Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona

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1 Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona

2 Sommario Algoritmo a

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4 ed Analisi del DNA : sequenze di basi di particolare interesse Esempio: siti di legame per proteine che concorrono nella transcrizione dei geni che seguono il motivo : segnali per iniziare processi biologici Problema: Trovare tali sequenze data una serie di stringhe di DNA senza conoscerne: 1 la sequenza di basi che le costiuiscono 2 la loro posizione nella stringa di DNA

5 Individuare : sequenze frequenti La ricerca che noi facciamo non e' basata sulla funzionalita' delle sequenze Ricerchiamo sequenze di stringhe che appaiono con frequenza sospetta Tipicamente cerchiamo sequenze di nucleotidi molto frequenti Problema: Trovare la sequenza di nucleotidi che appare piu' di frequente

6 Esempio: ricerca di motivi regolatori Example (motivi regolatori) tatcacacagg ccgcacacagt CACACAggtgt tcacacaggat Soluzione: 4, 4, 1, 2

7 Individuare : il concetto di consenso Consenso Per l'analisi del DNA e' importante rilevare anche sequenze simili Questo permette di considerare possibili mutazioni di un motivo Consenso: numero di nucleotidi uguali in posizioni corrispondenti Problema: Trovare la sequenza di nucleotidi che ha il consenso piu' alto

8 Esempio: ricerca del motivo regolatore con massimo consenso Example (massimo consenso) tatcacacagg ccgcactcagt CACACTggtgt tcacacaggat Soluzione: 4, 4, 1, 2

9 Calcolare il consenso Matrice di allineamento Data una matrice di stringhe di DNA D : t n Data la lunghezza l della sequenza che voglio individuare Dato un vettore di posizioni S = s 1,, s t dove s i = [1, n] Calcolo una matrice di allineamento M : t l. M[riga][colonna] = D[riga][s riga + colonna 1], dove 0 <= riga < t, 0 <= colonna < n

10 Esempio: matrice di allineamento Example (matrice di allineamento) Matrice D : 4 11 tatcacacagg ccgcactcagt CACACTggtgt tcacacaggat Lunghezza l = 6 Vettore posizioni S = 4, 4, 1, 2 Matrice M : 4 6 CACACA CACTCA CACACT CACACA

11 Calcolare il consenso Matrice di prolo Data una matrice di allineamento M : t l Calcolo una matrice di prolo P : 4 l. Le righe di P rappresentano i nucleotidi: Esempio: P[0] = A, P[1] = C, P[2] = G, P[3] = T. M[riga][colonna] = somma del numero di occorrenze del nucleotide P[riga] nella colonna colonna

12 Esempio: matrice di prolo Example (matrice di prolo) Matrice M : 4 6 CACACA CACTCA CACACT CACACA Matrice P : 4 6 A: C: G: T:

13 Calcolare il consenso II Stringa di consenso Data una matrice di prolo P : 4 l Calcolo la stringa di consenso C = c 1,, c l richiamo la stringa di consenso e' anche la stringa mediana c i e' il nucleotide con massimo numero di occorrenze nella colonna P[i] Il consenso e' la somma del numero di occorrenze dei nucleotidi della stringa di consenso M P[i] il massimo numero di occorrenze del nucleotide c i l consenso = i=1 M P[i]

14 Esempio: calcolo del consenso Example (consenso) Matrice P : 4 6 A: C: G: T: C = CACACA Consenso = = 22

15 Individuare : formalizzazione del problema Consenso Data una sequenza di stringhe di DNA, trovare un insieme di stringhe di lunghezza l tale che il consenso sia massimo INPUT: una matrice t n di stringhe di DNA, l la lunghezza della sequenza OUTPUT: un vettore di posizioni S = s 1,, s t che massimizzi il consenso

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17 Idee principali Calcolo tutti i vettori di posizioni possibili s: l=6 t=4 n=11: s = (1, 1, 1, 1) s = (6, 6, 6, 6) possibili posizioni: possibili disposizioni (con ripetizione) t interi da 1 a n-l+1: (n l + 1) t disposizioni Calcolo la matrice di allineamento M relativa a s Calcolo la matrice di prolo ed il consenso Restituisco s che ha il consenso piu' alto

18 Albero di ricerca Organizzare lo spazio di ricerca Organizzo le possibili posizioni secondo una gerarchia Albero foglie: tutte le possibili posizioni Livelli: lunghezza del vettore di posizioni +1 (t + 1) Livello i istanzio le posizioni 1,, i Visito l'albero in pre-ordine, calcolo il consenso sulle foglie

19 Esempio: albero di ricerca Example (albero di ricerca)

20 Generare l'albero Generazione dell'albero di ricerca Parto dalla radice: nessuna possizione e' istanziata Nel livello i istanzio la posizione i-esima incremento il valore della posizione no a raggiungere il massimo Quando ho raggiunto il massimo torno su nell'albero

