Uno schema per trattare la formazione del Sistema solare

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1 Uno schema per trattare la formazione del Sistema solare 1) Il collasso della nube protoplanetaria 1) Dinamica FORMAZIONE DEL PROTOSOLE 2) Dinamica FORMAZIONE DEL DISCO 2) La formazione dei pianeti interni (terrestri-rocciosi) (modello a piccola massa) 1. I processi gravitazionali 2. I processi dissipativi 3. La formazione dei pianeti dagli embrioni 1. La formazione del sistema doppio Terra-Luna 3) La formazione dei pianeti esterni (giganti-gassosi) (modello di formazione diretta-modello a piccola massa-frammentazione diretta) 1) La formazione dei satelliti rocciosi dei pianeti giganti 4) La formazione dei pianeti extrasolari

2 I modelli nebulari a piccola e grande massa La teoria attuale di formazione dei pianeti del Sistema solare si è sviluppata dalla teoria nebulare di Kant,Laplace e Wright ed è riassunta nel modello della nebulosa molecolare primitiva. Il Sole ed i pianeti si sono formati insieme dalla stessa nebulosa protosolare Sono stati sviluppati un gran numero di modelli, che si richiamano a quelli di Kant e Laplace, ma tutti si possono raggruppare in due categorie : Imodellidellanebulosa massiva di Cameron Imodellidellanebulosa a piccola massa di Safronov ed Hayashi. Attualmenteilmodellocheincontrailmaggiorefavoreèquellodi Minimum Mass Solar Nebula

3 Vincoli alla costruzione di un modello di formazione planetaria Nell ambito del modello Minimum Mass Solar Nebula si ammette che: la nascita del Sistema solare risale a 4,55 miliardi di anni fa Il processo di formazione è stato breve ed è durato circa 100 milioni di anni la formazione del protosole è contemporanea a quella dei pianeti (in realtà almomentodiformazionedeipianetisisupponecheilsolesisiagià formato) i pianeti si sono formati da materiale interstellare freddo i pianeti giganti occupano una zona di raggi orbitali in cui il disco protoplanetrio ha le giuste proprietà di densità e temperatura per dar luogo all accrescimento del gas sui ghiacci le abbondanze del deuterio nei pianeti giganti indicano una segregazione chimica e di massa tra pianeti interni (rocciosi) ed esterni (gassosi)

4 Il modello di Cameron-formazione diretta nebulosa di grande massa Il modello a grande massa presuppone la presenza di un disco viscoso protoplanetario di almeno 1M oltre ad un altra M per il protosole. L 85% della massa iniziale è stata spazzata via dal vento protosolare in un tempo piuttosto breve di circa anni. Ciò malgrado rimane a disposizione un 15% di materiale che può accrescere sul disco verso il protosole. Il processo di accrescimento produce instabilità gravitazionali che innescano direttamente la formazione dei planetesimi

5 Modello di Minimum Mass Solar Nebula formazione mediata dai processi viscosi nebulosa di piccola massa In base a quest altro modello si presuppone la presenza di un disco originario di massa molto più piccola pari a 0,01 M (fatta salva la massa ~ 1M che è andata a formare il protosole!) costituito da gas e polvere. Il processo di formazione è indiretto e si possono distinguere diverse fasi: Contrazione gravitazionale: Contrazione della nebula e collasso del gas sul disco protoplanetario Accrescimento mediato dai processi viscosi: Condensazione nel disco del gas sui grani Coagulazione sui grani e formazione di oggetti che hanno le dimensioni del km (planetesimi) La gravitazione ridiventa importante: Dai planetesimi di qualche km si formano degli embrioni di massa M~10 18 gr tramite processi collisionali e/o attrazione gravitazionale. Gli embrioni si attraggono l un l altro e catturano il gas rimasto nel disco dando luogo ai pianeti. Alla fine una fase di vento solare rimuove il gas e la polvere rimasti nel Sistema solare.

6 Il limite di Roche-non si può avere formazione diretta per il modello a piccola massa Nel1847ilfisicoRoche mostrò che un satellite in orbita circolare attorno ad un corpo centrale sarebbe distrutto dalle forze mareali se venisse a trovarsi più vicino di un certo limite; il cosiddetto limite di Roche. Per un corpo rigido di forma sferica, simile ad un pianeta, orbitante attorno al Sole questo limite, a R, è dato da : ρ = densità media del Sole ρ g = densità media del gas nel disco R = raggio del Sole a R /R =2,423 (ρ / ρ g ) 1/3 Dove: In base ai dati del disco protoplanetario ρ g =10-10 gr ne risulterebbe (per il modello a piccola massa di Safronov ed Hayashi) a R =28 UA

7 Le fasi della formazione del modello Minimum Mass Solar Nebula prima parte: i processi gravitazionali nel disco dinamica del gas nel disco e verso il disco 1. La nebulosa primitiva 2. L instabilità gravitazionale 3. La massa coinvolta nella contrazione 4. La struttura del disco protoplanetario

