POR Calabria Lotto progettuale n.2. Pericolosità legata ai fenomeni di intensa erosione idrica areale e lineare

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1 ALLEGATO B ANALISI DELLE PRECIPITAZIONI IN CALABRIA ORESTE TERRANOVA, ANTONELLA BODINI, CARLA BRAMBILLA, BRUNO BETRÒ B1 Analisi regionale delle piogge medie annue ORESTE TERRANOVA, (CON LA PARTECIPAZIONE DI PASQUALE IAQUINTA, STEFANO LUIGI GARIANO, ROBERTO GRECO) B1.1 Note teoriche per lo studio delle precipitazioni Scopo dell'analisi statistico probabilistica è quello di far corrispondere ad ogni valore di una variabile la probabilità che si verifichi un evento maggiore o uguale a quel valore, ossia di individuare per ogni evento il suo tempo di ritorno T R, definito come il numero di anni nel quale un determinato evento è mediamente uguagliato o superato. L'analisi probabilistica è necessaria in quanto, mentre per i dati rilevati in passato si può definire la frequenza (numero di volte in cui un evento si è presentato in una serie di manifestazioni), per i dati futuri occorre introdurre il concetto di probabilità, ovvero il rapporto tra il numero di casi favorevoli al verificarsi di un certo evento ed il numero dei casi ugualmente possibili. In generale non è lecito identificare frequenza con probabilità. Se anche ciò si potesse fare non sarebbero comunque note le frequenze relative a periodi più lunghi di quello esaminato. Per questo è necessario estendere artificialmente il campo delle osservazioni individuando una distribuzione di probabilità che si adatti alla serie di osservazioni note. L'analisi probabilistica consente di valutare eventi con T R superiore al numero di anni definito dalla consistenza del campione di dati, con una attendibilità che si riduce però all'aumentare dello stesso T R. Nella elaborazione probabilistica i dati di precipitazione sono considerate variabili casuali, governate cioè dalla legge del caso e si suppone che la serie dei valori osservati nel passato costituisca un campione estratto dalla popolazione di tale variabile casuale. B1.1.1 Distribuzione di Probabilità Nel presente studio ogni campione è costituito dai totali annuali o dai massimi valori annuali di precipitazione effettiva di varia durata e può essere assimilato ad un sotto campione particolare di tutti i possibili valori verificatisi nel periodo di osservazione. Tale particolare sotto campione degli eventi viene studiato soprattutto per la ricerca degli eventuali rischi di progetto da assumere; sono state quindi proposte delle distribuzioni di probabilità tipiche per i totali e per i massimi valori. Tali distribuzioni, che derivano dallo studio del comportamento della distribuzione di probabilità P(x) per valori molto grandi della variabile x, sono la forma asintotica cui tende P(x) al crescere di x stessa. Come è noto, si definisce funzione densità di probabilità p(x) quella funzione che moltiplicata per l'ampiezza infinitesima dx, rappresenta la probabilità che si verifichi un B.1

2 valore nell'intervallo [x,x+dx]. Tale funzione è legata alla funzione di probabilità P(x X), denominata anche probabilità cumulata di non superamento, secondo la relazione X x X p x P dx. (B.1) Poiché la probabilità che la variabile x assuma un qualsiasi valore compreso tra - e + è uguale a 1 (evento certo) si ha che p x dx 1. Per essere x X cumulata di non superamento e x X P la probabilità P la probabilità cumulata di superamento, si può scrivere: P x X 1 P x X 1 1 / TR T R 1 / TR (B.2) in quanto T è notoriamente definito come il numero di anni per cui un determinato R evento è eguagliato o superato ( / P x X T R 1 ). La relazione (B.2) vale solo per i valori annui o per i massimi annuali. Le grandezze idrologiche possono essere considerate come il risultato di un processo di tipo additivo, cioè come somma di un gran numero di singoli contributi che si sono verificati in un determinato intervallo di tempo, e quindi distribuite asintoticamente, per il teorema del limite centrale, secondo la legge Normale. Tali grandezze, possono essere valutate anche come il risultato di un processo di tipo moltiplicativo, cioè come il prodotto degli effetti di un numero n di fattori, e quindi distribuite secondo la legge Rad n Normale, cioè normale delle radici n esime (Stidd, 1970), o asintoticamente, per n sufficientemente grande, secondo la legge Log Normale, ancora per il teorema del limite centrale. Una variabile X si dice distribuita secondo la legge Normale (o distribuita normalmente) se la legge matematica, con cui la funzione distribuzione di probabilità cumulata (Cumulative Distribution Function, CDF) varia in funzione di x, assume la forma: F X x 1 x e x μ 2 2σ 2 dx 2πσ e la funzione distribuzione di probabilità (Probability Density Function, PDF) assume l espressione: x x μ 1 2 2σ 2 fx e (B.4) 2πσ in cui le grandezze e vengono definite parametri della distribuzione e ne rappresentano rispettivamente la media e lo scarto quadratico medio. Sostituendo alla variabile X la variabile ausiliaria u definita come μ u = X (B.5) σ chiamata variabile ridotta standardizzata, che ha media zero e scarto quadratico medio uno, la CDF diventa: 2 u 1 u F u 2 U e du π (B.6) 2 La legge di Gauss nasce per rappresentare la legge di distribuzione di probabilità degli errori di misura. Il massimo della funzione densità di probabilità p(x) si ha per x= (x) (B.3) B.2

3 1 pmax x ; (B.7) 2 2πσ per x ; 1 X μ X 2 σ X 2 e 0; p x 0 ; p(x) è simmetrica rispetto a ; se cambia la curva si sposta parallelamente all asse delle ascisse; se cambia la curva cambia forma. Figura B.1 Andamenti della legge di Gauss (PDF e CDF) al variare dei parametri e. B1.2 Totali annui di pioggia Per descrivere la distribuzione delle serie dei totali annui di pioggia, o di sue opportune trasformazioni viene ammessa preliminarmente l adeguatezza della distribuzione di Gauss. A tal proposito viene segnalato che potrebbero essere adottate anche altre distribuzioni (essenzialmente Lognormale, Gamma) guidati dai test di adattamento. Per determinare, con tecniche di regionalizzazione, quale sia la legge probabilistica più adatta ad interpretare le serie dei totali annui di pioggia viene adottata la procedura delle trasformazioni di Box e Cox e successiva verifica basata sull intervallo di confidenza al 95%, del coefficiente di asimmetria (Versace, 2004). La procedura utilizzata prevede la trasformazione di una generica serie x secondo la relazione: B.3

4 ν y x per 0 ν 1 y log x per ν 0 Per vengono utilizzati i valori 0 (lognormale), 1/3 (radcubiconormale), ½ (radnormale), 1 (normale). Delle quattro serie y così ottenute per ciascuna stazione viene calcolato il coefficiente di asimmetria G e tanto più questi si avvicina a 0 tanto meglio la serie ottenuta per quello specifico valore di è approssimata dalla legge di Gauss. N 3 1 y i y 2 i 1 G N (B.9) 3 N 2 2 y i y i 1 G è però uno stimatore distorto della asimmetria e presenta notevole variabilità per cui il miglior valore di, o valori di differenziati per zone regionali omogenee, devono essere stimati in base ad indagini di tipo regionale. Nel presente caso si è ottenuto = ½ per la quasi totalità delle stazioni del territorio regionale; infatti per = ½ solo 20 stazioni su 223 non rientrano nell intervallo di confidenza al 95% (Figura B.2) relativo ai G calcolati in ciascuna stazione per = ½. (B.8) Figura B.2 Intervalli di confidenza al 95%; in ascissa è riportata la dimensione campionaria di ciascuna serie, in ordinata sono riportati il corrispondente valore di G per = ½. Il posizionamento dei valori di G interni, al di sotto ed al di sopra dell intervallo di confidenza è riportato sulla mappa di Figura B.3. B.4

5 Figura B.3 Mappa delle stazioni pluviometriche con indicazione dei valori di G rispetto all intervallo di confidenza. In definitiva utilizzando la trasformazione di Box e Cox per = ½ è possibile stimare qualsiasi frattile della distribuzione ed i corrispondenti tempi di ritorno. B.5

