TECNICHE DI SIMULAZIONE
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1 TECNICHE DI SIMULAZIONE PRINCIPI GENERALI Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1
2 Simulazione a eventi discreti Una simulazione a eventi discreti è la modellizzazione nel tempo di un sistema i cui cambi di stato si verificano discretamente nel tempo, quando si verifica un evento; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 2
3 Simulazione a eventi discreti Una simulazione a eventi discreti è la modellizzazione nel tempo di un sistema i cui cambi di stato si verificano discretamente nel tempo, quando si verifica un evento; Una simulazione a eventi discreti procede costruendo una sequenza di immagini del sistema che rappresentano l evoluzione del sistema nel tempo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 2
4 Simulazione a eventi discreti Una simulazione a eventi discreti è la modellizzazione nel tempo di un sistema i cui cambi di stato si verificano discretamente nel tempo, quando si verifica un evento; Una simulazione a eventi discreti procede costruendo una sequenza di immagini del sistema che rappresentano l evoluzione del sistema nel tempo; Una data immagine ad una dato tempo (clock=t) include non solo lo stato al tempo t, ma anche una lista (FEL) di tutte le attività in esecuzione, quando queste attività terminano, lo stato di tutte le entità, il valore corrente delle statistiche cumulative e i contatori che saranno usati per calcolare le statistiche alla fine della simulazione. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 2
5 Prototipo System snapshot clock stato entità insieme 1 insieme 2 FEL statistiche del sistema e attributi cumulative t (x,y,z,...) evento tipo 3 al tempo t1 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 3
6 Algoritmo di avanzamento nel tempo Il meccanismo per avanzare nel tempo e garantire che tutti gli eventi si verificano nell ordine cronologico corretto è basato sulla FEL. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 4
7 Algoritmo di avanzamento nel tempo Il meccanismo per avanzare nel tempo e garantire che tutti gli eventi si verificano nell ordine cronologico corretto è basato sulla FEL. Questa lista contiene tutte le notifiche degli eventi che si verificheranno ad un tempo fututro. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 4
8 Algoritmo di avanzamento nel tempo Il meccanismo per avanzare nel tempo e garantire che tutti gli eventi si verificano nell ordine cronologico corretto è basato sulla FEL. Questa lista contiene tutte le notifiche degli eventi che si verificheranno ad un tempo fututro. Schedulare una evento futuro, significa che ad un certo istante una atività inizia, la sua durata è calcolata e l evento fine attività, insieme con l evento tempo, sono sistemati nella FEL; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 4
9 Algoritmo di avanzamento nel tempo Il meccanismo per avanzare nel tempo e garantire che tutti gli eventi si verificano nell ordine cronologico corretto è basato sulla FEL. Questa lista contiene tutte le notifiche degli eventi che si verificheranno ad un tempo fututro. Schedulare una evento futuro, significa che ad un certo istante una atività inizia, la sua durata è calcolata e l evento fine attività, insieme con l evento tempo, sono sistemati nella FEL; Nel mondo reale molti eventi futuri, non sono schedulati, ma semplicemente accadono; Nel modello questi eventi sono rappresentati dalla fine di un attività che è a sua volta rappresentata da una distribuzione statistica; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 4
10 Algoritmo di avanzamento nel tempo Ad un tempo fissato t la FEL contiene tutti gli eventi futuri schedulati ai passi precedenti, e il tempo associato (event time). TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 5
11 Algoritmo di avanzamento nel tempo Ad un tempo fissato t la FEL contiene tutti gli eventi futuri schedulati ai passi precedenti, e il tempo associato (event time). La lista è ordinata dall event time, cioè tutti gli eventi sono sistemati in ordine cronologico; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 5
12 Algoritmo di avanzamento nel tempo Ad un tempo fissato t la FEL contiene tutti gli eventi futuri schedulati ai passi precedenti, e il tempo associato (event time). La lista è ordinata dall event time, cioè tutti gli eventi sono sistemati in ordine cronologico; Gli event time soddisfano: t < t 1 t 2 t n TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 5
13 Algoritmo di avanzamento nel tempo Ad un tempo fissato t la FEL contiene tutti gli eventi futuri schedulati ai passi precedenti, e il tempo associato (event time). La lista è ordinata dall event time, cioè tutti gli eventi sono sistemati in ordine cronologico; Gli event time soddisfano: t < t 1 t 2 t n t è il valore del clock, cioè il valore corrente del tempo di simulazione; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 5
14 Algoritmo di avanzamento nel tempo Ad un tempo fissato t la FEL contiene tutti gli eventi futuri schedulati ai passi precedenti, e il tempo associato (event time). La lista è ordinata dall event time, cioè tutti gli eventi sono sistemati in ordine cronologico; Gli event time soddisfano: t < t 1 t 2 t n t è il valore del clock, cioè il valore corrente del tempo di simulazione; L evento associato con il tempo t 1 è chiamato evento imminente; cioè è il prossimo evento che si verifica; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 5
15 Algoritmo di avanzamento nel tempo Dopo che l immagine del sistema al tempo di simulazione clock=t è stata aggiornata, il clock diventa t 1 ; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 6
16 Algoritmo di avanzamento nel tempo Dopo che l immagine del sistema al tempo di simulazione clock=t è stata aggiornata, il clock diventa t 1 ; la notifica dell evento imminente viene rimossa dalla FEL e l evento eseguito. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 6
17 Algoritmo di avanzamento nel tempo Dopo che l immagine del sistema al tempo di simulazione clock=t è stata aggiornata, il clock diventa t 1 ; la notifica dell evento imminente viene rimossa dalla FEL e l evento eseguito. L esecuzione di un evento significa che si crea una nuova immagine del sistema, basandosi sulla vecchia immagine e sul tipo di evento. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 6
