Lo spegnimento

194 172 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. di T 1 non modifica il funzionamento del circuito e, fino all istante t = t x, in cui il Transistor T 2 viene chiuso, la tensione applicata al condensatore rimane pari ad E a. All accensione di T 2, quindi, l energia immagazzinata nella capacità viene dissipata sul Transistor stesso. Un funzionamento analogo si avrebbe anche se, come mostrato nella fig. 9.7, si fossero utilizzate le resistenze di dissipazione. Infatti, impiegando questo circuito, solo l energia immagazzinata nel condensatore C 2 viene dissipata sulla relativa resistenza, mentre, a causa della presenza del Diodo posto in parallelo alla resistenza, il condensatore C 1 si scarica senza alcuna resistenza in serie. Occorre inoltre tenere presente che, per avere lo stesso comportamento durante le commutazioni di tipo induttivo, i valori delle capacità C 1 e C 2 devono essere uguali a quello della capacità C del circuito di fig T 1 D 1 C 1 iu E a T 2 D 2 C 2 Figura 9.7: Circuito con resistenze di dissipazione. Per limitare il valore della corrente di carica e scarica delle capacità occorre, quindi, inserire, in serie a ciascun Transistor, una induttanza che, in questa applicazione, ha il duplice scopo di rendere trascurabili le perdite localizzate nei Transistor durante la loro chiusura e di limitare il valore di picco della corrente che circola nelle capacità. Il circuito a cui si perviene risulta, pertanto, quello illustrato nella fig. 9.8 in cui, sempre per comodità di analisi, si è considerato un solo condensatore di capacità C, invece dei due condensatori di capacità C/2. Impiegando tale circuito e avendo indicato con t x l istante in cui T 2 viene chiuso, in un primo intervallo di tempo (t x, t e ) la corrente i T 2 sale linearmente, con una pendenza di T 2 /dt = E a /L, fino a raggiungere un valore, I u, pari a quello della corrente fornita dal carico in quell istante. Nell istante t = t e la corrente i T 2 diventa pari alla corrente fornita dal carico; in tale istante la corrente nel Diodo D 1 si annulla ed inizia la sua conduzione inversa. La corrente i T 2 continua, quindi, a crescere fino a raggiungere, ad un istante che sarà indicato con t d, il valore I u + I r max, essendo I r max il valore di picco della corrente inversa nel

195 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 173 E a T 1 i T1 D 1 i u T 2 i T2 D 2 C v u =v c Figura 9.8: Circuito con capacità e induttanze. Diodo. Nell istante t = t d la tensione inversa applicata al Diodo si porta ad un valore prossimo ad E a per cui, a partire da tale istante, il Transistor risulta interessato, oltre che dalla corrente assorbita dal carico e dalla seconda parte della corrente inversa del Diodo, anche dalla corrente di scarica del condensatore C. Trascurando la seconda fase della conduzione inversa del Diodo D 1, il circuito interessato alla conduzione per t > t d è quello illustrato nella fig. 9.9 con le seguenti condizioni iniziali: i T 2 (t d ) = I u + I r max v c (t d ) = E a. Fino all istante t = t y, in cui v c si annulla, il Diodo risulta contropolarizzato; pertanto, supponendo che la corrente fornita dal carico possa essere considerata costante, nell intervallo (t d, t y ) la corrente i T 2 assume il seguente andamento: i T 2 (t) = A cos [ω (t t d ) + ϕ 0 ] + I u, (9.1) in cui: A = I 2 r max + E 2 a C L ω = 1 LC e ϕ 0 può venire calcolato sulla base delle condizioni iniziali. Nell istante t = t y, in cui v c si annulla, la corrente i T 2 risulta pari a I u + A ed il Diodo inizia a condurre. Successivamente la tensione v c si inverte e l eccesso di energia immagazzinata

196 174 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. i u D L E a T 2 R C v c i T2 Figura 9.9: Circuito interessato alla conduzione per t > t d. nell induttanza: E = L 2 [ ] (I u + A) 2 Iu 2, si dissipa sulla resistenza posta in serie al Diodo. a: Il valore di picco della corrente che attraversa il Transistor durante la fase di chiusura è pari I T p = I u + A = I u + I 2 r max + E 2 a C L (9.2) e risulta fortemente influenzato dal valore del rapporto C/L. Come già accennato, quindi, l induttanza L serve, oltre che a ridurre il valore del di/dt durante la fase di accensione, anche a limitare il valore di picco della corrente che circola nel Transistor. Mentre, come visto a proposito dei convertitori c.c.-c.c., il primo scopo può essere raggiunto anche impiegando una induttanza saturabile, il secondo richiede la presenza di una induttanza lineare in quanto, quando l induttanza deve intervenire, la corrente che in essa circola è già elevata. Nelle usuali condizioni operative, se il valore della capacità venisse scelto dello stesso ordine di grandezza del valore C a, fornito dalla eq. (8.37), il valore di L, necessario per limitare a valori accettabili il picco di corrente che circola nei Transistor, risulterebbe alquanto maggiore di quello necessario per rendere trascurabili le perdite localizzate nei Transistor durante la loro accensione. La sovratensione che, a causa della presenza di tale induttanza, si verifica sul Transistor durante la fase di apertura può quindi risultare eccessiva, anche impiegando il circuito con Diodo Zener

197 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 175 illustrato nella fig Per limitare tale sovratensione occorre inserire, in parallelo a ciascun Transistor, un altro circuito capacitivo; si ottiene così il circuito complessivo riportato nella fig E a T 1 D 1 i u T 2 D 2 Figura 9.10: Circuito per la riduzione delle perdite di commutazione. Il circuito di protezione illustrato risulta alquanto oneroso ed è normalmente impiegato solo in inverter di grossa potenza, quando si desideri impiegare una frequenza di commutazione la più elevata possibile. Negli altri inverter, si preferisce, invece, accettare maggiori perdite nei Transistor scegliendo un valore della capacità alquanto inferiore a quello di C a. In questo caso, occorre però effettuare una accurata valutazione del comportamento del circuito durante la fase di apertura onde assicurarsi che il Transistor non esca dalla SOAR inversa ed, eventualmente, scegliere un Transistor con una SOAR inversa molto ampia. Occorre, infine, osservare che, quando l inverter è realizzato ad IGBT e tutti gli IGBT sono assemblati nello stesso contenitore, in genere non si introduce alcun circuito, né capacitivo né induttivo, atto a ridurre le perdite di commutazione, ma ci si limita all impiego di circuiti idonei a limitare le sovratensioni.

198 176 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Struttura a push-pull. Come già illustrato, negli inverter di piccola e media potenza, una delle strutture maggiormente impiegata, quando il carico è connesso all inverter mediante un trasformatore, è quella a push-pull. Si può osservare che, impiegando questa struttura, le induttanze di dispersione del trasformatore sono in genere più che sufficienti per ridurre il di/dt a valori inferiori a quello proprio dei Transistor. È comunque necessario, specialmente quando il trasformatore ha un elevato rapporto di trasformazione in salita (n 2 n 1 ), imporre un consistente forzamento iniziale al pilotaggio dei Transistor per garantirne una buona chiusura. Infatti la capacità del trasformatore (che risulta tanto più grande quanto maggiore è il rapporto di trasformazione) tende a rallentare la chiusura del Transistor aumentando le perdite di commutazione. La presenza delle induttanze di dispersione risulta, invece, dannosa durante l apertura dei Transistor, in quanto tende a produrre elevate sovratensioni. Per evitare che il massimo valore della tensione diretta applicata ai Transistor diventi molto maggiore di 2E a, è necessario aumentare il valore della capacità posta in parallelo ai Transistor fino a valori molto maggiori di quelli usuali; ciò comporta o un elevato tempo di scarica delle capacità o una elevata corrente aggiuntiva nel transistor durante la sua chiusura. Per evitare questi inconvenienti è possibile ricorrere ad un diverso circuito di protezione che, come illustrato nella fig. 9.11, è costituito da un condensatore C a, con in parallelo una resistenza R a, i cui terminali sono connessi uno alla sorgente di alimentazione e l altro, mediante due Diodi, ai collettori dei due Transistor. Il circuito descritto serve a limitare le sovratensioni ma non influisce sulla parte iniziale del transitorio di salita della tensione applicata al Transistor durante la sua apertura; risulta pertanto conveniente utilizzare anche l usuale circuito per la riduzione delle perdite durante l apertura. v u n 2 n 1 n 1 R a C a I S1 I S2 E a Figura 9.11: Inverter a push-pull con circuito di protezione.

199 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici Circuiti atti alla riduzione delle perdite di commutazione negli inverter a GTO Quando l inverter è realizzato a GTO, i problemi connessi con la scelta dei circuiti di protezione risultano analoghi a quelli già esaminati nel caso di inverter a Transistor. Occorre comunque tenere presente che, rispetto a questi ultimi, è necessario impiegare, per non ridurre in maniera drastica il valore della massima corrente commutabile, un valore delle capacità sensibilmente più elevato. Per contro, il rapporto tra il valore di picco e il valore continuativo della corrente sopportabile dal componente risulta molto più elevato e, pertanto, è possibile utilizzare una induttanza sensibilmente più piccola. Anche la durata dell intervallo di tempo che deve intercorrere tra lo spegnimento di un GTO e l accensione dell altro GTO dello stesso ramo risulta alquanto maggiore di quella necessaria nel caso di impiego di Transistor di potenza; infatti, durante l apertura, i GTO presentano, dopo una prima fase di rapida discesa della corrente, un fenomeno di coda che può durare per un tempo consistente Inverter a Tiristori Gli inverter con interruttori statici a Tiristori possono venire suddivisi in due distinte famiglie, a seconda che lo spegnimento dei Tiristori principali venga effettuato con spegnimento forzato oppure con spegnimento quasi statico. Usualmente negli inverter della prima famiglia ogni Tiristore principale ha un proprio circuito di spegnimento; viceversa, in quelli della seconda famiglia il circuito di spegnimento è comune ai due Tiristori principali dello stesso ramo. Inverter a Tiristori con spegnimento forzato. Negli inverter a Tiristori con spegnimento forzato, gli interruttori statici sono realizzati impiegando lo schema già illustrato nella fig. 8.21; è, però, necessario inserire, in serie ad ogni interruttore statico, un Diodo, al fine di evitare che, in alcune situazioni operative, il condensatore di commutazione possa scaricarsi. Infatti, durante gli intervalli in cui RC p è aperto, potrebbe verificarsi una circolazione di corrente, attraverso il Diodo D s e l induttanza di commutazione L s. È, inoltre, possibile utilizzare un unico Diodo per la circolazione della corrente reattiva e per la realizzazione del circuito ausiliario illustrato nella fig Il circuito complessivo di un ramo del ponte risulta, pertanto, quello illustrato nella fig In esso, il Diodo D 1 (D 2 ) serve per evitare la scarica del condensatore C s1 (C s2 ) durante l intervallo di tempo in cui RC p1 (RC p2 ) è aperto. I Diodi D 1 e D 2 servono, invece, per permettere la circolazione della corrente reattiva quando il carico è di tipo induttivo. L induttanza L, a presa centrale, consente, assieme ai Diodi D 1 e D 2, di ridurre la dipendenza del tempo di commutazione degli interruttori statici dalla entità del carico. Essa permette inoltre di limitare il di/dt nei Tiristori principali in alcune condizioni operative dell inverter ed, in particolare, nel caso di cortocircuiti dovuti ad accensioni accidentali o al mancato spegnimento di un Tiristore principale. La presenza dell induttanza L non è, però, sufficiente a garantire la limitazione del di/dt in tutte le condizioni operative (ad esempio se RC p1 viene acceso mentre

200 178 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. C s1 D s1 D 1 RC p1 RC a1 L s1 + L D 1 E a D 2 i u L s2 RCa2 vu RC p2 D 2 D s2 C s2 Figura 9.12: Ramo di un inverter a Tiristori con spegnimento forzato. stava conducendo il Diodo D 2 ). Risulta, quindi, necessario ricorrere ad una induttanza specifica per ogni interruttore statico o, almeno, per ogni ramo del ponte. L analisi condotta per il convertitore c.c.-c.c. ha mostrato che, per tale convertitore, il condensatore di spegnimento C s è sufficiente a garantire un valore limitato del dv/dt di entrambi i Tiristori. Ciò non è vero per i Tiristori principali dell inverter; infatti, può verificarsi che la chiusura di un interruttore statico provochi una brusca variazione della tensione diretta applicata al Tiristore principale dell altro interruttore statico. Inoltre, quando un interruttore statico viene spento, la tensione applicata al Tiristore principale dell altro interruttore statico dello stesso ramo passa, in maniera praticamente istantanea, da E a ad (1 + α)e a. Per ridurre ad un valore accettabile il dv/dt applicato ai Tiristori principali, risulta, quindi, necessario inserire, in parallelo a ciascuno di essi, un opportuno circuito RC; la scelta dei valori di R e di C può essere effettuata sulla base della trattazione generale riportata nella prima parte del testo. Inverter a Tiristori con spegnimento quasi statico. Come già accennato, negli inverter a Tiristori con spegnimento quasi statico, lo spegnimento dei due Tiristori principali dello stesso ramo viene effettuato per mezzo di un unico circuito di spegnimento, che viene impiegato alternativamente per spegnere i due Tiristori. Lo schema base di una fase di tale tipo di inverter (noto come inverter McMurray) è riportato nella fig Esso comprende, oltre ai Tiristori principali RC p1 e RC p2 e ai Diodi D 1 e D 2,

201 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 179 il circuito di spegnimento costituito dai Tiristori ausiliari RC a1 e RC a2, dall induttanza L s e dalla capacità C s. + RC a1 v c L s i c Cs RC p1 i p1 D 1 i d1 iu E a RC a2 RC p2 D 2 i d2 v u Figura 9.13: Ramo di un inverter McMurray. La prima fase dello spegnimento è del tutto analoga a quella già illustrata nel caso di convertitore c.c.-c.c. Infatti, partendo da una situazione in cui RC p1 conduce e indicati con t = t 0 l istante in cui RC a1 viene chiuso e con V c0 il valore della tensione v c a tale istante, si ha, trascurando le perdite del circuito: i c (t) = I cp sin [ω (t t 0 )] v c (t) = V c0 cos [ω (t t 0 )], (9.3) in cui: I cp = V c0 Cs L s ω = 1 Ls C s. Se il valore di picco, I cp, della corrente i c è maggiore della corrente I u, assorbita dal carico, nell istante t = t 1, essendo: ( arcsin Iu t 1 = t 0 + ω ) L s V c0 C s, la corrente i c diventa uguale ad I u ; in tale istante, pertanto, la corrente i p1 che attraversa RC p1, si annulla ed inizia a condurre il Diodo D 1. La conduzione di D 1 prosegue fino all istante t = t 2 in cui la corrente i c diventa nuovamente pari ad I u : ( π arcsin Iu t 2 = t 0 + ω ) L s V c0 C s.

202 180 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Se la durata t r : t r = t 2 t 1 = π 2 arcsin ( Iu ω ) L s V c0 C s = 2 L s C s arccos ( I u Ls V c0 C s ), dell intervallo dei tempo durante il quale il Diodo conduce è maggiore del tempo di spegnimento quasi statico di RC p1, nell istante t = t 2 il Tiristore RC p1 ha riacquistato la proprietà di blocco diretto per cui sia D 1 che RC p1 risultano interdetti. Nell istante t = t 2 la tensione v c è pari a: v c (t 2 ) = V c2 = V c0 cos [ω (t 2 t 0 )] = V 2 c0 L s C s I 2 u. (9.4) Se, come normalmente avviene nel funzionamento a regime permanente, V c2 risulta, in valore assoluto, maggiore di E a, nell istante t = t 2 inizia a condurre il Diodo D 2. Per t > t 2 la parte di circuito interessata alla conduzione risulta, allora, quella riportata nella fig RC a1 v c RC p1 D 1 E a L s i c Cs i u RC a2 RC p2 D 2 i d2 Figura 9.14: Parte di circuito interessata alla conduzione per t > t 2. La corrente i c assume, quindi, il seguente andamento: i c (t) = B sin [ω (t t 2 ) + ϕ 2 ], (9.5) in cui: ( ϕ 2 = arctan I u Ls C s E a + V c2 ) B = I 2 u + (E a + V c2 ) 2 C s L s. Infine nell istante t = t 3, con: t 3 = t 2 + (π ϕ 2 ) L s C s, (9.6)

203 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 181 la corrente i c si annulla ed RC a1 si spegne. In tale istante tutta la corrente di carico circola nel Diodo D 2, il quale continua a condurre fino a quando la corrente di carico non cambia di segno. Nella fig sono riportati gli andamenti delle tensioni sul condensatore e sul carico e delle correnti nel condensatore, nel Tiristore principale e nei Diodi D 1 e D 2, in corrispondenza allo spegnimento di RC p1. vc V c 0 V c 1 t 0 t 1 t 2 t3 t V c 2 V c 3 v u E a t i c I 0 ip I 0 t t i D1 t i D2 Figura 9.15: Andamenti delle principali grandezze in corrispondenza allo spegnimento di RC p1. t

204 182 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Nell istante t = t 3 la tensione ai capi del condensatore assume il valore: v c (t 3 ) = V c3 = E a B Ls C s (9.7) e rimane a tale valore fino a quando, dopo avere acceso RC p2, non si procede al suo spegnimento. È facile constatare che, qualsiasi sia il valore della corrente di carico, il valore assoluto di V c3, fornito dall eq. (9.7), risulta maggiore di V c0. In assenza di perdite, quindi, il valore assoluto della tensione applicata al condensatore di commutazione aumenterebbe ad ogni commutazione. Pertanto il valore della tensione applicata al condensatore durante il funzionamento a regime permanente non può essere determinato, se non si prendono in considerazione anche le perdite presenti nel circuito di commutazione, e risulta fortemente influenzato da queste ultime. Il valore di V c0 è notevolmente influenzato anche dal valore assunto dalla corrente di carico, aumentando con essa. Tale dipendenza può risultare utile, quando l inverter funziona ad onda quadra con un carico costante o lentamente variabile; infatti, in queste condizioni operative, la corrente di carico assume, ad ogni commutazione, praticamente lo stesso valore assoluto con una alternanza di segno. La stessa caratteristica risulta, invece, dannosa in presenza di modulazione, in quanto, come visto, in questo tipo di funzionamento ad una commutazione di tipo induttivo di un Tiristore segue una commutazione di tipo capacitivo dell altro Tiristore e viceversa. In presenza di modulazione risulta, quindi, conveniente rendere praticamente trascurabile la dipendenza del valore di V c0 dall entità della corrente di carico; a tale scopo si può procedere ad una opportuna scelta della durata t g dell intervallo di tempo che intercorre tra l accensione del Tiristore ausiliario e la successiva accensione dell altro Tiristore principale. Infatti, scegliendo t g pari alla durata che l intervallo di tempo t 2 t 0 assume in corrispondenza alla massima corrente di carico I u max, e cioè: t g = [ π arcsin ( I u max V c0 Ls C s )] Ls C s, (9.8) qualsiasi sia il valore di I u, nell istante t = t 0 + t g incomincia a condurre il Tiristore RC p2 ed il Diodo D 1 smette di condurre. La scelta dei valori di L s e C s non risulta univoca; infatti, per ogni valore di t g, maggiore del tempo di spegnimento t s, esiste una coppia di valori di L s e C s che garantisce lo spegnimento dei Tiristori principali. A titolo di esempio, la fig riporta gli andamenti, in funzione del valore scelto per t g, dei valori di L s e C s necessari per lo spegnimento dei Tiristori principali di un inverter caratterizzato da: E a = 3000 V, I u max = 1000 A e t s = 90 ms. Un criterio per la scelta della coppia di valori più opportuni può essere quello di rendere minima l energia E d dissipata durante la commutazione. Un esame dell andamento di tale energia in funzione del valore di t g mostra, però, che normalmente questo presenta un minimo molto piatto; il valore di t g può, quindi, variare entro un ampio intervallo senza provocare rilevanti variazioni dell energia dissipata. Risulta allora conveniente estendere l esame ad altre

205 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 183 L 750µH C 150µF Cs L s Figura 9.16: L s e C s al variare di t g. t g (µs) grandezze significative per il funzionamento del circuito quali: il valore dell energia immagazzinata nella capacità; la durata complessiva dell intervallo di commutazione; il valore della tensione V c0. Con la modalità di commutazione descritta il valore iniziale V c0 della tensione applicata al condensatore di commutazione è praticamente indipendente dal carico ma, in ogni caso, dipende fortemente dalle perdite insite nel circuito ed è, quindi, difficilmente determinabile. Per evitare tale dipendenza, si può ricorrere a due circuiti, derivati da quello base mediante opportune modifiche. La prima modifica, riportata nella fig. 9.17, consiste nell inserzione di due Diodi, D 1 e D 2, e di una resistenza, R, in modo da riportare, dopo l apertura del Tiristore ausiliario, la tensione v c ad un valore pari a +E a o a E a. Con la modifica descritta, quindi, il valore iniziale V c0 della tensione v c non dipende né dalle perdite né dalla corrente di carico; pertanto la scelta della durata t g dell intervallo di tempo intercorrente tra la chiusura di un Tiristore ausiliario e la successiva chiusura dell altro Tiristore principale può essere effettuata impiegando un criterio diverso da quello precedente. + E a D 1 R RC a1 v c L s i c Cs RC p1 D 1 i u D 2 RC a2 RC p2 D 2 v u Figura 9.17: Modifica con Diodi di circolazione. Se si esamina la dipendenza da t g della durata complessiva dell intervallo di commutazione, si può constatare che quest ultima aumenta al crescere di t g ; per contro l energia dissipata

206 184 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. durante la commutazione aumenta al diminuire di t g. Un possibile criterio è pertanto quello di scegliere t g in modo tale che, quando la corrente di carico assume il suo valore massimo, l accensione del Tiristore principale avvenga nello stesso istante in cui il valore assoluto di v c diventa pari ad E a. Con tale scelta, la durata dell intervallo di commutazione risulta sufficientemente contenuta mentre il valore massimo dell energia dissipata (corrispondente al massimo valore della corrente di carico) risulta identico a quello che si otterrebbe con un valore di t g più grande. Nella fig sono riportati due andamenti della corrente i c, in corrispondenza a due diversi valori della corrente di carico. La fig. 9.18(a) si riferisce ad un valore della corrente di carico pari a quello massimo; in tale situazione, nell istante t = t 3 = t 0 + t g, la tensione v c è pari a E a, ne consegue che per t = t 3 la derivata di i c è nulla. La fig. 9.18(b) si riferisce, invece, ad un valore più piccolo della corrente di carico; in tale situazione, nell istante t = t 3 la tensione v c è, in valore assoluto, minore di E a e, pertanto, alla chiusura di T C p2 la derivata di i c è positiva. i c I 0 t 0 t 1 t 2 t 0 +t g t (a) I u = I u max i c I 0 t 0 t 1 t 2 t 0 +t g t (b) I u < I u max Figura 9.18: Andamenti della corrente di commutazione. Un secondo circuito che, con una opportuna modalità di commutazione, permette di ottenere andamenti della tensione e della corrente di commutazione praticamente indipendenti dalle perdite e dalla corrente di carico è quello riportato nella fig In tale circuito i due raddrizzatori ausiliari sono collegati in antiparallelo. Pertanto, a differenza dal circuito precedente, l accensione di un Tiristore ausiliario non provoca un rapido incremento della tensione applicata all altro Tiristore ausiliario; non è, quindi, necessario che il Tiristore ausiliario che stava conducendo abbia acquistato la proprietà di blocco diretto prima di poter procedere all accensione dell altro Tiristore ausiliario.

207 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici C s /2 RC a1 RC p1 D 1 L s E a i u v c C s /2 RC a2 RC p2 D 2 v u Figura 9.19: Modifica con Tiristori ausiliari in antiparallelo. L analisi del comportamento del circuito sarà effettuato impiegando le ipotesi semplificative e le convenzioni utilizzate per il circuito base. Se, nell istante in cui viene acceso RC a1, la tensione V c0 = v c (t 0 ) è maggiore di E a, durante la prima fase dello spegnimento la tensione v c e la corrente i c assumono gli andamenti: i c (t) = I cp sin [ω (t t 0 )] v c (t) = E a + (V c0 E a ) cos [ω (t t 0 )], (9.9) in cui: I cp = (V c0 E a ) Cs L s ω = 1 Ls C s. Se il valore di picco I cp della corrente i c è maggiore della corrente I u assorbita dal carico, nell istante t = t 1, essendo: t 1 = t 0 + L s C s arcsin ( I u Ls C s V c0 E a la corrente i c diventa uguale ad I 0 ; in tale istante, pertanto, la corrente i p1, che attraversa RC p1, si annulla ed inizia a condurre il Diodo D 1 ; quest ultimo continua a condurre fino all istante t = t 2, con: [ ( t 2 = t 0 + π arcsin I u Ls C s V c0 E a ), )] Ls C s, in cui la corrente i c diventa nuovamente pari ad I u. Per garantire lo spegnimento di RC p1 in qualsiasi condizione operativa, è necessario che la

208 186 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. durata t r : [ ( t r = t 2 t 1 = π 2 arcsin I u V c0 E a ( = 2 L s C s arccos I u V c0 E a Ls C s Ls )] Ls C s = dell intervallo dei tempo durante il quale il Diodo conduce sia, per qualsiasi valore della corrente di carico, maggiore del tempo di spegnimento quasi statico di RC p1. C s ) Quando la corrente di carico risulta pari al suo valore massimo I u max, t 2 e t r assumono il loro valori minimi t 2 min e t r min : [ ( I u max Ls C s I u max Ls C s t 2 min = t 0 + π arcsin V c0 E a ( t r min = 2 L s C s arccos V c0 E a ) )] Ls C s. Se la durata t g dell intervallo di tempo intercorrente tra l accensione di RC a1 e quella di RC p2 viene scelta pari a: [ ( t g = t 2 min t 0 = π arcsin I u max Ls C s V c0 E a )] Ls C s, (9.10) in qualsiasi situazione operativa, nell istante t = t 2 min = t 0 + t g, in cui RC p2 viene acceso, RC p1 ha acquistato la proprietà di blocco. In tale istante la tensione v c risulta pari a: v c (t 2 min ) = V c2 = E a + (V c0 E a ) cos (ωt g ) = = E a L s (V c0 E a ) 2 Iu 2 max. C s (9.11) Per t > t 2 min, la parte di circuito interessata alla conduzione è allora quella riportata nella fig. 9.20, con le condizioni iniziali: i c (t 2 min ) = I u max v c (t 2 min ) = V c2. (9.12) La corrente i c assume quindi l andamento: i c (t) = B sin [ω (t t 2 min ) + ϕ 2 ], (9.13)

209 9.1. Inverter realizzati con interruttori statici 187 C s /2 i L s i E c RC a1 u a v c RC D C s /2 p2 2 Figura 9.20: Parte di circuito interessata alla conduzione per t > t 2 min. essendo: ϕ 2 = arctan B = ( I u max V c2 Ls C s Iu 2 max + Vc2 2. L s C s ) I u max = arctan C E s C a L s s L s (V c0 E a ) 2 Iu 2 max Quando, infine, t risulta pari a t 3, con: t 3 = t 2 min + (π ϕ 2 ) L s C s, (9.14) la corrente i c si annulla ed RC a1 si apre. In tale istante tutta la corrente assorbita dal carico circola nel Diodo D 2, il quale continua a condurre fino a quando la corrente di carico non cambia di segno. Nell istante t = t 3, la tensione ai capi del condensatore assume il valore: v c (t 3 ) = V c3 = V 2 c2 + L s C s I 2 u max (9.15) e rimane a tale valore fino all istante t 4, in cui si procede all accensione di RC a2 per spegnere RC p2. Per t > t 4 la corrente i c assume l andamento: i c (t) = V c3 Cs L s sin [ω (t t 4 )], (9.16) e, affinché abbia, a parte il segno, lo stesso andamento di quello fornito dalla prima delle equazioni (9.9), è necessario che V c3 assuma il seguente valore: V c3 = E a V c0. (9.17)

210 188 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Sostituendo nella eq. (9.15) il valore di V c2 fornito dalla eq. (9.11) ed imponendo la condizione (9.17) si ottiene infine: V c0 = E a + E 2 a 4 + L s C s I 2 u max V c2 = E a 2 Ea V c3 = L s Iu C 2 max s B = I 2 u max + E2 a 4 C s L s = (V c0 E a ) Cs L s. (9.18) Nella fig sono riportati gli andamenti della corrente i c e della tensione v c durante una commutazione; come messo in evidenza, tali andamenti non dipendono dall entità della corrente assorbita dal carico ed, inoltre, risultano influenzati in maniera molto modesta dalle perdite presenti nel circuito. i c I 0 t 0 t 1 t 0 +t g t v c V c 0 E a /2 t -V c 0 +E a Figura 9.21: Andamenti di i c e v c durante una commutazione. Per quanto concerne la scelta dei valori di C s ed L s (e quindi della durata dell intervallo t g ), si può osservare che, come per il circuito base, anche per questo circuito l andamento dell energia dissipata in funzione di t g presenta un minimo molto piatto; pertanto la scelta

211 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 189 del valore più opportuno di t g deve essere effettuata prendendo in considerazione anche altre grandezze, quali la durata complessiva dell intervallo di commutazione, il valore di V c0 e l energia immagazzinata dalla capacità. In generale, un buon compromesso si ottiene scegliendo un valore di t g leggermente inferiore ad una volta e mezzo il valore del tempo di spegnimento quasi statico dei Tiristori principali. Scegliendo t g = 1.5t s ed imponendo che, in corrispondenza alla massima corrente di carico, t r sia uguale a t s, si ricavano i seguenti valori di C s, L s e V c0 : C s = 4t si u max πe a t s L s = πi u max ) 2 V c0 = E a (1 + 2 (9.19) e la durata complessiva dell intervallo di commutazione risulta pari a 3t s. 9.2 Inverter a tiristori senza interruttori statici Come già accennato, è possibile realizzare un inverter a Tiristori senza ricorrere all impiego di interruttori statici. Le principali strutture impiegate per questo scopo sono: inverter parallelo; inverter serie; inverter a spegnimento complementare Inverter parallelo. Il termine inverter parallelo (Parallel Capacitor-Commutated Inverter) viene usato per indicare un inverter in cui lo spegnimento dei Tiristori viene effettuato con l ausilio di un condensatore posto in parallelo al carico. L inverter parallelo viene principalmente impiegato con una alimentazione a corrente costante, ottenuta mediante un convertitore controllato in corrente. Pertanto, la trattazione di tale tipo di inverter sarà effettuata prendendo inizialmente in considerazione il caso di alimentazione a corrente costante e, solo successivamente, quello di alimentazione a tensione costante. Nella fig è riportato il circuito base di un inverter parallelo alimentato a corrente costante e realizzato mediante una struttura a ponte. L analisi del suo comportamento sarà effettuata prendendo in considerazione solo il caso in cui il carico sia costituito da una resistenza pura R. L analisi in altre condizioni di carico sarà, invece, effettuata per la sola struttura trifase. Supposto che nell istante t = t 0 siano chiusi i Tiristori RC 1 e RC 4 e che la tensione v c, applicata al condensatore ed al carico, sia, con le convenzioni di segno riportate nella fig. 9.22,

212 190 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. I a RC 1 C RC 3 R RC 2 v u =v c RC 4 Figura 9.22: Circuito base dell inverter parallelo alimentato in corrente. positiva e pari a V c0, se in tale istante si procede alla chiusura di RC 2 e RC 3, i due Tiristori che stavano conducendo si trovano contropolarizzati e si spengono con spegnimento forzato. Trascurando la caduta di tensione che si verifica sul condensatore a causa della conduzione inversa di RC 1 e RC 4, la parte di circuito interessata alla conduzione fino all istante t 1 = t 0 + T/2, in cui si procede alla nuova accensione di RC 1 e RC 4, risulta quella riportata nella fig. 9.23, con la condizione iniziale v c (t 0 ) = V c0. I a C RC 3 R RC 2 v u =v c Figura 9.23: Parte di circuito interessata alla conduzione. Pertanto, nell intervallo di tempo (t 0, t 1 ), la tensione v c, applicata al condensatore, al carico e ai Tiristori che si trovano interdetti, assume il seguente andamento: ( v c (t) = V c0 (RI a + V c0 ) 1 e t t 0 τ ), (9.20) in cui I a rappresenta l intensità della corrente di alimentazione e la costante di tempo τ è pari

213 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 191 al prodotto RC. pari a: Nell istante t = t 1, in cui vengono accesi i due Tiristori RC 1 e RC 4, la tensione v c è, quindi, ( ) v c (t 1 ) = V c1 = V c0 (RI a + V c0 ) 1 e T 2τ (9.21) e, come si vedrà in seguito, risulta negativa. L accensione di RC 1 e RC 4 provoca, quindi, lo spegnimento forzato di RC 2 e RC 3 e, nel successivo intervallo di tempo, il funzionamento del circuito risulta analogo a quello descritto. Se le coppie di Tiristori vengono accese, ogni T/2, con un periodo di ripetizione pari a T, la tensione applicata al carico risulta di tipo alternativo; pertanto, nel funzionamento a regime permanente, deve risultare: V c1 = V c0. (9.22) Imponendo tale eguaglianza si ottiene: essendo: V c0 = RI a 1 ε 1 + ε, (9.23) ε = e T 2RC. (9.24) Se il periodo di ripetizione T è molto maggiore di 2RC, l esponenziale ε è molto più piccolo dell unità; in tale situazione, quindi, V c0 risulta praticamente uguale ad RI a. In caso contrario il valore di V c0 diminuisce al diminuire di T. Nelle figure 9.24(a) e 9.24(b) sono riportati gli andamenti delle tensioni applicate al carico e al Tiristore RC 1, quando T = 8RC. Come illustrato nella fig. 9.25, l alimentazione con una corrente pressoché costante può, anche, essere ottenuta, se si dispone di una sorgente a tensione costante, inserendo, in serie alla alimentazione, una induttanza L s, di valore tale da rendere praticamente trascurabile l ondulazione della corrente assorbita. In questo caso, però, l intensità della corrente di alimentazione non è definita a priori, ma dipende sia dall ampiezza E a della tensione di alimentazione sia dalle condizioni operative dell inverter. Per determinare il valore di I a, si può considerare che l andamento della tensione v l, applicata all induttanza, si ripete ad ogni semiperiodo. Pertanto, affinché il valore medio della corrente I a si mantenga costante nei vari semiperiodi, l integrale di v l, esteso tra t 0 e t 1, deve risultare nullo, cioè: t1 t1 v l (t)dt = [E a + v c (t)] dt = 0. (9.25) t 0 t 0

214 192 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. v u RI a T/2 T t -RI a (a) tensione di uscita RI a v R C 1 -RI a T/2 T t (b) tensione applicata ad un Tiristore Figura 9.24: Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore. L s I a RC 1 C RC 3 E a R RC 2 v u =v c RC 4 Figura 9.25: Inverter parallelo con sorgente a tensione impressa. Sostituendo a v c l espressione (9.20), si ottiene la seguente equazione: RC (RI a + V c0 ) (1 ε) = (RI a E a ) T 2, dalla quale si ricava: I a = E a R + 2CVc0 T (1 ε) 1 2τ T (1 ε). (9.26)

215 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 193 Considerando, infine, il legame tra V c0 ed I a, fornito dalla (9.23), si ottiene: V c0 = I a = E a (1 ε) 1 + ε 4τ T (1 ε) E a ( R 1 4τ T ). (1 ε) (1+ε) (9.27) Nella fig è riportato l andamento della tensione applicata al carico per vari valori del rapporto T/τ. Dalla figura si rileva che tale andamento risulta fortemente influenzato dal rapporto T/τ, e, quindi, dal valore del carico. Questa dipendenza diventa ancora più accentuata quando il carico presenta, oltre alla resistenza R, anche una induttanza. v u τ = T/12 τ = T/6 E a τ = T/24 T/2 T t -E a Figura 9.26: Andamenti della tensione fornita dall inverter. Per ovviare a tale inconveniente si può, come riportato nella fig. 9.27, ricorrere all inserzione di due Diodi, D 1 e D 2, tra i terminali del carico e la sorgente di alimentazione. La presenza dei Diodi D 1 e D 2 impedisce che il condensatore possa caricarsi ad una tensione maggiore di quella di alimentazione e, pertanto, limita la tensione applicata al carico tra +E a e E a. Quando si impiega la modifica descritta, vengono in genere utilizzati, a parità di potenza erogata al carico, valori di L s e C molto minori di quelli del circuito precedente e la forma d onda della tensione applicata al carico risulta pressoché rettangolare e largamente indipendente dall entità e dalla natura del carico stesso. Per contro, l intensità della corrente che circola nei Diodi risulta alquanto elevata, specialmente quando la resistenza di carico è molto grande. Nelle applicazioni che, per adattare il livello della tensione e/o per realizzare un isolamento galvanico, prevedono una alimentazione del carico mediante un trasformatore, si preferisce, in genere, impiegare, invece di una struttura a ponte, una struttura a push-pull con trasformatore a presa centrale. Tale struttura, infatti, permette di dimezzare il numero di Tiristori impiegati; per contro essa comporta un incremento sia del dimensionamento del trasformatore sia dei problemi connessi alla dissimmetria della forma d onda. Nella fig è riportato il circuito base di tale tipo di inverter nel caso di alimentazione a corrente costante. Per quanto concerne

216 194 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. D 1 D 2 E C a RC 1 RC 3 R L s RC 2 v u =v c RC 4 Figura 9.27: Inverter parallelo con Diodi di circolazione. il suo comportamento, si può osservare che questo risulta analogo a quello già illustrato con le seguenti differenze: il valore della costante di tempo τ è pari a 4RC n2 1 n ; 2 2 le tensioni applicate ai Tiristori e al condensatore sono pari al doppio di quelle precedenti; la tensione di uscita è pari a quella precedente moltiplicata per il rapporto n 2 /n 1. v u i u n 2 I a n 1 n 1 v c v RC C v RC 2 RC RC Figura 9.28: Struttura a push-pull.

