ESERCIZI DI MACCHINE ELETTRICHE Problemi e aspetti teorici. Sandro Ronca

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1 ESERCIZI DI MACCHINE ELETTRICHE Problemi e aspetti teorici Sandro Ronca

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3 SOMMARIO PREFAZIONE INTRODUZIONE CAPITOLO 1 Trasformatore Trasformatore monofase ideale Deinizione di trasformatore ideale Forze elettromotrici primaria e secondaria Riduzione al primario dell impedenza del carico Linea e trasformatore, trasporto dei parametri circuitali Regola per il trasporto dei parametri circuitali Riduzione delle perdite in linea mediante due trasformatori Il sistema adimensionale p.u. (per unità) Calcolo con il sistema adimensionale pu Trasformatore ideale a carico e corrente di reazione Trasformatore monofase ideale sotto carico Trasformatore reale Caratteristiche, circuito equivalente e diagramma vettoriale Prova a vuoto e in corto circuito del trasformatore Circuiti equivalenti del trasformatore reale Circuito secondario equivalente dai dati di targa Potenza, fattore di potenza e tensione di corto circuito Circuito equivalente e impedenza primaria equivalente Rendimento di un trasformatore monofase di bassa potenza Corrente, tensione, potenza e rifasamento del carico Autotrasformatore Caratteristiche e funzionamento dell autotrasformatore Adattamento della tensione mediante autotrasformatore

4 Sommario Esercizi di macchine elettriche 1.4 Parallelo dei trasformatori Condizioni per efettuare il parallelo dei trasformatori Parallelo con diversi triangoli di corto circuito Errato collegamento dei secondari, corrente di circolazione Parallelo di trasformatori con tensioni a vuoto diverse Trasformatore trifase La trasformazione della potenza trifase Rapporto spire, potenza e rendimento Trasformatore trifase con linea e carico al secondario Sistema trifase con trasformatore elevatore, linea, carico Trasformatori trifase in parallelo Adattamento di tensioni con autotrasformatore trifase Trasformatore trifase con carico squilibrato Il diagramma di Kapp Problemi da risolvere Sulla risoluzione dei problemi Formule trasformatore CAPITOLO 2 Motore asincrono Reti equivalenti del motore asincrono Rete esatta con parametri del rotore riportati allo statore Rete equivalente del motore asincrono secondo Thévenin Rete approssimata con parametri riportati al primario Coppia, potenza e rendimento da dati di targa e prova a vuoto Flussi di potenza nel motore asincrono Perdite di potenza Potenza trasmessa Potenza resa Coppia di avviamento e coppia massima Caratteristica meccanica e suo massimo Prova a rotore bloccato, prova a vuoto sincrona Separazione delle perdite meccaniche e nel ferro Coppia trasmessa a vuoto Reostato d avviamento, coppia di spunto e coppia massima Funzionamento con fasi di statore a triangolo e a stella Uso del circuito equivalente di rotore Problemi da risolvere Note sulla risoluzione dei problemi Formule del motore asincrono

5 Sommario CAPITOLO 3 Macchina sincrona Generatore sincrono o alternatore Modello di Behn-Eschenburg del generatore sincrono Corrente erogata, potenza e coppie di un alternatore Corrente di eccitazione per tentativi, carico ohmico induttivo Corrente di eccitazione con carico ohmico capacitivo Caratteristiche esterne dell alternatore Parallelo degli alternatori Angolo di carico dell alternatore Parallelo con la rete ed erogazione della potenza attiva Flussi di potenza nell alternatore Parallelo con la rete, potenza reattiva, limite di stabilità Parallelo di alternatori identici e ripartizione delle potenze Motore sincrono Diagrammi vettoriali del motore sincrono Motore sincrono come compensatore Curve a v del motore sincrono La teoria di Potier sull alternatore Applicazione della teoria di Potier sull alternatore Problemi da risolvere Sulla risoluzione dei problemi Formule macchina sincrona CAPITOLO 4 Macchine in corrente continua Generatore (dinamo) Dinamo ad eccitazione derivata: punto di lavoro e coppia Coppia elettromagnetica e coppia applicata Corrente di eccitazione e regolazione della velocità Funzionamento in zona lineare di una dinamo Caratteristica esterna dinamo ad eccitazione indipendente Motori in corrente continua Motore a eccitazione indipendente, velocità e rendimento Caratteristica meccanica, motore a eccitazione indipendente Potenza resa e perdite Variazione di velocità di un motore a eccitazione derivata Corrente, coppia di spunto e reostato di avviamento