18 Algoritmo di avanzamento nel tempo Dopo che l immagine del sistema al tempo di simulazione clock=t è stata aggiornata, il clock diventa t 1 ; la notifica dell evento imminente viene rimossa dalla FEL e l evento eseguito. L esecuzione di un evento significa che si crea una nuova immagine del sistema, basandosi sulla vecchia immagine e sul tipo di evento. AL tempo t 1 si possono o no generare nuovi eventi futuri, se ci sono essi sono schedulati creando un event notice e inserendolo nel posto corretto nella FEL. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 6
19 Algoritmo di avanzamento nel tempo Dopo che l immagine del sistema al tempo di simulazione clock=t è stata aggiornata, il clock diventa t 1 ; la notifica dell evento imminente viene rimossa dalla FEL e l evento eseguito. L esecuzione di un evento significa che si crea una nuova immagine del sistema, basandosi sulla vecchia immagine e sul tipo di evento. AL tempo t 1 si possono o no generare nuovi eventi futuri, se ci sono essi sono schedulati creando un event notice e inserendolo nel posto corretto nella FEL. Dopo aver creato l immagine per t 1, il tempo viene modificato ripetendo il procedimento, fino a quando la simulazione finisce; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 6
20 Algoritmo di avanzamento nel tempo La lunghezza e i contenuti della FEL cambiano continuamente con l avanzare della simulazione, e quindi la sua gestione ha un impatto sull efficienza della simulazione al computer; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 7
21 Algoritmo di avanzamento nel tempo La lunghezza e i contenuti della FEL cambiano continuamente con l avanzare della simulazione, e quindi la sua gestione ha un impatto sull efficienza della simulazione al computer; La gestione della lista richiede, la cancellazione dell evento imminente, l inserimento di un nuovo elemento, e eventualemnete la cancellazione di un evento. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 7
22 Algoritmo di avanzamento nel tempo La lunghezza e i contenuti della FEL cambiano continuamente con l avanzare della simulazione, e quindi la sua gestione ha un impatto sull efficienza della simulazione al computer; La gestione della lista richiede, la cancellazione dell evento imminente, l inserimento di un nuovo elemento, e eventualemnete la cancellazione di un evento. L evento imminente è di solito al TOP della lista e quindi la sua cancellazione è molto efficiente; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 7
23 Algoritmo di avanzamento nel tempo La lunghezza e i contenuti della FEL cambiano continuamente con l avanzare della simulazione, e quindi la sua gestione ha un impatto sull efficienza della simulazione al computer; La gestione della lista richiede, la cancellazione dell evento imminente, l inserimento di un nuovo elemento, e eventualemnete la cancellazione di un evento. L evento imminente è di solito al TOP della lista e quindi la sua cancellazione è molto efficiente; l inserimento di un nuovo evento richiede una ricerca; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 7
24 Algoritmo di avanzamento nel tempo l efficienza della ricerca dipende da come sono organizzati in modo logico gli elementi della lista; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 8
25 Algoritmo di avanzamento nel tempo l efficienza della ricerca dipende da come sono organizzati in modo logico gli elementi della lista; Gli algoritmi di ricerca possono essere svolti : top-down o bottom-up; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 8
26 Algoritmo di avanzamento nel tempo l efficienza della ricerca dipende da come sono organizzati in modo logico gli elementi della lista; Gli algoritmi di ricerca possono essere svolti : top-down o bottom-up; Il modo meno efficiente di mantenere la lista è non ordinarla; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 8
27 Tempo 0 L immagine del sistema al tempo 0 è definita dalle condizioni iniziali e dalla generazione degli eventi esogeni; (Un evento esogeno accade fuori dal sistema, un esempio è l evento arrivo in un sistema a coda;) TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 9
28 Tempo 0 L immagine del sistema al tempo 0 è definita dalle condizioni iniziali e dalla generazione degli eventi esogeni; (Un evento esogeno accade fuori dal sistema, un esempio è l evento arrivo in un sistema a coda;) Al tempo 0 si genera il primo arrivo e lo si schedula nella FEL (cioè la notifica dell evento è sistemata nella FEL); TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 9
29 Tempo 0 L immagine del sistema al tempo 0 è definita dalle condizioni iniziali e dalla generazione degli eventi esogeni; (Un evento esogeno accade fuori dal sistema, un esempio è l evento arrivo in un sistema a coda;) Al tempo 0 si genera il primo arrivo e lo si schedula nella FEL (cioè la notifica dell evento è sistemata nella FEL); Il tempo di interarrivo è un esempio di attività; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 9
30 Tempo 0 L immagine del sistema al tempo 0 è definita dalle condizioni iniziali e dalla generazione degli eventi esogeni; (Un evento esogeno accade fuori dal sistema, un esempio è l evento arrivo in un sistema a coda;) Al tempo 0 si genera il primo arrivo e lo si schedula nella FEL (cioè la notifica dell evento è sistemata nella FEL); Il tempo di interarrivo è un esempio di attività; Quando il clock si pone al tempo del primo arrivo, viene generato un secondo arrivo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 9
31 Tempo 0 L immagine del sistema al tempo 0 è definita dalle condizioni iniziali e dalla generazione degli eventi esogeni; (Un evento esogeno accade fuori dal sistema, un esempio è l evento arrivo in un sistema a coda;) Al tempo 0 si genera il primo arrivo e lo si schedula nella FEL (cioè la notifica dell evento è sistemata nella FEL); Il tempo di interarrivo è un esempio di attività; Quando il clock si pone al tempo del primo arrivo, viene generato un secondo arrivo; Si genera prima un tempo di interarrivo, lo si aggiunge al tempo di clock, per ottenere un evento futuro da schedulare nella FEL; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 9