217 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 195 La fig. 9.29, infine, riporta lo schema base della versione a push-pull dell inverter parallelo con alimentazione a tensione costante e Diodi di circolazione. v u i u n 2 n 1 n 1 C RC 1 RC 2 E a D 1 L s D 2 Figura 9.29: Struttura a push-pull con Diodi di circolazione Inverter serie Il termine inverter serie (Series Capacitor-Commutated Inverter) viene usato per indicare un inverter in cui lo spegnimento dei Tiristori viene effettuato con l ausilio di un condensatore posto in serie al carico. Come mostrato nella fig. 9.30, il circuito base dell inverter serie è composto da due Tiristori e da un circuito LC posto in serie al carico. Il suo funzionamento sarà descritto prendendo in considerazione un carico costituito da una resistenza pura R; qualora il carico presenti anche una componente induttiva questa può, infatti, essere conglobata nell induttanza L. Supposto che nell istante t = t 0 il condensatore sia carico alla tensione V c0 e che la corrente nel carico sia nulla, se, in tale istante, si accende il Tiristore RC 1 il circuito LCR viene chiuso su una tensione pari ad E a. Pertanto, se la resistenza del carico è minore della resistenza critica: L R < R c = 2 C, la corrente assorbita dal carico assume l andamento: i u (t) = A 1 e α(t t0) sin [ω (t t 0 )], (9.28)

218 196 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. RC 1 E a i u L C v c RC 2 v u Figura 9.30: Schema di principio dell inverter serie. essendo: α = R 2L ω = 4LC R 2 C 2. 2LC Imponendo quindi le condizioni iniziali: v c (t 0 ) = V c0 i u (t 0 ) = 0, si ricava il seguente valore di A 1 : A 1 = E a V c0 ωl. (9.29) Nell istante t = t 1, con: t 1 = t 0 + π ω = t LC 0 + 2π 4LC R 2 C, (9.30) 2 la corrente i u si annulla e il Tiristore RC 1 si spegne. La corrente i u rimane nulla fino a quando si procede all accensione di RC 2 ; durante questo intervallo di tempo la tensione applicata al condensatore risulta pari a: v c (t 1 ) = V c1 = E a + (E a V c0 ) e απ ω. (9.31) Se nell istante t = t 2 (con t 2 > t 1 ) si accende RC 2, la corrente i u assume, per t > t 2,

219 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 197 l andamento espresso dalla eq. (9.32): i u (t) = A 2 e α(t t2) sin [ω (t t 2 )], (9.32) in cui ω conserva il valore già definito ed A 2 può essere calcolato in base alle nuove condizioni iniziali: v c (t 2 ) = V c1 i u (t 2 ) = 0, ottenendo: A 2 = V c1 ωl. (9.33) Nell istante t = t 3, con: t 3 = t 2 + π ω, (9.34) la corrente i u si annulla nuovamente; in tale istante la tensione applicata al condensatore risulta pari a: v c (t 3 ) = V c3 = V c1 e απ ω (9.35) e RC 2 si spegne. Se i due Tiristori vengono accesi alternativamente ad intervalli di tempo pari a T/2 (con T > 2π/ω), a regime le tensioni V c0 e V c3 devono risultare uguali tra loro. Dalle espressioni di V c1 in funzione di V c0 (eq. (9.31)) e da quella di V c3 in funzione di V c1 (eq. (9.35)) si ottiene quindi: V c0 = εe a (1 ε) V c1 = E a (1 ε), (9.36) essendo: ε = e απ ω. Dalle espressioni (9.29) e (9.33) si ricavano infine i seguenti valori di A 1 e A 2 : A 1 = E a (1 ε) ωl A 2 = A 1. (9.37) La corrente i u fornita al carico assume, pertanto, l andamento illustrato nella fig. 9.31, in cui le due alternanze, positiva e negativa, presentano lo stesso andamento.

220 198 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. i u π/ω T/2 T/2 + π/ω T t Figura 9.31: Andamento della corrente fornita dall inverter serie. Quando la resistenza del carico è molto più piccola del valore critico: L R 2 C, (9.38) in ogni alternanza l andamento della corrente risulta pressoché sinusoidale e, approssimando l esponenziale con il suo sviluppo in serie di Taylor, troncato alla derivata prima, si ha: ε = e απ ω 1 απ ω. (9.39) come: L ampiezza delle alternanze della corrente fornita al carico può, quindi, venire approssimata A 1 E a απl = 2E a πr. (9.40) Quando la condizione (9.38) è soddisfatta l ampiezza A 1 risulta inversamente proporzionale al valore della resistenza del carico; ne segue che la forma d onda della tensione applicata al carico è praticamente indipendente dall entità del carico stesso. Il suo valore efficace, infine, è circa pari a: V u eff 2E a π π ωt. (9.41) Indicato con k il rapporto tra π/ω e T/2: k = 2π ωt, si ottiene quindi: V u eff 2E a k π 2. (9.42)

221 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 199 Il circuito base dell inverter serie riportato nella fig può subire varie modifiche, atte a migliorarne alcune caratteristiche; verranno in seguito illustrate solo quelle più significative. Come mostrato nella fig. 9.32, una prima modifica consiste nel sostituire all induttanza L due induttanze, di eguale valore, mutuamente accoppiate tra loro. Il principale vantaggio offerto da tale modifica consiste in una elevata riduzione del valore del di/dt che si presenta in caso di accensione di un Tiristore mentre l altro si trova in conduzione. Ciò rende possibile l intervento di una protezione passiva (fusibile o interruttore extra rapido). RC 1 E a L L C RC 2. Figura 9.32: Modifica con induttanza a presa centrale. Un ulteriore vantaggio della modifica illustrata, è connesso alla possibilità di ridurre la durata del periodo T di funzionamento fino a valori leggermente più piccoli di 2π/ω; infatti se un Tiristore viene acceso mentre l altro si trova nella fase finale di conduzione, la presenza delle due induttanze mutuamente accoppiate provoca l insorgere di una controtensione, in grado di spegnere il Tiristore che stava conducendo. Una ulteriore modifica, usualmente apportata all inverter serie, consiste, come mostrato nella fig. 9.33, nel suddividere anche il condensatore C in due condensatori, di capacità pari a C/2. Con tale modifica la corrente fluisce nella linea di alimentazione in c.c. ad ogni alternanza della tensione di uscita (invece che ogni due alternanze come avveniva nei circuiti precedenti), riducendo le armoniche di corrente assorbite dalla alimentazione. Come si può rilevare dalle espressioni (9.36), i valori di V c0 e V c1, e quindi anche il massimo valore della tensione applicata ai Tiristori, sono fortemente influenzati dal valore della resistenza di carico. Per ridurre tale dipendenza che, quando il carico è molto variabile, comporta un rilevante sovradimensionamento in tensione dei Tiristori, si può ricorrere al circuito riportato nella fig che, rispetto a quello precedente, prevede l inserzione di due Diodi, posti in parallelo ai condensatori. Tale inserzione comporta che il punto comune ai due condensatori non possa, a meno delle cadute dirette dei Diodi stessi, portarsi ad un potenziale maggiore di E a o minore della massa. La tensione presente ai capi di ciascuno dei due condensatori risulta, pertanto, compresa tra 0 e E a ; ciò permette di limitare anche la tensione applicata a tutti i componenti del circuito, indipendentemente dall entità e dalla natura del carico.

222 200 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. RC 1 E a L C/2 L C/2. RC 2 Figura 9.33: Inverter serie con struttura simmetrica. RC 1 E a L C/2 D 1 L C/2 RC 2 D 2 Figura 9.34: Inverter serie con con Diodi di circolazione. A differenza di quelle precedenti, che avevano lasciato inalterato la modalità di funzionamento dell inverter, la modifica in esame si ripercuote sul funzionamento del circuito ed, anche, sulla modalità di commutazione. Infatti, a causa della presenza dei Diodi, il circuito oscillante non è più in grado di spegnere il Tiristore in conduzione. Lo spegnimento di quest ultimo avviene quindi o in maniera statica, se il periodo è molto maggiore di 2π/ω, o in maniera forzata, a causa della f.e.m. indotta dalla mutua induzione tra le due induttanze, all atto dell accensione dell altro Tiristore. Nella fig è riportato un tipico andamento della corrente fornita al carico dal circuito di fig Nell intervallo (t 0, t 0 + t x ) la corrente i u ha un andamento analogo a quello del circuito

223 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 201 i u t 0 t 0 +t x t 0 +T/2 t Figura 9.35: Andamento della corrente di uscita. base, mentre nell intervallo (t 0 + t x, t 0 + T/2) l andamento è di tipo esponenziale, con una costante di tempo pari ad L/R. Anche impiegando un inverter serie l accoppiamento con il carico può essere effettuato mediante un trasformatore. Come mostrato nel circuito base di fig. 9.36, in questo caso il condensatore viene posto sul lato secondario del trasformatore mentre si utilizza, come induttanza, quella di dispersione del trasformatore. Qualora quest ultima non sia sufficiente occorre aggiungere una ulteriore induttanza in serie al carico: C E a RC 1 RC 2 Figura 9.36: Inverter serie con trasformatore a presa centrale Inverter a spegnimento complementare Il termine inverter a spegnimento complementare (Complementary Impulse-Commutated Inverter) viene impiegato per indicare un inverter in cui lo spegnimento di un Tiristore viene provocato dall accensione dell altro Tiristore dello stesso ramo. Il circuito fondamentale dell inverter a spegnimento complementare, nella versione a semiponte, è riportato nella fig e può considerarsi derivato da quello dell inverter serie illustrato nella fig La descrizione del suo funzionamento verrà effettuata nelle usuali ipotesi che tutti gli elementi che costituiscono il circuito possano essere considerati ideali; si supporrà, inoltre, che il coefficiente di accoppiamento tra le induttanze L 1 ed L 2 sia unitario e che, nell intervallo di tempo durante il quale si verifica la commutazione, la corrente che fluisce nel carico possa essere ritenuta costante.

224 202 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. E a /2 v u RC 1 L 1 i c C/2 D 1 E a /2 i u RC 2 L 2 C/2 D 2 Figura 9.37: Ramo di un inverter a spegnimento complementare. Si consideri un istante iniziale, t = t 0, e si supponga che, in tale istante, sia in conduzione il Tiristore RC 1 e che la tensione e la corrente applicate al carico risultino rispettivamente pari a: v u (t 0 ) = E a 2 i u (t 0 ) = I u. Se nell istante t = t 0 si accende RC 2, la tensione ai capi di L 2 diventa pari ad E a e, per effetto trasformatorico, ai capi di RC 1 viene applicata una controtensione, pari ad E a, che ne provoca lo spegnimento forzato. Nelle ipotesi sopramenzionate, pertanto, la corrente che circola in RC 1 si annulla istantaneamente, mentre, sempre per effetto trasformatorico, quella che interessa RC 2 si porta, in maniera istantanea, ad un valore pari ad I u. Pertanto la corrente i c e la tensione v u assumono, per t > t 0, i seguenti andamenti: essendo: i c (t) = A sin [ω (t t 0 ) + ϕ] L v u (t) = A C cos [ω (t t 0) + ϕ] E (9.43) a 2, ω = 1 LC. Imponendo le condizioni iniziali: i c (t 0 ) = 2I u v u (t 0 ) = E a 2,

225 9.2. Inverter a tiristori senza interruttori statici 203 si ricava: A = 4Iu 2 + C L E2 a ϕ = arctan ( 2I u E a ) L. C La tensione v 1, applicata ai capi di RC 1, risulta pari a: v 1 (t) = 2v u (t), (9.44) e rimane negativa per tutto l intervallo di tempo (t 0, t 0 + t r ) durante il quale la tensione v u permane positiva. Nell istante t = t 0 + t r si ha: L v u (t 0 + t r ) = A C cos (ωt r + ϕ) E a 2 = 0, (9.45) da cui si ricava: t r = arccos 1 ϕ LC. (9.46) LI2 u CEa 2 Indicato I u max il valore massimo della corrente assorbita dal carico, al variare della corrente I u tra 0 e I u max la durata t r dell intervallo di tempo, durante il quale RC 1 rimane contropolarizzato, varia tra i due valori estremi, t r1 e t r2, essendo: t r1 = π LC 3 ( t r2 = arccos 1 arctan LI2 u max CEa 2 2I u max E a ) L LC. C (9.47) Nell istante t = t 1 = t 0 + ( π 2 ϕ) LC la tensione v u diventa pari a E a /2 mentre la corrente i 2 che circola nel Tiristore RC 2 risulta pari a: i 2 (t 1 ) = i c (t 1 ) I u = A I u. (9.48) In tale instante, il Diodo D 2 inizia a condurre e l energia E 0, immagazzinata nell induttanza L 2 : ( ) 2 E 0 = L 2 (A I u) 2 = L 4Iu C L E2 a I u, (9.49) viene lentamente dissipata in RC 2, nel Diodo D 2 e nelle resistenze parassite di L 2 e dei collegamenti. È facile verificare che, al variare della corrente di carico, l energia E 0 ha un andamento

226 204 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. E 0 ½CE a 2 I 0 Figura 9.38: Dipendenza dell energia immagazzinata dalla corrente di carico. simile a quello riportato nella fig Un possibile criterio secondo cui effettuare la scelta dei valori da assegnare ad L e a C consiste nell imporre che il massimo valore dell energia E 0, al variare di I u da 0 ad I u max, risulti minimo. Sulla base dell andamento di E 0 riportato nella fig. 9.38, è intuitivo ricavare che tale condizione è soddisfatta quando i valori di E 0 corrispondenti alle due situazioni estreme risultano uguali tra loro. Quest ultima condizione può essere espressa mediante la seguente equazione: L 2 (A I u max) 2 = C 2 E2 a, (9.50) che fornisce il seguente valore da assegnare al rapporto L/C: L C = 4 E2 a Iu 2. max (9.51) Assumendo tale valore del rapporto L/C, la durata minima dell intervallo di tempo durante il quale RC 1 risulta contropolarizzato diventa: t r2 = [ ( )] 4 LC arccos (0.3) arctan LC. (9.52) 3 Indicato con t s il tempo di spegnimento dei due Tiristori, occorre allora scegliere L e C in modo tale che: LC t s t s. (9.53) Imponendo, infine, la condizione (9.51) sul rapporto tra L e C, si ricavano le seguenti due condizioni: C I u max 2 E a L E a t s. 3 I u max t s (9.54) Il ramo dell inverter a spegnimento complementare riportato nella fig può essere utilizzato, oltre che in un inverter a semiponte, anche per realizzare un inverter a ponte, come

227 9.3. Inverter trifase 205 illustrato nella fig RC 1 RC 3 E a /2 E a /2 RC 2 RC 4 Figura 9.39: Inverter a spegnimento complementare con struttura a ponte. Il circuito base dell inverter a spegnimento complementare può subire varie modifiche. Ad esempio il circuito riportato nella fig. 9.40(a) permette di applicare al Tiristore da spegnere una controtensione iniziale pari ad E a anche se il coefficiente di accoppiamento tra le due induttanze L 1 e L 2 non è unitario. Nel circuito riportato nella fig. 9.40(b), invece, lo spegnimento è ottenuto, in maniera quasi statica. Come già evidenziato, il principale inconveniente presente in tutti gli schemi di inverter a spegnimento complementare è connesso alla necessità di dissipare quella parte dell energia immagazzinata nei condensatori che non viene utilizzata durante lo spegnimento. Tale energia viene dissipata negli elementi del circuito; ciò comporta sia un incremento delle perdite sia la presenza di un transitorio che, esaurendosi in un intervallo di tempo relativamente lungo rispetto a quello necessario per lo spegnimento dei Tiristori, limita il numero delle commutazioni effettuabili nell unità di tempo. L inconveniente può essere ridotto adottando un opportuno circuito ausiliario che consenta il recupero di una parte dell energia di spegnimento non utilizzata; il dimensionamento del circuito di recupero risulta comunque alquanto complesso e fortemente influenzato dalle condizioni operative dell inverter. 9.3 Inverter trifase In molte applicazioni, specialmente in quelle di media o alta potenza o negli azionamenti con motore in corrente alternata, vengono impiegati inverter in configurazione trifase. Tali inverter devono fornire una terna di tensioni caratterizzate dalla stessa forma d onda e da uno sfasamento reciproco pari ad un terzo di periodo.

228 206 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. E a /2 L 1 v u C 2 E a /2 C 1 L 2 (a) spegnimento forzato E a /2 v u E a /2 (b) spegnimento quasi statico Figura 9.40: Modifiche dell inverter a spegnimento complementare Inverter trifase con interruttori statici Come mostrato nella fig. 9.41, nel caso di inverter realizzati con interruttori statici la configurazione trifase è normalmente ottenuta impiegando una struttura a ponte composta da tre rami, del tutto identici a quelli utilizzati negli inverter monofase. Anche per quanto concerne i circuiti di protezione non vi sono apprezzabili differenze rispetto al caso monofase. Nella fig sono riportati gli andamenti delle tre tensioni di fase (v 1, v 2, e v 3 )

229 9.3. Inverter trifase 207 +E a C v 1 v 2 v 3 v c v f 1 v f 2 v f3 Figura 9.41: Schema di principio dell inverter trifase a tensione impressa. e della tensione di centro stella v c : v c = v 1 + v 2 + v 3, 3 riferite alla massa dell inverter, quando ogni ramo del ponte funziona ad onda quadra e la sequenza ciclica è 1, 2, 3. Nella stessa figura sono anche riportati gli andamenti delle tre tensioni concatenate (v 12, v 23 e v 31 ) e delle tre tensioni di fase (v 1f, v 2f e v 3f ), riferite al centro stella. Come si può constatare, mentre le tensioni fornite dalle singole fasi dell inverter sono simmetriche rispetto ad E a /2, le tensioni stellate e quelle concatenate sono, invece, simmetriche rispetto allo zero. Eseguendo un analisi armonica si può, inoltre, rilevare che sia le tensioni stellate che quelle concatenate sono prive di armoniche di ordine tre o multiplo di tre Inverter trifase a Tiristori Quando l inverter è realizzato con Tiristori, è possibile utilizzare, oltre alle strutture ad interruttori statici, anche quelle tipiche dell inverter parallelo e dell inverter a spegnimento complementare; non viene, invece, impiegata una struttura a ponte con inverter serie. È inoltre possibile, anche se attualmente abbastanza in disuso, impiegare strutture in cui il circuito di spegnimento effettua lo spegnimento contemporaneo di più Tiristori principali (spegnimento multiplo). Quando i rami del ponte sono realizzati impiegando un inverter a spegnimento complementare le forme d onda di tensione fornite dall inverter sono analoghe a quelle illustrate nel

230 208 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. v 1 E a 0 0 v 2 T t v 3 t v c t 2/3E a 1/3E a v 12 E a t t -E a v 23 t v 31 t v 1f 2/3E a 1/3E a t v 2f t v 3 f 0 T t Figura 9.42: Andamenti delle tensioni di fase e concatenate. paragrafo precedente; diverso è invece il comportamento di un inverter trifase di tipo parallelo.

231 9.3. Inverter trifase 209 Inverter parallelo. Come nel caso monofase, l inverter parallelo è raramente utilizzato con una alimentazione a tensione impressa mentre il suo impiego tipico è quello con alimentazione a corrente impressa; nel seguito, pertanto, si farà riferimento solo a tale tipo di alimentazione. A differenza di quanto avviene per gli inverter a tensione impressa, che possono impiegare differenti strutture, l inverter parallelo viene realizzato esclusivamente con la struttura di potenza illustrata nella fig In essa compaiono 6 Tiristori, che, seguendo l ordine di accensione, sono indicati come RC 1 RC 6, 6 Diodi, D 1 D 6, e 6 condensatori, C 1 C 6. I a RC 1 v c1 RC 3 v c3 RC 5 C 1 C 5 C 3 v a v c5 D 1 D 3 D 5 i 1 i 2 i 3 D 4 D 6 D 2 v c6 v c2 C 6 C 4 C 2 v c4 RC 4 RC 6 RC 2 Figura 9.43: Inverter parallelo in versione trifase. Come si vedrà in seguito, in questo tipo di inverter lo spegnimento di un Tiristore viene effettuato accendendo un altro Tiristore collegato allo stesso lato dell alimentazione; in ogni istante, pertanto, sono in conduzione due soli Tiristori: uno collegato alla linea positiva e l altro a quella negativa dell alimentazione. Trascurando le deformazioni dovute ai transitori di commutazione, le forme d onda delle correnti di fase assumono, quindi, gli andamenti illustrati nella fig e risultano simili a quelle delle tensioni concatenate ottenute con un inverter trifase a tensione impressa. A differenza di quest ultimo, però, l inverter parallelo non consente, tranne che nel funzionamento a frequenza molto bassa (dell ordine di pochi Hz), di applicare tecniche di modulazione. L analisi del comportamento dell inverter trifase di tipo parallelo durante le commutazioni è alquanto complessa e non può essere effettuata senza prendere in considerazione le caratteristiche del carico. Nel seguito verranno impiegate alcune ipotesi semplificative, che permettono di effettuare un analisi di prima approssimazione sufficientemente semplice. Tali ipotesi consisto-

232 210 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. i1 I a t -I a i 2 I a t -I a i3 I a t -I a Figura 9.44: Andamenti semplificati delle correnti di fase. no, oltre che in quelle già utilizzate per la descrizione del comportamento dell inverter parallelo monofase e cioè idealizzazione del comportamento dei semiconduttori e approssimazione della corrente di alimentazione con il suo valore medio, in una descrizione approssimata del comportamento del carico e nel considerare, tra le possibili situazioni che si possono verificare durante la commutazione, solo quella più semplice. Per quanto concerne l ipotesi sul carico, si supporrà che il suo comportamento possa essere descritto, con sufficiente accuratezza, mediante un modello semplificato costituito da tre forze elettromotrici sinusoidali di ampiezza E c, connesse a stella e sfasate tra loro di un terzo di periodo, con in serie una induttanza di valore pari a L c. Per quanto concerne, invece, l ipotesi relativa al funzionamento del convertitore, si supporrà che le commutazioni non presentino sovrapposizioni (cioè che una commutazione sia completamente terminata prima che inizia la successiva) e che non intervengano conduzioni di altri diodi, oltre a quelli interessati alla commutazione (condizione di commutazione semplice). Tali ipotesi possono non essere verificate se il valore delle capacità di commutazione è troppo elevato; è comunque possibile determinare, in dipendenza dal tipo di carico, un valore limite delle capacità al di sotto del quale la condizione di commutazione semplice risulta sempre garantita. Nelle ipotesi precedentemente menzionate, la commutazione della corrente da un ramo all altro dell inverter avviene in tre passi successivi. Nel primo passo, che inizia con la chiusura di un Tiristore, il Tiristore connesso allo stesso lato dell alimentazione di quello appena acceso viene interdetto, con spegnimento forzato, ma la corrente continua a fluire nel Diodo e nella fase del carico che erano interessati alla conduzione prima dell inizio della commutazione. Nel secondo passo inizia a condurre anche il Diodo omonimo del Tiristore appena acceso e la corrente circola in tutte e tre le fasi del carico. Nel terzo passo, infine, anche il Diodo omonimo del Tiristore appena spento smette di condurre e la conduzione interessa nuovamente due sole

233 9.3. Inverter trifase 211 fasi del carico. Per analizzare il fenomeno della commutazione si prenderà in considerazione la commutazione da RC 1 a RC 3. Avendo supposto che le commutazioni avvengano senza sovrapposizione, la situazione di conduzione precedente all istante t = t 0, in cui viene chiuso RC 3, risulta quella illustrata nella fig. 9.45, nella quale sono stati anneriti i Tiristori e i Diodi che si trovano in conduzione; in particolare stanno conducendo i Tiristori RC 1 e RC 2, i Diodi D 1 e D 2 e la corrente I a scorre nelle fasi 1 e 3 del carico. I a RC 1 v c1 RC 3 v c3 RC 5 C 1 C 5 C 3 v a v c5 D 1 D 3 D 5 D 4 D 6 D 2 v c6 v c2 i 1 i 2 i 3 C 6 C 4 C 2 v c4 RC 4 RC 6 RC 2 Figura 9.45: Circuito interessato alla conduzione prima dell accensione di RC 3. Per quanto concerne il carico, indicata con ϕ la fase della forza elettromotrice e 2 nell istante t = t 0, le tre forze elettromotrici hanno il seguente andamento: [ e 1 (t) = E c sin ω (t t 0 ) + ϕ + 2π ] 3 e 2 (t) = E c sin [ω (t t 0 ) + ϕ] e 3 (t) = E c sin [ ω (t t 0 ) + ϕ 2π 3 ], (9.55) in cui ω è pari a 2π/T, essendo T il periodo delle correnti fornite dall inverter. Nell istante, t = t 0, in cui RC 3 viene chiuso, ad RC 1 viene applicata una controtensione pari alla tensione v c1 (t 0 ) presente ai terminali del condensatore C 1 e, se, con la polarità indicata nella fig. 9.44, quest ultima risulta positiva, RC 1 si spegne con spegnimento forzato. La situazione di conduzione che si verifica per t > t 0 risulta quindi quella illustrata nella

234 212 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. fig. 9.46, che evidenzia la conduzione dei Tiristori RC 3 ed RC 2 e dei i Diodi D 1 e D 2. In tale situazione il condensatore C 1 è connesso in parallelo alla serie dei condensatori C 3 e C 5 ; pertanto la corrente che attraversa C 1 risulta pari a 2I a /3 mentre quella che attraversa C 3 e C 5 è pari a I a /3. I a RC 1 v c1 RC 3 v c3 RC 5 C 1 C 5 C 3 v a v c5 D 1 D 3 D 5 D 4 D 6 D 2 v c6 v c2 i 1 i 2 i 3 C 6 C 4 C 2 v c4 RC 4 RC 6 RC 2 Figura 9.46: Circuito interessato alla conduzione dopo l accensione di RC 3. ha: Indicati con V 0 e V x i valori assunti dalle tensioni v c1 e v c3 nell istante t = t 0, per t > t 0 si v c1 (t) = V 0 2I a (t t 0 ) 3C v c3 (t) = V x + I a (t t 0 ) 3C v c5 (t) = (v c1 (t) + v c3 (t)) = V 0 V x + I a (t t 0 ). 3C (9.56) La situazione di conduzione illustrata nella fig rimane valida, se, come ipotizzato, nessun altro Diodo, oltre a D 1, D 2 e D 3, entra in conduzione, fino all istante t = t 2, in cui la tensione v d3, applicata tra l anodo ed il catodo del Diodo D 3, diventa positiva. Con la schematizzazione del carico precedentemente descritta, la tensione v d3 assume il seguente

235 9.3. Inverter trifase 213 andamento: v d3 (t) = e 1 (t) e 2 (t) v c1 (t) = [ = E c sin ω (t t 0 ) + ϕ + 2π 3 V 0 + 2I a (t t 0 ) = 3C = [ 3E c sin ω (t t 0 ) + ϕ + 5π ] 6 ] E c sin [ω (t t 0 ) + ϕ] + V 0 + 2I a (t t 0 ). 3C (9.57) Pertanto, per determinare la durata τ 1 = t 1 t 0 del primo intervallo di commutazione, occorre risolvere la seguente equazione trascendente: ( 3Ec sin ωτ 1 + ϕ + 5π 6 ) + 2I aτ 1 3C = V 0. (9.58) L eq. (9.58) può essere risolta in maniera approssimata, se la durata τ 1 del primo intervallo di commutazione risulta molto piccola rispetto al periodo della tensione di uscita in modo tale da poter supporre che: sin (ωτ 1 ) ωτ 1 cos (ωτ 1 ) 1. Con tale ipotesi, l eq. (9.58) può venire semplificata nella seguente forma: [ ( 3Ec ωτ 1 cos ϕ + 5π ) ( + sin ϕ + 5π )] + 2I aτ C V 0, dalla quale si ricava: ) τ 1 V 0 3E c sin ( ϕ + 5π 6 3ωEc cos ( ϕ + 5π ) 6 + 2I a. (9.59) 3C L espressione (9.59) può venire ulteriormente semplificata, nel caso in cui la durata τ 1 sia così piccola, rispetto al periodo, da rendere trascurabile il termine ωτ 1 rispetto all unità; in tale situazione si ottiene: τ 1 3C 2V 0 + ( ) 3E c 3 sin ϕ cos ϕ. (9.60) 4I a Nell istante t = t 1 entra in conduzione il Diodo D 3 ; per t > t 1, il circuito interessato alla

236 214 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. conduzione risulta, quindi, quello illustrato nella fig con le seguenti condizioni iniziali: v c1 (t 1 ) = e 1 (t 1 ) e 2 (t 1 ) = V 0 2 V 1 v c3 (t 1 ) = V x + V 1 v c5 (t 1 ) = V 0 V x + V 1 i 1 (t 1 ) = I a (9.61) i 2 (t 1 ) = 0 i 3 (t 1 ) = I a, essendo: V 1 = I aτ 1 3C. I a RC 1 v c1 RC 3 v c3 RC 5 C 1 C 5 C 3 v a v c5 D 1 D 3 D 5 i 1 i 2 i 3 D 4 D 6 D 2 v c6 v c2 C 6 C 4 C 2 v c4 RC 4 RC 6 RC 2 Figura 9.47: Circuito interessato alla conduzione per t > t 1. Anche nel circuito illustrato nella fig il condensatore C 1 è connesso in parallelo alla serie dei condensatori C 3 e C 5 ; pertanto la corrente che attraversa C 1 risulta pari a 2i 1 /3 mentre quella che attraversa C 3 e C 5 è pari a i 1 /3. Il comportamento del circuito può, quindi,

