Costanti di Accoppiamento
|
|
- Adriana Piva
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Costanti di Accoppiamento Fenomenologia delle Interazioni Elettrodeboli Diego Bettoni Anno Accademico 8-9
2 La costante di struttura fine in realtà non è una costante, ma varia in funzione del uadrimpulso trasferito. Un simile comportamento vale per le altre costanti di accoppiamento del modello standard e. Questo grafico all ordine permette di calcolare la sezione d urto di Rutherford e la legge di Coulomb, ma ci sono anche correzioni di ordine superiore. Il contributo di grafici come uesto si ottiene integrando su tutti i possibili impulsi per gli elettroni nel loop. Nel calcolo il contributo risulta infinito, ma è possibile rimuovere tutti gli infiniti in modo coerente (rinormalizzazione). D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole
3 QED k = k eu Possiamo scrivere i due contributi come: ( k ) γ u( k) ε d 4 p ( ) 4 [ eu ( k ) γ u( k) ] λ [ eu ( p) γ u( p ) ] eu ( p ) γ u( p) ( p M )( p ) [ ] [ ] ε λ M ε è la polarizzazione del fotone, M la massa dell elettrone. Sottintesa somma sugli spin degli elettroni nel loop. eu ( k ) γ u( k) [ eu ( p) γ u( p ) ] eu ( p ) γ λ u( p) ( p M )( p ) [ ] [ ] λ 4 e ε d p ε 4 ( ) M D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole
4 L espressione precedente si può scrivere come: λ ( k ) γ u( k) ε ε T ] e u ε [ λ Nel calcolo di T λ si possono eliminare termini proporzionali a e λ perchè per la polarizzazione del fotone vale: = ( k ) γ u( k) La corrente elettronica j = eu soddisfa la relazione: I T λ = g λ I ( ) dp ( ) = dx x( x) x p M M ( x) j = L integrale ha una divergenza logaritimica (primo termine dell euazione). Questo infinito non dipende da. D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole 4
5 La parte finita dell integrale si può calcolare analiticamente. Nel regime di piccole distanze, elevato otteniamo: M I >> x ( x) Scriviamo l infinito in forma di limite superiore Λ: M Λ ( ) M M ieu I ( ) ( k ) γ u( k) ε Λ ( ) M Λ ( ) D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole 5
6 D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p u p u k u k u e γ γ Λ ε ε ε K ( ) Λ e Supponiamo di includere più di un loop. Poichè ogni fotone ha uadrimpulso i loop fattorizzano e otteniamo una serie del tipo: Quindi il coefficiente completo è:
7 D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole 7 Il valore misurato di include tutti i contributi dai grafici con i loop e dipende dal valore di. Quindi in pratica dobbiamo scegliere una particolare scala di energia, uindi misuriamo ( =- ). 4 e e = ( ) Λ =
8 D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole 8 ( ) Λ = Λ = Λ = Possiamo ora calcolare per ualsiasi valore di : ( ) = Λ ( ) ( ) =
9 Running Coupling Constant ( ) ( ) = ( ) n l 4 9 n u Non dipende nè da Λ nè da. Nell espressione ci sono solo uantità finite. Dipende soltanto da uantità fisiche: ( ) e. Oltre ai loop con gli elettroni dobbiamo considerare uelli con gli altri leptoni e uarks, per cui il risultato si deve moltiplicare per un fattore: n l numero di leptoni carichi. n u, n d numero di uarks di tipo up e di tipo down. Include il fattore di colore e la carica al uadrato. Per piccoli valori di la massa del fermione nel propagatore può ridurre il contributo. Se ci sono N famiglie il contributo è N [ 4 ] = 8N Se >>M W si devono includere loop con il W. D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole 9 9 n d
10 Il segno relativo dei due termini del denominatore è molto importante: indica che aumenta all aumentare di. Effetto di schermatura in QED. ( 4M e ) = nl = nu = nd = 7 ( MW ) ( 4M ) 8 M 7 4M D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole e W e.