32 Tempo 0 L immagine del sistema al tempo 0 è definita dalle condizioni iniziali e dalla generazione degli eventi esogeni; (Un evento esogeno accade fuori dal sistema, un esempio è l evento arrivo in un sistema a coda;) Al tempo 0 si genera il primo arrivo e lo si schedula nella FEL (cioè la notifica dell evento è sistemata nella FEL); Il tempo di interarrivo è un esempio di attività; Quando il clock si pone al tempo del primo arrivo, viene generato un secondo arrivo; Si genera prima un tempo di interarrivo, lo si aggiunge al tempo di clock, per ottenere un evento futuro da schedulare nella FEL; Questo modo di generare un arrivo esterno si chiama bootstrapping; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 9
33 Eventi futuri Un altro modo di generare eventi futuri è dato dalla fine di un servizio in una simulazione di un sistema a coda; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 10
34 Eventi futuri Un altro modo di generare eventi futuri è dato dalla fine di un servizio in una simulazione di un sistema a coda; Quando un cliente completa il servizio, a clock=t, se un cliente è in coda, si genera un nuovo tempo di servizio s per il cliente; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 10
35 Eventi futuri Un altro modo di generare eventi futuri è dato dalla fine di un servizio in una simulazione di un sistema a coda; Quando un cliente completa il servizio, a clock=t, se un cliente è in coda, si genera un nuovo tempo di servizio s per il cliente; Si schedula un nuovo evento di fine servizio al tempo t = t + s sistemando la notifica dell evento nella FEL; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 10
36 Eventi futuri Un altro modo di generare eventi futuri è dato dalla fine di un servizio in una simulazione di un sistema a coda; Quando un cliente completa il servizio, a clock=t, se un cliente è in coda, si genera un nuovo tempo di servizio s per il cliente; Si schedula un nuovo evento di fine servizio al tempo t = t + s sistemando la notifica dell evento nella FEL; Se all arrivo vi è un server libero allora viene generato un un altro evento di fine servizio; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 10
37 Eventi futuri Un altro modo di generare eventi futuri è dato dalla fine di un servizio in una simulazione di un sistema a coda; Quando un cliente completa il servizio, a clock=t, se un cliente è in coda, si genera un nuovo tempo di servizio s per il cliente; Si schedula un nuovo evento di fine servizio al tempo t = t + s sistemando la notifica dell evento nella FEL; Se all arrivo vi è un server libero allora viene generato un un altro evento di fine servizio; Un tempo di servizio ùn esempio di attività; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 10
38 Eventi futuri Un altro modo di generare eventi futuri è dato dalla fine di un servizio in una simulazione di un sistema a coda; Quando un cliente completa il servizio, a clock=t, se un cliente è in coda, si genera un nuovo tempo di servizio s per il cliente; Si schedula un nuovo evento di fine servizio al tempo t = t + s sistemando la notifica dell evento nella FEL; Se all arrivo vi è un server libero allora viene generato un un altro evento di fine servizio; Un tempo di servizio ùn esempio di attività; L inizio di un servizio è un evento condizionato, la fine di un servizo è un evento primario;solo gli eventi primari sono posti nella FEL; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 10
39 STOP Ogni simulazione ha un evento di stop, che definisce per quanto tempo si effettuerà la simulazione; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 11
40 STOP Ogni simulazione ha un evento di stop, che definisce per quanto tempo si effettuerà la simulazione; Ci sono due modi per generare un evento di STOP: TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 11
41 STOP Ogni simulazione ha un evento di stop, che definisce per quanto tempo si effettuerà la simulazione; Ci sono due modi per generare un evento di STOP: Al tempo 0 si schedula un evento stop ad un tempo specificato TE; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 11
42 STOP Ogni simulazione ha un evento di stop, che definisce per quanto tempo si effettuerà la simulazione; Ci sono due modi per generare un evento di STOP: Al tempo 0 si schedula un evento stop ad un tempo specificato TE; La lunghezza della simulazione è determinata dalla simulazione stessa. Esempio: TE è il tempo della fine del servizio n. 100; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 11
43 La visione del mondo Simulazione per eventi; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 12
44 La visione del mondo Simulazione per eventi; Simulazione per processi; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 12
45 La visione del mondo Simulazione per eventi; Simulazione per processi; Simulazione per attività; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 12
46 Simulazione per processi In questo approccio tutti gli eventi del ciclo di vita di una entità, con le relative operazioni, vengono vengono accorpati in una sequenza detta processo. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 13
47 Simulazione per processi In questo approccio tutti gli eventi del ciclo di vita di una entità, con le relative operazioni, vengono vengono accorpati in una sequenza detta processo. Ad esempio nel caso di una coda con un solo server, il processo relativo al cliente n può essere pensato come costituito da una sequenza di operazioni; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 13
48 Simulazione per processi 1. Arrivo del cliente n; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 14
49 Simulazione per processi 1. Arrivo del cliente n; 2. Calcolo del tempo di arrivo del cliente n + 1; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 14
50 Simulazione per processi 1. Arrivo del cliente n; 2. Calcolo del tempo di arrivo del cliente n + 1; 3. Creazione del processo relativo al cliente n + 1; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 14
51 Simulazione per processi 1. Arrivo del cliente n; 2. Calcolo del tempo di arrivo del cliente n + 1; 3. Creazione del processo relativo al cliente n + 1; 4. Il cliente n+1 viene posto in stato di attesa fino al suo tempo di arrivo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 14
