METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA

Transcript

1 MEOI MEMII E INGEGNEI

2

3 Soo oe o. 5 ole poo. 8 Eqzoe el loe. 4 4 Eqzo oo e ple. 6 5 Eqzoe elle oe l zole Folzoe zole pole. 5 E 8 Eez ol. 5

4 4

5 ONEI INOUIVI oeo qeo oo è l zoe l elle eqzo eezl (l lle ee pzl ee E o E e e pole eezl ee opo pole pole he pù oo elle pplzo eehe. I eele E pee ell o: F (... olzoe ell E eoe l l olzoe ell ; ; : E pee opeoe ezoe ee oe ell E F... oo po pù E pò he eee epe oe eplo oe : è zoe o e oze. O o le ezo pel l el poeo ell zoe: e.. U E è oe e è l pù lo oe ezoe peee l popo eo e.. U E e lee e è lee e e le e ee. e eepo l E e è lee pohé l popo eo e le e ee opoo e elee epoee e q leee. e.. U E e elee e è lee olo elle ee. e eepo l E è elee pohé è lee elle ee o pohé ope he eleo epoee eo. e..4 U E e q lee e è lee olo peo lle ee oe o. e eepo l E è q lee popo pehé olo l e oe o ope o epoee. O E he o ppe lle eoe op e è o lee. e eee pù pe pohé eo epe he e o E he peeo ee leo le pzle ( e z N e olo peo he l epo oeo pee peo qle le eqzoe pee ehe leà eleà q-leà o o leà o à l o p peopzoe. ò he eeeà pù ee à eele l l pole eezl E oeo eà ehe he opeo E l olzoe e oo e ee le oo pee pe 5

6 olee l E qo à pole. Qe pole e pole pole E he eo ooo o e oell ell elà oì oe qlhe o è poo oee o pole eezl o. U eqo poe pe pole eezle he ee eee zoe ele ee el o he le pole e poo. hè pole eezle e poo eoo lee le ee ozo: Eez ell olzoe e eezoe ( pole le e o; Uà ell olzoe: l ol E eelee o h olzoe e pe ee olzoe e po ll eo pole eezle ee eee eplo l o oo ezoe e eoo eee o he lo he l olzoe e l p pe el oo pole le ozo zl e le ozo l oo e eee. Iole e l po pole oo pol ozo ee peo eoe pee pe ee olzoe. qeo eeo olo elo eo; peez o ell olzoe ( zl he l oo oeo l o he pole zo e leo pole zo ell olzoe. I l oo: ozo zl e l ooo I pole eezle oe à eo l oo oo eezl pe eee olzoe. Ne pole oo eee eo epe e olo he e o le l pzl e epol peò eo e eeo l pzl el oo oè o ozo l oo o l ooo e/o l epol el oo oè o ozo zl (o l o le oeeo. Sppoeo e ozo olo e l el oo e o p e (he e poee e ee lo eo è eeo poe l ozo popo e l oo è lo qlhe po. E qe ozo o oo? e o le o oo eo ozo l oo p ll oe he l E e qell le. o pole eezl o pee o ee he e o eqzo l pù el eoo oe pee o oo o epole el po ( o pzle el po ( e e o o: - ole epo: ozo h oeo ee o l loe ell olzoe e elle e ee o ll oe -eo el po zle el oo; - ole pzo: ozo hle oeo poo el loe ell olzoe e p ee el oo. e qo le E zo ho peo pee ozoe: l oo el o o pzo-epo à epe ppeeo o l opoee pzle e l opoee epole epe oeo oe pooo eo el oo pzle e ell ello epole eee o el p ee poeo poe (e q o l o N: eepo pole he eo o lo pzo e el epo ll o eo oo Q ( 6. e qo p ozo o eo he e pe l epo eo epe he e o ozo h ee pe lo pzo poeo oe 4 e p ozo l oo: - ozo hle; - ozo Ne è eo l loe ell e pzle ell olzoe l ee oeo ozo el po:

7 η o pù eo pzl ee poo oe le ozo Ne o el po: ˆ η oppe η ˆ oeo l ozoe è epe zoe ell e ole ee ll pee/le oo el oo oeo l e lol ell ezoe l eoe ˆ he è l eoe po pe po ole ee l oo o oe el oo he heeo epe oe oe op. e elo opeee qee epeo è ee oe he è l ee oeo l eoe le opoe oo le ee pzl elle l pzl e he l pooo le el ee pe eoe eqle ll e ezole oeo l e epe ell eo epeoe qeo lo heo eo; - ozo o oeo ozo è eo loe ozoe lee ell olzoe e ell e p l oo oo eee eqzoe eezle o e oè ozoe l ooo el po: β oppe pù eo el po: ˆ β - ozo e oeo l zoe l oo el oo è o pù pezz (pee ee le pe e o e oo ee ozo po eo peeeeee ele. pee oeeo o pole o le pozo oo ee oe Γ e oo ee ozo hle Γ N e oo ee ozo Ne e Γ e oo ee ozo o. Ooe pee he è poe he pole pù eoe pzle le ozo o e Ne o ee o o p oo pole ee o e olo eoe ole ee p oeo pee elle e oe o e polo. I e ll ee ozo ee eee oe o pole eezl o l pole eà oe eo: qeo o eo he e o pole h- hle ( h-ne (N h-o ( o h-o (N N o he N. Iole oo pe l e elle ozo eple pe eo: ; ;... Nel oo ell zoe eeo pe le ee pe lo pù l ozoe po po 7 e l ozoe e ll oeez o pe o. eo eo l eo l pe qo le ozo o eee peee he o ee o o pù epleee lo o poo eee he zo e pole o zo elle l o ee ll ozoe pole: eepo ozoe h pò pee

8 oe ( oe è eo polo zle ell olzoe; oppe ozoe pzle pooo peee lo η epo-pee. Iole oo pee he eeo oee ell eqzoe oo olo o he pooo eee zoe elle l o ell e olzoe e oeeo l olzoe eqzo he peeo qeo po pole. poloe ppl pole E I pole E pol o eeo oo ell oe ee: e poo o le oezoe o pole peol el po oe o eqzo poo o he pole poo oè pole pee ol eoe pzle o eqzoe el po: ( q( oe l zoe q è e eee lo ; Eqzoe el loe e o e e le eqzo l oeo eqzo el po: oe è l lplo oeo l o elle e ee eoe elle l pzl e è eo oeee oe eee oe; Eqzo oe-poo-ezoe ( oè eqzo he pù eoe pzle oo el po: ( Soo pole elee pzo he peò peeo ee polehe pol e o pole poz opo ell l pe el oo. S ho oì pehé oo opo e: ee el eoo oe eo ee oe; ee el po oe eo ee poo; e ee o eo eo ee ezoe. Fo pe e pole pole oo (ol olo ee o e ple ( oo o oze ll; 4 Eqzo elle oe e l oeo E el po: oe l peo è eo eloà o eee oe. I elà le E lheeeo el eee oo. eo oezoe E o l eoo oe e eoe pzle oo el o eeo: e h è l pe pple ell E. Seo l e ell o po ( ( p q p pq q ( p pq q ( p q oeo: ( p q è peò poloo o he e poo pò e oe el po ( p q eoe e e l o e: 8

9 B > ( p q è peole el po ( p q l E è eqzoe peol oe le eqzo elle oe o le le poo; ( p q è pol el po ( p q l E è eqzoe pol oe l eqzoe el loe; < ( p q è elle el po ( p q l E è eqzoe ell oe le eqzo. opo e o qee poloe E e loo eo olzoe l qo pole ll e el oo peo polo ll l zole he peeeà pole pe ll e o he oo poo ee he pole E olzoe el o o l oo pole olelo lee pohé qeo peeeà po oe l olzoe e ol eoo el elee he à peò oeo Meo Ne. lolo eezle pù l oeo ee he e epe qeo oo o zo ee o l eeo peee l oe el ll l eezle qeo po zo. è e..6 U le lello γ zoe pù l el è l ee e p el o oo l e è epe l eeo loe oeo ol: {(... : (... } ( γ... I le pole e oeo zoe l e l eeho o po eqzoe z oeo poo e poezoe l oo e epeoe le pl oè el po ( e o eepo ( (. e eee pù pe le oe poeo epee qeo po oo : - Epl: ; - Ipl: ( p elle lee lello; ( - e: epo le l pzl zoe el olo peo. Gee e e ezole 9

10 Il ee zoe pù l è l eoe le opoe oo le ee pzl. oeez l ee o oe po eole llo eo oo oeo zoe e oe: : : I pole o po l ee à eoe eo e à ooole ll lello pe pe qel po. oolo: poo opoez lello z he e lello he h epeoe pe el po: ( γ ( eò eo: γ ( ( ( ( ( oo l eol ell e pe l e zoe opo pù l eo: (... ˆ γ γ ˆ ( ( ( o he ˆ γ è l eoe ee po pe po ll le lello γ e l o pooo le o è llo ò pl he eo peee l po oo l o epe pepeol loo. Il ee pò he eee eo oeez oe l eoe he l ezoe zoe ell zoe ee l oo l eoe (o oe ˆ γ he ee l lello e q loo e p l zoe ee oe ppeeeà ezoe zoe ll e peò ell zoe. E elle le ezo? È eeo epee l oeo e ezole. eo po ( e e pe pe eo eqzo pehe: β oeez l ezoe ell e pò eee ppee l eoe ( ( β. e ezole ell ee zoe ( ezoe ( β è e oe: ( l ( ( l ( β ( ( ( l ( β ( β ohé qe ezoe è eeeee oo ell p l oe eol el ee oeo ee l e ezole ezoe oe l poezoe el ee le ezoe oeo: ( e(

11 qeo po poo oe he pehé l ee ppee l ezoe e oeo le ezoe h l e ezole he l zoe ee po ee e oè ol: [ ( ] ( ( o [ ( ] o o ; > I le pole pohé l pooo le è o e o oo eo pllel llo l ezoe e à popo qell l ee l eeo eoe oà lee eee pllelo (e z ll e ezoe e ho oe po pe po lo eo po oo le oeee oe e ezole ell zoe popo l olo el ee. eo ole he le ole ee pzl oo he oel oe epl ee ezol pol l ezoe ezoe è ezoe o e oè ( ( o ( ( (. eol el ee pe e le ee ezol è peò l e e olo e l pee e ll zoe e pee l o l pepee e pee o pù l è eezle. eezlà e eolà zoe pù l U zoe pù l è eezle e l pee/pepee he l ppee è l oeo e o o po è e ppo l po ee qel po. Il po ee ll zoe el po h epeoe l pe eplà: z ( ( ( Qe epeoe è llo lppo lo pù l oo l po oe. I he o qeo po ppo ee l zoe? Nel o l z pozoe le peo ll z e o le pole qo l zoe o eezlà è popeà he pò oe elle zo pù l e è pe ee l eqlee ò he e l elà pe le zo ol le. pe le zo pù l e ppee popeà o pù ee: l elà ppee l eez ell e p lo ol ezoe e q pe p el oo zoe ol le ee l eezlà pl l eez ( loe o ell e ezole e le ezo el oo pe p el oo zoe pù l. oe pò e l eezlà pl he l oà oeo zoe eezle eeo po el oo ee l po ee oe oo e oè el o l:

