ESERCITAZIONE - CALCOLO TENSIONI IN SEZIONE MISTA C.A.P. SOLETTA COLLABORANTE

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Ortensia Barbara Piva
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1 ESERCITAZIONE - CALCOLO TENSIONI IN SEZIONE MISTA C.A.P. SOLETTA COLLABORANTE E' stata effettuata l'analisi delle tensioni in una sezione mista soletta - trave in c.a.p. costituita da unità prefabbricate con cavi pre-tesi e sezione a forma di T rovescia armate con trefoli da 3/8'' di acciaio ad elevatissima resistenza a rottura. 1. Dati geometrici sezione trave composta TRAVETTO: Ala superiore: Anima: Ala inferiore: Larghezza: L_as : 11 1 m Larghezza: L_an :.5m Larghezza: L_ai :.1m Altezza: H_as : 11 1 m Altezza: H_an :.1m Altezza: H_ai :.8m ARMATURA DI PRECOMPRESSIONE: CALCESTRUZZO: Area Armatura Ap : 51.5mm 13mm n : Distanza da lembo inf: dp :.55m SOLETTA: INTERASSE TRAVI: LUCE TRAVI: Spessore: H_sol :.4m Interasse :.4m Luce : 6m

2 . Calcolo proprietà geometriche della sezione nelle varie fasi: Nel seguito si trascurano i raccordi triangolari. Altezza del travetto: Altezza della sezione mista: Ht : H_as + H_an + H_ai. m Htcomp : Ht + H_sol.4 m - Fase 1: sezione prefabbricata: La sezione resistente è costituita solo dal travetto precompresso (il calcestruzzo di soletta è stato gettato ma non è ancora maturato). Si considera la gross-section. Proprietà degli elementi costituenti il travetto: A_as : L_asH_as m Ala superiore A_an : L_anH_an 6cm Anima A_ai : L_aiH_ai 8cm Ala inferiore Distanza baricentro elemento da lembo superiore travetto: H_as Ys_as : m Ala superiore H_an Anima Ys_an : H_as +.6 m H_ai Ys_ai : H_as + H_an +.16 m Ala inferiore Momento statico: S_as : A_asYs_as cm 3 S_an : A_anYs_an 36cm 3 Ala superiore Anima S_ai : A_aiYs_ai cm 3 Ala inferiore Momento di inerzia rispetto al proprio baricentro: Ib_as : Ib_an : Ib_ai : ( L_asH_as 3 ) 1 ( L_anH_an 3 ) 1 ( L_aiH_ai 3 ) 1 cm 4 7cm cm 4 Area travetto: At : A_as + A_an + A_ai At 14cm

3 Momento statico travetto: St : S_as + S_an + S_ai St cm 3 Posizione baricentro: Rispetto al lembo superiore: St yst : yst.117 m At Rispetto al lembo inferiore: yit : Ht yst yit.83 m (eccentricità del cavo): eap : yit dp eap.8 m Momento di inerzia finale del travetto precompresso: Momenti di trasporto: Ala superiore: Anima: Ala inferiore: H_as Itr_as : A_as yst Itr_an A_an H_an yst H_as H_ai : Itr_ai : A_ai yit Itr_as cm 4 Itr_an cm 4 Itr_ai cm 4 Jtr : Ib_as + Itr_as + Ib_an + Itr_an + Ib_ai + Itr_ai Jtr cm 4 - Fase : sezione mista: Si omogenizza la sezione rispetto al calcestruzzo di soletta, pertanto la larghezza di questa è: Interasse L_sol :.343 m n Proprietà degli elementi costituenti la sezione mista: Travetto: Soletta: Area: At.14 m Asol : H_solL_sol cm Distanza baricentro elementi da lembo superiore sezione mista: H_sol Ysc_t : yst + H_sol cm Ysc_sol : cm Momento statico: S_t : AtYsc_t. 1 3 cm 3 S_sol : AsolYsc_sol 74.7cm 3 Momento di inerzia rispetto al proprio baricentro: Jtr cm 4 Jb_sol : Area sezione mista: Aco : At + Asol 77.14cm ( L_solH_sol 3 ) cm 4 Momento statico sezione mista: Sc : S_t + S_sol cm 3

4 Posizione baricentro: Rispetto al lembo superiore: Sc ysc : Aco 8.99cm Rispetto al lembo inferiore: yic : Htcomp ysc 15.71cm x ysc yic y Momento di inerzia finale della sezione mista: Momenti di trasporto: Travetto: Soletta: Itr_t : At( Ysc_t ysc) cm 4 H_sol Itr_sol : Asol ysc cm 4 : Jtr + Itr_t + Jb_sol + Itr_sol cm 4 3. Carichi e sollecitazioni agenti sulla trave nelle varie fasi Peso specifico calcestruzzo: γcls : 5 kn m 3 Peso travetto ptr : Atγcls.35 kn m Mtr 1 : 8 ptr Luce Peso laterizio: plat :.35 kn m Mlat 1 : 8 plat Luce Peso soletta psol : H_solγcls.4m.4 kn m Msol 1 : 8 psol Luce 1.575kNm 1.575kNm 1.8kNm Carico variabile pvar :.5 kn : m 1 8 pvarinterasse Luce 4.5kNm Tensione di precompressione (a perdite già scontate): σp : 1MPa Forza di precompressione permanente risultante: P : σp Ap 13kN