52 Simulazione per processi 1. Arrivo del cliente n; 2. Calcolo del tempo di arrivo del cliente n + 1; 3. Creazione del processo relativo al cliente n + 1; 4. Il cliente n+1 viene posto in stato di attesa fino al suo tempo di arrivo; 5. Il cliente n viene posto in stato di attesa fino a che non si trovi in testa alla coda ed il server sia libero; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 14
53 Simulazione per processi 1. Arrivo del cliente n; 2. Calcolo del tempo di arrivo del cliente n + 1; 3. Creazione del processo relativo al cliente n + 1; 4. Il cliente n+1 viene posto in stato di attesa fino al suo tempo di arrivo; 5. Il cliente n viene posto in stato di attesa fino a che non si trovi in testa alla coda ed il server sia libero; 6. Il server viene posto in stato occupato; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 14
54 Simulazione per processi 7. Il cliente n viene tolto dalla coda; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 15
55 Simulazione per processi 7. Il cliente n viene tolto dalla coda; 8. Il tempo di servizio viene calcolato TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 15
56 Simulazione per processi 7. Il cliente n viene tolto dalla coda; 8. Il tempo di servizio viene calcolato 9. Il cliente n viene posto in attesa fino a che il tempo di servizio non sia passato; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 15
57 Simulazione per processi 7. Il cliente n viene tolto dalla coda; 8. Il tempo di servizio viene calcolato 9. Il cliente n viene posto in attesa fino a che il tempo di servizio non sia passato; 10. Il server viene posto in stato di libero; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 15
58 Simulazione per processi 7. Il cliente n viene tolto dalla coda; 8. Il tempo di servizio viene calcolato 9. Il cliente n viene posto in attesa fino a che il tempo di servizio non sia passato; 10. Il server viene posto in stato di libero; 11. Il cliente n esce dal sistema. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 15
59 Simulazione per processi Un processo può essere attivo oppure in attesa. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 16
60 Simulazione per processi Un processo può essere attivo oppure in attesa. In quest ultimo caso, si può trattare di una attesa condizionata, quando la ripresa dell attività del processo dipende dal realizzarsi di condizioni esterne, oppure di un attesa non condizionata, quando il tempo in cui il processo verrà riattivato è predefinito. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 16
61 Simulazione per processi Un processo può essere attivo oppure in attesa. In quest ultimo caso, si può trattare di una attesa condizionata, quando la ripresa dell attività del processo dipende dal realizzarsi di condizioni esterne, oppure di un attesa non condizionata, quando il tempo in cui il processo verrà riattivato è predefinito. Nell esempio appena visto c è un attesa condizionata (operazione n.5) e due attese non condizionate (operazioni n.4 e n.9). TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 16
62 Simulazione per processi Un processo può essere attivo oppure in attesa. In quest ultimo caso, si può trattare di una attesa condizionata, quando la ripresa dell attività del processo dipende dal realizzarsi di condizioni esterne, oppure di un attesa non condizionata, quando il tempo in cui il processo verrà riattivato è predefinito. Nell esempio appena visto c è un attesa condizionata (operazione n.5) e due attese non condizionate (operazioni n.4 e n.9). Nell esempio di una semplice coda, il server può essere considerato come una risorsa che viene utilizzata dai processi (clienti). TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 16
63 Simulazione per processi In casi più complessi si possono avere diverse classi di entità e quindi tipi di processi che competono per l uso di risorse comuni. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 17
64 Simulazione per processi In casi più complessi si possono avere diverse classi di entità e quindi tipi di processi che competono per l uso di risorse comuni. Il server può anche essere modellato come una entità; in questo caso abbiamo processi che interagiscono, ciascuno condizionato dallo stato dell altro. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 17
65 Simulazione per processi In questo tipo di approccio, il programma di controllo deve mantenere una lista contenente, per ciascuna entità/processo due informazioni: il tempo di riattivazione (se conosciuto) ed il punto nel processo in cui la prossima riattivazione deve avvenire. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 18
66 Simulazione per processi In questo tipo di approccio, il programma di controllo deve mantenere una lista contenente, per ciascuna entità/processo due informazioni: il tempo di riattivazione (se conosciuto) ed il punto nel processo in cui la prossima riattivazione deve avvenire. Questa lista può essere suddivisa in due sottoliste: quella degli eventi futuri, che contiene i processi in attesa non condizionata ed il cui tempo di riattivazione è maggiore del tempo corrente; quella degli eventi correnti, che contiene i processi in attesa non condizionata che devono al tempo corrente essere riattivati, e tutti quelli in attesa condizionata. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 18
67 Simulazione per processi Questi ultimi stanno in questa lista, anche se non necessariamente verranno riattivati, perchè il riattivarsi di uno degli altri può creare le condizioni per la loro riattivazione. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 19
68 Simulazione per processi L operazione tipica che il controllore effettua in questo tipo di approccio è: TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 20
69 Simulazione per processi L operazione tipica che il controllore effettua in questo tipo di approccio è: (i) esegue una scansione della sottolista degli eventi futuri, in modo da determinare il nuovo tempo di simulazione che viene quindi aggiornato; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 20
70 Simulazione per processi L operazione tipica che il controllore effettua in questo tipo di approccio è: (i) esegue una scansione della sottolista degli eventi futuri, in modo da determinare il nuovo tempo di simulazione che viene quindi aggiornato; (ii) sposta dalla sottolista degli eventi futuri a quella degli eventi correnti le entità il cui tempo di riattivazione coincide con il nuovo tempo di simulazione; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 20