21 Generare l'albero pseudocodice Vedere metodo NextVertex(...) della classe MotifSearch.java a = vettore posizioni, i = livello, L = t, k = n l + 1 Algorithm 1 NextVertex Require: a,i,l,k if i < L then else end if a i+1 = 1 return (a,i+1); for j = L to 1 do if a j < k then end if end for return (a,0) a j = a j + 1 return (a,j)

22 Trovare il migliore insieme di posizioni Trovare la migliore foglia Genero tutti i nodi dell'albero. Termino quando l'indice e' minore o uguale a 0 Quando sono ad una foglia calcolo il consenso corrispondente e mantengo la foglia con il miglior consenso Quando sono ad un nodo interno vado al prossimo nodo Restituisco la foglia con miglior consenso

23 Trovare il motivo con maggior consenso pseudocodice Algorithm 2 SimpleMotifSearch Require: DNA,t,l,n s = 1,, 1 bestscore = 0 index = 1 bestmotif = null while index > 0 do if index == t then if score(dna, s) > bestscore then bestscore = Score(DNA,s) bestmotif = s end if end if (s,index) = NextVertex(s,index,t,n-l+1) end while return bestmotif

24 Realizzare in Java la ricerca di motivi a Realizzazione in java Tipo Enumerato che rappresenta la collezione di costanti per gestire i nucleotidi Nucleotide.java Classe che rappresenta una collezione di stringhe di DNA DNAStrings.java Classe che implementa l'algoritmo di ricerca MotifSearch.java DNASrings si occupa di calcolare il consenso Utilizziamo come strutture dati: array, List. Non utilizziamo gli alberi perche' ci interessa solo generare le foglie

25 Esercizi Esercizi su DNAStrings Implementare il metodo matrixscore(...) della classe DNAStrings.java Suggerimento: utilizzare il metodo getprole(...) Scaricare il le dna-consenso.dat per vericare il corretto funzionamento del metodo

26 Esercizi Esercizi su SimpleMotifSearch Implementare il metodo simplemotifsearch(...) della classe MotifSearch.java (Scaricare il le dna-consenso.dat per vericare il corretto funzionamento del metodo)

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28 Idee principali Obiettivo: evitare l'esplorazione di tutto l'albero di ricerca Stimare il valore di consenso massimo per tutte le foglie del sottoalbero corrente Se la stima del valore di consenso per le foglie e' minore del valore ottenuto in qualche altra foglia evito di visitare quel sottoalbero

29 Caratteristica della procedura di stima Idee base La stima deve essere ammissibile: non devo mai sottovalutare il massimo valore delle foglie. Se la stima sottovaluta il massimo valore raggiungibile alle foglie posso perdere soluzioni. Bilanciamento piu' la stima e' accurata piu' riesco a tagliare sottoalberi il calcolo della stima deve essere computazionalmente non oneroso

30 Caratteristiche del branch and bound Caratteristiche chiave Se la stima e' ammissibile trovo sempre la soluzione ottima Nel caso peggiore visito lo stesso numero di foglie dell'approccio a Mediamente molto eciente

31 nella ricerca di motivi per cercare motivi Se il nodo non e' una foglia calcolo una stima del massimo consenso di tutte le foglie del sottoalbero Dato s = s 1,, s index,,,, calcolo il consenso ottimistico Calcolo il consenso per le prime k righe dati s 1,, s index Sommo il massimo consenso ottenibile per le altre righe: (t index)l Se il consenso ottimistico e' peggiore del consenso calcolato no ad ora salto il sottoalbero attuale

32 Esempio: albero di ricerca branch and bound Example (albero di ricerca branch and bound)

33 per la ricerca di motivi pseudocodice Algorithm 3 BranchAndMotifSearch Require: DNA,t,n,l s = 1,, 1, bestscore = 0, index = 1, bestmotif = null while index > 0 do if index < t then optimisticscore = optimisticscore(dna,s,index); else end if end while if optimisticscore < bestscore then (s,index) = ByPass(s,index,n-l+1) else (s,index) = NextVertex(s,index,t,n-l+1) end if if score(dna, s) > bestscore then bestscore = Score(DNA,s) bestmotif = s end if (s,index) = NextVertex(s,index,t,n-l+1)

34 Evitare sottoalberi Come evitare l'esplorazione del sottoalbero attuale Non scendo nei livelli dell'albero successivi Vado al nodo prossimo fratello nell'albero Utilizzo la procedura ByPass(a,index,k)

35 La procedura ByPass pseudocodice Vedere metodo ByPass(...) della classe MotifSearch.java Algorithm 4 ByPass Require: a,index,k for j=index to 1 do if a j < k then a j = a j + 1 return (a,j) end if end for return (a,0)

36 Esercizi Esercizi su BranchAndMotifSearch Implementare il metodo optimisticscore(...) della classe DNAStrings.java Implementare il metodo BranchAndMotifSearch(...) della classe MotifSearch.java (Scaricare il le dna-consenso.dat per vericare il corretto funzionamento del metodo) Scaricare gli altri le *.dat per vericare il corretto funzionamento del metodo (e.g. dna10.dat)