6 Tabella B.I Frattili della distribuzione per 5 diversi tempi di ritorno. Codice Nome m x (T=2 x (T=5 x (T=10 x (T=20 x (T=50 N s.l.m. y y P=0.5) P=0.8) P=0.9) P=0.95) P=0.98) 816 Montegiordano Scalo Nocara Oriolo Castroregio Amendolara Albidona Alessandria del Carretto Trebisacce Villapiana Scalo Francavilla marittima San Lorenzo Bellizzi Civita Cassano allo Ionio Piane Crati Serra Pedace Trenta Domanico Cosenza Crati Cerisano San Pietro in Guarano Rende Rose Montalto Uffugo Laghitello CC San Martino di Finita Camigliatello Silano Cecita Pinutello CC Acri Torano Scalo Tarsia Sant'Agata CC Morano Calabro Castrovillari Firmo Santa Agata d'esaro Malvito Roggiano Gravina San Sosti Acquaformosa Fagnano Castello San Marco Argentano Spezzano Albanese Sc Caselle Macchia Albanese San Giorgio Albanese Schiavonea San Giacomo d'acri Corigliano Calabro Rossano Longobucco Bocchigliero Cropalati Crosia Pietrapaola B.6

7 1410 Cariati Marina Scala Coeli Crucoli Umbriatico Cirò Marina San Giovanni in Fiore Quaresima CC Nocelle Arvo Sculca Monteoliveto CC Stralati CC Barberano CC Trepidò Casa Pasquale Savelli Cerenzia Belvedere Spinello Santa Severina Verzino Casabona San Nicola Dell Alto Strongoli Cutro Crotone Capo Colonna Isola di Capo Rizzuto Steccato Cotronei Petilia Policastro San Mauro Marchesato Marcedusa Botricello Cropani Sersale Sellia Marina Monaco Vill. Mancuso Soveria Simeri Albi Sant'Elia Catanzaro Catanzaro Lido Carlopoli Fiorenza Umbri Olivella Gimigliano Borgia Girifalco Palermiti Staletti Chiaravalle Centrale Soverato Marina Serra San Bruno Simbario San Soatene Badolato Monasterace Silo Ferdinandea B.7

8 2060 Stilo Riace Platì Placanica Mongiana Fabrizia Nardodipace San Nicola di Caulonia Caulonia Roccella Ionica Mammola Fabrizia Cassari Gioiosa Ionica Siderrno Marina Canolo Nuovo Antonimina Ardore Superiore Bovalino Marina Santuario di Polsi San Luca Sant Agata del Bianco Casalnuovo Staiti Brancaleone Marina Capo Spartivento Bova Superiore Bova Marina Roccaforte del Greco San Carlo Croce San Lorenzo CC Melito di Porto Salvo Montebello Ionico Capo dell'armi Motta San Giovanni Croce di Romeo CC Reggio Calabria Reggio Calabria Arasì Gambarie D Aspr Gallico Marina San Roberto Villa San Giovanni Scilla Bagnara Calabra Palmi Oppido Mamertina S. Cristina D Aspr Sinopoli Oppido Mamertina Molochio Cittànova Rizziconi Gioia Tauro Montecucco CC Filogaso Pizzoni S. Angelo di Gerocarne Soriano Calabro Arena B.8

9 2680 San Pier Fedele Feroleto della Chiesa Giffone Mammola Limina Polistena Mileto Rosarno Calimera Joppolo Tropea Zungri Briatico Vibo Valentia Pizzo Calabro Monterosso Calabro Filadelfia Torre Mezzapraia Curringa Scalo San Tommaso Decollatura Serrastretta Tiriolo Marcellinara Caraffa di Catanzaro Serra del Gelo Feroleto Antico Nicastro Maida Sant'Eufemia Lamezia Capo Suvero Savuto CC Parenti Rogliano Martirano Lombardo Nocera Terinese Aiello Calabro Amantea Fiumefreddo Bruzio Paola Guardia piemontese Cetraro Superiore Belvedere Marittimo Cirella Verbicaro Scalo Laino Borgo Campotenese Mormanno Papasidero Orsomarso Scalea Aieta N: numerosità serie storica; y : media campionaria; y: deviazione standard campionaria. B.9

10 POR Calabria Lotto progettuale n.2. Pericolosità legata ai fenomeni di intensa erosione idrica areale e lineare Figura B.4 Precipitazione media annua. Isoiete ad equidistanza 100 mm. B.10

11 B2 Analisi degli andamenti pluviometrici mensili ORESTE TERRANOVA, (CON LA PARTECIPAZIONE DI STEFANO LUIGI GARIANO) È stata effettuata un analisi degli andamenti pluviometrici mensili per la Calabria. Inizialmente sono stati utilizzati i dati di pioggia mensile di 315 stazioni pluviometriche, determinando per ognuna di esse la pioggia media annuale e i valori medi di pioggia per ciascuno dei 12 mesi. È stato impiegato il coefficiente pluviometrico di Angot il quale esprime il dato pluviometrico mensile come rapporto tra la precipitazione mensile effettiva e quella teorica, nell ipotesi di una distribuzione uniforme delle precipitazioni in tutti i mesi. Tale coefficiente è definito dalla relazione: m (B.10) P n / 365 in cui m è la precipitazione del mese considerato, P la precipitazione annua ed n il numero di giorni del mese. Intendendo fare riferimento ai valori medi, per il calcolo di tale coefficiente sono state prese in considerazione (Tabella B.II) le serie storiche mensili di 201 delle 315 stazioni pluviometriche, scartando quelle con numerosità inferiore ai 15 anni. In Figura B.4 è riportato l andamento delle isoiete medie annue per il territorio regionale calabrese. Valutati i coefficienti per tutti i mesi delle stazioni analizzate, sono state tracciate le curve che li congiungono evidenziandone gli andamenti nel corso dell anno. L andamento tipico del coefficiente per le situazioni climatiche presenti in Calabria, ovvero con valori maggiori nei mesi invernali (massimi a gennaio e dicembre) e progressivamente minori in quelli primaverili e autunnali fino ai minimi estivi, è stato riscontrato in 114 stazioni. Il fascio di curve di questo tipo, che rappresenta il 57 % delle stazioni analizzate, è riportato in Figura B.5. B.11

12 m/(p n/365) Figura B.5 Curve di Angot per le 114 stazioni con andamento tipico n Il restante 43% di stazioni ha mostrato curve con andamenti discordanti, in particolare: valori del coefficiente nel mese di novembre maggiori rispetto a quelli di dicembre; valori maggiori a marzo rispetto a febbraio, picchi a marzo e a novembre; valori maggiori a febbraio rispetto a gennaio; punte dei valori nei mesi di aprile e settembre; valori elevati a marzo e ottobre. L andamento del coefficiente di Angot per queste situazioni è riportato nelle Figure da B.6 a B m/(p n/365) n Figura B.6 Curve di Angot con valori anomali nel mese di novembre (36 stazioni). B.12

13 m/(p n/365) n Figura B.7 Curve di Angot con valori elevati nel mese di marzo (20 stazioni) m/(p n/365) n Figura B.8 Curve di Angot con valori elevati nei mesi di marzo e novembre (12 stazioni). B.13

14 m/(p n/365) n Figura B.9 Curve di Angot con valori elevati nei mesi di aprile e settembre (7 stazioni) m/(p n/365) n Figura B.10 Curve di Angot con valori elevati nel mese di febbraio (10 stazioni). La Figura B.11 mostra la localizzazione delle stazioni esaminate, classificate in base all andamento delle curve di Angot. La distribuzione sul territorio regionale non sembra seguire criteri precisi, salvo in alcuni casi limitati. Le stazioni che hanno fatto registrare un andamento tipico sono localizzate su tutto il territorio regionale ad esclusione del B.14

15 crotonese. In tale zona è evidente altresì una maggiore presenza di stazioni con curve che hanno valori elevati del coefficiente nei mesi di marzo e novembre o nel solo mese di marzo; questa anomalia può essere pertanto considerata come una caratteristica climatica della zona centro orientale della penisola calabrese. Nell alto ionio cosentino, così come nel basso ionio reggino, sono invece localizzate une serie di stazioni con curve di Angot che presentano valori elevati del coefficiente nel mese di novembre. Le stazioni le cui curve hanno presentato valori elevati nel mese di febbraio sono localizzate in zone montuose, prevalentemente nei rilievi interni, ad est e ad ovest della valle del Crati. Per il resto dei casi l andamento delle curve di Angot non segue criteri di spazializzazione sul territorio legati a parametri morfologici o di localizzazione quali l altitudine o la latitudine. B.15

16 POR Calabria Lotto progettuale n.2. Pericolosità legata ai fenomeni di intensa erosione idrica areale e lineare Figura B.11 Localizzazione delle stazioni classificate in base all andamento delle curve di Angot B.16

