Interazioni Elettrodeboli. Lezione n. 19. La scoperta delle correnti neutre Unificazione elettrodebole

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1 Interazioni Elettrodeboli rof. Francesco Rausa Università di Milano ezione n a scoerta delle correnti neutre Unificazione elettrodebole anno accademico

2 a scoerta delle correnti neutre a Teoria di Fermi ha consentito di interretare una enorme uantità di fenomeni ma rimane il roblema che è una teoria non rinormalizzabile Abbiamo visto che la Teoria di Fermi revede che le sezioni d'urto dei rocessi di corrente carica diendano linearmente dalla eneria σ GmNE ν Evidentemente uesto andamento non è accettabile erché divere Abbiamo visto che l'introduzione di un bosone vettoriale come mediatore della forza rimuove il roblema erché conduce ad una sezione d'urto asintotica non diverente (vedi diaositiva ) σ 4 s 4 GM W s Questa circostanza otrebbe far ensare che si ossa formulare la teoria in modo che essa sia rinormalizzabile Tuttavia abbiamo visto che la massa diversa da zero del BVI rende la teoria non rinormalizzabile Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 576

3 a scoerta delle correnti neutre Nel 1961 Glashow roose un modello er le interazioni deboli basato sul ruo di aue SU() U(1) Nel 1967 Weinber e Salam introdussero il meccanismo della rottura sontanea della simmetria er introdurre la massa Nel 1971 't Hooft dimostrò che la teoria era rinormalizzabile Il modello roosto revedeva le correnti neutre Tuttavia, nel corso deli anni 60, furono cercati, senza successo, decadimenti mediati da corrente neutra, come ad esemio K 0 + a corrente adronica enera un transizione da uno stato neutro (K 0 ) ad un altro stato neutro (il vuoto): ΔQ = 0 assenza del decadimento faceva ritenere che le correnti neutre onon esistessero o che avessero una intensità estremamente bassa Nel 1970 Glashow, Ilioulos, Maiani: meccanismo GIM er sorimere le correnti neutre con cambiamento di flavour: FCNC e correnti neutre conservano il flavor dei fermioni Possono esistere anche se non esiste K 0 + Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 577 s d Z 0 +

4 a scoerta delle correnti neutre Alla metà deli anni 60 A. aarriue, A. Rousset e P. Musset reararono la roosta er la costruzione di una camera a bolle er la ricerca del Bosone Vettoriale Intermedio W mediante fasci di neutrini a collaborazione era formata dai laboratori: Aachen, Brussels, CERN École Polytechniue Parii, ondra, Milano, Orsay, Oxford Quando il rivelatore entrò in funzione nel 1971, le riorità di ricerca erano Ricerca del BVI Ricerca di letoni esanti Dee inelastin scatterin e violazione dello scalin 'interesse da arte dei fisici teorici al modello di Glashow, Weinber, Salam aumentò notevolmente nel 1971 doo il lavoro di 't Hooft sulla rinormalizzabilità della teoria Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 578

5 a scoerta delle correnti neutre Discussioni fra P. Musset, B. Zumino, P. Prentki e M.K. Gaillard attirarono l'attenzione deli serimentali sulla ricerca delle correnti neutre Preferita dai teorici Preferita dali serimentali ν ν + e ν + e Il rimo rocesso aveva il vantaio della estrema chiarezza e basso fondo ma la sua sezione d'urto era molto iccola + N ν + X In tutti e due i rocessi non c è il muone nello stato finale E una corrente neutra σ G m e E ν Il secondo aveva il vantaio di una "alta" sezione d'urto ma fondo adronico e difficoltà di calcolo teorico Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 579

6 a scoerta delle correnti neutre Furono osservate diverse fotorafie di eventi senza muone Per otere affermare che si trattava di correnti neutre occorreva calcolare le robabilità di eventi di fondo: Neutroni di alta eneria che interaiscono nella camera a bolle Produzione di muoni molto lenti che non si vedono nella camera Muoni cosmici che fanno una interazione rofondamente anelastica Il roblema rinciale era il fondo di neutroni, studiato mediante li "eventi associati" 'idea era di dimostrare che e interazioni di neutrini sono distribuite uniformemente nel rivelatore e interazioni di neutroni hanno un andamento esonenziale ( ) T z n z = n e ρ σ o Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 580

