IL MODULO DI ACCUMULO E SCIOGLIMENTO DELLA NEVE IN GEO TOP

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1 IL MODULO DI ACCUMULO E SCIOGLIMENTO DELLA NEVE IN GEO TOP F. Zanotti 1, S. Endrizzi 1, G. Bertoldi 1, R. Rigon 1 1 Università di Trento (Italy), Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale - CUDAM SOMMARIO. GEO TOP è un modello distribuito del ciclo idrologico in cui sono risolte in modo accoppiato le equazioni del bilancio di massa e di energia. Esso consente di descrivere l interazione tra suolo, vegetazione e la bassa atmosfera e l evoluzione del manto nevoso. Il modulo di accumulo e scioglimento della neve in GEO TOP è un adattamento del modello UEB (Utah Energy Balance) e utilizza come variabili di stato della neve il suo equivalente in acqua e l energia specifica. Altri moduli calcolano la produzione dei deflussi superficiali e profondi che derivano dallo scioglimento della neve, i flussi di calore all interno del suolo e tra neve e suolo e la radiazione netta incidente sulla superficie nevosa. Si presenta una descrizione del modulo di accumulo e scioglimento della neve con un applicazione su un bacino montano (Rio Valbiolo - Trentino - Italia). 1 INTRODUZIONE In bacini situati ad elevate altitudini o latitudini è necessario descrivere adeguatamente i processi di accumulo e scioglimento della neve e di congelamento del suolo al fine di ottenere una modellazione realistica dei processi idrologici, utile anche allo studio della ricarica delle falde acquifere, del distacco delle valanghe e dello stress idrico delle colture. La presenza della neve aggiunge nuovi termini alle equazioni di bilancio di massa e di energia, tuttavia l impostazione del problema e le procedure per risolvere le equazioni non cambiano rispetto al caso di assenza di neve. All interno di GEO TOP, modello distribuito del ciclo idrologico, lo scioglimento nivale è simulato seguendo lo schema del modello UEB (Utah Energy Balance, Tarboton and Luce, 1996). GEO TOP è basato sull impiego di dati digitali del terreno e usa misure meteorologiche ottenute da tradizionali strumenti a terra. Tuttavia può assimilare anche dati distribuiti come quelli provenienti da misure radar, da telerilevamento satellitare o da modelli micrometeorologici. Il modello è documentato nei dettagli in Rigon et al. (24), Bertoldi (24) e Bertoldi et al. (24). Esso permette di calcolare la portata ad una opportuna sezione di chiusura di un bacino e di stimare i valori puntuali e la distribuzione spaziale di numerose variabili idro-meteorologiche, come l umidità del suolo, la temperatura superficiale, i flussi radiativi e di calore al suolo, i flussi superficiali e subsuperficiali e l altezza della falda. La superficie del bacino è divisa in celle (chiamate anche pixel). I flussi laterali subsuperficiali sono ricavati dall equazione di Richards suddividendo il suolo in un numero arbitrario di strati, in cui sono calcolati anche i flussi di energia integrando numericamente l equazione del calore. La temperatura del suolo è calcolata iterativamente in quanto da essa dipendono le caratteristiche idrauliche del terreno e i flussi verticali di energia, che si assumono turbolenti. La capacità termica e la conduttività termica del suolo sono inoltre dipendenti dal contenuto d acqua, che è variabile nel tempo. I flussi di calore sensibile (Q s ) e latente (Q l ) dal suolo verso l atmosfera sono calcolati con le seguenti formule: Q s = uρc p C H (T s T a ) (1) Q l = r h e ρ w EP = r h e uρc H (q (T s ) q(t a )) (2) Il calore sensibile è funzione della turbolenza atmosferica attraverso un coefficiente C H, della velocità del vento u, della temperatura superficiale T s e della temperatura dell aria T a (c p è il calore specifico a pressione costante dell aria e ρ la densità dell aria). Il calore latente è dato dall evaporazione potenziale (EP) moltiplicata dalla densità dell acqua ρ w, dal