17 Tabella B.II Elenco delle stazioni con indicazione della pioggia media annua e dell andamento della curva dei coefficienti di Angot. SIMI Stazione m s.l.m. X Y P annua Andamento curva 850 Nocara M N 860 Montegiordano Scalo N 880 Castroregio M N 890 Amendolara N 900 Albidona Classico 910 Alessandria del Carretto N 920 Trebisacce N 930 Villapiana Scalo Classico 940 Francavilla Marittima Classico 950 San Lorenzo Bellizzi N 960 Civita Classico 974 Doria Classico 980 Piane Crati N 984 Serra Pedace F 990 Trenta Classico 1000 Domanico Classico 1010 Cosenza Classico 1020 Cerisano Classico 1030 San Pietro in Guarano Classico 1040 Rende Classico 1050 Rose Classico 1060 Montalto Uffugo Classico 1070 Laghitello F 1080 San Martino di Finita F 1090 Camigliatello Silano Classico 1092 Camigliatello Monte Curcio M N 1100 Cecita Classico 1110 Pinutello Classico 1120 Acri F 1130 Torano Scalo Classico 1140 Tarsia Classico 1150 Santa Sofia d Epiro Classico 1160 Sant Agata CC Classico 1180 Castrovillari N 1190 Firmo Classico 1200 Sant Agata d Esaro F 1210 Malvito Classico 1220 Roggiano Gravina Classico 1230 San Sosti Classico 1240 Acquaformosa Classico 1250 Fagnano Castello Classico 1260 San Marco Argentano F 1264 Tarsia Scalo Classico 1280 Spezzano Albanese Scalo N 1290 Caselle N 1296 Macchia Albanese Classico 1300 San Giorgio Albanese N 1310 Schiavonea N 1320 San Giacomo d Acri Classico 1330 Rossano N 1370 Bocchigliero N 1380 Cropalati Classico 1390 Crosia N 1400 Pietrapaola M 1430 Scala Coeli M 1440 Crucoli M N 1450 Umbriatico M 1455 Cirò Marina Classico 1460 Cirò Marina N B.17

18 1470 San Giovanni in Fiore M 1480 Quaresima F 1490 Lorica C.C N 1500 Nocelle Classico 1510 Sculca F 1520 Monteoliveto Classico 1530 Stratalati Classico 1540 Berberano Classico 1550 Trepidò Classico 1560 Casa Paquale N 1580 Cerenzia M 1600 Santa Severina M N 1610 Rocca di Neto M N 1620 Verzino M 1630 Casabona M 1640 San Nicola dell`alto Classico 1650 Strongoli M 1670 Acqua della Quercia M 1675 Papanice A S 1680 Crotone M N 1690 Capo Colonne M N 1695 Salica A S 1700 Isola di Capo Rizzuto M 1710 Cutro M N 1720 Steccato M N 1730 Petilia Policastro N 1740 San Mauro Marchesato M 1750 Marcedusa M N 1790 Sersale M 1810 Monaco Classico 1825 Spineto A S 1840 Sant Elia M 1850 Catanzaro Classico 1855 Santa Maria di Catanzaro Classico 1860 Catanzaro Lido Classico 1864 Vivoli C.C Classico 1870 Carlopoli Classico 1890 Umbri Classico 1900 Olivella Classico 1910 Gimigliano Classico 1920 Borgia N 1930 Girifalco N 1935 Serralta A S 1940 Palermiti Classico 1950 Staletti N 1960 Chiaravalle Centrale Classico 1970 Soverato Marina Classico 1980 Serra San Bruno Classico 1990 Simbario Classico 1993 Campo Gagliato C.C Classico 2010 San Sostene Classico 2020 Badolato M N 2040 Punta Stilo Classico 2050 Ferdinandea Classico 2060 Stilo M 2070 Riace M 2080 Placanica Classico 2086 Mongiana Classico 2090 Fabrizia Classico 2100 Nardodipace Classico 2110 San Nicola di Caulonia N 2120 Caulonia N 2140 Mammola Classico B.18

19 2150 Croceferrata F 2160 Gioiosa Ionica A S 2170 Siderno Marina Classico 2180 Canolo Nuovo Classico 2190 Agnana Calabra Classico 2194 Gerace Superiore Classico 2200 Antonimina N 2210 Ardore Superiore M 2230 Platì Classico 2250 Santuario di Polsi Classico 2270 Sant Agata del Bianco M 2290 Staiti Classico 2300 Brancaleone Marina N 2310 Capo Spartivento M 2330 Bova Marina N 2360 Croce San Lorenzo C.C Classico 2370 Melito Porto Salvo N 2380 Montebello Ionico M 2390 Capo dell Armi N 2400 Motta S. Giovanni N 2420 Armo Classico 2460 Arasì Classico 2465 Cardeto A S 2470 Gambarie d'aspromonte Classico 2480 Gallico Marina Classico 2490 San Roberto Classico 2500 Villa S. Giovanni N 2534 Oppido Mamertina N 2540 SantaCristina d'aspromonte Classico 2560 Sinopoli Classico 2570 Castellace N 2600 Cittanova Classico 2620 Gioia Tauro Classico 2630 Montecucco Classico 2640 Filogaso Classico 2660 Sant'Angelo di Gerocarne Classico 2664 Soriano Calabro Classico 2670 Arena A S 2680 San Pier Fedele Classico 2684 Galatro Classico 2690 Feroleto della Chiesa Classico 2710 Limina C.C Classico 2720 Polistena Classico 2730 Mileto Classico 2740 Rosarno Classico 2750 Calimera Classico 2770 Tropea N 2790 Briatico N 2840 Torre Mezzapraia Classico 2850 Curinga Scalo N 2860 San Tommaso Classico 2880 Serrastretta Classico 2884 Miglierina Classico 2890 Tiriolo M 2900 Marcellinara Classico 2910 Caraffa Classico 2914 Vena di Maida Classico 2920 Serra del Gelo Classico 2930 Feroleto Antico Classico 2940 Nicastro Bella Classico 2960 Sant'Eufemia Lametia N 2970 Capo Suvero Classico 2980 Savuto C.C Classico B.19

20 3000 Rogliano Classico 3020 Nocera Terinese Classico 3030 Aiello Calabro Classico 3040 Amantea Classico 3050 Fiumefreddo Bruzio M 3060 Paola Classico 3080 Guardia Piemontese Classico 3090 Cetraro Superiore N 3110 Cirella Classico 3124 Verbicaro Scalo Classico 3170 Mormanno Classico 3180 Papasidero F 3190 Orsomarso Classico 3195 Praia d'aieta Classico 3200 Scalea Classico 3250 Aieta Classico A S: anomalie nei mesi di aprile e settembre; F: anomalie nei mesi di febbraio; M: anomalie nei mesi di marzo; MN: anomalie nei mesi di marzo e novembre; N: anomalie nei mesi di novembre; B.20

21 Figura B.12 Precipitazioni medie mensili (mm) nel periodo ottobre marzo B.21

22 Figura B.13 Precipitazioni medie mensili (mm) nel periodo aprile settembre B.22

23 B3 Analisi regionale degli eventi di pioggia a scala giornaliera ORESTE TERRANOVA Nello studio probabilistico degli estremi idrologici, l approccio usualmente adottato consiste nell estrarre dalla serie completa delle osservazioni, CDS, i valori massimi assunti dalla variabile di interesse in un determinato intervallo di tempo. Allorché il periodo considerato sia di un anno, le serie così costruite vengono denominate AMS. Una seconda via consiste nell estrarre tutti i valori che eccedano prefissati ed arbitrari valori di soglia; in tal caso la serie che si ottiene è detta PDS oppure POT. Se il valore di soglia è scelto in modo da ottenere una PDS di dimensione pari al numero di anni di osservazione, la serie è detta AES. In ogni caso è molto importante il numero di eventi che possono essere individuati nella CDS. Questo numero infatti è in relazione con i parametri delle più comuni distribuzioni di probabilità adottate in idrologia. In particolare, con riferimento alle AMS, i parametri ed della distribuzione EV1 di Gumbel (Gumbel, 1958) dipendono dal numero medio annuo (s) di eventi superiori ad una soglia s secondo la relazione: s e, (B.11) Se si indicano con 1 (s) e 2 (s) i parametri della componente di base e di quella straordinaria della distribuzione di probabilità denominata TCEV (Rossi e Versace, 1982), che esprimono il numero di picchi di piena o di altezze di pioggia di fissata durata che si verificano ogni anno e sono tra loro indipendenti: s = s (s), con 1 (s)> 2 (s). (B.12) Nella presente nota viene analizzata, sulla base di oltre 200 CDS di precipitazioni giornaliere che dispongono di oltre 15 anni di osservazione distribuite sul territorio regionale calabrese, la variabilità spaziale di (s) per diversi valori di soglia relativamente ai fattori Pioggia totale dell evento P ev, Intensità media dell evento I med e, con maggiore attenzione e dettaglio, Intensità massima dell evento I max. Si intende conseguire l obiettivo di contribuire ad una migliore stima regionale dei parametri dei modelli probabilistici, mettendo in relazione (s) con le caratteristiche fisiche del territorio. B3.1 Metodologia di studio I singoli eventi piovosi sono individuati nella CDS dalle successioni di valori consecutivi non nulli di precipitazioni. Ciascuna successione, necessariamente preceduta e seguita da almeno un valore nullo, è stato assunto che costituisca, in assenza di più precise osservazioni meteorologiche, un singolo evento pluviometrico (Colosimo e Copertino, 1981). I fattori caratterizzanti gli eventi pluviometrici così individuati possono essere raggruppati in due classi (Gullà et al., 2001; Terranova e Gullà, 2003; Antronico et al., 2002). Alla prima appartengono fattori che rappresentano magnitudine e forma degli eventi alla seconda quelli che tengono conto delle quantità di pioggia cadute in periodi antecedenti l evento stesso. Alcuni dei fattori che possono essere ascritti alle due classi sono riportati in Figura B.14: B.23

