Rappresentazione digitale

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1 I BIT POSSONO RAPPRESENTARE TUTTO Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze di due soli simboli : 0 e 1 è facile realizzare dispositivi elettronici che discriminano fra due stati, molto meno se gli stati sono tanti L unità elementare di informazione si chiama bit da binary digit Rappresentazione digitale dell informazione Byte : sequenza di 8 bit I BIT POSSONO RAPPRESENTARE TUTTO Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze di due soli simboli : 0 e 1 è facile realizzare dispositivi elettronici che discriminano fra due stati, molto meno se gli stati sono tanti L unità elementare di informazione si chiama bit da binary digit Byte : sequenza di 8 bit I BIT POSSONO RAPPRESENTARE TUTTO Principio del mezzo universale: per mezzo dei bit si può rappresentare ogni sorta di informazione discreta; i bit non hanno un significato intrinseco. I bit sono un mezzo universale tutte tt le cose che possono essere rappresentate tt possono anche essere manipolate I bit non hanno preferenze il significato dei bit deriva interamente dall interpretazione che ne dà il computer attraverso il programma I bit non rappresentano necessariamente numeri i bit possono essere interpretati come numeri, oppure no 1

2 BIT unità di misura della quantità d'informazione In informatica ed in teoria dell'informazione, la parola bit ha due significati molto diversi, a seconda del contesto in cui rispettivamente la si usa: un bit è l'unità di misura dell'informazione (dall'inglese "binary unit"), definita come la quantità minima di informazione che serve a discernere tra due possibili alternative equiprobabili. Numeri Lettere Suoni Filmati Immagini Disegni (più avanti) un bit è una cifra binaria, (in inglese "binary digit") ovvero uno dei due simboli del sistema numerico binario, classicamente chiamati zero (0) e uno (1). Intuitivamente: equivale alla scelta tra due valori (sì/no, vero/falso, acceso/spento), quando questi hanno la stessa probabilità di essere scelti. Matematicamente: la quantità d'informazione in bit di un evento è l'opposto del logaritmo in base due della probabilità di tale evento. La scelta del numero 2 come base del logaritmo è particolarmente significativa nel caso elementare di scelta tra due alternative (informazione di un bit), ma è possibile usare anche e (numero di Nepero), usando dunque il logaritmo naturale; in tal caso l'unità di misura dell'informazione si dice "Nat". DIGITALIZZARE UN NUMERO Per determinare un sistema numerico serve: Un insieme limitato di simboli (le cifre), che rappresentano quantità prestabilite (1, 2, 3,..). Regole per costruire i numeri: Sistemi numerici non posizionali (ROMANO) Il valore delle cifre è indipendente dalla posizione Sistemi numerici posizionali (DECIMALE; BINARIO) Il valore delle cifre dipende dalla loro posizione all interno del numero (ogni posizione ha un significato). Un sistema di numerazione si dice posizionale se i simboli (cifre) usati per scrivere i numeri assumono valori diversi a seconda della posizione che occupano nella notazione. Ad esempio nel sistema di numerazione arabo (così chiamato per ragioni storiche, anche se la sua origine in realtà è indiana), quello più comunemente usato oggi al mondo, la prima cifra da destra esprime il numero delle unità, la seconda quello delle decine, la terza quello delle centinaia, la quarta quello delle migliaia, e così via. Per esempio il numero 555 si legge: 5 centinaia, 5 decine, 5 unità (cinquecentocinquantacinque). La stessa cifra 5 quando si trova nella prima posizione (sempre contando da destra) ha valore cinque, nella seconda posizione ha valore cinquanta, nella terza posizione ha valore cinquecento. In un sistema di numerazione non posizionale invece per esprimere questi tre valori si usano tre simboli diversi: ad esempio in numeri romani cinquecentocinquantacinque si scrive DLV. I sistemi di numerazione posizionali necessitano della cifra zero per segnare i posti "vuoti". Ad esempio il numero cinquecentocinque (5 centinaia, 0 decine, 5 unità) va scritto 505, con uno zero nella posizione delle decine: se non si mettesse lo zero, scrivendo 55, sarebbe il numero cinquantacinque invece di cinquecentocinque. Nei sistemi non posizionali invece non si usa lo zero perché l'uso di simboli diversi per unità, decine, centinaia eccetera lo rende non necessario: in numeri romani cinquecentocinque si scrive DV e non si può confondere con cinquantacinque che si scrive LV. L'utilizzo della posizione per codificare delle informazioni permette di usare un numero minore di simboli: infatti il sistema di numerazione indiano è in grado di rappresentare numeri ampi con una notazione compatta utilizzando solamente dieci simboli a differenza del sistema romano che, per rappresentare numeri elevati, faceva uso di simboli aggiuntivi che complicavano l'apprendimento della matematica e rendevano complessi i calcoli di ingegneria. L'adozione della notazione posizionale ha permesso infatti di definire ed applicare algoritmi relativamente semplici ed indipendenti dalla dimensione dei numeri per effettuare le operazioni elementari come l'addizione, la moltiplicazione o l'elevamento a potenza, con ciò di fatto consentendo lo sviluppo del calcolo matematico astratto, e quindi della scienza moderna. 2