2 F. Zanotti 1, S. Endrizzi 1 P R n Q s Q l Q p Q sup NEVE ET M e M r Q sup du/dt VOL INSAT VOL SAT STRATO 1 STRATO 2 G Q m STRATO 3 BASE ROCCIOSA Figura 1. Schema di suddivisione dei flussi idrici in GEO TOP. Per ogni cella la precipitazione (P) è scomposta in evapotraspirazione (ET ), flusso subsuperficiale ( ) e scorrimento superficiale (Q sup ), tenendo conto anche della sublimazione (M e ) e della neve disciolta (M r ). Nel modello i volumi d acqua infiltrata Vol ins si ridistribuiscono secondo le equazioni di Richards fino alla base rocciosa. L equilibrio dinamico tra i flussi laterali subsuperficiali e i flussi verticali nel volume insaturo determina l altezza della falda. ΔU Δt = R n Q s Q l + Q p G Q m (3) Figura 2. Schema del bilancio di energia in GEO TOP. U è l energia specifica dello strato di suolo o di neve, R n la radiazione netta, Q p il flusso di calore dovuto alla precipitazione, G il flusso di calore verso il suolo sottostante e Q m il flusso di calore portato via dalla neve disciolta. La radiazione è suddivisa in diffusa, diretta e riflessa, emessa dalla terra, schermata dalla copertura nuvolosa, ed è separata nelle componenti a lunga e corta frequenza. Si tiene conto anche degli effetti dovuti alla topografia: ombreggiamento, riduzione del fattore di vista, esposizione e pendenza. calore latente di evaporazione (h e ) e da un coefficiente (r) che varia da a 1 a seconda del contenuto d acqua del terreno. In presenza di neve si parla invece di sublimazione anziché di evaporazione e si usa il calore latente di sublimazione (h s ). La sublimazione reale è sempre uguale a quella potenziale in quanto non può affatto essere limitata da un contenuto d acqua insufficiente, pertanto r è uguale a 1. L evaporazione (o sublimazione) potenziale si esprime in funzione dell umidità specifica dell aria all interfaccia con il suolo (o la neve) (q (T s )), in cui si suppone verificarsi condizioni di saturazione, e dell umidità specifica dell atmosfera q(t a ). GEO TOP considera inoltre la traspirazione e l evaporazione dalla vegetazione, ma in questa sede si trascurano, in quanto nel bacino in cui è stato applicato il modello la vegetazione ad alto fusto è molto rada. Il coefficiente C H si esprime seguendo la teoria di Lewis (1979). I flussi idrici superficiali laterali sono ricavati seguendo uno schema cinematico e tenendo conto di fenomeni di ruscellamento in rivoli. Per la portata nei corsi d acqua si utilizza una specifica soluzione dell equazione parabolica (Bertoldi et al., 24). Le equazioni di bilancio di massa e di energia sono mostrate nelle figure 1 e 2. 2 EVOLUZIONE DEL MANTO NEVOSO Analogamente al modello UEB, il manto nevoso si considera caratterizzato da tre variabili di stato: l equivalente in acqua W [m], il contenuto di energia interna U [J/m 2 ] e l età della neve (usata soltanto per il calcolo dell albedo). L energia interna è relativa allo stato di riferimento costituito dall acqua allo stato solido alla temperatura di o C. Se U è maggiore di, il manto nevoso, qualora presente, è in equilibrio con un certo contenuto d acqua liquida, mentre se U è minore di è presente soltanto acqua allo stato solido e pertanto U può essere utilizzata per calcolare la temperatura media del manto nevoso (T n ). Per tener conto della variabilità verticale della temperatura del manto, si considera anche la temperatura superficiale della neve (T s ), solitamente diversa da T n. La presente implementazione del modello UEB è abbastanza fedele all originale, tuttavia si vuole far notare che in GEO TOP : 1. si valutano all interno del modello i flussi di calore (al contrario il modello UEB li parametrizza) ed, in particolare, il calore scambiato con il suolo. In generale tutti i flussi in ingresso al modello UEB sono forniti da al-