237 9.3. Inverter trifase 215 essere descritto mediante il seguente sistema di equazioni differenziali: dv c1 (t) dt di 1 (t) dt = 2i 1(t) 3C = v c 1 (t) e 1 (t) + e 2 (t). 2L (9.62) La soluzione analitica di tale di equazioni 9.62 risulta alquanto laboriosa; è comunque possibile ricavare una soluzione approssimata se, come normalmente succede, la pulsazione di risonanza del circuito: ω n = 1 3LC, (9.63) è molto maggiore di quella delle forze elettromotrici del carico. In tale ipotesi, infatti, le derivate delle forze elettromotrici e 1 ed e 2 possono essere trascurate rispetto a quella di v c1 ; pertanto la derivata seconda di i 1 (t) può essere approssimata come: d 2 i 1 (t) dt 2 1 dv c1 (t) = i 1(t) 2L dt 3LC. (9.64) Integrando l eq. (9.64), si ricava la seguente espressione di i 1 (t): i 1 (t) = A cos [ω n (t t 1 ) + ϕ 1 ]. (9.65) Imponendo le condizioni iniziali: v c1 (t 1 ) = e 1 (t 1 ) e 2 (t 1 ) i 1 (t 1 ) = I a, (9.66) si ottiene: A = I a ϕ 1 = 0 e, quindi: i 1 (t) = I a cos [ω n (t t 1 )]. (9.67) La situazione di conduzione rappresentata nella fig rimane valida fino all istante t = t 2 in cui la corrente i 1 si annulla. Dall espressione (9.67) di i 1, si ottiene che la durata τ 2 del secondo intervallo di commutazione risulta pari a: τ 2 = t 2 t 1 = π = π 3LC. (9.68) 2ω n 2

238 216 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Nell istante t = t 2 la commutazione è terminata, infatti si ha: i 1 (t 2 ) = 0 i 2 (t 2 ) = I a, (9.69) e le tensioni applicate ai condensatori C 1, C 3 e C 5 sono pari a: v c1 (t 2 ) = v c1 (t 1 ) 2 V 2 = V 0 2 V 1 2 V 2 v c3 (t 2 ) = v c3 (t 1 ) + V 2 = V x + V 1 + V 2 (9.70) v c5 (t 2 ) = v c5 (t 1 ) + V 2 = V 0 V x + V 1 + V 2, in cui V 2 è pari all integrale della corrente i 1 (t), esteso tra t 1 e t 2, diviso per 3C e può essere approssimato come: V 2 1 t2 I a cos [ω n (t t 1 )]dt = I a. (9.71) 3C t 1 3Cω n Terminata la commutazione, la situazione di conduzione è quella illustrata nella fig. 9.48, in cui conducono i Tiristori RC 2 e RC 3 ed i Diodi D 2 e D 3. I a RC 1 v c1 RC 3 v c3 RC 5 C 1 C 5 C 3 v a v c5 D 1 D 3 D 5 i 1 i 2 i 3 D 4 D 6 D 2 v c6 v c2 C 6 C 4 C 2 v c4 RC 4 RC 6 RC 2 Figura 9.48: Circuito interessato alla conduzione alla fine della commutazione. Durante questa terza fase e quelle corrispondenti alla successiva commutazione da RC 2 a RC 4, le tensioni applicate ai condensatori C 1, C 3 e C 5 rimangono costanti; pertanto, affinché

239 9.3. Inverter trifase 217 la commutazione da RC 3 a RC 5 avvenga in maniera analoga a quella illustrata, occorre che siano soddisfatte le seguenti condizioni di periodicità: v c1 (t 2 ) = v c5 (t 0 ) v c3 (t 2 ) = v c1 (t 0 ) v c5 (t 2 ) = v c3 (t 0 ). (9.72) Sostituendo nelle (9.72) i valori di v c1 (t 2 ), v c3 (t 2 ) e v c5 (t 2 ) forniti dalle (9.70), si ottengono le seguenti tre condizioni: V 0 2 V 1 2 V 2 = V 0 V x V x + V 1 + V 2 = V 0 V 0 V x + V 1 + V 2 = V x, (9.73) dalle quali si ricava: V x = 0 τ 1 + 3LC V 0 = V 1 + V 2 = I a. 3C (9.74) Associando l espressione di V 0, fornita dall eq. (9.74), a quella di τ 1, fornita dall eq. (9.59), si ricava la seguente espressione approssimata di τ 1 : ) τ 1 I a 3LC 3 3CEa sin ( ϕ + 5π 6 3 3ωCE c cos ( ϕ + 5π ). (9.75) 6 + Ia Quando è valida l ipotesi semplificativa adottata per ricavare all espressione semplificata (9.60), il valore di τ 1 può essere ricavato impiegando la seguente espressione, ulteriormente semplificata: τ 1 3LC + 3 3CE a ( 3 sin ϕ cos ϕ ) 2I a. (9.76) In tale situazione il valore di V 0 può essere approssimato come: ( ) L V 0 2I a 3C + 3Ec 3 sin ϕ cos ϕ. (9.77) 2 La tensione V 0, che, come si vedrà in seguito, rappresenta anche il valore massimo della tensione diretta ed inversa applicate ai Tiristori, aumenta al diminuire di C e risulta, in genere, alquanto più elevata della forza elettromotrice del carico; valori di tensione ancora più elevati vengono applicati ai Diodi. L insorgere di valori così elevati di tensione sui componenti rappresenta il maggiore problema connesso all impiego dell inverter parallelo trifase; per contro la durata t r dell intervallo di tempo durante il quale i Tiristori risultano contropolarizzati, dopo

240 218 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. il loro spegnimento, è in generale alquanto elevata tanto che, molto spesso, negli inverter di media potenza è possibile impiegare Tiristori lenti. Per determinare il valore della tensione applicata ai semiconduttori di potenza che si trovano interdetti durante l intervallo di commutazione, è necessario effettuare una preventiva determinazione delle tensioni v c2, v c4 e v c6, applicate ai tre condensatori C 2, C 4 e C 6 della sezione inferiore del ponte, che, come già messo in evidenza, nel caso di commutazione semplice rimangono costanti durante la commutazione della sezione superiore. A causa della simmetria del circuito, affinché la commutazione da RC 2 a RC 4 avvenga in maniera analoga a quella descritta, occorre che durante la commutazione da RC 1 a RC 3 le tensioni v c2, v c4 e v c6 siano legate a v c1 (t 0 ), v c3 (t 0 ) e v c5 (t 0 ) dalle seguenti relazioni di simmetria: v c4 = v c1 (t 0 ) = V 0 v c6 = v c3 (t 0 ) = 0 v c2 = v c5 (t 0 ) = V 0. (9.78) Durante l intervallo (t 0, t 1 ) le tensioni applicate alle tre fasi del carico risultano uguali alle tre forze elettromotrici e 1, e 2 ed e 3 mentre la tensione v a, applicata ai morsetti di alimentazione dell inverter, risulta pari a: v a (t) = e 1 (t) e 3 (t) v c1 (t) = = 3E c cos [ω (t t 0 ) + ϕ] V 0 + 2I a (t t 0 ). 3C (9.79) Le tensioni applicate ai Tiristori ed ai Diodi che si trovano interdetti risultano quindi: v d3 (t) = e 1 (t) e 2 (t) v c1 (t) = = [ 3E c cos ω (t t 0 ) + ϕ + 5π 6 v d4 (t) = e 1 (t) e 3 (t) v c4 (t) = = [ 3E c cos ω (t t 0 ) + ϕ + π ] V 0 2 ] V 0 + 2I a (t t 0 ) 3C v d5 (t) = e 1 (t) e 3 (t) + v c5 (t) = = 3E c cos [ω (t t 0 ) + ϕ] V 0 + I a (t t 0 ) 3C v d6 (t) = e 2 (t) e 3 (t) + v c2 (t) = = 3E c cos [ ω (t t 0 ) + ϕ + π 6 v RC1 (t) = v c1 (t) = V 0 + 2I a (t t 0 ) 3C v RC4 (t) = v c4 (t) = V 0 v RC5 (t) = v c3 (t) = I a (t t 0 ) 3C v RC6 (t) = v c2 (t) = V 0. ] V 0 (9.80)

241 9.3. Inverter trifase 219 Dalla espressione di v RC1 fornita delle (9.80) si ricava che, se, come normalmente avviene, l istante t x in cui la tensione v RC1 si annulla è minore di t 1, la durata t r dell intervallo di tempo durante il quale RC 1 rimane contropolarizzato è pari a: t r = 3CV 0 2I a. (9.81) Per quanto concerne la condizione che i Diodi D 4, D 5 e D 6 non entrino in conduzione, si può osservare che affinché tale condizione sia verificata per i Diodi D 4 e D 6 è sufficiente che sia soddisfatta la disuguaglianza: V 0 > 3E c. (9.82) t t La tensione v d5 aumenta velocemente a causa del termine I 0 a 3C ; affinché v d 5 rimanga negativa in tutto l intervallo è quindi sufficiente che essa risulti negativa per t = t 1. In tale istante si ha: v d5 (t 1 ) = 3E c cos (ωτ 1 + ϕ) V 0 + I aτ 1 3C ; (9.83) pertanto, il Diodo D 5 non entra in conduzione se è verificata la condizione: V 0 > 3E c cos (ωτ 1 + ϕ) + I aτ 1 3C. (9.84) Durante l intervallo (t 1, t 2 ) la tensione applicata al condensatore C 1 è pari a: { [1 ( v c1 (t) = I a 2 sin ωn (t t 1 ) )] } L 3C τ 1, (9.85) 3C mentre la tensione v a ai morsetti dell inverter è pari a: L v a (t) = e 2 (t) e 3 (t) + I a 3C sin [ω n (t t 1 )] = = [ 3E c sin ω (t t 0 ) + ϕ + π ] L + I a 6 3C sin [ω n (t t 1 )]. (9.86)

242 220 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Le tensioni applicate ai Tiristori ed ai Diodi che si trovano interdetti risultano quindi: v d4 (t) = v a (t) + v c1 (t) v c4 (t) = = [ 3E c sin ω (t t 0 ] + ϕ + π ] + 6 2V 0 + I a L 3C {2 sin [ω n (t t 1 )]} v d5 (t) = e 1 (t) e 3 (t) + v c5 (t) I a L 3C sin [ω n (t t 1 )] = = 3E c cos [ω (t t 0 ) + ϕ] V 0 + I aτ 1 3C v d6 (t) = v a (t) + v c2 (t) = = [ 3E c sin ω (t t 0 ) + ϕ + π ] L V 0 + I a 6 3C sin [ω n (t t 1 )] { τ 1 v RC1 (t) = v c1 (t) = I a 3C [ 1 2 sin ( ω n (t t 1 ) )] } L 3C (9.87) v RC4 (t) = v c4 (t) = V 0 v RC5 (t) = v c3 (t) = V 0 I a {1 sin [ω n (t t 1 )]} v RC6 (t) = v c2 (t) = V 0. L 3C Dalle eq. (9.87) si ricava che, quando la condizione (9.82) è rispettata, il Diodo D 4 rimane certamente interdetto; affinché anche i Diodi D 5 e D 6 rimangano interdetti occorre, invece che siano soddisfatte, per ogni valore di t compreso nell intervallo (t 1, t 1 + τ 2 ), le seguenti due condizioni: V 0 > 3E c cos [ω (t t 0 ) + ϕ] + I aτ 1 3C V 0 > [ 3E c sin ω (t t 0 ) + ϕ + π ] L + I a 6 3C sin [ω n (t t 1 )]. (9.88) Considerando che, come si ricava dall espressione approssimata (9.76), τ 1 risulta certamente maggiore di 3LC, le condizioni sul valore di V 0, espresse dalle disequazioni (9.82), (9.84) e (9.88) sono certamente soddisfatte se è soddisfatta la condizione: V 0 > 3E c + I aτ 1 3C. (9.89) Sostituendo quindi nella disequazione (9.89) il valore di V 0 fornito dalla (9.74), è possibile ricavare la seguente condizione sul valore della capacità che assicura la non accensione dei Diodi D 4, D 5 e D 6 : C < LI2 a 9Ec 2. (9.90)

243 9.3. Inverter trifase 221 Affinché non si abbia sovrapposizione è infine necessario che la somma delle durate τ 1 e τ 2 sia minore di T/6. Nella fig sono riportati due tipici andamenti delle tensioni applicate ai Tiristori ed ai Diodi durante un periodo di funzionamento. Come si può rilevare la massima tensione diretta ed inversa applicata ai Tiristori è pari a V 0 mentre la massima tensione inversa applicata ai Diodi è circa pari a 2V 0. V 0 v RC1 t 0 t 2 t 0 +T/3 t 0 +2T/3 t 0 +T t -V 0 v D1 t 0 +T t 0 t Figura 9.49: Andamenti delle tensioni applicate ad un Tiristore e ad un Diodo durante un periodo. Si può infine osservare che le condizioni di non sovrapposizione e di non conduzione dei Diodi D 4, D 5 e D 6 permettono di effettuare un analisi semplificata del comportamento del circuito durante la commutazione, ma non risultano essenziali per garantire un buon funzionamento dell inverter. In molti casi, infatti, per ridurre il dimensionamento in tensione dei semiconduttori di potenza risulta conveniente non rispettare queste limitazioni; in tal caso, però, per assicurare un corretto funzionamento dell inverter è necessario procedere ad una analisi approfondita del suo comportamento, che risulta difficilmente effettuabile senza l ausilio di un opportuno programma di simulazione. Inverter con spegnimento multiplo. Lo spegnimento multiplo di gruppi di Tiristori trova attualmente rare applicazioni. Tale tipo di spegnimento viene ottenuto applicando una opportuna controtensione contemporaneamente a tutti i Tiristori principali connessi con una delle due linee di alimentazione. Una volta definita la forma d onda della tensione da fornire al carico occorre scegliere in maniera opportuna la sequenza delle accensioni e degli spegnimenti

244 222 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. dei Tiristori dell inverter in modo tale da rendere minimo il numero degli interventi del circuito di spegnimento. A titolo di esempio, nella fig è illustrato lo schema di principio di un ramo di un inverter a ponte con spegnimento multiplo e del circuito che effettua lo spegnimento dei Tiristori principali. Il circuito di spegnimento è sostanzialmente analogo a quello impiegato per lo spegnimento forzato di un interruttore statico; nel caso in esame, però, esso deve essere dimensionato in modo da poter effettuare lo spegnimento di tutti i Tiristori collegati alla stessa linea di alimentazione. Le due induttanze L S1 e L S2 hanno lo scopo sia di limitare a valori accettabili il di/dt applicato ai Tiristori sia di consentire che la controtensione possa essere applicata per un tempo sufficiente allo spegnimento. Per evitare l insorgere di sovratensioni dovute a tali induttanze è, inoltre, necessario inserire, in parallelo a ciascuna di esse, un Diodo (D S1 e D S2 ) posto in modo tale da garantire che le correnti assorbite dai Tiristori principali transitino attraverso le induttanze stesse. DS 1 LS 1 C LS 2 DS 2 Figura 9.50: Inverter trifase con spegnimento multiplo. Come per l inverter a spegnimento complementare, il principale svantaggio di questo tipo di inverter è connesso allo smaltimento dell energia immagazzinata nel condensatore di spegnimento e non utilizzata durante la fase di spegnimento dei Tiristori; anche in questo circuito, infatti, tale energia viene dissipata nei componenti del circuito con un transitorio che si esaurisce in un intervallo di tempo molto lungo rispetto a quello necessario per lo spegnimento dei Tiristori. Per ridurre la durata di tale transitorio e migliorare il rendimento complessivo del circuito sono stati proposti alcuni circuiti ausiliari atti a consentire il recupero in linea dell energia di spegnimento non utilizzata durante la commutazione.

245 9.4. Riduzione del contenuto armonico della tensione di uscita Riduzione del contenuto armonico della tensione di uscita Come visto nei paragrafi precedenti, i vari tipi di inverter, ad eccezione dell inverter serie e di quello parallelo, forniscono una tensione di uscita che, in prima approssimazione, è di tipo rettangolare. Tale forma d onda presenta solo armoniche di ordine dispari ed inoltre, con l origine dei tempi assunta nella fig. 9.51, tutte le componenti in coseno risultano nulle. vu V 0 -V o T/2 T t Figura 9.51: Tensione di uscita ad onda quadra. Indicata con V 0 l ampiezza dell onda rettangolare, l ampiezza A i della i-esima armonica risulta: A i = 4 π π 2 0 V 0 sin (iωt) d (ωt) = 4V 0 πi, (9.91) in cui V 0 può essere pari ad E a oppure ad E a /2 a seconda del tipo di inverter. Osservando l eq. (9.91) si può constatare che la terza armonica risulta pari ad un terzo della prima, la quinta pari ad un quinto, ecc. È possibile migliorare il contenuto armonico della tensione fornita dall inverter aumentando il numero delle commutazioni che vengono effettuate in ogni periodo della tensione di uscita, cioè applicando una opportuna tecnica di modulazione. Ad esempio, nel caso di un inverter con tensione di uscita a due livelli ( V 0, +V 0 ) introducendo quattro commutazioni ausiliarie in ogni semiperiodo si ottiene la forma d onda illustrata nella fig in cui i valori degli angoli α 1 e α 2 possono essere scelti in modo da ridurre, o da eliminare, alcune armoniche. L ampiezza dell i-esima armonica della forma d onda modulata così ottenuta risulta: A i = 4 π + 4 π α1 0 π 2 V 0 sin (iωt) d (ωt) 4 π α2 α 1 V 0 sin (iωt) d (ωt)+ α 2 V 0 sin (iωt) d (ωt) = 4V 0 πi [1 2 cos (iα 1) + 2 cos (iα 2 )]. (9.92)

246 224 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. vu V 0 α 1 α 2 π 2π ωt -V o π α2 π α1 π+α1 π+α2 2π α 2 2π α 1 Figura 9.52: Onda modulata a due livelli. Se si desidera eliminare le prime due armoniche, cioè la terza e la quinta, occorre scegliere gli angoli α 1 e α 2 in modo tale che si abbia: 4V 0 3π [1 2 cos (3α 1) + 2 cos (3α 2 )] = 0 4V 0 5π [1 2 cos (5α 1) + 2 cos (5α 2 )] = 0. (9.93) Dalle eq. (9.93) è possibile ricavare che la terza e la quinta armonica risultano praticamente nulle se gli angoli α 1 e α 2 sono scelti pari a: α 1 = π 23 e 39 α 2 = π 33 e 20. (9.94) Sostituendo tali valori nella eq. (9.92), si ricavano le ampiezze delle armoniche riportate nella tab La tabella presenta: nella prima colonna l ordine i dell armonica; nella seconda colonna l ampiezza A iq dell armonica dell onda quadra rispetto alla prima, A 1q ; nella terza colonna l ampiezza A i dell armonica dell onda modulata rispetto alla prima armonica dell onda quadra, A 1q ; nella quarta colonna l ampiezza A i dell armonica dell onda modulata rispetto alla prima armonica dell onda modulata stessa, A 1. Dalla tabella si può rilevare che l eliminazione della terza e della quinta armonica comporta una riduzione dell ampiezza della prima armonica e un incremento delle ampiezze delle armoniche di ordine superiore. Tale incremento risulta del tutto ragionevole se si pensa che l onda modulata conserva lo stesso valore efficace dell onda quadra e, pertanto, essendosi ridotte le ampiezze della prima, della terza e

247 9.4. Riduzione del contenuto armonico della tensione di uscita 225 della quinta armonica, il valore efficace dell insieme delle altre armoniche risulta certamente più elevato. ONDA QUADRA ONDA MODULATA A DUE LIVELLI i A iq /A 1q A i /A 1q A i /A Tabella 9.1: Modulazione a due livelli - eliminazione 3 a e 5 a armonica. Come già messo in evidenza nel caso di funzionamento ad onda quadra, quando si impiega un inverter trifase, purché le forme d onda fornite dalle tre fasi dell inverter abbiano lo stesso andamento temporale e siano sfasate tra loro di un terzo di periodo, le tensioni stellate e concatenate applicate al carico non presentano armoniche di ordine tre o multiplo di tre; risulta allora conveniente scegliere gli angoli α 1 e α 2 in modo tale da eliminare la quinta e la settima armonica. Impiegando un procedimento analogo a quello precedente, si ricavano i seguenti valori di α 1 e α 2 : α 1 = π 16 e 15 α 2 = π 22 e 4. (9.95) Sostituendo tali valori nella (9.92), si ricavano le ampiezze delle armoniche riportate nella tab Anche in questo caso, ovviamente, l eliminazione di alcune armoniche comporta un incremento delle ampiezze delle altre. Quando si impiega un inverter con uscita a tre livelli ( V 0, 0, V 0 ) risulta conveniente utilizzare la possibilità di disporre anche della tensione nulla. Introducendo due commutazioni ausiliarie all interno di ogni quarto di periodo, si ottiene, pertanto, la forma d onda modulata illustrata nella fig. 9.53; tale forma d onda presenta un migliore contenuto armonico, infatti il suo valore efficace è certamente più piccolo di quello dell onda quadra.

248 226 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. ONDA QUADRA ONDA MODULATA A DUE LIVELLI i A iq /A 1q A i /A 1q A i /A Tabella 9.2: Modulazione a due livelli - eliminazione 5 a e 7 a armonica. vu V 0 α 1 α 2 π α 2 π α 1 π 2π ωt -V o π+α1 π+α2 2π α 2 2π α 1 Figura 9.53: Onda modulata a tre livelli. Per la forma d onda a tre livelli l ampiezza dell i-esima armonica risulta pari a: A i = 4 π α1 0 V 0 sin (iωt) d (ωt) + 4 π = 4V 0 πi [1 cos (iα 1) + cos (iα 2 )]. π 2 α 2 V 0 sin (iωt) d (ωt) = (9.96) In questo caso, se si desidera eliminare le prime due armoniche, occorre scegliere α 1 e α 2 in modo tale che: 4V 0 3π [1 cos (3α 1) + cos (3α 2 )] = 0 4V 0 5π [1 cos (5α 1) + cos (5α 2 )] = 0. (9.97) Dalle (9.97) è possibile ricavare che la terza e la quinta armonica risultano praticamente nulle se gli angoli α 1 e α 2 sono scelti pari a: α 1 = π 17 e 50 α 2 = π 37 e 58. (9.98)

249 9.4. Riduzione del contenuto armonico della tensione di uscita 227 Sostituendo nella (9.96) i valori di α 1 e α 2 forniti dalle (9.98), si ricavano le ampiezze delle armoniche riportate nella tab. (9.3). Confrontando tali risultati con quelli riportati nella tabella (9.1), si può constatare che, come più volte accennato, la modulazione a tre livelli fornisce un contenuto armonico decisamente migliore, specialmente per quanto concerne le armoniche di frequenza più elevata. ONDA QUADRA ONDA MODULATA A TRE LIVELLI i A iq /A 1q A i /A 1q A i /A Tabella 9.3: Modulazione a tre livelli - eliminazione 3 a e 5 a armonica. Aumentando il numero delle commutazioni ausiliarie è possibile procedere alla eliminazione di ulteriori armoniche; in particolare, mantenendo la simmetria mostrata nelle figure 9.52 e 9.53, è possibile eliminare un numero di armoniche pari al numero delle commutazioni ausiliarie che si verificano nel primo quarto di periodo. Occorre comunque tenere presente che, aumentando il numero delle commutazioni, aumentano le perdite nel circuito di potenza e che è necessario assicurare che la distanza minima, intercorrente tra due successive commutazioni, sia compatibile con la struttura del circuito di potenza impiegato. Inoltre, all aumentare del numero delle commutazioni, il sistema di equazioni non lineari che consente di determinare gli angoli di commutazione presenta più di una soluzione e ognuna di queste fornisce un contenuto armonico diverso; pertanto, per scegliere i valori più opportuni degli angoli di commutazione, occorre determinare tutte le possibili soluzioni e, quindi, scegliere quella che presenta il contenuto armonico più favorevole. Occorre infine rilevare che, come già messo in evidenza, la tecnica di eliminazione delle armoniche produce un incremento dell ampiezza delle armoniche residue e, molto spesso, risulta poco significativo eliminare totalmente una armonica se quella adiacente presenta una ampiezza elevata. Pertanto, risulta in genere conveniente, specialmente quando il numero di commutazioni ausiliarie presenti nel quarto di periodo è maggiore di 4 o 5, adottare una diversa procedura per la determinazione degli angoli di commutazione. La procedura più interessante è basata sulla minimizzazione di un opportuno indice di qualità, che può essere scelto tenendo conto solo

250 228 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. in maniera qualitativa degli effetti delle armoniche (ad esempio somma dei quadrati delle ampiezze delle singole armoniche divise per il prodotto tra l ordine dell armonica e l ampiezza della prima armonica) oppure considerando l influenza che ogni armonica presenta sul comportamento del carico. Adottando la prima soluzione, che consente di minimizzare il valore efficace del contenuto armonico della corrente di uscita se il carico ha un comportamento prevalentemente induttivo, è possibile ricavare una espressione analitica dell indice di qualità; impiegando la seconda, invece, il valore dell indice di qualità è in genere ottenibile solo per via numerica. Per quanto concerne la procedura di ottimizzazione, risulta molto spesso sufficiente anche una procedura basata sul metodo del gradiente, con l accortezza di effettuare più prove, partendo da valori iniziali diversi, in modo da evitare di fermarsi su un minino relativo. Per evitare, inoltre, che alcune delle durate degli intervalli di conduzione risultino troppo corte e quindi che la forma d onda ottenuta non sia realizzabile dalla struttura di potenza, è altresì conveniente imporre, durante l ottimizzazione, il rispetto della distanza minima tra due successive commutazioni. 9.5 Variazione dell ampiezza della tensione di uscita In molti applicazioni, come ad esempio negli azionamenti con motori in c.a., occorre poter variare con continuità l ampiezza della prima armonica della tensione alternata fornita dall inverter. Ciò può essere ottenuto impiegando una delle seguenti tre modalità che consistono nel: variare la tensione continua con cui si alimenta l inverter; applicare alla forma d onda della tensione fornita dall inverter una opportuna tecnica di modulazione; impiegare inverter multipli e sfasare il funzionamento reciproco dei vari inverter. Variazione della tensione continua. La tensione continua con cui si alimenta l inverter può essere variata impiegando un convertitore c.a.-c.c. o c.c.-c.c., a seconda che si disponga di una sorgente di energia in corrente alternata o in corrente continua. Il principale vantaggio offerto da questa modalità di controllo consiste nel poter impiegare, per qualsiasi valore dell ampiezza della tensione di uscita, la stessa forma d onda della tensione applicata al carico, lasciando inalterato il rapporto tra le ampiezze delle varie armoniche. Ciò permette di utilizzare la forma d onda più

251 9.5. Variazione dell ampiezza della tensione di uscita 229 opportuna, impiegando la tecnica di eliminazione di armoniche o quella di ottimizzazione descritte nel paragrafo precedente. Per contro la tecnica di variare la tensione di alimentazione presenta i seguenti svantaggi: maggiore complicazione circuitale, dovuta alla necessità di impiegare un altro convertitore controllato; occorre introdurre un filtro che permetta di eliminare le componenti alternative della tensione fornita dal convertitore che alimenta l inverter. Tale filtro, specialmente nel caso di convertitore c.a.-c.c, limita la velocità di variazione della tensione continua e, quindi, quella dell ampiezza della tensione alternata; quando la rete di alimentazione è in c.c., l introduzione di un ulteriore convertitore elimina, a meno di impiegare un convertitore bidirezionale il cui costo risulta analogo a quello di una fase dell inverter, la caratteristica di bidirezionalità propria dell inverter; quando la rete di alimentazione è in c.a., l impiego di un convertitore c.a.- c.c. di tipo controllato produce, a meno di ricorrere a circuiti di conversione particolarmente complessi, un elevato assorbimento di potenza reattiva dalla rete di alimentazione quando l inverter fornisce una tensione di uscita molto ridotta rispetto a quella massima; inoltre, tranne nel caso in cui l inverter sia alimentato in corrente (inverter parallelo), per mantenere la caratteristica di bidirezionalità propria dell inverter occorre impiegare un convertitore c.a.-c.c. bidirezionale a quattro quadranti. Modulazione a larghezza di impulso. Oltre che per migliorare il contenuto armonico della tensione fornita dall inverter, le tecniche di modulazione trovano un consistente impiego anche per variare l ampiezza della prima armonica della tensione di uscita, lasciando inalterata l ampiezza della tensione di alimentazione dell inverter. La descrizione delle tecniche di modulazione impiegate per questo scopo verrà effettuata nel successivo paragrafo. Per ora ci si limita a mettere in evidenza che, a differenza di quelle esaminate nel paragrafo precedente, lo scopo primario di queste tecniche è quello di variare con continuità il rapporto tra l ampiezza della prima armonica della tensione di uscita e quella della tensione di alimentazione; il contenuto armonico della tensione di uscita assume, comunque, un ruolo di particolare rilievo. La scelta della tecnica di modulazione più opportuna per una particolare applicazione deve essere effettuata tenendo presente sia le peculiarità dell inverter impiegato

252 230 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. (durata minima degli intervalli di conduzione, perdite dovute alle commutazioni, frequenza massima di commutazione) sia gli effetti che le armoniche comportano per il carico (maggiori perdite, disturbi sul funzionamento, armoniche di coppia nel caso di motori elettrici). Inverter multipli. L impiego di inverter multipli, in cui la tensione applicata al carico viene ottenuta come somma delle tensioni fornite dai singoli inverter e può essere variata sfasando opportunamente le varie forme d onda, ha trovato una notevole utilizzazione nelle prime realizzazioni con Tiristori. Il principale vantaggio offerto da tale soluzione è costituito dalla possibilità di ottenere, impiegando un numero consistente di inverter, un contenuto armonico modesto, per qualsiasi valore dell ampiezza dell armonica fondamentale della tensione di uscita. Per contro, la necessità di dovere impiegare dei trasformatori, per effettuare la somma delle tensioni di uscita, rende il suo impiego molto oneroso, specialmente quando il campo di variazione della frequenza di uscita è elevato. A titolo di esempio, la fig riporta lo schema di un inverter multiplo, costituito da due inverter a semiponte, le cui tensioni di uscita sono sommate ponendo i secondari dei due trasformatori in serie tra loro. La fig mostra gli andamenti delle due tensioni parziali v 1 e v 2 e quello della tensione risultante v u nel caso in cui le commutazioni dei due inverter siano in fase tra loro (fig. 9.55(a)) ed in quello in cui le commutazioni dell inverter 2 siano sfasate, con un ritardo pari a t, rispetto alle commutazioni dell inverter 1 (fig. 9.55(b)). Come si può rilevare all aumentare di t sia il valore efficace della tensione di uscita che l ampiezza della sua prima armonica si riducono fino ad annullarsi quando t è pari ad un semiperiodo. 9.6 Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita Le tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione fornita da un inverter a tensione impressa hanno subito un rapido sviluppo connesso all evoluzione della tecnologia impiegata per la realizzazione sia dei circuiti di potenza sia dei circuiti di controllo. Una prima suddivisione delle tecniche di modulazione può essere fatta sulla base del tipo di dispositivo utilizzato per la loro implementazione, cioè: dispositivi prevalentemente analogici; dispositivi digitali con circuiti integrati a piccola o media scala; dispositivi a microprocessore.

253 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita 231 v u +E a v 1 v 2 Inverter 1 Inverter 2. Figura 9.54: Composizione di due inverter mediante trasformatore. v1 v1 V 0 V0 T/2 T t T/2 T t -V o -V o v2 v 2 V 0 V 0 t T/2 T t T/2 T t -V o -V o v u 2V 0 v u 2V 0 T/2 T t t t t T/2 T t -2V o a) -2V o b) Figura 9.55: Composizione delle tensioni di uscita. Le tecniche di modulazione basate sull impiego di circuiti integrati a piccola o media scala hanno suscitato un notevole interesse all inizio degli anni 1970, in quanto

254 232 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. permettevano, con i tipi di circuiti allora disponibili, realizzazioni abbastanza semplici; attualmente, queste tecniche risultano praticamente abbandonate e, pertanto, non verranno prese in considerazione Tecniche di modulazione utilizzate con dispositivi prevalentemente analogici Le tecniche di modulazione utilizzate con dispositivi prevalentemente analogici sono basate sul confronto, mediante comparatori, tra opportuni segnali analogici. istanti di commutazione degli interruttori del convertitore sono, quindi, determinati dalle uscite dei comparatori, cioè dalle intersezioni tra i segnali di controllo (modulazione a sottooscillazione). I segnali applicati ai comparatori possono essere suddivisi in due diversi tipi di forma d onda: segnali modulanti, costituiti da sinusoidi isofrequenziali con la tensione desiderata e di ampiezza proporzionale a quest ultima; segnali portanti, con andamento triangolare e frequenza alquanto superiore a quella desiderata per la tensione di uscita. Le tecniche di modulazione realizzate con dispositivi analogici vengono anche dette a campionamento naturale, in quanto gli istanti di campionamento delle modulanti non sono disposti ad intervalli regolari (cioè di durata costante) ma dipendono anche dagli andamenti delle portanti. La realizzazione della tecnica di modulazione dipende dal tipo di forma d onda che l inverter può fornire, ovvero se a due oppure a tre livelli. La modulazione a due livelli presenta un solo tipo di implementazione; quella a tre livelli può, invece, venire implementata con differenti modalità, che forniscono onde modulate con caratteristiche diverse. Modulazione a due livelli. Gli La sottooscillazione a due livelli è, in genere, impiegata negli inverter monofase a semiponte oppure per comandare le tre fasi di un inverter trifase a ponte. La sua implementazione impiega un solo comparatore e, di conseguenza, una sola modulante v m ed una sola portante v p. L ampiezza V m della modulante, costituita da una sinusoide simmetrica rispetto allo zero, viene scelta proporzionale a quella desiderata per la armonica fondamentale della tensione fornita dall inverter e la sua frequenza f m viene imposta pari a quella desiderata. La portante ha, invece, un andamento triangolare simmetrico, con una ampiezza V p costante ed una frequenza f p alquanto superiore a quella della modulante.