8 I parametri fisici del Sole Distanza (km) km ±2 Il Sole nella riga H α Massa (kg) 1, Massa M T Raggio equatoriale (km) Raggio equatoriale 109 R T Periodo di rotazione (giorni) Densità media (kg/m 3 ) 1410 Velocità di fuga (km/sec) 618 Accelerazione di gravità (m/sec 2 ) 274 Temperatura superficiale ( K) 5780 Luminosità (J/s) 3, Magnitudine visuale -26,8 Magnitudine assoluta bol. 4,74 Età (miliardi di anni) 4,5

9 La nebulosa primitiva-condizioni iniziali Asse Z Asse r Ipotizziamo una nube sferica con: 1. R = R ~45UA che corrisponde ad un orbita maggiore di quella di Plutone 2. ρ ~10-12 ρ ~ densità media analoga alla densità nella cromosfera solare e tiene conto sia del gas che della polvere 3. Con una massa M= M = 1, gr 4. Composta principalmente di idrogeno molecolare H 2 e polvere. R = Raggio solare=6, cm ρ = densità solare=1,4 gr/cm 3 G = costante gravitazionale = 6, dyne cm 2 gr -2 M = 1, gr

10 Il collasso gravitazionale libero E possibile definire un tempo caratteristico di contrazione gravitazionale il cosiddetto tempo di free-fall (caduta libera) t f-f Per una nube sferica auto-gravitante di raggio R, massa M e densità ρ t f-f = (R 3 /GM) ½ = [3 /(4 π Gρ) ] ½ = 1891,45 ρ -1/2 sec Con questi parametri il tempo di caduta libera risulta : t f-f = 1891,45 ρ -1/2 sec ~ 60 anni si tratta di un tempo scala molto breve e quindi la formazione del protosole risulterebbe troppo rapida.

11 Il disco protoplanetario distribuzione di massa Minimum Mass Solar Nebula (MMSN) E possibile dare una stima, utilizzando i valori attuali delle densità sull eclittica dovute al contributo dei pianeti, della distribuzione della densità superficiale protosolare come: σ disco ~ 300 ( r disco / ) -3/2 gr/cm 2 che integrata dà una massa totale a disposizione della nebulosa primordiale, con un limite superiore a 50 UA di 0,04 M

12 Il disco protoplanetario Il disco protoplanetario prodotto dal collasso della nube ha una massa iniziale M disco = 0,01 M (massa a disposizione per la formazione dei pianeti) poniamoci sul disco ad una distanza: D disco ~ 7 UA con una densità superficiale pari a σ ~ 1000 gr/cm -2 ed è caratterizzato da una densità della componente gassosa = ρ g Sopravvive abbastanza a lungo da poter permettere la formazione almeno degli embrioni

13 Lo spessore del disco Si può calcolare lo spessore del disco assumendo che la sua componente principale (il che è verificabile a posteriori) è corrispondente a quella della componente verticale g z del campo gravitazionale del Sole. Utilizzando l'ipotesi dell equilibrio idrostatico ne risulta un disco protoplanetario quasi piatto ma con uno spessore : h disco ~ (1/10) D disco ~ C/ ω Dove : C èlavelocitàdelsuonodelgas~1km/seced ω èlavelocità angolare di rotazione pari a 10-8 /sec. Si calcola facilmente che alla distanza di 7 UA lo spessore del disco è : h disco ~ 0,7 UA Va notato come, sebbene il disco planetario sia appiattito, il suo spessore non è trascurabile.

14 Variazione di temperatura sul disco- Linea dei ghiacci Formula approssimata della variazione di temperatura T(r,0) 631 / r 0,77 K Qui R è espresso in U.A. Per R ~ 3 UA si ha T ~ 273 K cioè 0 C da qui in poi si possono formare i ghiacci Per R > 3 UA i nuclei planetari crescono rapidamente e possono catturare grandi quantità di gas Pianeta Distanza (UA) Temperatura ( K) Mercurio 0, Venere 0, Terra 1, Marte 1, Giove 5,

15 Andamento di densità nel disco e linea dei ghiacci Densità materiale nel disco Roccia gas Roccia e ghiaccio 3U.A. (Linea del ghiaccio) Distanza dal proto-sole

16 Le fasi della formazione del modello a piccola massa parte seconda: i processi viscosi e dinamici 1. La formazione dei grani 2. La sequenza di condensazione 3. La crescita dei grani per condensazione 4. Il collasso dei grani verso il piano equatoriale (effetto viscoso lungo z) Drag - forze viscose 5. Lo crescita dei grani per coagulazione (effetto dinamico lungo r) Ritmo di crescita in massa Ritmo di crescita in raggio

17 La formazione dei planetesimi Condensazione e coagulazione 1 micron Collisioni ed attrazione gravitazionale 10 km Interazione con il gas ad embrioni e pianeti già formati km

18 La formazione dei pianeti-crescita dagli embrioni runaway accretion Una volta che i grani sono abbastanza grandi da avere un campo gravitazionale abbastanza intenso il ritmo di accrescimento cresce ancora di più (quando S = sezione di urto effettiva > 2 R ) I modelli numerici suggeriscono che i primi oggetti di grande taglia che si possono formare hanno le dimensioni di alcuni km Crescita per collisioni Crescita dinamica Planetesimi Embrioni

19 Dagli embrioni ai pianeti Planetesimi Protopianeti Pianeti La fase finale nella crescita da planetesimi a pianeti di tipo terrestre è violenta e drammatica Grandi pianeti embrionali delle dimensioni di Mercurio produrranno oggetti come Venere Marte e la Terra Questo tipo di dinamica richiede impatti di corpi (asteroidi sugli embrioni) di grandi dimensioni Ce ne è traccia nel Sistema solare??

