Fondamenti di Informatica

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1 Fondamenti di Informatica lesson 14 Interactive class: exercises 2012/05/10 Prof. Emiliano Casalicchio

2 Goals To practice what you learned To master problem solving rules and techniques To master matrixes and vectors processing...its your time!!!!! I want be kind with you...texts are in Italian 2

3 Exercise 1 Dati 2 vettori a e b contententi numeri e di dimensione n e m rispettivamente si chiede di: realizzare una funzione che restituisca una matrice M così definita: M(i,j)=1 se a(i)>b(j); M(i,j)=0 se a(i)==b(j); M(i,j)=-1 se a(i)<b(j); un vettore E delle posizioni degli elementi di M nulli un vettore G delle posizioni degli elementi di M > 0 un vettore L delle posizioni degli elementi di M < 0 E possibile ricostruire M a partire da E, G e L? (Homework) Realizzare una funzione che sia in grado di restituire M dati E,G e L come input 3

4 Solution Ex. 1 Build, traverse, Filter, Build 1. a,b traverse and build M 2. M Filter build E, L, G 4

5 Solution Ex v.1 function [M E L G] = D2comparison(a, b) for i=1:length(a) for j=1:length(b) if a(i)>b(j) M(i,j)=1; elseif a(i)==b(j) M(i,j)=0; else M(i,j)=-1; E=find(M==0); G=find(M>0); L=find(M<0); 5

6 Solution Ex v.1 INPUT >> a=[ ] a = >> b=[ 4 6 7] b = E possibile ricostruire M a partire da E, G e L? OUTPUT >> [M E L G]=D2comparison(a,b) M = E = L = G =

7 Soluzione 2 function [M E L G] = D2comparison_v1(a, b) for i=1:length(a) for j=1:length(b) if a(i)>b(j) M(i,j)=1; elseif a(i)==b(j) M(i,j)=0; else M(i,j)=-1; E=my_find(M,0,0); G=my_find(M,1,0); L=my_find(M,-1,0); 7

8 function V = my_find(m, c, a) %M is the matrix and c is the command. %c=1 >a; c=-1 <a; c=0 ==a %V is a vector containing the positions (row and % column) of an element satisfying the condition [n m]=size(m); k=1; for i=1:n for j=1:m Soluzione 2 switch c case 1, if M(i,j)>a V{k}=[i j]; k=k+1; case -1, if M(i,j)<a V{k}=[i j]; k=k+1; case 0, if M(i,j)==a V{k}=[i j]; k=k+1; 8

9 Soluzione 3: homework Usare soluzione 1 e relativo risultato realizzare rebuild(e,l,g,n,m) per ricostruire M a partire da E,L,G, n e m 9

10 Esercizio 2 Supponiamo di poter leggere da una carta geografica la posizione altimetrica media di un punto p. Supponiamo che tale valore sia il valore altimetrico medio di un quadrato di lato 1 metro x 1 metro centrato nel punto p. Supponiamo dato un insieme L di livelli altrimetrici in ordine crescente, ad esempio (100m, 200m, 300m,..., 1000m) Suppono che l area della carta geografica sia di NxM km realizzare una funzione che, dato L e la carta geografica, restituisca la parcentuale di area che cade in ogni intervallo altimetrico definito da L. Ad esempio in , , etc... Graficare la rappresentazione altimetrica dell area ed il risultato della funzione 10

11 Solution Ex.2: Input Supponiamo di poter leggere da una carta geografica la posizione altimetrica media di un punto p. Supponiamo che tale valore sia il valore altimetrico medio di un quadrato di lato 1 metro x 1 metro centrato nel punto p. Supponiamo dato un insieme L di livelli altrimetrici in ordine crescente, ad esempio (100m, 200m, 300m,..., 1000m) Suppono che l area della carta geografica sia di NxM km realizzare una funzione che, dato L e la carta geografica, restituisca la parcentuale di area che cade in ogni intervallo altimetrico definito da L. Ad esempio in , , etc... Graficare la rappresentazione altimetrica dell area ed il risultato della funzione 11

12 Solution Ex.2: Input Carta geografica mappata su di una matrice Matrice C di dimensione MxN Ogni cella contiene il valore altimetrico di un punto della carta Insieme di valori altimetrici in ordine crescente Array L 12

13 Solution Ex.2: Output Distribuzione dei livelli altimetrici sul territorio rispetto alle linee di riferimento date da L un vettore P Quanti elementi contiene P? se L=[ ] P: <=100, <=200, <=300, <=400, <=500, >500 13

14 Solution Ex.2: processing search, build M,L Search build P 14

15 Solution Ex.2: the algorithm (for implem.) function P = mapanalyzer( M, L ) %Input: M map % L set of altimetric values %Output: P Distribution of altimetric values % based on L [n m]=size(m); %in meters P=zeros(1,length(L)+1); for i=1:n for j=1:m if M(i,j)<=L(1) P(1)=P(1)+1; elseif M(i,j)>L() P()=P()+1; else for k=2:length(l)-1 if M(i,j)<=L(k) P(k)=P(k)+1; break; P %for debugging purpose only P=P./(n*m); 15

16 Solution Ex.2: the algorithm (while implem.) function P = mapanalyzer_v1( M, L ) %Input: M map % L set of altimetric values %Output: P Distribution of altimetric values % based on L [n m]=size(m); %in meters P=zeros(1,length(L)+1); for i=1:n for j=1:m if M(i,j)>L() P()=P()+1; else k=1; while (M(i,j)>L(k) && k<length(l)) k=k+1; P(k)=P(k)+1; P %for debugging purpose only P=P./(n*m); 16

17 Differenze in termini di prestazioni Num. Confronti in media (1+length(L)/2)*n*m Num. Confronti in media (2+length(L)/2)*n*m con il While risparmio n*m confronti 17

18 Execution >> M = [ ]; >> L = [ ]; >> mapanalyzer(m,l) P = ans = e e e e-01 >> mapanalyzer_v1(m,l) P = ans = e e e e-01 >> pie(ans); >> mesh(m); 18

19 Esercizio 3 (nota: riferimenti ed equazioni relativi alla diffusione acustica sono inventati) Dato un metro quadro di parete ed il relativo coefficiente di assorbimento acustico è possibile determinare il livello sonoro percepito dietro la parete stessa (vedi figura). 0<=a<=1 dipe dal materiale Supponiamo di avere una grande parete di dimensione nxm metri realizzata con materiali eterogenei (vetro, legno, metallo, calcestruzzo, etc...) e di conoscere a per ogni metro quadro della parete stessa. Se la parete è posizionata in uno spazio cartesiano come in figura, si chiede di progettare una funzione che restituisca le coordinate del punto più silenzioso e di quello più rumoroso rispetto all origine I0 x1 I=I0 x a 19