12 eo l eeo loe e le ezo e q è eeee o pohé qel po e le ee ezol oo lo el e q eoo el eo oeee eo: e oe o lo (oà I pee pe ll o (oà II pee o o (oà III pee eo o elle ezo l zoe o el po ee oo l oà e ezole o o e e q pe o o eee pe o ple e p olo e p eeee è e l oà o l elà/eezlà. Se ll eezlà o popo l oà oeo l qlà le pe l: l ( ( ( ( ( o oe zoe pù l eole. eolà oì oe le popeà e pò eee e o l oo (oe eee à e he oeeo oppe olo ole pozo el oo o ol p e pò eee he e o eo o oeo l zoe pò eee eole o olo é he e le e ee o eo oe. I pole eo eeo zo ppee ll l e zo ( oeo l l el e elle zo he oo oe l oo l o ezoe o ll oe -eo (l oe ppee l zoe o e pe ( zo le (. eoe el o elle zo ple è l ee elle zo oe ee he le eo.. S ( zoe pl le he l : ( e he eezle l popo oo. E ee peò ell oo po ( ( e/o h ( ; ( ; ( ( ( ; ( h( zoe pl le he l: oeo h ( e ( oo epeo eple eqle l ll l he ( lello.. eo pe l ppo eezle e le e ppoo he le zo ( e h l ppoo ee ell oo el po eeo ( e ll. oeo peò ee pe qeo lello le epeo eqle: ( ( h( ( Il eo è oo l o he o peez ppozoe. qeo po eo le epeo (eo epe ell oo oè oe oo le e oì eo oeo: ( h( ( h( h h ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

13 qeo po è eeo hè ( e ( h eo he loo eoo e oè ee le ee pzl o e. eò pole leà he: - Se ( llo ee l zoe h e plee ( e e è o e ele pohé l e - Se ( è h ( ( ( ; llo ee l zoe ( e plee ( e e è o e ele pohé l e è ( ( (. Il eoe el oe peò ozoe ee hè e zoe epl ( o h he eqlee ll zoe pl ( ( he ( o oe poe pe eee ell oo po ppeee e oè l lo lello o ozoe ee: le pole pooo eee e lello zo pù l (l eoe el è eplzoe el eoe elle zo ple N epee o epl oe zo he leo loo le l pee he ooo l oo ell zoe he e o oo pee le ozo ee l eoe el. ezoe oo l eo ele peo l eoe oele el lolo ele: eo. (oele el lolo ele ( ele (eoo e ; le oè he l < llo à he l elzoe F( F [ ] oe l zoe F è le he l F. eo o el eoe. poo oe l loe oe o l le e oeee: F F F F oeo ( qeo oo: F F oeo ee F β ( ( l e p qe epeoe à: F β ( β β ( (. Se ee oplho l zoe Se po o ez le po l ee oeo l eee epeoe: (

14 4 F F F F β β β β β β β ehe olzoe eqzo eezl oe (EO o OE I qeo po o elle ehe pe olee EO el po oe o le o le oee o o ( ppoe he eo olzoe pe EO el po oe le oee o o o. oo ll p polo ho eqzoe qeo po: No o oee o pe eplà he e qo o e l poeeo eo l e ql e p he eo. oe olo qe EO? ol oeo eoo elle l epl he oe qo ee: lo epzoe l qo è pole oeee popo el qeo po oeo qo è pole poe eo o zoe e ll lo e zoe o. e olee l po ele oo l eoo e epl: B B B B B B B l l l oo ll eqzoe ole he l eoo ele eo: e e e e e e e e e l l oe à po ee eo ll eqzoe le ozo zl. Gl el qe ezoe oo e oe e p oeo oe el e e le o ezoe eoo e e oe ee ll e poeo le ozo zl o he o o l poe è eee loe le opleo pe olee l eqzoe ee lo e o o eeo. Veo o oe olee eqzoe lee oee o o p el po: Qe eqzoe pò eee ol o ol ol eoo elle l epl:

15 ( l e e O oplho le oe po eqzoe el po: ( ( β ( Qe eqzoe o è olle ol eoo elle l epl. oe oo? Molplho l eqzoe pe l ee zoe : β β oo l epeoe ell e el pooo poo l epeoe po eo le ll e el pooo e oeo: ( So q EO oe qelle el po peeee. lo p olzoe eo q: ( e e e βe e e βe ( e βe ( ( ( e βe e e β e Il eoo olzoe qeo po eqzo è eo he e el oe ee. See zo U ee zo he oeeeo epe epe ll eo ello o [ ; ] epe oe o pù pee oe { }. e le ee zo plo p oeez: oeez ple e oeez oe. e ezo oo le ee: e..7 S e oeez ple ee zo l popeà pe e zoe : [ ; ] ( le he po opleo N le l elzoe: l e..8 S e oeez oe ee zo l popeà le pe e zoe : [ ; ] ee eo le N pe le l elzoe: < ε ε > N ; ] [ Se è e l oeez oe ole e he l zoe è l le oe ell [ ; ] ee { } Ql è l ppoo le oeeze? Izo l oeez oe pl qell ple. Iole l oeez oe è pù le pehè h le popeà olo po elle ql pplee o ee lle ee : 5

16 è oeee oeee [ ; ] o zo oe llo he l o le oe [ ; ] à oo; I Se l ee { } II Se l ee { } oe l è oeee oeee [ ; ] o zo llo le l eee elzoe: l Oeo l oeez oe e l oà oeoo l po l le oo l eo ele e q he lo o e-ele (l e è e oe le el ppoo eele. Qe popeà le he o ele eee zhé e (. eo e l poo ell oà h l elà eoo eee e he eee-elà o -elà. oe pe e ee zo h oeez oe ello [ ; ] eo ezzo pù eple peo qello oo ll ezoe o epe pplle? ee o l eo Wee pe h oeez oe ell ee zo { } ll zoe ( e oo ee le ee poe: I [ ] II ; oeo o olo ee ell ee è ole olo oe he è l e o po ell ello [ ; ]; ee e oee N <. See Foe (oeo lppo oool oeo zoe [ ; ] he peo peoo le he l ( (. Qe zoe è llo eple oee oe ee Foe oeo ee l epeoe: o o poo le ooe o ll -eo ee pehé oeo o l o. qeo po heo e e oe l ee oe peo pzle ell ee peò he he oee e oo e oe: o popo pe l ezoe è eo he lo eo. Veho o le poe el eo Wee ll ee Foe e oeo: 6

17 7 I o o o o o II oo eele o poo po olo ll oeez ell ee e oee. oeez o poo pple l eo Wee poo olo e he l ee Foe oee e e olo e o oeoo. eo he ozo qeo po e p ozoe o ozoe e o olo po o l oo opo ell pe le.

18 OBEMI I SOO I qeo polo lzzeeo oo pe pole E he o à eo oe pole poo o le oezoe pole ol eoe pzle oee eqzoe he poo ee eele qeo oo: ( q ( ( e o o l eoe ooee ell eqzoe e oè qell l oze è ll: ( q pee l olzoe ppee l oezoe qà Q ee q ppee l zoe epole. oeo eeo ello pzle ; ] poo q ee le ee elzo: ( Q q Q ( q ( q Q[ ; ] 8 [ ( ( [ ( q ] q( ( q( ( Se l eez o lo l ee oì epe è po llo l qà Q oe eo le poe; e è e e oe ee eo le ee. Iole poo oe l eqzoe e e q eo ee l pole epleee l l p ppe op e oè: ( ( q [ ( ( q ] ( ( q eo qeo l p o e pe ll olzoe è e epeoe l lo q. oeo l le epeo pù pe o le ee oeo elle eqzo oeol he eleho eo: - q( eqzoe el poo lee è oe he ppee l eloà poo e l o eo e l ezoe ( > : poo eo le poe < : poo eo le ee; - q eqzoe oe lee è oe po he ppee l eà ell oe oeo qlo eqlee oà o oeee o e peò l ee oo he eeo ee o e eo pzo o popo oe ee oe e q oe ee he eo l peez eoeo o he e eo oppoo l poo eezlee oà eee oo o eo eo. I qeo o peò o o pù oe pole peolo el po oe qo è op e eo pzo; o ee oe pole po polo oe l eqzoe el loe (. eo; - q eqzoe oe-poo lee le o qo eo pe l ol oe o l el ee poo e o ò he eo opo;

19 - q( eqzoe Be è l pù lo eepo pole poo o lee. epeoe he o q zoe è e lee o. qeo po lzzo e pole poo eol epl olo poo lee o oplzo he o o l lee o. ole poo elee eo lzzeeo pù epl pole poo oeo le oee o e o oo pzle p ll eo ee. ole poo eple ooeeo oeo l eqzoe: ( ( : ( ; oe eeo l olzoe? Sepleee o l oeo eoo elle ehe. I o oe qeo eoo? peo l oeo lello: e l zoe è le l oo poo eoe ( poo ee l ( oe: oeez e qee peee l e ezole lo l l ezo pllele e o (pehé o è zoe elle l e N e ll: qeo ì he oe lo l ezo e peò le e e lello o le ee eqzoe γ : el oo o oe po ( ( poo ppeee oe. qeo po ppo he qee ee he oo le ee ehe o pù epleee le ehe he o l oe l oo eoo e eo loe oe. M oe e qeo loe? ll ( o o o oo le eee ozo he qeo o o pooo he eee epleee ozo h. Ipoo q ozoe zle el po: ( O ppo he lle ehe lo eoo eee o e ppo he he pe l olzoe e lo e l polo zle : o e he olee he l o olzoe à epleee l poo el polo zle qo popo pe qo eo o l olzoe à eo loe e oà eelo oeo ol: he 9

20 γ : ( γ ( ( I le pole pe e ppo pe ezoe he e ee ee p lo eo loe e ppo he he po e eo loe q ppo he e le loe p ell e (. l oeo peò he oo epee l olzoe oe zoe e o: ( ( ( ( ( I oloe l ( è l ol ol pe pole el po: ( : ( ; ; ( ( I pole l ( oe l oe olzoe l (. he o ee pe olzoe l? o pole eezle qlqe o eqzoe oe e è olzoe l zoe ( Q ( Q (o he ( Q ( Q zl e l oo o oe pee Q è l oo ezoe el pole (oè el o ( o Q ( e Q e è h oeo l oe Q e el o oo Q. I le pole è olzoe l e è le ll eo el oo e le o; e o he e o eqzoe eo oe elle ee l ezoe eepo oe ell le epo e p ell/e le/ pzle/ l p olzoe l à ( ( ( Q le oe Q ll eo el oo pzle le oeo ee eee p el oo epole e le o. Nel o ( ql ozo l ( oe olzoe l e q ( ( ( [ ( ( ; ( ( ( ( OK? eo l ( e e ool ell eqzoe: Sozlee le ozo he oo poe oo qelle ozo he oeo lee qe eà o l oo e q heo he e l e p o oe oeo heo he. oo q ee l eee eoe: eo.. S le he e he l e ( ( oe l olzoe l el pole (.. llo l Oezoe. Se > pl oe o ehe poee e poo el o zle e; e < pl oe o ehe eee e poo el o zle e eo.

