Calcolo su Polinomi ===================

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1 Calcolo su Polinomi =================== Descrizione Implementare la classe Monomio le cui istanze rappresentano generici monomi a valori reali del tipo: m(x) = c* x d ovvero monomi contenenti una sola variabile appartenente al campo dei numeri reali (che indicheremo con x), elevata a una potenza che è un valore reale (che indicheremo con d), e moltiplicata per un coefficiente appartenente al campo dei numeri reali (che indicheremo con c). La classe Monomio dovrà fornire tre costruttori: - un costruttore che non riceve argomenti, e crea il monomio null. - un costruttore che riceve come argomento solo un valore reale c che rappresenta il coefficiente del monomio. Tale costruttore crea un monomio di coefficiente pari a c, e grado d=0 ovvero crea una istanza che rappresenta la costante c=c*x^0 (una costante infatti è un monomio!). - un costruttore che riceve due valori reali, ovvero il coefficiente c del monomio e il valore della potenza d, e istanzia il monomio cx^d In aggiunta la classe dovrà implementare i metodi: getgrado() che restituisce il grado del monomio, ovvero il valore n; tostring() che restituisce una Stringa che rappresenta il monomio su cui viene invocato il metodo. La stringa restituita non utilizza alcun simbolo per indicare il prodotto, mentre l'elevamento a potenza viene indicato con il simbolo "^". Ad esempio, il monomio in cui c=3.5 e n=7 sarà visualizzato tramite la seguente stringa: "+ 3.5x^7" senza spazi né prima né dopo. Notate che: la stringa che visualizza un monomio in cui n=0 non deve contenere la potenza nulla di x (che è pari a 1), alternativamente, se n 0, ovvero per potenze non nulle, se c=+1 o -1 la Stringa risultante conterrà solo il simbolo "+" o "-" seguito dalla potenza di x, senza quindi il valore del coefficiente c. In ogni caso, se c=0 la Stringa risultante sarà la stringa vuota. Esempi: * se c=-4 e n=0 la stringa sarà "- 4" (notate anche il segno negativo del coefficiente e gli spazi dopo i simboli "+" e "-") * se c=-1 e n=0 la stringa sarà "- 1" * se c=-1 e n=7 la stringa sarà "- x^7" * se c=0 e n=qualsiasi la stringa sarà la stringa vuota "" La classe deve inoltre implementare i seguenti metodi: valuta(int v) che ha come argomento un valore reale v e restituisce il valore ottenuto valutando il monomio in v; prodotto(monomio m1, Monomio m2) è un metodo statico che restituisce il monomio m3(x) =m1(x)*m2(x); potenza(monomio m1, double pot) è un metodo statico che restituisce il monomio m2(x) =m1(x)^pot; divisione(monomio m1, Monomio m2) è un metodo statico che restituisce il monomio m3(x) =m1(x)/m2(x);

