Variabili e scale di misura

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1 Variabili e scale di misura Statistica descrittiva e Analisi multivariata Prof. Giulio Vidotto PSY-NET: Corso di laurea online in Discipline della ricerca psicologico-sociale

2 IL CAMPIONAMENTO Esempio: i sondaggi elettorali. Se la segreteria di un partito volesse avere un idea del risultato delle elezioni non intervisterà tutti i cittadini italiani, ma solo una piccola parte, assumendo che questa sia rappresentativa di tutta la popolazione.

3 IL CAMPIONAMENTO Popolazione: tutti gli elementi a cui si rivolge il ricercatore nella sua indagine (es. gli italiani, gli italiani di sesso maschile, gli studenti di psicologia di Padova, ecc.) Campione: un sottoinsieme di elementi estratto da una certa popolazione di interesse.

4 IL CAMPIONAMENTO P 2 P 1 P 3 P 4 P 5 P 8 P 9 P 7 P6 P 10

5 IL CAMPIONAMENTO P 2 P 1 P 3 P 4 P 5 P 8 P 9 P 7 P6 P 10

6 IL CAMPIONAMENTO P 2 P 1 P 3 P 4 P 5 P 8 P 9 P 7 P6 P 10

7 IL CAMPIONAMENTO Le tecniche di indagine statistica si basano sul campionamento. Si parte dal presupposto che, di un fenomeno d interesse, non è possibile osservarne tutte le manifestazioni, per cui è necessario selezionarne solo una piccola parte.

8 IL CAMPIONAMENTO Studiando questa piccola parte di osservazioni si cercherà di trarre conclusioni generalizzabili a tutto il fenomeno complessivo, assumendo che le osservazioni raccolte siano un campione rappresentativo di tutto il fenomeno. Adeguate e differenziate tecniche di campionamento assicurano l estrazione di un campione rappresentativo della popolazione.

9 IL CAMPIONAMENTO Tutto quello che vedremo da qui in avanti si basa sul presupposto che di tutti i valori che un fenomeno in studio può assumere ne venga selezionata (campionata) una parte più ristretta, rappresentativa di tutto il fenomeno. Indicheremo con N il numero di rilevazioni effettuate per un dato fenomeno x, e con x i ogni osservazione (con i = 1, 2, N).

10 Esempio IL CAMPIONAMENTO A un mese dal voto, la segreteria di un partito intervista 1000 elettori residenti nel comune di Padova per capire se l attuale sindaco verrà rieletto. Il fenomeno giudizio elettorale sarà la nostra x, e la risposta di ogni elettore sarà una x i, con i che assume valori che vanno da 1 a N = Quindi, il pedice i indica la posizione del dato all interno del set.

11 LE VARIABILI Una variabile è una qualche proprietà di un evento che è stata misurata, ad esempio è una misura relativa al comportamento di un soggetto. Nell esempio visto poco fa, il giudizio elettorale è una variabile. Si distinguono due fondamentali tipi di variabili: Variabili dipendenti Variabili indipendenti

12 LE VARIABILI Una variabile è detta dipendente quando il suo valore dipende dal valori di un'altra variabile (la variabile indipendente). Y ~ X Nel linguaggio della psicologia degli stimoli e delle risposte, la variabile dipendente è la risposta fornita da una persona sottoposta a diversi stimoli.

13 LE VARIABILI Alcune variabili possono assumere qualsiasi valore in un insieme continuo (variabili continue), non sono limitate a certi valori, come i numeri interi, o a categorie separate. Le variabili discrete, invece, possono assumere sono un numero limitato di valori.

14 LE VARIABILI Le variabili quantitative sono quelle che variano in grandezza (es. intensità di un suono), mentre quelle qualitative cambiano genere (es. sesso M/F, risposte giuste/sbagliate). Fra le variabili indipendenti, alcune sono variabili fisiche, come l'intensità della luce. Le variabili non fisiche sono variabili non definite direttamente in termini fisici (preferenza verso un prodotto).

