IL TRASFORMATORE REALE

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Bonaventura Stella
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1 Il trasformatore ideale è tale poiché: IL TRASFORMATORE REALE si ritengono nulle le resistenze R 1 e R 2 degli avvolgimenti; il flusso magnetico è interamente concatenato con i due avvolgimenti (non vi sono flussi dispersi); non vi sono perdite nel ferro; la riluttanza del circuito magnetico è nulla. Il trasformatore reale non possiede queste caratteristiche e quindi occorre un modello che tenga conto della realtà e che ne consenta lo studio, partendo però dalla macchina perfetta.

sono perdite nel ferro; la riluttanza del circuito magnetico è nulla.

2 NECESSITÀ DELLA CORRENTE DI MAGNETIZZAZIONE PER CREARE IL FLUSSO Se in un primo tempo si tiene conto del fatto che la permeabilità del circuito magnetico non è infinita (l induttanza primaria non è infinita, la riluttanza del circuito ferro non è nulla) ne consegue che per poter impegnare nel circuito magnetico il flusso, si rende necessaria una corrente di eccitazione o di magnetizzazione I µ, per cui occorre introdurre nello schema del trasformatore ideale la bobina di induttanza L µ e di reattanza X µ = ω L µ. In questo modo si può scrivere, per la legge di Hopkinson in cui rappresenta la riluttanza del circuito magnetico che supporta gli avvolgimenti. Si ricordi anche la seguente espressione dell induttanza di un solenoide con N spire avvolte su un nucleo: La reattanza X µ, percorsa dalla corrente di eccitazione I µ, crea la c.d.t. E 1 (f.c.e.m.) che va a porsi in opposizione al vettore che rappresenta la f.e.m. E 1.

per cui occorre introdurre nello schema del trasformatore ideale la bobina di induttanza L µ e di reattanza X µ = ω L µ.

3 LE PERDITE NEL FERRO Il trasformatore possiede un nucleo in ferro con perdite, dovute a due motivi essenziali: 1) LE PERDITE PER ISTERESI MAGNETICA Sonoperdite dovute al ciclo di magnetizzazione che si ripete 50 volte al secondo (se la frequenza della tensione di rete è di 50 Hz), dette perdite per isteresi magnetica; Le perdite per isteresi sono rappresentate dall area del ciclo di isteresi magnetica B(H), area equivalente all energia termica spesa per la variazione dei domini (l orientamento e il ri-orientamento dei magnetini elementari costituenti il circuito magnetico) in un periodo T della tensione di rete. Le perdite per isteresi si possono esprimere con (l esponente diventa 2 se l induzione massima è uguale o superiore a 2 T). Per ridurre questa perdita occorre usare materiali con coefficiente K i ridotto e cicli stretti di isteresi.

magnetica B(H), area equivalente all energia termica spesa per la variazione dei domini (l orientamento e il ri-orientamento dei magnetini elementari costituenti il circuito magnetico) in un periodo

4 2 ) LE PERDITE PER CORRENTI PARASSITE Sono perdite dovute alle correnti parassite o di Foucault che circolano nella massa del ferro, correnti prodotte dalle f.e.m. indotte dalla continua variazione del flusso. Le perdite per correnti parassite o di Foucault sono rappresentabili con l espressione in cui K F dipende dal tipo di materiale scelto e comprende anche lo spessore al quadrato dei lamierini. La riduzione della perdita in esame si ottiene pertanto tagliando il percorso alle correnti parassite, riducendone l area di circolazione. Il circuito perciò non è compatto, ma è costituito da lamierini fra loro isolati, di spessore compatibile con il tipo di applicazione e limitato dal processo di laminazione. L aggiunta di silicio aumenta la resistività dei lamierini, ma ne aumenta anche la fragilità (non si superano valori del 4% circa). Il flusso non viene ostacolato poiché viene fatto agire nel senso della laminazione.

La riduzione della perdita in esame si ottiene pertanto tagliando il percorso alle correnti parassite, riducendone l area di circolazione.