3 Accumulo e scioglimento nivale in Geotop tri moduli di GEO TOP. La parametrizzazione di grandezze idrologiche è pertanto ridotta al minimo; 2. l acqua generata dallo scioglimento della neve contribuisce ai deflussi e diventa variabile di ingresso al modulo di infiltrazione e deflusso in GEO TOP. 2.1 TEMPERATURA MEDIA DEL MANTO NEVOSO Il manto nevoso è trattato sempre come un unico strato (al fine dell integrazione delle equazioni), a differenza del suolo che invece si suddivide in più strati. La temperatura media del manto si ottiene dal suo contenuto di energia interna e dall equivalente in acqua differenziato a seconda del valore di U: se U < T n = U ρ w Wc n + ρ g d 1 c g (4) se < U < ρ w Wh f T n = (5) se U > ρ w Wh f T n = U ρ wwh f ρ g d 1 c g + ρ w Wc w (6) L equazione (4) descrive il caso in cui vi è solo acqua allo stato solido, l equazione (5) una miscela bifase solido-liquido e l equazione (6) solo acqua allo stato liquido. Il calore necessario per sciogliere tutto il manto nevoso è ρ w Wh f, dove h f è il calore latente di fusione della neve [333.5 kj kg 1 ]. La quantità ρ w Wc n è la capacità termica della neve (c n è il calore specifico del ghiaccio [2.9 kj kg 1 K 1 ]). La quantità ρ g d 1 c g è invece la capacità termica dello strato di suolo, di spessore d 1, in diretto contatto con il manto nevoso, qui introdotta per porre rimedio a problemi di instabilità numerica che si presentano quando lo spessore della neve diventa molto piccolo (ρ g è la densità del suolo e c g il calore specifico del suolo). Per lo stesso motivo si introduce la capacità termica dell acqua allo stato liquido ρ w Wc w nell equazione (6) (c w è il calore specifico dell acqua liquida [4.18 kj kg 1 K 1 ]). Quando la temperatura è pari a o C, il contenuto di energia interna fornisce il rapporto di mescolamento solido-liquido nella miscela bifase. 2.2 PRECIPITAZIONE PIOVOSA E NEVOSA La precipitazione può essere rilevata attraverso dati radar oppure può essere interpolata partendo da misure di pioggia mediante metodi di kriging (e. g. Kitanidis, 1997). La precipitazione P è suddivisa in pioggia (P p ) e neve (P n ), usando la seguente regola basata sulla temperatura dell aria T a (U.S. Army Corps of Engineers, 1956): se T a > T 1 P p = P (7) se T 2 < T a < T 1 P p = P T a T 2 T 1 T 2 (8) se T a < T 2 P p = (9) P n = P P p (1) dove T 1 (= 3 o C) è una temperatura soglia dell aria sopra la quale tutta la precipitazione è piovosa e analogamente T 2 (= 1 o C) una soglia sotto la quale tutta la precipitazione è nevosa. La temperatura della pioggia è la più alta tra la temperatura dell aria e la temperatura di congelamento, quella della neve invece la più bassa tra quella dell aria e la temperatura di congelamento. 2.3 BILANCIO DI ENERGIA Il bilancio di energia è impostato come indicato nella Figura 2 e descritto nel seguito FLUSSO DI CALORE SENSIBILE Il flusso di calore sensibile Q s è calcolato come nell equazione (1). Il coefficiente di trasporto del calore C H è così calcolato: C H = k 2 FH (11) ln(z/z )ln(z1/z T ) dove k la costante di Von Karman (.41), z l altezza dal suolo alla quale si effettua la misura della velocità del vento, z 1 l altezza di misura della temperatura e z e z T sono le altezze dal suolo alle quali si annullano rispettivamente i profili logaritmici della velocità del vento e della temperatura (che dipendono dalla scabrezza del suolo). Di solito si verifica che z T z. Il fattore FH tiene conto della stabilità atmosferica ed è funzione del numero di Richardson Ri b, secondo la teoria di Lewis (Kot and Song, 1998): FH = f (Ri b ) = f (z,t s,t a,u,z /z,z 1 /z,z T /z) (12) In caso di stabilità atmosferica FH è minore di 1, in caso di instabilità è maggiore di 1.