21 ole poo eple ooeeo o ee ezoe oeo l eee pole poo: : ; : ; ; γ γ γ ( Il ee o l po eo ell eqzoe è ee ezoe he e l eo el oeee ezoe γ eà eo o: - > γ : l ee ezoe eo l peez pozzo oeo eoeo lleo poeo el epo o oe o γ e oè ol pe o o el oo le: l > γ - < γ : l ee ezoe eo l peez oee oeo eoeo eo poeo el epo o oe o γ e oè ol pe o o el oo le: l < γ e olee qeo pole poo o le el po: e γ o e oeo ell eqzoe oeo l pole: : ; ; : ; ; ; h h e e e e e e e e e e e e e e e e e e γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ : ; : ; h h (

22 ( ppo à oe olelo pohé è pole le ( peò poo ee l olzoe e po oeo oe qell : ( h( ( γ e ( ( ( ( e ( e ( γ ( ( e γ γ ( o l ( o epeo l olzoe l ( qo o oo pole po el ee ezoe pe ooeo à l po peeee le ozo he poeo oeee olzoe l. pò he eee qeo oo: o he l eez ell olzoe ( e ( el oe epoezle ell olzoe è ee pee he e eo à pe le ozo pe ee olzoe l (oà e elà e oà ell e oe ee è o à eeo ee l ozoe qelle à poe pe ì he l l epeoe l olzoe l. oe pò oe oleo l le oe ppee peeee l opoeo eo l ee ezoe (hee po he l oe lo oe olo e pole l qeoe o poe. oo q ee l eee eoe: eo.. S e e γ γ e e γ γ. llo l ( oe l olzoe l el pole (. e γ ole poo eple o ooeeo oeo l eee pole o ozoe h ooee: ( : ( ; ( oze ( ( ( (4 l peez el e o eo (4 pee oee l opoeo è el o oo (l ezoe qo peee o è o N. l oeo he o oeeo pple o qlhe e e l eoo elle ehe (o poeo o e e le à eeo he o ol le el oo. Ioo o l zoe ( h e le oo he l ( oe è loe o e e lolo l e epole o l eol ell e pe l e zo opoe: ( ( ( ( ( ( ( qeo po eo e e e oeo:

23 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( oeez l ol ol pe qeo po pole è: ( ( ( (4 l (4 h eo olo e le ( ( ( [ olzoe è le el oo (e q he le e ee pzl e oeo e l oo le el oo he olo le l oo. o he o ooeo l olzoe o poo eeo pee po e à o eo oì eole è eeo oe qlhe ozoe ee ll eolà e o oè qeo o l oze. qeo popoo ee o l eee eoe: eo.. S ( [ le he he ( [ olzoe l el pole (4.. l (4 ppoeo he l ( [ e ( [ llo l (4 oe l eeo l e e oe e oeo oe l pole e eho oo ql ozo eoo qee oe epeo (oo l eol ell e pe l e zo opoe e l ezoe oo l eo ele: ( ( ( ; [ ( ( ] [ ( ( ( ( ] ( ( ( qeo po poo e olo. p è he eeee l è olzoe el pole. I e oo qee epeo ell eqzoe el pole oeo eà: ( ( ( ( ( ( OK eo è he hè qee epeo o eo e q hè olzoe l è eeo he ( [ e ( [ peoo popo e pohé le ee pzl e q e ooo l eolà peò e olo he ( ( ( [ e oè he ( ( popo qe. ole poo eple eeo l he e è

24 oo o o pù eeo é oze é ozoe h oo ll e o oeo l pole: ( ( : ( ; oo oee (5 oe l o ( e (4 o l leà ell eqzoe o. eo q: ( 4 ( ( ( ( (5 qeo po hè qe epeoe ppee l olzoe l (5 oà lee l eee eoe he à l o e eoe peee: eo..4 So e ( [. llo l (5 oe l olzoe l (5. ole o pzl l lelee o ooeeo eo eepo l pole poo ooeeo o ozo h: ; : ( ( ( ( ( ( ; > Il oo pzle o o è pù o l e ele olo l eà po. Ql è l pole? Il pole o epleee el o he poo le le o o pù o le ehe ope o l oo qo oeole o l ol epeoe lzz o e oè o olo e le ehe he poo ll e e q opo olo eà el oo pole l pozoe po Il pole oe pò lee e poe hee he pe qlqe lo pozoeo el le pzle e ole è oppoo ee he o le olo ello pzo o pole pe > o pe < qo o oe eee o epe ehe o l oo ez e le oe ee e l le pzle è olo e ello pzo l zoe peo è eee 4 >. (5 (6

25 oppo (. p. peeee. oe oo llo? e oe le ehe à eeo poe ozoe l oo oe le he qeo o à epeoe ( h( >. ò eo pe l e elle ehe l olzoe lo ee à ( h( el epo < < oe è l ee ell e ll e. Qee oe ehe eeee pllele qelle à eee zlee o eqzoe ( peò o qe l l epeoe poo epee l olzoe el pole oe: h < < (6 ( > qeo po heo: ql ozo eoo pee e h hè qe epeoe olzoe l (6? I oz ee eee eo l eee eoe: eo.5 Se loo le ee poe: h ([ (( ; ( h(. llo l (6 è olzoe l (6. eo ozoe è ozoe oplà e ee ee hè l oà ell olzoe ell e ee oeo he l l lz le eo-le o oì epe: ( ( ( l > l ( ( < < ( E e qe ozoe o oe e? Sepleee oeeo ell zoe l oà l pop lo l e ee eeo olzoe o l: l o pù eple è qello h e oo e lo o e pop l lo loe ll lo. Se ee heeo ll olzoe ee he le ee oe o llo qe ozoe eà l leoe ozoe oplà ( ( h ( (. o o ozo ooeee eo ee l pole: ( : ( > (7 ( > oe o o el pole loo ol oo pzle o lo e oè (4 pplho l eeo o le pe poe poe lo le ehe e e l olzoe l peò olo pe > : 5

26 ( ( ( (... ( ( ( > oeo o ee oeo oeo l o ehe he pe l le pzle opeo o le pllelo pe oeo: z z ( ( ( (... ( ( ( < < eò poo ee l olzoe opleee qeo oo: ( ( < < ( ( ( > e qeo po pole le q l eee eoe: eo..6 S [ le he [. llo l (7 è olzoe l (7. e ozo oplà o oo e eee qo zl e l oo oo à o l ee oà eeo e ll. ole opleo oeo l eee pole: ( : ( > (8 ( h > e oeee l olzoe l (8 oì oe eo o o (5 lo oeo oe l o (6 e (7 e peò eo l olzoe l (8 epe oe l o elle epeo (6 e (7: h ( ( < < ( ( ( > oeez pe l eez e à ell olzoe (8 le l eee eoe: eo.7 So: ( [ h ([ ; ; ( h( h ( ( ( llo l (8 è olzoe l (8.. (7 (8 6

27 qeo po e ee oeo < oe à eo o oeo poe l pole l le pohé le ehe eeo ope pe eo qeo oo e o ee l eeà poe ozoe l oo. E e ee lo l oo peeo ( (? S leee he l pole e peò o eo pole el o oe poee ee o oe eee eo oo poe ozoe l oo. o qeo le he e l le pzle o è ql. ole o pzl l lelee o ooeeo oeo l pole: : ( ( ( ( (9 > h > < ( h > oe opoo o qeo pole? Sppo à he ell zo oo ope lle ehe eo e ll ( peee l eo. Se è poo el eo el oo l olzoe è e ll (6 (o l eez he è e o e o o ll o qo o he qeo o l e el oo o o pole è oe e oo oe l pole (6. Se ee è eo eo oo oe oe pe (6 o l eez he le ehe o po e po o e ee e. So peò ehe el po: ( ( Q opoo eee oe (6 eo: ( ( h( h ( < < eò pe < l olzoe à e oe ee: ( < < ( ( h ( < < (9 e l eez e à ell olzoe (9 è q lo l eee eoe: eo.8 So: h ([ ([ ] ; ( h( h ( (. llo l (9 è olzoe l (9 o <. 7

28 oe pò oe l ozoe oplà o pe o ll oà he è eeo heee pe ee olzoe l. ole opleo oeo l pole: : ( ( ( ( ( > h > < ( h > o ol e peo poo oo pole à oo pole (8 peò l olzoe pe > à ll (8. Se ee peo < poo e qeo: l olzoe à l o ell (9 e ell e ell (7 l peò poo ee eee: ( ( ( < < ( ( ( h ( ( ( < < e l eez e à ell olzoe ( le q l eee eoe: eo.9 So: ([ ] [ h ([ ([ ] ; ( h( h ( ( (. llo l ( è olzoe l ( o <. Eep o le: l oello el o e oe o eoe oo oee le le poo o le o l oeo oello el o eole. I qeo ee o oeeo pe eplà pole o oz o e ezoe é pole o l. eo qe le ezze oo: - ( eà e e eol olzoe o loe o ; - ( eloà e e eol olzoe o loe o ; - q eà e e eol olzoe pe à epo. hee e oo ezze he ee epe o ee. Il oello ee lle ee poe e: - o : o oo pe é pee op; 8

29 - ez h eo o e q ee eezoe/op he elle eqzo oo ppee e ezoe e oz; - ( : l eloà e pee eee olo ll eà e e eol. È zoe pee ele; - ( : l eloà e e ll ee ell eà e l he peh l po eeo elle oe. Ql oo qe le le he eolo l oello? o lle ee: q ; - ee oezoe: ( - ee o I: ( ( q ; - ee o II:. oo qee le poo q oeee l eqzoe p el oello: q ( ( ( q( q ( q ( ( oe pò oe l eqzoe oe è o lee. oe opoo? Sepleee pe pple l eoo elle ehe oeo oee he l loo peez o à pù l ol q ( ( oe à l ol ozoe zle. M o o oe. ozoo lo e ( ppo à he l olzoe eà lo e epe lo eo loe o l loe l e pe peò eo: ( o l polo zle el po eo e e peo l epo oeeo: [ ( ( ] [ ( ] ( ( ( ( ( Sppoeo he ( olzoe ell ( poo ele l epeoe oe ll ( l lo e oeeo q: ( ( ( q ( ( ( q ( ( eò o oo qo eo zlee. e ehe peò o o pù q l he po e he l pelà el eele eqzo el po poo lee o ee lo e o el o he eo l polo zle ee poo lo ehe e pllele loo e l eolà è ee. Se qeo o ee e/o e l pole è o lee oo oe ehe he pooo oeee o eee eeo eoe he ppooeo e p e. oo l ( poo ee l ee olzoe el pole poo: q ( ( ( ( 9

30 o l ( ll o leà el pole oeeo q l olzoe pl elle eqzo poo eplo q ( ( o olo o pe o: ( ( q ( ( ( q ( ( Oeo ole he: q q ( q ( ( Qe lo lo he e lle poe e el oello epeo qeo q ppee l o ell e elle he (eloà lole o e peò e oo: le he o eo (e oè o elezoe e ll l o oè popo q ( o poà pee l eloà le ( l eloà o elle ee he e l pù l eleà qo è peez popo elle he ee oeo qo e llo. Se oeo ee l o oo o eloà eee e q pe oeeo ell ozoe oppo oeo l eloà o l o pe l pez à epe oe o le ll eloà e e pop elle he e l pù qee eleo olo llo ee. I o o qeo eo he le eloà qeoe oo ezze e e ee oo e eo. Oe ezoe el o oeo l pole: ( ( ( ( > Il o zle ppee le he e ee l eoo oo poo ; ll e l ee e le he poo poo poo. lolo l peez e q le eqzo elle ehe: q ( ( > > > oeez oo zoe pe o ehe he eoo l po ( lo ope l pozoe oo < < oe oo. olzoe pe o à q e oe:

