Il Concetto di Informazione FORMALIZZAZIONE DELL INFORMAZIONE. Informazione e Codifica. Informazione e Codifica. Regole. Principio di Composizione

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1 2 Il Concetto di Informazione FORMALIZZAZIONE DELL INFORMAZIONE Informatica per le Discipline Umanistiche Informazione e Codifica Informazione e Codifica 3 4 il numero dieci I0 10 de il numero dieci de il pronome io Principio di Composizione Regole 5 6 il supporto fisico è costituito da un insieme ordinato di parti l informazione portata dal supporto, detta messaggio, è rappresentata da un insieme ordinato di simboli scelti da un insieme detto alfabeto regola di : definita da una relazione tra i simboli dell alfabeto e le parti del supporto es.: regola per specificare come rappresentare ogni carattere mediante macchie d inchiostro regola di buona composizione: specifica come possono essere composti i simboli per generare un messaggio es.: in italiano le lettere devono essere scritte da sinistra a destra e dall alto in basso, i segni di punteggiatura non possono presentarsi in posizioni contigue 1

2 7 Esempio: Numeri Romani alfabeto : {I, V, X, L, C, D, M} un numero è rappresentato da una sequenza di simboli una sequenza di un solo simbolo rappresenta rispettivamente i numeri uno, cinque, dieci, cinquanta, cento, cinquecento e mille ciascuno dei simboli {I, X, C, M} può essere ripetuto al massimo tre volte di seguito ciascuno dei simboli {V, L, D} non può essere ripetuto i simboli scritti in ordine decrescente vengono valutati sommando il loro valore se una coppia di simboli è scritta in ordine crescente, il primo simbolo deve valere almeno un decimo del secondo e il valore del primo simbolo viene sottratto da quello del secondo simbolo due barre laterali attorno a un numero lo moltiplicano per cento una barra sopra un numero lo moltiplica per mille due barre sopra un numero lo moltiplicano per un milione MCCCII = MDLXVII = IX = 9 CM = 900 VC non valido XII = MCXXMMDLVII = MCMMCM = Esempio: Interi in Notazione Decimale Posizionale alfabeto (cifre): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} un numero è rappresentato da una sequenza di cifre una sequenza di una sola cifra rappresenta rispettivamente i numeri zero, uno, due nove una sequenza di n cifre rappresenta il numero ottenuto dalla somma degli n termini costituiti dal prodotto di ciascuna cifra per una potenza di dieci con esponente intero crescente da destra a sinistra e partendo da zero es = 5 * * * * * * 10 0 Trattamento dell Informazione: Esempio Trattamento dell Informazione: Schema 9 addizione informazione da trattare trattamento informazione trattata de de giustapposizione supporto fisico trasformazione fisica supporto fisico trasformato Trattamento dell Informazione Livelli di Codifica A A lo schema si adatta anche a: trasmissione: la trasformazione fisica consiste nel trasferire il supporto al destinatario memorizzazione: il supporto fisico deve rimanere intatto nel tempo Morse punto-linea de Morse punto-linea de corrente 1s, no corrente 1 s, corrente 2s trasmissione corrente 1s, no corrente 1 s, corrente 2s 2

3 13 Sistemi per il Trattamento dell Informazione sistemi manuali: non consentono di re le istruzioni, l esecuzione delle trasformazioni fisiche è interamente affidata all utente sistemi (semi)automatici rigidi: sono in grado di realizzare, sotto il controllo dell utente, le trasformazioni fisiche sistemi automatici flessibili: il loro funzionamento è controllato dal software, una esplicita delle trasformazioni fisiche 14 Condizioni per l Informazione Supporti e Informazione Incertezza e Informazione lampione: unico stato no informazione semaforo: 3 stati informazione accesso al supporto condizione necessaria perché un supporto sia in grado di portare informazione è che esso possa assumere configurazioni differenti (a ognuna delle quali può essere associata una differente entità d informazione) prima di accedere al supporto vi è incertezza circa lo stato in cui si trovi l accesso al supporto diminuisce (annulla) tale incertezza l accesso al supporto porta informazione se si riesce a quantificare il grado d incertezza prima e dopo l accesso, la differenza tra i due valori è una misura della quantità di informazione portata dal supporto Quantità di Informazione Bit 17 Teoria dell Informazione Ralph Hartley (1928) Claude Shannon (1948) parallelismo tra: lettura (e individuazione della configurazione effettivamente assunta) di un supporto che può assumere n configurazioni alternative estrazione di una pallina da un urna che contiene n palline il concetto di probabilità è legato al concetto di incertezza meno è probabile una configurazione maggiore è l informazione che essa porta quando si presenta 18 la minima quantità di informazione è quella che si ottiene accedendo ad un supporto che può essere in due soli stati equiprobabili questa quantità elementare di informazione è denominata bit 3