255 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita 233 Lo schema di principio del modulatore a sottooscillazione con onda a due livelli è mostrato nella fig L uscita del comparatore agisce sul circuito di pilotaggio dell inverter in modo tale che quest ultimo fornisca una tensione di uscita pari a +V 0 quando v m > v p e pari a V 0 quando v m < v p. +V 0 v m + Driver v be1 T 1 D 1 v u v c v p - Driver v be2 T 2 D 2 -V 0 Figura 9.56: Modulazione a sottooscillazione a due livelli. La fig riporta un tipico andamento della portante, della modulante, delle tensioni applicate alle basi dei due Transistor del ramo preso in considerazione e della tensione fornita dall inverter. Prima di esaminare in dettaglio il contenuto armonico della tensione modulata, è conveniente evidenziarne alcune caratteristiche generali, facilmente determinabili mediante un analisi qualitativa, in funzione del valore del rapporto k tra la frequenza della portante e quella della modulante (k = f p /f m ). Quando k è irrazionale, la forma d onda modulata non è periodica; il suo spettro è quindi di tipo continuo e si estende anche nel campo delle frequenze inferiori a quella della modulante. Quando k è razionale ma non intero, la forma d onda modulata è periodica con un periodo multiplo sia di quello della portante sia di quello della modulante. La tensione fornita dall inverter presenta, quindi, subarmoniche rispetto alla modulante e può avere anche un valore medio diverso da zero (componente continua). Quando k è intero, la forma d onda modulata è periodica con un periodo pari a quello della modulante; essa presenta, pertanto, solo armoniche di pulsazione multipla di quella della modulante. In questo caso si può effettuare una ulteriore suddivisione, a seconda che il rapporto k sia pari oppure dispari. Quando k è pari la tensione modulata non presenta simmetrie all interno del periodo; tutte le armoniche, compresa la componente continua, possono, quindi, essere presenti. Quando k è dispari, invece, la tensione modulata si ripete ad ogni semiperiodo, cambiata di segno; pertanto essa non presenta né armoniche pari né componente continua.

256 234 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. v V p vm v p ϕ ω m t v be1 ω m t v be2 ω m t v u V o ω m t -V o Figura 9.57: Andamenti della portante, della modulante, delle tensioni di base e della tensione fornita dall inverter. Da quanto esposto, risulta evidente che allorché l inverter funziona a frequenza costante è certamente conveniente scegliere una frequenza della portante multipla, secondo un numero intero dispari, di quella della modulante. Quando, invece, si desidera che la frequenza dell armonica fondamentale presenti un elevato campo di variazione, se si mantenesse costante il rapporto k anche la frequenza media di

257 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita 235 commutazione dell inverter (e quindi pure la relativa dissipazione di energia) presenterebbe un elevato campo di variazione. In questo tipo di applicazione, pertanto, si preferisce mantenere costante la frequenza della portante; ciò comporta che, al variare di f m, il rapporto k vari assumendo sia valori interi, sia valori razionali non interi, sia valori irrazionali. Risulta quindi inevitabile l insorgere di subarmoniche e di una componente continua, che possono produrre effetti dannosi sul funzionamento del carico; la loro entità può però essere mantenuta sufficientemente ridotta se si sceglie la frequenza della portante in modo tale che il rapporto k sia sempre abbastanza elevato (ad esempio sempre maggiore di 9). La determinazione analitica del contenuto armonico della tensione modulata risulta alquanto laboriosa; ci si limiterà, pertanto, a riportare una delle espressioni più significative, senza addentrarsi nei procedimenti impiegati per la sua determinazione. L espressione più compatta, tra quelle impiegate per analizzare il contenuto armonico della tensione modulata, comprende una doppia sommatoria di funzioni di Bessel moltiplicate per una funzione sinusoidale. Assumendo come origine dei tempi (t = 0) uno degli istanti in cui la portante attraversa lo zero con pendenza negativa, la tensione modulata può essere espressa come: v u (t) = mv 0 sin (ω m t + ϕ) + { + 4V } 0 1 [Z (q, r, m) sin ((rω p + qω m ) t + qϕ)], π r r=1 q= (9.99) essendo: ω m la pulsazione della modulante (ω m = 2πf m ), ω p la pulsazione della portante (ω p = 2πf p ), m il rapporto tra V p e V m (m = V m /V p ), ϕ la fase della modulante nell istante t = 0, Z (r, q, m) una funzione che vale: 0 se r + q pari Z (r, q, m) = ( J rπm ) q se r + q dispari 2 e J q la funzione di Bessel di ordine q. L espressione (9.99) è valida solo se V m è minore o uguale a V p e se il rapporto k è maggiore di mπ/2. Come si vedrà in seguito, la prima condizione (m 1) costituisce una effettiva limitazione, mentre la seconda è ampiamente compresa nella condizione che il contenuto armonico della tensione modulata sia accettabile.

258 236 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. Il primo termine che compare al secondo membro della (9.99), cioè: mv 0 sin (ω m t + ϕ), rappresenta l andamento desiderato per la tensione di uscita (cioè una sinusoide, isofrequenziale ed in fase con la modulante e di ampiezza proporzionale, secondo il coefficiente V 0 /V p, a quella della modulante). La sommatoria doppia, che costituisce l altro termine del secondo membro della (9.99), rappresenta, invece, la distorsione introdotta dall inverter. Considerando separatamente i gruppi di armoniche corrispondenti ai vari valori di r e tenendo presente le proprietà delle funzioni di Bessel, si può osservare che: in corrispondenza ad ogni valore dispari di r sono presenti armoniche, con pulsazione rω p ± qω m, solo per valori pari di q; in corrispondenza ad ogni valore pari di r sono presenti armoniche, con pulsazione rω p ± qω m, solo per valori dispari di q; l ampiezza dei termini non nulli di ogni gruppo è direttamente proporzionale a J q (rπm/2) e inversamente proporzionale ad r; per ogni gruppo, l ampiezza dell armonica con pulsazione rω p qω m è identica a quella dell armonica con pulsazione rω p + qω m ; l ampiezza dei termini non nulli di ogni gruppo diminuisce al crescere di q; per ogni gruppo è quindi possibile individuare una banda, centrata attorno a rω p, al di fuori della quale le armoniche sono di ampiezza trascurabile; al crescere di r, la larghezza della banda che comprende le armoniche di ampiezza non trascurabile aumenta mentre la massima ampiezza delle armoniche diminuisce; per k 9, le bande che comprendono le armoniche di ampiezza non trascurabile dei gruppi con r > 1 non si sovrappongono a quella del gruppo corrispondente ad r = 1; pertanto per k 9 le armoniche a frequenza più bassa appartengono esclusivamente al gruppo caratterizzato da r = 1. La Fig riporta le ampiezze delle prime armoniche in corrispondenza ad un valore di k uguale ad 11. Quando il rapporto k è razionale (k = n/d, con n e d interi e privi di fattori comuni), è abbastanza agevole combinare i vari termini che concorrono a costituire

259 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita 237 A i 0ω m ω p 2ω p ω ω p 4ω m ω p +4ω m Figura 9.58: Ampiezze delle prime armoniche. la componente continua e l armonica fondamentale a pulsazione ω m. In particolare, si possono ricavare le seguenti espressioni della componente continua A 0 e dell ampiezza A f dell armonica fondamentale: essendo: A 0 = mv 0 p=1 A f = mv 0 {1 + { Jpn (pε) p=1 ε [ 1 ( 1) p(n d)] } sin (pnϕ) (9.100) {[ 1 ( 1) p(n d)] W (p, n, ε, ϕ)} } (9.101) W (p, n, ε, ϕ) = J pn+1 (pε) e jpnϕ J pn 1 (pε) e jpnϕ e ε = πmd 2. L eq. (9.100) mostra che la componente continua è certamente nulla se la differenza tra il numeratore e il denominatore del rapporto k è pari oppure se l angolo ϕ è uguale ad un multiplo di π/n. Per quanto concerne l ampiezza dell armonica fondamentale, dall eq. (9.101) si ricava, sempre sulla base delle proprietà delle funzioni di Bessel, che, affinché tale ampiezza risulti praticamente coincidente con il valore desiderato mv 0, è necessario che il rapporto k abbia un valore tale per cui sia soddisfatta la condizione: ( ) πmd J n 1 πmd 2 4, (9.102)

260 238 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. se n d è pari, oppure la condizione: J 2n 1 (πmd) πmd 2, (9.103) se n d è dispari. Le condizioni (9.102) e (9.103) sono entrambe soddisfatte, per ogni valore di m compreso tra 0 ed 1, quando k è maggiore o uguale a 9. Le espressioni delle ampiezze delle altre armoniche risultano alquanto complesse. Una notevole semplificazione si ha quando k è intero; in questo caso, infatti, sono presenti solo armoniche con frequenza multipla di f m e le relative ampiezze risultano pari a: in cui: A n = mv 0 p=1 [( 1 ( 1) n+p(k 1)) R (p, k, n, ε, ϕ)] (9.104) R (p, k, n, ε, ϕ) = J pk+n (pkε) e jpkϕ J pk n (pkε) e jpkϕ ; pkε n rappresenta l ordine della armonica (n 2); ε è pari a mπ/2. L espressione (9.104) conferma che, quando k è pari, le armoniche della tensione modulata possono essere sia di ordine pari sia di ordine dispari. Quando k è dispari, invece, le ampiezze delle armoniche di ordine pari sono, come già messo in evidenza, nulle, mentre quelle delle armoniche di ordine dispari possono essere espresse come: A n = A n0 + 4V 0 π p=1 { 1 [ Jpk+n (pπm/2) e jpkϕ + p J pk n (pπm/2) e jpkϕ]}, (9.105) in cui: mv 0 per n = 1 A n0 = 0 per n > 1. Quando k è maggiore o uguale a sette, i termini J pk+n (pπm/2) sono trascurabili rispetto ai termini J pk n (pπm/2); l eq. (9.105) può pertanto, per n > 1, essere

261 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita 239 semplificata in: A n 4V 0 π p=1 [ ] 1 p J pk n (pπm/2) e jpkϕ. (9.106) Inoltre, per valori di n minori o uguali a k + 2, i termini connessi con valori di p maggiori di 1 sono trascurabili rispetto a J k n (pπm/2); le ampiezze delle prime armoniche risultano, quindi, praticamente indipendenti dall angolo ϕ e possono essere calcolate mediante la seguente equazione semplificata: A n 4V 0 π J k n (πm/2). (9.107) L espressione (9.107) mostra che, quando k 7, le ampiezze delle armoniche di ordine n k + 2 dipendono solo dalla differenza k n; pertanto, come illustrato nella fig. 9.59, è possibile riportare il loro andamento, in funzione di m, in maniera del tutto generale. Dalla figura si rileva che tutte le armoniche di ordine n < k 4 sono del tutto trascurabili, mentre l armonica di ordine k (la cui frequenza è pari a f p ) presenta un ampiezza che, per piccoli valori di m, è molto maggiore di quella della fondamentale. Si può, infine, rilevare che, quando k 9, anche l armonica di ordine k + 4 ha un ampiezza praticamente coincidente con quella di ordine k 4. A n 2E a /π n=k E a /2 n=1 n=k±2 n=k m Figura 9.59: modulazione. Andamenti delle prime k+2 armoniche al variare del rapporto di Come già messo in evidenza, le espressioni impiegate per la determinazione delle ampiezze delle armoniche sono valide solo se il valore di V m non supera quello di V p. Quando V m = V p, l ampiezza dell armonica fondamentale (a frequenza f m ) è pari a V 0, cioè è pari a π/4 volte quella corrispondente all onda quadra; pertanto, se si desidera che l ampiezza dell armonica fondamentale possa variare con continuità, fino a raggiungere il valore 4V 0 /π, è necessario impiegare un valore di V m maggiore

262 240 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. di quello di V p. Quando V m > V p, però, il legame tra V m e l ampiezza della fondamentale non risulta più lineare e, inoltre, il contenuto armonico peggiora in maniera consistente. Molto spesso, pertanto, la sottooscillazione viene impiegata in connessione con un altra tecnica, che consenta di variare con continuità l ampiezza della fondamentale tra V 0 e 4V 0 /π con un contenuto armonico accettabile. Modulazione a tre livelli. Gli inverter monofase a ponte possono fornire una tensione a tre livelli ( V 0, 0, +V 0 ); per tali inverter risulta, quindi, conveniente utilizzare una diversa tecnica di modulazione, che tragga vantaggio dalla possibilità di avere tre valori di tensione di uscita. A tale scopo si impiega una diversa struttura del modulatore, che utilizza due distinti comparatori, uno per ciascun ramo del ponte. Esistono essenzialmente tre distinte modalità per pilotare i due comparatori. In ogni caso l analisi del contenuto armonico della tensione modulata risulta complesso e laborioso; ci si limiterà, pertanto, ad una descrizione delle varie possibilità, senza scendere in dettaglio sul contenuto armonico della tensione fornita dall inverter. Una prima tecnica di modulazione a tre livelli, il cui schema di principio è illustrato nella fig. 9.60, utilizza, per entrambi i comparatori, un unica portante, triangolare asimmetrica centrata rispetto al valore V p ; viceversa le due modulanti, 2 v m1 e v m2, sono costituite da due sinusoidi, sfasate tra loro di mezzo periodo, con andamento analogo a quello già descritto per la modulazione a due livelli. Durante i semiperiodi in cui la modulante v m1 è positiva la modulazione viene applicata ad un ramo del ponte mentre l uscita dell altro ramo viene mantenuta negativa; pertanto, con le convenzioni riportate nella fig. 9.60, la tensione fornita dall inverter è modulata tra +V 0 e 0. Viceversa nell altro semiperiodo la modulazione è applicata all altro ramo del ponte e la tensione fornita dall inverter è modulata tra V 0 e 0. +V 0 v m 1 + v c1 Dr. v be1 T 1 D 1 v u D 3 T 3 v be3 Dr. v p - Dr. v be2 T 2 D 2 D 4 T 4 v be4 Dr. -1 v m2 + v c2 - Figura 9.60: Primo tipo di modulatore a tre livelli.

263 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita 241 La fig riporta un tipico andamento della portante, delle modulanti e della tensione fornita dall inverter quando si impiega la modulazione a tre livelli descritta. Esaminando la forma ottenuta, si può osservare che le peculiarità evidenziate per la modulazione a due livelli sono valide anche in questo caso, con la differenza che per assicurare l assenza di armoniche pari occorre che il rapporto k, tra f p e f m, sia un intero pari anziché dispari. Anche la linearità tra l ampiezza dell armonica fondamentale della tensione di uscita e quella della modulante è rispettata solo se V m è minore di V p. v v p v m1 v m2 V p π 2π ω m t v u V o ω m t -V o Figura 9.61: Forme d onda relative al primo tipo di modulazione a tre livelli. Una seconda modalità di modulazione a tre livelli, il cui schema di principio è riportato nella fig. 9.62, prevede l impiego di una unica modulante sinusoidale (analoga a quella utilizzata nella modulazione a due livelli) e due portanti, di forma triangolare asimmetrica, una centrata rispetto al valore V p e l altra centrata rispetto 2 al valore V p. 2 Le due portanti possono essere scelte con un diverso sfasamento tra loro; in

264 242 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. +V 0 v m + v c1 Dr. v be1 T 1 D 1 v u D 3 T 3 v be3 Dr. v p1 - Dr. v be2 T 2 D 2 D 4 T 4 v be4 Dr. + v c2 v p2 - Figura 9.62: Secondo tipo di modulatore a tre livelli. generale si ricorre, come mostrato nella fig.9.63, o a due forme d onda in opposizione (vedi fig.9.63(a)) o a a due forme d onda in fase (vedi fig.9.63(b)). v v p1 v m V p v V p v p1 v m π ω m t π 2π ω m t v p2 a) v p2 b) Figura 9.63: Andamenti della modulante e delle due portanti. Nel primo caso, la forma d onda modulata ha lo stesso andamento che si sarebbe ottenuto adottando il primo tipo di modulazione; viceversa, se si scelgono le portanti in fase risulta conveniente, al fine di evitare la presenza di armoniche di ordine pari, scegliere un rapporto k dispari. La terza tecnica di modulazione a tre livelli utilizza un unica portante, triangolare simmetrica, e due modulanti, v m1 e v m2, in fase tra loro e centrate una rispetto a Vp 2 e l altra rispetto a Vp, come come mostrato nella fig Impiegando questo tipo di modulazione, in genere utilizzata solo quando l ampiezza dell armonica fondamentale è piuttosto modesta, il numero di commutazioni di ciascun ramo del ponte raddoppia, a parità di f m, rispetto alle due soluzioni precedenti.

265 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita 243 +V 0 v m 1 + Dr. v be1 T 1 D 1 D 3 v u T 3 v be3 Dr. v c1 v p - Dr. v be2 T 2 D 2 D 4 T 4 v be4 Dr. v m v c2 v V p v m1 v p ω m t v m2 Figura 9.64: Terzo tipo di modulatore a tre livelli Tecniche di modulazione realizzate impiegando dispositivi a microprocessore Le prime realizzazioni di circuiti di comando a microprocessore hanno impiegato le stesse tecniche di modulazione, ed in particolare quella della sottooscillazione, già utilizzate con i circuiti analogici. Successivamente, per ridurre il numero di operazioni necessarie per implementare la modulazione, si è passati da un campionamento naturale ad un campionamento uniforme delle tensioni modulanti. A titolo di esempio la fig.9.65 riporta un possibile andamento della tensione modulante, campionata con un passo di campionamento costante, e della forma d onda fornita dall inverter. L impiego di un dispositivo a microprocessore ha semplificato, negli inverter a frequenza variabile, il problema di mantenere la frequenza della portante agganciata a quella della modulante ed ha permesso, negli inverter trifase, di ottenere una migliore simmetria tra le forme d onda fornite dalla tre fasi dell inverter. Un consistente miglioramento si è avuto, infine, nel passaggio dalla sottooscillazione all onda quadra che, in molte applicazioni, deve avvenire in modo da non comportare bru-

266 244 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. v v p v m t v u E a t Figura 9.65: Modulazione con campionamento uniforme. sche variazioni della prima armonica della tensione di uscita. A tale scopo si è, in genere, fatto ricorso a tecniche di tipo tabellare, calcolando fuori linea gli angoli di commutazione da impiegare in corrispondenza a vari valori del rapporto di modulazione ed utilizzando, direttamente o mediante interpolazione, i dati memorizzati. Il calcolo fuori linea degli angoli di commutazione può essere effettuato impiegando gli stessi criteri (eliminazione delle armoniche o tecniche di ottimizzazione) già descritti nel paragrafo precedente. Occorre, comunque, tenere presente che in questo caso è necessario imporre il vincolo che l ampiezza dell armonica fondamentale coincida con quella corrispondente alla tabella. Una successiva evoluzione, connessa all impiego di microprocessori, è consistita nella scelta di forme d onda modulate, diverse da quelle ottenute mediante la sottooscillazione, che presentano una minore difficoltà implementativa e che consentono di ottenere un migliore contenuto armonico della tensione di uscita. Tale approccio è stato impiegato specialmente per la realizzazione di gruppi di continuità con uscita sinusoidale e per l alimentazione di macchine elettriche in c.a.; la scelta della forma d onda più opportuna è comunque connessa al particolare tipo di applicazione.

267 9.6. Tecniche di modulazione impiegate per variare la tensione di uscita Peculiarità delle tecniche di modulazione impiegate nei sistemi trifase In molti sistemi trifase, in particolare modo quando il carico è costituito da macchine elettriche, risulta di primaria importanza imporre che le forme d onda fornite dalle tre fasi dell inverter presentino tre andamenti temporali il più possibile uguali tra loro e sfasati esattamente di un terzo di periodo. In tal modo, infatti, si evita l insorgere di campi ellittici ed inoltre, come già più volte evidenziato, si eliminano gli effetti delle armoniche di ordine multiplo di tre. Quando la modulazione è ottenuta impiegando la tecnica della sottooscillazione, pertanto, le tre tensioni modulanti devono risultare esattamente sfasate tra loro di un terzo di periodo. Per quanto concerne le tre portanti è possibile ricorrere ad una delle seguenti tre soluzioni: tre forme d onda sfasate tra loro di un terzo del periodo della modulante; tre forme d onda sfasate tra loro di un terzo del periodo della portante; tre forme d onda in fase. La prima soluzione fornisce i migliori risultati, in quanto garantisce che le tre tensioni modulate soddisfino i requisiti precedentemente menzionati; essa presenta però grosse difficoltà realizzative quando l inverter funziona a frequenza variabile se la modulazione viene effettuata impiegando un dispositivo analogico. In questo caso si preferisce, pertanto, ricorrere alla terza soluzione, che risulta più semplice e permette di ottenere una migliore simmetria rispetto alla seconda. Quando il rapporto k tra la frequenza della portante e quella della modulante viene mantenuto costante, è conveniente che questo sia scelto intero dispari e multiplo di tre. In tal modo, infatti, l armonica di ordine k, che, come visto, ha un ampiezza alquanto rilevante, non produce alcun effetto sul comportamento complessivo del sistema. Si può, inoltre, osservare che in questo caso la prima e la terza delle condizioni precedenti sullo sfasamento delle tre portanti risultano perfettamente coincidenti. La proprietà dei sistemi trifase di non risentire della eventuale presenza di armoniche di ordine multiplo di tre, può venire sfruttata per ridurre la limitazione sul massimo valore della prima armonica della tensione di uscita, propria della sottooscillazione. Infatti, come mostrato nella fig. 9.66, sommando alla tensione modulante una terza armonica, in fase con la fondamentale e di ampiezza opportuna, si può fare in modo che, anche per valori della sua prima armonica leggermente maggiori della portante, il valore istantaneo della tensione modulante risulti sempre minore

268 246 Capitolo 9. Convertitori c.c.-c.a. v t Figura 9.66: Modulante con terza armonica. dell ampiezza della portante. Scegliendo l ampiezza della terza armonica uguale ad un sesto di quella della prima armonica, il valore massimo della tensione modulante risulta pari a 3/2 volte l ampiezza della prima armonica; pertanto, l ampiezza della armonica fondamentale fornita dall inverter può raggiungere un valore pari ad 2V 0 / 3,cioè pari a circa 0.9 volte quello corrispondente all onda quadra.

269 Capitolo 10 Convertitori c.a.-c.c. I convertitori c.a.-c.c. sono stati i primi convertitori di potenza ad essere realizzati in maniera statica. Tranne che in particolari applicazioni, nelle quali sia essenziale assorbire energia dalla rete in c.a. con un elevato fattore di potenza e/o con un ridotto contenuto armonico, i convertitori c.a.-c.c. sono realizzati mediante Tiristori. Infatti, in questi convertitori, come del resto in tutti i convertitori alimentati in c.a., l impiego dei Tiristori non comporta l aggiunta di circuiti ausiliari di spegnimento, in quanto il problema dello spegnimento è risolto con l ausilio della stessa tensione di alimentazione (commutazione naturale). Nel seguito verranno esaminate le principali strutture dei convertitori c.a.-c.c. a commutazione naturale (a semionda e ad onda intera, con alimentazione monofase e trifase, monodirezionali e bidirezionali) e, per ciascuna di queste, verranno fornite indicazioni per il calcolo dei valori istantanei, medi ed efficaci della tensione e della corrente fornite al carico e per la determinazione del valore massimo della tensione applicata ai Tiristori. In realtà, i convertitori a semionda presentano, attualmente, un interesse applicativo del tutto trascurabile; la loro descrizione ha quindi il solo scopo di facilitare la comprensione del funzionamento dei circuiti più complessi. Successivamente verranno esaminati i principali effetti che l impiego dei convertitori a commutazione naturale produce sulla rete di alimentazione e verranno illustrate alcune soluzioni, a commutazione naturale e a commutazione forzata, che permettono di ridurre tali effetti. La trattazione sarà effettuata trascurando, inizialmente, l influenza dell induttanza propria della sorgente di alimentazione. Solo nell ultimo paragrafo, e limitatamente ai convertitori maggiormente impiegati, tale influenza sarà presa in considerazione. In tutti gli schemi presentati si è supposto che il convertitore venga alimentato 247

270 248 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. tramite un trasformatore. In realtà solo per alcuni circuiti (convertitori con trasformatore a presa centrale) la presenza del trasformatore è necessaria; per gli altri, se non interessa né avere una tensione di alimentazione diversa da quella di rete né isolare galvanicamente il carico dalla rete di alimentazione, il trasformatore può essere omesso Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase Convertitore monofase a semionda Il convertitore monofase a semionda, il cui schema è riportato nella fig. 10.1, è il più semplice convertitore c.a.-c.c. ed è costituito, oltre che dal trasformatore di alimentazione, che, come già evidenziato, può anche non essere presente, da un Tiristore. Il suo funzionamento sarà analizzato considerando dapprima un carico puramente resistivo e, successivamente, un carico resistivo induttivo. RC i u e a v u Figura 10.1: Convertitore monofase a semionda. Carico puramente resistivo. Se il Tiristore viene scelto con una tensione diretta maggiore del valore di picco, E a, della tensione di alimentazione e a, in assenza di impulsi di accensione questo rimane sempre interdetto e nel carico non circola alcuna corrente. Se invece, ad ogni periodo, T, della tensione di alimentazione e a, si applica al Tiristore un impulso di accensione nel semiperiodo durante il quale l anodo è polarizzato positivamente rispetto al catodo, il Tiristore entra in conduzione e, nell ipotesi di carico puramente resistivo, continua a condurre fino al successivo passaggio per lo zero della tensione di alimentazione, spegnendosi poi in maniera quasi statica. Indicato con t a (ritardo di accensione) il ritardo intercorrente tra l istante in cui la tensione di alimentazione attraversa lo zero con pendenza positiva (cioè l istante

271 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 249 a partire dal quale il pilotaggio del Tiristore è in grado di provocarne l accensione) e l istante in cui il Tiristore viene acceso, la forma d onda della tensione applicata al carico assume l andamento illustrato nella fig. 10.2, nella quale ϕ a (angolo di accensione) risulta pari al prodotto tra il ritardo di accensione t a e la pulsazione ω della tensione di alimentazione. v u e a ϕ a π 2π ϕa ωt Figura 10.2: Andamento della tensione applicata al carico. Nella fig sono riportati gli andamenti della corrente i u fornita al carico e della tensione applicata al Tiristore, nell ipotesi che il comportamento di quest ultimo possa essere considerato ideale (commutazione istantanea, caduta diretta durante la conduzione e corrente inversa trascurabili). i u ϕ a π 2π ϕ a ωt v RC ϕ a π 2π ϕ a ωt Figura 10.3: Andamenti della corrente fornita al carico e della tensione applicata al Tiristore. I valori medi, V u e Īu, della tensione e della corrente applicate al carico risultano In molte trattazioni l angolo di accensione viene indicato con il simbolo α; in questo testo, sia per conservare una analogia con il ritardo di accensione t a, sia per motivi di continuità didattica, si è preferito utilizzare il simbolo ϕ a.

272 250 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. quindi pari a: V u = 1 T = 1 2π T/2 E a sin (ωt) dt = 1 t a 2π π T/2 ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = E a 2π [1 + cos (ϕ a)] t a E a sin (ωt) d(ωt) = (10.1) Ī u = V u R = E a 2πR [1 + cos (ϕ a)]. (10.2) I valori efficaci, V u eff ed I u eff, della tensione applicata al carico e della corrente che circola nel Tiristore e nel carico possono, quindi, essere calcolati mediante le seguenti espressioni: 1 π 2 (π V u eff = Ea 2π 2 sin 2 ϕa ) + sin (2ϕ a ) (ωt) d (ωt) = E a ϕ a 8π I u eff = V u eff R = E a 2 (π ϕa ) + sin (2ϕ a ). R 8π La potenza fornita al carico risulta, infine, pari a: P u = V 2 u eff R (10.3) = E2 a 8πR [2 (π ϕ a) + sin (2ϕ a )]. (10.4) Occorre notare che, impiegando il circuito in esame, nel secondario del trasformatore fluisce la stessa corrente che attraversa il Tiristore ed il carico. Tale corrente è monodirezionale ed impone al nucleo del trasformatore di lavorare in una condizione di dissimmetria rispetto all origine; pertanto il circuito magnetico del trasformatore deve essere sovradimensionato ed è spesso indispensabile, onde evitare la sua saturazione, usare un trasformatore con traferro. Circuito di pilotaggio. L espressione (10.1) mostra che il legame tra il valore medio della tensione applicata al carico e quello della variabile di controllo ϕ a risulta fortemente non lineare; è comunque possibile superare tale inconveniente impiegando un circuito di pilotaggio che permette di ottenere un legame lineare tra la sua tensione di ingresso v m ed il valore medio della tensione fornita dal convertitore. Tale circuito, il cui schema di principio è riportato nella fig. 10.4, è costituito essenzialmente da un comparatore, che effettua il confronto tra la tensione di controllo v m ed una forma d onda ausiliaria v p, seguito da un circuito (nella figura un differenziatore e un Diodo) atto ad inviare un impulso di accensione al Tiristore quando la tensione v 1 di uscita del comparatore passa dal valore basso al valore alto, cioè quando la tensione di controllo v m diventa maggiore della tensione ausiliaria v p.

273 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 251 v 2 v 3 v m + v 1 v p - Figura 10.4: Circuito di pilotaggio. Per ottenere un legame lineare tra il valore medio della tensione fornita dal convertitore ed il valore della tensione di controllo v m, occorre che la tensione ausiliaria v p sia costituita dalla somma di un segnale sinusoidale, sincrono con la tensione e a di alimentazione del convertitore e in anticipo, rispetto a quest ultima, di un angolo pari a π/2, e di un segnale continuo di ampiezza pari a quella della componente sinusoidale. Infatti se, con l origine dell asse dei tempi assunta nella fig. 10.5, che riporta gli andamenti delle varie tensioni presenti nel circuito di controllo, si sceglie: v p (t) = V p [1 + cos (ωt)], (10.5) l angolo di accensione ϕ a risulta pari a: ( ) vm ϕ a = arccos 1. (10.6) V p Sostituendo nella (10.1) il valore di ϕ a fornito dalla (10.6), si ottiene infine: V u = E a 2πV p v m. (10.7) Scegliendo, infine, un ampiezza della tensione ausiliaria proporzionale a quella della tensione di alimentazione: V p = ke a, si ottiene che il valore medio della tensione applicata al carico: V u = 1 2πk v m, (10.8) risulta anche indipendente dalla tensione di alimentazione del convertitore; ciò può ovviamente avvenire solo per valori di v m minori di 2kE a. L impiego di un circuito di comando che permetta di ottenere un legame lineare tra la variabile di controllo e il valore medio della tensione applicata al carico risulta comodo quando, non essendo richiesta una elevata precisione, il controllo della tensione di uscita può essere effettuato senza ricorrere ad una struttura a catena chiusa.

274 252 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. e a ω t v p v m v 1 ω t v 2 ω t ω t v 3 ϕ a ω t Figura 10.5: Andamenti delle tensioni nel circuito di pilotaggio. Quando, invece, la precisione richiesta è tale da non potere essere soddisfatta con un controllo a catena aperta, si fa in genere ricorso a circuiti di comando più semplici, in quanto la linearità tra il valore della variabile di controllo ed il valore medio della tensione di uscita viene assicurata dal sistema di controllo a controreazione. Carico induttivo. Quando il carico presenta, in serie alla resistenza R, anche una induttanza L, la conduzione del Tiristore non termina, a causa dell energia immagazzinata nell induttanza, nell istante in cui la tensione e a di alimentazione attraversa lo zero con pendenza negativa. Pertanto, lo spegnimento del Tiristore avviene in corrispondenza ad un angolo ϕ s (angolo di spegnimento), maggiore di π, il cui valore dipende, oltre che dal valore di ϕ a, dai parametri del carico. La tensione applicata al carico assume, quindi, l andamento mostrato nella fig Il valore medio della tensione fornita dal convertitore risulta, pertanto: V u = 1 ϕs E a sin (ϕ) dϕ = E a 2π ϕ a 2π [cos (ϕ a) cos (ϕ s )], (10.9)

275 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 253 v u e a ϕ a ϕ s 2π ϕa ωt Figura 10.6: Andamento della tensione applicata al carico. e, a causa del ritardato spegnimento, assume un valore minore di quello che si sarebbe ottenuto nel caso di carico puramente resistivo. Per determinare il valore dell angolo di spegnimento, occorre calcolare l andamento della corrente fornita dal convertitore. Durante l intervallo di tempo compreso tra l accensione e lo spegnimento del Tiristore la tensione applicata al carico è pari ad e a ; pertanto, l andamento della corrente i u assorbita dal carico può essere descritto mediante la seguente equazione differenziale: L di u(t) dt = Ri u (t) + E a sin (ωt), (10.10) con la condizione iniziale: i u (t a ) = 0. (10.11) Risolvendo l equazione differenziale ed imponendo la condizione iniziale 10.11, si ottiene: [ ] i u (t) = A sin (ωt θ) sin (ϕ a θ) e R L (t t a), (10.12) in cui: A = ( ) E a ωl θ = arctan. R 2 + (ωl) 2 R Come mostrato nella fig. 10.7, la forma d onda della corrente fornita al carico è composta da due termini. Il primo, costituito da una sinusoide, ritardata di un angolo θ rispetto alla tensione e a e di ampiezza A pari a quella della tensione di alimentazione divisa per il modulo dell impedenza del carico, corrisponde alla corrente che si circolerebbe nel circuito resistivo induttivo se la tensione e a fosse applicata senza interruzioni. Il secondo ha un andamento esponenziale decrescente,

276 254 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. di ampiezza iniziale pari ad A sin (ϕ a θ) e costante di tempo uguale a quella del carico, e tiene conto del transitorio di accensione. i u e a e a /Z θ i u ϕ s ωt ϕ a Figura 10.7: Andamento della corrente fornita al carico. Dall eq. (10.12) è possibile, noto il valore di ϕ a e quello dei parametri del carico, ricavare il valore dell angolo di spegnimento, determinando il più piccolo valore di t (maggiore di t a ) in corrispondenza al quale la corrente di carico si annulla. Si ottiene così la seguente equazione trascendente: sin (ϕ s θ) = sin (ϕ a θ) e R ωl (ϕs ϕa), (10.13) che non può essere risolta in maniera analitica, ma permette di ottenere il valore di ϕ s per via numerica. La fig riporta un grafico che fornisce il valore di ϕ s, in funzione di ϕ a e del parametro ωl/r. Inserendo il valore di ϕ s, ricavato dalla figura, nell eq. (10.9) è, quindi, possibile calcolare il valore medio della tensione applicata al carico. La fig fornisce, per vari valori del rapporto ωl/r, l andamento del valore medio della tensione fornita dal convertitore (riferita al suo valore massimo V M = E a 2π ) in funzione dell angolo ϕ a. Siccome il valore medio della tensione applicata all induttanza è nullo, il valore medio della corrente i u risulta pari al valore medio della tensione diviso per la resistenza del carico: Ī u = V u R. (10.14) Quando la resistenza R è uguale a zero, l angolo di spegnimento diventa pari a 2π ϕ a e il valore medio della tensione è nullo. Pertanto, per determinare il valore medio della corrente, non è possibile fare ricorso all eq. (10.14) ma occorre prendere in considerazione l andamento della corrente durante l intervallo di conduzione.

