Esercizi. Soluzioni degli esercizi. Soluzioni degli esercizi. Soluzioni degli esercizi. Convertire in formato decimale i seguenti numeri binari:

Transcript

1 Esercizi Convertire in formato decimale i seguenti numeri binari: 11, , 1100, , Convertire in formato decimale i seguenti numeri ottali: 12, 23, 345, 333, 560 Convertire in formato decimale i seguenti numeri esadecimali: 12, DAB, 15D, FFFF, 51A Convertire in binario i seguenti numeri decimali: 45, 234, 67, 83, 972 Convertire in ottale e in esadecimale i numeri binari ottenuti dalla conversione dei numeri decimali di cui al punto precedente Fondamenti di Informatica Università di Brescia 1 11 due = (1x x2 0 ) dieci = (2 + 1) dieci = 3 dieci due = (1x x x x x x2 0 ) dieci = ( ) dieci = 43 dieci 1100 due = (1x x x x2 0 ) dieci = ( ) dieci = 12 dieci due = (1x2 + 1x2 + 1x2 + 1x2 + 1x2 + 1x2 ) dieci = ( ) dieci = 63 dieci due = (1x x x x x x x x2 0 ) dieci = ( ) dieci = 170 dieci 12 otto = (1x x8 0 ) dieci = (8 + 2) dieci = 10 dieci 23 otto = (2x x8 0 ) dieci = (16 + 3) dieci = 19 dieci 345 otto = (3x x x8 0 ) dieci = (3x ) dieci = 229 dieci 333 otto = (3x x x8 0 ) dieci = (3x ) dieci = 219 dieci otto = (5x8 + 6x8 + 0x8 ) dieci = (5x ) dieci = 368 dieci 12 sedici = (1x x16 0 ) dieci = (16 + 2) dieci = 18 dieci DAB sedici = (13x x x16 0 ) dieci = (13x ) dieci = 3499 dieci 15D sedici = (1x x x16 0 ) dieci = ( ) dieci = 349 dieci FFFF sedici = (15x x x x16 0 ) dieci = (15x x x ) dieci = ( ) dieci = dieci 51A sedici = (5x x x16 0 ) dieci = (5x ) dieci = 1306 dieci Fondamenti di Informatica Università di Brescia 2 45 dieci 45/2 = 22 con resto 1 22/2 = 11 con resto 0 11/2 = 5 con resto 1 45 dieci = due 67 dieci 67/2 = 33 con resto 1 33/2 = 16 con resto 1 16/2 = 8 con resto 0 8/2 = 4 con resto 0 4/2 = 2 con resto 0 67 dieci = due 234 dieci 234/2 = 117 con resto 0 117/2 = 58 con resto 1 58/2 = 29 con resto 0 29/2 = 14 con resto 1 14/2 = 7 con resto dieci = due 83 dieci 83/2 = 41 con resto 1 41/2 = 20 con resto 1 20/2 = 10 con resto 0 10/2 = 5 con resto 0 83 dieci = due 972 dieci 972/2 = 486 con resto 0 486/2 = 243 con resto 0 243/2 = 121 con resto 1 121/2 = 60 con resto 1 60/2 = 30 con resto 0 30/2 = 15 con resto 0 15/2 = 7 con resto dieci = due Fondamenti di Informatica Università di Brescia 3 Fondamenti di Informatica Università di Brescia 4