31 > <? oe eo llo l olzoe ell pe e? oo ee e he poo peò llo eo lo. e qo l p oeo o ehe p pe l po. loo peez à: q oeo o e q ppoeo he q ele. eo: q q < Nel o el oello el o à: q < eò l olzoe ( à: > < ( Qe olzoe è q oe eo o ezoe he o o è lo he olleeo e pop lle ehe. e e ehe o elo ell ello eeo e q le ehe o el po: e eeo e l olzoe ( à polo el po:

32 olzoe o o ezoe oe pò lee oe o è olzoe l o eeo le el oo: e è olzoe eole. olzo eol pleeo ee eo. Veo o ll eo : oeo l pole: > < ε ε ε ε ε ε ε ε ( oe poo oe pe ε ( o (. lolo le ehe: > < > < > < ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε q eò l olzoe epoeee à: > < ε ε? e oe l olzoe ell e ee oo pplho l ( peò ooe e lle eqzo elle ehe qell ello: < ε ε ε ε ε ε

33 ε ε ε ε ε ε ε ε < < olzoe ( e q: > < ε ε ε ε (4 qeo po poo ε ell (4 e oo l olzoe ( oè l (. I pole eo ll o ezoe eo: E q o oo he l lo è l eeo o l eo o eo ppoo l elà q (o o epe pole e oe o o eoo là pù eele. O o el o O lzzo ee l zoe le he eo l eoo oo poo eee eo lle he à o. o e e le he he o oo eo ee pehé pù elo qelle à o. oeo peò l eee pole: > 8 ( Veo oe oo le ehe: > > > > q

34 l eez (( Ql è l lo? o oeo ehe he oo (. op peò eo llo eo po oe ehe popheeeo lo e el polo zle: qeo eoeo è hee o el po elle zo. oe e e ee? o he heeo le o o ho lo l qle popheà l oà el polo zle e ell qle le ehe oleo l popo peoo e q l popzoe e pe oe ppeeo oo. oo l ezoe lo: ( q( ( q( ( peo pozoe oo ] ( [ he oe leo o pe l le o. Qeo oee ee l ele po eo e l q e l là ell le o e poo o po eo oeo: ( ( ( ( ( q( ( q oo l ezoe oo l eo ele oeo: ( q ( ( ( ; ( ( l ( ( ( ( ( 4 l ( ( [ ] q ( qeo po o ll le o oeeo peò: ( q( ( q( ( ; q( ( q ( ( ( q ( q ( [ ] ( ( ( q( ( q( (

35 5 [ ] q q q q q q q q q q (5 (5 è e ozoe e-oo e ppee l eqzoe eezle he oee e l eqzoe ell le o eo oe ozoe l po l le o pe oeo l po o l oà pope (he pò o eee eeee pe el polo zle. pplo l (5 l oo o oeo: q q q q q > > olzoe q à: < > o oeo olzoe oeo oeee o l elà el eoeo eo? Sì pohé l le o è ee e q l oà el polo zle ee pop ll eo : eee ò he ee l po le ell o o he le he eo. Solzo eol ee el eoo elle ehe oeo pole poo el po: q (4 o o he l olzoe (4 è e plee ll ( he pò he eee el oo eee: q

36 heo llo: ql ozo eoo pee le zo oo hè l ( o olzoe l (4? Gà olo qe epeoe poeo e he è eeo he e q q o. oo q G ( ( q ( e eo oeo: G ( q ( q q ( q oeo q ( pe eo ( oeeo: G ( q U leoe ozoe ee hè olzoe l (4 ee G he eqle e oo he he oo epe po: q ( ( q (6 o qeo? S he pe ee olzoe l q ( ee eee zoe ooo eee e q l peez elle ehe ee eee eee eee o. Se e l qe ozoe e ole he le he l elzoe: l G ± > < ( ( ( llo le l eee eoe: eo. So e le he M 6 o (7 q. Se è l oeo ee oe M > llo loo he (6 e (7 e ee e ol : [ he è olzoe l (4 oeo le he ( G. e l eolà ee pe eee olzoe l pe eeo el eoe el qo è plee zoe q e loo ol le. Oeo he e ee lee q ( ( ( < poee e l polà eee olzoe l le he l G ( ( [. I le zoe plheee he e ee o (pe eo > pe oz q oà eee le o (e q eo q < l he po ehe epe pù eee e pe oz oe oo le ehe qlhe po el oo e lo eo lo oee hee oeo e e q (?. Qeo po oo eo e po ( è l po po h l le ho. è eo he e e e è l epo l o h zo. Il e po è le pe eo ( ( ( q ( ( q G ll e oè le. I qeo o G à oe o l e e e q o l e e à olzoe l. Oeo ole he e he q e ho l ee eolà q è he olo eee oo o oooo (oè o oqe l oo pooo oqe po el l pe opo l e po le ehe o peez.

37 Folzoe eole pole poo ooeeo e. S : zoe o o peo. S e ppoo l ooee oe o ll oeo pp ( { : }. Se l ppoo è ho (oeo le he o p lzoe qeo o p p l zoe ll oo eo N e lo pl ppoo opo. e.. S peo. eo q l ee ( ( { ( ( : pp ( è opo} S ( l olzoe l el pole: ( q( ( ( ( 7 oe: (5 llo à he pe ezoe olzoe l ( ( eeee he e q. S o l zoe e ( [ e q ϕ. Molplho l eqzoe pe ϕ e eo ll ello [ M M ] oeeo oì: M M M [ ( q( ] ϕ ϕ ϕ( q( M M M (8 Ieo pe p l eoo ee ell (8: M M ϕ M M M ( q( [ ϕq( ] ϕ q( q( ( M ϕ( M q( ( M ϕ( M ϕ q( M Soeo ell (8 eo: M M M ( ( M ϕ( M q( ( M ϕ( M ϕ q( ϕ q M M O o eee M ll o. ohé ϕ è ppoo opo l oo o ll o qlqe le p o po e lleà (pe ì he ò o e oee ee ppoo llo e q o opo llo q e o e e oeeo ee: ϕ ϕ q ( O eo [ ] e eo pe p l po ee: ϕ ϕ ϕ ϕ ( ϕ ϕ q( [ ϕ] ϕ ϕ( ( ϕ( ( ϕ q ( ( ϕ( ( ϕ ϕ q( ( ( ϕ( ( ϕ ϕ q( ϕ qeo po o eee he ll o. zoe e lleà o ol pe lo eo oo p pe eo: ϕ ( ( ϕ ϕ q( ; ( M

38 ( ϕ q( ϕ( ϕ ( [ ϕ (6 (6 ppee l olzoe eole el pole (5. Se ( è olzoe l (5 à he olzoe (6 è eo he l oo? Sì po he ( ( ( [ lleo: eo.. (le lleo S ( (. e olo ooe e el eee le. llo ee eeee lee. o peo le he l. Sppoo he pe o l ( > he he l ( B ( { : < } B ( le he > B (. S he ( o e è pp ( B. llo à e eepo ppoo he. llo eeà ee oeo ee p h e B > ( l poe zle pe ee ( q ee eeee lee. ( oe l ppoo qeo oe peò o o e oo o (6 e o he pe l eolà he o o poo eee eqlee (6 (5 peo ll epeoe: [ ( q( ] ϕ ϕ ( [ (9 oe eo l eqzoe (5 e [. pplo l le lleo ll (9 oo eee ll eqzoe (5 peò l ozoe h ( ( pe poe e eeee eee o (5. O peo l po ee (6 e eolo pe p oeo: ( ϕ ϕ q( ϕ ϕ q( ϕ ϕ q( ϕ [ ϕ] ϕ ϕ ( ( ϕ ϕ q( [ ϕ] ϕ( q( ( q ϕ ϕ ϕ q ϕ ϕ ϕ( q( ( ( ϕ ϕ( q( ϕ ϕ Soeo q (6 eo: [ ] ( ( ( ϕ ϕ( q( ϕ( ( ( ( q( ϕ 8

39 ( ( ( ( q( ϕ ϕ( ϕ ( ( q( ϕ ϕ( [ ( ] ( ( q( ϕ ϕ( [ ( ] ϕ ( [ ll (9 ppo he l po ee ll. pplo l le lleo l eoo ee oeo q: ϕ ( [ ( ] ϕ ( [ ( ( o qeo po oeez o oo he l ozoe h e q o o eo l eqlez (5 e (6 e ( ( ( [. o eo lo lo eo poo oeee eleo zo e he olo oe o oeo elle ϕ ( ( ( [ le e o le oe pe l pole oe. e pù è ee ppoe he q olo e.. U zoe : ( l e olzoe eole (o ele o eelzz (5 e o l eà (6. e à eo ee l pole oeo: ( ( < ( (7 > eqzoe qeo pole è e eqzoe Be. olo l pole o l eqzoe elle ehe: q q q ( ( < (? > olzoe è hee o e pozoe el oo peò oo l oo o o ezoe: < > < q ( ( ( ( > 9

40 olzoe è o o l. pe o eo e lole he le o pe ll oà he e le ehe lole ll zo o oo l po. eo l ozoe e-oo lolo: q q... ( U eele olzoe ~ ( he eee oo ell peez qe le o o ell o ezoe ee q l eee epeoe: ~ ( < (eo o o o o peò qe olzoe o h l o o qo o l lolo zle elle ehe o eee l o. Iole e l ppeeo oeeo he le ehe o oeeeeo ell le o eeeeo qe l he eqee e he l o pop ll le o qo ee pe ezoe e o po o é l o olo oà. oe poo qe eele elee olzoe ee le? oo ll ozoe pe pe ee olzoe l q ee eee oooo eee ll ee : ee q ( pe qe ozoe q ( ~ o. I elà l ozoe pee è l oe ozoe eop pe ee eee le he e oe ele po he o l lz: z ( z ( z z > > > No ooleo opeo ezoe l ozoe eop pò eee ppl ez pole lle olzo el. eo llo oezoe l zoe: ( ( Qe zoe è ooo o eee. I oollo e e l ozoe eop e oo he z è peo poo eo: ( ( ( ( z z z ( z ( ( z ( ( z ( ooo e l o he qe l lz le oe le peee e z z > >. Se è ooo o eee qeo he o po à le eo l ee: e le o S le he l 4 S : qeo pl he pe

41 S S S Se q è oooo eee llo q à eee oeo (ee le oe eo q > N e à q q ( q. I peez o o à llo: q ( q ( q ( S S q ( q( S S q Se ee eo l o elee oppoo oeo q eee oo e q o o o zoe o oeo le l lz e eo: q( q( S q ( S q ( q ( S q ( S Sheee poo ppeee qee lze opoez e o qeo oo: ( S (eo o o e o o o ee q e S pò poe l eee eoe: eo.. ( Ole S q oeo (o oo e l e o (oè o eo o oà lo. llo l pole (5 ee olzoe eole he o l ozoe eop. È popo qeo eoe he à l po oeo l eo el olzoe ee le. popoo ee ell ozoe eop pehé è elo hl qeo oo? Sepleee pehé e poe he l olzoe e pee o eo ee eelà pe le ehe poo l o o ll le o e o pe e e oe l eop è ezz le ll eelà e eoe pole lello eoo. oe qe le qle l olzoe ee le? È ee pple l lz q( q( S q ( q ( S S lle zo o e e e à e llo qell olzoe o à e q e e eeee pop oà oeo e l le o pe po oà ell olzoe o el o zle (eo e lole lee o he po p ql N llo e à l olzoe el pole. le lo à l olzoe ezoe opoee. 4