71 Simulazione per processi L operazione tipica che il controllore effettua in questo tipo di approccio è: (i) esegue una scansione della sottolista degli eventi futuri, in modo da determinare il nuovo tempo di simulazione che viene quindi aggiornato; (ii) sposta dalla sottolista degli eventi futuri a quella degli eventi correnti le entità il cui tempo di riattivazione coincide con il nuovo tempo di simulazione; (iii) esegue ripetute scansioni della sottolista degli eventi correnti, cercando di spingere ciascuna entità il più avanti possibile nel suo processo (quando un entità viene posta in attesa non condizionata, essa viene spostata alla sottolista degli eventi futuri). TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 20
72 Simulazione per processi L approccio per processi si presenta come molto naturale in fase di costruzione del modello, e porta a programmi di simulazione effcienti computazionalmente. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 21
73 Simulazione per processi L approccio per processi si presenta come molto naturale in fase di costruzione del modello, e porta a programmi di simulazione effcienti computazionalmente. Esso richiede, soprattutto per modelli complessi, grande attenzione nella gestione delle interazioni tra processi: c è ad esempio il rischio che si creino situazioni di stallo. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 21
74 Simulazione per processi L approccio per processi si presenta come molto naturale in fase di costruzione del modello, e porta a programmi di simulazione effcienti computazionalmente. Esso richiede, soprattutto per modelli complessi, grande attenzione nella gestione delle interazioni tra processi: c è ad esempio il rischio che si creino situazioni di stallo. Questo fatto è particolarmente critico quando si debba intervenire, per aggiornarlo o modificarlo, su un modello già esistente. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 21
75 Simulazione per processi L approccio per processi si presenta come molto naturale in fase di costruzione del modello, e porta a programmi di simulazione effcienti computazionalmente. Esso richiede, soprattutto per modelli complessi, grande attenzione nella gestione delle interazioni tra processi: c è ad esempio il rischio che si creino situazioni di stallo. Questo fatto è particolarmente critico quando si debba intervenire, per aggiornarlo o modificarlo, su un modello già esistente. È uno degli approcci più usati. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 21
76 Simulazione per attività Il controllore si concentra sulle attività del modello e sulle condizioni che permettono ad una attività di iniziare; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 22
77 Simulazione per attività Il controllore si concentra sulle attività del modello e sulle condizioni che permettono ad una attività di iniziare; Ad ogni avanzamento del clock, sono verificate le condizioni per ogni attività, e se sono vere, l attività inizia; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 22
78 Simulazione per attività Il controllore si concentra sulle attività del modello e sulle condizioni che permettono ad una attività di iniziare; Ad ogni avanzamento del clock, sono verificate le condizioni per ogni attività, e se sono vere, l attività inizia; Questo approccio è semplice è porta a modelli modulari, che sono facili da gestire e/o modificare; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 22
79 Simulazione per attività Il controllore si concentra sulle attività del modello e sulle condizioni che permettono ad una attività di iniziare; Ad ogni avanzamento del clock, sono verificate le condizioni per ogni attività, e se sono vere, l attività inizia; Questo approccio è semplice è porta a modelli modulari, che sono facili da gestire e/o modificare; La scansione viene fatta su tutto l insieme degli eventi con perdita di efficienza computazionale. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 22
80 Simulazione per attività Il controllore si concentra sulle attività del modello e sulle condizioni che permettono ad una attività di iniziare; Ad ogni avanzamento del clock, sono verificate le condizioni per ogni attività, e se sono vere, l attività inizia; Questo approccio è semplice è porta a modelli modulari, che sono facili da gestire e/o modificare; La scansione viene fatta su tutto l insieme degli eventi con perdita di efficienza computazionale. Questo approccio è stato modificato e superato dall approccio a tre fasi; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 22
81 Simulazione a tre fasi Nell approccio a tre fasi gli eventi sono considerati attività di lunghezza zero; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 23
82 Simulazione a tre fasi Nell approccio a tre fasi gli eventi sono considerati attività di lunghezza zero; Le attività sono divise in due categorie, B e C. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 23
83 Simulazione a tre fasi Nell approccio a tre fasi gli eventi sono considerati attività di lunghezza zero; Le attività sono divise in due categorie, B e C. Attività B: Tutti gli eventi primari e le attività incondizionate; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 23
84 Simulazione a tre fasi Nell approccio a tre fasi gli eventi sono considerati attività di lunghezza zero; Le attività sono divise in due categorie, B e C. Attività B: Tutti gli eventi primari e le attività incondizionate; Attività C: Attività o eventi che sono condizionati; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 23
85 Simulazione a tre fasi Nell approccio a tre fasi gli eventi sono considerati attività di lunghezza zero; Le attività sono divise in due categorie, B e C. Attività B: Tutti gli eventi primari e le attività incondizionate; Attività C: Attività o eventi che sono condizionati; Le attività di tipo B possono essere schedulate come nell approccio per eventi. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 23