277 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase ωl/r = ϕ s ϕ a Figura 10.8: ϕ s in funzione di ϕ a, per diversi valori di ωl/r ωl/r = V u / V M ϕ a Figura 10.9: Vu in funzione di ϕ a, per diversi valori di ωl/r. Particolarizzando l espressione (10.12) al caso di resistenza nulla: cos (ϕ a ) cos (ωt) i u (t) = E a, (10.15) ωl si ricavano gli andamenti della corrente di carico illustrati nella fig

278 256 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. i u 1 e a ϕ a = 0 ϕ a = π / 4 ϕ a = π / ϕ a = 3 π / 4 ω t Figura 10.10: Andamenti della corrente su un carico prettamente induttivo, per diversi valori di ϕ a. Il valore medio della corrente di carico risulta quindi: Ī u = 1 ϕs 2π ϕ a cos (ϕ a ) cos (ϕ) E a dϕ = ωl (ϕ s ϕ a ) cos (ϕ a ) sin (ϕ s ) + sin (ϕ a ) = E a 2πωL (π ϕ a ) cos (ϕ a ) + sin (ϕ a ) = E a. πωl = (10.16) Convertitore con Diodo di libera circolazione. Come già messo in evidenza, il ritardo introdotto dall induttanza sullo spegnimento del Tiristore provoca una riduzione dei valori medi della tensione e della corrente applicate al carico; questa riduzione è particolarmente consistente per valori di ωl/r maggiori di qualche unità. Per evitare ciò, si può, come mostrato nella fig , ricorrere all inserzione di un Diodo in parallelo al carico. RC i u ea D R L vu Figura 10.11: Convertitore con Diodo di libera circolazione. La presenza di tale Diodo (detto Diodo di libera circolazione) consente una nuova via di passaggio della corrente di carico quando la tensione di alimentazione diventa negativa, impedendo che la tensione fornita dal convertitore possa diventare negativa. La fig illustra gli andamenti della tensione e della corrente applicate al carico da quest ultimo circuito e quelli delle correnti che circolano nel Tiristore (i RC )

279 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 257 e nel Diodo (i D ). Dalla figura si può rilevare che, impiegando il Diodo di libera circolazione, l andamento della tensione fornita dal convertitore risulta identico a quello che si sarebbe ottenuto con un carico puramente resistivo. Pertanto, i valori medi della tensione e della corrente applicate al carico sono indipendenti dal valore della eventuale componente induttiva. v u ϕ a π ω t i u π i RC π i D π Figura 10.12: Andamenti della tensione e della corrente applicate al carico e delle correnti che circolano nel Tiristore e nel Diodo. L andamento temporale della corrente fornita dal convertitore, invece, risulta fortemente influenzato dal valore della componente induttiva. Infatti, se all istante t = t a in cui il Tiristore viene acceso l intensità della corrente applicata al carico è circa nulla, nell intervallo di tempo caratterizzato da un valore di ωt compreso tra ϕ a e π, l andamento di i u risulta identico a quello che si sarebbe avuto in assenza del Diodo di libera circolazione, mentre, nel successivo intervallo di tempo (cioè per ωt compreso tra π e 2π + ϕ a ), la corrente i u assume un andamento esponenziale decrescente con costante di tempo τ = L/R. Quando, come nella situazione alla quale si riferisce la fig , la costante di tempo è piccola rispetto al periodo (τ = L/R < 0.1T ), al successivo istante di accensione del Tiristore la corrente i u è praticamente nulla; in caso contrario la corrente applicata al carico non si annulla mai e la conduzione del Tiristore inizia (avendo trascurate l induttanza della sorgente di alimentazione e quella di dispersione del trasformatore) con un gradino di corrente.

280 258 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. Si può, infine, osservare che la presenza dell induttanza e del Diodo di libera circolazione riduce, a parità di valore medio, l ondulazione della corrente fornita dal convertitore. In molte applicazioni, quindi, tali componenti sono aggiunti di proposito per migliorare le caratteristiche della forma d onda della corrente che circola nel carico. Per contro, come già messo in evidenza, nei convertitori con Diodo di libera circolazione la tensione applicata al carico non può mai assumere valori negativi; pertanto, anche se ciò non risulta particolarmente evidente nel convertitore a semionda, la presenza del Diodo di libera circolazione modifica profondamente il comportamento esterno del convertitore rendendolo monodirezionale Convertitore ad onda intera con trasformatore a presa centrale Il convertitore monofase ad onda intera con trasformatore a presa centrale, il cui schema è riportato nella fig , è costituito da un trasformatore a presa centrale e da due Tiristori; questi ultimi funzionano alternativamente ogni semiperiodo e vengono accesi, con lo stesso angolo di ritardo ϕ a, rispetto agli istanti in cui la tensione e a diventa positiva (RC 1 ) e negativa (RC 2 ). RC 1 e a v u -e a i u RC 2 Figura 10.13: centrale. Convertitore monofase ad onda intera con trasformatore a presa Carico puramente resistivo. Quando il carico è puramente resistivo, la tensione e la corrente applicate al carico assumono gli andamenti illustrati nella fig

281 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 259 Nella stessa figura, è anche riportato l andamento della tensione v RC1 applicata al Tiristore RC 1 ; esaminando quest ultimo andamento si può osservare che il valore massimo della tensione che i Tiristori devono sopportare risulta pari a 2E a, cioè al doppio di quello relativo al circuito a semionda. v u e a -e a e a ϕ a π ωt -ea e a -e a v RC1 ϕ a π 2π ϕ a ωt 2E a i u ϕ a π 2π ωt Figura 10.14: Andamenti della tensione e della corrente applicate ad un carico puramente resistivo. Anche i valori medi della tensione e della corrente applicate al carico e il valore della potenza trasferita risultano doppi di quelli precedenti: V u = 1 π π ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = E a π [1 + cos (ϕ a)] Ī u = V u R = E a πr [1 + cos (ϕ a)] P u = E2 a 4πR [2 (π ϕ a) + sin (2ϕ a )]. (10.17) Per contro, il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore è identico a quello già ricavato per il circuito a semionda.

282 260 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. I valori efficaci della tensione e della corrente applicate al carico risultano poi: 1 π 2 (π V u eff = Ea π 2 sin 2 ϕa ) + sin (2ϕ a ) (ϕ) dϕ = E a ϕ a 4π I u eff = V u eff R = E a 2 (π ϕa ) + sin (2ϕ a ), R 4π cioè pari a 2 volte quelli relativi al circuito a semionda. (10.18) È da notare, infine, che nel circuito in esame la corrente che circola nel carico fluisce alternativamente nei due semisecondari del trasformatore; pertanto, se i due semisecondari sono perfettamente uguali, la componente continua della forza magnetomotrice applicata al nucleo del trasformatore risulta nulla. Carico induttivo. Quando il carico presenta, in serie alla resistenza, anche una induttanza L, il convertitore può operare secondo due distinte modalità di funzionamento: una con conduzione discontinua, l altra con conduzione continua. Tenendo presente i risultati ai quali si è pervenuti esaminando il circuito a semionda con carico RL, se l angolo di spegnimento ϕ s è minore di π + ϕ a, nell istante in cui un Tiristore viene chiuso, l altro Tiristore si è già spento; in tale situazione, quindi, la conduzione è di tipo discontinuo e le tensioni applicate al carico e ad un Tiristore assumono gli andamenti illustrati nella fig Quando il funzionamento è a conduzione discontinua, quindi, i valori medi della tensione e della corrente applicate al carico risultano doppi di quelli relativi al circuito a semionda. v u e a -e a e a ϕ a π ϕ s ωt -ea e a -e a v RC1 ϕ a π ϕ s 2π ϕ a ωt 2E a Figura 10.15: Andamento della tensione applicata al carico e ad un Tiristore - Conduzione discontinua.

283 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 261 Quando, invece, il valore di ϕ s fornito dell eq. (10.13), è maggiore di π + ϕ a, nell istante t = (ϕ a + π) /ω, in cui RC 2 viene acceso, RC 1 si trova ancora in conduzione. Pertanto, l accensione di RC 2 provoca lo spegnimento forzato di RC 1 e la commutazione della corrente da RC 1 a RC 2 ; supponendo che la commutazione sia istantanea, cioè trascurando l effetto dell impedenza della sorgente e del trasformatore di alimentazione, le tensioni applicate al carico e ad RC 1 e la corrente i u assumono gli andamenti illustrati nella fig v u e a -e a e a π ϕ a ωt -ea e a -e a v RC1 ϕ a π 2π ϕ a ωt 2E a i u ϕ a ωt Figura 10.16: Andamento delle tensioni e della corrente di uscita - Conduzione continua. I valori medi della tensione e della corrente fornite dal convertitore, quando questo funziona con conduzione continua sono, pertanto, indipendenti dal valore di ωl/r e risultano pari a: V u = 1 π π+ϕa ϕ a Ī u = V u R = 2E a πr cos (ϕ a). E a sin (ϕ) dϕ = 2E a π cos (ϕ a) (10.19) Per un assegnato valore del rapporto ωl/r, al crescere dell angolo di accensione il funzionamento passa da conduzione continua a conduzione discontinua. Esiste,

284 262 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. quindi, un valore di ϕ a per cui la conduzione è al limite tra i due tipi di funzionamento; in corrispondenza a tale valore di ϕ a, le due espressioni del valore medio della tensione applicata al carico, relative alla conduzione continua e alla conduzione discontinua, forniscono lo stesso risultato. Pertanto, il grafico che fornisce il valore medio della tensione fornita dal convertitore può essere ricavato sovrapponendo, al grafico relativo alla conduzione discontinua, la curva relativa alla conduzione continua, ottenuta mediante l eq. (10.19), ed eliminando i tratti di caratteristica alla sinistra di quest ultima curva. Si ottiene, quindi, il grafico riportato nella fig , nel quale la curva esterna corrisponde al caso di carico puramente resistivo (conduzione sempre discontinua) mentre la curva interna corrisponde al funzionamento con conduzione continua. Le curve intermedie corrispondono, invece, al funzionamento con conduzione discontinua, per vari valori del rapporto ωl/r. 1 ωl/r = V u / V M ϕ a Figura 10.17: Vu in funzione di ϕ a, per diversi valori di ωl R. Circuiti di pilotaggio. Il circuito di pilotaggio illustrato nel sottoparagrafo precedente può essere utilizzato anche nel caso di convertitore ad onda intera, impiegando due identici circuiti e due segnali ausiliari, v p1 e v p2, distinti per i due Tiristori. Se il carico è puramente resistivo, scegliendo: v p1 = ke a [1 + cos (ωt)] v p2 = ke a [1 cos (ωt)], (10.20) il valore medio della tensione applicata al carico risulta: V u = 1 πk v m. (10.21)

285 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 263 Se, invece, il valore di ωl/r è sufficientemente elevato da garantire la conduzione continua in quasi tutto il campo di escursione del valore medio della tensione di uscita, risulta conveniente scegliere i seguenti andamenti dei segnali ausiliari: v p1 = ke a cos (ωt) v p2 = ke a cos (ωt), (10.22) in modo da ottenere un legame lineare in tutto il campo di funzionamento a conduzione continua: V u = 2 πk v m. (10.23) Diodo di libera circolazione. Anche nel caso di circuito ad onda intera, l impiego di un Diodo di libera circolazione permette di ottenere un valore medio della tensione e della corrente applicate al carico indipendente dal valore di ωl/r. Per contro, come in tutti i convertitori che comprendono Diodi, il convertitore diventa monodirezionale. Quando si impiega il Diodo di libera circolazione l interesse a determinare se la conduzione è di tipo continuo o discontinuo risulta trascurabile, in quanto il tipo di conduzione non modifica in maniera significativa il funzionamento del convertitore. Si può, comunque, osservare che nei convertitori ad onda intera con Diodo di libera circolazione la conduzione è in generale di tipo continuo anche per piccoli valori del rapporto ωl/r Convertitore a ponte totalmente controllato Un funzionamento analogo a quello del convertitore esaminato nel paragrafo precedente può essere ottenuto anche senza l impiego di un trasformatore a presa centrale, utilizzando il circuito a ponte riportato nella fig Accendendo contemporaneamente i Tiristori RC 1 e RC 2 durante il semiperiodo in cui la tensione di alimentazione e a è positiva e i Tiristori RC 1 e RC 2 durante l altro semiperiodo, le forme d onda della tensione e della corrente applicate al carico e quella della corrente che attraversa i Tiristori risultano, nelle diverse condizioni di carico, identiche a quelle già esaminate. Per contro, come si può rilevare dalle figure e 10.20, che si riferiscono rispettivamente al caso di carico puramente resistivo ed a quello di conduzione continua, il valore massimo della tensione applicata ai Tiristori è pari ad E a ; a parità di tensione fornita al carico, il dimensionamento in tensione dei Tiristori nel convertitore a ponte è, quindi, pari alla metà di quello relativo al convertitore con trasformatore

286 264 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. i u RC 1 RC 2 e a v u RC 1 ' RC 2 ' Figura 10.18: Convertitore a ponte totalmente controllato. a presa centrale. Quando l ampiezza della tensione di alimentazione è elevata, il circuito a ponte risulta più conveniente di quello con trasformatore a presa centrale sia per la riduzione della tensione applicata ai Tiristori sia perché, come si vedrà in seguito, richiede un minore sovradimensionamento del trasformatore di alimentazione. Viceversa, la maggiore caduta di tensione dovuta alla presenza di due Tiristori in serie ne sconsiglia l impiego quando l ampiezza della tensione di alimentazione è molto piccola. v RC1 ϕa π 2π ϕ a ωt E a Figura 10.19: Andamento della tensione su un Tiristore - carico puramente resistivo. v RC1 ϕ a π 2π ϕ a ωt E a Figura 10.20: Andamento della tensione su un Tiristore - conduzione continua. Anche nel circuito a ponte totalmente controllato, l utilizzazione di un Diodo

287 10.1. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete monofase 265 di libera circolazione permette di ottenere che i valori medi della tensione e della corrente applicate al carico siano indipendenti dalla eventuale induttanza presente nel carico; l impiego di un Diodo di libera circolazione non risulta, però, conveniente in quanto lo stesso tipo di funzionamento può essere ottenuto impiegando un convertitore a ponte semicontrollato, che risulta più economico Convertitore a ponte semicontrollato Il convertitore monofase a ponte semicontrollato deriva da quello a ponte totalmente controllato mediante la sostituzione di due Tiristori con due Diodi. Tale modifica può essere effettuata sostituendo i due Tiristori connessi alla stessa linea di uscita, come mostrato nella fig , oppure sostituendo i due Tiristori di uno stesso ramo del ponte, come mostrato nella fig i u RC 1 RC 2 e a v u D 1 D 2 Figura 10.21: Convertitore a ponte semicontrollato - Tiristori con catodo in comune. Il circuito più impiegato, ed al quale si farà riferimento in seguito, è quello illustrato nella fig che, rispetto all altro, presenta il vantaggio di avere i catodi dei due Tiristori allo stesso potenziale. Per contro, il circuito di fig presenta il vantaggio di un minore dimensionamento in corrente dei Tiristori e quello di consentire la circolazione della corrente, anche se nessuno dei Tiristori viene acceso. Prendendo in considerazione il circuito di fig , nell istante t = t a = ϕ a /ω, in cui viene inviato un impulso di accensione al Tiristore RC 1, questo inizia a condurre assieme a D 2. Quando il carico è puramente resistivo la conduzione del Tiristore e del Diodo terminano al successivo passaggio per lo zero della tensione di alimentazione. Pertanto, come mostrato nella fig , gli andamenti delle tensioni applicate al carico e ai Tiristori (e quindi anche quelli della corrente che circola nel carico e

288 266 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. i u RC 1 D 2 e a v u RC 1 ' D 2 ' Figura 10.22: Convertitore a ponte semicontrollato - soluzione alternativa. nei semiconduttori) risultano identici a quelli di un convertitore a ponte totalmente controllato con carico puramente resistivo. v u ϕ a π 2π ωt v RC 1 ϕ a π 2π ϕ a ωt E a vrc2 2π ϕ a π ϕ a ωt E a Figura 10.23: Andamenti delle tensioni applicate al carico e ai Tiristori. Quando, invece, il carico presenta anche una componente induttiva, nell istante t = t 1 = π/ω, in cui la tensione e a attraversa lo zero, la corrente assorbita dal carico non è nulla e la conduzione del convertitore prosegue. Appena la tensione e a si inverte, il Diodo D 1 si trova polarizzato direttamente ed inizia a condurre mentre il Diodo D 2 (che stava conducendo) viene polarizzato inversamente. Pertanto il Diodo

289 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase 267 D 2 si spegne e la corrente assorbita dal carico continua a circolare tramite RC 1 e D 1, che svolgono la funzione del diodo di libera circolazione. Gli andamenti delle tensioni applicate al carico e ai Tirsitori rimangono pertanto identici a quelli già illustrati nel caso di carico resistivo Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase Come fatto per i convertitori monofase, anche per esaminare il funzionamento dei convertitori alimentati da una rete trifase, si prenderà in considerazione dapprima il circuito a semionda che, pur presentando un interesse applicativo trascurabile, permette di mettere in evidenza le principali peculiarità dei convertitori trifase. L esame del comportamento dei convertitori trifase sarà effettuato supponendo che il sistema di alimentazione sia perfettamente simmetrico, cioè che le tre tensioni di fase abbiano la stessa ampiezza E a e siano esattamente sfasate tra loro di un terzo di periodo; si supporrà inoltre che la sequenza ciclica sia r, s, t, cioè che, come mostrato nella fig , la tensione e s sia sfasata in ritardo di un terzo di periodo rispetto ad e r. e e r e s e t e r π 2π ωt Figura 10.24: Andamenti delle tensioni di alimentazione. Anche nel caso di alimentazione trifase, il funzionamento del convertitore è influenzato dalla natura del carico; per semplificare la trattazione verranno nel seguito esaminati in dettaglio solo i due casi estremi di carico puramente resistivo e di carico prettamente induttivo, cioè tale da mantenere il convertitore in conduzione continua per tutti i valori dell angolo di accensione (ϕ a < π/2) che forniscono un valore medio positivo della tensione di uscita Convertitore trifase a semionda Come mostrato nella fig , lo schema di principio del convertitore trifase a semionda è costituito, oltre che da un trasformatore trifase con secondario a stella e neutro accessibile, da tre Tiristori che connettono il carico alle tre fasi del secondario del trasformatore.

290 268 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. RC s RC r e r e s e t RC t i u v u Figura 10.25: Convertitore trifase a semionda. Anche nel caso di convertitori alimentati da rete trifase, il controllo del valore medio della tensione fornita dal convertitore viene effettuato agendo sul ritardo di accensione (o angolo ϕ a di accensione) dei singoli Tiristori e cioè sulla durata dell intervallo di tempo (o dell intervallo angolare) intercorrente tra l istante in cui ogni Tiristore può, se pilotato, entrare in conduzione e quello in cui viene inviato il relativo impulso di pilotaggio. A differenza, però, da quanto avviene nei circuiti monofase, nel caso di alimentazione trifase l istante in cui un Tiristore può entrare in conduzione non coincide con il passaggio per lo zero di una tensione di fase, ma con l istante in cui la tensione della fase corrispondente diventa maggiore (o minore) delle altre due tensioni di fase; nota la sequenza ciclica delle tre tensioni di fase, la condizione precedente può, comunque, essere individuata dal passaggio per lo zero di una opportuna tensione concatenata. Ad esempio, nel caso di convertitore a semionda, se, come riportato nella fig , la sequenza ciclica è r, s, t, la condizione che la tensione e r diventi maggiore delle altre due corrisponde alla condizione che e r diventi maggiore di e t e, cioè, che la tensione concatenata e rt diventi maggiore di zero. Pertanto, il ritardo di accensione di RC r inizierà nell istante in cui e rt attraversa lo zero con pendenza positiva; analogamente i ritardi di accensione di RC s e RC t inizieranno, rispettivamente, negli istanti in cui le tensioni concatenate e sr e e ts diventano positive. Carico puramente resistivo. Quando il carico è puramente resistivo si verificano, a seconda del valore di ϕ a, due diverse modalità di funzionamento del convertitore. Infatti, come mostrato nella fig , nella quale sono riportati gli andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore, quando l angolo di accensione ϕ a è minore di π/6, nell istante in cui un nuovo Tiristore entra in conduzione quello precedentemente acceso si trova ancora in conduzione. Pertanto, quando ϕ a è minore di π/6, la conduzione risulta di tipo continuo anche se il carico è puramente resistivo. In questa condizione operativa, ogni Tiristore conduce per un angolo pari a 2π/3; il valore medio della tensione applicata al carico ed il valore efficace della corrente che

291 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase 269 circola in ogni Tiristore risultano quindi: V u = 3 2π I eff = 1 2π 5π 6 +ϕa π 6 +ϕ a 5π 6 +ϕ a π 6 +ϕa E a sin (ϕ) dϕ = 3 3E a 2π cos (ϕ a ) ( ) 2 Ea sin 2 (ϕ) dϕ = E a R π 2πR cos (2ϕ a). (10.24) Quando l angolo di accensione è maggiore di π/6, invece, ogni Tiristore viene abilitato alla conduzione solo dopo che quello precedentemente acceso ha smesso di condurre. Pertanto, come mostrato nella fig , in questo caso la conduzione risulta discontinua e ogni Tiristore conduce per un angolo pari a 5π/6 ϕ a. Il valore medio della tensione applicata al carico ed il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore risultano pertanto: π V u = 3 E a sin (ϕ) dϕ = 3E a 2π π 2π 6 +ϕa I eff = E a 1 π R 2π La fig. = E a 2 πr sin 2 (ϕ) dϕ = π 6 +ϕa [ ( π )] 1 + cos 6 + ϕ a 5π 6 + sin (2ϕ a) + 3 cos (2ϕa ) 4ϕ a. 4 (10.25) riporta l andamento del valore medio della tensione fornita dal convertitore in funzione dell angolo di accensione ϕ a. In corrispondenza ad un valore dell angolo di accensione pari a π/6 il funzionamento passa da continuo a discontinuo mentre, come si può rilevare, il valore medio della tensione di uscita si annulla in corrispondenza ad un angolo di accensione pari a 5π/6. Carico prevalentemente induttivo. Quando il carico è prevalentemente induttivo (cioè ωl è molto maggiore di R), la conduzione risulta di tipo continuo fino ad un valore dell angolo di accensione prossimo a π/2. In questa situazione operativa, le tensioni applicate al carico e ad un Tiristore assumono gli andamenti illustrati nella fig e l espressione del valore medio della tensione fornita dal convertitore: V u = 3 2π 5π 6 +ϕa π 6 +ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = 3 3E a 2π cos (ϕ a ), (10.26) coincide con quella già ottenuta per il funzionamento con carico puramente resistivo e angolo di accensione minore di π/6. Se si suppone, inoltre, di poter trascurare l ondulazione della corrente assorbita

292 270 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. v u ϕ a ϕ a ϕ a e r e s e t e t ωt v RCr ωt Ea 3 Figura 10.26: Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore, ϕ a < π. 6 v u e t ϕ a e r ϕ a e s ϕ a e t ωt v RCr ωt E a 3 Figura 10.27: Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - carico resistivo, ϕ a > π 6.

293 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase V u / V M π / 6 5 π / 6 ϕ a Figura 10.28: Valore medio della tensione applicata ad un carico puramente resistivo. v u e r e s e t ϕ a ϕ a ϕ a e t ωt v RCr ωt E a 3 Figura 10.29: Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - conduzione continua, ϕ a > π 6. dal carico, il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore è pari a: I eff = V u R 1 2π 2π 3 0 dϕ = V u 3R. (10.27) Quando, invece, ϕ a è maggiore o uguale a π/2 la conduzione è sempre di tipo discontinuo ed il valore medio della tensione di uscita è praticamente nullo.

294 272 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. Carico debolmente induttivo. Quando l angolo di accensione è maggiore di π/6 ed il carico è debolmente induttivo, la conduzione può, a seconda dei valori di ωl/r e di ϕ a, risultare di tipo continuo o di tipo discontinuo. La fig riporta gli andamenti del valore medio della tensione applicata al carico, per vari valori di ωl/r, al variare dell angolo di accensione V u / V M ϕ a Figura 10.30: Andamenti del valore medio della tensione applicata al carico. Nella figura, la curva esterna corrisponde al caso di carico puramente resistivo mentre la curva interna corrisponde al funzionamento con conduzione continua; le curve intermedie corrispondono, invece, al funzionamento in conduzione discontinua per vari valori del rapporto ωl/r. Confrontando tali andamenti con quelli riportati nella fig , si può constatare che, rispetto al caso di convertitore monofase ad onda intera, la dipendenza dal tipo di carico risulta alquanto ridotta. Anche nel caso di convertitore trifase a semionda, comunque, tale dipendenza può venire completamente eliminata inserendo, in parallelo al carico, un Diodo di libera circolazione. Con tale inserzione, la forma d onda della tensione applicata al carico risulta indipendente dalla eventuale induttanza e presenta un andamento ed un valore medio uguali a quelli già illustrati nei casi di carico puramente resistivo Convertitore trifase ad onda intera con trasformatore a presa centrale Anche nel caso di alimentazione trifase, è possibile, come illustrato nella fig , realizzare un convertitore ad onda intera impiegando un trasformatore a presa centrale. Per tale convertitore, con le convenzioni sui segni delle grandezze elettriche

295 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase 273 riportate nella figura, il ritardo di accensione dei Tiristori RC r, RC s e RC t inizia nell istante in cui la relativa tensione di fase diventa maggiore delle altre due mentre il ritardo di accensione dei Tiristori RC r, RC s e RC t inizia nell istante in cui la relativa tensione di fase diventa minore delle altre due. RC s RC r e r e s e t -e r -e s -e t v u RC t RC t iu RC s RC r Figura 10.31: Convertitore trifase ad onda intera con trasformatore a presa centrale. Analogamente a quanto succede nel convertitore a semionda, quando l angolo di accensione è piccolo (in questo caso minore di π/3) la conduzione risulta di tipo continuo per qualsiasi valore di ωl/r; in questa situazione la tensione di uscita e quella applicata ad un Tiristore assumono gli andamenti illustrati nella fig ed il valore medio della tensione di uscita risulta: V u = 3 π 2π 3 +ϕa π 3 +ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = 3E a π cos (ϕ a). (10.28) Se il carico è puramente resistivo il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore è pari a: I eff = E a R 1 2π 2π 3 +ϕa π 3 +ϕ a sin 2 (ϕ) dϕ = E a 2R π 3 π cos (2ϕ a), (10.29) mentre, se il carico presenta una induttanza tale da poter supporre che la corrente

296 274 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. i u risulti praticamente costante, si ha: I eff = V u R 1 2π π 3 0 dϕ = V u 6R. (10.30) Quando l angolo di accensione è maggiore di π/3, l andamento della tensione applicata al carico dipende dal valore di ωl/r; verranno pertanto esaminati separatamente i due casi di carico puramente resistivo e di carico prettamente induttivo. Carico puramente resistivo. Quando il carico è puramente resistivo e l angolo di accensione è maggiore di π/3, la conduzione risulta discontinua e, come mostrato nella fig , ogni Tiristore conduce per un angolo pari a 2π/3 ϕ a. Il valore medio della tensione applicata al carico ed il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore risultano quindi: V u = 3 π I eff = E a R E a 2 πr π π 3 +ϕ a π 1 2π 2π 3 + E a sin (ϕ) dϕ = 3E a π π 3 +ϕ a sin 2 (ϕ) dϕ = [ ( π )] 1 + cos 3 + ϕ a 3 cos (2ϕa ) sin (2ϕ a ) 4ϕ a. 4 (10.31) Carico prevalentemente induttivo. Quando il carico è prevalentemente induttivo la conduzione risulta di tipo continuo fino ad un valore dell angolo di accensione prossimo a π/2. In questa situazione operativa, le tensioni applicate al carico e ad un Tiristore assumono gli andamenti illustrati nella e l espressione del valore medio della tensione fornita dal convertitore: V u = 3 π 2π 3 +ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = 3E a π π cos (ϕ a), (10.32) 3 +ϕa coincide con quella già ottenuta quando l angolo di accensione minore di π/3. Se si suppone, inoltre, che la corrente assorbita dal carico possa essere considerata costante, il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore è pari a: I eff = V u R 1 2π π 3 0 dϕ = V u 6R. (10.33)

297 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase 275 v u ϕ a -e s e r -e t e s -e r e t ωt v RCr ωt 2E a Figura 10.32: Andamenti della tensione applicata al carico e di quella applicata ad un Tiristore, ϕ a < π 3. v u ϕ a -e s e r -e t e s -e r e t ωt v RCr ωt Figura 10.33: Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - carico resistivo, ϕ a > π 3.

298 276 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. v u ϕ a e r e s -e s -e t -e r e t ωt v RCr ωt Figura 10.34: Andamenti della tensione di uscita e di quella applicata ad un Tiristore - conduzione continua, ϕ a > π 3. Carico debolmente induttivo. Quando ϕ a è maggiore di π/3 ed il carico è debolmente induttivo la conduzione può, a seconda dei valori di ωl/r e di ϕ a, risultare di tipo continuo o discontinuo. La fig riporta gli andamenti del valore medio della tensione applicata al carico, per vari valori di ωl/r, al variare dell angolo di accensione. Nella figura, la curva esterna corrisponde al caso di carico puramente resistivo mentre la curva interna corrisponde al funzionamento con conduzione continua; le curve intermedie corrispondono, invece, al funzionamento in conduzione discontinua per vari valori del rapporto ωl/r. Confrontando tali andamenti con quelli relativi al convertitore a semionda, si può constatare una ulteriore riduzione della dipendenza del valore medio della tensione di uscita dal tipo di carico. Anche in questo tipo di convertitore, ovviamente, è possibile rendere l andamento della tensione di uscita indipendente dal tipo di carico inserendo un Diodo di libera circolazione Convertitore trifase a ponte totalmente controllato Un funzionamento analogo a quello del convertitore trifase ad onda intera, precedentemente esaminato, può essere ottenuto senza impiegare di un trasformatore a

299 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase V u / V M ϕ a Figura 10.35: Andamenti del valore medio della tensione applicata al carico. presa centrale, se si adotta il circuito a ponte illustrato nella fig i u e r RC r RC s RC t e s v u e t RC r RC s RC t Figura 10.36: Convertitore trifase a ponte totalmente controllato. L analisi del comportamento del circuito di conversione risulta semplificata se si prendono in considerazione, invece delle tensioni di fase, gli andamenti delle tensioni concatenate. La fig riporta gli andamenti delle tre tensioni di fase: ( e r (t) = E a sin ωt + π ) ( 6 e s (t) = E a sin ωt π ) ( 2 e t (t) = E a sin ωt 7π ) 6 (10.34)

300 278 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. e i e r e s e t ωt e ij e rs e rt e st e sr e tr e ts ωt Figura 10.37: Andamenti delle tensioni di fase e delle tensioni concatenate. e quelli delle sei tensioni concatenate: e rs (t) = e r (t) e s (t) = ( 3E a sin ωt + π ) 3 e rt (t) = e r (t) e t (t) = 3E a sin (ωt) e st (t) = e s (t) e t (t) = ( 3E a sin ωt π ) 3 e sr (t) = e s (t) e r (t) = ( 3E a sin ωt 2π ) 3 (10.35) e tr (t) = e t (t) e r (t) = 3E a sin (ωt π) e ts (t) = e t (t) e s (t) = ( 3E a sin ωt 4π 3 ). Confrontando gli andamenti delle tensioni concatenate, riportati nella fig , con quelli delle tensioni di fase, illustrati nella fig , è facile constatare che le forme d onda della tensione applicata al carico da un convertitore a ponte totalmente controllato risultano del tutto analoghe a quelle ricavate nel paragrafo precedente se si assume, come istante iniziale del ritardo di accensione del generico Tiristore RC i della parte superiore del ponte, l istante in cui la relativa tensione di fase e i diventa maggiore delle altre due, mentre si considera, per i Tiristori RC i della parte inferiore, l istante in cui la tensione e i diventa minore delle altre due. Per quanto concerne l ampiezza della tensione fornita dal convertitore, si può rilevare che, essendo l ampiezza delle tensioni concatenate pari a 3 volte quella

301 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase 279 delle tensioni di fase, anche il valore medio della tensione applicata al carico sarà pari a 3 volte quello ricavato nel paragrafo precedente. Per quanto riguarda infine il dimensionamento in corrente dei Tiristori, si può osservare che, nel convertitore a ponte totalmente controllato, la conduzione interessa contemporaneamente due Tiristori; pertanto la durata degli intervalli di tempo durante i quali ogni Tiristore si trova in conduzione risulta doppia di quella ricavata nel caso precedente e, quindi, a parità di corrente assorbita dal carico, il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore risulta pari a 2 volte quello relativo al convertitore con trasformatore a presa centrale. Facendo riferimento alla trattazione effettuata nel paragrafo precedente, risulta agevole ricavare che, nel funzionamento in conduzione continua, il valore medio della tensione applicata al carico risulta: V u = 3 3E a π cos (ϕ a ) ; (10.36) mentre il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore è pari a: I eff = E a π πR 2 cos (2ϕ a), (10.37) quando il carico è puramente resistivo e pari a: I eff = V u 3R, (10.38) quando l induttanza del carico è tale da poter considerare costante la corrente erogata dal convertitore. Nel caso, invece, di conduzione discontinua su carico puramente resistivo (ϕ a > π/3), si ha: V u = 3 3E a π I eff = E a π + 3 πr 8 [ ( π )] 1 + cos 3 + ϕ a (10.39) ( 3 cos (2ϕa ) sin (2ϕ a ) 4ϕ a ). (10.40) La fig riporta gli andamenti della tensione fornita dal convertitore quando l angolo di accensione è minore di π/3. Come si può constatare, tale tensione ha lo stesso andamento di quella fornita da un convertitore con trasformatore a presa centrale; a parità di tensione di uscita, però, il valore massimo della tensione applicata ai Tiristori si dimezza. Le stesse considerazioni valgono anche quando l angolo

302 280 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. ϕ a v u e rs e rt e st e sr e tr e ts E a 3 ωt v RCr ωt E a 3 Figura 10.38: Andamenti della tensione applicata al carico e di quella applicata ad un Tiristore, ϕ a < π 3. di accensione è maggiore di π/3. Si può, infine, osservare che, come già evidenziato nel caso di alimentazione monofase, con la struttura a ponte totalmente controllato non viene mai impiegato il Diodo di libera circolazione; infatti un funzionamento analogo a quello del ponte totalmente controllato con Diodo di libera circolazione può essere ottenuto impiegando un ponte semicontrollato, che presenta il vantaggio di utilizzare un minore numero di Tiristori Convertitore trifase a ponte semicontrollato L impiego di una struttura a ponte semicontrollato, il cui schema è riportato nella fig , permette di dimezzare il numero di Tiristori e di ottenere una forma d onda della tensione applicata al carico indipendente dal valore di ωl/r. Se, con riferimento alla fig , si assume come istante iniziale del ritardo di accensione del Tiristore RC i quello in cui la tensione e i diventa maggiore delle altre due tensioni di fase, le tensioni applicate al carico e ad un Tiristore assumono, quando ϕ a è minore di π/3, gli andamenti illustrati nella fig

303 10.2. Convertitori c.a.-c.c. alimentati da rete trifase 281 i u e r RC r RC s RC t e s v u e t D r D s D t Figura 10.39: Convertitore trifase a ponte semicontrollato. ϕ a v u e rs e rt e st e sr e tr e ts E a 3 ωt v RCr E a 3 ωt Figura 10.40: Andamenti della tensione applicata al carico e ad un Tiristore, ϕ a < π 3. Il valore medio della tensione applicata al carico risulta quindi: V u = 3 3E a 2π = 3 3E a 2π [ 2π 3 sin (ϕ) dϕ + π 3 +ϕ a [1 + cos (ϕ a )], 2π 3 +ϕ a π 3 sin (ϕ) dϕ ] = (10.41) e la conduzione è di tipo continuo qualsiasi sia il valore di ωl/r del carico. Se il carico è puramente resistivo, il valore efficace della corrente che circola in

304 282 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. ogni Tiristore ed in ogni Diodo è pari a: I eff = [ 3Ea 1 2π 3 R 2π sin 2 (ϕ) dϕ + π 3 +ϕ a = E a π πR 4 [1 + cos (2ϕ a)], 2π 3 +ϕa π 3 sin 2 (ϕ) dϕ ] = (10.42) mentre, se il carico è prettamente induttivo, si ha: I eff = V u R 1 2π 2π 3 0 dϕ = V u 3R. (10.43) Quando, invece, ϕ a è maggiore di π/3, le tensioni applicate al carico e ad un Tiristore assumono, indipendentemente dal valore della eventuale induttanza del carico, gli andamenti illustrati nella fig Il valore medio della tensione fornita dal convertitore risulta quindi pari a: V u = 3 3E a 2π sin (ϕ) dϕ = 3 3Ea [1 + cos (ϕ a )], (10.44) ϕ a 2π π e la conduzione è di tipo continuo o discontinuo a seconda della presenza o meno di induttanza nel carico. v u e rs e rt ϕ a e st e sr e tr e ts ωt v RCr ωt Figura 10.41: Andamenti della tensione applicata al carico e ad un Tiristore, ϕ a > π 3.