4 F. Zanotti 1, S. Endrizzi FLUSSO DI CALORE LATENTE È il calore di sublimazione della neve Q l ed è calcolato usando l equazione (2), usando al posto di h e il calore latente di sublimazione della neve h s (2834 kj/kg). La legge dei gas ideali permette di ricavare la seguente espressione (Tarboton and Luce, 1996): R n Q s Q c Q l Q p Q l = C H hs.622 R d T a [e a e n (T s )] (13) dove e n è la pressione di vapore a saturazione sulla superficie nevosa, calcolata usando un approssimazione polinomiale (Lowe, 1977), e a è la pressione di vapore in aria alla temperatura T a e R d la costante universale dei gas per l aria secca (287 JKg 1 K 1 ) FLUSSO DI CALORE PORTATO DALLA PRECIPITAZIONE Il flusso di calore contenuto nella precipitazione è pari all energia interna della precipitazione nevosa (P n ) e liquida (P p ) rispetto allo stato di riferimento. Se ρ n è la densità della neve e T c la temperatura di congelamento ( o C), si ottiene: Q p = P n c n ρ n min(t a,t c ) + +P p [h f ρ w + c w ρ w max(t a,t c )] (14) TEMPERATURA DELLA SUPERFICIE DEL MANTO La differenza tra la temperatura superficiale della neve e la temperatura media della neve genera un flusso di calore all interno del manto (Q c, positivo se diretto verso il basso), che si può esprimere con la seguente formula: Q c = κρ n c n T s T n D (15) dove κ è la diffusività termica della neve e D l altezza della neve in cui agisce il gradiente termico (= W ρ w ρn ). Dalla (15) si ricava T s imponendo il bilancio termico sulla superficie, come in Figura 3: Q c = R n (T s ) Q s (T s ) Q h (T s ) + Q p (16) L equazione (16) è risolta mediante linearizzazione e usando un metodo iterativo (Tarboton and Luce, 1996). Figura 3. neve. Bilancio termico sulla superficie della FLUSSO DI CALORE PER SCIOGLIMEN- TO DELLA NEVE Il flusso idrico prodotto dallo scioglimento (M r ) si può calcolare con la seguente formula (Tarboton and Luce, 1996): M r = k n S 3 (17) dove k n è la conducibilità idraulica della neve e S la quantità d acqua in eccesso rispetto all acqua capillare, cioè: S = Il flusso di calore è quindi: acqua liquida acqua capillare porosità acqua capillare (18) Q m = ρ w h f M r (19) 3 APPLICAZIONE E RISULTATI Il modello è stato applicato al bacino del Rio Valbiolo, situato in prossimità del Passo del Tonale, valico stradale tra Trentino e Lombardia. Il bacino ha un area di 12 km 2 e la quota è variabile tra 16 e 29 m s.m.m. (Figura 4). Al Passo del Tonale si trova una stazione meteorologica completa dell Ufficio Neve Valanghe e Meteorologia della Provincia Autonoma di Trento alla quota di 188 m s.m.m. I dati forniti dalla stazione sono: dati meteorologici misurati ogni 15 minuti, suddivisi in due periodi, dall 8 novembre 2 al 13 marzo 21 e dal 7 aprile 21 al 21 maggio 21; stratigrafie della neve rilevate settimanalmente dal 12 dicembre 2 al 18 aprile 21; misure giornaliere dell altezza della neve dall 8 novembre 2 al 21 maggio 21.