11 QCD Dà lo stesso contributo per ciascun flavor di uark (la forza di colore è indipendente da flavor). ( ) ( ) 6 fattore di colore, per ogni flavor. Nuovo rispetto a QED Dà solo un fattore numerico: 8 gluoni, contributo maggiore del secondo Il contributo è di segno opposto Libertà asintotica D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole
12 Schermatura di carica in QCD e andamento di S QED analog gluon self coupling in QCD D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole
13 Combinando le due correzioni otteniamo: ( ) ( ) n f 4 ( ) ( ) = ( ) ( ) n Fintanto che (-n f ) > diminuisce all aumentare di. Per valori di molto elevati il risultato risulta indipendente da ( ). Per valori piccoli di i due termini del denominatore sono opposti e ( ) diventa molto grande. Inoltre per =-Λ QCD il denominatore si può annullare (in uesto regime i nostri calcoli non sono corretti perchè molti altri diagrammi diventano importanti, ma l effettivo ualitativo rimane). ΛQCD = n f ( ) f D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole
14 Λ QCD = exp 6 ( ) ( n ) f = f GeV =. n = 5 ΛQCD 66 MeV Il comportamento di è simile a uello di perchè i loop bosonici dominano a causa della maggiore carica elettrodebole rispetto ai fermioni. La struttura della teoria implica che la forza con il gruppo di simmetria piu grande diventa la più forte a basse energie. D. Bettoni Fenomenologia Elettrodebole 4
Teoria dei campi. Capitolo De Curtis - B Rinormalizzazione in QED Rinormalizzazione in teoria di gauge non abeliana
Capitolo Teoria dei campi. De Curtis - B.. Rinormalizzazione in QED Per il calcolo della funzione β siamo interessati soltanto ai contributi infiniti dei loop; i contributi finiti, viceversa, daranno effetti
DettagliRicerca del Bosone di Higgs
Ricerca del Bosone di iggs Fenomenologia delle nterazioni Forti Diego Bettoni Anno Accademico 008-09 Produzione e Rivelazione del Bosone di iggs La teoria elettrodebole dipende in modo cruciale dal meccanismo
DettagliProblemi per il corso di teoria delle interazioni fondamentali gennaio 2013
Problemi per il corso di teoria delle interazioni fondamentali gennaio 203 Primo Modulo. Urto Bhabha in QED Considerare il processo e + e e + e nella regione di energia per cui la massa degli elettroni
Dettaglila forma esplicita delle correzioni
la forma esplicita delle correzioni al leading order (ma nei programmi di fit le correzioni si spingono, a seconda dei casi, ad ordini superiori) e per m H >m W le correzioni dipendenti dal flavour sono
DettagliTest 1 - Teoria dei Campi 2010
Test - Teoria dei Campi 200 Discutere il path-integral della QCD in gauge assiale (nell Euclideo) n µ A a µ = 0, a =,..., 8, () dove n µ e un vettore assegnato. Derivare: - regole di Feynman; - identitaà
DettagliAdroni e quarks. MeV e 135 MeV rispettivamente e I =1,-1,0
Adroni e quarks L'interazione forte non distingue tra neutrone e protone, essi sono quasi degeneri in massa (938.3 939.6 MeV) Heisenberg ipotizzo' che neutrone e protone fossero due stati delle stessa
DettagliProgramma del corso di Particelle Elementari
Programma del corso di Particelle Elementari 1. Le interazioni fondamentali 1.1 Costituenti elementari 1.2 Quark e colore 1.3 Il colore come carica dell interazione nucleare 1.4 Unità naturali 1.5 Interazione
DettagliDivergenza Superficiale
Divergenza Superficiale Nicola Cabibbo 18 Aprile 1999 La rinormalizzabilità di una teoria dei campi dipende dalla natura delle divergenze che si incontrano nello sviluppo perturbativo. Vedremo che lo studio
Dettagli20 giugno La sezione d urto invariante impolarizzata per il processo (1) è
20 giugno 2002 e (p 1 ) + e + (p 2 ) γ(k) + Z 0 (q) (1) (i tetra-impulsi delle particelle sono indicati in parentesi). 1. Si scrivano i diagrammi di Feynman rilevanti per il processo, e si scriva l espressione
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 20. Correnti neutre Unificazione elettrodebole
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 20 9.01.2018 Correnti neutre Unificazione elettrodebole anno accademico 2017-2018 Interazioni di corrente neutra Vogliamo
DettagliBosone. Particella a spin intero, che obbedisce alla statistica di Bose-Einstein, che è opposta a quella di Fermi-Dirac.
