Algoritmi e Strutture Dati. Lezione 4

Transcript

1 Algoritmi e Strutture Dati Lezione Antonio Virdis a.virdis@iet.unipi.it

2 Sommario Heap Ordinamento tramite Heap Soluzioni Esercizi

3 heap

4 heap

5 heap

6 heap

7 heap

8 heap

9 heap

10 heap class Heap std::vector<int> data_; int length_; // lunghezza array int size_; // dimensione Heap public: Heap() ; void fill( int l ); void printvector();... 0

11 heap

12 heap int parent(int i) return floor((i-)/); // floor(i/) int getleft(int i) return (i*) + ; // i* int getright(int i) return (i*)+; // (i*)+

13 stampa \n 3 \n \n

14 stampa &

15 Print bool isfirstchild( int i ) if( ( i!=0 ) && ( (i&(i-)) == 0) ) return true; else return false; 5

16 Print bool isfirstchild( int i ) if( ( i!=0 ) && ( (i&(i-)) == 0) ) return true; else return false; void print() for( int i=0 ; i < length_ ; ++i ) if( isfirstchild(i+) ) cout << endl; cout << data_[i] << "\t"; cout << endl; 6

17 Heap Property 7

18 Heap Property

19 Esempio heapify Decido se già ok? andare a destra andare a sinistra 9

20 heapify void maxheapify(int i) // ottengo left e right // (se ho figlio left) AND (left > i) // left é più grande // altrimenti // i é più grande // (se ho figlio right) AND (right > largest) // right è più grande // se i viola la proprietà di max-heap // scambio i e il più grande // controllo se l'albero che ho cambiato va bene 0

21 heapify void maxheapify(int i) int left = getleft(i); int right = getright(i); int largest; if((left < size_)&&(data_[left] > data_[i])) largest = left; else largest = i; if((right < size_)&&(data_[right] > data_[largest])) largest = right; if( largest!= i ) scambia(i,largest); maxheapify(largest); inizializzazione Identifico + grande Aggiorno albero

22 Build Heap Da dove parto?

23 Build Heap void buildmaxheap() size_ = length_; int i = floor(length_/)- for( ; i>=0 ; --i ) maxheapify(i); print(); 3

24 Utilizzo

25 Esempio heapsort heapify 5

26 heapsort void heapsort() Scambio posto Ripristino heap 6

27 heapsort void heapsort() int i = length_- for( ; i>0 ; --i) scambia(0,i); --size_; maxheapify(0); 7

28 Programma completo int main() Heap hp; hp.fill(); hp.print(); hp.buildmaxheap(); hp.print(); hp.heapsort(); hp.printarray(); return 0; 8

29 Esercizi (per casa) Aggiunta nodo Eliminazione nodo Aumento Valore 9

30 Heap STL #include <algorithm> make_heap( inizio, fine ) pop_heap( inizio, fine ) #include <queue> priority_queue<int> prioq prioq.push(val) prioq.top() prioq.pop() 30

31 Algorithms #include <vector> #include <algorithm> vector<int> vect; for( int i = 0 ; i<quanti ; ++i ) cin >> val; vect.push_back(val); make_heap(vect.begin(),vect.end()); while(!vect.empty()) cout << "top " << *vect.begin() << endl; pop_heap(vect.begin(),vect.end()); vect.pop_back(); 3

32 priority_queue #include <queue> // std::priority_queue priority_queue<int> prioq; for( int i = 0 ; i<quanti ; ++i ) cin >> val; prioq.push(val); while(!prioq.empty()) cout << "top " << prioq.top() << endl; prioq.pop(); 3

33 Esercizi Esperimenti Utilizzo Heap fatto a mano Heapsort VS MergeSort Priority_queue 33

34 Somma Massima Input: array 0 Output: somma massima Esempio

35 proprietà la somma degli elementi del sotto array di somma massima è sempre positiva 6-9 Il valore precedente al primo valore del sotto array di somma massima è negativo

36 Soluzione int somme3(int a[], int size ) int somma; int i; int max=a[0]; somma = 0; for(i=0; i<size; i++) if(somma > 0) somma+=a[i]; else somma=a[i]; if(somma > max) max=somma; return max; Θ ( n) 36

37 Distinti in Array Input: elementi array Output: array senza duplicati 37

38 Distinti in Array () sort()

39 K interi più frequenti Input: elementi array, intero k Output: primi k valori più frequenti 39

40 K interi più frequenti sort() sort() compare()

41 Albero Binario a etichette complesse Input: Un intero N Un intero H N coppie [intero,stringa] Operazioni: Inserire le N coppie in un albero binario di ricerca (usando il valore intero come chiave) Output: stringhe che si trovano in nodi ad altezza H, stampate in ordine lessicografico

42 Albero Binario a etichette complesse input 5 0 Sheldon Leonard 8 Penny Raj 9 Bazinga 0, Sheldon 8, Penny, Leonard, Raj 9, Bazinga output Bazinga Raj

43 Analisi Input: Un intero N Un intero H N coppie [intero,stringa] Operazioni: Inserire le N coppie in un albero binario di ricerca Output: stringhe che si trovano in nodi ad altezza H, stampate in ordine lessicografico 3

44 Analisi Implementare struttura dati che supporti Albero binario Etichette multi valore struct node int key; string str; struct node* right; struct node* left; Node; Funzioni Insert su albero binario Trovare nodi ad altezza H Sort su string insert() visita+altezza sort+compare

45 Trova nodi ad altezza H void getstringlist( if(node==null) return; Node* node, int curr_h, int H, vector<string> & strlist ) if(curr_h==h) strlist.push_back(node->str); return; getstringlist(node->left,curr_h+,h,strlist); getstringlist(node->right,curr_h+,h,strlist); return; 5

46 Somma Nodi Input: Un intero N N interi Operazioni: Inserire gli N interi in un albero binario di ricerca Per ogni nodo u, calcolare I(u) e F(u) Output: Stampare le etichette dei nodi tali che I(u) <= F(u) 6

47 Somma Nodi () I(u): somma delle chiavi dei nodi interni del sottoalbero radicato in u F(u): somma delle chiavi delle foglie del sottoalbero radicato in u 7

48 Calcolo I(u) e F(u) Devo visitare tutto l albero. I valori di I(u) e F(u) di un nodo padre, dipendono dagli stessi valori calcolati per i nodi figli. Di quali nodi posso calcolare I(u) e F(u) al volo? Suggerimento: come facevamo a calcolare l altezza di un nodo? (relazione padre/figli) 8