86 Simulazione a tre fasi Nell approccio a tre fasi gli eventi sono considerati attività di lunghezza zero; Le attività sono divise in due categorie, B e C. Attività B: Tutti gli eventi primari e le attività incondizionate; Attività C: Attività o eventi che sono condizionati; Le attività di tipo B possono essere schedulate come nell approccio per eventi. Questo permette al Clock di avanzare nel tempo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 23
87 Simulazione a tre fasi La FEL contiene solo eventi di tipo B; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 24
88 Simulazione a tre fasi La FEL contiene solo eventi di tipo B; La verifica se attività di tipo C possono iniziare o eventi di tipo C possono accadere si effettua solo alla fine di ogni avanzamento di tempo, dopo che tutti gli eventi di tipo B sono stati completati TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 24
89 Simulazione a tre fasi Fase A: Rimuovi l evento imminente dalla FEL e fai avanzare il clock, rimuovi tutti gli altri eventi che hanno lo stesso tempo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 25
90 Simulazione a tre fasi Fase A: Rimuovi l evento imminente dalla FEL e fai avanzare il clock, rimuovi tutti gli altri eventi che hanno lo stesso tempo; Fase B: Esegui tutti gli eventi di tipo B che sono stati rimossi dalla FEL; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 25
91 Simulazione a tre fasi Fase A: Rimuovi l evento imminente dalla FEL e fai avanzare il clock, rimuovi tutti gli altri eventi che hanno lo stesso tempo; Fase B: Esegui tutti gli eventi di tipo B che sono stati rimossi dalla FEL; Fase C: controlla le condizioni che innescano attività di tipo C e attiva le attività che possono iniziare; ricontrolla tutte le attività fino a quando nessuna attività di tipo C può iniziare, o nessun evento di tipo C può verificarsi; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 25
92 Esempio - Drive-in rivisto Il modello a eventi discreti ha le seguenti caratteristiche: Eventi: Evento arrivo; Fine del servizio di Gigi; Fine del servizio di Piero TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 26
93 Esempio - Drive-in rivisto Il modello a eventi discreti ha le seguenti caratteristiche: Eventi: Evento arrivo; Fine del servizio di Gigi; Fine del servizio di Piero Attività: Tempo di interarrivo macchine; Tempo di servizio di Gigi Tempo di servizio di Piero; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 26
94 Esempio - Drive-in rivisto Il modello a eventi discreti ha le seguenti caratteristiche: Eventi: Evento arrivo; Fine del servizio di Gigi; Fine del servizio di Piero Attività: Tempo di interarrivo macchine; Tempo di servizio di Gigi Tempo di servizio di Piero; Ritardo: Un cliente attende in coda fino a quando Gigi o Piero diventano liberi; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 26
95 Esempio - Drive-in rivisto Nell approccio a tre fasi le attività da controllare nella fase C sono: Attività: TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 27
96 Esempio - Drive-in rivisto Nell approccio a tre fasi le attività da controllare nella fase C sono: Attività: Tempo di servizio di Gigi (un cliente è in coda e Gigi è libero); Tempo di servizio di Piero (un cliente è in coda e Gigi è occupato e Piero è libero); TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 27
97 Esempio - Drive-in rivisto Nell approccio per processi il ciclo di vita di un cliente è rappresentato da: Evento arrivo L interazione con il cliente successivo è: alla fine del servizio del cliente n, termina il ritardo del cliente n+1 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 28
98 Esempio - Drive-in rivisto Nell approccio per processi il ciclo di vita di un cliente è rappresentato da: Evento arrivo Ritardo L interazione con il cliente successivo è: alla fine del servizio del cliente n, termina il ritardo del cliente n+1 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 28
99 Esempio - Drive-in rivisto Nell approccio per processi il ciclo di vita di un cliente è rappresentato da: Evento arrivo Ritardo Inizio servizio L interazione con il cliente successivo è: alla fine del servizio del cliente n, termina il ritardo del cliente n+1 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 28
100 Esempio - Drive-in rivisto Nell approccio per processi il ciclo di vita di un cliente è rappresentato da: Evento arrivo Ritardo Inizio servizio Attività L interazione con il cliente successivo è: alla fine del servizio del cliente n, termina il ritardo del cliente n+1 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 28
101 Esempio - Drive-in rivisto Nell approccio per processi il ciclo di vita di un cliente è rappresentato da: Evento arrivo Ritardo Inizio servizio Attività Fine servizio L interazione con il cliente successivo è: alla fine del servizio del cliente n, termina il ritardo del cliente n+1 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 28
102 Esempio - Coda a canale singolo Una piccola drogheria ha solo una cassa. I clienti arrivano alla cassa in modo casuale con tempi di interarrivo che variano da 1 a 8 minuti. Ogni possibile valore dei tempi di interarrivo ha la stessa probabilità di verificarsi (Tabella 1). Il tempo di servizio varia da 1 a 6 minuti con probabilità diverse (Tabella 2). Il problema è analizzare il sistema simulando l arrivo di 20 clienti. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 29
103 Tabella 1: distribuzione dei tempi di interarrivo Tempo di interarrivo probabilità probabilità digit-casuali (minuti) cumulativa assegnati TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 30
104 Tabella 2: distribuzione dei tempi di servizio Tempo di servizio probabilità probabilità digit-casuali (minuti) cumulativa assegnati TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 31
105 Esempio: coda a canale singolo Componenti del modello: Stato del sistema: (LQ(t),LS(t)); LQ(t): numero di clienti in attesa; LS(t): numero di clienti che sono serviti: 0,1 al tempo t; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 32
106 Esempio: coda a canale singolo Componenti del modello: Stato del sistema: (LQ(t),LS(t)); LQ(t): numero di clienti in attesa; LS(t): numero di clienti che sono serviti: 0,1 al tempo t; Entità: Il server e i clienti non sono modellati esplicitamente; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 32