Particelle ed Interazioni fondamentali Fermione. Particella a spin semintero, che obbedisce alla statistica di Fermi-Dirac, cioè due fermioni con gli stessi numeri quantici non possono coesistere in uno
DettagliZona di Breakdown EFFETTO TUNNEL BREAKDOWN A VALANGA
Zona di Breakdown Si definisce BREAKDOWN o rottura, il fenomeno per cui in inversa, quando si raggiunge un certo valore di tensione, detto per l appunto Tensione di Breakdown (e indicato con il simbolo
DettagliDipartimento di Fisica anno accademico 2015/16 Registro lezioni del docente GABRIELLI EMIDIO
Dipartimento di Fisica anno accademico 2015/16 Registro lezioni del docente GABRIELLI EMIDIO Attività didattica DINAMICHE DELLE PARTICELLE ELEMENTARI [991SM] Periodo di svolgimento: Secondo Semestre Docente
DettagliProblemi per il corso di teoria delle interazioni fondamentali maggio 2007
Problemi per il corso di teoria delle interazioni fondamentali maggio 27. Urto elettrone-protone. Primo Modulo Considare l urto elastico elettrone-protone in QED, ossia il processo e p e p, nel limite
DettagliTest 1 - Teoria dei Campi 2010
Test - Teoria dei Campi 200 Discutere il path-integral della QCD in gauge assiale (nell Euclideo) n µ A a µ = 0, a =,..., 8, () dove n µ e un vettore assegnato. Derivare: - regole di Feynman; - identitaà
DettagliProblemi per il corso di teoria delle interazioni fondamentali giugno 2005
Problemi per il corso di teoria delle interazioni fondamentali giugno 2005 Primo Modulo 1. Urto Bhabha Determinare la sezione d urto differenziale per l urto e + e e + e, nel limite di alta energia in
DettagliIL PLASMA DI QUARK E GLUONI E LE COLLISIONI DI IONI PESANTI ULTRARELATIVISTICI
Scuola Di Fisica Nucleare aimondo Anni (II corso) Otranto, 9 maggio- giugno 006 I PASMA DI QUAK E GUONI E E COISIONI DI IONI PESANTI UTAEATIVISTICI Marzia Nardi INFN Torino Programma ) Introduzione sistemi
DettagliESERCITAZIONE 4: Monopolio e concorrenza perfetta
MIROEONOMIA LEA A.A. 003-00 ESERITAZIONE : Monopolio e concorrenza perfetta Esercizio : Monopolio (da una prova del 7//0) Un monopolista massimizza il suo profitto producendo la uantità Q*=. La curva di
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 4. Equazione di Dirac 3 Interazione E.M. Scattering di Coulomb
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 4 12.10.2017 Equazione di Dirac 3 Interazione E.M. Scattering di Coulomb anno accademico 2017-2018 Scattering Coulombiano:
DettagliProspettive future, oltre il modello standard?
Prospettive future, oltre il modello standard? La scoperta del bosone di Higgs chiave di volta per la consistenza del modello standard: a)generazione della massa dei mediatori e dei fermioni; b)regolarizzazione
DettagliTEORIA DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI PROBLEMI
TEORIA DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI PROBLEMI Cenni di teoria quantistica dei campi (1) I generatori delle traslazioni P µ e delle trasformazioni di Lorentz J µν soddisfano le relazioni di commutazione
DettagliMetodo variazionale e applicazione all atomo di elio
Metodo variazionale e applicazione all atomo di elio Descrizione del metodo Il metodo detto variazionale è un metodo approssimato che si usa per ottenere una stima dell energia dello stato fondamentale
DettagliEffetto Zeeman. p q c A) 2. i h ψ t. = Hψ (2)
Effetto Zeeman Effetto Zeeman normale La hamiltoniana di una particella in presenza di un campo elettromagnetico, descritto dal potenziale vettore A e dal potenziale scalare Φ é H = 2M e l euazione di
DettagliIntroduzione. Elementi di Fisica delle Particelle Elementari. Diego Bettoni Anno Accademico
Introduzione Elementi di Fisica delle Particelle Elementari Diego Bettoni Anno Accademico 006-007 Programma del corso 1. Introduzione.. Simmetrie discrete: P, C, T. 3. Isospin, stranezza, G-parità. 4.