24 Figura B.14 Fattori del primo tipo: Pioggia totale P ev, Intensità massima I max, Intensità media I med, Durata D ev, Posizione del picco t p, Pioggia dell evento caduta prima del picco P bp. Fattori del secondo tipo: Pioggia totalizzata in dati periodi precedenti il picco dell evento in esame, Distanza temporale fra l evento in esame e quello precedente, Pioggia totale dell evento precedente quello in esame. La magnitudine da analizzare può quindi riguardare più di un fattore. Il generico fattore può essere in posizione diversa sulla scala dei tempi; relativamente al tempo di superamento della soglia. Differenti criteri di posizionamento possono essere adottati a seconda del fattore di interesse e del fenomeno fisico che si intende analizzare. Nel seguito, per semplicità di trattazione, il tempo di posizionamento sarà assunto pari a quello di inizio dell evento. Le problematiche relative alle caratteristiche di stagionalità sono state nel seguito affrontate operando con periodi omogenei, gli anni idrologici, ed analizzando di seguito la distribuzione degli eventi all interno di questo periodo. Quindi, per ciascun anno idrologico, vengono individuati e conteggiati gli eventi che eccedono il valore di soglia, s, relativamente al fattore di magnitudine analizzato. Si ottiene così il valore medio campionario, la varianza campionaria, ecc. del numero (s) di tali eventi. Il procedimento viene ripetuto per diversi valori di soglia per poter studiare la corrispondente variabilità di (s). In definitiva il rischio R, o probabilità di eccedenza, che il generico fattore x superi il valore di soglia s è analizzato facendo variare il valore di soglia s nella relazione: S R(x>s) = 1 P(x s) = 1 p ( x) dx (B.13) e conteggiando gli eventi che eccedono s. E stato in questa fase preferito di non appesantire lo studio indagando riguardo alle funzioni di distribuzione di probabilità teoriche più adatte ad interpretare le serie delle magnitudini. In definitiva, allorché sia stato necessario stimare le probabilità, si è, imprecisamente, ricorso ad interpolazioni e solo molto di rado ad estrapolazioni fra le frequenze campionarie. B3.2 Applicazione al territorio calabrese Per quanto riguarda il numero di eventi di pioggia che interessano il territorio regionale, Versace et al. (1989) indicano la maggiore frequenza e la minore intensità degli B.24

25 eventi piovosi sulla fascia tirrenica, in particolare della Catena Costiera, rispetto a quelli della fascia ionica, in particolare delle Serre, ove gli eventi sono più brevi e più intensi. Secondo Bellecci et al. (2003) il numero di eventi piovosi è maggiore sulla fascia tirrenica della Catena Costiera e minore nelle fasce costiere della piana di Sibari, del Marchesato e dell estremo versante meridionale dell Aspromonte, in quanto protette dalle perturbazioni, provenienti in genere da Nord Nord Ovest in Inverno, rispettivamente dal massiccio del Pollino, dall Altopiano silano e dai monti Peloritani della Sicilia. Da questo effetto di protezione risentono solo parzialmente i versanti ionici delle Serre; in questa zona in effetti, provenendo dall Egeo, le precipitazioni autunnali sono maggiori di quelle invernali. Nelle mappe di Figura B.4 e B.15 sono riportate le iso curve dei valori medi annui delle piogge (MAR) e del numero medio annuo di giorni piovosi (NGP). Si osserva che i più bassi valori di MAR sono relativi alle aree della Calabria ionica settentrionale e quelli più elevati ai rilievi della Catena Costiera paolana, delle Serre e dell Aspromonte; le fasce costiere, soprattutto ioniche, presentano i valori più bassi di NGP mentre le aree montane presentano i più elevati valori di NGP. Figura B.15 Precipitazioni medie annue, Numero medio annuo di giorni piovosi. B.25

26 B3.3 Valutazione del numero medio annuo di eventi Avendo indicato con NRD il rapporto MAR/NGP, per ciascuna stazione è stato calcolato il numero medio annuo di eventi piovosi con intensità massima superiore a valori di soglia variabili da 0 a 30 NRD. Per ciascuna stazione e per ciascun valore di soglia è possibile verificare la capacità delle distribuzioni probabilistiche di Poisson, di Bernoulli o Binomiale negativa, di adattarsi alle distribuzioni campionarie dei relativi numeri di eventi annui. Ovviamente al crescere dei valori di soglia le dimensioni campionarie si riducono rapidamente e quindi le verifiche di bontà di adattamento rispetto ad una singola stazione perdono di significato. In questa fase dell indagine sono stati calcolati i rapporti fra la media e la varianza dei valori annuali di (s). Questi rapporti permettono una prima valutazioni circa la distribuzione più adatta ad interpretare le serie dei valori annuali campionari di (s); infatti a rapporti prossimi all unità corrisponde la distribuzione di Poisson, a rapporti minori di 1 la distribuzione Binomiale negativa ed a rapporti maggiori di 1 quella di Bernoulli. I risultati trovati indicano (Terranova, 2004) generalmente un buon adattamento della distribuzione di Poisson. Lo studio è proseguito, al fine di delimitare zone omogenee riguardo a (s) adottando, per semplicità, la tecnica Kriging di regionalizzazione. In Figura B.16, a titolo esemplificativo, è riportato per ciascun fattore, l andamento di (s) al variare di s per alcune stazioni calabresi. Figura B.16 Andamenti di (s) su cartogrammi di Gumbel al variare di s, relativamente a P ev, I max ed I med, per alcune stazioni Le mappe di Figura B.17 forniscono ulteriori elementi riguardo alla caratteristiche degli eventi di pioggia sul territorio regionale calabrese. Nelle mappe sono infatti riportate, per I max, P ev e I med, le isolinee del numero di eventi rispettivamente per s=2 NRD, s=10 NRD ed s=3 NRD. In precedenti studi (Terranova, 2003a, 2003b), relativi ad ambiti territoriali più limitati comprendenti comunque oltre il 60% del territorio regionale, sono illustrate mappe in cui i valori di s sono caratterizzati dalla frequenza campionaria. B.26