7 a distribuzione saziale deli eventi Saiamo che il numero deli eventi rodotti in uno sessore dz di materiale è dn n Adz A σ = n ρ = oρt o T dzσ beam dz z Questa relazione è valida uando lo sessore è iccolo, cioè uando dn << n o Se il bersalio non è sottile beam a diminuzione del numero n di articelle del fascio è Da cui dn = n z ρ dzσ dn n z ( ) T = ρ dzσ ( ) T 0 dz z ( ) T z n z = n e ρ σ o Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 581

8 a scoerta delle correnti neutre Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 58

9 a scoerta delle correnti neutre Mentre ferveva l'attività er valutare il backround neli eventi di corrente neutra adronici fu trovato un evento candidato di interazione neutrino-elettrone mediato da corrente neutra Il fondo er eventi di uesto tio era il decadimento β inverso νe + n e + Quindi il roblema era il fondo di ν e nel fascio di ν Vedi: Galison, "How the first neutral current exeriments ended", Review of Modern Physics 55,. 477 (1983) Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 583

10 a scoerta delle correnti neutre Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 584

11 Interazioni di corrente neutra Voliamo adesso ricavare le formule er le sezioni d urto di neutrini (e antineutrini) in rocessi di corrente neutra su nucleone ν N ν X ν N ν X Voliamo sviluare le formule nell ambito del modello a artoni Ci servono le sezioni d urto er interazioni di neutrini su uark Una formulazione analoa a uella delle correnti cariche ci orta a iotizzare un amiezza di scatterin roorzionale al rodotto di due correnti 4G ν ν J NC ( ) J M = ρ ν NC ( ) Normalizzazione c k k' v e c a Z Il arametro ρ tiene conto di un eventuale differenza di ' intensità fra la corrente carica (G) e la corrente neutra (ρg) e correnti cariche hanno mostrato che il neutrino è semre left-handed e uindi assumiamo che la sua corrente sia uuale nei due casi NC 1 5 J ( ν) = uνγ( 1 γ ) uν Per la corrente dei uark si assumono semre li accoiamenti vettoriali (V,A) ma con coefficienti c v e c a arbitrari da determinare J NC 1 5 ( ) = ( v a ) u γ c c γ u Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 585

12 Interazioni di corrente neutra NC 1 5 J ( ) = uγ( cv caγ ) u arbitrarietà di c v e c a (che devono essere determinati dall eserimento) sinifica che la corrente neutra uò contenere una comonente H e una RH Infatti troviamo R e tali che ( 1 ) ( 1 ) v aγ = R + γ + γ c c Sviluando cv ca R + = c v R = R = ca Infine cv + ca = NC 1 ( ) ( 5 1 J ) ( 5 = Ruγ 1+ γ u + uγ 1 γ ) u Pertanto l elemento di matrice diventa 4G J NC ( ) J 4G = ρ ν NC ( ) NC NC = ρ J ν JNC + J JN C ν a somma dell amiezza di scatterin di un neutrino Su un uark Riht Handed R con intensità R Su un uark eft Handed con intensità M ( ) ( ) ( ) ( ) R R Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 586

13 Interazione neutrino uark (NC) e sezioni d'urto er l interazione neutrino-uark tramite corrente neutra ossono essere scritte utilizzando i risultati ottenuti er le correnti cariche Dal momento che la corrente neutra è una sovraosizione di una corrente V A e di una corrente V+A er oni sezione d'urto occorre considerare due contributi Abbiamo inoltre visto che la diendenza della sezione d urto dall anolo era determinata dalle elicità dei fermioni e dal momento anolare totale a sezione d urto è isotroa uando J z = 0 Nei casi ν e ν R a sezione d urto diende da (1+cosθ) er J z = ±1 J z = 0 Isotroa Nei casi ν R e ν J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ Per le interazioni di antineutrini valono considerazioni analohe Infine avevamo utilizzato la relazione 1 1 y = ( 1+ cosθ ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 587

14 Sezioni d'urto neutrino uark (NC) ν k ν Z ν k' ' ν θ J z = 0 ν R ν θ R Isotroa J z = 1 J z M d 1+cos θ σ 0 er θ π dω = dω G s 4π G s = 1+ cosθ 16π ( ) M M R R k ν Z ν k' ' ν R ν ν θ ν θ R J z = 1 J z M d 1+cosθ σ 0 er θ π J z = 0 Isotroa dω G s = 1+ cosθ 16π = dω ( ) G s 4π M M R R Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 588