6 Sommario Esercizi di macchine elettriche Variazione di velocità modiicando la tensione di armatura Motore con eccitazione in serie Potenze e coppia di un motore con eccitazione in serie Problemi da risolvere Formule macchine in corrente continua

7 PREFAZIONE Questo testo raccoglie un insieme di problemi, risolti e da risolvere, relativi alle macchine elettriche: trasformatore, motore asincrono, alternatore e motore sincrono, generatori e motori in corrente continua. Lo studio di prima approssimazione delle macchine elettriche costituisce, almeno ino ad ora, parte signiicativa e fondamentale dei programmi del biennio terminale degli Istituti Tecnici Industriali, indirizzo Elettrotecnica e Automazione, e il livello di complessità e di approfondimento qui adottato è consono a questo ordine di studi. Ho scritto almeno ino ad ora perché il ripensamento degli itinera formativi e contenutistici della formazione tecnica potrebbe, a detta di molti, portare a trattazioni sostanzialmente più supericiali, o quantomeno ridotte, di argomenti fondamentali. In ogni caso, probabilmente, diminuirà il tempo che sarà possibile dedicarvi, con il rischio, però, di creare uno iato importante tra le conoscenze e competenze fornite dalla scuola superiore (si dovrebbe dire: secondaria di secondo grado) e quelle richieste per afrontare con un certo agio la più complessa trattazione di livello universitario. Anche per queste ragioni, ma non solo, come cercherò brevemente di spiegare, questo lavoro può trovare un utile collocazione. Il taglio che ho voluto dare a questo libro nasce dall esperienza didattica, che insegna principalmente quanto sia faticoso per lo studente formarsi un idea chiara e coerente sul funzionamento di questi sistemi e quanto sia complicato acquisire le competenze necessarie per un corretto uso del modello isico-matematico che le descrive. Il risultato salvavita è che, spesso, egli tende a imparare il meccanismo di soluzione di qualche problema, senza veramente poter dire di aver compreso ino in fondo perché si fa così. Si tratta quindi di un testo di esercizi un po anomalo, nel senso che, mescolati ai vari problemi, si trovano paragrai dedicati a questioni teoriche note per essere particolarmente ostiche, se pur essenziali per la soluzione, ma soprattutto per la comprensione della strategia risolutiva adottata. La stessa scelta e sequenza dei problemi risolti è stata disposta con lo scopo di fornire un percorso di apprendimento che, arricchito di alcune nozioni teoriche

8 Prefazione Esercizi di macchine elettriche aggiuntive, magari quelle fornite dalla sempre benedetta dispensa del docente, possa garantire un buon livello di conoscenza della materia. I problemi risolti sono dettagliatamente, a volte quasi pedantemente, commentati; le formule necessarie sono sempre riscritte e non semplicemente richiamate numericamente; schemi, graici e diagrammi corredano, in numero importante, la trattazione; i formulari, per ogni categoria di macchina, raccolgono le formule essenziali e aiutano la sintesi; la veriica è aidata a gruppi di problemi proposti alla ine di ogni capitolo, per alcuni dei quali vi sono commenti e suggerimenti per la soluzione. Tutto questo con lo scopo di rendere il più eicace possibile l uso di questo strumento. Per concludere e riassumere, posso afermare di aver cercato di riunire qui, in forma scritta, quello che quotidianamente si fa nelle nostre classi e nei nostri laboratori, nell ovvia speranza che ciò possa risultare di qualche utilità. Il controllo del testo, delle formule, delle soluzioni è stato molto rigoroso e attento, ma è noto che non esiste libro senza errori, dei quali mi scuso anticipatamente, essendo grato a chi vorrà segnalarmeli come pure a chi vorrà suggerire miglioramenti o semplicemente commentare. SR 8