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 4. Equazione di Dirac 3 Scattering di Coulomb. Effetti polarizzatori Tecniche di tracce di matrici γ
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 4 11.10.2018 Equazione di Dirac 3 Scattering di Coulomb. Effetti polarizzatori Tecniche di tracce di matrici γ anno accademico
Dettagliinterpretazione del modello a partoni
interpretazione del modello a partoni Nel modello a partoni, la sezione d urto per un partone con frazione di momento longitudinale pari a z sarà: " # $ dz q( z)" parton ( zp + q) z D altra parte, per
DettagliQuarks sono fermioni di spin ½ e quindi esistono gli antiquarks. Struttura ripetuta di 3 particelle : u d s
Quarks sono fermioni di spin ½ e quindi esistono gli antiquarks Struttura ripetuta di 3 particelle : u d s con 3 quarks ½, 3/2 ++ Viola il principio di Pauli numero quantico colore (il principio di Pauli
DettagliLIMITI SPERIMENTALI SUL BOSONE DI HIGGS A LEP II
LIMITI SPERIMENTALI SUL BOSONE DI HIGGS A LEP II Chiara Orlandi Tutor: Stefano Giagu Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare II Prof. Carlo Dionisi A.A. 008/09 1 Il bosone di Higgs Il bosone di Higgs è
DettagliSistemi relativistici
Sistemi relativistici Corso di laurea magistrale 2017 18 F. Becattini Sommario lezione Insieme microcanonico gas ideale relativistico Corpo nero microcanonico Caso massivo generale: sviluppo in molteplicita'
DettagliDivagazioni sulla fisica delle particelle. La struttura della materia Le particelle fondamentali Le interazioni fondamentali
Divagazioni sulla fisica delle particelle La fisica delle particelle come pretesto per fare alcune semplici considerazioni di fisica La struttura della materia Le particelle fondamentali Le interazioni
DettagliProblemi attuali di fisica delle particelle
Problemi attuali di fisica delle particelle Incontri di Fisica 2007 LNF, Frascati, 1/3 Ottobre 2007 Riccardo Barbieri SNS Pisa Le particelle elementari in una pagina L SM = 1 4 Fa µνf aµν + i ψ Dψ +ψ i
DettagliEffetto Compton. Nicola Cabibbo 27 Novembre 2000
Effetto Compton Nicola Cabibbo 27 Novembre 2000 In questa nota consideriano il processo Compton di diffusione di un fotone su un elettrone,γ + e γ + e. La nota integra la trattazione che si trova in Mandl
DettagliTEORIE DI GAUGE. A.A. 2010/2011 Omar Benhar, Marco Bochicchio. Argomenti svolti a lezione
Parte I (Omar Benhar) Integrali di Feynmann TEORIE DI GAUGE A.A. 2010/2011 Omar Benhar, Marco Bochicchio Argomenti svolti a lezione L ampiezza di transizione in meccanica quantistica. L ampiezza di transizione
DettagliRottura spontanea di simmetria indotta da correzioni radiative. Carlo Schiavi
Rottura spontanea di simmetria indotta da correzioni radiative Carlo Schiavi 1 Generatore funzionale e funzioni di Green connesse Generatore funzionale connesso W [J]: e iw[j] = [dφ] e i d 4 x [L(x)+J(x)φ(x)]
DettagliRiassunto della lezione precedente
Riassunto della lezione precedente regola di somma GDH: test di transizione da regime perturbativo a nonperturbativo regola di somma di Bjorken polarizzata: rapporto g A /g V necessità di introdurre correzioni
DettagliCONDENSATI DI BOSE-EINSTEIN E SUPERFLUIDI
CONDENSATI DI BOSE-EINSTEIN E SUPERFLUIDI Consideriamo un fluido in una scatola. Questo è un insieme di tanti piccoli costituenti che supponiamo per semplicità essere identici. Dalla meccanica quantistica
DettagliSi articola (v. Guida Studente) in due percorsi principali:
LM in Fisica: piano di studi FISICA TEORICA Offre allo studente gli strumenti per approfondire lo studio dei fondamenti teorici della Fisica - a partire dai principi di base e dai gradi di libertà elementari
DettagliEsercizi Teoria dei Campi
Esercizi Teoria dei Campi Legenda: (L) esercizio svolto a lezione; (A) possibile approfondimento. 1. Ordini di grandezza. Stimare il numero medio giornaliero di turisti a Firenze. Confrontare con la letteratura
DettagliPROPRIETÀ DEL CAMPO ELETTROSTATICO. G. Pugliese 1
PROPRIETÀ DEL CAMPO ELETTROTATICO G. Pugliese 1 Flusso di un vettore Il flusso di un liuido o d aria (la portata), è la uantità di liuido che passa in un determinato tempo attraverso una sezione del tubo.