107 Esempio: coda a canale singolo Componenti del modello: Stato del sistema: (LQ(t),LS(t)); LQ(t): numero di clienti in attesa; LS(t): numero di clienti che sono serviti: 0,1 al tempo t; Entità: Il server e i clienti non sono modellati esplicitamente; Eventi: Arrivo (A), Partenza (P); stop (S), al tempo 60; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 32
108 Esempio: coda a canale singolo Componenti del modello: Stato del sistema: (LQ(t),LS(t)); LQ(t): numero di clienti in attesa; LS(t): numero di clienti che sono serviti: 0,1 al tempo t; Entità: Il server e i clienti non sono modellati esplicitamente; Eventi: Arrivo (A), Partenza (P); stop (S), al tempo 60; Notifica degli eventi: (A,t): arrivo al tempo t; (P,t): partenza al tempo t; (S,60): stop al tempo 60; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 32
109 Esempio: coda a canale singolo Componenti del modello: Stato del sistema: (LQ(t),LS(t)); LQ(t): numero di clienti in attesa; LS(t): numero di clienti che sono serviti: 0,1 al tempo t; Entità: Il server e i clienti non sono modellati esplicitamente; Eventi: Arrivo (A), Partenza (P); stop (S), al tempo 60; Notifica degli eventi: (A,t): arrivo al tempo t; (P,t): partenza al tempo t; (S,60): stop al tempo 60; Attività: Tempo di interarrivo; Tempo di servizio; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 32
110 Esempio: coda a canale singolo Componenti del modello: Stato del sistema: (LQ(t),LS(t)); LQ(t): numero di clienti in attesa; LS(t): numero di clienti che sono serviti: 0,1 al tempo t; Entità: Il server e i clienti non sono modellati esplicitamente; Eventi: Arrivo (A), Partenza (P); stop (S), al tempo 60; Notifica degli eventi: (A,t): arrivo al tempo t; (P,t): partenza al tempo t; (S,60): stop al tempo 60; Attività: Tempo di interarrivo; Tempo di servizio; Ritardo: tempo speso dal cliente in attesa; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 32
111 Esempio: coda a canale singolo Statistiche B = tempo totale in cui il server è occupato; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 33
112 Esempio: coda a canale singolo Statistiche B = tempo totale in cui il server è occupato; MQ = massima lunghezza della coda; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 33
113 Esempio: coda a canale singolo Tabella di simulazione Stato del sistema Statistiche clock LQ(t) LS(t) FEL Commenti B MQ (P,4) (A,8) (S,60) primo arrivo 0 0 nuova partenza (A,8) (S,60) prima partenza (P,9) (A,14) (S,60) secondo arrivo (A,14) (S,60) seconda partenza (A,15) (P,18) (S,60) terzo arrivo (P,18) (A,23) (S,60) quarto arrivo 6 1 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 34
114 Esempio: coda a canale singolo Supponiamo di voler aggiungere più dati nella modellazione e di voler stimare anche: il tempo medio speso da un cliente nel sistema e la proporzione media di clienti che passano più di 4 minuti nel sistema; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 35
115 Esempio: coda a canale singolo Supponiamo di voler aggiungere più dati nella modellazione e di voler stimare anche: il tempo medio speso da un cliente nel sistema e la proporzione media di clienti che passano più di 4 minuti nel sistema; Per stimare queste medie è necessario espandere il modello, per rappresentare esplicitamente i clienti; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 35
116 Esempio: coda a canale singolo Supponiamo di voler aggiungere più dati nella modellazione e di voler stimare anche: il tempo medio speso da un cliente nel sistema e la proporzione media di clienti che passano più di 4 minuti nel sistema; Per stimare queste medie è necessario espandere il modello, per rappresentare esplicitamente i clienti; Per poter calcolare il tempo che un cliente passa nel sistema è necessario conoscere il tempo di arrivo del cliente; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 35
117 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello una entità cliente con il tempo di arrivo come attributo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 36
118 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello una entità cliente con il tempo di arrivo come attributo; queste entità saranno poste in una lista e le chiamiamo C1,C2,C3,... TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 36
119 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello una entità cliente con il tempo di arrivo come attributo; queste entità saranno poste in una lista e le chiamiamo C1,C2,C3,... Nella FEL inseriamo anche quale cliente è coinvolto nell evento; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 36
120 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello una entità cliente con il tempo di arrivo come attributo; queste entità saranno poste in una lista e le chiamiamo C1,C2,C3,... Nella FEL inseriamo anche quale cliente è coinvolto nell evento; (P,4,C1) indica che il cliente 1 parte al tempo 4. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 36
121 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello: Entità (Ci,t) : rappresenta il cliente Ci che arriva al tempo t; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 37
122 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello: Entità (Ci,t) : rappresenta il cliente Ci che arriva al tempo t; Notifiche dell evento: (A,t,Ci): cliente Ci arriva al tempo t (P,t,Ci): cliente Ci parte al tempo t TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 37
123 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello: Entità (Ci,t) : rappresenta il cliente Ci che arriva al tempo t; Notifiche dell evento: (A,t,Ci): cliente Ci arriva al tempo t (P,t,Ci): cliente Ci parte al tempo t Insieme: Lista di clienti: l insieme di tutti i clienti che sono in lista di attesa o sono serviti, ordinata per tempo di arrivo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 37
124 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello tre nuove statistiche cumulative: S : somma del tempo speso nel sistema da tutti i clienti che sono partiti fino al tempo t. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 38
125 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello tre nuove statistiche cumulative: S : somma del tempo speso nel sistema da tutti i clienti che sono partiti fino al tempo t. F : numero totale di clienti che ha passato più di 4 minuti nel sistema; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 38