4 Informazione 19 informazione sintattica: attiene ai discorsi relativi ai simboli che costituiscono i messaggi, alle regole per la loro combinazione, alla quantità di informazione portata da un messaggio informazione semantica: attiene al significato da attribuire ai messaggi (relazione tra simboli e significati) informazione pragmatica: attiene al valore o all utilità da attribuire ai messaggi (relazione tra simboli e valori) 20 Codifica Binaria 21 Codifica Binaria di un Tipo Enumerativo con una sequenza di n bit si può re in binario un tipo enumerativo che presenta al massimo 2 n valori possibili esempio: possibile dei giorni della settimana con sequenze di 3 bit (2 3 = 8): lunedì = 000 martedì = mercoledì = 010 giovedì = 011 venerdì = 100 sabato = 101 domenica = Codifica Binaria dei Caratteri codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange): ogni carattere è rappresentato da una sequenza di 7 bit (128 caratteri diversi possibili) codice ASCII esteso: ogni carattere è rappresentato da un byte (256 caratteri diversi possibili, comprende anche lettere greche, accentate ) codice EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code): sviluppato ed impiegato da I.B.M., ogni carattere è rappresentato da un byte UNICODE (consorzio di produttori di HW e SW): ogni carattere è rappresentato da 16 bit ( caratteri diversi possibili) ASCII Esteso ASCII Esteso: Esempio ASCII carattere SP 00! # ASCII carattere A B C Z [ a Il cane z 4

5 25 Codifica dei Numeri (Naturali) notazione posizionale: decimale: con n cifre decimali si possono rappresentare i numeri da 0 a 10 n -1 (es. con 4 cifre, da 0 a 9.999) in base B: con n cifre in base B si possono rappresentare i numeri da 0 a B n -1 binaria: con n cifre binarie si possono rappresentare i numeri da 0 a 2 n -1 (es. con 8 cifre, da 0 a 255) 26 Codifica Binaria dei Numeri Naturali = 1* * * * * * * * *2 0 = = Conversione da Base 10 a Base 2 28 Codifica Binaria dei Numeri Naturali sui Calcolatori = /2 = 172 con resto 1 172/2 = 86 con resto 0 86/2 = 43 con resto 0 43/2 = 21 con resto 1 21/2 = 10 con resto 1 10/2 = 5 con resto 0 5/2 = 2 con resto 1 2/2 = 1 con resto 0 1/2 = 0 con resto 1 si utilizzano abitualmente successioni di 32 bit (4 byte) si possono rappresentare i numeri compresi tra 0 e = Meta-Informazione 29 Codifica: Analogica e Digitale 30 informazione classificatoria: identifica uno tra un insieme di possibili valori alternativi (es. semaforo = {verde, giallo, rosso}) informazione più che classificatoria: oltre ad identificare i possibili valori alternativi apporta altre meta-informazioni (struttura) su di essi: informazione ordinale: stabilisce una relazione d ordine tra i valori (es. valutazioni = {scarso, insufficiente, sufficiente, buono, distinto, ottimo}) informazione metrica: quantifica le differenze tra i valori (es. peso: 31 Kg 16 Kg = 77 Kg 62 Kg) 5