15 Sezioni d'urto antineutrino uark (NC) k ν ν Z k' ' ν R ν θ J z = 1 J z M d 1+cosθ σ 0 er θ π dω G s = 1+ cosθ 16π ν ν θ R J z = 0 G s Isotroa = dω 4π ( ) M M R R ν k ν ν Z k' ' ν R ν θ ν θ R J z = 0 Isotroa J z = 1 J z M d 1+cosθ σ 0 er θ π dω = dω G s = 1+ cosθ 16π G s 4π ( ) M M R R Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 589

16 Rieiloo sezioni d'urto (NC) 1 1 y = ( 1+ cosθ ) k ν ν Z k' ' d G s = + ( R) ( 1 y) ( ) Ω ν 4π k ν ν Z k' ' d G s = + ( R) ( ) ( 1 y) Ω ν 4π k ν ν Z k' ' d G s = + ( R) ( ) ( 1 y) Ω ν 4π k ν ν Z k' ' d G s = + ( R) ( 1 y) ( ) Ω ν 4π Queste formule valono anche er lo scatterin neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 590

17 Sezioni d urto neutrino nucleone (NC) Per semlicità trascuriamo il contenuto di anti-uark σ ν d G s = x d x + u x y + d x + u x dxdy π { ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) } dr ur d u Utilizzando la simmetria di isosin d ( ) = ( ) = ( ) d x u x d x n G s = + ( R) ( 1 y) ( ) Ω ν 4π d u u ( ) = ( ) = ( ) u x d x u x n n u d d ν G s = x ( ) ( ) ( 1 ) ( ) dr d x ur u x y d d x u u ( x ) dxdy π Per il neutrone n σ ν { } d G s = x d x + u x y + d x + u x dxdy π νn { ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) } dr n ur n d n u n G s = x u x + d x y + u x + d x dxdy π { ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) } dr ur d u Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 591

18 Sezioni d urto anti-neutrino nucleone (NC) Per semlicità trascuriamo il contenuto di anti-uark σ ν d G s = x d x + u x + d x + u x y dxdy π { ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) } dr ur d u Utilizzando la simmetria di isosin d d σ G s = ( ) ( ) ( 1 ) R + y Ω ν 4π ( ) = ( ) = ( ) d x u x d x n d u u ( ) = ( ) = ( ) u x d x u x n n u d d ν G s = x dr d x ur u x d d x u u x dxdy π y Per il neutrone n σ ν { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) } d G s = x d x + u x + d x + u x y dxdy π νn { ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) } dr n ur n d n u n G s = x u x + d x + u x + d x y dxdy π { ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) } dr ur d u Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 59

19 Sezioni d urto er bersali isoscalari (NC) Considerando nuclei bersalio isoscalari (con uuale numero di neutroni e rotoni) le sezioni d urto sono la media delle sezioni d urto recedenti Per le sezioni d urto di neutrino ν G s { = x ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) } dr d x + ur u x y + d d x + u u x dxdy π n ν G s { = x ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) } dr u x + ur d x y + d u x + u d x dxdy π Q( x) = u( x) + d( x) Definiamo Otteniamo νn G s = x ( ) dr ur 1 y d u Q x dxdy π Definiamo R ur + dr u + d Otteniamo E analoamente er le sezioni d urto di anti-neutrino { } ( ) νn G s = x y + Q x dxdy π { ( ) } R 1 ( ) νn G s = x R + y Q x dxdy π { ( 1 ) } ( ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 593

20 Sezioni d urto er bersali isoscalari (NC) Interiamo le sezioni d urto risetto a x e definiamo 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q = xq x dx = x u x d x dx Q = xq x dx = 0 0 x u x + d x dx Otteniamo νn νn G s { G s = ( 1 ) } R y + Q = { R dy π dy π + ( 1 y ) } Q Se non si trascura il contributo deli anti-uark νn G s = Q + Q y + Q + Q y dy π N σ ν 1 1 { ( 1 ) ( 1 ) } R d G s = Q + Q y + Q + Q y dy π { ( 1 ) ( 1 ) } R e uantità Q e Q sono state determinate dalle misure di sezione d urto neutrino nucleone tramite CC (vedi diaositiva ) Si ossono determinare li accoiamenti R = 0.9 ± = ± Eisele F. Hin Enery Neutrino Interactions Reorts on Proress on Physics 49,. 8 Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 594