305 10.3. Convertitori polifase 283 Se il carico è puramente resistivo, il valore efficace della corrente che circola in ogni Tiristore ed in ogni Diodo risulta pari a: I eff = 3Ea 1 R 2π π ϕ a sin 2 (ϕ) dϕ = mentre, se il carico è prevalentemente induttivo, si ha: I eff = V u R 1 2π 2π 3 0 dϕ = 3Ea 2 π ϕ a + sin (2ϕ a), (10.45) πr 2 V u 3R. (10.46) Osservando le espressioni (10.41) e (10.44), che forniscono il valore medio della tensione applicata al carico nelle due distinte condizioni operative, si può constatare che, malgrado il diverso andamento temporale della tensione, tali espressioni risultano coincidenti; pertanto, per qualsiasi valore dell angolo ϕ a, si ha: V u = 3 3E a 2π [1 + cos (ϕ a )]. (10.47) Inoltre, poiché la tensione fornita dal ponte semicontrollato non può assumere in nessuna condizione operativa un valore istantaneo negativo, risulta inutile inserire un Diodo di libera circolazione, la cui presenza non potrebbe mai influire sulla forma d onda della tensione applicata al carico Convertitori polifase L analisi del comportamento dei vari tipi di convertitore ha mostrato che, all aumentare della complessità del circuito di conversione (monofase a semionda, monofase ad onda intera, trifase a semionda, trifase ad onda intera), si riducono sia l ondulazione presente sulla forma d onda della tensione fornita al carico sia la dipendenza del valore medio della tensione di uscita dal valore di ωl/r del carico. Per ridurre l entità dei circuiti di filtraggio, che spesso devono essere inseriti tra il convertitore ed il carico al fine di ottenere una tensione e/o una corrente più livellata, in molte applicazioni, in particolare modo in quelle di più elevata potenza, si ricorre, quindi, all impiego di convertitori polifase (esafase o dodecafase). L analisi del funzionamento di tali convertitori esula dalla scopo di questa trattazione; ci si limiterà, pertanto, a ricordare che una sorgente esafase può essere agevolmente ottenuta, partendo da una rete trifase, impiegando due trasformatori trifase, con la stessa tensione di uscita, ma con i secondari uno collegato a stella e l altro a triangolo.

306 284 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c Convertitori c.a.-c.c. con carico attivo Nei paragrafi precedenti, il funzionamento dei vari tipi di convertitore è stato analizzato prendendo in considerazione esclusivamente un carico passivo. Come nel caso dei convertitori c.c.-c.c., la presenza nel carico di una forza controelettromotrice non modifica il comportamento del convertitore se questo continua a funzionare con conduzione continua. Nei convertitori trifase ad onda intera, tale condizione risulta in genere verificata, tranne che in corrispondenza ad una corrente assorbita dal carico molto modesta; per contro, nei convertitori monofase la presenza di una forza controlettromotrice produce, sovente, un funzionamento con conduzione discontinua anche se l induttanza del carico è molto elevata. L effetto prodotto da un carico attivo verrà, pertanto, analizzato solo nel caso di convertitore monofase Convertitore monofase a semionda Per esaminare il funzionamento del convertitore con carico attivo, si prenderà, inizialmente, in considerazione il convertitore monofase a semionda e, come mostrato nella fig , si supporrà che il carico sia costituito esclusivamente da una resistenza R e una f.c.e.m. E. RC i u e a v u E Figura 10.42: Convertitore monofase a semionda con carico attivo. La presenza della f.c.e.m. modifica il comportamento del convertitore; in particolare, con riferimento alla fig , nella quale sono riportati gli andamenti della tensione e a di alimentazione e della f.c.e.m. E, è possibile individuare tre diverse modalità di funzionamento, a seconda del valore dell angolo di accensione: modalità 1 (0 < ϕ a < ϕ 1 ); modalità 2 (ϕ 1 < ϕ a < ϕ 2 );

307 10.4. Convertitori c.a.-c.c. con carico attivo 285 modalità 3 (ϕ 2 < ϕ a < π); dove: ( ) E ϕ 1 = arcsin E a ϕ 2 = π ϕ 1. e a E e a ϕ 1 ϕ 2 π 2π ωt Figura 10.43: Definizione degli angoli ϕ 1 e ϕ 2. Quando il convertitore funziona secondo la modalità 1, nell istante in cui inizia il pilotaggio del Tiristore questo si trova contropolarizzato e non può, quindi, entrare in conduzione. Se il pilotaggio viene inviato (preferibilmente mediante un treno di impulsi) per tutta la durata dell intervallo in cui si desidera la conduzione del Tiristore, quest ultimo si accende quando la tensione di alimentazione diventa maggiore di E, cioè quando ωt diventa pari a ϕ 1. Pertanto, l angolo di accensione è sempre pari a ϕ 1 e il valore medio della corrente fornita al carico risulta pari a: Ī u = 1 ϕ2 [E a sin (ϕ) E] dϕ = 2πR ϕ 1 = 1 2πR {E a [cos (ϕ 1 ) cos (ϕ 2 )] E (ϕ 2 ϕ 1 )} = = E a 2πR { 2 1 η 2 η [π 2 arcsin (η)] }, (10.48) avendo indicato con η il rapporto E/E a. Quando il convertitore funziona secondo la modalità 2, invece, nell istante in cui inizia il pilotaggio del Tiristore questo si trova polarizzato direttamente; la conduzione interessa quindi tutto l intervallo (ϕ a, ϕ 2 ) e il valore medio della corrente fornita al carico risulta: Ī u = 1 2πR = E a 2πR ϕ2 [E a sin (ϕ) E] dϕ = ϕ a { cos (ϕ a ) + 1 η 2 η [π ϕ a arcsin (η)] }. (10.49)

308 286 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. Quando, infine, il convertitore funziona secondo la modalità 3, nell istante in cui inizia il pilotaggio il Tiristore si trova polarizzato inversamente e rimane polarizzato in tal senso per tutto il semiperiodo positivo della tensione di alimentazione; di conseguenza, il Tiristore non entra mai in conduzione e il valore medio della corrente fornita al carico è uguale a zero. La fig riporta l andamento del valore medio della corrente applicata al carico (riferita al valore massimo I M = Ea ) in funzione dell angolo di accensione, in πr corrispondenza a vari valori del rapporto E/E a. 1 η = η = 0.2 I u / I M η = 0.4 η = 0.6 η = ϕ a Figura 10.44: Ī u in funzione di ϕ a, carico resistivo. Carico induttivo. Quando il carico è costituito, oltre che dalla f.c.e.m. E e dalla resistenza R, anche da una induttanza L, la presenza di quest ultima comporta, per i motivi già esposti nel caso di carico passivo, un ritardo nello spegnimento del Tiristore. Per determinare il valore dell angolo di spegnimento ϕ s occorre prendere in considerazione l andamento temporale della corrente fornita dal convertitore. Nell intervallo di tempo (t 1, t 2 ), in cui il Tiristore conduce, l andamento della corrente soddisfa la seguente equazione differenziale: L di u(t) dt = Ri u (t) + E a sin (ωt) E. (10.50) Integrando tale equazione ed imponendo la condizione iniziale: i u (t 1 ) = 0,

309 10.4. Convertitori c.a.-c.c. con carico attivo 287 si ricava quindi: i u (t) = E a R ( ωl R [ ] ) sin (ωt θ) sin (ωt 1 θ) e R L (t t 1) + 2 ( η 1 e R L 1)) } (t t, (10.51) in cui: θ = arctan ( ) ωl. R È quindi possibile calcolare, per via numerica, l angolo di spegnimento ϕ s, imponendo nella eq. (10.51) i u (t 2 ) = 0. Ricavato ϕ s, è possibile determinare il valore medio della corrente. La fig riporta quattro grafici che forniscono tale valore medio in funzione di ϕ a e di ωl/r per quattro distinti valori del rapporto η. 0.8 ω L/R = ω L/R = I u / I M ω L/R = 1 ω L/R = 2 ω L/R = 3 ω L/R = 5 ω L/R = ω L/R = 1 η = η = 0.4 I u / I M ω L/R = 2 ω L/R = 3 ω L/R = 5 ω L/R = ϕ a ϕ a I u / I M 0.1 ω L/R = 0 ω L/R = 1 ω L/R = 2 ω L/R = 3 η = I u / I M 0.04 ω L/R = 0 ω L/R = 1 ω L/R = 2 η = ω L/R = 5 ω L/R = ω L/R = 3 ω L/R = 5 ω L/R = ϕ a ϕ a Figura 10.45: Ī u in funzione di ϕ a, carico induttivo.

310 288 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c Convertitore monofase ad onda intera Quando un carico attivo è alimentato da un convertitore monofase ad onda intera (con trasformatore a presa centrale o con circuito a ponte), se il carico è privo di induttanza le forme d onda della tensione e della corrente fornite dal convertitore sono simili a quelle relative al convertitore a semionda, con la differenza che le alternanze di tensione e di corrente si ripetono ad ogni semiperiodo della tensione di alimentazione. Il funzionamento del convertitore può, invece, diversificarsi da quello del convertitore a semionda quando il carico presenta anche una componente induttiva. Infatti, se il valore della induttanza è sufficientemente elevato, il convertitore ad onda intera può presentare anche una conduzione di tipo continuo. In questo tipo di funzionamento il valore medio della tensione fornita dal convertitore risulta pari a: V u = E a π π+ϕa ϕ a sin (ϕ) dϕ = 2E a π cos (ϕ a), (10.52) e il valore medio della corrente risulta: Ī u = V u E = 1 [ ] 2Ea R R π cos (ϕ a) E. (10.53) Nella fig sono riportati, in corrispondenza agli stessi valori del rapporto E/E a della figura precedente, quattro grafici, che forniscono il valore medio della corrente in funzione di ϕ a e di ωl/r. Osservando tale figura, si può constatare che, quando il valore di E/E a è maggiore di 0.6, il funzionamento in conduzione continua avviene solo per valori di ωl/r molto elevati. Per assicurare la conduzione continua (e, quindi, un andamento della tensione fornita dal convertitore indipendente dal tipo e dai parametri del carico) anche per valori di induttanza più piccoli, può risultare conveniente ricorrere ad un convertitore trifase, anche quando il livello di potenza non sembrerebbe giustificarlo Convertitori c.a.-c.c. bidirezionali Come visto nei paragrafi precedenti, nei convertitori c.a.-c.c. che non impiegano Diodi il valore istantaneo della tensione di uscita può cambiare di segno. Tale caratteristica, che in alcune applicazioni risulta negativa in quanto provoca una riduzione del valore medio della tensione di uscita, è invece positiva quando si desidera che il convertitore possa trasferire energia in entrambe le direzioni.

311 10.5. Convertitori c.a.-c.c. bidirezionali ω L/R = ω L/R = I u / I M η = η = 0.4 I u / I M ϕ a ϕ a I u / I M 0.1 ω L/R = 0 ω L/R = 1 ω L/R = 2 ω L/R = 3 η = I u / I M 0.04 ω L/R = 0 ω L/R = 1 ω L/R = 2 η = ω L/R = 5 ω L/R = ω L/R = 3 ω L/R = 5 ω L/R = ϕ a ϕ a Figura 10.46: Ī u in funzione di ϕ a, convertitore ad onda intera con carico attivo. Si consideri, ad esempio, il convertitore monofase ad onda intera con carico attivo riportato nella fig Come evidenziato per tutti i convertitori senza Diodi, quando la conduzione è di tipo continuo il valore medio della tensione non dipende dal tipo di carico e risulta proporzionale al coseno dell angolo di accensione. Quando ϕ a è compreso tra 0 e π/2, il valore medio della tensione v u è positivo ed il convertitore trasferisce energia dalla sorgente di alimentazione al carico. Se, invece, si impone un valore di ϕ a compreso tra π/2 e π, il valore medio di v u diventa negativo; il convertitore assorbe allora energia dal lato in c.c. e la trasferisce alla rete in c.a. comportandosi da inverter. Quando, con le convenzioni sui segni riportate nella fig , la tensione E è positiva e l angolo di accensione è compreso tra π/2 e π il flusso di energia avviene sia verso la rete di alimentazione sia verso la f.c.e.m. Ad ogni alternanza, pertanto, l energia immagazzinata nell induttanza si riduce e il funzionamento da inverter può verificarsi solo in regime transitorio, fino a quando l energia accumulata nell induttanza non si annulla.

312 290 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. RC 1 i u L e a E -e a RC 2 Figura 10.47: Convertitore monofase ad onda intera con carico attivo. Quando, invece, il carico presenta una f.e.m. (cioè se la tensione E è negativa) e ϕ a è compreso tra π/2 e π, la f.e.m. fornisce energia e il convertitore provvede a trasferire tale energia alla rete in c.a. Se, a meno delle perdite, l energia fornita dalla f.e.m. è pari a quella trasferita in rete, il funzionamento da inverter può, quindi, perdurare anche in regime permanente. La caratteristica di bidirezionalità è propria di tutti i convertitori c.a.-c.c. che non impiegano Diodi. Questo tipo di funzionamento non è, invece possibile nei convertitori a ponte semicontrollato o in quelli che impiegano un Diodo di libera circolazione in quanto la presenza del Diodo impedisce che la tensione di uscita possa cambiare di segno Convertitori c.a.-c.c. a quattro quadranti Nel paragrafo precedente si è evidenziato che i convertitori c.a.-c.c. in cui tutti gli elementi a semiconduttore sono costituiti da Tiristori presentano un funzionamento bidirezionale a due quadranti, in quanto sono in grado di fornire una tensione di uscita sia positiva che negativa. Per ottenere un convertitore in cui anche la corrente possa cambiare di segno (convertitore bidirezionale a quattro quadranti), è necessario impiegare due convertitori a due quadranti connessi in modo tale che uno possa fornire e l altro assorbire corrente. Come sarà mostrato in seguito, la connessione diretta tra i morsetti di po- Nelle applicazioni in cui il convertitore c.a.-c.c. viene impiegato essenzialmente per trasferire energia verso la rete in c.a. esso viene normalmente indicato come inverter commutato da rete in quanto lo spegnimento dei Tiristori viene effettuato con l ausilio delle tensioni della rete a corrente alternata a cui l inverter è connesso.

313 10.5. Convertitori c.a.-c.c. bidirezionali 291 larità opposta dei due convertitori provoca alcuni inconvenienti durante l inversione di segno della corrente di carico; per ridurre tali inconvenienti si fa in genere ricorso all inserzione, tra i due convertitori, di una opportuna induttanza a presa centrale. Convertitori connessi direttamente. La fig presenta un possibile schema di un convertitore bidirezionale a quattro quadranti ottenuto mediante la connessione diretta di due convertitori che, per semplicità di trattazione, si sono supposti di tipo trifase a semionda. Con riferimento a tale figura, quando si desidera che la corrente i u applicata al carico assuma un valore positivo occorre innescare i Tiristori del convertitore 1 e lasciare interdetti quelli del convertitore 2. Viceversa, quando si desidera che la corrente i u sia negativa, occorre innescare i Tiristori del convertitore 2. RC r1 RC s1 i 1 i 2 RC r2 RC s2 RC t1 i u RC t2 Convertitore 1 Convertitore 2 v u Figura 10.48: Connessione diretta di due convertitori a 2 quadranti. Nella fig ognuno dei due convertitori è stato riportato con un proprio trasformatore di alimentazione. In realtà, come illustrato nella schema di fig , è possibile utilizzare un unico trasformatore; con tale soluzione i Tiristori omonimi dei due convertitori risultano connessi in antiparallelo tra loro. RC r1 RC r2 RC s1 RC s2 i u RC t1 v u RC t2 Figura 10.49: Convertitore a 4 quadranti con un unico trasformatore. Quando si utilizza una connessione diretta, i due convertitori non possono mai

314 292 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. funzionare contemporaneamente, infatti la conduzione contemporanea di un Tiristore di un convertitore e di uno dell altro convertitore potrebbe provocare un corto circuito sulla alimentazione. Ad esempio se si accendesse RC t2 mentre si trova in conduzione RC r1 si potrebbe provocare, come mostrato nella fig , un cortocircuito tra la fase r e la fase t del trasformatore. Occorre quindi evitare che, quando la corrente cambia di segno, l accensione dei Tiristori del secondo convertitore possa avvenire prima che tutti i Tiristori del convertitore che stava conducendo abbiano acquistato la loro proprietà di blocco. RC r1 RC t2 e r e t Figura 10.50: convertitori. Cortocircuito causato dal funzionamento contemporaneo dei due La semplice precauzione di inserire un rivelatore di corrente e di attendere che la corrente i u si sia annullata, prima di procedere all accensione del Tiristore del secondo convertitore, non risulta in genere sufficiente ad evitare l insorgere di cortocircuiti. Infatti il dispositivo di misura dovrebbe possedere una precisione tale da assicurare che l intensità della corrente che attraversa il Tiristore sia scesa al di sotto del valore della corrente di tenuta, valore che, come evidenziato nella prima parte del testo, risulta molto piccolo rispetto a quello della corrente nominale. Per poter utilizzare un dispositivo di misura della corrente di minore precisione si può fare ricorso a tecniche di commutazione più elaborate, la cui descrizione esula dallo scopo della presente trattazione, oppure connettere i due convertitori mediante una induttanza a presa centale. Convertitori connessi mediante induttanza a presa centrale. Per evitare i problemi di commutazione descritti, la connessione tra i due convertitori viene usualmente effettuata inserendo tra di essi una induttanza a presa centrale, come mostrato nella fig L inserzione di tale induttanza, infatti, limita il valore massimo della corrente che fluisce tra i due convertitori (corrente di circolazione). La commutazione tra i due convertitori connessi mediante una induttanza può essere effettuata impiegando due diverse modalità. Una prima modalità prevede il funzionamento contemporaneo dei due convertitori solo durante le fasi di commuta-

315 10.5. Convertitori c.a.-c.c. bidirezionali i 1 i 2 v u i u v l Figura 10.51: Convertitori connessi mediante induttanza a presa centrale. zione. Impiegando tale modalità, quando il valore assoluto della corrente di carico risulta superiore ad un opportuno valore di soglia, viene abilitato alla conduzione solo il convertitore che risulta in grado di fornire, o assorbire, la corrente del carico; quando, invece, il valore assoluto della corrente i u scende al di sotto del valore di soglia, vengono abilitati alla conduzione entrambi i convertitori, in modo che la corrente possa commutare dall uno all altro. Nell intervallo di tempo in cui entrambi i convertitori sono abilitati alla conduzione, si verifica una circolazione di corrente tra i due convertitori; l intensità di tale corrente risulta comunque limitata a causa della presenza dell induttanza. La modalità di funzionamento descritta viene in genere individuata con l espressione a parziale circolazione di corrente, in quanto la corrente di circolazione fluisce solo per brevi intervalli di tempo, in corrispondenza alle commutazioni. Nell altra modalità di funzionamento, che viene chiamata a totale circolazione di corrente, i due convertitori sono sempre abilitati alla conduzione. Con tale modalità, per assicurare che la corrente di circolazione sia limitata, occorre garantire che il valore medio della tensione fornita dal convertitore 1 risulti sempre minore (o al massimo uguale) al valore medio della tensione fornita dal convertitore 2. Impiegando lo stesso trasformatore di alimentazione e trascurando le cadute sui Tiristori e sui collegamenti, l eguaglianza dei due valori medi è assicurata se gli angoli di innesco ϕ a1 e ϕ a2 dei due convertitori sono scelti in maniera tale per cui la loro somma sia sempre pari a π. In realtà, per tenere conto anche delle cadute presenti sul circuito, si preferisce, in genere, scegliere gli angoli di accensione in modo che il valore medio della tensione fornita dal convertitore 1 sia leggermente inferiore a quello della tensione fornita dal convertitore 2. L esame del funzionamento di un convertitore a totale circolazione di corrente verrà effettuato trascurando sia le cadute di tensione presenti nel circuito sia l ondulazione sovrapposta al valore medio della corrente assorbita dal carico. Con tali ipotesi, la tensione v u applicata al carico risulta, in ogni istante, pari a (v 1 + v 2 )/2

316 294 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. mentre la corrente di circolazione i c (pari a i 2 quando la corrente i u è positiva e ad i 1 quando i u è negativa) è legata alla differenza tra v 1 e v 2 mediante la seguente equazione differenziale: di c (t) dt = v 1(t) v 2 (t). (10.54) L La fig riporta gli andamenti delle tensioni v 1, v 2, v u, della tensione v L applicata all induttanza e delle correnti i 1 e i 2, in corrispondenza a vari angoli di accensione, quando la corrente assorbita dal carico è positiva e pari ad I u. Quando, invece la corrente I u è negativa le correnti i 1 e i 2 si scambiano di ruolo. v 1 E a e r e s e t v 1 E a e r e s e t v 1 E a e r e s e t ω t ω t ω t -E a v 2 E a -E a e v r e s e t 2 e t E a -E a v 2 E a e r e s e r e s e t ω t ωt ω t -E a v u E a -E a v u E a -E a v u E a ω t ω t ω t -E a v L -E a v L -E a v L E a E a E a ω t ωt ω t -E a -E a -E a i 1 I u i 1 i 1 I u I u ω t ωt ω t i 2 i 2 i 2 ω t ω t a) ϕ a1 =π/2 b) ϕ a1 =π/3 c) ϕ a1 =π/6 ω t Figura 10.52: Andamenti delle principali grandezze, in corrispondenza a tre diversi valori dell angolo di accensione ϕ a. Le tre figure 10.53(a), 10.53(b) e 10.53(c) sono relative ad un angolo ϕ a1 pari, rispettivamente, a π/2, π/3 e π/6 e si riferiscono al convertitore trifase a semionda riportato nella fig

317 10.6. Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione 295 Come è facile verificare, tranne che per ϕ a1 = ϕ a2 = π/2, la tensione v L applicata all induttanza risulta ripetitiva con un periodo pari a tre volte quello della tensione di alimentazione e la situazione peggiore, per quanto concerne la corrente di circolazione, si verifica quando ϕ a1 è pari a π/3 (o, dualmente a 2π/3). In tale situazione, indicata con E a l ampiezza delle tre tensioni di fase, l ampiezza V L1 della prima armonica della tensione v L risulta pari a: V L1 = 6 3E a π π 3 0 sin (ϕ) sin (3ϕ) dϕ = 27E a 8π. (10.55) L ampiezza I c1 della prima armonica della corrente di circolazione risulta, pertanto, pari a: I c1 = V L1 6ωL = 9E a 16πωL, (10.56) essendo ω la pulsazione della tensione di alimentazione. La tensione v u applicata al carico risulta pari a (v 1 + v 2 )/2 anche quando la corrente assorbita dal carico presenta una ondulazione. In tal caso la corrente di circolazione presenta anche un termine, sovrapposto alla forma d onda precedentemente riportata, dovuto alla ondulazione di corrente presente sul carico Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione Nei paragrafi precedenti l attenzione è stata rivolta, oltre che al dimensionamento del convertitore, agli effetti che il convertitore produce sul carico. Nel presente paragrafo, invece, verranno presi in considerazione, limitatamente ai convertitori che presentano un maggiore interesse applicativo, gli effetti che il convertitore produce sulla rete di alimentazione; questi consistono, essenzialmente, in: iniezione di armoniche di corrente sulla rete; sfasamento tra la prima armonica della corrente assorbita dal convertitore e la tensione di rete. Per quanto concerne le armoniche di corrente verranno fornite le espressioni delle ampiezze delle singole armoniche; per quanto riguarda, invece, lo sfasamento della prima armonica, verrà riportato, oltre alla espressione del fattore di potenza di prima armonica, anche un circuito equivalente di prima armonica del carico visto dalla rete di alimentazione. Verrà infine introdotta una estensione del fattore di potenza

318 296 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. (fattore di potenza generalizzato), che consente di effettuare una valutazione globale, sia pure di prima approssimazione, degli effetti che il convertitore introduce sulla rete di alimentazione Convertitore monofase a ponte totalmente controllato Come visto nel paragrafo , quando la conduzione è di tipo continuo ogni Tiristore del ponte conduce per un intervallo di tempo pari a mezzo periodo. Pertanto, se si suppone che il carico presenti una componente induttiva tale da poter trascurare le armoniche della corrente assorbita ed ipotizzare che questa possa essere ritenuta costante e pari al suo valore medio, la corrente i 2 che circola nel secondario del trasformatore assume l andamento illustrato nella fig i 2 I u e a i 2 ϕ a ϕ a 2π ϕ a ωt -I u Figura 10.53: Corrente assorbita dal convertitore a ponte totalmente controllato. Osservando tale andamento, è facile constatare che la prima armonica della corrente è sfasata in ritardo, rispetto alla tensione di alimentazione e a, di un angolo pari all angolo di accensione ϕ a. Inoltre, effettuando la scomposizione della corrente i 2 in serie di Fourier, si ricava che questa presenta solo armoniche di ordine dispari e che l ampiezza della i-esima armonica è pari a: I i = 4 π π 2 0 Ī u sin (iϕ) dϕ = 4 πiīu. (10.57) Indicata con R la componente resistiva del carico, i valori medi della tensione e della corrente applicate al carico sono forniti dalle seguenti espressioni (vedi paragrafo ): V u = 2E a π cos (ϕ a) Ī u = 2E a πr cos (ϕ a). (10.58) Pertanto, la prima armonica della corrente che fluisce nel secondario del trasformatore, e, se il rapporto di trasformazione è unitario, anche nel primario, ha una

319 10.6. Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione 297 ampiezza pari a: I 1 = 8E a π 2 R cos (ϕ a) (10.59) e, come detto, è sfasata in ritardo, rispetto alla tensione, di un angolo pari a ϕ a. La prima armonica della corrente che circola nel secondario del trasformatore risulta, quindi, coincidente con quella che si avrebbe se il trasformatore alimentasse un carico lineare composto dalla serie di una resistenza, R e, e di una induttanza, L e, di valore pari a: R e = E a cos (ϕ a ) = π2 R I 1 8 L e = E a ωi 1 sin (ϕ a ) = π2 R 8ω tan (ϕ a). (10.60) Per quanto concerne la prima armonica della corrente assorbita, il convertitore è pertanto equivalente ad un carico lineare, caratterizzato da una resistenza, R e, indipendente dall angolo di accensione, e da una induttanza, L e, il cui valore aumenta all aumentare di ϕ a. Come già accennato, è possibile considerare in maniera globale gli effetti che il convertitore introduce sulla rete di alimentazione introducendo un fattore di potenza generalizzato λ, definito come rapporto tra la potenza attiva P trasferita al carico e la potenza apparente generalizzata P a ; quest ultima, a sua volta, è definita come il prodotto tra il valore efficace della tensione e quello della corrente ai morsetti della sorgente di alimentazione o, equivalentemente, del secondario del trasformatore: λ = P P a. (10.61) Ovviamente, in assenza di armoniche, il valore del fattore di potenza generalizzato assume lo stesso valore dell usuale fattore di potenza impiegato nelle reti lineari, pari al coseno dell angolo di sfasamento. La potenza attiva, trasferita al carico dal convertitore monofase a ponte totalmente controllato, può essere espressa come: P = E ai 1 2 cos (ϕ a ) = 2 π ĪuE a cos (ϕ a ), (10.62) mentre, effettuando il prodotto tra il valore efficace della tensione (pari a E a / 2) e

320 298 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. quello della corrente: I eff = 1 π Ī π udϕ 2 = Īu, 0 la potenza apparente generalizzata è pari a: P a = E aīu 2. (10.63) Pertanto il fattore di potenza generalizzato risulta pari a: λ = P P a = 2 2 π cos (ϕ a) 0.9 cos (ϕ a ). (10.64) La fig riportata gli andamenti del fattore di potenza generalizzato e di quello di prima armonica (λ 1 = cos (ϕ a )) in funzione del valore medio della tensione fornita al carico. Come si può constatare entrambi i fattori di potenza presentano un andamento lineare con il valore medio della tensione. Si può infine osservare che il rapporto tra λ 1 e λ rappresenta, in prima approssimazione, il sovradimensionamento che la presenza delle armoniche di corrente impongono sia sul trasformatore sia sulla rete di alimentazione. 1 λ, λ 1 λ 1 λ V u 2 E a /π Figura 10.54: Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica. Un ulteriore indice, che può venire utilizzato per valutare in maniera globale il contenuto armonico introdotto sulla forma d onda della corrente assorbita dal convertitore, è il fattore di distorsione (Total Harmonic Distortion, THD%) definito

321 10.6. Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione 299 come: I3 THD%= I2 5 +I I 1. (10.65) Poichè il valore efficace della corrente I eff è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei valori efficaci delle armoniche: I 2 I eff = 1 + I3 2 + I5 2 + I , 2 il fattore di distorsione risulta, anche, pari a: THD%= 100 2I 2 eff I (10.66) Infine, avendo supposto che le armoniche di corrente non introducano una distorsione sull andamento della tensione di alimentazione, il rapporto tra il valore efficace e quello della prima armonica della corrente risulta pari al rapporto tra il fattore di potenza di prima armonica e quello generalizzato: 2I eff I 1 = λ 1 λ ; il fattore di distorsione può, quindi, venire espresso come: THD%= 100 λ λ 2 (10.67) Per il convertitore preso in esame, l eq. (10.67) fornisce il seguente valore del fattore di distorsione: π THD%= (10.68) Convertitore monofase con trasformatore a presa centrale Se, come ipotizzato in tutta la trattazione precedente, si considera ideale il comportamento del trasformatore, il convertitore monofase ad onda intera con trasformatore a presa centrale presenta, per quanto concerne la rete di alimentazione, un carico