DettagliGrande Unificazione. Fenomenologia delle Interazioni Elettrodeboli. Diego Bettoni Anno Accademico
rande Unificazione Fenomenoloia delle Interazioni Elettrodeoli Dieo Bettoni Anno Accademico 008-09 Introduzione Un modo per estendere il modello standard è di tentare ulteriori unificazioni. E possiile
DettagliIL POTENZIALE ELETTRICO
CAPITOLO 31 IL POTENZIALE ELETTRICO 1 LʼENERGIA POTENZIALE ELETTRICA 1 Dipende dalla scelta per la condizione di zero dell energia potenziale. L energia potenziale del sistema è data dalla somma delle
Dettagli1. CONVERSIONE ANALOGICO DIGITALE: SCHEMA, FUNZIONALITÀ E CARATTERISTICA DELL ADC
1. CONVERSIONE ANALOGICO DIGITALE: SCHEMA, FUNZIONALITÀ E CARATTERISTICA DELL ADC I dati numerici sono codificati, nei sistemi di elaborazione, in forma binaria. Per fissare le idee facciamo riferimento
DettagliRiassunto della lezione precedente
Riassunto della lezione precedente Linee generali della teoria dello scattering con sonde elettromagnetiche: - sezione d urto inclusiva - sezione d urto inclusiva elastica - caso della particella scalare
DettagliScritto Appello III, Materia Condensata. AA 2017/2018
Scritto Appello III, Materia Condensata. AA 2017/2018 21/06/2018 1 Esercizio 1 Sia un A un solido monoatomico che cristallizza in una struttura cubica a facce centrate con lato del cubo a e velocità del
DettagliFisica Nucleare e Subnucleare III. Le violazioni di scaling e la QCD. mercoledì 11 novembre 2009
Fisica Nucleare e Subnucleare III Le violazioni di scaling e la QCD 1 Variazione di α s con Q 2 Come la QED, la costante di accoppiamento della QCD deve essere rinormalizzata, e in conseguenza, varia con
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 15
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 15 28.11.2017 Corrente adronica debole Decadimento del mesone π Decadimento del leptone τ: τ π ν τ Proprietà isotopiche
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 15
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 15 22.11.2018 Polarizzazione nel decadimento del mesone π Decadimento del leptone τ: τ π ν τ Proprietà isotopiche della
DettagliIL MODELLO STANDARD DELLE PARTICELLE ELEMENTARI E IL SUO SUPERAMENTO DIPARTIMENTO DI FISICA E GEOLOGIA 17 MARZO 2016 PERUGIA SIMONE PACETTI
IL MODELLO STANDARD DELLE PARTICELLE ELEMENTARI E IL SUO SUPERAMENTO SIMONE PACETTI DIPARTIMENTO DI FISICA E GEOLOGIA 17 MARZO 2016 PERUGIA PROGRAMMA 2 PROGRAMMA Le costanti fondamentali La meccanica quantistica
DettagliEffetto Stark (1) H 0 nlm > = E n nlm > (4) Ricordiamo che. E n = me4 2 h 2 n 2 = E 1
Effetto Stark Studiamo l equazione di Schrödinger per l atomo di idrogeno in presenza di un campo elettrico costante e diretto lungo l asse z, E = E k. La hamiltoniana di Schrödinger per l atomo di idrogeno
DettagliDocente: Alessandro Melchiorri
Astronomia Lezione 26/11/2012 Docente: Alessandro Melchiorri e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/ Le lezioni astronomia012_*.pdf
DettagliRiassunto della lezione precedente
Riassunto della lezione precedente Linee generali della teoria dello scattering con sonde elettromagnetiche: - sezione d urto inclusiva - sezione d urto inclusiva elastica: caso della particella scalare
DettagliExperimental Particle Physics
Experimental Particle Physics Daniela Rebuzzi Università di Pavia e INFN, Sezione di Pavia Dottorato di Ricerca in Fisica - Università di Pavia Anno Accademico 2012-2013 http://www-2.unipv.it/dottorati/scienzeetecnologie/fisica/n/web_phd/
DettagliProduzione di risonanze in processi di collisione e+ e-
Produzione di risonanze in processi di collisione e+ e- Nel primo capitolo abbiamo discusso soltanto il caso delle particelle formate dai quark leggeri, u, d ed s. Abbiamo finito il corso di Fisica Nucleare
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 17
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 17 29.11.2018 Interazioni di neutrini Difficoltà dell'interazione di Fermi Particelle di spin 1 Propagatore del fotone e