27 Figura B.17 Mappe di (s) per s=2 NRD, s=10 NRD ed s=3 NRD in relazione rispettivamente ad I max, P ev e I med L approccio permette, fissato a piacere un qualsiasi valore di soglia s rispetto ad un qualsiasi fattore di interesse, di ottenere la distribuzione sul territorio regionale del numero di eventi che eccedono tale soglia. In definitiva si riescono ad identificare ed a caratterizzare (Antronico et al. 2002; Terranova, 2002a) completamente gli eventi che eccedono prefissate magnitudini mediante i fattori sia del primo che del secondo tipo; L identificazione completa degli eventi fornisce peraltro l opportunità di individuare i periodi dell anno in cui eventi di prefissate caratteristiche sono più frequenti. Con riferimento ad I max, viene mostrata (Figura B.18) una prima mappa di (s=0 NRD) dalla quale si evince che il maggior numero di eventi di pioggia è presente principalmente nelle aree interne della regione e solo in limitatissime aree della fascia tirrenica ed il minor numero di eventi è invece presente principalmente in aree costiere ioniche ma anche in alcune aree vallive interne e in alcune aree tirreniche; da una seconda mappa relativa a (s=5 NRD) si osserva un quadro molto diverso, con il più basso numero di eventi sulla fascia tirrenica ed il maggior numero di eventi nella fascia ionica. Queste due mappe consentono di trarre la conclusione che, diversamente da quanto riportato in studi precedenti (Penta et al., 1980; Versace et al., 1989), mentre il massimo numero di eventi non ha luogo sulla fascia tirrenica bensì sulle aree montane interne, effettivamente sulle aree ioniche si verificano gli eventi di maggiore intensità relativa. Questo secondo tipo di considerazione inizia ad acquisire valore per s pari circa a 5 NRD e conferma la maggiore esposizione delle aree ioniche ad eventi pluviometrici eccezionali. Gli scenari intermedi fra s=0 NRD ed s=5 NRD mostrano tutti valori massimi di (s) che dal posizionamento sulle aree interne della regioni si spostano man mano verso le aree ioniche. Dato che i valori di NRD assumono valori da circa 5 a circa 18 mm, se si decide di non operare in campo adimensionale al valore s = 5 NRD corrispondono soglie d da circa 25 a circa 90 mm. Gli scenari di (d) per questi ed ad altri valori di soglia sono riportati sinteticamente in tabella 1: In definitiva i valori massimi di (d) sono localizzati sulla fascia della Catena costiera per valori di d compresi fra 40 e 60 mm e comunque sono comparabili (Figura B.19) con quelli dell area della Sila e della catena Aspromonte Serre. B.27

28 Figura B.18 Scenari del numero di eventi con I max eccedente le soglie s=0 NRD ed s=5 NRD Da quanto riportato in Tabella B.III appare evidente che non è possibile individuare un unico valore di soglia d che conduca ai valori proposti da Versace et al. (1989) ed ancor meno alla zonazione proposta. Quanto proposto dall Autorità di Bacino della Calabria (2002) trova invece approssimativamente riscontro nei valori relativi alla soglia d=8mm, seppure la zonazione proposta continui a non trovare corrispondenza con quella dei dati campionari. Tabella B.III Campo di variazione di (d) ed aree di localizzazione, in ordine di importanza relativa, dei valori minimi e massimi di (d) Soglia d (mm) Valore minimo di (d) Localizzazione minimi Valore massimo di (d) Localizzazione massimi 2 24 KR 47 Poll., Sila, Str., C.C., Serre Aspr., Poro 4 18 KR 41 Poll., Sila, Str., C.C., Serre Aspr., Poro 6 14 KR 37 Poll., Sila, Str., C.C., Serre Aspr., Poro 8 11 KR, Sib. 34 Poll., Sila, Str., C.C., Serre Asp., Poro KR, Sib. 32 Poll., Sila, Str., C.C., Serre, Poro KR, Sib. 21 Poll., C.C., Sila, Str., Aspr. Serre, Poro Coste, Valle Sib. Poll., C.C., Aspr. Serre, Sila, 8,6 Crati Str Coste, Valle Sib. Aspr. Serre, C.C., Poll., Str. 4.9 Crati Sila ionica Coste, Valli 3.4 Aspr. Serre Sila ionica, C.C. Poll Coste, Valli 2.6 Aspr., Sila ionica, Serre KR=crotonese, Poll.=Pollino, Str.=Stretta di Catanzaro, C.C.=Catena Costiera, Aspr.=Aspromonte, Sib.=valle di Sibari, Crati=valle del Crati B.28

29 Figura B.19 (d) per d=40mm e per d=60mm 0 B.29

30 B4 Analisi degli eventi di pioggia a scala di tempo 5 minuti ORESTE TERRANOVA, (CON LA PARTECIPAZIONE DI PASQUALE IAQUINTA E STEFANO LUIGI GARIANO) B4.1 Introduzione L andamento della piogge nel dominio spazio temporale costituisce il dato di ingresso di molti modelli matematici di versante. Infatti è molto frequente il caso che grandezze di più diretto interesse, quali ad esempio le portate di un corso d acqua o un livello di falda o il tasso di erosione del suolo di un bacino, non siano direttamente disponibili. D altro canto le osservazioni pluviometriche sono per lo più disponibili per intervalli spazio temporali discreti mentre, viceversa, l informazione dovrebbe essere nota con adeguata risoluzione per quanto riguarda sia la distribuzione nello spazio sia la sua struttura nel tempo. Le applicazioni idrologiche per le quali sia necessario conoscere l andamento spazio temporale delle piogge spaziano dall idrologia urbana ai modelli di innesco e propagazione di colate detritiche. Ad esempio, un appropriata conoscenza della struttura nel tempo è necessaria per i modelli di trasformazione afflussi deflussi relativamente a piccoli bacini e questa conoscenza deve comprendere la distribuzione spaziale delle piogge per bacini di maggiore estensione. La qualità dell input pluviometrico è un elemento cruciale in relazione all output dei modelli, ma i processi fisici che determinano le precipitazioni sono molto complessi per cui si ricorre spesso a modelli di pioggia esterni, che tentano di riprodurre la distribuzione spazio temporale delle osservazioni disponibili. Questa calibrazione è spesso poco soddisfacente a causa dell alta variabilità nel tempo delle intensità di pioggia riscontrata per diversi eventi di pioggia (Kottegoda e Kassim, 1991). La maggior parte dei metodi proposti in letteratura per generare pluviogrammi di progetto sono essere classificati in 5 categorie da Pilgrim e Cordery (1975) o in 4 categorie da Veneziano e Villani (1999): i. Utilizzo delle curve IDF (Intensità/Durata/Frequenza): spesso l input pluviometrico viene fatto derivare dalle IDF, che rappresentano un alternativa all impiego dell informazione sull andamento spazio temporale degli eventi pluviometrici. Le IDF derivano però da una combinazione di valori di intensità uniformi derivanti dai valori massimi contenuti in eventi diversi e costituiscono quindi degli eventi di pioggia incompleti. Nelle IDF non è quindi compresa l informazione sulle piogge precedenti al valore massimo che è essenziale per molti modelli idrologici (Bonta, 2004). ii. Individuazione di forme geometriche semplici legate ad un singolo punto delle curve IDF: nel caso si adotti questo metodo, agli inconvenienti menzionati al punto precedente si somma il fatto che non ha forti basi concettuali e che esso può produrre stime di pioggia distorte (Veneziano and Villani, 1999). iii. Simulazione da modelli stocastici: Un certo numero di algoritmi per simulare piogge stocastiche, in cui gli eventi di pioggia sono normalmente rappresentati da impulsi rettangolari di diversa durata ed intensità (Onof e Wheater, 1993), sono stati proposti B.30

31 in letteratura (ad es. Nicks et al., 1995; Hanson et al., 2002). Il tener conto della struttura della pioggia ha migliorato i rendimenti di questi modelli (Lambert e Kuczera, 1996; Heneker et al. 2001). Questi modelli risultano però, essendo stati messi a punto utilizzando basi di dati con passo 24 ore, spesso inadatti a riprodurre la struttura delle precipitazioni per più bassi incrementi di tempo. iv. Utilizzo di profili standardizzati ottenuti direttamente da dati storici di precipitazione (Hershfield, 1962; Huff 1967). Il metodo di rappresentazione probabilistica introdotto da Huff (1967) esprime, mediante delle curve dette standardized rainfall profiles (SRP) o normalized mass curves o Huff s curves, il carattere di casualità ed alta variabilità delle precipitazioni sia nel tempo che nello spazio. Un profilo di pioggia è costituito dalla curva le cui ascisse rappresentano il tempo progressivo, t, e le ordinate le altezze di pioggia cumulata, y t ; il profilo è standardizzato (adimensionalizzato) dividendo i tempi progressivi per la durata totale, D ev, e le altezze cumulate per la pioggia totale, P ev, dell evento. La SRP può essere vista come una variabile casuale la cui funzione bidimensionale ha una relazione del tipo: F D π, τ P π, τ (B.14) in cui le due variabili e sono pari a π y t / P ev ; τ t / Dev. (B.15) La funzione di distribuzione F D può essere vista come la probabilità di accadimento di una SRP. (Huff, 1967; Colosimo et al. 1996). In altre parole, un generico SRP è descritto dalla relazione 1 τ SRP τ τ' dτ' (B.16) P 0 ev in cui ( ) rappresenta l intensità istantanea di pioggia al tempo 0 D ev. Si può procedere all analisi statistico probabilistica disponendo di un buon numero N di SRP, derivandone informazioni in termini probabilistici. Ad una qualsiasi durata i corrispondono N piogge i ; queste N piogge sono analizzate in termini statistici, determinandone i quantili; ripetendo l analisi per diversi si ottengono curve di egual quantile. Ad esempio, per la curva isoquantile del 90%, una generica coppia (, ) può essere superata con probabilità al più pari al 10%. B.31