322 300 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. equivalente e fattori di potenza del tutto identici a quelli del convertitore a ponte totalmente controllato. Anche il carico equivalente visto dal primario del trasformatore risulta identico, pur di considerare il carico connesso ad un unico semisecondario. Per quanto concerne, invece, il fattore di potenza generalizzato relativo al secondario del trasformatore, si può osservare che ogni semisecondario trasferisce una potenza pari alla metà di quella complessiva mentre la potenza apparente si riduce solo di un fattore pari alla radice di due (infatti il valore efficace della tensione rimane inalterato mentre quello della corrente si riduce di 2). Pertanto il secondario del trasformatore dovrà presentare, rispetto al caso precedente, un sovradimensionamento pari a Convertitore monofase a ponte semicontrollato Con entrambi i circuiti a ponte semicontrollato illustrati nel paragrafo , qualsiasi sia il tipo di carico, in ogni semiperiodo la corrente fornita dal convertitore interessa il trasformatore solo durante un intervallo di tempo di durata pari a (π ϕ a ) /ω. Pertanto, se si suppone che la corrente assorbita dal carico possa essere ritenuta costante e pari al suo valore medio, la corrente i 2 che circola nel secondario del trasformatore assume l andamento illustrato nella fig i 2 I u e a i 2 ϕ a ϕ a 2π ω t -I u Figura 10.55: Corrente assorbita dal convertitore a ponte semicontrollato. Osservando tale andamento, è facile constatare che la prima armonica della corrente i 2 è sfasata in ritardo, rispetto alla tensione di alimentazione e a, di un angolo pari a ϕ a /2. Inoltre, effettuando la scomposizione in serie di Fourier della corrente i 2, si ricava che questa presenta solo armoniche di ordine dispari e che l ampiezza della i-esima armonica è pari a: I i = 4 π π 2 ϕa 2 Ī u sin (iϕ) dϕ = 4 πiīu cos ( iϕa 2 ). (10.69)

323 10.6. Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione 301 A loro volta, come ricavato nel paragrafo , i valori medi della tensione e della corrente fornite dal convertitore possono venire espressi come: V u = E a π [1 + cos (ϕ a)] = 2E a π ). Ī u = 2E ( a ϕa πr cos2 2 ( ϕa ) cos2 2 (10.70) Pertanto, la prima armonica della corrente che fluisce nel secondario del trasformatore e, se il rapporto di trasformazione è unitario, anche nel primario, ha una ampiezza pari a: I 1 = 8E ( a ϕa ) π 2 R cos3, (10.71) 2 e, come detto, è sfasata in ritardo, rispetto alla tensione, di un angolo pari a ϕ a /2. Prendendo in considerazione solo la prima armonica della corrente, la parte reale (R e ) e la parte immaginaria (ωl e ) dell impedenza equivalente del convertitore risultano, pertanto, pari a: R e = E a I 1 cos ωl e = E a I 1 sin ( ϕa ) = 2 ) = 2 ( ϕa π 2 R 8 cos ( 2 ϕ a 2 π 2 R 8 cos 2 ( ϕ a 2 ) ) tan ( ϕa 2 ). (10.72) A differenza da quanto visto per i convertitori bidirezionali, i valori della resistenza e dell induttanza equivalente del convertitore monofase a ponte semicontrollato sono entrambi dipendenti dal valore dell angolo di accensione. La potenza attiva trasferita al carico può essere espressa come: P = E ai 1 2 cos ( ϕa 2 ) = 2 ( π ĪuE a cos 2 ϕa ), (10.73) 2 mentre, effettuando il prodotto tra il valore efficace della tensione (pari a E a / 2) e quello della corrente: I eff = 1 π π ϕa Ī π udϕ 2 = Īu, ϕ a π la potenza apparente generalizzata risulta pari a: P a = E a Ī u π ϕa 2π. (10.74)

324 302 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. Pertanto il fattore di potenza generalizzato risulta: 2 ( ϕa ) λ = 2 π (π ϕ a ) cos π ( cos 2 ϕa π ϕ a 2 ). (10.75) La fig riporta gli andamenti del fattore di potenza generalizzato e di quello di prima armonica in funzione del valore medio della tensione fornita al carico. Come si può constatare, i due fattori di potenza presentano un valore coincidente con quello del convertitore bidirezionale solo quando il valore medio della tensione di uscita è nullo o assume il proprio valore massimo. Per valori intermedi della tensione di uscita, invece, entrambi i fattori di potenza del convertitore a ponte semicontrollato hanno un valore sempre maggiore. 1 λ, λ 1 λ 1 λ V u 2 E a /π Figura 10.56: Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica. Infine, dall eq. (10.67) si ricava il seguente valore del fattore di distorsione: π(π ϕ THD%= 100 a ) 1. (10.76) 8 cos 2 ( ϕ a 2 ) Convertitore trifase a ponte totalmente controllato Quando la conduzione è di tipo continuo, in ogni periodo ciascun Tiristore di un convertitore trifase a ponte totalmente controllato conduce per un intervallo di tempo pari a un terzo di periodo. Se si suppone che la corrente assorbita dal carico possa essere ritenuta costante e pari al suo valore medio, la corrente i 2 che circola in

325 10.6. Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione 303 ogni secondario del trasformatore (supposto connesso a stella) assume l andamento illustrato nella fig i 2 I u ea i 2 ϕ a π/ 6 2π /3 ϕ a 7π/ 6 2π / 3 2π ω t -I u Figura 10.57: Corrente assorbita dal convertitore trifase a ponte. Impiegando questo convertitore, pertanto, la prima armonica di ciascuna corrente di fase è sfasata in ritardo, rispetto alla relativa tensione di fase, di un angolo pari a ϕ a. Inoltre, effettuando la scomposizione in serie di Fourier, si ricava che ciascuna corrente di fase presenta solo armoniche di ordine dispari e non multiple di tre e che l ampiezza della i-esima (i = 1, 5, 7, 11,..) armonica è pari a: I i = 4 π π 2 π 6 Ī u sin (iϕ) dϕ = 2 3 πi Īu. (10.77) Sostituendo nell espressione (10.77) l espressione del valore medio della corrente applicata al carico: Ī u = 3 3E a πr cos (ϕ a), (10.78) si ottiene che l ampiezza della prima armonica della corrente che fluisce in ciascun secondario del trasformatore è pari a: I 1 = 18E a π 2 R cos (ϕ a). (10.79) Le parti reale e immaginaria dell impedenza equivalente di prima armonica risultano, quindi, pari a: R e = E a cos (ϕ a ) = π2 R I 1 18 ωl e = E a I 1 sin (ϕ a ) = π2 R 18 tan (ϕ a). (10.80)

326 304 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. Anche nel caso trifase, pertanto, la parte reale dell impedenza equivalente del convertitore a ponte totalmente controllato è indipendente dall angolo di accensione. La potenza attiva, la potenza apparente ed il fattore di potenza generalizzato possono poi essere espresse come: P = 3 3 π ĪuE a cos (ϕ a ) P a = 3E a Ī u (10.81) λ = 3 π cos (ϕ a) 0.95 cos (ϕ a ). Come nel caso monofase, i due fattori di potenza presentano un andamento lineare rispetto al valore medio della tensione di uscita; nel convertitore trifase, però, la differenza tra λ 1 e λ risulta minore. Infine, l eq. (10.67) fornisce il seguente valore del fattore di distorsione: π THD%= (10.82) Convertitore trifase ad onda intera con trasformatore a presa centrale Se si considera il trasformatore come ideale, il comportamento del convertitore trifase ad onda intera con trasformatore a presa centrale risulta, per quanto concerne la rete di alimentazione, del tutto equivalente a quello del convertitore a ponte totalmente controllato. Anche il carico equivalente visto dal primario del trasformatore è identico, pur di considerare il carico connesso ad un unico semisecondario. Per quanto concerne, invece, il fattore di potenza generalizzato relativo al secondario del trasformatore, si può osservare che, come nel caso monofase, ogni semisecondario conduce solo in intervalli di tempo di durata pari alla metà di quello di conduzione dell intero secondario e trasferisce metà potenza. Pertanto, anche nel caso trifase, il secondario del trasformatore dovrà presentare, rispetto alla struttura a ponte, un sovradimensionamento pari a Convertitore trifase a ponte semicontrollato Per determinare l influenza del convertitore trifase a ponte semicontrollato sulla rete di alimentazione, occorre considerare separatamente le due situazioni che si verificano quando l angolo di accessione è maggiore o minore di π/3. Se si suppone che la corrente assorbita dal carico possa essere ritenuta costante e

327 10.6. Effetti prodotti dal convertitore sulla rete di alimentazione 305 pari al suo valore medio, quando l angolo di accensione è minore di π/3 la corrente i 2, che circola in una fase del secondario del trasformatore, è composta, come illustrato nella fig , da due forme d onda rettangolari, di durata pari a 2π/3ω e di ampiezza pari a più e meno il valore medio della corrente di uscita. i 2 I u ea i 2 π/ 6 ϕ a 2π/ 3 7π/ 6 2π /3 11π /6 2π ω t -I u Figura 10.58: Corrente assorbita dal convertitore a ponte semicontrollato, ϕ a < π/3. Quando, invece, l angolo di accensione è maggiore di π/3 la durata delle due forme d onda che caratterizzano l andamento della corrente i 2, risulta, come illustrato nella fig , pari a (π ϕ a ) /ω. i 2 I u ea i 2 π/ 6 ϕ a π ϕ a π ϕ a 11π/ 6 2π ωt -I u Figura 10.59: Corrente assorbita dal convertitore a ponte semicontrollato, ϕ a > π/3. In entrambi i casi, la prima armonica della corrente i 2 è sfasata in ritardo, rispetto alla relativa tensione di fase, di un angolo pari a ϕ a /2 e presenta solo armoniche di ordine dispari e non multiplo di tre; l ampiezza della i-esima armonica risulta pari a: I i = 2 3 πi Īu cos ( iϕa 2 ). (10.83) Con considerazioni analoghe a quelle precedenti, si può ricavare che ogni fase

328 306 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. del trasformatore vede un carico equivalente di prima armonica costituito da una resistenza R e di valore pari a: R e = π 2 R 18 cos 2 ( ϕ a 2 ) (10.84) e da una induttanza L e di valore pari a: L e = π 2 R 18ω cos 2 ( ϕ a 2 ) tan ( ϕa 2 ). (10.85) Quando ϕ a è minore di π/3, la potenza attiva la potenza reattiva e il fattore di potenza generalizzato sono pari a: P = 3 3 π P a = 3E a Ī u λ = 3 π cos2 ( ϕa 2 ( ĪuE a cos 2 ϕa ) 2 ) ( 0.95 cos 2 ϕa ). 2 (10.86) Quando ϕ a è maggiore di π/3, si ha, invece: P = 3 3 ( π ĪuE a cos 2 ϕa ) 2 P a = 3 π ϕa E a Ī u 2 π 6 ( ϕa ) λ = π (π ϕ a ) cos2. 2 (10.87) La fig riporta gli andamenti del fattore di potenza generalizzato e di quello di prima armonica, in funzione del valore medio della tensione fornita al carico. Come si può constatare, il fattore di potenza di prima armonica assume (tranne che nelle situazioni estreme in cui il valore medio della tensione di uscita è nullo oppure uguale a 3 3E a ) un valore sempre maggiore di quello relativo al ponte π totalmente controllato; la differenza tra il comportamento dei due convertitori si riduce, invece, se si prende in considerazione il fattore di potenza generalizzato Miglioramento del fattore di potenza Il capitolo precedente ha evidenziato che il principale inconveniente dei convertitori c.a.-c.c. a commutazione naturale è costituito dal basso valore del fattore di potenza (sia generalizzato che di prima armonica) con cui viene prelevata energia

329 10.7. Miglioramento del fattore di potenza 307 Figura 10.60: Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica. dalla rete di alimentazione quando il valore medio della tensione applicata al carico è sensibilmente minore della massima tensione che il convertitore è in grado di fornire. In molte applicazioni, specialmente quando il convertitore rappresenta il principale carico presente sulla linea di distribuzione, un fattore di potenza così basso non risulta accettabile; si rende, pertanto, necessario o provvedere ad un opportuno rifasamento oppure impiegare un circuito di conversione più complesso di quelli precedentemente esaminati. Il ricorso ad un dispositivo di rifasamento risulta alquanto oneroso; infatti il valore della potenza reattiva erogata da tale dispositivo non può essere mantenuta costante ma deve adeguarsi alle condizioni operative del convertitore. Le soluzioni adottate possono essere ricondotte a due distinte impostazioni. La prima prevede l impiego di una batteria di condensatori, i cui elementi vengono inseriti singolarmente in parallelo alla linea a seconda della richiesta di energia reattiva. Tale soluzione necessita però di opportuni accorgimenti al fine di evitare che, all atto dell inserzione dei condensatori, si verifichino sulla linea elevati transitori di corrente. La seconda soluzione prevede, invece, di mantenere tutti i condensatori (dimensionati in maniera tale da fornire una potenza reattiva praticamente uguale alla massima potenza reattiva assorbita dal convertitore) permanente inseriti e di compensare le minori richieste di potenza reattiva mediante l inserzione di opportune reattanze. Negli ultimi anni ha destato un sempre crescente interesse applicativo l impiego di un convertitore a commutazione forzata in grado di fornire una potenza reattiva variabile. Un diverso approccio consiste nell impiegare un convertitore, di struttura più

330 308 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. complessa di quelle precedentemente descritte, che presenti un fattore di potenza più favorevole. Per semplicità di trattazione, la descrizione di tali strutture sarà effettuata prendendo in considerazione una rete di alimentazione monofase; l estensione al caso di alimentazione trifase non presenta, comunque, grandi difficoltà. Si ritiene opportuno osservare che l impiego di convertitori monofase di elevata potenza è tipico della trazione ferroviaria con alimentazione in c.a.; proprio questo settore applicativo è stato il primo in cui si è manifestata l esigenza di migliorare il fattore di potenza del convertitore Convertitore monodirezionale a struttura multipla Come già evidenziato, quando le esigenze operative non richiedono l utilizzazione di un convertitore bidirezionale, il convertitore a ponte semicontrollato risulta senz altro conveniente, sia per il ridotto numero di Tiristori impiegati, sia per il migliore fattore di potenza che questo tipo di convertitore presenta rispetto a quello a ponte totalmente controllato. Un ulteriore miglioramento del fattore di potenza può essere ottenuto impiegando un convertitore multiplo e suddividendo il campo di regolazione della tensione di uscita tra i diversi convertitori, fatti funzionare in sequenza. Come illustrato nella fig , nella quale sono rappresentati due convertitori, il convertitore a struttura multipla è costituito da un trasformatore con vari secondari, ciascuno dei quali alimenta un convertitore a ponte semicontrollato, realizzato con la struttura alternativa già illustrata nella fig In questa applicazione, infatti, tale struttura presenta, rispetto a quella riportata nella fig , il vantaggio che, quando i Tiristori non sono innescati, il convertitore si comporta come un cortocircuito, in quanto la corrente assorbita dal carico può circolare attraverso i Diodi. Indicati con V 1max e V 2max i valori medi delle tensioni fornite dai due convertitori (individuati con i pedici 1 e 2) in corrispondenza ad un angolo di accensione pari a zero, quando il valore medio della tensione richiesta al convertitore è minore di V 1max vengono innescati solo i Tiristori del convertitore 1 mentre quelli dell altro convertitore vengono mantenuti spenti; pertanto, il circuito di conversione si comporta come se fosse costituito dal solo convertitore 1. Quando, invece, si desidera che il valore medio della tensione di uscita sia compreso tra V 1max e V 1max + V 2max, l angolo di accensione ϕ a1 del convertitore 1 viene mantenuto pari a zero e la tensione di uscita viene regolata agendo sull angolo di accensione ϕ a2 del convertitore 2. I secondari del trasformatore di alimentazione possono presentare lo stesso rapporto di trasformazione, oppure rapporti di trasformazione diversi a seconda dell an-

331 10.7. Miglioramento del fattore di potenza 309 i u i 1 RC 1 D 1 n 2 e a v 1 i a n 1 RC 1 ' D 1 ' v u i 2 RC 2 D 2 n 2 e a v2 RC 2 ' D 2 ' Figura 10.61: Convertitore monodirezionale a struttura multipla. damento più opportuno del fattore di potenza in funzione del valore medio della tensione di uscita. L analisi del comportamento del convertitore multiplo sarà effettuata supponendo che, come mostrato nella fig , i due secondari del trasformatore siano uguali tra loro. Indicata con E a l ampiezza della tensione presente sui due secondari, i valori massimi V 1max e V 2max risultano, in condizioni ideali, pari a: V 1max = V 2max = 2E a π. (10.88) Quando si desidera una tensione di uscita minore di 2E a /π, come detto, i Tiristori del convertitore 2 non vengono innescati e il convertitore si comporta come se fosse costituito da un solo ponte semicontrollato. In questa condizione operativa si hanno, pertanto, le seguenti espressioni del valore medio della tensione di uscita e dei fattori

332 310 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. di potenza: V u = 2E ( a ϕa1 ) π cos2 ( 2 ϕa1 ) λ 1 = cos 2 λ = 2 2 ( ϕa1 π (π ϕ a1 ) cos2 2 ). Da tali espressioni si ricava quindi: ( ) Vu ϕ a1 = 2 arccos = 2 arccos ( x ) 2E a π λ 1 = x 2 λ = 2x π [π 2 arccos ( x)], (10.89) (10.90) essendo: x = π V u 2E a = V u V 1max. (10.91) Quando, invece, si desidera una tensione di uscita maggiore di 2E a /π, l angolo di accensione ϕ a1 viene mantenuto pari a zero mentre si agisce su ϕ a2. In questa condizione operativa, la tensione di uscita e le correnti che circolano nei secondari e nel primario del trasformatore assumono gli andamenti illustrati nella fig , nella quale si è supposto che la corrente assorbita dal carico possa essere ritenuta costante. Il valore medio della tensione applicata al carico risulta pertanto pari a: V u = 2E a π Dall eq. + 2E a π ( ϕa ) cos2. (10.92) 2 (10.92) si ricava il valore da attribuire all angolo di accensione del convertitore 2 per ottenere il valore desiderato della tensione applicata al carico: ϕ a2 = 2 arccos ( Vu 2Ea π 2E a π ) = 2 arccos ( x 1 ), (10.93) in cui la variabile x (in questa situazione operativa maggiore di 1) conserva il significato già definito dall eq. (10.91). Esaminando l andamento della corrente che circola nel primario del trasforma-

333 10.7. Miglioramento del fattore di potenza 311 vu i a1 Τ/2 Τ t t i a2 t i a t Figura 10.62: Andamenti delle principali variabili. tore, si può facilmente constatare che la sua prima armonica può essere decomposta nella somma di una sinusoide di ampiezza I 1 pari a: I 1 = 4 π n 2 n 1 Ī u, in fase con la tensione di alimentazione, e di una sinusoide di ampiezza I 2 pari a: I 2 = 4 π n 2 n 1 Ī u cos ( ϕa2 2 ), sfasata in ritardo, rispetto alla tensione, di un angolo pari a ϕ a2 /2. Pertanto, le ampiezze, I f e I q, delle componenti in fase ed in quadratura della prima armonica della corrente assorbita dal carico sono rispettivamente uguali a: I f = 4 n [ ( 2 Ī u 1 + cos 2 ϕa2 )] π n 1 2 I q = 4 n ( 2 ϕa2 ) Ī u cos sin π n ( ϕa2 ), (10.94)

334 312 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. e la tangente dello sfasamento ϕ 1 di prima armonica risulta pari a: tan (ϕ 1 ) = cos ( ϕ a2 ) ( 2 sin ϕa2 ) cos ( 2 ϕ a2 ). 2 Il fattore di potenza di prima armonica può, quindi, venire espresso come: λ 1 = cos (ϕ 1 ) = 1 + ( cos2 ϕ a2 ) cos ( 2 ϕ a2 ) = x. (10.95) 3x 2 2 Per quanto concerne il fattore di potenza generalizzato, si può osservare che, avendo trascurato le ondulazioni di corrente, la potenza attiva risulta pari a: P = V u Ī u = 2E aīu π [ 1 + cos 2 ( ϕa2 2 )], mentre il valore efficace della corrente assorbita e la potenza apparente generalizzata possono venire espresse come: I a eff = n [ 2 1 ϕa2 π ] Ī n 1 π udϕ 2 + 4Ī2 udϕ = n 2 Ī u 4 3ϕ a2 0 ϕ a2 n 1 π P a = n 1 n 2 I a eff E a 2 = E a Ī u 2 3ϕ a2 2π. Il fattore di potenza generalizzato risulta, quindi, pari a: λ = P = cos ( 2 ϕ a2 ) 2 = P a π 2 3ϕ a2 2π 2x π 2 3 arccos(2x 3) 2π (10.96). (10.97) La fig riporta gli andamenti dei due fattori di potenza in funzione del valore medio della tensione di uscita. Confrontando tali andamenti con quelli della fig , si vede il consistente miglioramento di entrambi i fattori di potenza ottenibile impiegando un convertitore monodirezionale a struttura multipla. tecnica può essere estesa aumentando il numero dei convertitori ed, eventualmente, impiegando rapporti di trasformazione diversi per i vari convertitori Convertitore bidirezionale a struttura multipla Quando si desidera che il convertitore abbia un funzionamento bidirezionale occorre che tutti gli elementi che lo compongono siano di tipo bidirezionale. Nella fig è riportata la struttura tipica di un convertitore bidirezionale, composto da due convertitori bidirezionali monofase. La

335 10.7. Miglioramento del fattore di potenza λ, λ 1 λ 1 λ V u 4 E a /π Figura 10.63: Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica. i u i 1 RC 1 RC 3 n 2 e a v 1 i a n 1 i 2 RC 2 RC 1 ' RC 4 RC 3 ' v u n 2 e a v2 RC 2 ' RC 4 ' Figura 10.64: Convertitore composto da due convertitori bidirezionali. A differenza dal convertitore monodirezionale, il convertitore bidirezionale con due stadi in serie può essere utilizzato impiegando due distinte modalità di controllo.

336 314 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. Una è simile a quella già esaminata nel paragrafo precedente mentre l altra è propria dei convertitori bidirezionali. Quando si impiega la prima delle due modalità, se si desidera che il valore assoluto della tensione di uscita sia minore di V 1max si mantengono accesi i due Tiristori di uno stesso ramo del convertitore 2 (ad esempio RC 1 e RC 2) e si agisce sull angolo di accensione del convertitore 1; quando, invece il valore assoluto della tensione di uscita deve risultare maggiore di V 1max si mantiene ϕ a1 uguale a 0 e si controlla la tensione di uscita facendo variare ϕ a2 tra 0 e π/2. Prendendo in considerazione solo il funzionamento da convertitore, supponendo che i due secondari del trasformatore siano uguali tra loro e trascurando l ondulazione presente sulla corrente di uscita, quando il valore medio della tensione di uscita è minore di V 1max si ottengono due espressioni dei fattori di potenza identiche a quelle già ricavate per il convertitore monofase a ponte totalmente controllato: λ 1 = x λ = 2 2 π x. (10.98) Quando, invece, si desidera una tensione maggiore di V 1max, l angolo di accensione ϕ a1 viene mantenuto pari a zero e si agisce su ϕ a2. In questa situazione operativa, la prima armonica della corrente che circola nel primario del trasformatore può essere decomposta nella somma di due sinusoidi, entrambe di ampiezza pari a 4 n 2 π n 1 Ī u, una in fase con la tensione di alimentazione e l altra sfasata in ritardo di un angolo pari a ϕ a2. Pertanto, le componenti in fase ed in quadratura della prima armonica della corrente assorbita dal carico presentano un ampiezza rispettivamente uguale a: n 2 I f = 4 Ī u [1 + cos (ϕ a2 )] π n 1 I q = 4 n 2 Ī u sin (ϕ a2 ), π n 1 (10.99) e la tangente dello sfasamento ϕ 1 di prima armonica risulta pari a: tan (ϕ 1 ) = sin (ϕ a2) 1 + cos (ϕ a2 ) = x (2 x). x Il fattore di potenza di prima armonica risulta quindi: λ 1 = cos (ϕ 1 ) = x 2. (10.100) Per quanto concerne il fattore di potenza generalizzato, si può osservare che,

337 10.7. Miglioramento del fattore di potenza 315 avendo trascurato le ondulazioni di corrente, la potenza attiva è pari a: P = V u Ī u = 2E aīu π [1 + cos (ϕ a2 )], mentre il valore efficace della corrente assorbita e la potenza apparente generalizzata possono venire espresse come: I a eff = n 2 n 1 [ 1 π ] π 4Ī2 udϕ ϕ a2 = 2n 2 π ϕa2 Ī u n 1 π P a = n 1 I a eff E a 2 (π ϕa2 ) = E a Ī u. n 2 2 π Il fattore di potenza generalizzato risulta, quindi, pari a: λ = P P a = cos (ϕ a2) π (π ϕa2 ) = (10.101) 2x π [π arccos (x 1)]. (10.102) La fig presenta gli andamenti dei due fattori di potenza in funzione del valore medio della tensione di uscita. Confrontando tali andamenti con quelli di fig , si può constatare che, seppure in maniera ridotta rispetto al caso del convertitore monodirezionale, la suddivisione del campo di regolazione della tensione di uscita tra due convertitori permette di ottenere un apprezzabile miglioramento del fattore di potenza. 1 λ, λ 1 λ 1 λ V u 4 E a /π Figura 10.65: Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica. La seconda modalità di funzionamento, tipica delle strutture con due conver-

338 316 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. titori bidirezionali, richiede che i due secondari del trasformatore siano uguali tra loro e consiste, quando si desidera che il valore medio della tensione di uscita sia positivo, nel mantenere l angolo di accensione di un convertitore (ad esempio ϕ a1 ) pari a 0 e nel controllare il valore medio della tensione di uscita variando l angolo di accensione dell altro convertitore tra 0 e π. Quando, invece, si desidera che il valore medio della tensione di uscita sia negativo, l angolo di accensione di un convertitore viene mantenuto pari al suo valore massimo (circa uguale a π) e il valore medio della tensione di uscita viene controllato agendo sull angolo di accensione dell altro convertitore. Impiegando tale modalità, quindi, le espressioni (10.100) e (10.102) dei fattori di potenza di prima armonica e generalizzato risultano valide in tutto il campo di escursione della tensione di uscita; è da notare che tali espressioni risultano identiche a quelle relative ad un usuale convertitore monofase a ponte semicontrollato, alimentato con una tensione pari a 2E a. 1 λ, λ 1 λ 1 λ V u 4 E a /π Figura 10.66: Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica. Nella fig sono riportati gli andamenti dei due fattori di potenza in funzione del valore medio della tensione di uscita; nella stessa figura sono anche riportati, a linea tratteggiata, gli andamenti relativi alla prima modalità di funzionamento. Confrontando i due andamenti, si può constatare che, rispetto alla precedente, questa modalità di funzionamento presenta dei valori dei fattori di potenza leggermente migliori (specialmente per quanto concerne il fattore di potenza di prima armonica) per piccoli valori della tensione di uscita mentre, quando quest ultima si avvicina a 2E a /π, i fattori di potenza risultano sensibilmente più piccoli.

339 10.7. Miglioramento del fattore di potenza Convertitori monodirezionali con interruttori statici Una diversa soluzione per migliorare il fattore di potenza consiste nell impiegare un convertitore con interruttori statici. Un tipico convertitore monodirezionale con interruttori statici e alimentazione monofase è riportato nella fig e consiste in una struttura a ponte composta da due Transistor e due Diodi. i u i a IS 2 D 2 e a v u IS 1 D 1 Figura 10.67: Convertitore monodirezionale con interruttori statici e alimentazione monofase. Se, con le usuali notazioni, ogni Transistor viene chiuso con un angolo di accensione ϕ a compreso tra 0 e π/2 e viene spento con un angolo di spegnimento ϕ s = π ϕ a, la tensione di uscita e la corrente che circola nel trasformatore assumono gli andamenti illustrati nella fig Da questi andamenti si ricava che il valore medio della tensione applicata al carico risulta pari a: V u = 1 π π ϕa ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = 2E a π cos (ϕ a). (10.103) Trascurando l ondulazione della corrente applicata al carico, la prima armonica della corrente che circola nel trasformatore è in fase con la tensione di alimentazione ed ha una ampiezza I 1 pari a: I 1 = 2 π π ϕa ϕ a Ī u sin (ϕ) dϕ = 4Īu π cos (ϕ a). (10.104) Pertanto, trascurando l ondulazione della corrente assorbita dal carico, il fattore di potenza di prima armonica è sempre uguale ad uno. Per quanto concerne il

340 318 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. v u T/2 T t i a T/2 T t Figura 10.68: convertitore. Andamenti della tensione di uscita e della corrente assorbita dal fattore di potenza generalizzato, si può osservare che il valore efficace della corrente assorbita dal convertitore è pari a: essendo: I a eff = x = π V u 2E a. 1 π ϕa Ī π udϕ 2 = Īu 1 2ϕ a ϕ a π = Īu 1 Ne segue che il fattore di potenza generalizzato risulta: 2 arccos (x), (10.105) π λ = 2 2 cos (ϕ a ) (1 π 2ϕ a ) = 2 2x. (10.106) π π 1 2 arccos(x) π La fig riporta gli andamenti di λ 1 e di λ in funzione del valore medio della tensione di uscita. Come si può constatare il fattore di potenza generalizzato sale più velocemente, rispetto al caso di commutazione naturale, portandosi ad un valore prossimo a 0.8 già per un valore della tensione di uscita pari alla metà di quella massima. Lo stesso comportamento del circuito illustrato nella fig può essere ottenuto impiegando il circuito riportato nella fig Tale circuito può essere considerato come composto da due convertitori posti in cascata; il primo, non controllato, è

341 10.7. Miglioramento del fattore di potenza λ, λ 1 λ 1 λ V u 2 E a /π Figura 10.69: Fattori di potenza generalizzato e di prima armonica. costituita da un ponte di Diodi mentre il secondo è un usuale convertitore c.c.-c.c che funziona in maniera sincrona con la rete e commuta con una frequenza doppia di quella di rete. i u i a e a v u Figura 10.70: Convertitore monodirezionale con interruttori statici - realizzazione alternativa. Entrambi i circuiti esaminati possono fornire in uscita, oltre alla forma d onda riportata nella fig. 1.68, anche una forma d onda modulata. A titolo di esempio nella fig sono riportati gli andamenti della tensione di uscita e della corrente assorbita dal convertitore quando, durante ogni semiperiodo, vengono effettuate due chiusure e due aperture del Transistor. L incremento del numero di commutazioni

342 320 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. al periodo si rende utile per migliorare alcune caratteristiche del contenuto armonico della tensione di uscita o della corrente assorbita (ad esempio eliminazione di alcune armoniche, spostamento del contenuto armonico verso frequenze più elevate, miglioramento di particolari indici di qualità). Per contro, il funzionamento a modulazione comporta un peggioramento del fattore di potenza generalizzato e, quindi, del fattore di distorsione armonica. v u T/2 T t i a T/2 T t Figura 10.71: Andamenti della tensione di uscita e della corrente assorbita dal convertitore in presenza di modulazione. La modulazione può venire proficuamente impiegata se si adotta una diversa soluzione circuitale, inserendo l interruttore in parallelo al carico. La fig riporta un circuito di conversione che utilizza, oltre all interruttore, una induttanza ed un Diodo. Tale circuito consente di ottenere un elevato valore (molto vicino all unità) del fattore di potenza generalizzato anche quando il valore medio della tensione di uscita è molto più piccolo di 2E a /π; il suo impiego è talmente diffuso, specialmente per la realizzazione di alimentatori con potenze comprese tra qualche decina di W e qualche kw, che molte Aziende producono circuiti integrati idonei per il pilotaggio con forma d onda modulata dell interruttore statico (ad esempio l integrato TEA152x della Philips oppure il TDA della Infineon). Occorre, infine, evidenziare che tutte le soluzioni adottate per migliorare il fattore di potenza, ad eccezione di questa ultima, presentano una efficacia paragonabile a quella ricavata per i circuiti monofase anche quando vengono utilizzate con alimentazione trifase. Viceversa la trasposizione trifase della soluzione illustrata nella

343 10.7. Miglioramento del fattore di potenza 321 i u L D i a e a IS v u Figura 10.72: Circuito con l interruttore in parallelo al carico. fig non consente di ottenere un valore del fattore di potenza generalizzato prossimo all unità Convertitore bidirezionale con interruttori statici Quando si desidera che il convertitore presenti un funzionamento bidirezionale, non è possibile fare ricorso a schemi circuitali derivabili da quelli illustrati nelle figg. 1.67, 1.70 e 1.72, che risultano intrinsecamente monodirezionali. L unica soluzione, che consente di ottenere un convertitore c.a.-c.c. bidirezionale con interruttori statici, è quella di utilizzare un convertitore bidirezionale a quattro quadranti con un valore medio della tensione continua di uscita superiore a quella che si sarebbe ottenuta raddrizzando la tensione di rete con un convertitore a Diodi; cioè: V u > 2 E π a nel caso di rete monofase; V u > 3 3 E π a nel caso di rete trifase. Questo convertitore trova un utile impiego come stadio di ingresso di un convertitore bistadio con circuito intermedio a tensione impressa, in quanto consente sia di prelevare energia dalla sorgente di alimentazione con elevati fattori di potenza sia di ottenere una tensione continua stabilizzata, anche se la sorgente in corrente alternata presenta una ampiezza fortemente variabile. Non è, infine, da trascurare l impiego che questo tipo di convertitore può avere come circuito di rifasamento (ad esempio per generare la potenza reattiva assorbita da un convertitore c.a.-c.c. a commutazione naturale) e/o come circuito atto a ricondizionare una rete sottoposta a carichi che producono un elevato contenuto armonico.

