CURRICULUM SCIENTIFICO PROFESSIONALE DI SIMONE CALAMAI

Transcript

1 CURRICULUM SCIENTIFICO PROFESSIONALE DI SIMONE CALAMAI DATI PERSONALI Nome: SIMONE Cognome: CALAMAI Luogo di nascita: FIRENZE Data di nascita: 23/11/1982 Indirizzo di domicilio: Via Ugo Foscolo n 3, Calenzano (FI) Nazionalità: Italiana Indirizzo simocala@gmail.com Numero di telefono: POSIZIONE ATTUALE Dottore di Ricerca in Matematica dal 25 Febbraio Dal Gennaio 2007 membro dell INdAM, gruppo GNSAGA, sezione Geometria complessa e topologica. TITOLI E BORSE DI STUDIO Diploma di maturità scientifica, votazione 100/100, nel Laurea Triennale in Matematica presso l Università di Firenze, votazione 110/110 e lode, nel Settembre 2004, relatore Professor Giorgio Patrizio. Laurea Specialistica in Matematica presso l Università di Firenze, votazione 110/110 e lode, nell Ottobre 2006, relatore Professor Giorgio Patrizio. Nel triennio titolare di borsa di studio per studenti universitari 1

2 promossa dall INdAM. Nel triennio studente di Dottorato in Matematica, con borsa di studio, ciclo XXII, presso l Università di Firenze. PERIODI ALL ESTERO E CONVEGNI 28 Maggio-1 Giugno 2007: convegno Complex Analysis and Geometry- XVIII, Levico (TRENTO). Gennaio-Luglio e Settembre-Dicembre 2008: Honorary Fellow presso la University of Wisconsin at Madison, su invito del Professor XiuXiong Chen. Maggio-Agosto 2009: collaborazione scientifica presso la University of Science and Technology of China nella città di Hefei (provincia di Anhui), in Cina, su invito del Professor XiuXiong Chen. Maggio-Agosto 2010: collaborazione scientifica presso la University of Science and Technology of China nella città di Hefei (provincia di Anhui), in Cina, su invito del Professor XiuXiong Chen. 28 Giugno Luglio 2010: invito a partecipare ai lavori del convegno Differential equations and differential presso l università di Shaoxing, Cina Ottobre 2010: invito a partecipare ai lavori del convegno Progressi recenti in geometria reale e complessa, Levico (TRENTO). Gennaio-Maggio 2011: collaborazione scientifica presso la State University of New York at Stony Brook in quanto vincitore del bando di concorso dell INdAM per borse di studio per l estero A.A ATTIVITA DIDATTICA E SEMINARIALE Marzo-Aprile 2008: ciclo di seminari sulla congettura di Calabi, presso la University of Wisconsin at Madison. 2

3 Luglio 2009: seminario sulla Metrica di Calabi presso la University of Science and Technology of China. Novembre 2009: seminario sulla congettura di Calabi, nell ambito del progetto Colloquiando per studenti di dottorato, Firenze. Ottobre-Dicembre 2009: esercitazioni per il corso di Funzione di variabile complessa del Professor Giorgio Patrizio, presso il Dipartimento di Matematica Ulisse Dini, Firenze. Aprile 2010: ciclo di seminari (6 ore) di geometria Kähleriana presso il Dipartimento di Matematica Guido Caselnuovo, Università de La Sapienza, Roma. Maggio 2010: seminario su The Cheeger-Gromoll s Splitting Theorem nell ambito di una serie di reading seminars del gruppo di Xiu Xiong Chen. Giugno 2010: seminario su The Calabi s metric presso la USTC, su invito del dipartimento di Matematica. INTERESSI DI RICERCA Il mio settore di ricerca è la Geometria differenziale complessa. In particolare mi occupo dello spazio delle metriche Kähleriane. Nel corso della mia ricerca ho affrontato lo studio della equazione di Monge-Ampère complessa omogenea e sue proprietà geometriche nel ambito della analisi complessa in più variabili. PREPRINTS 1. Monge-Ampère Defining Functions, (2009), inviato per pubblicazione; 2. The Calabi s Metric for the Space of Kähler Metrics, (2009). 3

4 TESI ACCADEMICHE Tesi di Laurea Specialistica: Funzioni definenti di Monge-Ampère per domini con bordo analitico ; Tesi di Dottorato: The Calabi s Metric for the Space of Kähler Metrics. DESCRIZIONE DELLA ATTIVITA DI RICERCA Dato un dominio dello spazio complesso C n, una funzione definente è una funzione reale definita in un intorno del bordo, che si annulla precisamente sul bordo stesso e ha ivi differenziale non nullo. Una particolare classe di funzioni definenti è data da quelle che soddisfano la equazione di Monge- Ampère complessa omogenea. In [1] provo in diverse situazioni la esistenza di funzioni definenti di Monge-Ampère per domini pseudoconvessi. Inoltre cerco di caratterizzare il caso in cui la foliazione associata alla funzione definente di Monge-Ampère è olomorfa. Nella mia tesi di dottorato e in [2] si definisce e si studia una metrica Riemanniana su una qualunque classe di Kähler di una generica varietà Kähleriana chiusa, che quindi viene interpretata come vatietà Riemanniana infinito dimensionale. L idea trae spunto da una intuizione id Eugenio Calabi comunicatami da XiuXiong Chen. Classicamente, la metrica Riemanniana considerata su una classe di Kähler è la cosiddetta metrica di Mabuchi, indipendentemente riscoperta anche da Semmes e poi da Donaldson. I lavori di questi tre autori hanno mostrato come la metrica di Mabuchi generi la propria derivata covariante di Levi Civita, che essa induce una struttura di spazio localmente simmetrico e che la equazione delle geodetiche equivale a una equazione di Monge-Ampère complessa omogenea. Donaldson ha esposto in un programma una serie di congetture che legano insieme le proprietà 4

5 delle geodetiche con problemi di esistenza e unicità di metriche estremali, questione centrale in geometria Kähleriana. Chen ha dimostrato la risolubilità del problema di Dirichlet delle geodetiche; queste soluzioni sono uniche, ma hanno regolarità C 1,1 e non è noto se esse degenerino. Inoltre Donaldson ha dimostrato che il problema di Cauchy per l equazione geodetica non ammette sempre soluzione. Nel mio lavoro dimostro che la metrica di Calabi induce una struttura di spazio localmente simmetrico e inoltre una curvatura costante e positiva, esplicitamente data da 1, dove Vol è il volume della da- 4 Vol ta varietà Käleriana. L equazione delle geodetiche equivale a una equazione differenziale ordinaria esplicitamente risolubile. Si ottengono soluzioni esplicite per i problemi di Cauchy e di Dirichlet, uniche e analitiche reali. Inoltre si definisce una applicazione esponenziale, si ottiene una struttura di spazio metrico e si calcola il diametro dello spazio, che vale π Vol. La metrica di Calabi gode quindi di proprietà migliori di quelle note per la metrica di Mabuchi e si offre allo studio di metriche ottimali. 5