21 Correnti neutre R = 0.9 ± = ± Il risultato recedente mostra che le correnti neutre hanno una comonente redominante di tio V A Hanno comunue una comonente V+A non trascurabile e misure di interazioni di neutrini tramite corrente neutra sono difficili Basse sezioni d urto Non si ossono misurare le variabili cinematiche del letone nello stato finale Occorre un calorimetro adronico ad alte restazioni Gli errori sono randi Sono risultati re-ep È tuttavia imortante sottolineare che ueste misure confermano l esistenza delle correnti neutre Danno un imulso decisivo alla diffusione della teoria di Glashow-Weinber- Salam Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 595

22 Interazione neutrino elettrone Consideriamo le seuenti reazioni: Neutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra M G 5 e e 5 = νγ ( 1 γ ) ν eγ ( c c γ ) e ν e ν e v a ν + e ν + e k k' ν ν Z e e ' Antineutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra ν + e ν + e k ν e ν Z e k' ' Per finire la reazione antineutrino elettronico su elettrone νe Può rocedere sia attraverso la corrente neutra che la corrente carica + e ν + e e k ν e ν e k' k ν e W ν e k' Z e e ' e e ' Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 596

23 Interazione neutrino elettrone Il calcolo delle sezioni d'urto dà ν + e ν + e ( ) = [ + + ] σ ν Gs v v a a 3π e e e e ν + e ν + e Gs v v a a 3π ( ) = [ + ] σ ν e e e e ν e + e ν + e e Gs v v a a v a 3π ( ) = [ ] σ ν e e e e e e e Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 597

24 Interazione neutrino elettrone a = 0.5 ± 0.06 e v = 0.06 ± 0.08 e v e 1 1 = + sin θ e W a = sin θ 0.5 W Si tratta di risultati re-ep Citati er interesse storico Citati er rendersi conto della recisione delle misure di EP Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 598

25 Interazione neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 599

26 e simmetrie del Modello Standard elettrodinamica è localmente invariante risetto al ruo U(1) a corrente elettromanetica è una corrente neutra e ha comonenti chirali H e RH resenti in uual misura interazione elettromanetica ha rane infinito Il mediatore della forza è senza massa (il fotone) interazione debole ha correnti cariche e correnti neutre Richiede mediatori carichi e neutri; ne richiede tre a corrente carica ha solo la comonente chirale H a corrente neutra ha comonenti chirali H e RH resenti in misura differente interazione debole ha un rane molto breve I uanti devono avere massa Il ruo roosto da Glashow, Weinber e Salam tratta in modo differente le comonenti chirali H e RH dei fermioni Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 600

27 Isosin debole Il modello standard delle Interazioni Elettrodeboli è l alicazione della richiesta di invarianza locale di aue alla teoria delle interazioni deboli Richiede il assaio dal ruo abeliano U(1) ad un ruo iù comlesso Il ruo non abeliano SU( ) U( 1) Y Il ruo SU() è associato ad un nuovo numero uantico isosin debole a indica che uesta classificazione si alica solo alla roiezione chirale left deli sinori e interazioni di corrente carica dei letoni sono descritte dai vertici e ν e ν e e W W + 1 ( J = νγ e γ ) e J = eγ ( 1 γ ) νe 1 5 Introducendo la roiezione chirale f = ( 1 γ ) f le correnti sono riscritte J = νeγe J = e γν e Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 601

28 Isosin debole Vertici analohi er i uark: transizioni da u a down e viceversa u d J = d γ u W + In analoia a uanto fatto con le correnti di Isosin con SU() si ossono introdurre dei doietti ( isosinori a due dimensioni ) u = = νe e d e roiezioni chirali eft dei fermioni sono ertanto raruati in multiletti (doietti) di isosin debole T = ½ ν T3 =+ e T3 = u T3 =+ d T3 = e roiezioni chirali Riht dei fermioni sono sinoletti di isosin debole T = 0 e R, u R, d R T = 0 ν R non esiste isosin debole è la carica debole e roiezioni chirali Riht sono "neutre" e uindi non interaiscono (con W ± ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 60

29 Isosin debole Vediamo come scrivere le correnti letoniche e adroniche (uark) Utilizziamo le matrici di Pauli i 1 0 τ1 = τ 1 0 τ = i 0 3 = 0 1 τ = τ 0 0 = 1 0 a corrente carica letonica si uò riscrivere come J 0 1 νe = γ τ ( νe e ) γ = 0 0 e + + J e ( νe e ) γ = 0 = γ τ + + = ν γ e e = J Come al solito le correnti J + e J sono state definite con le correnti J 1 e J τ1 τ J1 = γ J = γ J+ = J1 + ij J = J1 ij τ C è anche la corrente J J 3 = γ J3 = ν γν e γe Corrisonde ai diarammi e e e e W 3 W 3 Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 603