344 322 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. Da un punto di vista funzionale, il convertitore bidirezionale a quattro quadranti, il cui schema, nel caso di alimentazione monofase, è riportato nella fig , è composto da tre blocchi posti in cascata. Il primo blocco è costituito da un filtro induttivo di ingresso, che permette di ridurre le armoniche della corrente assorbita dalla rete di alimentazione, il secondo blocco effettua la conversione da c.a. a c.c., il terzo blocco, infine, realizza un filtro di uscita, atto a ridurre le armoniche di tensione presenti ai morsetti di uscita del convertitore. i u i a L L 1 e a vx C v u Filtro ingresso C 1 Convertitore Filtro uscita Figura 10.73: Schema funzionale di un convertitore bidirezionale a quattro quadranti con alimentazione monofase. L analisi del funzionamento del convertitore verrà effettuata nell ipotesi che il filtro di uscita sia dimensionato in maniera tale da rendere le armoniche presenti sulla tensione di uscita sufficientemente ridotte da non influenzare in maniera significativa il funzionamento del convertitore. In tale ipotesi, se il convertitore viene fatto funzionare in sincronismo con la rete di alimentazione e con una modulazione a tre livelli, la tensione v x ai morsetti di ingresso del convertitore assume l andamento illustrato nella fig Pertanto, la prima armonica della tensione v x è isofrequenziale con la tensione di alimentazione ed è caratterizzata da una ampiezza V x1 pari a: V x1 = 4k π V u, (10.107) in cui k rappresenta il rapporto di modulazione (minore di 1) ed è pari a: k = N i=1 [ ] ( 1) i 1 cos (ωt i ),

345 10.7. Miglioramento del fattore di potenza 323 v x V u t 1 t 2 t 3 t 4 t 2N T/2 t 4N T t -V u Figura 10.74: Andamento della tensione ai morsetti di ingresso del convertitore. essendo N il numero di commutazioni che si verificano in ogni quarto di periodo. Sull induttanza dello stadio di ingresso è applicata una tensione pari alla differenza e a (t) v x (t); pertanto le ampiezze I f e I q delle due componenti della prima armonica della corrente assorbita dalla rete di alimentazione, rispettivamente in fase ed in quadratura con la tensione di alimentazione, risultano pari a: I f = 4 V u k sin (ϕ) πωl I q = 4 V u k cos (ϕ) E a πωl ωl, (10.108) in cui ϕ rappresenta la fase della prima armonica della tensione v x, rispetto alla tensione di alimentazione. Eguagliando il valore della potenza fornita al carico, che nell ipotesi di potere trascurare le ondulazioni della tensione di uscita, è pari a: P u = V u Ī u = V 2 u R, essendo R la resistenza equivalente del carico, a quello della potenza assorbita: P a = E ai f 2, si ottiene una seconda espressione di I f : I f = 2 V u Ī u = 2 V u 2. (10.109) E a RE a Eguagliando le due espressioni di I f della tensione di uscita: si ricava, quindi, la seguente espressione V u = 2E ark sin ϕ. (10.110) πωl

346 324 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. E, infine, possibile, ottenere la seguente espressione della potenza reattiva di prima armonica: Q = E ai q 2 = 4E V a u k cos ϕ π E2 a. (10.111) 2ωL Pertanto, affinché il valore medio della tensione di uscita sia uguale al valore desiderato V d e, contemporaneamente, il fattore di potenza di prima armonica sia unitario (cioè Q = 0) i valori di ϕ e k devono essere scelti pari a: ϕ = arctan k = πe a 4V d ( 2ωLV 2 d 1 + RE 2 a ) ( 2ωLV 2 d RE 2 a ) 2. (10.112) Il controllo del convertitore può essere effettuato scegliendo i valori di ϕ e di k in base alle equazioni (10.112). Attualmente si preferisce, invece, impiegare un controllo a catena chiusa della corrente, scegliendo per quest ultima un riferimento in fase con la tensione di alimentazione e di ampiezza tale da fornire il valore desiderato della tensione di uscita. La scelta del filtro di ingresso (induttanza L) deve essere effettuata sulla base del contenuto armonico accettabile per la corrente assorbita dal convertitore. Per quanto concerne il filtro di uscita, occorre osservare che la corrente i 2 fornita dal convertitore risulta ripetitiva con un periodo pari alla metà di quello della rete di alimentazione e che la sua prima armonica (a frequenza 2f) risulta in genere alquanto elevata. Pertanto il filtro risonante L 1 C 1 deve essere accordato sulla frequenza 2f in modo da ridurre le ondulazioni della tensione di uscita dovute alla prima armonica della corrente, mentre la capacità C serve a ridurre le armoniche di tensione di ordine superiore. Il convertitore bidirezionale a commutazione forzata trova ampio impiego anche in versione trifase; in questa versione, anzi, non è necessario impiegare il filtro risonante L 1 C 1, in quanto il trasferimento di energia dalla rete trifase al circuito in c.c. avviene in maniera continua Influenza dell impedenza della sorgente di alimentazione Nella trattazione effettuata sono stati trascurati gli effetti che l impedenza propria della sorgente di alimentazione e l induttanza di dispersione del trasformatore producono sul funzionamento

347 10.8. Influenza dell impedenza della sorgente di alimentazione 325 del convertitore. Si è, pertanto, supposto che, nel funzionamento in conduzione continua, l accensione di un Tiristore provochi lo spegnimento istantaneo del Tiristore che si trovava in conduzione. In realtà ciò non avviene ma, per un intervallo di tempo di durata limitata, si verifica la conduzione contemporanea di entrambi i Tiristori (conduzione incrociata). Il fenomeno della conduzione incrociata provoca sia una riduzione del valore medio della tensione applicata al carico sia un ulteriore ritardo della prima armonica della corrente assorbita. Come si vedrà inseguito, la caduta di tensione risulta proporzionale al valore della corrente assorbita dal carico; pertanto il primo fenomeno risulta, a parte l aspetto energetico, simile a quello provocato da una resistenza posta in serie al convertitore. La conduzione incrociata provoca anche lievi modifiche sulle ampiezze delle armoniche presenti sulla corrente assorbita dal convertitore; dal punto di vista pratico, comunque, le espressioni fornite nel paragrafo 10.6 risultano pienamente soddisfacenti. Per quanto concerne l ulteriore ritardo introdotto sulla prima armonica della corrente assorbita, questo può, in prima approssimazione, essere assimilato ad un ritardo temporale pari alla metà della durata della conduzione incrociata. Tale approssimazione risulta in genere sufficiente agli effetti pratici; pertanto si eviterà di trattare in maniera più approfondita il problema, rinviando a testi specialistici per una descrizione più dettagliata. La trattazione sarà effettuata prendendo in considerazione solo le strutture a ponte che, come visto, presentano il maggiore interesse applicativo Convertitore monofase a ponte totalmente controllato Per tenere conto del comportamento reale della rete e del trasformatore di alimentazione, occorre aggiungere, in serie alla f.e.m. e a, presente ai morsetti del secondario del trasformatore, una impedenza equivalente che, come mostrato nella fig , può essere schematizzata mediante una resistenza equivalente R s in serie ad una induttanza equivalente L s. i u i a R s L s RC 1 RC 2 e a v u RC 1 ' RC 2 ' Figura 10.75: Convertitore monofase a ponte totalmente controllato. La presenza della resistenza comporta essenzialmente una riduzione del valore medio della

348 326 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. tensione applicata al carico. Quando il convertitore funziona in conduzione continua, in ogni istante, la corrente che attraversa la resistenza R s risulta, in valore assoluto, identica a quella assorbita dal carico; ne consegue che la riduzione del valore medio della tensione di uscita risulta identica a quella che si avrebbe se la resistenza R s fosse posta a valle del convertitore. Per quanto concerne il fenomeno della conduzione incrociata, invece, l influenza della resistenza R s risulta praticamente trascurabile; pertanto nella trattazione seguente verrà presa in considerazione solo la presenza dell induttanza. Se, con riferimento alla simbologia adottata nella fig , si considera la commutazione del ponte durante la semionda positiva della tensione e a, prima dell accensione di RC 1 e RC 2 la corrente i a è negativa (vedi fig (a)) mentre alla fine della commutazione, cioè quando i Tiristori RC 2 e RC 1, che stavano conducendo prima della commutazione, hanno smesso di condurre, la corrente i a è diventata positiva (vedi fig (b)). La presenza dell induttanza L s comporta che il cambiamento di segno della corrente i a non possa avvenire in maniera istantanea. Di conseguenza, indicato con t a l istante in cui vengono accesi RC 1 e RC 2 e con t 2 il successivo istante in cui RC 2 e RC 1 terminano di condurre, nell intervallo di tempo t (t a, t 2 ) (intervallo di conduzione incrociata) tutti e quattro i Tiristori si trovano in conduzione; di conseguenza il ponte si comporta come un cortocircuito. Trascurando l ondulazione di corrente presente sul carico (carico prevalentemente induttivo), durante l intervallo di tempo t (t a, t 2 ) la corrente i a deve variare da I u a I u ; pertanto l integrale della tensione applicata all induttanza deve risultare pari a 2L s I u. Trascurando la caduta di tensione presente ai capi della resistenza R s (il cui valore medio durante l intervallo di conduzione incrociata risulta comunque praticamente nullo), si deve quindi avere: t2 t a E a sin (ωt) dt = 2L s I u, (10.113) o, equivalentemente: δ E a sin (ϕ) dϕ = 2ωL s I u, (10.114) ϕ a essendo ϕ a l angolo di accensione e δ l angolo in corrispondenza al quale termina la conduzione incrociata. Dall eq. (10.114) si ricava la seguente relazione tra ϕ a e δ: cos (ϕ a ) cos (δ) = 2ωL si u E a. (10.115) Durante l intervallo in cui si verifica la conduzione incrociata, come già messo in evidenza, la tensione applicata al carico si mantiene nulla; pertanto, rispetto al caso ideale, si verifica una diminuzione V u del valore medio della tensione di uscita pari a: V u = 1 π δ ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = E a π [cos (ϕ a) cos (δ)] = 2ωL s π I u. (10.116)

349 10.8. Influenza dell impedenza della sorgente di alimentazione 327 i u i a R s L s RC 1 RC 2 e a v u RC 1 ' (a) circuito in conduzione prima della commutazione i u i a R s L s RC 1 e a v u RC 2 ' (b) circuito in conduzione alla fine della commutazione Figura 10.76: Circuiti interessati alla conduzione. La conduzione incrociata provoca, quindi, la stessa riduzione del valore medio della tensione applicata al carico che si avrebbe se in serie al convertitore fosse inserita una resistenza R u, di valore pari a: R u = 2ωL s π. (10.117) Per quanto concerne gli effetti della conduzione incrociata sulla sorgente di alimentazione, si può osservare che la presenza dell induttanza L s modifica l andamento della corrente assorbita dal convertitore che, come mostrato nella fig , assume un andamento di tipo quasi trapezoidale. Approssimando con un andamento lineare i due fronti di salita e di discesa della corrente,

350 328 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. i a e a i a 0 π+δ ϕ a δ π π+ϕ a 2π ω t Figura 10.77: Andamento della corrente assorbita dal convertitore. lo sfasamento della prima armonica della corrente assorbita dal convertitore risulta pari a: ϕ 1 = ϕ a + δ 2 = ϕ a + u 2, (10.118) essendo u = δ ϕ a la durata angolare dell intervallo di conduzione incrociata. Quando la durata della conduzione incrociata è piccola rispetto al semiperiodo, un valore di prima approssimazione di u può essere ottenuto approssimando il suo seno e coseno come: sin(u) u cos(u) 1 u2 2. e cioè: Dalla eq. (10.115) si ottiene quindi: cos (ϕ a ) u tan (ϕ a ) + ) (1 u2 cos (ϕ a ) + u sin (ϕ a ) 2ωL si u, 2 E a tan 2 (ϕ a ) + 4ωL si u E a cos (ϕ a ). (10.119) Convertitore monofase a ponte semicontrollato Nel convertitore monofase a ponte semicontrollato la corrente assorbita dal carico è fornita dal secondario del trasformatore solo durante gli intervalli di tempo, di durata pari a (π ϕ a /ω), compresi tra l accensione di un Tiristore e il successivo passaggio per lo zero della tensione e a di alimentazione. Pertanto, la riduzione del valore medio della tensione di uscita, causato dalla resistenza della sorgente di alimentazione, è inferiore a quella di un convertitore a ponte totalmente controllato. Per quanto concerne la conduzione incrociata, occorre mettere in evidenza due situazioni distinte, a seconda che la commutazione avvenga tra due Tiristori o tra due Diodi. All atto dell accensione di un nuovo Tiristore, la corrente i a fornita dal trasformatore è nulla; pertanto, sempre trascurando la caduta resistiva, il valore dell integrale della tensione durante la conduzione incrociata risulta pari alla metà di quello relativo al caso precedente. Indicato con δ T il

351 10.8. Influenza dell impedenza della sorgente di alimentazione 329 valore dell angolo corrispondente alla fine della commutazione, si ha quindi: cos (ϕ a ) cos (δ T ) = ωl si u E a. (10.120) Anche durante la fase di commutazione tra i Diodi la corrente i a subisce una variazione pari ad I u, ma la commutazione avviene in corrispondenza al passaggio per lo zero della tensione e a. La durata angolare u D del corrispondente intervallo di conduzione incrociata può, quindi, essere ricavato dall equazione precedente; sostituendo u D a δ T e 0 a ϕ a, si ottiene: 1 cos (u D ) = ωl si u E a. (10.121) Poiché, infine, durante l intervallo di conduzione incrociata dei Diodi il valore della tensione di uscita sarebbe stato nullo anche in assenza di conduzione incrociata, la diminuzione del valore medio della tensione applicata al carico: V u = 1 π δt ϕ a E a sin (ϕ) dϕ = E a π [cos (ϕ a) cos (δ T )] = ωl s π I u, risulta pari alla metà di quella del convertitore a ponte totalmente controllato. a: L incremento ϕ 1 dello sfasamento ϕ 1 della prima armonica della corrente di linea è pari ϕ 1 = u T + u D, (10.122) 4 dove, con le approssimazioni precedenti, si ha: u T tan (ϕ a ) + u D 2ωLs I u E a. tan 2 (ϕ a ) + 2ωL si u E a cos (ϕ a ) (10.123) e, specialmente quando ϕ a è elevato, risulta sensibilmente maggiore di quello relativo al convertitore totalmente controllato Convertitore trifase a ponte totalmente controllato Nel convertitore trifase a ponte totalmente controllato, quando la conduzione è di tipo continuo si ha sempre la conduzione contemporanea di due fasi dell alimentazione. Pertanto, per tenere conto della riduzione di tensione causata dalla resistenza della sorgente di alimentazione è necessario inserire, a valle del convertitore, una resistenza di valore pari al doppio di quello della resistenza equivalente di ogni fase dell alimentazione. Le figure 10.78(a) e 10.78(b) mostrano, rispettivamente, le situazioni di conduzione che si verificano in un convertitore trifase a ponte totalmente controllato prima e dopo la commuta-

352 330 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. zione dovuta alla chiusura del Tiristore RC s. Durante la commutazione entrambi i Tiristori, RC r e RC s, si trovano in conduzione; la commutazione provoca, quindi, un corto circuito tra i morsetti r e s del trasformatore. i u i u RC r RC s i r e r v u i s e s v u i t e t RC t i t e t RC t (a) prima della commutazione (b) alla fine della commutazione Figura 10.78: Circuiti interessati alla conduzione. Durante l intervallo di tempo (t a, t 2 ) in cui si verifica la conduzione incrociata, l induttanza della fase r e quella della fase s si trovano connesse in serie e, trascurando l ondulazione di corrente presente sul carico, le correnti nelle due fasi subiscono una variazione pari ad I u (la corrente i r si porta da I u a zero mentre la corrente i s sale da zero ad I u ); l integrale della tensione e s e r dovrà risultare, quindi, pari a 2L s I u : t2 t a (e s e r ) dt = 2L s I u. (10.124) Sostituendo, al posto di e s e r, l espressione della tensione concatenata e, al posto di t a e t 2, ϕ a /ω e δ/ω si ottiene: t2 t a 3Ea sin (ωt) dt = 1 ω δ ϕ a 3Ea sin (ϕ) dϕ = 2L s I u, (10.125) dalla quale si ricava: cos (ϕ a ) cos (δ) = 2ωL si u 3Ea. (10.126) Durante l intervallo in cui si verifica la conduzione incrociata la tensione applicata al carico

353 10.8. Influenza dell impedenza della sorgente di alimentazione 331 è pari a: v u (t) = e r(t) + e s (t) 2 e t (t), mentre, in assenza di conduzione incrociata, sarebbe stata pari a: v u (t) = e s (t) e t (t). Pertanto, la riduzione del valore medio della tensione di uscita causato dalla conduzione incrociata risulta pari a: V u = 6 T t2 t a [ e s (t) e ] r(t) + e s (t) dt. (10.127) 2 Sostituendo ad e s ed e r le loro espressioni: ( e s (t) = E a sin e r (t) = E a sin ωt + 5π 6 ( ωt + π 6 ) ), (10.128) e ad ωt a e ωt 2 gli angoli ϕ a e δ, si ottiene quindi: V = 3 3 2π E a (cos ϕ a cos δ) = 3ω π L si u. (10.129) La resistenza equivalente che occorre inserire in serie al convertitore, per tenere conto della riduzione del valore medio della tensione di uscita causata dalla conduzione incrociata, risulta quindi pari a: R u = 3ωL s π. (10.130) Per quanto concerne l ulteriore sfasamento della prima armonica della corrente assorbita dalla sorgente di alimentazione, si può osservare che, come nel caso monofase, questo risulta praticamente pari ad u/2. Con le stesse approssimazioni già effettuate nel paragrafo , si ottiene, infine, la seguente espressione del valore di u: u tan (ϕ a ) + tan 2 (ϕ a ) + 4ωL s I u 3Ea cos (ϕ a ). (10.131) Convertitore trifase a ponte semicontrollato Quando si impiega un convertitore trifase a ponte semicontrollato, se l angolo di accensione è minore di π/3 si ha sempre la conduzione contemporanea di due fasi dell alimentazione; pertanto la caduta di tensione dovuta alla resistenza della sorgente di alimentazione risulta identica a

354 332 Capitolo 10. Convertitori c.a.-c.c. quella già evidenziata a proposito del ponte totalmente controllato. Quando, invece, l angolo di accensione è maggiore a π/3, in ogni terzo di periodo la conduzione interessa l alimentazione solo durante un intervallo di tempo di durata pari a (π ϕ a )/ω; pertanto la caduta di tensione risulta più piccola. Per quanto concerne la conduzione incrociata si può constatare che, analogamente a quanto visto a proposito del convertitore monofase a ponte semicontrollato, si verificano due distinte sovrapposizioni, a seconda che commuti un Tiristore o un Diodo. Il valore della resistenza equivalente risulta diverso, a seconda che l angolo ϕ a di accensione sia minore o maggiore di π/3. Nel primo caso, infatti, entrambe le commutazioni provocano la stessa diminuzione di tensione e la resistenza equivalente è identica a quella ricavata per il convertitore a ponte totalmente controllato. Nel secondo caso, invece, durante la conduzione incrociata dovuta alla commutazione dei Diodi la tensione di uscita sarebbe nulla (come già visto a proposito del convertitore monofase) anche in assenza di conduzione incrociata; la resistenza equivalente risulta, quindi, pari alla metà di quella relativa alla situazione precedente. In entrambi i casi l incremento di sfasamento della prima armonica di corrente assume la stessa espressione e risulta pari a: ϕ 1 = u T + u D, 4 in cui u T ed u D possono essere approssimati come: u T tan (ϕ a ) + u D 2ωL s I u 3Ea. tan 2 (ϕ a ) + 2ωL s I u 3Ea cos (ϕ a ) (10.132)

355 Capitolo 11 Convertitori c.a.-c.a. Tra i vari tipi di convertitori monostadio, i convertitori c.a.-c.a. sono quelli che presentano il minore interesse applicativo, a causa delle notevoli limitazioni per quanto concerne sia la qualità della forma d onda della tensione di uscita sia il campo di variazione della frequenza. I convertitori c.a.-c.a. possono essere suddivisi in tre categorie: convertitori a controllo di fase, cicloconvertitori e convertitori a matrice. I convertitori a controllo di fase forniscono una tensione la cui prima armonica è isofrequenziale con la tensione di alimentazione e di cui è possibile variare solo l ampiezza. I cicloconvertitori, invece, sono in grado di variare anche la frequenza di uscita che deve, comunque, essere alquanto più piccola di quella di alimentazione. I convertitori a matrice, infine, sono in grado di variare la frequenza di uscita entro un ampio campo di variazione Convertitori a controllo di fase I convertitori c.a.-c.a. a controllo di fase sono convertitori particolarmente semplici ed affidabili e permettono di ottenere una tensione alternativa la cui prima armonica, isofrequenziale con la tensione della sorgente di alimentazione, ha un ampiezza che può essere variata da zero fino a quella della tensione di alimentazione Convertitore monofase La fig riporta lo schema di un convertitore monofase a controllo di fase che impiega due Tiristori collegati in antiparallelo; quando l ampiezza della tensione e a di alimentazione e l intensità della corrente assorbita dal carico lo consentono, i due Tiristori possono essere convenientemente sostituiti da un TRIAC. 333

356 334 Capitolo 11. Convertitori c.a.-c.a. RC 2 i u e a RC 1 v u Figura 11.1: Convertitore monofase a controllo di fase. La forma d onda della tensione fornita da tale convertitore risulta fortemente influenzata dalla natura del carico. Se il carico è di tipo puramente resistivo e i Tiristori RC 1 e RC 2 vengono accesi con un angolo di ritardo ϕ a (compreso tra 0 e π) rispetto agli istanti in cui la tensione di alimentazione attraversa lo zero con pendenza positiva (RC 1 ) e negativa (RC 2 ), la tensione fornita al carico e quella applicata alla coppia di Tiristori assumono gli andamenti illustrati nella fig v u ϕ a π π+ϕ a 2π ωt v RC1 = -v RC2 ϕ a π π+ϕ a 2π ωt Figura 11.2: Andamenti della tensione fornita al carico e di quella applicata ai Tiristori - Carico resistivo. L ampiezza della prima armonica della tensione fornita al carico è quindi pari a: V 1 = S C 2 1, (11.1)

357 11.1. Convertitori a controllo di fase 335 essendo: S 1 = 2 π C 1 = 2 π π E a sin 2 (ϕ) dϕ = E a ϕ a π π [ π ϕ a + sin (2ϕ ] a) 2 ϕ a E a sin (ϕ) cos (ϕ) dϕ = E a π sin2 (ϕ a ). (11.2) Se il carico presenta, in serie alla resistenza R, una induttanza L, possono verificarsi due situazioni distinte, a seconda che l angolo di accensione sia maggiore o minore dello sfasamento θ che la corrente ha rispetto alla tensione quando l angolo di accensione è nullo: ( ) ωl θ = arctan. R Quando ϕ a < θ, la tensione v u applicata al carico coincide, a meno delle cadute nei Tiristori, con la tensione e a ; in caso contrario l andamento della tensione v u dipende, oltre che dal valore di ϕ a, da quello del rapporto ωl/r. La fig riporta gli andamenti della tensione v u, della corrente fornita al carico e della tensione applicata alla coppia di Tiristori quando ϕ a è maggiore di θ. v u π ϕ s π+ϕ a 2π ϕ s π ϕ a ωt iu ϕ s π ϕa ϕ s π+ϕ a ωt v RC1 = -v RC2 ϕ s π ϕ a ϕ s π+ϕ a ωt Figura 11.3: Andamenti della tensione fornita al carico e di quella applicata ai Tiristori - Carico induttivo. Anche in questo caso l ampiezza della prima armonica della tensione fornita al

358 336 Capitolo 11. Convertitori c.a.-c.a. carico risulta pari a: V 1 = S C 2 1, in cui: S 1 = 2 π C 1 = 2 π ϕs ϕ a ϕs ϕ a E a sin 2 (ϕ) dϕ = E a π E a sin (ϕ) cos (ϕ) dϕ = E a π [ ϕ s ϕ a + sin (2ϕ a) 2 sin (2ϕ ] s) 2 [ sin 2 (ϕ s ) sin 2 (ϕ a ) ]. (11.3) L angolo ϕ s, in corrispondenza al quale si verifica lo spegnimento del Tiristore in conduzione, può essere determinato impiegando l equazione trascendente: sin (ϕ s θ) = sin (ϕ a θ) e R ωl (ϕs ϕa), (11.4) già ricavata per il convertitore c.a.-c.c. monofase a semionda, oppure utilizzando le curve riportate nel grafico di fig La dipendenza dell andamento della tensione applicata al carico dal valore del rapporto ωl/r si riduce se si assume, per il controllo del convertitore, invece dell angolo ϕ a di accensione, l angolo ϕ i di interdizione (cioè la durata angolare dell intervallo di tempo durante il quale la corrente applicata al carico viene mantenuta nulla): ϕ i = π + ϕ a ϕ s. (11.5) Sostituendo l espressione (11.5) di ϕ i nell equazione (11.4), si ottiene: sin (π + ϕ a ϕ i θ) = sin (ϕ a θ) e R ωl (π ϕ i), (11.6) dalla quale si ricava: [ ϕ a = θ + arctan ϕ s = π + ϕ a ϕ i. ] sin (π ϕ i ) e R ωl (π ϕ i) cos (π ϕ i ) (11.7) Convertitore trifase Il convertitore c.a.-c.a. a controllo di fase può essere realizzato anche in versione trifase, impiegando lo schema riportato nella fig. 11.4; in esso, le tensioni e r, e s e e t sono sfasate tra loro di un terzo di periodo ed i Tiristori RC i1 e RC i2 vengono accesi

359 11.1. Convertitori a controllo di fase 337 con un angolo di ritardo ϕ a rispetto agli istanti in cui la relativa tensione di fase e i attraversa lo zero con pendenza positiva (RC i1 ) e negativa (RC i2 ). RC t1 RCs1 RC r1 e r e s e t RC t2 RC s 2 RC r2 Figura 11.4: Convertitore trifase a controllo di fase. Anche nel caso di convertitore trifase, l andamento della tensione applicata al carico dipende dal valore del rapporto ωl/r. Carico puramente resistivo. Quando il carico è puramente resistivo, è possibile distinguere due diverse modalità di funzionamento del convertitore a seconda che l angolo di accensione ϕ a sia maggiore o minore di π/3. Infatti, quando ϕ a è minore di π/3 non si verifica mai che due fasi risultino interdette contemporaneamente. Al contrario, quando ϕ a è maggiore di π/3, ad ogni sesto di periodo si presenta un intervallo di tempo durante il quale due fasi risultano contemporaneamente interdette; in tali intervalli, quindi, la corrente si annulla in tutte e tre le fasi del carico. Quando ϕ a è minore di π/3, se si considera il sesto di periodo che inizia all istante (t = 0) in cui la tensione e r attraversa lo zero con pendenza positiva e si suppone che la sequenza ciclica sia r, s, t, nell intervallo di tempo 0 < t < ϕ a /ω le tensioni applicate al carico risultano: v r (t) = 0 3 v s (t) = 2 E a cos (ωt) 3 v t (t) = 2 E a cos (ωt), (11.8)

360 338 Capitolo 11. Convertitori c.a.-c.a. mentre, nell intervallo ϕ a /ω < t < T/6, si ha: v r (t) = E a sin (ωt) ( v s (t) = E a sin ωt 2π ) 3 ( v t (t) = E a sin ωt 4π ). 3 (11.9) Le espressioni (11.8) e (11.9) permettono di ricavare l andamento delle tre tensioni applicate al carico nell intero periodo. Infatti, essendo le tre tensioni di fase della sorgente di alimentazione sfasate di un terzo di periodo, anche le tensioni applicate al carico risultano sfasate di un terzo di periodo, per cui: ( v r (t) = v s t T ) ( = v t t T ). (11.10) 3 6 Inoltre, a causa della simmetria sia del convertitore sia delle sue tensioni di alimentazione, si ha: ( v i (t) = v i t T ). (11.11) 2 Le condizioni di simmetria (11.10) e (11.11) consentono, quindi, di ricavare le seguenti condizioni, che permettono di determinare l andamento delle tre tensioni applicate al carico in un sesto di periodo sulla base del loro andamento nel sesto di periodo precedente: ( v r (t) = v s t T ) 6 ( v s (t) = v t t T ) 6 v t (t) = v r ( t T 6 ). (11.12) La fig riporta l andamento delle tre tensioni di fase quando ϕ a è minore di π/3. Quando, invece, ϕ a è compreso tra π/3 e 2π/3, nell intervallo 0 < t < ϕ a /ω T/6 sia la fase r che la fase t sono interdette; pertanto, in tale intervallo si ha: v r (t) = v s (t) = v t (t) = 0. (11.13) Viceversa, nell intervallo ϕ a /ω T/6 < t < T/6, solo la fase r è interdetta e le

361 11.1. Convertitori a controllo di fase 339 v r ϕ a π 2π ωt v s ωt v t ωt Figura 11.5: Andamenti delle tre tensioni di fase - Carico resistivo, ϕ a < π/3. tre tensioni applicate al carico assumono i seguenti andamenti: v r (t) = 0 3 v s (t) = 2 E a cos (ωt) 3 v t (t) = 2 E a cos (ωt). (11.14) Anche in questo caso, le condizioni di periodicità (11.12) permettono di ricavare l andamento della tensione applicata al carico nell intero periodo. Quando, infine, ϕ a è compreso tra 2π/3 e π, almeno due fasi risultano sempre contemporaneamente interdette; di conseguenza, tutte e tre le tensioni applicate al carico sono sempre nulle. Carico induttivo. Quando il carico presenta una componente induttiva, gli andamenti delle tensioni fornite dal convertitore sono fortemente influenzati dal valore del rapporto ωl/r. In particolare quando ϕ a è minore di θ nessuna fase risulta mai interdetta. Anche nel caso trifase, comunque, la dipendenza dal valore di ωl/r può

362 340 Capitolo 11. Convertitori c.a.-c.a. venire ridotta utilizzando, come angolo di controllo, l angolo di interdizione. Impiegando il convertitore illustrato nella fig. 11.4, la corrente applicata ad ogni fase del carico presenta un andamento simmetrico con due intervalli di interdizione al periodo. Quando non interessa né il contenuto armonico né la simmetria delle tensioni e delle correnti, si può ricorrere al circuito riportato nella fig. 11.6(a) nel quale tre Tiristori sono sostituiti da Diodi. Anche con questo circuito, infatti, l ampiezza della prima armonica della tensione applicata ad ogni fase del carico può essere variata da zero fino a quella della tensione di alimentazione; la corrente applicata ad ogni fase del carico, però, non risulta simmetrica e presenta un solo intervallo di interdizione al periodo. Un ulteriore soluzione, che consente di impiegare tre soli Tiristori e presenta gli stessi andamenti delle tensioni e delle correnti applicate al carico, è quella illustrata nella fig. 11.6(b); in essa un terminale di ciascuna fase del carico è connesso direttamente alla sorgente di alimentazione mentre l altro è collegato ad un triangolo formato dai tre Tiristori. RC t RC s RC r D t D s D r RC t RC s RC r a) b) Figura 11.6: Soluzioni circuitali alternative Cicloconvertitori I cicloconvertitori monofasi presentano una struttura di potenza identica a quella di un convertitore c.a.-c.c bidirezionale a quattro quadranti (in genere con alimentazione trifase). Infatti variando nel tempo in maniera opportuna gli angoli di accensione ϕ a1 e ϕ a2 di un convertitore c.a.-c.c. bidirezionale a quattro quadranti è possibile ottenere una forma d onda di tensione di tipo alternativo di cui è possibile variare sia l ampiezza sia la frequenza. A differenza da quanto avviene nei convertitori c.a.-c.c., però, se si impiega per il cicloconvertitore un funzionamento a totale circolazione

363 11.2. Cicloconvertitori 341 di corrente, non è possibile limitare a piacere la corrente di circolazione scegliendo in maniera opportuna il valore dell induttanza di accoppiamento. La modalità di funzionamento con totale circolazione di corrente viene, pertanto, utilizzata solo in casi particolari, mentre si preferisce normalmente ricorrere al funzionamento con parziale circolazione di corrente. Con quest ultima tecnica, infatti, si eliminano i pericoli di cortocircuito sulla alimentazione insiti nell accoppiamento diretto e, siccome i due convertitori sono contemporaneamente abilitati alla conduzione solo per brevi intervalli di tempo, si riduce il valore efficace della corrente di circolazione. L esame dettagliato del comportamento dei cicloconvertitori è alquanto complesso; il loro attuale modesto interesse applicativo e la disponibilità di testi dedicati fanno ritenere conveniente limitarsi a fornirne una descrizione sommaria, basata essenzialmente sugli andamenti della tensione e della corrente, tale da permettere di comprendere il loro principio di funzionamento e da poter costituire la base per uno studio più approfondito. Nella fig sono riportati due possibili andamenti della tensione e della corrente applicata al carico da un cicloconvertitore senza circolazione di corrente, realizzato impiegando due convertitori c.a.-c.c. a ponte trifase totalmente controllato; nella stessa figura sono anche riportati gli andamenti delle correnti i 1 e i 2 fornite dai due convertitori. La fig. 11.7(a) è relativa al caso in cui la corrente assorbita dal carico, che si suppone sinusoidale, sia in fase con la prima armonica della tensione fornita dal cicloconvertitore, mentre la fig. 11.7(b) è relativa al caso in cui la corrente sia in ritardo. Nel riportare gli andamenti della tensione applicata al carico si è supposto di poter trascurare i fenomeni connessi con le commutazioni. Esaminando le figg si può facilmente dedurre che l andamento della tensione fornita da un cicloconvertitore approssima quello sinusoidale tanto meglio quanto più elevato è il rapporto tra la frequenza di alimentazione e quella di uscita; un analisi più approfondita permette di ricavare che la tensione applicata al carico presenta un contenuto armonico accettabile solo se la sua frequenza è inferiore ad un terzo di quella della sorgente di alimentazione Modalità di comando dei cicloconvertitori Durante ciascun intervallo di tempo, compreso tra due successive commutazioni dei Tiristori dello stesso convertitore, il valore medio della tensione fornita dal convertitore è praticamente proporzionale al coseno dell angolo di accensione. Pertanto, per ottenere una tensione di uscita che approssimi un andamento sinusoidale, è necessario che gli angoli di accensione ϕ a1 e ϕ a2 dei due convertitori siano scelti in modo tale che il loro coseno vari sinusoidalmente nel tempo con una pulsazione pari

364 342 Capitolo 11. Convertitori c.a.-c.a. v u t i u i 1 t i 2 t t (a) i u in fase v u t i u t i 1 i 2 t (b) i u in ritardo t Figura 11.7: Andamenti della tensione e della corrente applicata al carico.