9 INTRODUZIONE Risolvere problemi sulle macchine elettriche signiica ottenere stime più o meno accurate delle grandezze elettriche e meccaniche che ne caratterizzano il funzionamento in varie situazioni, qui limitate però ai casi di funzionamento a regime, tralasciando lo studio della complessa fenomenologia relativa alle fasi transitorie originate dalle variazioni di grandezze normalmente considerate costanti. Alcune di queste grandezze e alcuni dettagli sulle modalità di calcolo dipendono ovviamente dal tipo di macchina, ma, inine, ciò che per tutte interessa è di ottenere valutazioni quantitative delle potenze, delle perdite di potenza dei rendimenti, delle correnti assorbite o erogate, delle coppie, se si tratta di macchine rotanti. Tutte le macchine elettriche comportano un trasferimento di energia tra diversi circuiti, in genere isolati elettricamente, con la mediazione di campi magnetici variabili nel tempo. Ciò avviene nel quadro fenomenologico dell induzione elettromagnetica governata, come è noto, dalla legge di Faraday-Lenz: C è da dire che, a dispetto della semplicità graica di questa legge, la complessità delle interazioni è tale che ogni descrizione di questi sistemi deve necessariamente essere soggetta ad approssimazioni e sempliicazioni, anche solo per riuscire a portare a termine i calcoli. È quindi necessario ricorrere a modelli matematici costituiti essenzialmente da particolari reti elettriche dette reti o circuiti elettrici equivalenti. In relazione al livello di profondità e di precisione desiderato, il modello sarà più o meno complesso e maneggevole dal punto di vista computazionale. D altra parte ogni modello descrittivo di sistemi complessi ha un suo ben preciso ambito di validità, intendendo con ciò che la sua capacità di fornire conclusioni e risultati validi per un certo insieme di grandezze non ne comporta l automatica aidabilità se applicato ad altre grandezze, per le quali potrebbe anche fornire

10 Introduzione Esercizi di macchine elettriche risultati poco o per niente attendibili. Questo è un aspetto che spesso turba lo studente, il quale, in cerca di certezze, si aspetta che, individuato il modello, esso sia applicabile a tutte le situazioni e sempre in grado di dare risultati precisi ino all n-sima cifra decimale. In generale, ma soprattutto nello studio della macchina asincrona, si è cercato, per quanto possibile, di mettere in chiaro la dipendenza dei risultati dal modello (circuito equivalente) adottato e quindi dalle approssimazioni introdotte. Il testo è suddiviso in quattro capitoli i cui paragrai sono costituiti dai problemi risolti dedicati a ciascuna delle macchine trattate. Alcuni dei paragrai trattano aspetti teorici fondamentali la cui conoscenza è ritenuta essenziale. L insieme dei problemi e delle note teoriche consente di delineare un percorso didattico di base, ma suicientemente completo, che, con non molte integrazioni, può costituire una guida per l apprendimento di questa complessa materia. Simboli e abbreviazioni Tutte le variabili sono indicate da lettere maiuscole o minuscole in corsivo, corredate eventualmente da indici, ad esempio: E, I, i(t), I 1, P R, ω, φ, ecc. La tensione di alimentazione di un motore o di uscita di un generatore è indicata dalla lettera V. Per le macchine trifase V, V n (n= indice numerico) rappresentano tensioni di linea o concatenate. Per le tensioni di fase si aggiunge l indice f : V f, V nf, ecc. La lettera E, usata nei circuiti equivalenti delle macchine, rappresenta sempre forze elettromotrici (fem) o controelettromotrici (fcem) di fase. L indice 1 è in genere riservato per rappresentare grandezze primarie nei trasformatori o di statore nelle macchine rotanti, es. V 1, E 1, R 1, ecc. l indice 2 per grandezze secondarie o di rotore, es. V 2, E 2, R 2, ecc. Le grandezze complesse, i fasori e in generale le grandezze vettoriali sono rappresentate da lettere in grassetto: V, E, I, Z, ecc.; le stesse lettere in stile normale rappresentano i moduli:. Nella scrittura di grandezze complesse in forma cartesiana si usa j per l unità immaginaria:, in luogo di i, per evitare confusioni con il simbolo dell intensità di corrente. Nella rappresentazione in forma polare il simbolo indica l argomento in gradi del numero complesso: e.g. o la fase della grandezza sinusoidale nel caso dei fasori, e.g.. Abbreviazioni comuni sono anche: cdt per caduta di tensione, ddp per diferenza di potenziale, fmm per forza magnetomotrice. 10