Misure di tendenza centrale

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1 Misure di tendenza centrale Moda - se la variabile è nominale l unica misura di tendenza centrale calcolabile è la moda - essa rappresenta la modalità di una variabile che si presenta nella distribuzione con maggiore frequenza (modalità prevalente); Mediana - se la variabile è ordinale oltre alla moda si può calcolare la mediana - essa rappresenta la modalità del caso che occupa il posto di mezzo nella distribuzione ordinata dei casi secondo quella variabile - se i casi sono dispari c è un solo caso che occupa la posizione centrale (N+1/2), se pari ci sono due casi (N/2 e N/2+1). Media aritmetica - esprime la somma dei valori assunti dalla variabile su tutti i casi divisa per il numero di casi Misure di tendenza centrale Moda Mediana Media Variabili NOMINALI Variabili ORDINALI Variabili CARDINALI 1

2 Misure di tendenza centrale Media aritmetica. Variabili CARDINALI/quantitative La media aritmetica di un insieme di n valori x 1, x 2, x n di un carattere quantitativo X è pari alla somma dei valori osservati divisa per il loro numero: (X 1 +X 2 +X 3 +X 4 +.+Xn) N Nota: in alcuni casi anche per le variabili cardinali conviene usare la mediana in luogo della media (es: reddito) UNITA voto ( )= /17 =17,35 Esempio: come varia la media tra Paesi Valori medi su scala 0-10 Identità Sostegno Belgio 7,50 7,59 Danimarca 7,98 7,89 Germania 7,42 6,88 Grecia 5,35 6,52 Spagna 7,78 8,15 Finlandia 7,12 6,46 Francia 6,65 6,44 Irlanda 6,80 8,48 Italia 6,06 6,59 Lussemburgo 8,46 8,49 Olanda 7,06 8,18 Austria 6,72 5,85 Portogallo 7,05 7,27 Svezia 8,04 6,41 Gran Bretagna 4,19 4,12 Irlanda del Nord 4,45 5,85 Cipro 6,03 6,19 Rep. Ceca 6,68 6,37 Estonia 7,17 7,99 Ungheria 7,66 5,08 Lettonia 5,84 4,72 Lituania 6,40 7,89 Malta 6,96 7,59 Polonia 7,16 8,01 Slovacchia 8,02 8,38 Slovenia 7,39 6,82 Bulgaria 6,04 7,22 Romania 7,37 8,12 MEDIA UE 6,90 7,00 Fonte: Serricchio, 2011 (Elaborazioni su Eb ) 2

3 Misure di variabilità Indici di omogeneità/eterogeneità (variabili nominali) una variabile nominale ha una distribuzione massimamente omogenea quando tutti i casi si presentano con la stessa modalità, mentre è massimamente eterogenea quando i casi si distribuiscono equamente fra le modalità Somma delle proporzioni i al quadrato (assoluto) l t L indice relativo neutralizza l effetto del numero delle modalità Misure di variabilità Differenza interquartile (variabili ordinali) Se dividiamo la è la differenza tra il primo p e il terzo quartile (Q) distribuzione in 4 parti di uguale numerosità, i quartili sono i valori che segnano i confini tra i quattro quarti. (primo Q ha sotto il 25% s sopra il 75%). Il secondo Q è la mediana e cosi via) 3

4 Misure di variabilità Variabili cardinali Deviazione standard (o scarto quadratico medio) Radice quadrata di: somma degli scarti dei singoli valori alla media, elevati al quadrato, divisi per il numero dei casi Varianza Quadrato della deviazione standard Coefficiente di variazione Rapporto tra deviazione standard e la media (utile per confrontare variabili con media molto differente) Misure di variabilità Coefficiente di variazione: un esempio 4

5 Misure di variabilità Rapporto di concentrazione di Gini Se ci riferiamo a quantità possedute dalle unità di analisi (es: reddito, produzione industriale, numero di addetti, numero di iscritti ad un partito per provincia etc.) possiamo calcolare la CONCENTRAZIONE della variabile Caratteri trasferibili da una unità all altra (esempio: età non si può trasferire, reddito, popolazione si) Equidistribuzione vs. concentrazione (es. reddito. N unità detengono 1/N di reddito. Oppure 1 unità possiede l ammontare; oppure abitanti in provincia) Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenza - Diagramma a barre (o ortogramma) - Diagramma a nastri - diagramma a settori circolari (detto anche diagramma a torta), vengono utilizzati quando la distribuzione di frequenza si riferisce a variabili nominali; - Istogramma, quando la distribuzione di frequenza è il risultato di una variabile cardinale 5