32 P/Pev % 25% 50% 75% 90% t/tev Figura B.20 Profilo di pioggia standardizzato (SRP) che riassume il range di condizioni di pioggia attraverso iso quantili. Il quantile 90% caratterizza i profili di tipo avanzato (intensità massima nella prima parte dell evento); il quantile 10% caratterizza i profili di tipo ritardato (massima intensità nella parte finale dell evento). L analisi degli SRP può essere condotta per trarne molteplici informazioni ed in particolare per disaggregare le precipitazioni totali. A tal fine è possibile classificare gli SRP secondo vari criteri: durata, pioggia totale, intensità massima in un prefissato tempo o intensità media, appartenenza ad una data area geografica o versante o fascia altimetrica. Per individuare la forma del SRP, Huff (1967) ha rimarcato l importanza di distinguerli a seconda della posizione del picco di pioggia nella prima, seconda, terza o quarta frazione di D ev. Il fine è di stimare la frequenza di date forme di SRP in relazione alla interazione sulla idrologia di versante. Una classificazione diversa, secondo tre o più coppie di forme, seppure con simili finalità, è proposta da Kottegoda e Kassim (1991) in base: (i) alle intersezioni dell SRP con quello di uniforme intensità nel tempo, USRP; (ii) alla posizione (al di sopra o al di sotto del corrispondente tratto di USRP) del tratto di profilo che precede detta l intersezione; (iii) alle aree A + ed A sottese fra il profilo in esame e quello USRP. Un criterio simile, sintetizzato in 5 forme, è adottato da Colosimo et al. (1996) che suddividono l asse delle ascisse in tre parti uguali e calcolano: (i) le tre aree sottese fra i tre tratti di SRP in esame e l asse orizzontale; (ii) la posizione nel tempo del picco di pioggia; (iii) l area complessiva sottesa fra l SRP in esame e l asse orizzontale. In Colosimo et al. (1996) una misura della variabilità degli SRP è fornita dal valore dell area, Ar, compresa fra la SRP relativa al frattile 90% e quella del frattile 10%. Le piogge sono distribuite non uniformemente nello spazio, interessando zone via via diverse e concentrando le precipitazioni in porzioni di queste zone diverse per posizione ed estensione. E quindi necessaria una descrizione degli eventi di pioggia per quanto riguarda la variabilità nello spazio. Nel suo lavoro pioneristico Huff (1967) propone delle SRP ottenute da dati mediati nello spazio; queste SRP mediate indicano intensità B.32

33 minori rispetto a quelle delle indagini puntuali. Dalle conclusioni di studi successivi (NERC, 1975; Bonta e Rao, 1989; Huff, 1990; Huff and Angel, 1992) risulta evidente la necessità di migliorare le conoscenze sulla variabilità spaziale degli SRP, superando la semplice media proposta da Huff (1967). B4.2 Descrizione delle informazioni disponibili e metodo di studio adottato In Calabria è disponibile, a partire dal 1989, un data base pluviometrico con passo di tempo pari a 5 minuti per 155 stazioni (CFS MidMar) (Figura B.21; Tabella B.IV). Tali serie storiche di dati hanno diverse durate ma comunque comprese, spesso con interruzioni, tra il 1989 e il 2008; mediamente il periodo di osservazione è di 11 anni. Tabella B.IV Elenco delle stazioni in esame e principali caratteristiche Quota Osservazioni SIMI Stazione Prov. X Y (m s.l.m.) dal al 865 Roseto Capo Spulico CS Oriolo CS Albidona CS Cerchiara di Calabria CS Villapiana Scalo CS Cassano allo Ionio CS Domanico CS Cosenza CS Cerisano CS San Pietro in Guarano CS Montalto Uffugo CS Camigliatello Monte Curcio CS Cecita CS Acri CS Torano Scalo CS Fitterizzi CS Tarsia CS Mongrassano CS Morano Calabro CS Castrovillari CS Castrovillari Camerata CS Lungro CS Roggiano Gravina CS San Sosti CS San Marco Argentano CS Sibari CS Corigliano Calabro CS Longobucco CS Cropalati CS Cariati Marina CS Crucoli KR Ciro Marina KR San Giovanni in Fiore CS Nocelle CS Savelli KR Cerenzia KR Belvedere Spinello KR B.33 Anni

34 1610 Rocca di Neto KR San Nicola dell`alto KR Acqua della Quercia KR Papanice KR Crotone KR Salica KR Isola di Capo Rizzuto KR Cotronei KR Petilia Policastro KR Serrarossa KR Petronà CZ San Mauro Marchesato KR Pagliarelle KR Botricello CZ Cropani CZ Sellia Marina CZ Soveria Simeria CZ Spineto CZ Albi CZ Catanzaro CZ Roccelletta di Borgia CZ Serralta CZ Palermiti CZ Petrizzi CZ Chiaravalle Centrale CZ Soverato Marina CZ Serra San Bruno VV Santa Caterina dello Ionio CZ Punta Stilo RC Ferdinandea RC Stignano RC Mongiana VV Fabrizia VV Caulonia RC Roccella Ionica RC Mammola RC Croceferrata VV Gioiosa Ionica RC Siderno Marina RC Canolo Nuovo RC Antonimina RC Locri RC Ardore Superiore RC Bovalino Marina RC Platì RC Santuario di Polsi RC San Luca RC Sant Agata del Bianco RC Staiti RC Capo Spartivento RC Bova Superiore RC Bova Marina RC Roccaforte del Greco RC Melito Porto Salvo RC Montebello Ionico RC B.34

35 2450 Reggio Calabria RC Arasì RC Rosario RC Cardeto RC Sant Alessio in Aspromonte RC Gambarie d Aspromonte RC Reggio Calabria Catona RC Scilla RC Scilla Villaggio del Pino RC Scilla Piano delle Aquile RC Scilla Tagli RC Scilla Solano RC Bagnara Calabra RC Palmi RC Santa Cristina d Aspromonte RC Riziconi Ponte Vecchio RC Sinopoli RC Castellace RC Molochio RC Cittanova RC Rizziconi RC Sbarretta RC Pizzoni VV S. Pietro di Caridà VV Arena VV Feroleto della Chiesa RC Giffone RC Limina C.C. RC Mileto VV Rosarno RC Joppolo VV Tropea VV Zungri VV Vibo Valentia VV Vibo Valentia Longobardi VV Vibo Marina VV Pizzo Calabro VV Capo Vaticano VV Monterosso Calabro VV Filadelfia VV Decollatura CZ Tiriolo CZ Lamezia Licciardi CZ Cortale CZ Nicastro Bella CZ Maida CZ Lamezia Terme Palazzo CZ Sant Eufemia Lametia CZ Parenti CS Rogliano CS Martirano Lombardo CZ Nocera Terinese CZ Amantea CS Fiumefreddo Bruzio CS Paola CS B.35

36 3090 Cetraro Superiore CS Belvedere Marittimo Scalo CS Laino Borgo CS C.le Castrocucco PZ Campotenese CS Tortora CS Papasidero CS Lagonegro PZ Figura B.21 Stazioni pluviometriche ed anni validi di osservazioni B.36

37 In questo studio (Terranova et al. 2010, in press) sono considerati eventi distinti quelli intervallati da almeno 6 ore di tempo asciutto (Wischmeier and Smith, 1978), giungendo così a disporre di eventi sulle 155 stazioni. Successivamente gli eventi sono stati distinti, in accordo con quanto proposto da Wischmeier and Smith (1978), in eventi erosivi e non erosivi, ritenendo che questa distinzione sia ragionevole, oltre che per i processi erosivi, anche per molti altri processi idrologici (formazione di piene in piccoli bacini quali quelli del territorio regionale calabrese e innesco/evoluzione di frane superficiali). La curva di frequenza cumulata delle piogge totali, P ev, dei eventi è riportata in figura, con in ordinata il numero di eventi la cui pioggia totale eccede o eguaglia il valore in ascissa. Figura B.22 Curva di frequenza cumulata della poggia totale dei eventi. La curva ha sull asse delle ordinate il numero di eventi con pioggia totale maggiore o uguale al valore sull asse delle ascisse. Nel seguito vengono studiati esclusivamente i eventi erosivi. Le caratteristiche di questi eventi sono di seguito riportate: (i) presentano valore medio di P ev pari a 23.5mm; (ii) hanno valori di P ev minori di 12.7 mm ma comunque superiori a 6 mm in mezz ora; (iii) a P ev 12.7mm; (iv) presentano durate da 10minuti a 9 giorni, 7ore, 10minuti; (v) possiedono una durata media di 906 minuti (15 ore e 6minuti); (vi) l intensità massima in 30 minuti, I 30, è variabile da valori trascurabili fino a mm h 1 ; (vii) il valore medio di I 30 è pari a 11.6 mm h 1. Queste caratteristiche sono meglio sintetizzate nelle curve di frequenza cumulata riportate nelle figure seguenti. B.37