30 Isosin debole e correnti J 1, J, J 3 che abbiamo introdotto sono le correnti di isosin debole I 3 bosoni vettoriali W k mediano l interazione, come il fotone A nella QED In una teoria di aue li accoiamenti delle correnti con i bosoni vettoriali sono fissati dall invarianza di aue locale Per la QED l invarianza er la trasformazione e iα(x) di U(1) richiede l introduzione della derivata covariante D = iea( x) Il nuovo termine fissa il vertice di interazione = iψγ ψ mψψ + eψγ ψa Il ruo U(1) ha un arametro a cui corrisonde un bosone A Nel caso dell isosin debole li accoiamenti sono fissati dall invarianza er trasformazioni di SU() ex iα( x) τ τ D ( ) = i 1 W x Il ruo SU() ha 3 arametri a cui corrisondono 3 bosoni W k τ = i γ m + 1 γ W Purtroo la corrente mediata da W 3 non corrisonde a fenomeni osservati 1 1 J3 = ν γν e γe Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 604

31 Isosin debole 1 1 J3 = ν γν e γe Contiene termini con la stessa struttura V A delle correnti cariche a distribuzione anolare delle interazioni di corrente neutra di neutrini con elettroni e uarks mostra che non sono correnti V A ure e correnti reviste da J 3 non sono osservate serimentalmente Serimentalmente si osserva che le correnti neutre dei fermioni carichi hanno sia una comonente V A che una V+A NC = R Rγ R+ γ J e e e e Osserviamo che anche la corrente elettromanetica ha sia comonenti eft- Handed che Riht-Handed em = γ = Rγ R γ J eu u eu u eu u Partendo da uesta osservazione si uò tentare di usare un ruo a 4 arametri e tentare di unificare Interazioni deboli cariche e neutre Interazioni elettromanetiche, solo neutre Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 605

32 Il modello standard Il ruo di simmetria (a 4 arametri) del modello standard è Ai due rui sono associati i seuenti bosoni vettoriali ( ) ( ) Y 1 3 SU W, W, W U 1 B ( ) ( ) SU U 1 Il ruo U(1) Y è associato ad un ulteriore numero uantico iercarica debole a relazione fra isosin debole, iercarica debole e carica è identica alla relazione di Gell-Mann e Nishijima Q Y T3 e = + I numeri uantici dei fermioni sono T T T T3 Q Y 3 Q Y u ν d e ur er dr Discuteremo in seuito l'assenazione dell'iercarica debole ai fermioni Y Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 606

33 Il modello standard Invarianza locale di Gaue fissa li accoiamenti Bosoni-Correnti τ Y D = + i W ( x) + i B = ( J W + J W + J W ) + J B Y a corrente di iercarica er i letoni è data da Y J = f γ Yf J = e γ e 1e γ e 1ν γ ν Y R R I arametri 1 e sono le costanti di accoiamento relative ai rui SU() e U(1) risettivamente I bosoni vettoriali W e B hanno massa nulla (teoria rinormalizzabile) Per dotare i bosoni di massa Weinber e Salam introdussero nella teoria il meccanismo della rottura sontanea della simmetria Introduzione di un doietto scalare: il camo di His I bosoni W 3 e B sono sostituiti dalle combinazioni lineari ( M A = 0, M Z ) 3 = cos θw + A B W 3 sin θw sin θ W 3 Z = B + W cos θ W = A sin θ + Z W B = A cos θ Z W W sin θ cos θ W W Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 607

34 Correnti cariche I bosoni W 1 e W sono sostituiti da W + e W ( massa M W ) e correnti accoiate ai bosoni W 1 e W sono Utilizzando l isosin debole abbiamo definito le correnti Otteniamo W 1 1 W iw W + iw + = W = 1 ( + ) J W J W 1 1 J+ = J1 + ij J = J1 ij 1 i J1 = ( J+ + J ) J = ( J J+ ) Sostituendo J 1 e J 1 ( J J ) W 1 + i( J J+ ) W ( + + ) ( J ( W iw ) J ( W iw )) 1 Queste sono le correnti cariche che abbiamo studiato Hanno la struttura V A Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa ( JW JW ) + +