42 EQUZIONE E OE eqzoe el loe è E ell o 4 oe è oe ele po e oeee oe e è oze o. eqzoe è q lee e oe. Ql ozo eoo pe pole o eqzo qeo po? See ozoe h (l le epo à oee epe po e q pe pe N he e l oo pzle è lo ozo l oo e p el polo. ehé qeo o o ee ozoe le? ehé qe eqzoe ee eee eoe oe (o olo el loe he pee ho ee eelà le o oe ooee lo o zle llo o le. Izlee eo he e o pole o el po: Q : ( poeo ozo ll oe oe pol : { } ( [ ] Q oeo o l oo el oo e ll pozoe opoee ll e le; eee oeeeo pole e (. ole ooeeo oo lo Il eoo epzoe elle l eo oezoe l pole: ( ( ( ( [ ] ( ( ( > ; > È pole ooeeo o o e peò o ll oe pol oe eeo qeo o eeà l pole. e p o eeo o l eole oe ee: [] ( ( ( ( ( ( ; ( ( ( ( ( ( ( ( ( ; ( (

43 oo q ( el pole eole: ( ( ( ( [] ( ( > qeo po heo qle l olzoe zo ( l zoe: ~ l l ( e ol à ee lle l peez epole ( e q pe l pole: ~ ( ~ ( ( ~ ( ( ole olo lee. I eo: ~ ( ~ ( ~ ~ ~ ~ ( ~ ( ~ ( ~ ~ ( ~ ( eo o lo o le poeo: U ~ U U U ; U ( ( ; U ( ( ; U ( ( Oeeo peò l eee pole: ( ( ( U U U ( [] (4 U ( U ( U ol oeo pole o ozo l oo ooeee poo eee po l eoo epzoe elle l eo e popo. Sppoo poe opoe U o o zoe olo elle l oo he U ( ( z(. Soo o qe epeoe U ell eqzoe (4 e oeo: z λ z z z λz U U z z z z λ z λ λ o q e eqzo eezl oe o oe l olo λ. o ll p o oeeo l oe z U. oo le ozo l oo (4 eo pole eezle oo el po: z λz U U ( z( ( z( ( z( ( z( 4 (

44 O poo e λ oe oe o le pe eee qle qe o oeee poeo le ozo l oo olzoe o le oeo he o z ( : o λ ( ( ( ( z z z z z z z eò o poo peee λ ; o µ > z e µ λ : l olzoe à ell o ozo zl: z z ( ( z z ( B B µ µ µ µ ( e Be B( e e eò o poo peee eeo λ µ > ; µ Be z B. Ipoo le o λ µ < : l olzoe à ell o z ( o ( µ B ( µ. Ipoo llo le ozo zl: z( z( z z o µ B µ B µ oe e e ee? Sepleee eo eeo B e poeo elle ozo µ. I qle o µ ll? Qo µ N (N ee e l N peò eo l olo he oo. λ λ µ e o oo oloe o elo No eo o poo eee B oe olzoe eleeo q B( z he q è l olzo qe eqzoe. o o ll l eqzoe. È λ eqzoe o oe peò l olzoe à ( e e ( o ol o l olzo. oo U eo q: U ( U ( ( z e B( Ke ( eò (4 à l ele olzo o ee olzoe. oe o? eo oe olzoe l o e le olzo ell l (poo lo pohé l pole è lee e q ozoe lee elle olzo è ol olzoe oo peò he l oe K h e peee : U ( K e ( qeo po poo l ozoe zle: U ( K ( oeez poo eee oee e K oe oee Foe ello lppo ee Foe he è ol e qo è zoe e p. Và q: 44

45 45 [ ] o o o o o K K ohé è eo eo à epe llo ee o à p pe l p e - pe l p oeo p (. eò eo: e e K U K ( O he o oo U poo le le pe poe oe : ~ e e U U U U ( oeez ell olzoe o epzoe l qeo po è pole: l ee oe ( e q l e ( oee? e elo zo poo oo ] [ ] [ > > δ δ δ Q e poo: U U e U e ee l oeez oe U pplho l eo Wee: N N : ] [ oeee e e e U ohé l epoezle è epe poo e l eo è epe oe o le poo ee: e e U e ele l peez poo δ e q oeo:

46 U δ ( e ohé pò lee oe he l ee e oee (è o epoezl l epoee pee oleo lppo peolo poo e he Q δ l o ee el U oee oeee ll zoe U Q δ. Iole poeo oe he le lo eo he pe e le ee U. oeez l ee el oee oeee U ( Q δ U ([ ] ( U e q pe δ e. e peò lo pole. opo e poo he qe olzoe è olzoe l ee poo oe he è eeee eole (e z o poee eee pù eole è poo eol pole o lo ( ( e z e eeee eole o ppe. o ee llo ll olzoe pe oeo ell o po o o eo l oeez? No poo pe oeez oe popo pe l eolà e : e lolo U ( ll ( oeo: U ( ( ( e l oeo he o oe o lppo ee e q ppozoe eo o à le olo oeee pe ezoe. le oeez o è peò qeo o oe eì olo ple qo o o ( ( e oqe l l oo lo U ( e U (. qeo po poo l oeez e q pe oeo eho he: l U ( oe oo? So l lz el pe le: e Nel oo o à: U ( ( ( ( e ( ohé l o e ( ( ( ( ( e ( è e p ( à e p eo: Il ee ll pe l e p oeo e o q: 46

47 47 l l 8 e U e U e U E peò è o l oeez leo ple pe. oo o ll (. eo opeo oe opo U pe poo e he loee à: [ ] ; l o ee ee pe? lolo l le: l l l l l l U e he pe l opoez è e. qeo po heo: l olzoe ( à? Veholo ol oeo eoo ell ee. Molplho pe l eqzoe e eo oeo: ( Slppo l el olee eo: [ ] Soeo ell ( oeo q: [ ] [ ] (4 qeo po ppoo he e l zoe he olzoe (. llo à olzoe el pole:

48 ( ( ( ( [ ] ( ( > eò eo oeo ell (4: ( ( ( ( ( ( ( Qe l elzoe e he l ele eo po eo è oooo o eee pe. Se lo l oeez e q opo ole he le: l ( ( l ( eò ppo he peo è oe o eee eo q qà e. eeo l ele qo à pe oz poo peò o e he e he poà olo ee oeee o l he pl he llo he l eo e q l e e q eo e q poo e he o he le olzo ppoe e elà o lo oo l olzoe ( è. opeà qle ell olzoe llo llo pzo - e eole pò o e l eoo epzoe elle l? I eele ì è pù opleo. poo o o ee he l olzoe à eee popeà ee popeà qle. oeo l pole: ( Q ( > ( (6 o.( o peo e lo e z eole (leo le. Ne po p eeo le ppl popeà qle ell olzoe (5 he oo l ppo el o l o oollo e l ppo op. po el o (o Ioo lo pzo X ( Q ( Q oe ( Q ( Q { : Q : ( Q } Selo ee olzoe (6 epe ll eo (5 è eo oe: X oo e eo ll eqzoe o po el oo e ll oe pol pole e q ee olzoe l. Vle q l eee eoe: 48

49 eo.. (ppo el o (o S e l o loe o (o ll oe pol ( Q ( Q ( Q ( Q X le he Q. llo Q ( oeo à: O. U o o o ee epe e oqe qo Q e Q oo e e h e l pe ezoe le zo oo o e o (lol.. ozoe eà l peez o el o pl o ee ee oe o eo lo. S ε [ ] o e poo ε. eo peò ε. Sppoeo he eo llo ε. O oo pe o e ppoo he o ll oe pol. eo q lloo l o oe pol Q ε ( ε] pe e he q eeà po ( Q ε oe Q ( ] ( Q ε ε ε zo lzze epee: o ( ( ε le he. qeo po oo oe pol : e l eoe Fe le ee pe el po o (o eo l oo llo peò eo ( ( e. e ee o peò l e p ee eee eeee e peò oeo ee ee eoe ee e q à pe oz ( oeez oà lee he ( ( (. l he peò po o qo qeo lo o o l poe pe le o po el oo e q l o o pò eee l po ( ( ε ; o ( ( ε : No oo po eo ε Q o poo pple l eoe Fe. eo he e o po o l zoe oà eeo pe eo ( eeo o ol ll o ( ( he he l o l po ( ( oà pe oz eee ( ε]. eo qeo eo: Q e. oeez e q elo ε peò pe eloe eo 49

50 Q ε Q ε ε > > o he l o Q ε ε Q ε Q ε Q ε Q Q ε e oeo: ε ( ε ( ε ε ( ε ε ( ε Q ε ( ε ε ( ε Q ε Q ε O o eee ε e oeo: Q ε Q ε Q ε Q ε Q Q Q Q ε ε Q ε Q E oì l e è o. O. Se è ( Q llo lo è he Q. I le pole e l oo è o e è eo llo l zoe ll eo à e; e ee è o poo l oo l zoe à po eee. O. Se Q llo o he o e o oo ll oe pol oà lee l elzoe ( oeo ez l à epe lo Q Q ope l o e l o ll oe pol. peez o oollo (el ppo el o (o So ( ( Q. llo: X l he l ( Se Q e Q llo o Q ; ( Vle l : Q Q Q O. oeo pole el loe ooeeo. ( pl l peez o ell olzoe e pole l à ell olzoe ello pzo X. Se le ozo ho l epeoe he ee: ( ( h ( ( ( ] o e e Q ( ] h oe e le llo le l : h h. ( oo U ( p Q. eo q: 5

51 5 p p p F U U U U U U Q Q Q ohé F pe l ppo el o à U U Q Q. peeo l oeo pe V U oeo: p p p G V V V V U V Q Q Q eò pohé G pe l ppo el o à: U U V V Q Q Q Q (5 ll epeoe U o ee he: p p p p p U U U U U Q Q Q Q Q Q Q Q Q (6 pplo l (5 oeo: p U Q Q Q oo l (6 oeo ee: p p p p p U U U U Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q E o qeo l e è o. O. 4 Se è olzoe el pole: ( ] Q h loo le ee poe :

52 - Q e le - ( ; - h h ( ( ] Q ; e le ( ]. llo le l eee peez o he ppee ol l eo popeà ql elle olzo eqzo el loe: Q p h h p ( ] Q po op eo. (ppo op S X X { X : ( Q } Q. Se oo le ozo: ( 5 le he l ( S S {( Q : > } è o (o pe oeo l o (o è poo ll oe oe lele; Ee oll B ( le he B { } oeo l oo pzle è eoe p pol oo le he o po ell oe po ee oll ee eee eo (oo he l oll è e oe B { } < :. oollo Sppoo he o l. llo l pole: llo è oe o Q [ ] < ( ˆ ( ( h( ( ( ] oe pe poe olzoe X. oppe à ( > ( Q Q e l. oollo Sppoo he le zo e llo U à olzoe el pole: ( Q ( ˆ ( < e h ( ( ]. (7 h X o ee olzo (7. U Q U U ( (8 ˆ U ( U ( ( ( ] o he U pezzo ell oe pol e U h o poo eo ee S o ll oe lele pe l ppo el o. eo ( ppo op U à oe Q [ ] o Q e l o U à popo ( le po pe l e pohé o U U à p U e q el eo el oo U