38 Figura B.23 Curva di frequenza cumulata della poggia totale dei eventi erosivi. La curva ha sull asse delle ordinate il numero di eventi con altezza di pioggia maggiore o uguale al valore sull asse delle ascisse. Figura B.24 Curva di frequenza cumulata della intensità in 30 minuti (I 30 ) dei eventi erosivi. La curva ha sull asse delle ordinate il numero di eventi con intensità maggiore o uguale al valore sull asse delle ascisse. Figura B.25 Curva di frequenza cumulata della durata dei eventi erosivi. La curva ha sull asse delle ordinate il numero di eventi con durata maggiore o uguale al valore sull asse delle ascisse. B.38

39 L analisi degli eventi è stata condotta anche al fine di evidenziare le relazioni intercorrenti fra P ev e loro D ev, fra I 30 e D ev e fra P ev e I 30 (Figura B.26, B.27, B.28). Si può osservare che, al crescere di D ev, P ev cresce e I 30 decresce, e che, al crescere di P ev, I 30 cresce; queste relazioni sono però caratterizzate da bassi coefficienti di correlazione. Figura B.26 Relazione intercorrente tra D ev (in ascissa) e P ev (in ordinata) Figura B.27 Relazione intercorrente tra D ev (in ascissa) e I 30 (in ordinata) B.39

40 Figura B.28 Relazione intercorrente tra P ev (in ascissa) e I 30 (in ordinata) Per quanto riguarda le possibilità di classificare gli eventi di pioggia ed i relativi SRP, una prima distinzione riguarda gli eventi erosivi con P ev 12.7mm da quelli con P ev < 12.7 mm ma con P ev 6.35 mm in 30 minuti. Questa due classi di eventi sono state rispettivamente indicate con la dicitura Eventi High e Eventi Low. Altre distinzioni secondo vari parametri sono riportate in tabella: Tabella B.V Parametri di distinzione e classificazione degli eventi Class Event High Low Dev (hours) <1 1 and <3 3 and <6 6 and <12 12 and <24 24 Pev (mm) <20 20 and <30 30 and <40 40 and <60 60 and < I 30 (mm hour 1 ) <5 5 and <7 7 and <10 10 and <14 14 and <20 20 and <30 30 Quartiles first second third fourth Nov Dec Jan Period Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Feb Elevation (m slm) 0 and < and < and < and < May Jun Jul Aug Infine una ulteriore classificazione riguarda le 13 sottozone pluviometriche in cui è suddiviso il territorio calabrese sulla base di studi mirati alla valutazione delle piene (Versace et al., 1989). Per individuare la forma del profilo è stato adottato, oltre a quello della posizione del picco nei quartili e sull asse orizzontale, proposti rispettivamente da Huff (1967) e Colosimo et al. (1996), un diverso criterio basato sul confronto fra le aree A 1, A 2, A 3, A 4 sottese dai quattro 25% di durata dell SRP esaminato rispetto a quelle corrispondenti sottese dall USRP. Più precisamente un codice binario di 4 cifre viene determinato come di seguito: Definite le soglie di durata e detta k la generica soglia di posizione k con k=1,..,4, si definisce la generica area soglia A * k = (½ 2 k ) A * k 1 dove A * 0=0. Detta A k l area sottesa dall SRP valutata nella posizione k, ovvero B.40

41 τ y y k j Ak 1 j τk. 1 2 j dτ, (B.17) con d τ 0. 05, il codice binario si costruisce tenendo conto della relazione: S k = IF(A k > A * k;1;0), dove la funzione condizionale è definita come IF(condizione; true; false), ovvero il codice binario di forma BSC=S 1 S 2 S 3 S 4. Il codice così ottenuto sintetizza informazioni diverse e di più immediato utilizzo rispetto a quelle fornite dalla distinzione in quartili (Huff, 1967) o dal computo delle crossing properties, KeK, secondo Kottegoda e Kassim (1991). In particolare, pur non essendo il metodo proposto basato sulle crossing properties, risultano valide le seguenti corrispondenze: 0000 indica un (lagged) SRP di tipo 1a di KeK o C di Colosimo et al indica un (advanced) SRP di tipo 1b di KeK o B di Colosimo et al. 0001, 0011, 0111 indicano SRP di tipo 2a di KeK o E di Colosimo et al. 1000, 1100, 1110 indicano SRP di tipo 2b di KeK o D di Colosimo et al. 0100, 0110, 0010 indicano SRP di tipo 3a di KeK 1011, 1001, 1101 indicano SRP di tipo 3b di KeK 0101 indica un SRP di tipo 4a di KeK 1010 indica un SRP di tipo 4b di KeK. Inoltre vengono valutate le aree sottese dall SRP in esame complessivamente al di sotto, A, ed al di sopra, A +, dell URSP (Kottegoda e Kassim, 1991). La classificazione in quartili ci indica invece la posizione approssimativa del picco ma non fornisce informazioni circa la presenza di picchi secondari o sul posizionamento della maggiore quantità di pioggia. Ad esempio un BSC 0100 indica che la pioggia è più intensa nel secondo 25% di durata e che nei rimanenti tre quarti di durata l intensità è minore rispetto ad una distribuzione uniforme nel tempo; il valore di A + può essere quindi attribuito a questa frazione di tempo e quello di A alle rimanenti tre frazioni. Ulteriori informazioni su questo aspetto sono fornite dal coefficiente di avanzamento dell evento dato dal rapporto fra il tempo t P in cui si verifica la pioggia di massima intensità e la Dev. Dopo la classificazione degli SRP secondo quanto previsto in Tabella B.V e secondo gli altri criteri introdotti, sono stati inoltre considerati gli incroci fra le classi di maggiore interesse (ad esempio gli SRP con maggiore P ev e che abbiano contemporaneamente maggiore I 30, Gli SRP di maggiore durata e che abbiano anche maggiore I 30, ecc.). Diversi Autori (Huff, 1967; Huff e Angel, 1992) evidenziano la notevole similitudine degli SRP puntuali e di quelli medi su aree fino ad oltre 1000 Km 2 ; a fronte delle ridotte estensioni dei bacini calabresi, per quanto riguarda la variabilità degli SRP nello spazio, in questo lavoro viene proposta l analisi: degli SRP che ricadono nelle sottozone pluviometriche proposte da Versace et al. (1989); degli SRP in funzione della quota di ubicazione delle stazioni di misura; B.41

42 di alcuni degli eventi di pioggia che hanno interessato in questi ultimi anni il territorio regionale calabrese con maggiore severità. B4.3 Applicazione al territorio regionale calabrese Una prima analisi ha riguardato gli SRP di tutti i eventi separati a seconda se appartenenti alla classe Eventi High o Eventi Low (Figura B.29 a, b). Figura B.29 a) Profili di pioggia (SRP) per i eventi con P ev 12.7 mm; b) Profili di pioggia (SRP) per i eventi con P ev < 12.7 mm ma con P ev >6.35 mm in 30 minuti. Il confronto dei due grafici evidenzia una maggiore variabilità della struttura degli Eventi Low, che presentano Ar=0.41 rispetto ad Ar=0.36 di quelli High; inoltre l SRP relativo al 50% è nel primo caso di tipo 0111, nel secondo caso Una seconda analisi riguarda gli SRP differenziati per classi di durata D ev. B.42

43 Figura B.30 (a, b, c, d, e, f) Profili di pioggia (SRP) relativi alle 6 classi di durata D ev considerate. Per quanto riguarda le durate, dal confronto (Figura B.30 a, b, c, d, e, f) è possibile osservare un incremento della variabilità della struttura della pioggia al crescere di D ev fino a 6 ore e quindi al progressivo ridursi di questa variabilità quando la durata eccede le 6 ore; in particolare il valore minimo è Ar=0.36 per D ev < 1 ora e quello massimo è Ar=0.58 per D ev = 3 6 ore. Inoltre la BSC degli SRP relativi al 50% è di tipo 0111 e di tipo 1111 per durate comprese fra 3 e 6 ore. Il confronto degli SRP relativo alle diverse classi di P ev, evidenzia una progressiva diminuzione della variabilità della struttura delle piogge al passare da P ev < 20 mm a P ev > 100 mm (Figura B.31 a, b), con valore minimo Ar=0.38 per P ev > 100 mm e massimo Ar=0.50 per P ev < 20 mm; inoltre si osserva che il BSC relativo al 50% è 0111 per P ev < 20 mm e di tipo 0011 per P ev > 100 mm. B.43