DettagliVerifiche sperimentali legge di Coulomb. capitolo 3
Verifiche sperimentali legge di Coulomb capitolo 3 Fino a che punto si può aver fiducia nella legge di Coulomb? Era noto che: Una buccia sferica omogenea di materia dà, al suo interno, un contributo nullo
DettagliFacoltà di Scienze MFN, Università di Cagliari Analisi Matematica 1 (Informatica), a.a. 2007/08. Insiemi numerici: sup A, inf A
Facoltà di Scienze MFN, Università di Cagliari Analisi Matematica 1 (Informatica, a.a. 2007/08 Esercizi: Parte 1 Insiemi numerici: sup A, inf A 1. Verificare se A, nel caso sia non vuoto, è limitato superiormente,
DettagliRegole di selezione. Si ottiene la seguente forma semplificata dell elemento di matrice della perturbazione : sin ω t
Regole di selezione In precedenza abbiamo impostato l applicazione della teoria delle perturbazioni applicata allo studio dell interazione tra onda elettromagnetica e atomo (vedi). Adesso vogliamo calcolare
DettagliCRISI DELLA FISICA CLASSICA e FISICA DEI QUANTI Esercitazione
! ISTITUTO LOMBARDO ACCADEMIA DI SCIENZE E LETTERE Ciclo formativo per Insegnanti di Scuola Superiore - anno scolastico 2017-2018 Prima lezione - Milano, 10 ottobre 2017 CRISI DELLA FISICA CLASSICA e FISICA
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I
TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare
DettagliMatematica III Corso di Ingegneria delle Telecomunicazioni Prova scritta del
Matematica III Corso di Ingegneria delle Telecomunicazioni Prova scritta del 04-06-007 Esercizio. (8 punti) Si consideri il seguente campo vettoriale F = + y + z i y ( + y + z ) j z ( + y + z ) k a) (5
DettagliFISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE II. a.a. 2014/2015 Dott. Marco Rescigno, INFN/Roma
FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE II a.a. 2014/2015 Dott. Marco Rescigno, INFN/Roma Presentazione Recapiti: Stanza 103/a (dietro Aula Amaldi) Tel. 06-49914943 Orario delle lezioni Martedi-Giovedi 11-13 Aula
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 5
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 5 16.10.2018 Proiettori di spin. Effetti polarizzatori nello scattering Coulombiano. Analisi di Fourier del campo di Klein
DettagliCorso di Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali LM in Fisica, AA Silvia Arcelli
Corso di Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali LM in Fisica, AA 2014-15 Silvia Arcelli Verso il Modello Standard: Scoperta del charm 10 Marzo 2015 1 Scoperta del charm, del tau e del beuty Il quarto
DettagliSerie Numeriche. Docente:Alessandra Cutrì
Serie Numeriche Docente:Alessandra Cutrì Definizione di Serie Somma formale di un numero infinito di addendi. È un operazione che è in stretta relazione con quella di integrale improprio. data un successione
DettagliFisica delle Interazioni Fondamentali. All'inizio del '900 due grandi rivoluzioni scientifiche. Meccanica Quantistica. Relatività Ristretta
Fisica delle Interazioni Fondamentali All'inizio del '900 due grandi rivoluzioni scientifiche Meccanica Quantistica Relatività Ristretta (più tardi anche Relatività Generale) ONDE GRAVITAZIONALI MECCANICA
DettagliFisica dell alto pt a Tevatron (jets e top)
Fisica dell alto pt a Tevatron (jets e top) 1 2 Ad un collider adronico.. Partoni all interno di un (anti-) protone si scontrano hanno una frazione x1 ed x2 degli impulsi vertice d interazione calcolabile
DettagliESERCITAZIONE 3: Produzione e costi
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-00 ESERCITAZIONE : Produzione e costi Esercizio (non svolto in aula ma utile): Rendimenti di scala Determinare i rendimenti di scala delle seguenti funzioni di produzione: a)
DettagliINTRODUZIONE ALLA RELATIVITÀ SPECIALE: Dalla seconda legge di Newton a E = mc 2. 8 marzo 2017
INTRODUZIONE ALLA RELATIVITÀ SPECIALE: Dalla seconda legge di Newton a E = mc 2 8 marzo 2017 Piano della presentazione Trasformazioni di Lorentz Red Shift Relatività e leggi di Newton Galileo Seconda Legge
Dettagli3. (Punti 8) Si consideri l integrale improprio. x n dx, n N.