53 eà lo e. Sppoo o ee he U o eo he peò ~ ~ S ppeà o ol ll oe lele. eo ( l po h le Q ~ ~ pe lo o pe l ppo op l olzoe oà eee oe [ ] eo oo p à Q ~ e l o U à popo. qe pohé o e o U ooo e oo e oà e he U lleà o l oo e q eo oeo (7 h olzoe X oe e. ole oo llo: l olzoe oele Solzoe oele oeo l eqzoe: ( ( è olzoe lo è he ( : ( ( ; ( ( Oeo he e ( Qeo po ozoe he o è o l l leo l ppoo : le qà o è eole lo è. eò oeeo ll e olzo oo o zo ol oeo epee oe: ( F qee olzo poo ee e oe peò eo: ( q q F q F q q eo F. oo z ee l olzoe e eol e oeol ell eqzoe oeo: q q q ( F( z ( F( z zf ( z F ( z q q ( F( z zf ( z F ( z eò eleo q z F F F poo 5

54 Oeo he l ee è e peo l eo z oeo le ( z ( z qeo he à he F ( z F ( z l he he l zoe F à e p. ohé o poo he l 4e F peo qe he he F ll pe z ± e ole eo l ezoe e p oeeo F ( z F ( z oeo l e F à e p e q oà eeee pe pe l oe. o q olee l pole eezle: z F F F F ( l F( z z ± eqzoe el pole peò pò he eee epe oe: z F F z eò eo poeo l ozoe ll e e oo l ele ell : z F z z F F F F K ( F( F( K K F F F( z F ( z z e z 4 z e z 4 z 4 e q 4 ( e Γ ( 4 (7 ppee l olzoe oele ell eqzoe el loe. Oeo he le: I ( ( ; II ( ( ; III ( q < > ; z IV ( l ; ( q l e peò eoo: ql è l o zle qeo pole? o oeo olzoe e e ez poe l o zle eo eo oo ee oo. O q oeeeo ll el o zle eeo eee oe olzoe l (7 e o qello he ppo è he e l olzoe ee ee peez o llo l o zle he eho ee ee opoeo oe qello eo ll IV he peò o oee o e zoe oo. M o o oe. oeo l zoe: ( ε ( ε I ε ε > zoe o o ee ε < 4 z 4 (7 54

55 ε ε I ε ε I ε l I ε ε > ε Qe zoe h peò elle l o qello he oeo oe l oo o zle pole pe ε zoe peò oeqo ll IV qe zoe e eee e e pop zoe e peò epe eee. eo qe zoe e ϕ pe le ϕ ( [ ε ε ] e oeo: ε Iε ϕ ϕ ε ε l eoe ell e ele oeo: ε [ ] ϕ ε ε ε ε ε ϕ ϕ ( ( ε ϕ( εϕ ( ϕ( e.. pplzoe lee δ : ( ϕ ( δ ( ϕ ( ϕ δ le he l: e zoe o el (oe. : el e le e pooo oolzoe. e.. opeoe lee ε [ ε ε] o le zo U ol e l el poo olee he: l I ε ϕ ϕ δ ϕ I ε δ ε l ε l epeoe he e ee poee ee e elà è o qo ee lz zoe e zoe he oo eà ee e q o ool loo e o ell o eo el po peeee oeo ll eo ell pplzoe lee oe ell e... U le è he he l lz le o el eo le el eo elle zo pe oeo I ε. o zoe he qeo po poo oe ll eqzoe el loe ooee e poo e he eo ee l opoeo eo ll III e ll IV l olzoe oele (7 e l o l eeo opoeo qo le ee eee ello peò à: ϕ l Γ ( ϕ δ ϕ ϕ l I ε ε qeo po ppo qle o zle ee l (7: l el oe. ozoe h q à ee el po ( δ ( o he qe lz pe lo eo oo op è o è olee pù oeo ee l I ε 55

56 ozoe oe ( ϕ ϕ( ϕ oppe he he l lz è l el eo elle zo (o he eo epe o po pe eà. he o poo e e ll (7? Sepleee he ole lle 4 popeà elee op e è le pe ppe h eo ell olzoe oeo popzoe ell olzoe eloà o l oo pzle l he eo eoeo oe lole e po elle olzo ell eqzoe el loe e qlqe zoe ppee eoe. Eeoe lle eo lple oo oe el o po pe l ozoe: ( ( e po ozoe eeee ople o ll olzoe oele epeoe: Γ 4 ( e ( 4 e l (8 oo le qo eo pe l (7 loo le popeà: I Γ ( ; II Γ ( > (oe pò oe qeo o o epl l o pù e o è pù l oe q N. (8 è peò olzoe el pole: ( ( ( δ (8 O. zoe: Γ 4 ( e ( 4 o o è olzoe el pole: ( ( ( δ( o eo le pe l o o le oe ohe. O. zoe: Γ 4 ( e o ( 4 o è olzoe el pole: 56

57 ( ( ( δ o eo le pe l o o le oe ohe. ole h ooeeo o o eeo oeo l eee pole: ( ( ( e poe. Fo poeo ( ( eo peò δ ( poo oe (9 el pole: ( ( [ ( ( ] ( ( ( ( δ ( ( δ ( ( ( ( δ ( ( ( ; (9. ll le qeo ( olzoe qeo pole l ooo à: è l olzoe oele (7 l e olpl pe : ( Γ ( ( 4 e 4 eò oo eo: ( ( Γ ( ( he ozo ee pee hè o qeo l? Izo o he l ( pò o e olzoe (9: peo eepo l olzoe ( j ( j! ~ j > ( e j S pò lee oe he qe olzoe oe o e he he e olzoe (9 e. I eo peò l ( o o zle ooeeo à oe olzoe l he ol e he qe zoe oeoo olzo. qeo e he qe olzoe è eee o ll o e q o è l oe l olzoe o o o ll (. Iole poee eee l pole o oeee ll ( olzoe e e o l oo. e e eepo qeo eo è ee elee ( Γ ( e e oe l epeoe he e : 4 ( ( 4 e e e

58 Qe zoe ole ole z ll ele ell (ooee o lolle eo l eple e pe è he l ele zoe eee pe l lo e pe e e q o eeo ele. Ql oo llo qee ozo? S pò poe l eee eoe: eo.4 S : l e o l pù eo o oà lo. llo olzoe (9 ell o ll ( è le he: ( ( ( ; ( ( ( Se ; è po oà le l ( ( ( ( p ; ( Se llo le he ( (. O. he e è olo l e o e eo o p l olzoe è oqe le : le pole pole o eqzoe el loe h eoeo eolzzzoe e ell olzoe pe eol e qe è l e p e eoe e qee eqzo. I eoe poo oe o el polo l oo eoo le eolà el polo zle e e pole oo leoe eolà (e. pole o pù lee ho e oe ezoe ee he pee oeo oe po eezo ell ee o. ;. ( ( ( ( Γ ( ( Γ ( ( ( Γ ( Γ ( [ Γ ( Γ ( ] 58 oo he Γ è olzoe el pole: ( δ oeo: Γ Γ Γ ( ( ( [ Γ ( Γ ( ] ( ( ( E oì l ( è o; po l ozoe pehé eeee ople; ( Γ ( Γ ( p Γ ( ( p E oì he l ( è o;

59 ( o he Γ è pe ezoe epe eee po pe oz e è poo lo è he (è ee e eeo ll (. ole h o o ooeeo oeo l pole: ( ( ( ( e olee qeo pole pplheeo l eoo hel pe l olzoe ( è ll epeoe: ( ( ( oe è l olzoe el pole: ( ( ( ( ( ( è pole he ppo à olee pohé l olzoe è ll ( lo pe l o he l ozoe zle è zhé. eo peò: ( ( Γ ( ( ( ( Γ ( Veho he qe eeee olzoe (: ( l( ( ( ( ( ( ( ( ( [ ( ( ] ( oo l eqzoe ( eo: ( ( ( ( E q l ( è olzoe (. he l oà ol o zle è e: l ( l ( Γ ( eò oloe l ( oe olzoe (. ole opleo oeo l eee pole: ( ( ( ( olzoe pe l leà à ll o ( e (. S pò qe poe l eee eoe: ( 59

60 eo..5 S : l e o l pù eo o oà lo. S ole : le he ( ( : ll ol: ( ( Γ ( ( Γ ( le he ( (. llo ( è olzoe ( e le ole l ( ( pe o po è o. O. Se llo l ( è le he ( [ olo e è o he. oeo è o e e O. e l popeà p el pooo oolzoe (. e.. poo ee l ( oe ( Γ ( ( Γ ( e peò eo peo oe l eolà pe ll eolà. è le he ( [ ( e o he e ( [ eo..6 (à Se ( [ ] e è olzoe llo ee oe po le he l l elzoe ( e ( [ ] p ( p ( [ e h peò è ell le elle olzo (.. Sppo he e e ( [ llo l ( oà olzoe ( pe l eo.5 e le olzoe à ( [ ] le he ( [. Iole e è l e q ole he oe e llo eo he ( ( [ ] e. Se po ppoo he e l olzoe ( le he ( [ olee l pole: U U U ( ( ( ] poeo U oeeo o he U eee oppe o l ( ( ( p N o U p U U e q o o l olzoe à qo e ooo epe. O. I eoe.4.5 e.6 oo ppll o o e he o pzo leole. 6

61 4 EQUZIONI I OISSON E E Uà ell olzoe ell eqzoe ple e. 4. e oeo o ello e eoo e B - B ; - B ; - B. 6 l he: eo. 4. (ol G-Gee S peo oeo lo o oo eole (oè le poe eee o po olo eoe ole ee o o po e o q [ ( ] le ( e ϕ ( (oè po eole e q o opoe e. llo le l elzoe: q ϕ q ˆ ϕσ q ϕ ( oe ˆ è l eoe ole ee. O. ( è o l ol ezoe pe p pù eo ello pzo e à olo le o l eo el oo. Molo peo ell zoe l poo el po eole q à peo l ee zoe pe ell o pe e poeo ee poo q l eee e ell (: ( ϕ ˆ ϕσ ϕ ϕ ϕ Σ ϕ ( ˆ I eo lo eo epe eeo ll ( o ll ( epleee oe ol ezoe pe p. eo. 4. (à ell olzoe e pole oo S o oo eole e o he e le zo ( llo loo le ee e: Il pole: ; : ; h olzoe Il pole: h ˆ ; : h olzoe ( ( ; peo oeo lo ( e ( h. ( (

62 . Il pole: h ˆ ; : h olzoe ( ( So ( ( ( eo oe. olzo e (. oo U U ; U : U Molplo pe U l eqzoe e eo o oeo: U U Ieo pe p eo q: U U U U U ˆ Σ U U U U U ˆ Σ U U ˆ Σ ( U ( U ( U eo: U pohé U ll l oo eeo he oe eo à q oeee llo peò eo U e q l è o; So ( ( U U ˆ olzo e (. oo U U ; U : Molplo pe U l eqzoe e eo o oeo: U U Ieo pe p eo q: U U U U ˆ U U U ˆ Σ U ˆ Σ U U U U U ˆ Σ U U ˆ Σ ( U U Σ ( U ( U eo: U UΣ ˆ U Qe elzoe è l e U ll l oo e l o ee ll el oo peò eo: U U U U e q l è o; So ( ( olzo e (. oo U Σ eo: 6

63 U U ˆ ; U : Molplo pe U l eqzoe e eo o oeo: U U Ieo pe p eo q: U U U ˆ U U U ˆ Σ e q l è o. U U U U Σ ˆ U U Σ ˆ ( U ( U ( U U Fzo ohe e loo popeà e. 4. U zoe ( o peo oeo e zoe o e le (e q e è olzoe ell eqzoe ple. U zoe o è pe ezoe he le ( eo. 4. (popeà ell e o S o B { } < : le he I B B II ( σ ; σ. 6 B loo le popeà:. llo pe o oll I le pole le popeà e o oo he o e o po el oo loe p ll e e lo he e lo ql oeez oo qel po he ll e e lo el eho e oeo.. oo p l II e po l I. eo ( ] le he : ( ] po epee ell o: ( ( σ σ B ( Ipoeo o l o le σ σ o σ e eo oeo: σ σ B B ( ( ( σ B ( ( ( σ σ ( B oeo o ( σ ( σ eo: σ B ( B ( ( σ ( σ σ σ σ

64 64 B B σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ Ieo pe p (o l ol Gee-G eee oo oe el l oo oeo: [ ] B B σ σ σ oo o he è o eo: [ ] B σ σ σ σ 44 (? E peò o oeo he è oe. poo he e he: B l l σ σ σ σ σ σ M o he è oe poo e l e o ( ] peò eeo l o le o zlee pe eo: B B B B σ σ σ σ σ σ σ σ l l e o qeo l II è o. O olplho pe e e e eo (o le ll eo el el e oeo: B B B B B B l σ σ σ σ σ σ e o qeo he l I è o. O. e popeà e o oo epeo oeee ple he o eple ell p eepo o po lle ooe pol (o he qelle ee qeo o qelle pol lo pù ooe. eo. 4.4 S o peo oeo le he lo l I e l II pe o e pe o B. llo è he le e le oeo è zoe o e è o e pe le popeà e o.