20 Impatti violenti nel Sistema solare 1. Formazione del sistema Terra-Luna 2. Moto retrogrado di Venere con un asse di rotazione a 177,4 gradi sul piano orbitale 3. Tilt dell asse di rotazione di Urano a 97,9 gradi rispetto al piano orbitale 4. La struttura peculiare di Miranda

21 Miranda satellite di Urano

22 Mercurio - prototipo di pianeta embrionale Mercurio ha un mantello molto sottile: Il nucleo di Ni-Fe copre quasi il 75% del raggio e gli impatti ne hanno quasi rimosso la crosta Mercurio: massa = 3, kg R Mercurio = 2439 km R Nucleo = 1830 km Ni-Fe core Raggio originario (R O ) Raggio odierno (R Mercurio ) Nucleo (R Nucleo )

23 Gli asteroidi forniscono il materiale per la crescita degli embrioni e la formazione dei pianeti interni L asteroide Ida Gli asteroidi avrebbero potuto fornire un numero sufficiente di oggetti per formare i pianeti per crescita sugli embrioni 1. La massa totale della cintura degli asteroidi è ~ kg (1/3 la massa di Plutone o 1/15 la massa della Luna) 2. Cerere con diametro di 940 km ed una massa di ~10 21 kg Ma un pianeta nella fascia degli asteroidi non si poteva formare causa le piccole masse comprese e la forte azione perturbatrice di Giove

24 La formazione di Giove La grande quantità di ghiaccio e le basse temperature oltre le 3 UA hanno portato alla formazione di estesi nuclei rocciosi e ghiacciati con maggiori possibilità di accrescere un grande inviluppo di gas (H ed He) formano estese atmosfere. Infatti le particelle ghiacciate hanno grandi sezioni di urto efficaci Nuclei di roccia e ghiacci con massa ~ 35 M Terra (M Giove ~ 318 M Terra )

25 Tempi di crescita Pianeti terrestri anni Giove anni Urano e Nettuno anni NB 10 6 anni=1 milione di anni Problemi 1. La fase di T-Tauri (vento stellare primordiale) limita i tempi di crescita a 10 7 anni 2. Le osservazioni sui dischi di accrescimento in stelle esterni danno una massa del disco pari a M disco ~ 0,1 0,01 M cioèda8ad80 volte la massa del disco del Sistema solare 25

26 Modello di formazione di un embrione Modello N-body di crescita di 3000 planetesimi con massa =10 23 kg a formare un pianeta embrionale. Grafico del numero dei planetesimi

27 Modello di crescita da un embrione

28 Il problema del momento angolare La nube inizia a contrarsi e la velocità di rotazione aumenta Conservazione del momento angolare. La rotazione produce lo schiacciamento della nube Come si distribuisce il momento angolare?

29 Il problema del momento angolare Alla fine del 19 esimo, i fisici teorici, dedicarono particolare attenzione al problema del momento angolare! Il Sole contiene il 99% della massa del Sistema solare ma possiede solo il 2% del momento angolare Giove e Saturno danno con il 60% e con il 25% il maggior contributo al momento angolare totale dei pianeti

30 Il problema del momento angolare Supponiamo che il corpo rigido sia la sfera protoplanetaria. Dal momento che su essa agisce solo la forza di gravitazione e le stelle vicine non influenzano il suo moto rotatorio possiamo considerare il sistema come isolato ed applicare la legge di conservazione del momento angolare! Il momento angolare deve allora ripartirsi, procedendo la contrazione gravitazionale, nel: Momento di rotazione dei pianeti Momento di rivoluzione dei pianeti Momento di rotazione del protosole Data la grande massa attuale del Sole (99% di quella del Sistema Solare) la massima parte del momento angolare originario dovrebbe ancora oggi risiedere in esso. In questo caso il Sole ruoterebbe molto più velocemente di quanto non faccia oggi, compiendo una rotazione su se stesso in 0,5 giorni (12 ore circa) invece che in 26,5 giorni.

31 Il problema del momento angolare Dal momento che ciò non capita, il periodo di rotazione del Sole è molto lento 26,5 giorni, bisogna quindi: ipotizzare un meccanismo di sottrazione del momento angolare del Sole oppure supporre che sin dall inizio della loro nascita i pianeti abbiano avuto un evoluzione separata da quella del Sole!