5 SCHEMA EQUIVALENTE PER LO STUDIO DEL TRASFORMATORE Nello schema utile allo studio del trasformatore la presenza delle perdite nel ferro viene giustificata dunque con la resistenza R a che, percorsa dalla corrente I a, produce una perdita per riscaldamento equivalente a quella prodotta dalla perdite nel circuito ferro-magnetico del trasformatore. Questa perdita, proporzionale alla tensione di alimentazione al quadrato, ma in modo rigoroso alla f.e.m. E 1 2 (relazioni 7 e 12), viene attribuita alla resistenza R a

riscaldamento equivalente a quella prodotta dalla perdite nel circuito ferro-magnetico del trasformatore.

6 Come si è detto, per l immissione del flusso utile occorre vincere la riluttanza del circuito magnetico mediante la corrente di magnetizzazione I µ, che percorre l induttore L µ, posto anch esso in parallelo alla R a e ai suoi capi vi è la c.d.t. E 1. Il trasformatore a vuoto, senza alcun utilizzatore allacciato ai morsetti secondari, assorbe dal generatore U 1 che lo alimenta, la corrente detta corrente a vuoto, che dà origine alla f.m.m. che dovrà mantenersi costante in modo da garantire la costanza del flusso. Vale infatti la relazione: potendosi al momento ritenere E 1 = U 1, poiché per ipotesi la tensione di rete è costante, anche il flusso non potrà che mantenere sempre lo stesso valore, in qualsivoglia condizione di funzionamento.

Il trasformatore a vuoto, senza alcun utilizzatore allacciato ai morsetti secondari, assorbe dal generatore U 1 che lo alimenta, la corrente detta corrente a vuoto, che dà origine alla f.

7 FLUSSI DISPERSI Il flusso prodotto dall avvolgimento primario non si concatena completamente con l avvolgimento secondario. A dire il vero tutto il flusso prodotto non riesce a concatenarsi completamente nemmeno con il proprio avvolgimento primario per via di alcune linee che si richiudono attraverso l aria nello stesso avvolgimento o in parte di esso. Si intende per flusso utile φ solamente quello le cui linee si concatenano completamente sia con il primario, sia con il secondario (ed è la gran parte). Si intende per flusso disperso φ d1 quella parte generalmente piccola di flusso le cui linee interessano solo il primario (flusso disperso primario) o solo il secondario (φ d2 ), quando sarà percorso dalla corrente richiesta dal carico. Pertanto le f.e.m. primaria E 1 e secondaria E 2 sono prodotte dal flusso utile, mentre i flussi dispersi producono una f.e.m. che in realtà non viene utilizzata e quindi si preferisce vederla come una c.d.t. prodotta da un induttore (L d1 primario e L d2 secondario). In effetti se tutto il flusso generato fosse utile, le f.e.m. si trasmetterebbero dal primario al secondario con ampiezza massima; la presenza di flusso disperso si traduce invece in una diminuzione delle suddette f.e.m. La caduta di tensione è tale solo se le induttanze di dispersione sono collocate nello schema, che simula il comportamento del trasformatore reale, in modo da essere percorse dalla corrente totale che produce il flusso disperso). Il flusso disperso, richiudendosi nel circuito in ferro attraverso l aria, a causa appunto della elevata riluttanza dell aria, assume un andamento lineare con la corrente che lo produce, con le relazioni di flusso concatenato Le c.d.t. sono attribuite alle reattanze X d1 e X d2 le quali, più brevemente, nel seguito si scriveranno X 1 e X 2

avvolgimento o in parte di esso. Si intende per flusso utile φ solamente quello le cui linee si concatenano completamente sia con il primario, sia con il secondario (ed è la gran parte).

8 RESISTENZA DEGLI AVVOLGIMENTI Gli avvolgimenti, generalmente in rame, offrono le resistenze R 1 e R 2 che, percorse da corrente, creano c.d.t. che contribuiscono a ridurre ulteriormente le f.e.m., a parità della tensione di alimentazione Si riporta ancora il circuito equivalente per visualizzare tutti i componenti.

e.m., a parità della tensione di alimentazione Si riporta ancora il circuito

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