2 somma(monomio m1, Monomio m2) è un metodo statico; che calcola e restituisce il monomio m(x)=m1(x)+m2(x), se m1 e m2 hanno lo stesso grado, altrimenti il metodo restituisce il valore null altrimenti. sottrazione(monomio m1, Monomio m2) è un metodo statico; che calcola e restituisce il monomio m(x)=m1(x)-m2(x), se m1 e m2 hanno lo stesso grado, altrimenti il metodo restituisce il valore null altrimenti. Utilizzando la classe monomio, e i suoi metodi (!!!) implementare la classe Polinomio le cui istanze rappresentano generici polinomi a valori reali (sia i coefficienti che le variabili appartengono al campo dei reali). La classe Polinomio dovrà fornire due costruttori: - un costruttore che non ha argomenti e crea un polinomio SENZA monomi; - un costruttore che riceve come unico argomento una lista contenente un numero imprecisato di monomi (ovvero istanze della classe monomio!) e costruisce il polinomio che li contiene Ad esempio, il polinomio: p(x)= 3 + 5x + 2x^3 + 9x^4, sarà istanziato con una lista di 4 monomi m1= 3 m2= 5x m3= 2x^3 m4= 9x^4 Notate la lista di monomi non deve necessariamente essere ordinata a seconda dei gradi dei monomi! Ovvero la lista potrebbe contenere in sequenza: m1, m4, m3, m2 o alternativamente m4, m3, m1, m2. Inoltre la lista potrebbe contenere monomi con lo stesso grado! Nel polinomio da creare tali polinomi dovrebbero essere sommati! Ad esempio, il polinomio: p(x)= 3 + 5x + 2x^3 + 9x^4, potrebbe essere istanziato con una lista di 7 monomi m1= 2, m2= 2x, m3=1, m4= 7x^3, m5=3x, m6= - 5x^3, m7= 9x^4 Infatti= p(x)= m1+m2+m3+m4+m5+m6+m7 = 2+2x +1+ 7x^3+3x+ (- 5x^3) + 9x^4 = 3+5x+2x^3+9x^4. In aggiunta la classe dovrà implementare i metodi: getgrado() che restituisce il grado del polinomio, inteso come la potenza più alta tra tutti i monomi contenuti dal polinomio; tostring() che restituisce una Stringa che rappresenta il polinomio su cui viene invocato il metodo. La Stringa restituita non utilizza alcun simbolo per indicare il prodotto, mentre l'elevamento a potenza viene indicato con il simbolo "^". Quindi il polinomio i cui monomi sono 5x^1, 2x^3, 3, 9x^4 è rappresentato dalla Stringa: p(x) = 3 + 5x + 2x^3 + 9x^4 in cui i monomi sono riportati in ordine crescente di grado! Notate che i monomi contenuti nel polinomio vengono rappresentati seguendo le stesse regole utilizzate dal metodo tostring() della classe Monomio. Più precisamente: tutti i polinomi sono denominati p(x) il termine noto non è seguito dalla potenza nulla di x se n=1 e c 0 la variabile x viene inserita nella Stringa senza visualizzare la potenza pari a 1 se c=0 il monomio non corrispondente non viene inserito nella Stringa prima e dopo il simbolo "=" c'è uno spazio prima e dopo il simbolo "+" c'è uno spazio prima e dopo il simbolo "^" non ci sono spazi.

3 Come altro esempio, un polinomio il cui termine noto è nullo, ad esempio il polinomio i cui coefficienti sono [0, 5, 0, 2, 9] è stampato dalla linea: p(x) = + 5x + 2x^3 + 9x^4 Inoltre, se c=+1, c=-1 valgono le stesse regole date per la classe Monomio. Ad esempio il polinomio: p(x) = x - x^3 + 9x^4 valuta(intero v) che ha come argomento un valore intero v e restituisce il valore double ottenuto valutando il polinomio in v; somma (Polinomio p1, Polinomio p2) che è un metodo statico che calcola il polinomio p3(x) = p1(x) + p2(x), e restituisce il risultato ottenuto sotto forma di una nuova istanza della classe Polinomio. sottrazione (Polinomio p1, Polinomio p2) che è un metodo statico che calcola il polinomio p3(x) = p1(x) - p2(x), e restituisce il risultato ottenuto sotto forma di una nuova istanza della classe Polinomio. prodotto (Polinomio p1, Polinomio p2) che è un metodo statico che calcola il prodotto p3(x) = p1(x) * p2(x), e restituisce il risultato ottenuto sotto forma di una nuova istanza della classe Polinomio. potenzainterapositiva(polinomio p1, double pot) che è un metodo statico che calcola la potenza p2(x) = p1(x) ^ pot, dove pot è un valore intero positivo o nullo, e restituisce il risultato ottenuto sotto forma di una nuova istanza della classe Polinomio. E' richiesto infine di implementare la classe Calcolo_su_Polinomi, il cui metodo main riceve come argomenti da linea di comando due valori interi, che chiameremo c e v, e il nome di un file contenente i dati che descrivono due polinomi. Più precisamente, ogni polinomio è descritto tramite una lista imprecisata di monomi, ognuno rappresentato dalla coppia di valori: coefficiente e grado, e separate da <*> Un esempio di file è: <*> 0 3,7 <*> <*> 9 0 <*> <*> Tale file rappresenta i polinomi p1(x) = (= + 3*x^ *x^ * x^1 + 9*x^0 + 3*x^1=) = *x + 3*x^5.7 p2(x)= + 1*x^7-2.5 *x^4 Dopo aver istanziato p1 e p2 la classe Calcolo_su_Polinomi: - li stampa a video su due righe consecutive insieme ai loro gradi. - stampa il polinomio z ottenuto elevando p1 alla potenza nulla. - stampa il polinomio z ottenuto elevando p1 alla potenza uno. - stampa il polinomio z ottenuto elevando p1 alla seconda. - stampa il polinomio z ottenuto elevando p1 alla terza. - calcola il polinomio z ottenuto sommando p1 e p2 e lo stampa a video. - moltiplica il polinomio z per la costante c e lo stampa a video. - stampa a video il grado di z; - stampa a video, su una nuova riga, il valore double ottenuto valutando z in v. - moltiplica il polinomio z per p1 e stampa a video il polinomio risultante. Modificate poi la classe in modo che l output POSSA ESSERE salvato su un file in caso il nome di tale file sia passato come quarto argomento del metodo main. Se tale parametro non fosse fornito la stampa dovrebbe essere fatta a monitor.