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA Prova scritta del 4 febbraio 27 Fila. Esporre il procedimento di risoluzione degli esercizi in maniera completa e leggibile.. (Punti 9) Data l
DettagliEsame di Complementi di Matematica (STC) e Parziale di Matematica II (SMat). 3 Maggio Soluzioni
Esame di Complementi di Matematica (STC) e Parziale di Matematica II (SMat). 3 Maggio 2006. Soluzioni In questo documento sono contenuti gli svolgimenti del tema d esame del 05/06/2006. Alcuni esercizi
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 17. Correnti di SU(3) Interazioni di neutrini Difficoltà dell'interazione di Fermi
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 17 5.12.2017 Correnti di SU(3) Interazioni di neutrini Difficoltà dell'interazione di Fermi anno accademico 2017-2018 The
DettagliModello Standard e oltre. D. Babusci MasterClass 2007
Modello Standard e oltre D. Babusci MasterClass 2007 Fisica delle Particelle Elementari (FdP) Si interessa del comportamento fisico dei costituenti fondamentali del mondo, i.e. di oggetti al contempo molto
DettagliIl momento magnetico anomalo dei leptoni
Il momento magnetico anomalo dei leptoni Nicola Cabibbo 6 dicembre 1 Il momento magnetico anomalo In questa sezione calcoliamo il momento magnetico anomalo dell elettrone (o di qualsiasi leptone) all ordine
DettagliMisura del momento di dipolo elettrico del τ con l'esperimento BaBar
19/09/2012 Misura del momento di dipolo elettrico del τ con l'esperimento BaBar Roma Tre & INFN Lab. Nazionali di Frascati Babar Collaboration Outline Il momento di dipolo dei leptoni Metodo di misura
DettagliGas ideale: velocità delle particelle e pressione (1)
Gas ideale: velocità delle particelle e pressione (1) In un gas ideale le particelle sono considerate puntiformi e risentono di forze solo durante gli urti (perfettamente elastici) con le pareti del recipiente.
DettagliVerifiche sperimentali legge di Coulomb. c a p i t o l o
Verifiche sperimentali legge di Coulomb c a p i t o l o 3 Fino a che punto si può aver fiducia nella legge di Coulomb? Era noto che: Una buccia sferica omogenea di materia dà, al suo interno, un contributo
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA. REGISTRO DELLE LEZIONI (di cui all art. 39 del Regio Decreto 6 aprile 1924, n. 674)
Mod. 1/147 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA Facoltà di Scienze M.F.N. REGISTRO DELLE LEZIONI (di cui all art. 39 del Regio Decreto 6 aprile 1924, n. 674) di Fisica delle particelle elementari
Dettaglisimmetria della funzione d onda donda della Δ Il colore Evidenze sperimentali del colore I gluoni e la QCD Libertà asintotica
simmetria della funzione d onda donda della Δ ++ Il colore Evidenze sperimentali del colore I gluoni e la QCD Libertà asintotica Adronizzazione Verifiche sperimentali della QCD 0 La simmetria della Δ ++
DettagliRiassunto della lezione precedente
Riassunto della lezione precedente necessità di introdurre correzioni radiative a QPM IQPM inglobato nella pqcd rinormalizzazione di teoria di gauge: cancellazione divergenze ultraviolette; eq. di Callan-Symanzik;
DettagliRiassunto della lezione precedente
Riassunto della lezione precedente interazione debole distingue stati di parità diversa: nuova struttura antisimmetrica in tensori leptonico e adronico in regime DIS nuova funzione di struttura F 3 (flavor
DettagliEnergia interna. 1 se non durante gli urti
Energia interna L energia interna E int di un sistema è la somma delle energie cinetiche e potenziali (dovute alle interazioni) delle particelle che lo compongono. In un gas ideale le particelle sono indipendenti:
DettagliIstituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza. Lezione 14. Il Modello Standard
Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza Lezione 14 Il Modello Standard Simmetria di gauge Abbiamo visto diversi tipi di simmetrie: Simmetrie per traslazione (anche temporale), rotazione
DettagliPrimo Parziale Fisica Generale T-B
Primo Parziale Fisica Generale T-B (CdL Ingegneria Civile e Informatica [A-K]) Prof. M. Sioli 23/11/2012 Soluzioni Compito B Esercizi Ex. 1 Tre cariche puntiformi sono disposte ai vertici di un uadrato