2 due = 55 otto due = 352 otto due = 103 otto due = 123 otto due = 1714 otto due = 2D sedici due = EA sedici due = 43 sedici due = 53 sedici due = 3CC sedici Esercizi Dati i seguenti numeri decimali interi positivi: 55, 121, 16, 42 Rappresentarli come numeri binari su 8 bit Determinare i numeri negativi corrispondenti in binario con le seguenti rappresentazioni: Modulo e segno In complemento a 1 In complemento a 2 Fondamenti di Informatica Università di Brescia 5 Fondamenti di Informatica Università di Brescia 6 55 dieci 55/2 = 27 con resto 1 27/2 = 13 con resto 1 13/2 = 6 con resto 1 6/2 = 3 con resto 0 55 dieci = due 16 dieci 16/2 = 8 con resto 0 8/2 = 4 con resto 0 4/2 = 2 con resto 0 16 dieci = due 121 dieci 121/2 = 60 con resto 1 60/2 = 30 con resto 0 30/2 = 15 con resto 0 15/2 = 7 con resto dieci = due 42 dieci 42/2 = 21 con resto 0 21/2 = 10 con resto 1 10/2 = 5 con resto 0 42 dieci = due CODIFICA IN MODULO E SEGNO -55 dieci = due -121 dieci = due 16 dieci = due 42 dieci = due -16 dieci = due -42 dieci = due CODIFICA IN COMPLEMENTO A 1 dieci due -55 dieci = due -121 dieci = dieci = due 42 dieci = due -16 dieci = due -42 dieci = due Fondamenti di Informatica Università di Brescia 7 Fondamenti di Informatica Università di Brescia 8

3 Esercizi CODIFICA IN COMPLEMENTO A 2-55 dieci = due -121 dieci = due 16 dieci = due -16 dieci = due 42 dieci = due -42 dieci = due Fare la somma dei numeri binari in complemento a 2 codificati su n = 8 bit che corrispondono ai numeri 16 dieci e 42 dieci Fare la somma dei numeri binari in complemento a 2 codificati su n = 6 bit che corrispondono ai numeri -5 dieci e 28 dieci Fondamenti di Informatica Università di Brescia 9 Fondamenti di Informatica Università di Brescia 10 Somma di numeri in complemento a 2 [16] [-42] Segno: negativo (1) Modulo del numero: si ottiene facendo il complemento a 2 di = 26 Quindi 26 dieci Verifica applicando la definizione: = =26 => = 230 Somma di numeri in complemento a 2 5 dieci = due su n = 6 bit -5 dieci = due su n = 6 bit 28 dieci = due su n = 6 bit [-5] [-28] rip 1 0 overflow -28 dieci = due su n = 6 bit Segno: positivo (0) Modulo del numero: si ottiene facendo il complemento a 2 di Quindi: risultato = +1 dieci che non è ciò che ci aspettavamo Fondamenti di Informatica Università di Brescia 11 Fondamenti di Informatica Università di Brescia 12

4 Esercizi Convertire in decimale i seguenti numeri frazionari binari: due = (1x x x2-3 ) dieci = ( ) dieci = dieci due = (0x x x x2-4 ) dieci = ( ) dieci = dieci due = (0x x x x x2-5 ) dieci = ( ) dieci = dieci due, due, due Convertire in binario (su 6 bit cifre dopo la virgola) i seguenti numeri frazionari decimali: dieci, dieci, dieci Esprimere i numeri dieci e in forma normalizzata in base 10 e in base 2 (per le parti frazionarie usare 2 e 4 bit, rispettivamente) dieci 0.226x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i dieci = due Fondamenti di Informatica Università di Brescia 13 Fondamenti di Informatica Università di Brescia x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i dieci = due dieci = due in forma normalizzata x in forma normalizzata x dieci = 1101 due 0.25 dieci = 0.01 due infatti: 0.25x2 = 0.50 p.i x2 = 1.0 p.i. 1 da cui dieci = due che, in forma normalizzata, diventa x (dove m= due, e = 100 due e la base b=10 due ) Fondamenti di Informatica Università di Brescia 15 Fondamenti di Informatica Università di Brescia 16

5 dieci lo trasformiamo in base due usando 8 cifre binarie per la parte intera e 4 bit per la parte frazionaria 189 dieci 189/2 = 94 con resto 1 94/2 = 47 con resto 0 47/2 = 23 con resto 1 23/2 = 11 con resto 1 11/2 = 5 con resto dieci x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i x2 = p.f p.i dieci = due 189 dieci = due Da cui dieci = due che, in forma normalizzata, diventa x Fondamenti di Informatica Università di Brescia 17