5 Accumulo e scioglimento nivale in Geotop /1/ 19/2/ 9/4/ 29/5/ 18/7/ equivalente in acqua da GEOTOP equivalente in acqua interpolato da stratigrafia Figura 4. Mappa delle elevazioni (in metri) del bacino del Rio Valbiolo, Trentino, Italia La mancanza di dati tra il 14 marzo 21 e il 6 aprile 21 è dovuta ad un danneggiamento della stazione meteorologica. Per questo motivo la simulazione è stata suddivisa in due parti: la prima riproduce il periodo di accumulo della neve e la seconda il periodo di scioglimento. È stata comunque ricavata una serie continua di altezza della neve equivalente in acqua. Figura 5. Risultati puntuali della simulazione confrontati con i dati misurati, relativi alla stazione meteorologica. Periodo dall 8 novembre 2 al 25 maggio 21. itiva, in quanto la neve diventa una miscela bifase solido-liquido. kj/m 2 25' 2' 15' 1' 5' -5' -1' 3.1 RISULTATI PUNTUALI Il modello è stato calibrato nel punto dove è localizzata la stazione meteorologica. I parametri utilizzati sono riassunta nella Tabella 1. Il suolo è stato suddiviso in 4 strati con i seguenti spessori: primo strato.2 m, secondo strato.4 m, terzo strato 1 m e quarto strato 2 m. Nella Figura 5 sono rappresentati l equivalente in acqua della neve [mm] simulato con GEO TOP e l equivalente in acqua ricavato dalle misurazioni [mm]. Ovviamente il periodo in cui i dati sono mancanti non è rappresentato. Il modello riproduce abbastanza bene l accumulo puntuale della neve; al contrario la simulazione dello scioglimento della neve presenta un leggero sfasamento rispetto ai dati misurati, probabilmente perché il modello considera un solo strato di neve. La Figura 6 rappresenta l energia specifica [J/m 2 ] dei vari strati di suolo. Il periodo di accumulo è caratterizzato da un contenuto di energia negativo (che significa che l acqua è presente allo stato solido), invece nel periodo di scioglimento l energia è pos- -15' -2' -25' -3' 8/11/ 8/12/ 7/1/1 6/2/1 8/3/1 7/4/1 7/5/1 Figura 6. Energia specifica dei vari strati di suolo simulata con GEO TOP. La Figura 7 rappresenta l andamento della temperatura [ o C]. La temperatura del manto nevoso è negativa durante il periodo di accumulo ed oscillante secondo la temperatura dell aria. Durante lo scioglimento la temperatura del manto è sempre o C. Le Figure 8 e 9 rappresentano i flussi di energia [W/m 2 ]. La Figura 8 ne riporta le oscillazioni durante la stagione invernale e la Figura 9 durante la stagione primaverile. Durante l inverno l unico tipo di scioglimento si può verificare per effetto del calore portato con la pioggia. Variazioni significative sono indotte dalla radiazione solare. Si osserva chiaramente che in primavera lo scioglimento e il trasferimento di calore seguono la variabilità della radiazione ad onde corte.

6 F. Zanotti 1, S. Endrizzi RISULTATI DISTRIBUITI C Le Figure dalla 1 alla 14 rappresentano i risultati della simulazione su tutto il bacino del Rio Valbiolo. Le Figure dalla 1 alla 11 mostrano la distribuzione dell equivalente in acqua della neve all interno del bacino, che varia tra 15 e 8 mm /11/ 8/12/ 7/1/1 6/2/1 8/3/1 7/4/1 7/5/1 Temperatura aria Temperatura neve Figura 7. Temperatura della superficie nevoso e del suolo simulate con GEO TOP e confrontate con la temperatura dell aria misurata W/m /11/ 13/11/ 14/11/ 15/11/ 16/11/ 17/11/ 18/11/ radiazione onda corta radiazione globale calore da precipitazione calore da scioglimento Figura 1. Mappa di equivalente in acqua della neve distribuito (ottenuto con R all interno del GIS GRASS): periodo di accumulo 3 novembre 2 Figura 8. Flussi di energia nel periodo di accumulo simulati con GEO TOP W/m /5/1 16/5/1 17/5/1 18/5/1 19/5/1 2/5/1 21/5/1 radiazione onda corta radiazione globale calore da precipitazione calore da scioglimento Figura 9. Flussi di energia nel periodo di scioglimento simulati con GEO TOP. Figura 11. Mappa di equivalente in acqua della neve distribuito (ottenuto con R all interno del GIS GRASS): periodo di scioglimento 5 maggio 21