65 p o eo 4.5 S peo oeo. e p ql ˆ olle ppeee ll l B ( ( ~ M ˆ ( B ( I le pole pe p ql { } N... M 65 ~ ee eo o M le he: ~ ˆ eeà ee olle he l olle oe o e o oll oee l eo ell oll peeee e p el oo e el po e ell lo o. eo. 4.6 S ( e pe o o peo oeo le he lo l I e l II pe o B. llo e è po h o o o lole llo è oe o.. Sppoo pe o he o oe e he o lole pe à ( olle { } M B ( B o ( le he po. Gze l eoe 4.5 eeà l e ( B pe... M. oeo B e ppoo he pe lo l I e l II ( elà eee e lee pe lee oee he l l. llo l o lole à epeoe o eepo l I: ( B ( ho o z p ( B ( z B (. eo q: B e B ( z ( ( z ( B ( B ( \ B ( z [ ( ( z ] ( z ( z > ( ( z > > l peò he ( z ( Qe oloe è hee o peò oà eee oe ( B > e. Se peò peo qeo poeeo M ole pe o l oll oe o epe ll ee oezoe peò o po eee he oe o o loe p e q l e è o.

66 oollo S ( o peo oeo lo le he lo l I e l II pe o e pe o B. llo le l eee elzoe: oeo e è peee o o o lole zoe o e oo lo llo le o o o oà o ll oe el oo. Se oe eo eo ell o ell peeee ozoe e peò à oe. oollo S ; : peo oeo lo e ( h l pù olzoe ( ( le olzo el pole: ; : h: Se e ee ( ( ; llo l pole:. Iole ( e e o le he ( > llo h he. oollo ozoe ell à ell olzoe è à oe el eoe 4. e è q à o. oo q e : oo U e oeo q l pole: U ; : U G Se ee le he U ( G llo U è oe e po (l o è poo pe l eoe 4.6 e q lo à he G e q eo Se ee oeo U G > > e peò l e è o; S eo: U G pplo l e l oollo e po l o eo: e peò l e è o. >. llo eo o ol 66

67 o ll e olzoe oele eo. 4.7 ( olle S o oe. Iole e l (peoee o eoee. llo è llo è o (zoe e. eò le ohe oo poo epl. p pe el eoe è o eeoe ll eo el oollo oeo ( eoo e ll oe l oe o è peò e o e e q à oe. e zoe o loo he le ee popeà: Se è o è o pe o llo he o oeo l l o è o o; Se è o llo he ( ( M è o pe o M he ooole ( M M e ele. Qee popeà eoo ee olzo l o olzo el po ( : pe e qeo peò è eeo l po lle ooe pol ( o ehe ( e peò à eeo oe he l opeoe lplo. e epeo opoe el lplo oo le ee: - plo ooe pol: - plo ooe ehe: z oϕ o oϕ ϕ ( ( o ( ( ( ϕ ( ϕ ( ϕ ϕϕ ϕϕ oϕ ϕ oϕ ϕ oϕ ϕ ϕ O qee epeo è opo opoee le he oee le ee e opoee ezle he oee le le ee. l oeo he eho olzo l e q pee olo qo oleeo l eqzoe ple le opoe ezl o pe o e lle. o o popo ll eqzoe: o : ( l o : 67

68 ( e e e (lle o poo e o he pe o ee oe lo qello he o ell epeoe le. Ee qee olzo o oo ohe pe. Ql è l o zle pe qee olzo? I elà o poeo oee l o l oo qo l oo è llo oeo ll oze e o he ee le olzo oloo he l eqzoe oo δ ( oe l lz è l el eo elle zo e δ δ ( è l zoe oe. ò eo olplo e e pe zoe e ( l lz eo oe e oè: ϕ δ ϕ e eo o δ ϕ δ ϕ oeo ϕ ϕ( ϕ [ ϕ ] ϕ [ ϕ ] ϕ ϕ ϕ( (*epeo o le olee qeo po poeo pe eplà olo oe l loe hè. Ne o eo po le ozo: o : l l o : z N ( N ( z N e N oo le olzo oel ell eqzoe oo. qeo po oì oe o o pe l eqzoe el loe poo poe l olzoe ql eqzoe oo o ll olzoe oele. Solzoe eqzoe oo olo o l pole z (poo ple eeeee pole o eqzoe qo o l oo N. eo ( : δ N ( N ( Vle llo l eee eoe: o eo: ( 68

69 eo. 4.8 S ( ppoo opo è l olzoe el pole oo M l O M l Solzoe eqzoe oo olo o l pole e. llo ll ( è le (. Vle ole:. eo ( : δ N( N ( Vle llo l eee eoe: eo. 4.9 S ( ll (4 è le ; l ( ppoo opo. llo le:. o eo: e è l olzoe el pole oo (4. oo zlee l q eo ozoe olo ql ell eeo ell qo l ele ozoe o ee o le. ohé è ppoo opo B : B eeà e ( { } le he < (peeeee ll o el ppoo. Q eo ll (4: N( N( è l ( B B e o ll. S ( N è ele B ( e peò l o è o. peò eo l olzoe. llo U e he à olzoe U e q à o pe l eoe 4.7 à oe e p peò eo. Se e oo ee olzo pe ee oà peò lee: l ( l ( l ( l ( e q he l è (qlee o. Fol oo l o oeo l pole: 69

70 B B Vloo llo ee eoe: ( ( > ( B ( (4 eo. 4. Se ( ( e pe loo le popeà e o o llo eo e oeo à o. eo. 4. olzoe (4 è ll epeoe: [( ( ] ( σ B ( ( σ ( σ e ole le ( B ( B ( σ (5. S B o peo oeo lo le he B. oeo llo l pole: B B B ( B llo pe l eoe 4. (5 h olzoe ( B ( B (5. Sppoeo ee pe o he e eo olzo e e ee o q elle zo ohe e q he l loo eez U à o à olzoe el pole: U B B U B (6 peò U à ol ll oqe e q le olzo o oe olzoe. e e qo ee l (5 e è popo l ol oo l o eo o. oe è oe le ol? o ll pozoe el pole ooe pol ( o < pe eplà e < pe l pole eà: ( ( o B B ( ( ϕ( ( ( B B eo ozoe e o he l zoe è o l oo el o pe eo l o oo epe l e. pplho llo l eoo epzoe elle l pe eo: 7

71 ( ( Θ( Θ Θ Θ λ λ Θ λ λ Θ Θ λ Θ λθ Θ o elo ele o λ pe poe eee le o l pplzoe ll eqzoe el loe. olo q pe p l eqzoe Θ ppoeo e pe lo λ oo oe olzo o l: o µ µ µ λ > : Θ à epeoe el po Θ( e e pple peò è l ozoe peoà ( ( Θ( Θ ( µ µ eo Θ Θ( e e.... ozoe peò e q o poeo elee olo po; o λ : Θ à epeoe el po Θ ( e q à hee o peo e peò l olo ll oo po he l (olzoe oe; o λ µ < : Θ à epeoe el po Θ ( o ( µ ( µ pe poeo elee olo e pe ee l olzoe qo e à peo. o o ll eqzoe eo eo peeeeee l : o λ : eo: e e e l o λ µ > :oeo oe zoe opo ( ( eo: µ µ λ > e e e λ µ l µ l µ µ e... o l λ ppeeee o o e. I elà oo olee eqzoe ple oo lo eo oo olzoe o e oè le pe o poo ee l o λ qo oee loo le ee oo e oe é l o µ > olzo el po: µ ( ( o( µ j ( µ µ λ o pe lo eo oo. oeez eo I le pole e olzo oo e polo o oeo polo lplo llo. o poo ee l à qo ql o l olo ell eqzoe λ λ Θ λ Θ l olzoe à el po Θ( e e peò o λ < eo: 7

72 µ µ jµ jµ λ µ < Θ( e e e e ( o( µ j( ( µ o( µ j ( µ oì oe eo o ll eqzoe el loe o o l olzo o µ peò poo peee oe olzoe l loo oo pe o µ N e peò eo olzoe oo o ee Foe: µ µ ( ( o( µ j ( µ o( µ ( µ µ µ µ ( o( µ ( µ µ µ µ Ipoo l ozoe l oo pe ee oee ell ee: ( ( µ o( µ µ ( µ ϕ( µ ( ϕ( o( µ ϕ( ( µ ϕ ( ϕ( o( µ ϕ( o( µ ( µ ϕ( ( µ µ µ µ µ µ µ µ poee l ozoe o he qe olzoe oee pe l eo Wee h e l oo peò poo ee oo e ele e oeeo q: ( ϕ( o( µ ϕ( o( µ ( µ ϕ( ( µ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ( ϕ( o( µ o( µ ϕ( ( µ ( µ ϕ( [( o( µ o( µ ( µ ( µ ] ( ϕ( [( o( µ o( µ ( µ ( µ ] µ ( ϕ( [( o( µ o( µ ( µ ( µ ] µ ( [( o( µ o( µ ( µ ( µ ] µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ o µ Il ee eo le e è ee eoe he pò ee he oe: µ ( β o o β β ( ϕ( o( µ ( µ µ µ jµ µ jµ ( µ e ( e e ( e µ jµ ( o( µ ( e e µ µ µ µ 7

73 7 o o o o o o o o e o o e e e e o j e j j e e e e e e e e e e q q q j j j j j j j j j j j j < µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ eò o l olzoe oe: µ µ µ ϕ µ ϕ µ ϕ o o o E oì o oeo l ol oo pe l o o o. Se eleo o eeo eo: µ ϕ o Noo he l eooe ell ele è p pe l eoe el oeo ll z (l qo p e Q ooe pol peee e oeo oo el o l ol le l eeo o o eo. Se olo pe lle ooe ee eo: B Q Q Q σ σ σ σ σ ϕ ϕ E q o oo l e. Oeo he oo lle ooe pol e poeo oeo l eo popeà e o ( po poo ee e oe l p popeà: B B σ σ σ σ σ