3 SISTEMA NON POSIZIONALE: ROMANO Un sistema numerico non posizionale ed addizionale è il sistema romano. Si basa su 7 cifre fondamentali (I, V, X, L, C, D, M) e su sei gruppi principali (IV, IX, IL, XC, CD, CM) ove la cifra a sinistra si intende sottratta a quella a destra (es. XC = =90). Un numero è rappresentato da tutte le cifre in sequenza. I simboli possono essere ripetuti solo 3 volte, per cui il numero più grande rappresentabile è: SISTEMA POSIZIONALE: DECIMALE Se consideriamo un numero a 4 cifre, ad es. 2562, nel sistema a base 10, questo può essere inteso come sequenza, letta da sinistra a destra, di potenze in base 10: 2562 = 2* * * * In questi sistemi numerici, la posizione della cifra è determinante. Base = 10 Cifre = 0,1,2,3,4,5,6,7,8, = MMMCMXCIX ( ) BINARIO > DECIMALE In questo sistema i numeri sono ottenuti sommando i prodotti delle cifre 0 e 1 per le potenze decrescenti di 2. Ad esempio il numero 27 nel sistema binario viene indicato dalla sequenza ovvero: (2 4 x 1) + (2 3 x 1) + (2 2 x 0) + (2 1 x 1) + (2 0 x 1) = 27 SISTEMA POSIZIONALE: BINARIO Per trasformare un numero decimale in binario per prima cosa si cerca la più alta potenza di 2 in esso contenuta e si stabilisce così la sua lunghezza. Poi si fa lo stesso con il residuo di quella potenza e con ogni residuo, fino ad esaurire il numero. Il numero 18 si trasforma in: 16 (2 4 ) + 2(2 1 ) che corrisponde a: Base = 2 Cifre = 0,1 Algoritmo: ogni volta che è presente 1 in una colonna, si aggiunge il valore posizionale di tale colonna alla somma progressiva; non si aggiunge nulla in presenza di 0. La somma finale è il valore decimale di questo numero binario 3

4 DECIMALE > BINARIO Un sistema pratico per trasformare un numero decimale in binario consiste nel dividere il numero per 2 indicando con 0 quando non vi è resto e con 1 quando esiste, fino ad ottenere 0 Quozienti delle divisioni successive per Il numero binario è dato dalla sequenza letta dal basso all alto: , ovvero 18 decimale. Resti delle divisioni successive per 2 DECIMALE > BINARIO Algoritmo: Dividendo il valore decimale originario per 2 si producono un quoziente intero ed un resto che può valere solo 0 o 1. Si registra la cifra del resto, quindi si divide il quoziente per due, ottenendo un nuovo quoziente ed un nuovo resto. Si procede così ottenendo ogni volta un nuovo resto. La sequenza delle cifre di resto, se scritta da sinistra a destra partendo dall ultima cifra di resto ottenuta è la rappresentazione binaria della cifra decimale iniziale. Esempio : dato un numero 8 calcoliamo il codice binario 1)8/2 = 4 ; quindi sarà 0 2)4/2 = 2; quindi sarà 0 3)2/2 = 1 ; quindi sarà 0 4)1/2 = 0.5 ; quindi sarà 1 Il codice del valore 8 sarà : DIGITALIZZARE IL TESTO Originariamente la rappresentazione binaria 1 e 0 è stata utilizzata per la codifica dei numeri e dei caratteri Oggi si digitalizzano anche i suoni, i video e altri tipi di informazione Per codificare il testo, quali simboli devono essere inclusi? anche se desideriamo rendere piccola la lista dei simboli onde usare meno bit, non vogliamo escludere caratteri importanti DIGITALIZZARE IL TESTO 26 lettere minuscole e 26 lettere maiuscole, 10 cifre, 10 segni aritmetici, 20 segni di interpunzione (spazi inclusi) e 3 caratteri non stampabili (a capo, tabulazione, backspace) = 95 caratteri, che rappresentano la lingua Inglese Per 95 simboli sono necessari 7 bit Una vecchia rappresentazione a 7 bit è il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 2 7 = 128 possibilità TESTO 4

5 EXTENDED ASCII A metà degli anni 60 divenne chiaro che il codice a 7 bit non bastava per rappresentare i caratteri dei linguaggi diversi dall inglese IBM ha esteso il codice ASCII a 8 bit e 256 simboli Chiamato "Extended ASCII",, la prima metà è costituita dall originale codice ASCII (con uno 0 aggiunto all inizio di ogni gruppo di bit) Permette di esprimere la maggior parte dei linguaggi occidentali e include molti altri simboli utili TESTO TESTO STANDARDIZZAZIONE problemi notevoli derivanti dalla scelta di codifiche diverse da parte dei vari costruttori in tutti i settori della tecnologia problemi acuiti dal diffondersi degli scambi di informazione via rete necessità di definire standard di codifica organismi internazionali ASCII (American Standard Code forinformation Interchange): Codice a 7 bit (standard) ASCII esteso a 8 bit (non standard) es.: A UNICODE: su 8, 16 o 32 bit : più recente, permette di rappresentare anche alfabeti diversi e simboli per la scrittura di lingua orientali TESTO TESTO 5