6 Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenza Motivi dell'astensione al voto europeo del 2009 ITALIA 1,36 2,26 3,17 4,52 31,22 4,98 5,88 Opposizione alla UE Comportamento solito (al voto raramente) 6,33 7,69 Mancanza di dibattiti pubblici/campagna elettorale Disinteresse per le questioni europee Insoddisfazione verso il Parlamento Europeo Impegni familiari Impegni al lavoro 16,29 Problemi di salute 8,14 Scarsa conoscenza della UE/delle elezioni europee Scaso interesse per la politica 14,00 Eurobarometro ,67 9,50 In vacanza/lontananza da casa Altre cause Voto è inefficace/inutile Disaffezione per la politica in generale Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenza Tasso di partecipazione alle elezioni europee del 2009 Lussem Belgio Malta Italia Danimarca Cipro Irlanda Lettonia Grecia Austria Svezia Spagna Estonia Germania MEDIA Francia Finlandia Bulgaria Portogallo Paesi Bassi Ungheria Regno Slovenia Rep.Ceca Romania Polonia Lituania Slovacchia 28,33 28,2 27,67 24,53 20,98 19,64 45,97 45,53 44,9 43,9 43, ,63 40,3 38,99 36,78 36,75 36,31 34,7 53,7 52,61 59,54 59,4 58,64 65,05 78,79 90,75 90, Fonte: Parlamento Europeo 6

7 Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenza Un welfare europeo Un Presidente UE eletto direttamente Una carta d'identità europea Il diritto di voto Un servizio civile per i disastri L'educazione civica per ragazzi Le ambasciate europee EU-27 ITA Una squadra olimpica europea 5 6 Nessuno di questi 5 8 Non voglio essere cittadino UE 1 4 Eurobarometro Rappresentazioni grafiche Identità europea e sostegno europeo tra i Paesi UE 9,00 8,00 Identità Sostegno 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 Belgio Danimarca Germania Grecia Spagna Finlandia Francia Irlanda Italia Lussemburgo Olanda Austria Portogallo Svezia Gran Bretagna Irlanda del Nord Cipro Rep. Ceca Estonia Ungheria Lettonia Lituania Malta Polonia Slovacchia Slovenia Bulgaria Romania MEDIA UE Elaborazioni su Eb

8 Raggruppamento in classi Manipolare le variabili: perché? -Dicotomizzazione variabili (si/no) -Invertire polarità semantica -Raggruppare modalità. Es. classi di età; ideologia i (sinistra-destra); i t reddito; titolo di studio Classificazione -è il processo secondo il quale i casi studiati vengono raggruppati in sottoinsiemi (classi) sulla base della loro similarità (indicatori politici, indicatori sociali, indicatori economici, etc.) Tassonomie e tipologie Tassonomia Classificazione nella quale le variabili che definiscono la classificazione sono considerate in successione, in una struttura gerarchica che procede per variabili di generalità decrescente (tassonomia dei mammiferi: monotremi, marsupiali, insettivori, roditori, cetacei, etc.) > Dendogramma (vedi Corbetta) Classificazione nella quale le variabili che la definiscono sono considerate simultaneamente (ad es. la classificazione congiunta di professione, reddito e genere è una tipologia). Esempio: tipologie della partecipazione politica (Almond e Verba ) o degli elettori italiani (Sani, Itanes) Altro esempio: Identità sociali (locale vs. nazionale; nazionale vs. europea) Oppure: orientamenti verso la crisi economica (Eurobarometro) Tipologia i Esempio: tipologie della partecipazione 1

9 Esempi di tipologie/1 Cultura politica e tipologie della partecipazione politica (Almond e Verba, 1963 ) Parrocchiali (parochial) Sottomessi (subject) Partecipanti (participant) Tipologia degli elettori italiani (Sani, 2007; Sani in Bellucci e Segatti, Itanes, 2010) Civis nobilis (cittadino modello): 21,3% Civis communis (partecipa con un certo distacco): 39,9% Civis marginalis (cittadino apatico): 38,8% Esempi di tipologie/2 Italia paese tradizionalista: religiosità e fiducia interpersonale (Maraffi, 2007) RELIGIOSI DIFFIDENTI 58,4% SECOLARI DIFFIDENTI 17,5% RELIGIOSI FIDUCIOSI 17,4% SECOLARI FIDUCIOSI 6,7% Il dataset utilizzato da Maraffi è l European Social Survey (ESS) del 2002 Nota: Il livello di religiosità degli italiani, misurato con la domanda sull importanza della religione nella propria vita, è tra i più alti in Europa (media 6,47 su scala 0-10, terzo dopo Grecia (8,34) e Polonia (7,26). Il livello di fiducia interpersonale degli italiani è invece tra i più bassi: 4,52 (media su scala 0-10) contro 6,99 dei danesi, primi. 2