7 Le figure 12 e 13 rappresentano la distribuzione della temperatura della superficie nevosa, che varia tra - 2 (alle quote più alte) e [ o C]. Le aree in ombra presentano temperature significativemente più basse. 4 RISULTATI DEL MODELLO IDRO- LOGICO L afflusso idrico alla base del manto nevoso M r (costituito sia da precipitazione netta, sia da acqua di scioglimento) produce deflussi fino alla sezione di chiusura del bacino. I flussi laterali, come visualizzati in Figura 1, sono distinti in una componente superficiale più veloce e in una componente subsuperficiale più lenta. La Figura 14 rappresenta il bilancio di mm/h /4/1 17/4/1 27/4/1 7/5/1 17/5/ [m 3 /s] Portata totale [m^3/s] Pioggia [mm/h] scioglimento nivale [mm/h] Figura 12. Mappa della temperatura distribuita (ottenuto con R all interno del GIS GRASS): periodo di accumulo 1 gennaio 21 Figura 14. Bilancio di massa del bacino durante il periodo di scioglimento massa durante il periodo di scioglimento. La portata giornaliera è strettamente correlata ai flussi di scioglimento. La precipitazione piovosa è in parte assorbita dal manto nevoso (2-21 aprile 21) e in parte rilasciata con l acqua generata dallo scioglimento (dal 26 aprile 21). 5 CONCLUSIONI A scala di bacino, il modulo di accumulo e scioglimento nivale in GEO TOP riproduce abbastanza correttamente i valori reali misurati anche con una calibrazione limitata dei parametri del modello. Tuttavia, al termine del periodo di scioglimento, il modello tende a sovrastimare l altezza della neve residua. Ciò suggerisce che sarebbe opportuno realizzare un modello multistrato del manto. 6 CREDITI Figura 13. Mappa della temperatura distribuita (ottenuto con R all interno del GIS GRASS): periodo di scioglimento 21 aprile 21 Si ringrazia l Ufficio Neve Valanghe e Meteorologia della PAT per i dati forniti e il MIUR che ha finanziato la ricerca nel progetto PRIN21: Interazione clima - suolo - vegetazione e suoi effetti sugli eventi meteorologici estremi.

8 Bibliografia BIBLIOGRAFIA.5 h altezza della vegetazione [m].2 - albedo in assenza di neve.5 k s coefficiente di Gauckler- Strickler [m 1/3 /s] (eventuale parametro di calibrazione) k sat conduttività idraulica orizzontale a saturazione del terreno [m/s] (eventuale parametro di calibrazione) 1 h z rapporto h /z 1 z zt rapporto z /z T.1 aep parametro di estinzione dell albedo [m].85 avo riflettanza della neve nel visibile.65 airo riflettanza della neve nel vicino infrarosso.54 lc capacità di ritenzione della neve (parametro usato per il calcolo di S ) [ ].555 k n conduttività idraulica a saturazione della neve [m/s] 35 ρ n densità della neve [kg/m 3 ] κ diffusività termica della neve [m 2 /s] 16 ρ g densità del suolo [kg/m 2 ] 89 c g calore specifico del suolo[j/(kg K)] k s diffusività termica del suolo [m 2 /s] 15. W acc altezza media dell equivalente in acqua della neve [mm] all inizio del periodo di simulazione in accumulo 65. W melt altezza media dell equivalente in acqua della neve [mm] all inizio del periodo di simulazione in scioglimento Bertoldi, G. The water and energy balance at basin scale: a distributed modelling approach. University of Trento, Monograph of the School of Doctoral Studies in Environmental Engeneering, 24. Bertoldi, G., Tamanini, D., Zanotti, F., Rigon, R. GEO TOP : A hydrological balance model. Technical Description and Programs Guide. University of Trento E-Prints, 24. Kitanidis, P. K. Introduction to Geostatistic Application in Hydrogeology. Cambridge Univ. Press, Kot See Chun, Song Yu. An improvement of the louis scheme for the surface layer in an atmospheric modelling system. Bound. Layer Meteorol., 88 (2): , Lowe, P. R. An approximating polynomial for the computation of saturation vapour pressure. Jour of App Met, 16(1-13), Rigon, R., Bertoldi, G., Over, T. M. Geo TOP : A distributed model of the hydrological balance. Submitted for pubblication, 24. Rinaldo, A., Marani, A., Rigon, R. Geomorphological dispersion. Water Resour Res, 27(4): , Tarboton, D. G., Luce, C. H. Utah energy balance snow accumulation and melt model (ueb). Computer model technical description and users guide, Utah Water Research Laboratory, Utah State University and USDA Forest Service, Intermountain Research Station, U.S. Army Corps of Engineers. Snow hydrology, summary report of the snow investigations. Technical report, U.S. Army Corps of Engineers, North Pacific Division, Portland, Oregon, Tabella 1. GEO TOP. Parametri usati nelle simulazioni con 8