6 DIGITALIZZARE IL periodo Un oggetto produce suono vibrando all interno di un mezzo come l aria Le vibrazioni si trasmettono nell aria Le onde di pressione sono emanate dall oggetto e fanno vibrare i nostri timpani La forza o intensità della pressione determina il volume La frequenza (numero di onde al secondo) è l altezza ampiezza a ADC e DAC Il processo di digitalizzazione: il suono è convertito dal microfono (trasduttore) Il segnale entra in un convertitore analogico digitale (ADC), che campiona l onda a intervalli regolari e la passa alla memoria sotto forma di numeri binari ADC e DAC Per riprodurre il suono, il processo è inverso I numeri passano dalla memoria a un convertitore digitale analogico (DAC), che ricrea l onda elettrica più semplice che passa per tutti i punti rappresentati dal valore dei campioni Il segnale e entra poi in un altoparlante a eche lo converte e in onda sonorao 6

7 ADC e DAC Da analogico a digitale Per digitalizzare informazioni continue bisogna convertirle in bit CAMPIONAMENTO QUANTIZZAZIONE È possibile esprimere con un numero binario la distanza dell onda dall asse (la quantità di pressione positiva o negativa) CAMPIONAMENTO Il campionamento è la discretizzazione del segnale analogico nel tempo. Si misura il valore dell onda (ampiezza) in intervalli di tempo costante. Maggiore è il numero di misure (campioni) che si effettuano nell unità di tempo e maggiore sarà la precisione della rappresentazione digitale. E cruciale il numero di campioni al secondo o Sample rate (SR). Quale frequenza di campionamento? La frequenza di campionamento dovrebbe essere legata alla frequenza dell onda una frequenza troppo bassa potrebbe perdere dettagli che si infilano tra un campione e l altro regola di Nyquist: la frequenza di campionamento dev essere almeno il doppio di quella dell onda da registrare dato che l uomo può percepire suoni fino a Hz, un campionamento di Hz è sufficiente la frequenza standard è Hz 7

8 CAMPIONAMENTO QUANTIZZAZIONE La quantizzazione consista nel rappresentare ciascun campione (valore di ampiezza) in un numero binario Di fatto per ogni campione sono a disposizione un numero prefissato di bit La parola binaria (o profondità di bit o risoluzione): è il numero di valori a disposizione per quantificare l ampiezza Ogni parola individua un intervallo di ampiezza L ampiezza misurata dal campionamento cade in un certo intervallo, si associa al tal campione il suo intervallo QUANTIZZAZIONE La qualità nastro è garantita con poco più di 8 bit per campione (28 = 256 valori di campionamento distinti) Nel CD audio si usano 16 bit per campione (216 = valori di campionamento distinti) nell industria discografica si arriva a 24 bit N.b. l orecchio umano non percepisce più di 2 16 = livelli di quantizzazione distinti (capacità di dettaglio acustico della percezione umana) 8

9 Quanti bit per campione? Quanti bit per campione? Quanto dev essere accurato un campione? i bit devono rappresentare i valori sia positivi che negativi più bit ci sono, più è accurato il campione la rappresentazione digitale dei CD audio utilizza 16 bit (registra livelli, la metà per i valori positivi e altrettanti per quelli negativi) Vantaggi del suono digitale Vantaggi del suono digitale Possiamo eseguire delle elaborazioni Compressione MP3 un applicazione è la compressione dell audio digitale (riduzione del numero di bit necessari allarappresentazione) le frequenze che l orecchio umano non può udire sono rimosse un file MP3 in generale arriva a un fattore di compressione di 10:1 Si tratta di un formato popolare per la trasmissione via Internet Riprodurre una registrazione i bit possono essere copiati senza perdere informazioni l originale i l e la copia sono esattamente uguali audacity 9

10 DIGITALIZZARE UN IMMAGINE IMMAGINI Come si ottiene un immagine digitale? Si ottiene dall operazione di digitalizzazione Questa si può suddividere in due fasi: campionamento spaziale quantizzazione cromatica Elemento della realtà Campionamento Quantizzazione IMMAGINI DIGITALIZZAZIONE Digitalizzazione = 1 campionamento spaziale: suddivide l immagine in aree rettangolari. Il numero di rettangoli pixel in cui essa viene suddivisa ne determina la risoluzione spaziale pixel ratio = rapporto tra larghezza e altezza del pixel; tale rapporto è spesso uguale a 1, ossia il pixel è quadrato Digitalizzazione = 2 quantizzazione cromatica: affida a ciascun pixel uno o più valori numerici che ne definiscono il colore Il colore è una grandezza complessa caratterizzata dall intensità della radiazione elettromagnetica emessa in corrispondenza delle frequenze dello spettro visibile IMMAGINI IMMAGINI 10