10 , 2011 in Serricchio, ) (Eurobarometro 75.3 Esempi di tipologie Tipologia: orientamenti verso la crisi economica ( 1) Che cosa pensa della situazione attuale in ognuno dei seguenti settori? La situazione dell economia in Italia. (Opzioni di risposta: ottima, abbastanza buona, abbastanza negativa, negativa molto negativa, non sa) 2) Quali sono le sue aspettative per i prossimi dodici mesi: i prossimi dodici mesi saranno migliori, peggiori o senza cambiamenti, riguardo a...? La situazione economica in Italia. (risposte possibili: migliori, peggiori, senza cambiamenti, non so). TIPI Italia Soddisfatti e fiduciosi 12,7% Insoddisfatti e fiduciosi 29,2% Soddisfatti e preoccupati 9,7% Insoddisfatti e preoccupati 48,4% tot 100 N 559 Esempi di tipologie Identità nazionale e europea Attaccamento alla nazione: Molto, Abbastanza, Poco, Per nulla Attaccamento all Europa: Molto, Abbastanza, Poco, Per nulla Ricodifica Dicotomica: SI/NO Dicotomica: SI/NO TIPOLOGIA: (quattro tipi) 1) Attaccato a nazione e Europa (SI/SI) 2) Attaccato a nazione ma non a Europa (SI/NO) 3) Attaccamento a Europa ma non a nazione (NO/SI) 4) Non attaccato a nazione né a Europa (NO/NO) Elaborazione su dati Intune, ) Italiani e Europei 71,1% 3) Solo Europei 7,7% 2) Solo Italiani 17,9% 4) No identità 3,3% 3

11 Esempi di tipologie Identità nazionale e europea: esempio di sintassi spss freq q11_3 q11_4. recode q11_3 q11_4 (1,2= 2) (3,4=1) (else=sysmis) into natid euid. freq natid euid. if (natid=1) and (euid=1) tipo1=1. if (natid=1) and (euid=2) tipo1=2. if (natid=2) and (euid=1) tipo1=3. if (natid=2) and (euid=2) tipo1=4. freq tipo1. La costruzione di indici INDICE: Nota: il termine indice è utilizzato con elasticità Variabile funzione di altre variabili che sintetizza le informazioni contenute nelle singole variabili operativizzando un concetto complesso del quale le singole variabili sono espressioni parziali ESEMPI DI INDICI: RELIGIOSITA FAMILIARE (Corbetta) PARTECIPAZIONE POLITICA IDENTITA EUROPEA VALORI POST-MATERIALISTI Etc. 4

12 ESEMPIO DI INDICE Livello concettuale IDENTITÀ NAZIONALE Dimensioni concettuali Identità culturale/etnica (ascritta) Identità civica (acquisita) Definizioni concettuali Importanza di essere nato in Italia, orgoglio per patrimonio culturale etc Importanza di rispettare le leggi, orgoglio per sistema di protezione sociale etc. Definizioni operative Dati empirici set di items (vedi questionario Intune*) risposte al questionario set di items (vedi questionario Intune *) risposte al questionario Dalle variabili agli indici INDICE (o scala) di IDENTITA NAZIONALE OMOGENEIZZAZIONE DEL CAMPO DI VARIAZIONE Analisi fattoriale IDENTITA NAZIONALE ASCRITTA (V1+V2+V3+V4+V6) IDENTITA NAZIONALE ACQUISITA (V5+V7+V8) Le persone hanno idee diverse su ciò che significa essere italiano. Secondo lei, quanto è importante ciascuno dei seguenti aspetti per essere italiano? V1 Essere cristiano V2 Condividere le tradizioni culturali italiane V3 Essere nato in Italia V4 Avere genitori italiani V5 Rispettare le leggi e le istituzioni italiane V6 Sentirsi italiano V7 Avere la padronanza dell'italiano V8 Esercitare i diritti dei cittadini, ad esempio essere attivi nella politica dell'italia Modalità di risposta: molto importante, abbastanza importante, poco importante, per nulla importante Var-min/max-min 5

13 Dalle variabili agli indici. Esempio di sintassi spss FREQUENCIES VARIABLES= q21 q22 q23 q24 q25 q26 q27 q28 /ORDER= ANALYSIS. compute nat_achieve =(q24+q26+q27). compute nat_ascrib =(q21+q22+q23+q25). freq nat_achieve nat_ascrib. compute nat_id =(nat_achieve+nat_ascrib). freq nat_id. compute nat_idn=10*(nat_id-15)/(28-15). freq nat_idn. Altre operazioni di trasformazione delle variabili Standardizzazione Attribuisce a tutte le variabili sottoposte a questa operazione lo stesso scarto-tipo dalla media. Si calcola sottraendo a ciascun valore la media e dividendo il risultato per la deviazione standard. Consente confronto tra scale diverse (es: voto espresso in 60esimi e 100esimi). 6

14 Altre analisi monovariate Su dati aggregati -Rapporti (es: maschi su popolazione totale) -Serie temporali e serie territoriali -Variazioni assolute e relative (punti% e%. Es. % voti ad un partito) -Numeri indici (es. numeri indice Istat) 7