4 Vincoli di output Ogni output richiesto va stampato su una unica riga, senza aggiungere righe prima, dopo o in mezzo e senza aggiungere spazi a inizio o a fine riga. Esempi d'esecuzione Eseguendo: > java Calcolo_su_Polinomi 4 1 polinomi.txt dove il file polinomi.txt contiene le seguenti linee 1 1 <*> <*> <*> -1 3 si otterrà in output >java Calcolo_su_Polinomi 4 1 polinomi.txt Polinomio p1 = + x^(-2.0) + x^(1.0) **** grado p1=1.0 Polinomio p2 = - x^(1.0) - x^(3.0) **** grado p2=3.0 Elevo z=p1^0: (+ x^(-2.0) + x^(1.0))^0 = + 1 Elevo z=p1^1: (+ x^(-2.0) + x^(1.0))^1 = + x^(-2.0) + x^(1.0) Elevo z=p1^2: (+ x^(-2.0) + x^(1.0))^2 = + x^(-4.0) + 2.0x^(-1.0) + x^(2.0) Elevo z=p1^3: (+ x^(-2.0) + x^(1.0))^3 = + x^(-6.0) + 3.0x^(-3.0) x^(3.0) Sommo z=p1+p2: + x^(-2.0) + x^(1.0) - x^(1.0) - x^(3.0) = = + x^(-2.0) - x^(3.0) Moltiplico z=z*p3: (+ x^(-2.0) - x^(3.0)) * (+ 4.0) = = + 4.0x^(-2.0) - 4.0x^(3.0) grado di z= 3.0 valuto z(1) = 0.0 Moltiplico z=z*p1: (+ 4.0x^(-2.0) - 4.0x^(3.0)) * (+ x^(-2.0) + x^(1.0)) = = + 4.0x^(-4.0) + 4.0x^(-1.0) - 4.0x^(1.0) - 4.0x^(4.0) Sottraggo z-p2: (+ 4.0x^(-4.0) + 4.0x^(-1.0) - 4.0x^(1.0) - 4.0x^(4.0)) - (- x^(1.0) - x^(3.0)) = = + 4.0x^(-4.0) + 4.0x^(-1.0) - 3.0x^(1.0) + x^(3.0) - 4.0x^(4.0) Alternativamente, eseguendo: > java Calcolo_su_Polinomi 2 1 polinomi1.txt In cui polinomi1.txt contiene le seguenti linee: 1 4 <*> -1 0 <*> <*> 2 5 <*> 2 3 <*> <*> 1 4 <*> 2 1 <*> <*> 1 0 si otterrebbe in output: >java Calcolo_su_Polinomi 3 7 polinomi1.txt