15 LE VARIABILI Un esempio A un gruppo di 30 consumatori viene chiesto di esprimere un giudizio da 0 a 10 su un set di prodotti che possono essere descritti da diverse Marche e diversi Prezzi.

16 LE VARIABILI Un esempio Giudizio: è la variabile dipendente, di tipo quantitativo (assume dei valori numerici: 0-10) Marca: è la variabile indipendente, di tipo qualitativo (i valori che può assumere sono etichette e non numeri: marca A, marca B, marca C, ecc ). Prezzo: è un altra variabile indipendente, di tipo quantitativo (i valori che può assumere sono numeri, espressi in euro).

17 SCALE DI MISURA Misurare significa quantificare un oggetto o un fenomeno, mettendo in relazione un sistema relazionale empirico (SRE) con un sistema relazionale numerico (SRN). Definiamo come scala di misura la terna {SRE, SRN, ϕ} formata dal sistema empirico SRE, dal sistema numerico SRN e dall omomorfismo ϕ che li collega. Bisogna che ϕ connetta in modo coerente la struttura del primo sistema a quella del secondo, perciò le strutture dei due sistemi devono essere fra loro conformi.

18 SCALE DI MISURA Possiamo identificare quattro fondamentali tipi di scale sulle quali le misure possono essere espresse: Nominale Ordinale A intervalli equivalenti A rapporti equivalenti

19 SCALA NOMINALE Non è una vera e propria scala ma un modo di categorizzare un insieme di elementi: il numero non viene utilizzato in quanto tale ma piuttosto come etichetta simbolica. I numeri che rappresentano la misura delle classi sono dei puri simboli, delle etichette per le classi. Esempio: dato l insieme di persone: P = { Anna, Paola, Luca, Marco, Letizia } stabilisco del tutto arbitrariamente di associare il numero 1 alle femmine e 2 ai maschi.

20 SCALA ORDINALE Rispetto alla scala nominale, i numeri non sono più semplici etichette, ma viene introdotto il concetto di ordine tra le quantità. Attenzione però: il numero assegnato non corrisponde direttamente alla quantità della caratteristica di interesse, ma rappresenta una semplice relazione d ordine tra le quantità. Esempio: all affermazione spesso non mi sento padrone delle scelte che mi riguardano, rispondere scegliendo una di queste alternative: 1) mai, 2) talvolta, 3) spesso, 4) sempre.

21 SCALA A INTERVALLI EQUIVALENTI Utilizza un unità di misura costante che consente di effettuare operazioni algebriche basate sulle differenze tra i numeri associati ai diversi punti della scala. Parte da uno zero arbitrario (es. temperatura in gradi centigradi, test di intelligenza). Rispetto alle precedenti, la scala presenta un rapporto costante tra gli intervalli.

22 SCALA A RAPPORTI EQUIVALENTI Rispetto alla scala a intervalli, presenta uno zero assoluto (es. tempi di reazione). In questo tipo di scala lo zero indica l effettiva assenza di proprietà.

23 IN CONCLUSIONE 1 2 Quando non è possibile studiare tutta una popolazione, siamo costretti a estrarre e studiare un campione rappresentativo di questa. La statistica interviene per permetterci di generalizzare a tutta la popolazione d interesse gli studi effettuati su una sua ridotta porzione (il campione, appunto).

24 IN CONCLUSIONE 3 4 Lo studio sul campione prevede l analisi di come una o più variabili agiscono e influenzano il campione. Le variabili sono classificate in indipendenti/dipendenti a seconda che queste si assumano essere causa o effetto.

25 IN CONCLUSIONE 5 6 Le variabili sono classificate a seconda della loro natura, principalmente: continue/discrete, quantitative/qualitative, fisiche/non fisiche. Le variabili possono essere misurate su diverse scale: nominali, ordinali, a intervalli equivalenti, a rapporti equivalenti.