5 4. Calcolo delle tensioni in esercizio A) Metodo senza puntellamento: a) Fase 1 - al tiro (precompressione + peso proprio travetto) Tensioni nel cls nel travetto per effetto della presollecitazione permanente: P Peap Mtr σ_nop_s1_tr : + ( yst) ( yst) 4.43MPa Tensione lembo superiore At Jtr Jtr P Peap Mtr σ_nop_i1_tr : + yit At Jtr Jtr yit 9.71 MPa Tensione lembo inferiore b) Fase - a vuoto (Fase 1 + peso soletta e laterizi) Si considera il comportamento in esercizio della trave mista, pertanto si calcola l'incremento di tensioni dovute al solo carico utile agente considerando ora reagente anche la soletta in cls. Tensioni nel travetto precompresso: σ_nop_s_tr : σ_nop_s1_tr ( yst) Jtr 1.685MPa σ_nop_i_tr : σ_nop_i1_tr yit Jtr 3.589MPa c) Fase 3 - esercizio (Fase + variabili) Si considera ora anche il contributo strutturale della soletta Tensioni nel travetto precompresso: σ_nop_s3_tr : σ_nop_s_tr ( ysc 13.93MPa σ_nop_i3_tr : σ_nop_i_tr yic.4mpa Tensioni nella soletta σ_nop_s3_sol : ( ysc) n 1.936MPa σ_nop_i3_sol : ( ysc n 1.69MPa Tensioni finali in esercizio: (le distanze sono riferite al lembo superiore della trave mista) σ_nop_s3_sol σ_nop_i3_sol σ_nop_s3_tr 1.936MPa 1.69MPa 13.93MPa σ_nop_i3_tr.4mpa Coordinata: H_sol.4 m H_sol.4 m Htcomp.4 m

6 Grafico andamento tensioni: σ1np : MPa σnp : σ_nop_s1_tr σ_nop_i1_tr σ_nop_s_tr σ_nop_i_tr MPa σ3np : σ_nop_s3_sol σ_nop_i3_sol σ_nop_s3_tr σ_nop_i3_tr MPa Quoteσ : Htcomp Htcomp Htcomp H_sol Htcomp H_sol m.4.4 Quoteσ. m σ3np MPa Andamento tensioni nelle varie fasi - trave non puntellata. m.1 Fase 1 Fase Fase Pa

7 B) Metodo con puntellamento (ipoetsi di trave interamente puntellata): Puntellando e forzando il solaio in modo da liberarlo provvisoriamente dal peso proprio, le tensioni agenti nelle singole fasi sono: a) Fase 1 - al tiro (precompressione + peso travetto) Il peso proprio della trave composta è ora sopportato dall'intera sezione con soletta ora reagente: Tensioni nel cls nel travetto per effetto della presollecitazione + peso proprio travetto: Tensione superiore: σ_sip_s1_tr : σ_nop_s1_tr 4.43MPa Tensione inferiore: σ_sip_i1_tr : σ_nop_i1_tr 9.71MPa b) Fase - vuoto (precompressone + peso travetto + peso soletta e laterizi In questa fase agisce la soletta sia come peso sia strutturalmente Tensioni nel cls di soletta (contributo peso proprio soletta + laterizi): Tensione superiore: Tensione inferiore: σ_sip_s_sol : ysc n σ_sip_s_sol 1.45MPa σ_sip_i_sol : ( ysc n σ_sip_i_sol.81mpa Tensioni nel travetto precompresso (contributo peso proprio): Tensione superiore: σ_sip_s_tr : σ_sip_s1_tr ( ysc σ_sip_s_tr 4.979MPa Tensione inferiore: σ_sip_i_tr : σ_sip_i1_tr ( yic) σ_sip_i_tr 6.841MPa b) Fase 3: In questa fase si considera anche l'incremento di tensioni dovuto ai sovraccarichi. Tensioni nel cls di soletta (contributo sovraccarichi): Tensione superiore: σ_sip_s3_sol : σ_sip_s_sol + ysc n σ_sip_s3_sol 3.388MPa Tensione inferiore: σ_sip_i3_sol : σ_sip_i_sol ( ysc n σ_sip_i3_sol 1.87MPa Tensioni nel travetto precompresso (contributo sovraccarichi): Tensione superiore: σ_sip_s3_tr : σ_sip_s_tr ( ysc σ_sip_s3_tr 6.6MPa Tensione inferiore: σ_sip_i3_tr : σ_sip_i_tr yic σ_sip_i3_tr 3.8MPa

8 Grafico andamento tensioni: σ1sp : σsp : σ_sip_i_sol σ3sp : σ_sip_i3_sol σ3sp σ_sip_s1_tr σ_nop_i1_tr σ_sip_s_sol σ_sip_s_tr σ_sip_i_tr σ_sip_s3_sol σ_sip_s3_tr σ_sip_i3_tr MPa Andamento tensioni nelle varie fasi - trave puntellata Fase 1 Fase Fase 3. m Pa

9 Tensioni nella sezione composta - confronto tra le soluzioni No puntelli Si puntelli. m Pa

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