74 5 EQUZIONE EE ONE Eqzoe elle oe eole eqzoe elle oe è ell o oe è l eloà ell o. olzoe è zoe o e ee eoe ollo; l e ooee ell eqzoe ee eoe oezoe ell ee oe eepo elle ollzo o. o he è peee l e eo epo à ee ozoe zle he ll e p pe ezoe ozoe h. Eqzoe ooee pe o oeo o lhezz zlee ol e l ee e lo oe l qo e o p. oo peez eoeo olloo oeo q l pole: ( ( ( ( ( > ( ( ( ( ( oe poo oe o oeo l o zlee e o o ol l ee (po e popo l ozoe hle. pplho q l eoo epzoe elle l eo olzo el po ( ( X ( : X λ X X λ X X λx olo o l eqzoe pzo eo pol lo λ : o λ µ > : µ µ X e e X ( X ( X ( X ( e µ e µ e peò o eleeo λ µ > ; o λ : X X X ( ( X X ( ( e peò o eleeo eeo λ ; o λ µ < : 74

75 75 X N X X X X X µ µ µ µ µ o o ò eo po ll eqzoe epo poo eo ee olo: < < µ µ µ λ µ λ λ o o eò oeeo l e olzo ell o: { } { } X o eò eleeo oe olzoe eele l o e qee olzo he pe oe o lppo ee Foe el po: o e eee le o e poo le ozo zl: o oeo e pe eepo oeeo: B B... o o o

76 76 [ ] [ ] [ ] o o 4 4 Qe olzoe oe pò oe è he le l oeo he l lppo pzo è ole zhé epoezle eeee eo olzoe eo le. oà pee ll oeez oe e le zoe o l eo Wee ( po l ozoe. ezoe oell pe l o e e poe e el oello oo: << << ; Spoe olo ezoe ele; ez o oezoe ell ee; 4 o o h eez ll leoe (he poee ee ll pozoe oz ezoe pepeole e oz olo po ezle (τ ell o. qeo po o le ee eqzo: - Blo o el eeo eo: oeo l eà poo olpl pe l lhezz eo o poo è p llo eo pooo eeo ll e > ; - Blo elle oze ozzol: o o τ τ Il lo è le pohé o oeo pe poe l poe ozzol e q l elezoe le ezoe ll (o pplo l eoo ppo ell N. eo e oleo o τ oeo: [ ] [ ] [ ] o o o o o o o o o o o o o o τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ qeo olo he l eoe è l e lo l o e leo le eo olo el epo. olo è l olo opeo po pe po l eoe eoe ell o e l ozzole el po pplzoe;

77 (eo eeo o o eo e oze - Blo oze el: τ ( ( τ( ( ( ( ( ( I p e ppeeo le opoe el elle eo e l eo o ee l ezo ee pp é le oze zol e o eele oz ee ele; eoo eo o ee l pooo e elezoe el o o o ll qo l poe oo olo el. o τ ( e ( lle eqzo peee oeo: τ τ o τ τ ( o( τ τ ( ( ( o( o( τ ( τ ( ( ( ( ( τ ( τ ( ( ( τ ( ( ( ( τ τ ( ( τ e qeo oo o o oeo eo l eqzoe he ee le zo o he ee eqzoe elle oe. Veo o ll oezoe ell ee. oeo oee l pole (. Molplho l eqzoe pe e eo l o oeo: ( [ ] ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 77 Ieo peee o ee e e poezle e oo l ele poo e he l oe lo o è he l ee ole he oe (e q à l e he ll e zle peò à: ( ( E E E ( E ( (

78 E E ( E ( ( ( ( ( ( oeez po e qeo lo eoe poo e he e le eqzo elle oe ooeee eoo eoe l ee oe e q pe ee o l ( e l (. Eqzoe ooee ( oeo l eee pole: ( ( ( > Vle l eee eoe: ( Q ( ( ( ( ( eo. 5. (à ell olzoe ( So: - ([ ] - ([ ] - - ; ; l; Q ( ( ( ( ( ( ( ( Se ( Q Q (ozo oplà pe o o oà è olzoe ( llo é è l olzoe.. Sppoo pe o he e l olzoe ( Q U eo: ( Q ( ( ( Q. llo poo U U U ( U ( U ( U ( > o he o he e o pole ooeeo poo lee l oezoe ell ee e q pe l ( eo: E E 44 e q l e è o. ( E ( U ( U ( ( U 78

79 oo llo: l ol lee oeo l pole: ( ( ( ( ( No poo olee ( ol eoo epzoe elle l popo pehé l oo è llo poo oeee ol ol oqe. Se o l opeoe ezoe ozoe oeo oeolo o oe oe poo e l eqzoe oe l eez q e q o: oo ( ( ( oeeo l e eqzo poo: Sppo à oe olee ee qee eqzo. pplo l ( e l (5 el polo ll eo e ll p eqzoe peee oeeo: ψ ψ ( ( ϕ( ψ ( ( oe ϕ e ψ oo zo ze he eo lle poehe ozo zl elle eqzo poo op. Ipoo o pe l ppo le ozo zl pe oe qee zo e oeo: ( ϕ ( ψ ψ ( ( ( ( ϕ ϕ ψ ( ϕ ψ ( ( ( ϕ ψ ψ ( ( ( ( ( ( ( ( ϕ ψ qeo po poeo z ( eo: z z [ ] z [ ] ( ( ( z z ( z 444 ( [ ( ( ] ( z z z

80 ( ( ( z z ( z z ( ( ( z z ( z z F ( G ( ( è l oe ol lee. I e F ( e G( ppeeo peee l opoee ee e l opoee poe ell o. Qe olzoe è? qeo popoo eo l eee eoe: eo. 5. (à ell olzoe ( So e ( ll ( è le ( [ e e è l olzoe (l. (. llo l olzoe O. ( h eo he e e/o o oo o ho eo o oà lo: qel po peò l ( oe olzoe eole. O. ( è le pe o po ( eo p eeeo ehe oè le ee eqzoe ee ( e poe (. Qee ehe eeeo l popo eo o oo ll eo el qle l loe ell olzoe à peee l loe e zl ( : qeo oo è eo oo lez e è eo oe: ( {( [ < < } I : oo lez oo peez l oo e peo eeo po ( eo oeo eeee ehe oè le ehe he poo e p ell e l è e. Qee ehe eeeo ll e ello eo oo lez eo oe ( [ ]. Ql è l eeo pezoe e zl ll olzoe? È peo eo: peo po ( ql eo hè pezoe e zl ( lez l loe ee ppeee 8

81 ell olzoe e l ele peo eeo ee qo h oeo e (. Go l qeoe eo eo pezoe lezeà p ppee I ( po ( l pozoe oo lez ( qel o e elee l loe polo zle oeo ( e zl ( elo qeo oeo eo. oo llo o o ooeeo oeo l pole: ( (. Fo e epo e I qel o e è eo oe o ( ( Ulzzo l eoo hel pe olee (4 pe è ll epeoe: ( (. peeeo (4 oe è l olzoe el pole: ( ( ( (5 ( ( (5 è pole he ppo à olee ze ll ol lee pe eo: ( ( ( ( ( ( ( z z ( z z ( ( ( ( ( ( z z ( ( E pplo l (4 oeeo e : ( ( (5 ( Uo q l ( e l (5 e eo l eee eoe: (4 eo. 5. So: - - ( [ ; llo l pole: ( ( ( ( h olzoe ( [ ll ol: 8 (6

82 ( ( ( ( ( z z ( (6 ( O. e ozo oo o o le ee e el eoe. e l (è ee lole le ee pe e eoe ll (6. O. 4 I oe oo peez e oo lez eoo l pop là he el oo llo. Eqzoe elle oe : ol Khho oeo l pole: ( ( oz.. eho pe qeo pole pe eplà elle olzo l oeo elle oe ehe ( o z. oo q l eqzoe ooe ehe e llo e o e eo: ( ϕ ( ( ( ϕϕ oϕ ϕ ( olzoe qe l eqzoe l ooo à e è ll ( pe eo: ( F ( G( ( F ( G( eò oeo e o o ee e poe o ± oe e oz l oe / pe pe l o ee ll. qeo po o he elle eehe ozo h e oeo q l pole: ( ( h ( ( oe oeo? Sepleee eo he le ( ( ( ( e peò l e epole oleà l pole: h oe (7 ole l pole: (8 8

83 ( ( ~ ~ ~ ( ~ ( ee h è ee l olzoe el pole: ( ( ( ( ( h I e oo (9 e ( oeo (7 e q o he le eqzo oo le poeo o o ee oe. qeo po peò o oeo l pole oo: ( oo llo: Γ ( δ ( ( ε l ε ( ( Γ ( 4ε ( e 4ε ε > l Γ ε ( ε ϕ ϕ ϕ ( e oho l pole oo qeo oo: ( ( h ( ε δ ( ε ε ε ( ε ( Γ( ε oe ε è pe e o epoee. eho q olzo ( el po: ε ( F ( G( eò le ozo zl ( eeo: ε ( F( G( F( G( ε ( F ( G ( Γ( ε Eloo qee epeo oeeo q: F F ( G( F( G( F ( G ( G 4 4ε ( G ( Γ( ε F ( G ( Γ( ε G ( Γ( ε 4ε Γ( ε... e (9 ( ( 8

84 F ( G( 4 e 4ε 4ε ( ( ε 4ε 4ε ( F( G( e e 4 4ε ε l ( ( [ δ ( δ ( ] ε 4 Noo peò qe l epeoe he δ ( o pò he eee ll qo ppee δ ( l e e è pe ezoe poo qeo o h eo. eò eo e: ( ( δ 4 ( ( δ 4 Qe epeoe he è l olzoe el pole ( ppee e o o e oe e oz o /. qeo po e oeo l pole: ( ( h δ ( ( ( olzoe qeo pole poeeo oo loo qo o pe l p pole E à: ( h δ ( 4 o he qe lo pole lo o è he l zoe ( pe oeee l olzoe ( oè h à ee ee qe epeoe e eo: h ( h ( ( δ δ h 4 4 qe l epeoe è pop qo le zo o oo el. eò eo l pee e ee S { : } ooe ehe o: h ( h 4 δ ( δ ( 4 δ ( h( σ σ 4 S oo peò l ezoe el eo: δ S h ( σ σ ( ( δ ( ( ( ( h( σ ( h( σ S σ h 4 ( h( σ S σ 4 S S h σ ( σ σ e po ll 84

85 e oe ee poo pple lo eo oeo (8 e oeeo oì: ( ( σ σ 4 S ( oeez oeo el oo eee: h ( σ σ S h σ σ S 4 4 (7 è l oe ol Khho he ole l eqzoe elle oe ooee. S pò poe l eee eoe: eo. 5.4 So ( e h (. llo l (7 oe l olzoe l (7. O. Il oo peez ell olzoe ( ql è oo 4 ol ee ( le he ( he pe è pee e. e zo e h lezo ( hee olo e eoo e p ppee l oo peez (. Se ppoo he o ppoo opo llo eeà e ( { } B < po : le he l h B ( e pe he S ( { } (7. eo llo : e B ( e peo oe ee oze: < : S ( B - à ll; < - oo he peò è o ll e e q l olzoe < : S ( B peò pò eee o ll; - > : S ( B peò è o ll e e q l olzoe à ll. Qo ll è ol e he l ele o pee. Se poo llo eo e h oee (e oè o elle el N e q l ele à o llo olo ll e : peò poo e he oee poe (oè el poe el e he po oo peep pe olo e (ppo e o oe. 85