35 Corrente elettromanetica: Isosin+Iercarica Interretiamo adesso le correnti neutre Y = er Rγ R + e γ + ν νγν J Y e e Y e e Y Gli accoiamenti sono J W 1 JY B 1 1 J3 = ν γν e γe Sostituiamo la definizione dei Bosoni Neutri ottenuti doo la rottura sontanea della simmetria B = A cos θw Z sin θw 3 W = A sin θw + Z cos θw Otteniamo J 1 3W + J Y B = J 1 3A sin θw + J 1 3Z cos θw + J YA cos θw J YZ sin θw Consideriamo darima le correnti accoiate ad A. Sostituendo le J 1 1 1( νγ ν eγ e ) A sin θw + ( YeReRγ er + Yeeγ e + Ye νγ ν ) A cos θw Sostituiamo i valori dell iercarica Y e =Y ν = 1 e Y er =, otteniamo 1 ( 1sin θ 1sin cos cos cos ) Wνγ ν θweγ e θwerγ er θw eγ e θw νγ ν A Saiamo che il fotone non si accoia al neutrino Bisona eliminare i termini con i cami ν Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 609

36 1 Corrente elettromanetica: Isosin+Iercarica ( sin θ ν γ ν sin θ γ cos θ γ cos θ γ cos θ ν γ ν ) e e e e e e A 1 1 W W W R R W W Per eliminare i termini con i neutrini è sufficiente orre Soravvivono i termini 1 Perché uesta sia la corrente elettromanetica li accoiamenti di e e e R devono essere uuali 1sin θw cos θw = cos θw Assumiamo sin θ = cos θ = e Sostituendo 1 sin θ = 1 W cos θ ( sin θ γ cos θ γ cos θ γ ) e e e e e e A 1 W W R R W 1 W ( eγ e erγ er e eγ ) e e e A W W ( γ γ ) = e e e + e e A R R Contiene comonenti RH e H Abbiamo ritrovato la Interazione Elettromanetica Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 610

37 Corrente debole neutra Veniamo ai termini accoiati a Ζ 1 1 J A J Z J A J Z 1 3 sin θw cos θw + Y cos θw Y sin θw Sostituendo le correnti Y = er Rγ R + e γ + ν νγν J Y e e Y e e Y 1 1 J3 = ν γν e γe Otteniamo cos ( ) sin e e Z W Y er e R e R Y e e e Y ν γ ν γ θ γ + γ + ν νγ ν Z θ W Sostituiamo i valori dell iercarica: Y e =Y ν = 1 e Y er = ( 1 1 ) 1 1 νγ ν eγ e Z cos θw + ( erγ er + eγ e + νγ ν) Z sin θw 1 ( 1 1 ) 1 1cos W e e cos W sin W ( er er e e θ ν γ ν γ + θ θ γ + γ + ν γ ν ) Z cos θw Sostituiamo cosθ W = 1 sinθ W cos e e e e e e Z 1 cos θw νγ ν γ sin θw Rγ R γ νγ ν θ W ( ) + ( + + ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 611

38 Corrente debole neutra cos 1 cos θw νγ ν γ sin θw Rγ R γ νγ ν θ W ( ) + ( + + ) Semlifichiamo i termini del neutrino ( sin θ W + cos θ W = 1) 1 νγ ν cos θweγ e + sin θw ( erγ er + eγ e ) Z cosθ W Osserviamo che e e e R hanno accoiamenti diversi Inoltre il neutrino ν ha solo accoiamento H a forma usualmente usata si ottiene sostituendo e γ e = e γ e e γ e 1 νγ ν cos θweγ e sin θweγ e sin θw ( erγ er eγ e ) Z cosθ + + W 1 νγ ν eγ e sin θw ( erγ er eγ e ) Z cosθ + + W 1 [ J3 + sin θ em ] cos WJ Z θ Per un enerico fermione si uò scrivere cos e e e e e e Z W T f γ ( γ ) f Q θwf γ f Z 1 f f sin θ + W Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 61

39 a corrente debole neutra Infatti ( ) e e e e e e Z 1 ν sin cos γ ν γ θw Rγ R γ θ + + W 1 e ( ) e e e Z cos sin νγ ν γ γ + θw γ θw 1 1 ( ) e ( ) e e e Z cos cos 1 5 e 1 e 1 5 sin νγ γ ν γ γ + θw γ θw T f γ ( γ ) f Q θwf γ f Z 1 f f sin θ + W Inoltre 1 1 sin θw e = = cos θ cos θ sin θ cos θ sin θ W W W W W Interazioni Elettrodeboli Francesco Rausa 613