44 Figura B.31 Profili di pioggia (SRP) relativi alla prima (a) ed all ultima (b) classe di P ev considerate. L analisi degli SRP relativi alle classi di I 30 (Figura B.32 a, b) evidenzia che, al crescere di I 30, la variabilità della struttura è crescente, con valore minimo Ar=0.34 per I 30 < 5 mm h 1 e massimo Ar=0.63 per I 30 > 30 mm h 1 ; al crescere di I 30 sia A sia A + sono crescenti. La BSC al frattile 50% è di tipo Figura B.32 Profili di pioggia (SRP) relativi alla prima (a) ed all ultima (b) classe di I 30 considerate. Gli SRP relativi alla classificazione in quartili (Figura B.34a, b, c, d), secondo Huff (1967), presentano una variabilità della struttura delle piogge più alta nel primo e quarto quartile (Ar=0.33) e più bassa nel secondo e terzo quartile (Ar=0.27). Come è ragionevole attendersi, la BSC relativa al 50% varia in tutte e quattro i casi, passando dal BSC 1111 del primo quartile, al BSC 0111 del secondo quartile, al BSC 0001 del terzo quartile e infine al BSC 0000 del quarto quartile. Tabella B.VI Caratteristiche di Dev degli eventi per i quattro quartili I quartile II quartile III quartile IV quartile Dev Media (min) Dev Dev. St. (min) Dev Min (min) Dev Max (min) In Tabella B.VI sono riportate le medie di D ev degli eventi di pioggia per i quattro quartili; a tal proposito sono state osservate le poco significative differenze riportate nelle B.44

45 curve di frequenza elementare e cumulata di Figura B.33, al contrario di quanto riportato da Huff(1967, 1990) che trovò una relazione generale tra D ev e i quartili: (i) il quartile IV con D ev > 24 h, (ii) il quartile III con D ev = h, (iii) il quartile II con D ev = 6 12 h, (iv) il quartile I con D ev < 6h. Figura B.33 Confronto fra frequenze elementari e cumulate relative ai quattro quartili Figura B.34 (a, b, c, d) Profili di pioggia relativi ai 4 quartili. Le stagioni mostrano SRP la cui variabilità è maggiore per i mesi luglio agostosettembre (Ar=0.59) e minore per gennaio febbraio marzo (Ar=0.41) ed è infine B.45

46 intermedia per ottobre novembre dicembre (Ar=0.50) e aprile maggio giugno (Ar=0.48) (Figura B.35 a, b, c, d); la BSC dell SRP è 0111 per i periodi gennaio febbraio marzo e aprile maggio giugno; di tipo 1111 per i periodi luglio agosto settembre e ottobrenovembe dicembre. Figura B.35 (a, b, c, d) Profili di pioggia (SRP) per 4 classi di aggregazione mensili. Figura B.36 Confronto tra i profili di pioggia (10%, 50% e 90%) relativi agli eventi registrati nei 4 mesi più piovosi e nei 4 meno piovosi. Per quanto riguarda la classificazione delle BSC, è possibile osservare che: (i) alle cinque BSC 1100, 1001, 0100, 1101, 0101 compete complessivamente meno dell 1.5% degli SRP; (ii) la percentuale sale a meno dell 8% aggiungendo gli SRP di BSC 0110, 1010, B.46

47 0001; (iii) solo 8 dei 16 tipi di forma si verificano con frequenze superiori al 2.5%; (iv) circa l 80% degli SRP ricade nelle BSC 1111, 0000, 1110, 0011, Maggiori dettagli sono riportati nel grafico di Figura B.37; in particolare la maggiore frequenza (circa il 38%) compete alla BSC 1111 e frequenza pressoché nulla alla BSC 0101; ad altre 4 BSC (0000, 1110, 0011, 0111) competono frequenze dal 12.4 all 8.4%. Figura B.37 Numerosità delle forme (BSC) I valori medi di A + e A, indicati con A + e A, in funzione della BSC dei profili, è riportata in Figura B.38,a, per valori di A + decrescenti. La ovvia, anche se non diretta, relazione di proporzionalità fra A + ed A è meglio evidenziata dai rapporti A + / A e A / A + riportati in Figura B.38,b. Dal grafico di Figura B.38,b può essere osservato che i profili di BSC 1100 si comportano in modo anomalo in quanto a rapporto A + / A, infatti presentano valori inferiori a quelli dei profili con BSC 0001 e 0010; i profili con BSC 1100 quindi mostrano una A + minore, rispetto a quella dei profili con BSC 0001 e 0010, anche se possiedono due tratti posti per la maggior parte al di sopra dell USRP, invece di un solo tratto dei profili con BSC 0001 e E ancora possibile osservare che mentre per la BSC 1111 il rapporto A + / A assume il valore 155, la BSC 0000 (che dovrebbe essere simmetrica) assume un valore molto più basso pari a 4.7. Rispetto alla posizione del picco in funzione della forma dei profili, nel grafico viene mostrato il coefficiente di avanzamento dell evento di pioggia con le relative deviazioni standard al variare della BSC dell SRP; i valori più bassi del coefficiente di avanzamento dell evento corrispondono ai picchi più avanzati e quindi alle BSC 1111, 1110,. quelli più alti (ritardati) alle BSC 0000, Queste osservazioni non sono ovvie per tutte le BSC, ad esempio la BSC 0111 ha mediamente un picco più avanzato delle BSC 1011, È quindi importante considerare le informazioni fornite dagli SRP nel loro complesso. B.47

48 a b Figura B.38 a, b Valori medi di A + e A e loro rapporto Figura B.39 Coefficiente di avanzamento e relativa deviazione standard al variare della BSC dell SRP. B.48

49 I quartili di Huff si distribuiscono nelle BSC qui introdotti per come riportato nella seguente figura; se è possibile osservare che quasi la totalità degli eventi del primo quartile ricadono nelle BSC 1111 e 1110, risulta peraltro evidente che il quarto quartile si distribuisce nelle BSC 0000 ma in percentuale significativa anche nella BSC 1110; questo significa che, a fronte di un picco ritardato (posto nel quarto quartile), i circa mille eventi in questione (IV quartile e forma 1110) presentano una alta quantità di pioggia negli altri tre quartili. Figura B.40 Distribuzione dei profili nelle varie forme La relazione fra durate degli eventi e BSC degli SRP è riportata in Figura B.41 ed evidenzia che la maggiore variabilità di durate compete alla forma B.49

50 Figura B.41 Relazione fra durata degli eventi e BSD dei profili di pioggia (SRP) Figura B.42 Variazione di A + e A con la durata (min) Figura B.43 Variazione di A + e A con la durata (min) per le forme 1111 e 0000 B.50

51 Figura A44 Variazione di A + e A con Pev Figura B.45 Variazione di A + e A con Pev per le forme 1111 e 0000 B4.4 Variabilità nello spazio Al crescere delle quote sul livello del mare (Figura B.46 a,b), si osserva una lieve diminuzione della variabilità della struttura delle piogge, infatti Ar passa da a per quote m e < 300m rispettivamente; la BSC relativa al 50% è in tutti i casi di tipo B.51

52 Figura B.46 Profili di pioggia (SRP) per la prima (a) e l ultima (b) classe di quota considerate. Gli SRP per le diverse sottozone pluviometriche in cui è stata suddivisa la Calabria (Versace et al., 1989) non mostrano significative variazioni in quanto ad Ar, che varia da un minimo di 0.42 della sottozona C2 ad un massimo di 0.50 per la sottozona I2. Le BSC del frattile 50 sono di tipo 0111 per le sottozone C1, C2, C3, C4, C5, I1, I2, I3, T1, T4, sono di tipo 1111 per le sottozone T2 e T3 ed infine sono di tipo 0011 per la sottozona I4. A titolo di esempio sono riportati gli SRP delle sottozone C2, I2, T2 ed I4 (Figure B.47, B.48, B.49). Figura B.47 Profili di pioggia (SRP) relativi agli eventi verificatisi nelle sottozone T1, T2, T3, T4. B.52

53 Figura B.48 Profili di pioggia (SRP) relativi agli eventi verificatisi nelle sottozone C1, C2, C3, C4, C5. Figura B.49 Profili di pioggia (SRP) relativi agli eventi verificatisi nelle sottozone I1,I2, I3, I4. B.53