5 Polinomio p1 = x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) **** grado p1=5.0 Polinomio p2 = x^(1.0) - 1.3x^(2.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) **** grado p2=5.0 Elevo z=p1^0: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^0 = + 1 Elevo z=p1^1: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^1 = x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) Elevo z=p1^2: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^ 2 = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) + 5.4x^(5.0) x^(6.0) + 8.0x^(7.0) + 9.0x^(8.0) + 4.0x^(9.0) x^(10.0) Elevo z=p1^3: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^ 3 = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0 ) x^(10.0) x^(11.0) x^(12.0) x^(13.0) x^(14.0) + 8.0x^(15.0) Sommo z=p1+p2: x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) x^(1.0) - 1.3x^(2.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) = = + 4.7x^(1.0) - x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + 2.0x^(4.0) + 4.0x^(5.0) Moltiplico z=z*p3: (+ 4.7x^(1.0) - x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + 2.0x^(4.0) + 4.0x^(5. 0)) * (+ 3.0) = = x^(1.0) - x^(2.0) + 6.0x^(3.0) + 6.0x^(4.0) x^(5.0) grado di z= 5.0 valuto z(7) = Moltiplico z=z*p1: ( x^(1.0) - x^(2.0) + 6.0x^(3.0) + 6.0x^( 4.0) x^(5.0)) * ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^ (5.0)) = = x^(1.0) x^(2.0) x^(

6 3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x ^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0) Sottraggo z-p2: ( x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0)) - ( x ^(1.0) - 1.3x^(2.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0)) = = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0) NOTATE CHE L ULTIMO OUTPUT E UN PO SGRADEVOLE! QUINDI ESTENDETE LA CLASSE MONOMIO IN MODO CHE SIA I GRADI d DELLE VARIABILI CHE I COEFFICIENTI, siano arrotondati alla seconda cifra decimale! Ovviamente questo permetterebbe di avere polinomi con monomi più gradevoli in stampa In tal modo con lo stesso input infatti otterrei: >java Calcolo_su_Polinomi 3 7 polinomi1.txt Polinomio p1 = x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) **** grado p1=5.0 Polinomio p2 = x^(1.0) - 1.3x^(2.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) **** grado p2=5.0 Elevo z=p1^0: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^0 = + 1 Elevo z=p1^1: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^1 = x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) Elevo z=p1^2: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^2 = x^(1.0) x^(2.0) + 1.4x^(3.0) + 9.8x^(4.0) + 5.4x^(5.0) x^(6.0) + 8.0x^(7.0) + 9.0x^(8.0) + 4.0x^(9.0) + 4.0x^(10.0) Elevo z=p1^3: ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0))^3 = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0) x^(11.0) x^(12.0) x^(13.0) x^(14.0) + 8.0x^(15.0) Sommo z=p1+p2: x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) x^(1.0) - 1.3x^(2.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0) = = + 4.7x^(1.0) - x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + 2.0x^(4.0) + 4.0x^(5.0)

7 Moltiplico z=z*p3: (+ 4.7x^(1.0) - x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + 2.0x^(4.0) + 4.0x^(5.0)) * (+ 3.0) = = x^(1.0) - x^(2.0) + 6.0x^(3.0) + 6.0x^(4.0) x^(5.0) grado di z= 5.0 valuto z(7) = Moltiplico z=z*p1: (+ 14.1x^(1.0) - x^(2.0) + 6.0x^(3.0) + 6.0x^(4.0) x^(5.0)) * ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0)) = = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0) Sottraggo z-p2: (- 14.1x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0)) - ( x^(1.0) - 1.3x^(2.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0)) = = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0)5.0)) * ( x^(1.0) + x^(2.0) + 2.0x^(3.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0)) = = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0) Sottraggo z-p2: (- 14.1x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0)) - ( x^(1.0) - 1.3x^(2.0) + x^(4.0) + 2.0x^(5.0)) = = x^(1.0) x^(2.0) x^(3.0) x^(4.0) x^(5.0) x^(6.0) x^(7.0) x^(8.0) x^(9.0) x^(10.0) Infine, per stampare sul file output.txt basterebbe lanciare il comando >java Calcolo_su_Polinomi 4 1 polinomi.txt output.txt