Scritto di Algoritmi e s.d. (1o anno) 30 Giugno 2006 RISPOSTE

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1 Scritto di Algoritmi e s.d. (1o anno) 30 Giugno 2006 RISPOSTE COGNOME: NOME: Esercizio 1 Esercizio 2 se necessario usare anche il retro del foglio 1

2 Esercizio 3 2

3 Esercizio 4 3

4 Esercizio 5 Indicare chiaramente : a), b), c) Se necessario, usare anche il foglio seguente 4

5 Esercizio 5 continuazione 5

6 Scritto di Algoritmi e s.d. (1o anno) 30 Giugno 2006 Esercizio 1 (punti 5 in prima approssimazione) Consideriamo le seguenti dichiarazioni: type Alb = puntatore a Nodo Nodo = record cont : integer sin, des : Alb end procedura sss( tt : Alb (IN) { if tt non è nullo then { sss(tt->sin) scrivi(tt->cont) procedura ddd( tt : Alb) { if tt non è nullo then { scrivi(tt->cont) ddd(tt->des) procedura ppp ( t : Alb IN) { scrivi (" bordo : " ) if t non è nullo then { sss(t->sin) scrivi (t->cont) ddd(t->des) Domanda: qual'è l'effetto della chiamata ppp(alb) se alb è l'albero disegnato sotto?

7 Esercizio 2 (punti 3 in prima approssimazione) Disegnare l'albero binario di ricerca che si ottiene a) a partire da quello vuoto inserendo, secondo le regole, i seguenti numeri, nell'ordine dato: 50, 30, 40, 80, 60, 90, 100, 70, 65, 40 b) a partire da quello in a), cancellando 80 Esercizio 3 (punti 6 in prima approssimazione) Consideriamo il seguente algoritmo: var dim : integer leggi (dim) { blocco con dichiarazioni var aa : array [1.. dim] of integer k : integer per k = 1,2,3,.., dim : leggi (aa[k]) k <--- 1 while k dim do { sum (aa, k) vedi sotto k<--- k* 2 procedura sum ( bb : array [1.. dim] of integer IN-OUT, kk : integer IN) { var : res, j : integer if bb[kk] 0 then res <-- 0 else { res <-- 1 per j = 1, 2,,..., kk : res <--- res * bb[kk] scrivi (res) Domanda: Calcolare la complessità dell'algoritmo, nel caso peggiore, in funzione di dim. Possibilmente dare la stima in Θ(... ). Non fare conti troppo dettagliati (esplicitando tutte le costanti,...), ma non limitarsi nemmeno a dare il risultato, o a quattro chiacchere; in particolare, precisare se c'è un caso peggiore (o caso pessimo) e qual'è. Esercizio 4 (punti 6 in prima approssimazione) Consideriamo alberi binari con etichette intere. Vogliamo una procedura che, preso un albero tt, stampa, procedendo da sinistra verso destra, per ogni foglia di tt : etichetta della foglia e livello della foglia. Se l'albero `e vuoto, la procedura non fa nulla. Il livello di un nodo è la lunghezza del cammino dalla radice a quel nodo; quindi la radice ha livello 0, i suoi figli hanno livello 1,... Considerando l'albero dell'esercizio 1 l'output sarebbe (scrivendo prima l'etichetta e poi il livello e separando con virgole e ; ): 7

8 20, 3 ; 25, 3 ; 30, 2 ; 35, 2 ; 40, 3 ; 45, 3 ; Domanda. Scrivere, in pseudocodice, o in C, la procedura richiesta; se si usa pseudocodice, usare i tipi definiti in es. 1; se si scrive in C tradurli in C Esercizio 5 (punti 10 in prima approssimazione) Consideriamo il tipo di dato BD-utenti che descrive delle basi di dati, molto semplificate, di utenti di un sistema. Una base di dati non è altro che un insieme di utenti. Ogni utente è dato da: username : un numero nell'intervallo nome : una stringa di caratteri di lunghezza al piú MS (per semplicità, solo nome, senza cognome); tempo : un intero da 0 a MAX (è il "tempo a disposizione per usare il sistema", vedere oltre) Le operazioni sono: empty : la base di dati vuota; is-empty : al solito... add: add(bd, nn) aggiunge alla base di dati bd un nuovo utente, con nome = nn tempo = MAX username = un username disponibile (vedere anche oltre) del: del(bd, uu) cancella dalla base di dati bd l'utente con username = uu, se è presente, e rende disponibile (per essere riutilizzato) lo username uu usa: usa(bd, uu, tt) modifica il tempo dell'utente uu nella base di dati bd sia k = min { tt, tempo dell'utente uu allora il tempo dell'utente uu viene decrementato di k Nota: l'operazione add non fa nulla se non ci sono username disponibili (cioè nuovi o riciclabili). Domande Descrivere una implementazione del tdd, precisando: a) l'idea generale (ad esempio: per implementare le basi di dato uso alberi binari...); in particolare, spiegare, anche con disegni, come sono implementate: la base di dati vuota la base di dati che si ottiene da quella vuota aggiungendo gli utenti Pippo, Pluto, Paperino e poi cancellando Pluto b) i tipi usati (in C o pseudocodice) ; per la sorte caratteri usare il tipo char predefinito; c) l'implementazione delle operazioni add e del, cercando di rendere efficiente la ricerca di username disponibili. NON perdere tempo a dettagliare tutto... Attenzione: Se non trovo la parte a), non correggo il resto; se non trovo b), non correggo c) 8