DettagliAlcuni spunti per la lezione del 22/05/2019
Regole di Feynman violazione di parità nelle interazioni deboli (seconda) Regola d oro di Fermi Alcuni spunti per la lezione del 22/05/2019 Barbara Mele Fisica delle particelle elementari da tenere a mente
DettagliCapitolo 6 : Decadimenti, Risonanze, Modello di Yukawa, Interazioni tra Particelle
Capitolo 6 : Decadimenti, Risonanze, Modello di Yukawa, Interazioni tra Particelle Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I Professor Carlo Dionisi A.A. 2004-2005 1 Legge di decadimento Decadimento di
DettagliRicerca, osservazione e misure del bosone di Higgs
Ricerca, osservazione e misure del bosone di Higgs Campo scalare di Higgs = ( 2 G F ) -1/2 Masse: parametri liberi Dalla espansione di V(ϕ) attorno al minimo, si vede che m H =(λ/2) 1/2 V = 2 1/2 µ µ (o
Dettaglisullo spin isotopico
sullo spin isotopico definizioni ed utili relazioni: τ x τ ; τ y τ i i ; τ z τ 3 ; t k τ k k,, 3. che sono chiamate matrici di Pauli. p ; n ; t z p τ z p + p ; tz n τ z n n È facile verificare che, definendo
DettagliTeoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13. Il Modello Lognormale La funzione di densità di probabilità lognormale è data:
Il Modello Lognormale La funzione di densità di probabilità lognormale è data: ( ln x a) 1 f ( x ) = exp x > 0 X b x b π in cui a e b sono due costanti, con b> 0. Se X è una v.a. lognormale allora Y lnx
DettagliESAME DI STATO 2018 PROVA DI MATEMATICA. Svolgimento del problema 1
ESAME DI STAT 8 PRVA DI MATEMATICA Svolgimento del problema Parte La funzione y = f (x) ha per grafico il segmento Γ in figura che giace sulla retta di equazione y = x +, con x [; ] Verifichiamo che la
DettagliRicerca, osservazione e misure del bosone di Higgs
Ricerca, osservazione e misure del bosone di Higgs Campo scalare di Higgs = ( 2 G F ) -1/2 Masse: parametri liberi Dalla espansione di V(ϕ) attorno al minimo, si vede che m H =(λ/2) 1/2 V = 2 1/2 µ µ (o
DettagliIl Modello Standard. Introduzione alle particelle elementari ed alle forze fondamentali
Laboratori Nazionali di Frascati Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Il Modello Standard Introduzione alle particelle elementari ed alle forze fondamentali Fabrizio Murtas (fabrizio.murtas@lnf.infn.it)
DettagliD Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica)
COGNOME NOME Matr. D Firma dello studente Tempo: ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni è corretta. Indicatela con una croce. È consentita una sola correzione
DettagliVerso una teoria del tutto: La teoria delle stringhe
Verso una teoria del tutto: La teoria delle stringhe S. Penati Università di Milano Bicocca ed INFN Napoli, 10/03/08 S. Penati 1 Fisica e ordini di grandezza Napoli, 10/03/08 S. Penati 2 Teorie diverse
DettagliInterazioni Elettrodeboli. Lezione n. 20. Rottura spontanea della simmetria Il modello di Higgs
Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n. 20 13.12.2018 Rottura spontanea della simmetria Il modello di Higgs anno accademico 2018-2019 Il modello di Higgs Ricordiamo
DettagliIntroduzione: Concetti fondamentali della Fisica delle Particelle e Modello Standard
Corso di Astroparticelle - Univ. di Roma Tor Vergata Anno Accademico 2010-2011 Introduzione: Concetti fondamentali della Fisica delle Particelle e Modello Standard Dott. Carlotta Pittori Lezione I Richiami.
DettagliRegime transitorio termico
FISICA ECNICA Prof. Ing. Marina Mistretta Regime transitorio termico a.a. 2011/2012 29/11/2011 Lezione 29/11/2011 Prof. Ing. Marina Mistretta Conduzione = f ( x y z ) Ipotesi: 1. Regime di trasmissione
DettagliIstituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare
Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo Universitá di Roma Tor Vergata Lezione 14 A.A. 2016-2017 Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni
DettagliUniversità di Roma Tor Vergata
Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA TRASMISSIONE DEL CALORE: RESISTENZA DI CONTATTO Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com
Dettagli