6 Rappresentazione di Meta-Informazione Rappresentazione di Meta-Informazione 31 meta-informazione esplicita nel supporto si utilizza un supporto tra le cui configurazioni è stabilita una relazione corrispondente a quella esistente tra i simboli es.: per indicare un voto si utilizza un rettangolo la cui superficie è proporzionale al voto: tra le dimensioni dei rettangoli è stabilita una relazione d ordine analoga alla relazione d ordine tra i voti 32 meta-informazione implicita nella regola di viene stabilita una regola di che associa ad ogni simbolo una configurazione del supporto ma tra tali configurazioni non vi è alcuna relazione corrispondente a quella esistente tra i simboli stessi la meta-informazione è definita in modo estensionale nella regola di es. si il voto ottenuto da uno studente con una configurazione convenzionalmente scelta nell insieme {,,,,, }: Codifica Analogica e Digitale Codifica Analogica e Digitale analogico digitale definizione regole di sintetica analitica / elencativa variazione dell alfabeto nessuna ridefinizione della regola estensione della regola analogica: meta-informazione esplicita nel supporto digitale: meta-informazione implicita nella cardinalità dell alfabeto OK anche per cardinalità non finita solo per cardinalità finita e con simboli noti a priori struttura dell alfabeto solo se c è una struttura OK in ogni caso supporto solo se supporto ha una struttura OK in ogni caso Codifica Digitale: Motivi del Successo Digitalizzazione: Quantizzazione rumore: effetto dell ambiente sul supporto analogica: ogni configurazione è lecita dal punto di vista informazionale impossibile distinguere il rumore dal segnale digitale binaria: un valore binario associato a un insieme di configurazioni valide tolleranza a piccoli effetti del rumore (che non fanno uscire il segnale dall insieme associato alla stessa configurazione) riconoscimento automatico del rumore (che porta in configurazioni non lecite) tensione (V) valori accettati come indicatori di 1 valori non leciti (generati da rumore) valori accettati come indicatori di 0 digitale di una grandezza che può assumere valori continui: l intervallo dei possibili valori viene suddiviso in un numero finito di intervalli (livelli) tutti i valori entro un intervallo vengono ti con la associata all intervallo es. 8 intervalli rappresentati con 3 bit

7 Digitalizzazione: Campionamento Digitalizzazione: Campionamento 37 la grandezza varia nel tempo il valore della grandezza deve essere rilevato in diversi istanti di tempo si suddivide l intervallo di tempo considerato in sottointervalli (di uguale durata) e per ciascuno di essi si sceglie un istante di riferimento il valore assunto dalla grandezza in quell intervallo viene considerato come rappresentativo di tutto il sottointervallo frequenza di campionamento: numero di campioni acquisiti nell unità di tempo 38 grandezza fisica tempo Campionamento e Quantizzazione Campionamento e Quantizzazione grandezza fisica quantizzazione discretizza il valore della grandezza campionamento discretizza il tempo entrambi provocano una perdita di informazione livelli di quantizzazione e frequenza di campionamento devono essere scelti in modo da rendere accettabile tale perdita di informazione tempo Digitalizzazione Audio Digitalizzazione Audio CD audio stereofonia quantizzazione: livelli (16 bit) frequenza di campionamento: Hz 1 s di musica: campioni x 2 byte x 2 canali = byte l errore che si commette nella ricostruzione del segnale sonoro è difficilmente rilevabile da parte di un orecchio umano 7

8 Immagini Digitali Compressione 43 campionamento e quantizzazione nello spazio invece che nel tempo campionamento: suddivisione dell immagine pixel quantizzazione: del colore associato a ogni pixel 44 il cambiamento di permette di ridurre il numero di bit utilizzato senza perdere informazione esempio: successione di un milione di caratteri alfabeto: {A, C, G, T} frequenze: A: 50%, C: 25%, G e T: 12.5% a lunghezza costante: 2 bit per ciascuno dei simboli (es.: A = 00, C = 01, G = 10 e T = 11) lunghezza complessiva: 2 milioni di bit a lunghezza variabile (che tenga conto della distribuzione): A = 0, C = 10, G = 110, T = 111 lunghezza complessiva: 1.75 milioni di bit (1 50% % % %) bit/carattere 1 milione di caratteri Compressione Lossless Compressione Lossy non provoca perdita di informazione può essere impiegata per qualsiasi tipo di file (relativamente) ridotto rapporto di compressione (variabile in funzione del tipo di file che viene compresso) provoca perdita di informazione utilizzabile solo in casi specifici (compressione deve garantire comunque l intelligibilità) rapporto di compressione variabile a discrezione dell utente: più alto è il rapporto di compressione che si sceglie, maggiore è la quantità di informazione che si è disposti a perdere, minore sarà la qualità finale immagini: per l occhio umano lievi cambiamenti di colore in punti contigui sono poco visibili e quindi possono essere eliminati (formati GIF e JPEG) animazioni e video: immagini successive hanno spesso molte parti uguali e quindi di ogni immagine possono essere memorizzate solo le differenze con l immagine precedente (MPEG) audio: per l orecchio umano suoni a basso volume sovrapposti ad altri di volume maggiore sono poco udibili e quindi possono essere eliminati (MPEG 1 Layer 3, noto come MP3) 47 FINE 8