126 Esempio: coda a canale singolo Aggiungiamo al modello tre nuove statistiche cumulative: S : somma del tempo speso nel sistema da tutti i clienti che sono partiti fino al tempo t. F : numero totale di clienti che ha passato più di 4 minuti nel sistema; NP: Numero totale di partenze fino al tempo t; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 38
127 Esempio: coda a canale singolo Tabella di simulazione Stato del sistema Statistiche clock LQ(t) LS(t) LC FEL S NP F (C1,0) (P,4,C1) (A,8,C2) (S,60) (A,8,C2) (S,60) (C2,8) (P,9,C2) (A,14,C3) (S,60) (A,14,C3) (S,60) (C3,14) (A,15,C4) (P,18,C3) (S,60) (C3,14),(C4,15) (P,18,C3) (A,23,C5) (S,60) TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 39
128 Esempio: dump truck problem Sei autocarri sono usati per trasportare carbone dall ingresso di una piccola miniera alla ferrovia. Ogni autocarri è caricato da uno di due caricatori. Dopo essere stato caricato l autocarro viene pesato da una bilancia il più presto possibile. Entrambi i caricatori e la bilancia hanno una coda di tipo FIFO. Il tempo di viaggio dai caricatori alla bilancia è considerato trascurabile. Dopo essere stato pesato l autocarro inizia un tempo di viaggio durante il quale scarica il carbone e quindi ritorna alla coda per essere caricato nuovamente. Le distribuzione dei tempi di caricamento, dei tempi per essere pesati e dei tempi di viaggio sono riportate nelle tabelle. Lo scopo della simulazione è stimare l utilizzo dei caricatori e della bilancia (percentuale del tempo in cui sono occupati). TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 40
129 Esempio: dump truck Distribuzione tempi di caricamento Tempo probabilità probabilità digit-casuali (minuti) cumulativa assegnati Distribuzione tempi per essere pesati Tempo probabilità probabilità digit-casuali (minuti) cumulativa assegnati TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 41
130 Esempio: dump truck Distribuzione tempi di viaggio Tempo probabilità probabilità digit-casuali (minuti) cumulativa assegnati TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 42
131 Esempio: dump truck Stato del sistema: LQ(t) = numero di autocarri in coda per essere caricati; L(t) = numero di autocarri che vengono caricati (0,1,2); WQ(t) = numero di autocarri in coda per essere pesati; W(t) = numero di autocarri che vengono pesati (0,1); TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 43
132 Esempio: dump truck Stato del sistema: LQ(t) = numero di autocarri in coda per essere caricati; L(t) = numero di autocarri che vengono caricati (0,1,2); WQ(t) = numero di autocarri in coda per essere pesati; W(t) = numero di autocarri che vengono pesati (0,1); Notifica degli eventi: (ALQ,t,DTi): l autocarro i arriva alla coda per essere caricato al tempo t; (EL,t,DTi) :l autocarro i finisce il caricamento al tempo t; (EW,t,DTi): l autocarro i finisce di essere pesato al tempo t; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 43
133 Esempio: dump truck Entità: I sei autocarri (DT1,DT2,...,DT6) TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 44
134 Esempio: dump truck Entità: I sei autocarri (DT1,DT2,...,DT6) Liste: Coda di caricamento: tutti gli autocarri in attesa di essere caricati, ordinati in modo FIFO; Coda per la bilancia: tutti gli autocarri in coda per essere pesati, ordinati in modo FIFO; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 44
135 Esempio: dump truck Tabella di simulazione Stato del sistema Liste Statistiche t LQ(t) L(t) WQ(t) W(t) LQ WQ FEL BL BS DT4 (EL,5,DT3) 0 0 DT5 DT6 (EL,10,DT2) (EW,12,DT1) DT5 DT3 (EL,10,DT2) 10 5 DT6 (EL,5+5,DT4) (EW,12,DT1) DT6 DT3 (EL,10,DT4) DT2 (EW,12,DT1) (EL,10+10,DT5) DT3 (EW,12,DT1) DT2 DT4 (EL,20,DT5) (EL,10+15,DT6) TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 45
136 Esempio: dump truck Il modello poteva essere semplificato non inserendo le entità autocarro; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 46
137 Esempio: dump truck Il modello poteva essere semplificato non inserendo le entità autocarro; Se però si vogliono aggiungere ulteriori statistiche, tipo: tempo totale passato dagli autocarri nel sistema, proporzione di autocarri che ha passato più di 30 minuti nel sistema, allora l entità autocarro diventa importante; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 46
138 Esempio: dump truck Il modello poteva essere semplificato non inserendo le entità autocarro; Se però si vogliono aggiungere ulteriori statistiche, tipo: tempo totale passato dagli autocarri nel sistema, proporzione di autocarri che ha passato più di 30 minuti nel sistema, allora l entità autocarro diventa importante; All entità autocarro bisogna aggiungere anche l attributo: tempo di arrivo; TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 46
139 Esempio: dump truck Il modello poteva essere semplificato non inserendo le entità autocarro; Se però si vogliono aggiungere ulteriori statistiche, tipo: tempo totale passato dagli autocarri nel sistema, proporzione di autocarri che ha passato più di 30 minuti nel sistema, allora l entità autocarro diventa importante; All entità autocarro bisogna aggiungere anche l attributo: tempo di arrivo; Alle statistiche bisogna aggiungere le variabili: S: tempo totale passato dagli autocarri nel sistema; F : numero di autocarri che hanno passato più di trenta minuti nel sistema. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 46
140 Esempio: dump truck Simulazione per attività: Tempo di caricamento (un autocarro è in coda per il caricamento e uno dei caricatori è libero) Tempo per il peso (un autocarro è in coda per esser pesato e la bilancia è libera) Tempo di viaggio (un autocarro ha finito di essere pesato) TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 47
141 Esempio: dump truck Simulazione per attività: Tempo di caricamento (un autocarro è in coda per il caricamento e uno dei caricatori è libero) Tempo per il peso (un autocarro è in coda per esser pesato e la bilancia è libera) Tempo di viaggio (un autocarro ha finito di essere pesato) Simulaziuone per processi: Ciclo di vita di un autocarro: Arrivo, attesa in coda per il caricamento, tempo di caricamento, attesa in coda per essere pesato, tempo per essere pesato, tempo di viaggio, Arrivo. TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 47
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